混凝土結(jié)構(gòu)設計原理課件受彎構(gòu)件正截面承載力計算

1、1第三章 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力3.1 概述3.13.1概述概述 受彎構(gòu)件是指既有彎矩又有剪力的構(gòu)件。如梁、板、水池壁等。受彎構(gòu)件是指既有彎矩又有剪力的構(gòu)件。如梁、板、水池壁等。2第三章 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力3.1 概述 僅受拉區(qū)配置縱向受力鋼筋的構(gòu)件稱為單筋受彎構(gòu)件單筋受彎構(gòu)件，同時也在受壓區(qū)配置縱向受力鋼筋的構(gòu)件稱為雙筋受彎構(gòu)件雙筋受彎構(gòu)件。對于單筋梁，梁中通常配有縱向受力鋼筋、架立筋和箍筋，有時還配有彎起鋼筋。對于板，通常配有受力鋼筋和分布鋼筋。受力鋼筋沿板的受力方向配置，分布鋼筋則與受力鋼筋相垂直，放置在受力鋼筋的內(nèi)側(cè)。 彎矩產(chǎn)生垂直裂縫屬正截面承載力問題； 剪力產(chǎn)生

2、斜裂縫屬斜截面承載力問題。 3第三章 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力3.1 概述鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的設計內(nèi)容：鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的設計內(nèi)容：(1) 正截面受彎承載力計算正截面受彎承載力計算按已知截面彎矩設計值按已知截面彎矩設計值M，計算確定截面尺寸和縱向受力鋼筋；，計算確定截面尺寸和縱向受力鋼筋；(2) 斜截面受剪承載力計算斜截面受剪承載力計算按受剪計算截面的剪力按受剪計算截面的剪力設計值設計值V，計算確定箍筋和彎起鋼筋的數(shù)量；，計算確定箍筋和彎起鋼筋的數(shù)量；(3) 鋼筋布置鋼筋布置為保證鋼筋與混凝土的粘結(jié)，并使鋼為保證鋼筋與混凝土的粘結(jié)，并使鋼筋充分發(fā)揮作用，根據(jù)荷載產(chǎn)生的彎矩圖和剪力圖筋充

3、分發(fā)揮作用，根據(jù)荷載產(chǎn)生的彎矩圖和剪力圖確定鋼筋的布置；確定鋼筋的布置；(4) 正常使用階段的裂縫寬度和撓度變形驗算正常使用階段的裂縫寬度和撓度變形驗算；(5) 繪制施工圖繪制施工圖。4第三章 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力3.1 概述梁的構(gòu)造要求：梁的構(gòu)造要求：為保證為保證耐久性耐久性、防火性防火性以及鋼筋與以及鋼筋與混凝土的混凝土的粘結(jié)性能粘結(jié)性能，鋼筋的混凝土，鋼筋的混凝土保護層厚度一般不小于保護層厚度一般不小于25mm；為保證混凝土澆注的密實性，梁底為保證混凝土澆注的密實性，梁底部鋼筋的凈距不小于部鋼筋的凈距不小于25mm及鋼筋及鋼筋直徑直徑d，梁上部鋼筋的凈距不小于，梁上部鋼筋的凈距

4、不小于30mm及及1.5 d；梁底部縱向受力鋼筋一般不少于梁底部縱向受力鋼筋一般不少于2根根，直徑常用，直徑常用1032。鋼筋數(shù)量較多時。鋼筋數(shù)量較多時，可多排配置，也可以采用并筋配，可多排配置，也可以采用并筋配置方式；置方式；h0a30mm1.5dccmin dcmin1.5dcmin1.5dccmin dccmin d d=1032mm(常用常用)h0=h-as單排單排 a= 35mm雙排雙排 a= 5560mm5第三章 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力3.1 概述h0a30mm1.5dccmin dcmin1.5dcmin1.5dccmin dccmin d d=1032mm(常用常用)h

5、0=h-as單排單排 a= 35mm雙排雙排 a= 5560mm梁上部無受壓鋼筋時，需配置梁上部無受壓鋼筋時，需配置2根根架立架立筋筋，以便與箍筋和梁底部縱筋形成鋼，以便與箍筋和梁底部縱筋形成鋼筋骨架，直徑一般不小于筋骨架，直徑一般不小于10mm；梁高度梁高度h700mm時，要求在梁兩側(cè)沿時，要求在梁兩側(cè)沿高度每隔高度每隔300400設置一根設置一根縱向構(gòu)造鋼縱向構(gòu)造鋼筋筋，以減小梁腹部的裂縫寬度，直徑，以減小梁腹部的裂縫寬度，直徑10mm；矩形截面梁高寬比矩形截面梁高寬比h/b=2.03.5 T形截面梁高寬比形截面梁高寬比h/b=2.54.0。為統(tǒng)一模板尺寸、便于施工，通常采為統(tǒng)一模板尺寸、

6、便于施工，通常采用梁寬度用梁寬度b=120、150、180、200、220、250、300、350、(mm)，梁高度，梁高度h=250、300、750、800、900、(mm)。6第三章 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力3.1 概述20070C15, d分布筋h0h0 = h -20板的構(gòu)造要求：板的構(gòu)造要求：混凝土保護層厚度一般不小于混凝土保護層厚度一般不小于15mm和鋼筋直徑和鋼筋直徑d；鋼筋直徑通常為鋼筋直徑通常為612mm，級鋼筋；級鋼筋； 板厚度較大時，鋼筋直徑可用板厚度較大時，鋼筋直徑可用1418mm，級鋼筋；級鋼筋；受力鋼筋間距一般在受力鋼筋間距一般在70200mm之間；之間；垂直

7、于受力鋼筋的方向應布置垂直于受力鋼筋的方向應布置分布鋼筋分布鋼筋，以便將荷載均勻地，以便將荷載均勻地傳遞給受力鋼筋，并便于在施工中固定受力鋼筋的位置，同傳遞給受力鋼筋，并便于在施工中固定受力鋼筋的位置，同時也可抵抗溫度和收縮等產(chǎn)生的應力。時也可抵抗溫度和收縮等產(chǎn)生的應力。7第三章 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力3.2 梁的受彎性能3.2 3.2 梁的受彎性能梁的受彎性能(Flexural Behavior of RC Beam)habAsh0 xnecesf8第三章 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力3.2 梁的受彎性能habAsh0 xnecesf9第三章 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力3.2

8、梁的受彎性能Mf 曲線曲線0.40.60.81.0aaaMcrMyMu0 fM/MuhabAsh0 xnecesf100.40.60.81.0aaaMcrMyMu0 esM/Mu ey第三章 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力3.2 梁的受彎性能Ms曲線曲線habAsh0 xnecesf11第三章 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力3.2 梁的受彎性能0.40.60.81.0McrMyMu0 fM/Mu fcr fy fuhabAsh0 xnecesfM曲線曲線12第三章 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力3.2 梁的受彎性能0.40.60.81.0McrMyMu0M/Mu0.50.40.30.20.1n

9、=xn/h0habAsh0 xnecesfMn曲線曲線13第三章 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力3.2 梁的受彎性能彈性受力階段（階段）從開始加荷到受拉區(qū)混凝土開裂，梁的整個截面均參加受力。雖然受拉區(qū)混凝土在開裂以前有一定的塑性變形，但整個截面的受力基本接近線彈性，荷載-撓度曲線或彎矩-曲率曲線基本接近直線。截面抗彎剛度較大，撓度和截面曲率很小，鋼筋的應力也很小，且都與彎矩近似成正比。當受拉邊緣的拉應變達到混凝土極限拉應變時（et=etu），為截面即將開裂的臨界狀態(tài)（a狀態(tài)），此時的彎矩值稱為開裂彎矩Mcr cracking moment14第三章 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力3.2 梁的受

10、彎性能帶裂縫工作階段（階段） 在開裂瞬間，開裂截面受拉區(qū)混凝土退出工作，其開裂前承擔的拉力將轉(zhuǎn)移給鋼筋承擔，導致鋼筋應力有一突然增加（應力重分布），這使中和軸比開裂前有較大上移。隨著荷載增加，受拉區(qū)不斷出現(xiàn)一些裂縫，拉區(qū)混凝土逐步退出工作，截面抗彎剛度降低，荷載-撓度曲線或彎矩-曲率曲線有明顯的轉(zhuǎn)折。0.40.60.81.0aaaMcrMyMu0 fM/Mu15第三章 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力3.2 梁的受彎性能帶裂縫工作階段（階段）雖然受拉區(qū)有許多裂縫，但如果縱向應變的量測標距有足夠的長度（跨過幾條裂縫），則平均應變沿截面高度的分布近似直線。 （平截面假定）荷載繼續(xù)增加，鋼筋拉應力、撓

11、度變形不斷增大，裂縫寬度也不斷開展，但中和軸位置沒有顯著變化。由于受壓區(qū)混凝土壓應力不斷增大，其彈塑性特性表現(xiàn)得越來越顯著，受壓區(qū)應力圖形逐漸呈曲線分布。0.40.60.81.0McrMyMu0M/Mu0.50.40.30.20.1n=xn/h016第三章 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力3.2 梁的受彎性能帶裂縫工作階段（階段）荷載繼續(xù)增加，鋼筋拉應力、撓度變形不斷增大，裂縫寬度也不斷開展，但中和軸位置沒有顯著變化。由于受壓區(qū)混凝土壓應力不斷增大，其彈塑性特性表現(xiàn)得越來越顯著，受壓區(qū)應力圖形逐漸呈曲線分布。當鋼筋應力達到屈服強度時，梁的受力性能將發(fā)生質(zhì)的變化。此時的受力狀態(tài)記為a狀態(tài)，彎矩記為

12、My，稱為屈服彎矩(yielding moment)。17第三章 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力3.2 梁的受彎性能屈服階段（階段）受力將進入屈服階段（階段），撓度、截面曲率、鋼筋應變及中和軸位置曲線均出現(xiàn)明顯的轉(zhuǎn)折。對于配筋合適的梁，鋼筋應力達到屈服時，受壓區(qū)混凝土一般尚未壓壞。在該階段，鋼筋應力保持為屈服強度fy不變，即鋼筋的總拉力T保持定值，但鋼筋應變es則急劇增大，裂縫顯著開展。中和軸迅速上移，受壓區(qū)高度xn有較大減少。0.40.60.81.0McrMyMu0M/Mu0.50.40.30.20.1n=xn/h018第三章 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力3.2 梁的受彎性能由于受壓區(qū)混凝

13、土的總壓力C與鋼筋的總拉力T應保持平衡，即T=C，受壓區(qū)高度xn的減少將使得混凝土壓應力和壓應變迅速增大，混凝土受壓的塑性特征表現(xiàn)的更為充分。 同時，受壓區(qū)高度xn的減少使得鋼筋拉力 T 與混凝土壓力C之間的力臂有所增大，截面彎矩也略有增加。由于在該階段鋼筋的拉應變和受壓區(qū)混凝土的壓應變都發(fā)展很快，截面曲率f 和梁的撓度變形f也迅速增大，曲率f 和梁的撓度變形f的曲線斜率變得非常平緩，這種現(xiàn)象可以稱為“截面屈服”。0.40.60.81.0McrMyMu0 fM/Mu fcr fy fu19第三章 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力3.2 梁的受彎性能屈服階段（階段）0.40.60.81.0McrM

14、yMu0 fM/Mu fcr fy fu由于混凝土受壓具有很長的下降段，因此梁的變形可持續(xù)較長，但有一個最大彎矩Mu。超過Mu后，承載力將有所降低，直至壓區(qū)混凝土壓酥。Mu稱為極限彎矩，此時的受壓邊緣混凝土的壓應變稱為極限壓應變ecu，對應截面受力狀態(tài)為“a狀態(tài)”。ecu約在0.003 0.005范圍，超過該應變值，壓區(qū)混凝土即開始壓壞，表明梁達到極限承載力。因此該應變值的計算極限彎矩Mu的標志。20第三章 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力3.2 梁的受彎性能 配筋合適的鋼筋混凝土梁在屈服階段這種承載力基本保持不變，變形可以持續(xù)很長的現(xiàn)象，表明在完全破壞以前具有很好的變形能力，有明顯的預兆，這種

15、破壞稱為“延性破壞”0.40.60.81.0aaaMcrMyMu0 fM/Mu21第三章 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力3.2 梁的受彎性能0.40.60.81.0aaaMcrMyMu0 fM/Mua狀態(tài)：計算狀態(tài)：計算Mcr的依據(jù)的依據(jù)22第三章 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力3.2 梁的受彎性能0.40.60.81.0aaaMcrMyMu0 fM/Mua狀態(tài)：計算狀態(tài)：計算Mcr的依據(jù)的依據(jù)階段：計算裂縫、剛度的依據(jù)階段：計算裂縫、剛度的依據(jù)23第三章 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力3.2 梁的受彎性能0.40.60.81.0aaaMcrMyMu0 fM/Mua狀態(tài)：計算狀態(tài)：計算Mcr的

16、依據(jù)的依據(jù)階段：計算裂縫、剛度的依據(jù)階段：計算裂縫、剛度的依據(jù)a狀態(tài)：計算狀態(tài)：計算My的依據(jù)的依據(jù)240.40.60.81.0aaaMcrMyMu0 fM/Mu第三章 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力3.2 梁的受彎性能a狀態(tài)：計算狀態(tài)：計算Mu的依據(jù)的依據(jù)a狀態(tài)：計算狀態(tài)：計算Mcr的依據(jù)的依據(jù)階段：計算裂縫、剛度的依據(jù)階段：計算裂縫、剛度的依據(jù)a狀態(tài)：計算狀態(tài)：計算My的依據(jù)的依據(jù)25第三章 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力3.2 梁的受彎性能配筋率的影響 鋼筋混凝土構(gòu)件是由鋼筋和混凝土兩種材料，隨著它們鋼筋混凝土構(gòu)件是由鋼筋和混凝土兩種材料，隨著它們的配比變化，將對其受力性能和破壞形態(tài)有很

17、大影響。的配比變化，將對其受力性能和破壞形態(tài)有很大影響。配筋率0bhAsh0haAsbReinforcement Ratio26第三章 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力3.2 梁的受彎性能q 配筋率配筋率 增大，屈服彎矩增大，屈服彎矩My增大增大 屈服時，屈服時，C增大，增大，xn增加，增加，e ec也相應增大也相應增大 MyMu， e ece ecu的過程縮的過程縮短，第短，第階段的變形能力減小階段的變形能力減小 當當 = b時，時，My=Mu，“a狀態(tài)狀態(tài)”與與“a狀態(tài)狀態(tài)”重合，重合， 鋼筋屈服與壓區(qū)混凝土的壓壞鋼筋屈服與壓區(qū)混凝土的壓壞同時達到，同時達到，無第無第階段階段，梁在，梁在My

18、后基本沒有變形能力。后基本沒有變形能力。超筋梁超筋梁CT= fyAsxnec27第三章 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力3.2 梁的受彎性能界限破壞界限破壞 Balanced Failure界限彎矩界限彎矩Mb Balanced moment界限配筋率界限配筋率 b Balanced Reinforcement RatioMyMu0 fMMuMyMy= Mu如果如果 b，則在鋼筋，則在鋼筋沒有達到屈服前，壓區(qū)沒有達到屈服前，壓區(qū)混凝土就會壓壞，表現(xiàn)混凝土就會壓壞，表現(xiàn)為沒有明顯預兆的混凝為沒有明顯預兆的混凝土受壓脆性破壞的特征。土受壓脆性破壞的特征。這種梁稱為這種梁稱為“超筋梁超筋梁over r

19、einforced ”。超筋梁超筋梁的破壞取決于混的破壞取決于混凝土的壓壞，凝土的壓壞，Mu與鋼筋與鋼筋強度無關，比強度無關，比界限彎矩界限彎矩Mb僅有很少提高，且鋼僅有很少提高，且鋼筋受拉強度未得到充分筋受拉強度未得到充分發(fā)揮，破壞又沒有明顯發(fā)揮，破壞又沒有明顯的預兆，因此，在工程的預兆，因此，在工程中應避免采用。中應避免采用。28第三章 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力3.2 梁的受彎性能q 另一方面，由于梁在開裂時受拉區(qū)混凝土的拉力釋放，使鋼另一方面，由于梁在開裂時受拉區(qū)混凝土的拉力釋放，使鋼筋應力有一突然增量筋應力有一突然增量D Ds ss。D Ds ss 隨配筋率的減小而增大。隨配筋率

20、的減小而增大。當配筋率小于一定值時，鋼筋會在梁開裂瞬間達到屈服，當配筋率小于一定值時，鋼筋會在梁開裂瞬間達到屈服， 即即“a狀態(tài)狀態(tài)”與與“a狀態(tài)狀態(tài)”重合，無第重合，無第階段受力過程。階段受力過程。少筋梁少筋梁 ，此時的配筋率稱為，此時的配筋率稱為最小配筋率最小配筋率 min （lower limit reinforcement ratio）少筋梁破壞取決于混凝土的抗拉強度，混凝土的受壓強度未少筋梁破壞取決于混凝土的抗拉強度，混凝土的受壓強度未得到充分發(fā)揮，極限彎矩很小。得到充分發(fā)揮，極限彎矩很小。配筋率如小于配筋率如小于 min，鋼筋有可能在梁一開裂時就進入強化，鋼筋有可能在梁一開裂時就進

21、入強化，甚至拉斷，甚至拉斷， 梁的破壞與素混凝土梁類似，屬于脆性破壞特征。梁的破壞與素混凝土梁類似，屬于脆性破壞特征。少筋梁的這種受拉脆性破壞比超筋梁受壓脆性破壞更為突然，少筋梁的這種受拉脆性破壞比超筋梁受壓脆性破壞更為突然，很不安全，而且也很不經(jīng)濟，因此在建筑結(jié)構(gòu)中不容許采用。很不安全，而且也很不經(jīng)濟，因此在建筑結(jié)構(gòu)中不容許采用。29第三章 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力3.2 梁的受彎性能MyMu0 fMMuMyMy= Mu30第三章 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力3.2 梁的受彎性能適筋破壞：配筋率適中時發(fā)生適筋破壞：配筋率適中時發(fā)生q 破壞特征：縱向受拉鋼筋首先屈服，然后受壓區(qū)混凝土被

22、壓碎。破壞前，縱拉鋼筋經(jīng)歷較大的塑性變形，引起裂縫急劇開展，撓度不斷增大，給人以明顯的破壞預兆，呈延性破壞。破壞時鋼筋和混凝土的強度都得到了充分利用。超筋破壞：配筋率太大時發(fā)生超筋破壞：配筋率太大時發(fā)生q 破壞特征：受壓區(qū)混凝土被壓碎，而縱向受拉鋼筋不屈服。裂縫寬度小，延伸不高，撓度不大，破壞時沒有明顯的預兆，呈脆性破壞。鋼筋的強度沒有得到充分利用。少筋破壞：配筋率太小時發(fā)生少筋破壞：配筋率太小時發(fā)生q 破壞特征：一裂就壞。裂縫往往只有一條，裂縫寬度很大而且沿梁高延伸很高，破壞前沒有明顯預兆，呈脆性性質(zhì)。31第三章 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力3.2 梁的受彎性能從另外一個角度講，鋼筋砼構(gòu)件

23、的破壞類型有三種基本形式：從另外一個角度講，鋼筋砼構(gòu)件的破壞類型有三種基本形式： 延性破壞：配筋合適的構(gòu)件，具有一定的承載力，同時破壞時具有一定的延性，如適筋梁（適筋軸拉構(gòu)件也屬于這種破壞，只是鋼筋混凝土軸拉構(gòu)件在實際工程中很少應用）；（鋼筋的抗拉強度和混凝土的抗壓強度都得到發(fā)揮）受拉脆性破壞：承載力很小，取決于混凝土的抗拉強度，破壞特征與素混凝土構(gòu)件類似。雖然由于配筋使構(gòu)件在破壞階段表現(xiàn)出很長的破壞過程，但這種破壞是在混凝土一開裂就產(chǎn)生，沒有預兆，也沒有第二階段；（少筋梁、少筋軸拉構(gòu)件）；（混凝土的抗壓強度未得到發(fā)揮）受壓脆性破壞：具有較大的承載力，取決于混凝土受壓強度，延性能力同混凝土受壓

24、，較差。（如超筋梁和軸壓構(gòu)件）。（鋼筋的受拉強度沒有發(fā)揮）。32第三章 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力3.2 梁的受彎性能受壓脆性破壞，如果采用箍筋約束混凝土來提高混凝土受壓脆性破壞，如果采用箍筋約束混凝土來提高混凝土的受壓延性，則同樣可以得到延性較好的破壞形態(tài)。（的受壓延性，則同樣可以得到延性較好的破壞形態(tài)。（箍筋箍筋的抗拉強度得到發(fā)揮的抗拉強度得到發(fā)揮）在工程設計中既要考慮承載力，也要考慮破壞時的變形在工程設計中既要考慮承載力，也要考慮破壞時的變形能力，兩者具有同樣的重要意義。能力，兩者具有同樣的重要意義。因為在同樣承載力的情況下，延性大的結(jié)構(gòu)在倒塌前，因為在同樣承載力的情況下，延性大的結(jié)

25、構(gòu)在倒塌前，具有明顯的預兆，在避免人員傷亡和財產(chǎn)損失方面有重要具有明顯的預兆，在避免人員傷亡和財產(chǎn)損失方面有重要作用。作用。從結(jié)構(gòu)吸收應變能的角度出發(fā)，延性大的結(jié)構(gòu)，在最終從結(jié)構(gòu)吸收應變能的角度出發(fā)，延性大的結(jié)構(gòu)，在最終倒塌前可以吸收更多的應變能。倒塌前可以吸收更多的應變能。33第三章 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力3.2 梁的受彎性能截面應力分析截面應力分析材料力學中線彈性梁截面應力分析材料力學中線彈性梁截面應力分析的基本思路的基本思路幾何關系幾何關系：截面上的應變與距形心的距離成正比：截面上的應變與距形心的距離成正比yefetopebotfye物理關系物理關系：esEyhtop2/ss平衡

26、條件平衡條件：2/2/hhdyybMs2hIMtops2/2/hhbottopee2/hItops應力應力-應變關系為線彈性應變關系為線彈性34第三章 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力3.2 梁的受彎性能鋼筋混凝土截面受彎分析 從加載直到最終破壞，分析截面應力分布、彎矩與變形的從加載直到最終破壞，分析截面應力分布、彎矩與變形的關系，具體分析步驟如下：關系，具體分析步驟如下： 給定一截面曲率給定一截面曲率f f （由小到大）；（由小到大）； 假定受壓邊緣混凝土應變值假定受壓邊緣混凝土應變值e ec； 由平截面假定，確定截面應變分布和鋼筋應變由平截面假定，確定截面應變分布和鋼筋應變e es； 利用物

27、理關系，確定利用物理關系，確定C 和和yc、Tc和和yt、Ts； 驗算是否滿足軸力平衡條件，如滿足，進行驗算是否滿足軸力平衡條件，如滿足，進行; 如不滿如不滿足，修正足，修正e ec后，重新分析后，重新分析； 由彎矩平衡條件，計算截面彎矩。由彎矩平衡條件，計算截面彎矩。 在以上分析過程中，對于每一級曲率增量，應檢查是否開在以上分析過程中，對于每一級曲率增量，應檢查是否開裂、鋼筋屈服，是否達到混凝土峰值應變和極限壓應變，以采裂、鋼筋屈服，是否達到混凝土峰值應變和極限壓應變，以采用不同的應力用不同的應力-應變關系，并判定是否破壞。應變關系，并判定是否破壞。35第三章 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力

28、3.2 梁的受彎性能yef幾何關系：幾何關系：平截面假定平截面假定esecxnh0f物理關系物理關系：yyysfEeeseees 鋼筋cuccnccffeeeseeees000 )1 (1 混凝土xsncxhx0ee36第三章 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力3.2 梁的受彎性能nxcybC0d)(esCyybynxcc0d)(estxtccybT0d)(escxtctTyybyt0d)(essssATssscTTC平衡條件平衡條件cyCM軸力平衡彎矩平衡tcyT )(0nsxhT37第三章 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力3.3 正截面受彎承載力計算的基本規(guī)定3.3 3.3 正截面受彎承載力計算

29、的基本規(guī)定正截面受彎承載力計算的基本規(guī)定一、一、基本假定基本假定 Basic Assumptions(1) 截面應變保持平面；截面應變保持平面；(2) 不考慮混凝土的抗拉強度；不考慮混凝土的抗拉強度；(3) 混凝土的受壓應力混凝土的受壓應力-應變關系；應變關系；(4) 鋼筋的應力鋼筋的應力-應變關系，受拉鋼筋的極限拉應變?nèi)冴P系，受拉鋼筋的極限拉應變?nèi)?.01。 根據(jù)以上四個基本假定，從理論上來說鋼筋混凝土構(gòu)件根據(jù)以上四個基本假定，從理論上來說鋼筋混凝土構(gòu)件的正截面承載力（單向和雙向受彎、受壓彎、受拉彎）的計的正截面承載力（單向和雙向受彎、受壓彎、受拉彎）的計算已不存在問題算已不存在問題 但

30、由于混凝土應力但由于混凝土應力- -應變關系的復雜性，在實用上還很應變關系的復雜性，在實用上還很不方便。不方便。 38第三章 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力3.3 正截面受彎承載力計算的基本規(guī)定二、等效矩形應力圖二、等效矩形應力圖 Equivalent Rectangular Stress BlockCTszMM = Cz fcxn ycCTszMM = Cz a1fc ycx=b xn 在極限彎矩的計算中，僅需知道在極限彎矩的計算中，僅需知道 C 的大小和作用位的大小和作用位置置yc就足夠了?？扇〉刃Ь匦螒D形來代換受壓區(qū)混就足夠了?？扇〉刃Ь匦螒D形來代換受壓區(qū)混凝土應力圖。凝土應力圖

31、。等效矩形應力圖的合力大小等于等效矩形應力圖的合力大小等于C，形心位置與，形心位置與yc一致一致39第三章 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力3.3 正截面受彎承載力計算的基本規(guī)定CTszM fcxn ycCTszM a1fc ycx=b xn)1 (22kxxnb)(2111k12kkbabxfc1axncbxfk1Cnxk )1 (22)(2cnyx 混凝土受壓應力混凝土受壓應力-應變曲線系數(shù)應變曲線系數(shù) k1和和 k2強度等級強度等級C50C60C70C80k10.7970.7740.7460.713k20.5880.5980.6080.61940第三章 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力3.3

32、 正截面受彎承載力計算的基本規(guī)定 混凝土受壓區(qū)等效矩形應力圖系數(shù) C50 C55 C60 C65 C70 C75 C80 a 1.0 0.99 0.98 0.97 0.96 0.95 0.94 b 0.8 0.79 0.78 0.77 0.76 0.73 0.74 Abxf Nsscsa1, 0基本方程基本方程)(,2xhbxfM 0M0c1uaC=a fcbxTs=ssAsM afc x=b xn41 Abxf Nsscsa1, 0基本方程基本方程)(,2xhbxfM 0M0c1ua第三章 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力3.3 正截面受彎承載力計算的基本規(guī)定0hx 相對受壓區(qū)高度相對受壓區(qū)高

33、度)5 . 01 (, 0, 020101asabhfM MAhbf Ncussc C=a fcbxTs=ssAsM afc x=b xn42第三章 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力3.3 正截面受彎承載力計算的基本規(guī)定0hx 相對受壓區(qū)高度相對受壓區(qū)高度).(,asa501bhfM 0MAhbf 0N20c1uss0c1對于適筋梁對于適筋梁，受拉鋼筋應力，受拉鋼筋應力s ss=fy。c1y0sc1yffbhAffaa相對受壓區(qū)高度相對受壓區(qū)高度 不僅反映了鋼不僅反映了鋼筋與混凝土的面積比（配筋率筋與混凝土的面積比（配筋率 ），也反映了鋼筋與混凝土的材料，也反映了鋼筋與混凝土的材料強度比，強度比

34、，是反映構(gòu)件中兩種材料是反映構(gòu)件中兩種材料配比本質(zhì)的參數(shù)配比本質(zhì)的參數(shù)。43第三章 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力3.3 正截面受彎承載力計算的基本規(guī)定三、相對界限受壓區(qū)高度三、相對界限受壓區(qū)高度eyecuxnbh00hxycucunbeee 0hxbb ycucubeebe相對界限受壓區(qū)高度僅與材料性相對界限受壓區(qū)高度僅與材料性能有關，而與截面尺寸無關能有關，而與截面尺寸無關0hxnbbycucueebescuyEfeb144第三章 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力3.3 正截面受彎承載力計算的基本規(guī)定達到界限破壞時的受彎承載力為適筋梁達到界限破壞時的受彎承載力為適筋梁Mu的上限的上限 501

35、bhfMbb20c1u).(max,a).(bbsb501ayc1bbffamaxmax適筋梁的判別條件這幾個判別條件這幾個判別條件是等價的是等價的本質(zhì)是本質(zhì)是b20c1sbbhfaa201max,bhfMMcbsuaabsb20c1sbhfMaaa/45第三章 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力3.3 正截面受彎承載力計算的基本規(guī)定相相對對界界限限受受壓壓區(qū)區(qū)高高度度 b和和a asb 混凝土強度等級 C50 C60 C70 C80 b 0.550 0.531 0.512 0.493 HRB335鋼筋 asb 0.399 0.390 0.381 0.372 b 0.518 0.499 0.481

36、 0.462 HRB400鋼筋 asb 0.384 0.375 0.365 0.356 46第三章 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力3.3 正截面受彎承載力計算的基本規(guī)定四、最小配筋率四、最小配筋率Mcr=Mu ftsc =Ececetuech/4h/32247342bhfhhhbfMtktkcr )5 . 0(0 xhAfMsyku)5 . 01 (20bhfykC=a fcbxTs=ssAsM a fcx=b xnyktksffbhA36. 0min近似取近似取1-0.5 =0.98 h=1.1h0473.3 正截面受彎承載力計算的基本規(guī)定yktksffbhA36. 0minytsffbhA

37、45. 0min第三章 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力ftk /fyk=1.4ft/1.1fy=1.273ft/fy 同時不應小同時不應小于于0.2%對于現(xiàn)澆板和基礎底板沿每個方向受拉鋼筋的最小配筋對于現(xiàn)澆板和基礎底板沿每個方向受拉鋼筋的最小配筋率不應小于率不應小于0.15%。48第三章 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力3.4 受彎構(gòu)件正截面承載力計算單筋矩形3.4 3.4 受彎構(gòu)件正截面承載力計算受彎構(gòu)件正截面承載力計算一、單筋矩形截面一、單筋矩形截面 Singly Reinforced Section基本公式基本公式 Basic Formulae)2()2(0011xhAfxhbxfMMAf

38、bxfsycusycaa0ssy0sy20c1s20c1usy0c1hAf501hAf bhf501bhfMMAfhbfaaaa).().(C=a fcbxTs=fyAsM a fcx=b xn)5 . 01 (as s5 . 0149第三章 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力3.4 受彎構(gòu)件正截面承載力計算單筋矩形適用條件適用條件sbsc1sbuycbsbb bhfMMffbhA hxaaaaa或或20max,1max00防止超筋脆性破壞防止超筋脆性破壞防止少筋脆性破壞防止少筋脆性破壞bhAsmin50第三章 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力3.4 受彎構(gòu)件正截面承載力計算單筋矩形截面復核截面復核

39、已知：已知：截面尺寸截面尺寸b，h(h0)、截面配筋、截面配筋As，以及材料強度，以及材料強度fy、fc求：求：截面的受彎承載力截面的受彎承載力 MuM未知數(shù)：未知數(shù)：受壓區(qū)高度受壓區(qū)高度x和受彎承載力和受彎承載力Mu基本公式：基本公式：)2()2(0011xhAfxhbxfMAfbxfsycusycaax bh0時，時， Mu=？20max,bhfMc1sbuaaAseyse鋼箍可保證縱筋側(cè)向不彎曲，破壞時壓區(qū)邊緣鋼箍可保證縱筋側(cè)向不彎曲，破壞時壓區(qū)邊緣cucu=0.0033=0.0033，受壓區(qū)鋼筋合力作用點處偏安全取受壓區(qū)鋼筋合力作用點處偏安全取s s=0.002=0.002，這樣，壓區(qū)

40、受力這樣，壓區(qū)受力鋼筋鋼筋A As s最大應力最大應力s s=E=Es ss s=2=210105 50.002=400N/mm0.002=400N/mm2 2。 受壓鋼筋抗壓強度設計值取值受壓鋼筋抗壓強度設計值取值f fy y為為：q當當f fy y400 N/mm400 N/mm2 2時，取時，取f fy y=f fy y，破壞時此類鋼筋已屈服；破壞時此類鋼筋已屈服；當當f fy y400 N/mm400 N/mm2 2時，取時，取f fy y=400 N/mm=400 N/mm2 2，破壞時鋼筋未屈服破壞時鋼筋未屈服. .59第三章 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力3.4 受彎構(gòu)件正截面承

41、載力計算雙筋矩形h0aaA sA sCs=ssAsCc=afcbxT=fyAsMxecueyse 雙筋截面在滿足構(gòu)造要求的條件下，截面達到雙筋截面在滿足構(gòu)造要求的條件下，截面達到Mu的標的標志仍然是志仍然是受壓邊緣混凝土達到受壓邊緣混凝土達到e ecu。在受壓邊緣混凝土應變達到在受壓邊緣混凝土應變達到e ecu前，如受拉鋼筋先屈服，前，如受拉鋼筋先屈服，則其破壞形態(tài)與適筋梁類似，具有較大延性。則其破壞形態(tài)與適筋梁類似，具有較大延性。在截面受彎承載力計算時，受壓區(qū)混凝土的應力仍可在截面受彎承載力計算時，受壓區(qū)混凝土的應力仍可按等效矩形應力圖方法考慮。按等效矩形應力圖方法考慮。60第三章 鋼筋混凝

42、土受彎構(gòu)件正截面承載力3.4 受彎構(gòu)件正截面承載力計算雙筋矩形h0aaA sA sCs=ssAsCc=afcbxT=fyAsMxecueyse當相對受壓區(qū)高度當相對受壓區(qū)高度 b時，截面受力的平衡方程為，時，截面受力的平衡方程為， sysscAfAbxfsa)()2(00ahAxhbxfMscusa61第三章 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力3.4 受彎構(gòu)件正截面承載力計算雙筋矩形h0aaA sA sCs=ssAsCc=afcbxT=fyAsMxecueyse如前所述，如前所述，鋼筋的受壓強度鋼筋的受壓強度fy 400 MPa。為使受壓鋼筋的強度能充分發(fā)揮，其應變不應小于為使受壓鋼筋的強度能充分

43、發(fā)揮，其應變不應小于0.002。由平截面假定可得，由平截面假定可得，002. 0)1 (ncusxaeeecu=0.0033ax 262第三章 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力3.4 受彎構(gòu)件正截面承載力計算雙筋矩形基本公式基本公式)()2(0011ahAfxhbxfMMAfAfbxfsycusysycaah0aaA sA sCs=ssAsCc=afcbxT=fyAsMxecueyse63第三章 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力3.4 受彎構(gòu)件正截面承載力計算雙筋矩形基本公式可分為二個部分組成基本公式可分為二個部分組成)()2(0011ahAfxhbxfMMAfAfbxfsycusysycaa)2

44、(01111xhbxfMAfbxfcsycaa單筋部分As1純鋼筋部分As2sA)(022ahAfMAfAf sysysy64As1As2sAAssA fyAs fyAsM第三章 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力3.4 受彎構(gòu)件正截面承載力計算雙筋矩形 fyAs1M1 fyAs fyAs2M雙筋截面的分解afcbx afcbx 65第三章 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力3.4 受彎構(gòu)件正截面承載力計算雙筋矩形適用條件適用條件bsscbsycbsbb bhfMffbhA hxaaaaa120111max010或或 防止超筋脆性破壞防止超筋脆性破壞ahhaxs002或保證受壓鋼筋強度充分利用保證受壓

45、鋼筋強度充分利用雙筋截面一般不會出現(xiàn)雙筋截面一般不會出現(xiàn)少筋破壞情況，故可不少筋破壞情況，故可不必驗算最小配筋率。必驗算最小配筋率。66第三章 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力3.4 受彎構(gòu)件正截面承載力計算雙筋矩形 截面復核截面復核已知：已知：b、h、a、a、As、As 、fy、 fy、fc求：求：MuM未知數(shù)：未知數(shù)：受壓區(qū)高度受壓區(qū)高度 x 和受彎承載力和受彎承載力Mu兩個未知數(shù)，有唯一解。兩個未知數(shù)，有唯一解。問題：問題：當當 b時，時，Mu=?2011bhfMcbsaa當當x2a計算x 、sYsyysysAffhfMA01N)(0ahfMAys作業(yè)：作業(yè)：P864-569第三章 鋼筋混

46、凝土受彎構(gòu)件正截面承載力3.4 受彎構(gòu)件正截面承載力計算T形截面三、三、T T形截面形截面hfxbhfbfbfh0h挖去受拉區(qū)混凝土，形成T形截面，對受彎承載力沒有影響。節(jié)省混凝土，減輕自重。受拉鋼筋較多，可將截面底部適當增大，形成工形截面。工形截面的受彎承載力的計算與T形截面相同。 受壓翼緣越大，對截面受彎越有利 （x減小，內(nèi)力臂增大）70第三章 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力3.4 受彎構(gòu)件正截面承載力計算T形截面試驗和理論分析均表明，整個受壓翼緣混凝土的壓應力增長并不是同步的。翼緣處的壓應力與腹板處受壓區(qū)壓應力相比，存在滯后現(xiàn)象，隨距腹板距離越遠，滯后程度越大，受壓翼緣壓應力的分布是不均

47、勻的。計算上為簡化采有效翼緣寬度bf， 即認為在bf范圍內(nèi)壓應力為均勻分布， bf范圍以外部分的翼緣則不考慮。71第三章 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力3.4 受彎構(gòu)件正截面承載力計算T形截面翼緣計算寬度 fb T 形截面 倒L形截面 考 慮 情 況 肋形梁（板） 獨立梁 肋形梁（板） 按計算跨度l0考慮 031l 031l 061l 按梁（肋）凈距Sn考慮 nSb nSb21 當1 . 00 hhf fhb12 當05. 01 . 00hhf fhb12 fhb6 fhb5 按翼緣高度 fh考慮 當05. 00 hhf fhb12 b fhb5 有效翼緣寬度也稱為翼緣計算寬度有效翼緣寬度也稱

48、為翼緣計算寬度 它與翼緣厚度它與翼緣厚度hf 、梁的、梁的寬度寬度l0 0、受力情況、受力情況( (單獨梁、整澆肋形樓蓋梁單獨梁、整澆肋形樓蓋梁) )等因素有關。等因素有關。72第三章 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力3.4 受彎構(gòu)件正截面承載力計算T形截面fhxfhxfhx)2(011fffcfsyffchhhbfMAfhbfaafsyffcMMAfhbf1afsyffcMMAfhbf1a第一類T形截面第二類T形截面界限情況73第三章 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力3.4 受彎構(gòu)件正截面承載力計算T形截面第一類第一類T T形截面形截面計算公式與寬度等于計算公式與寬度等于bf的矩形截面相同的矩形截面相同為防止超筋脆性破壞，相對受壓區(qū)高度應滿足為防止超筋脆性破壞，相對受壓區(qū)高度應滿足 b。對第。對第一類一類T形截面，該適用條件一般能滿足。形截面，該適用條件一般能滿足。為防止少筋脆性破壞，受拉鋼筋面積應滿足為防止少筋脆性破壞，受拉鋼筋面積應滿足As minbh，b為為T形截面的腹板寬度。形截面的腹板寬度。對工形和倒對工形和倒T形截面，則受拉鋼筋應滿足形截面，則受拉鋼筋應滿足 As minbh + (bf - - b)hf xhxb