實驗設計與(一)2

1、實驗設計與分析（一）【美】Douglas C. Montgomery許榮浩2015.12.21教材教材“這是實驗設計領域最權威的一本書，全面、透徹而且非常實用”一、實驗設計二、實驗設計應用三、基本原理四、實驗設計指南五、統(tǒng)計設計實簡史一、實驗設計一、實驗設計 實驗 試驗我們可以定義一次實驗實驗（experiment）是一次試驗試驗（test）或一系列試驗，在實驗中通過對某一過程或系統(tǒng)的輸入變量作一些有目的的改變，以便能夠觀測到和識別出可在輸出響應中觀測到的變化的緣由。實驗包括新產(chǎn)品設計和配方、制造過程（process）開發(fā)以及過程改進在內(nèi)的產(chǎn)品實驗（product realization）中起

2、著重要的作用。多數(shù)情況下是為了開發(fā)一種穩(wěn)健的（robust）過程，即受外部變異性來源影響最小的過程。案例：淬火實驗案例：淬火實驗淬火工藝（油淬和鹽水淬） 鋁合金 淬火溶液每種淬火介質(zhì)都提供若干合金試件并在淬火后測量試件的硬度平均硬度淬火工藝（油淬和鹽水淬）對鋁合金的效應實驗影響因素有：考慮這樣一項簡單的實驗時，有很多重要的問題需要思考1、要研究的淬火介質(zhì)只有這兩種溶液嗎？2、在這項實驗中，有沒有其他可能影響硬度的因子應該被研究或被控制呢（比如，淬火介質(zhì)的溫度）？3、每種淬火溶液中應該檢測多少塊合金試件呢？4、怎樣把試件分配給淬火溶液？又應該按什么次序來收集數(shù)據(jù)？5、應該用什么樣的數(shù)據(jù)分析方法？

3、6、兩種淬火介質(zhì)間的平均觀測硬度之差是多大時將被認為是重要的？ 機理模型（機理模型（mechanistic model）電路中關于電流的著名公式，即歐姆定律：E=IR。 經(jīng)驗模型（經(jīng)驗模型（empirical model）由實驗決定的模型科學和工程的大多數(shù)都是對系統(tǒng)的運行進行觀測觀測和實驗實驗，從而闡明系統(tǒng)運行的原因和方式。收集數(shù)據(jù)的方法收集數(shù)據(jù)的方法 假定在上述實驗中那位冶金工程師用來自第一爐第一爐的試件進行油淬油淬，而用第二爐第二爐的試件進行鹽水淬鹽水淬。那么，當比較平平均硬度均硬度時，工程師就不能說出所觀測到的差別有多少是淬火介質(zhì)所致，以及有多少是由于爐次的不同所致。 因此，收集數(shù)據(jù)的方

4、法對由實驗所能得到的結(jié)論起到了負面的影響。過程和系統(tǒng)的一般模型過程和系統(tǒng)輸入響應（response）可控因子不可控因子一般地，實驗可以用來研究過程過程和系統(tǒng)系統(tǒng)的性能。實驗目的實驗目的實驗目的包括：實驗目的包括： 1、確定哪些變量對響應y的影響最大； 2、確定有影響的x設置為何值可使y幾乎接近于所希望的額定值； 3、確定有影響的x設置為何值可使得y的變異性較小 4、確定有影響的x設置為何值可使得不可控制的變量z1，z2，zq的效應最小。實驗往往包括幾個因子。通常進行實驗的人的目的，就是要確定這些因子對系統(tǒng)的輸出響應的影響。設計和進行實驗的一般方法稱作實驗策略實驗策略。實驗者可以采取多個策略。案

5、例：高爾夫球案例：高爾夫球高爾夫球規(guī)則：從發(fā)球區(qū)開始經(jīng)一次擊球或連續(xù)擊球?qū)⑶虼蛉攵磧?nèi)，將每一洞的桿數(shù)累計起來，待打完一場(十八洞)后，把全部桿數(shù)加起來，以總桿數(shù)最少者勝。有些因子會影響高爾夫得分，包括： 1、使用的長打棒的類型（特大尺寸的還是常規(guī)尺寸的） 2、使用的球的類型（樹膠的還是三片的） 3、步行并手提高爾夫球棒還是乘高爾夫球車 4、打球時喝的是水還是啤酒 5、在上午打球還是在下午打球 6、打球時天氣是冷還是熱 7、高爾夫球鞋釘?shù)念愋停ń饘俚倪€是軟的） 8、在有風的日子還是無風的日子打球最佳猜測法最佳猜測法 最佳猜測法最佳猜測法（best-guess approach)就是選擇這些因子的

6、任意組合，測試它們，觀測發(fā)生了什么。例如，選擇使用特大長打棒、橡膠球、乘高爾夫球車和喝水的組合，結(jié)果為87桿。但是在這一輪中，注意到使用特大長打棒有幾桿進球結(jié)果并不好，因此決定在另一輪中使用常規(guī)長打棒，其他因子保持不變。基于目前試驗的結(jié)果，下基于目前試驗的結(jié)果，下次試驗改變一個（或兩個）因子的水平，這種方法可以次試驗改變一個（或兩個）因子的水平，這種方法可以幾乎無限期地繼續(xù)下去。幾乎無限期地繼續(xù)下去。 這種試驗策略在實踐中經(jīng)常被工程師和科學家所采用。因為實驗者具有大量關于他們正研究的系統(tǒng)的技術上或理論上的知識，還有相當豐富的實際經(jīng)驗，所以該方法的使用效果通常相當好。最佳猜測法最佳猜測法但是最佳

7、猜測法至少有兩點不足兩點不足。 第一，假定最初的最佳猜測沒有產(chǎn)生預期的結(jié)果，實驗者不得不做另一種關于因子水平正確組合的猜想，這要繼續(xù)很長一段時間，而且沒有成功的保證沒有成功的保證。 第二，假定最初的最佳猜測產(chǎn)生了一個可以接受的結(jié)果，現(xiàn)在雖然不能保證最優(yōu)解決辦法已被發(fā)現(xiàn)不能保證最優(yōu)解決辦法已被發(fā)現(xiàn)，但實驗者仍試圖終止實驗。一次一因子方法一次一因子方法 一次一因子一次一因子（one-factor-at-a-time）方法包括對每個因子選擇初始點，或者水平的初始（baseline）組合，然后在保持其他因子在初始水平不變的條件下（特大長打棒、樹膠球、步行和喝水作為4個因子的初始水平），讓每一個因子在其

8、所允許的范圍內(nèi)進行連續(xù)變動。當所有的試驗都做完后，我們就可以做出一系列的圖形，來顯示響應變量如何受單個因子變化（即保持其他因子不變）的影響。一次一因子法一次一因子法 例如，行進模式曲線的斜率是負的，我們可以得出乘車有助于提高成績的結(jié)論。根據(jù)這些一次一因子圖形，我們選擇的最優(yōu)組合是常規(guī)長打棒、乘車和喝水。高爾夫球的類型似乎并不重要。一次一因子法一次一因子法 一次一因子策略的主要缺點主要缺點在于，它沒有考慮因子間可能存在的交互作用交互作用（interaction）。交互作用會使一個因子與另一個因子的不同水平結(jié)合使用難以對響應產(chǎn)生同樣的效應。 圖1.3說明了高爾夫?qū)嶒炛虚L打棒的類型和飲料因子之間的交

9、互作用。可以看出，如果我使用常規(guī)長打棒，所喝的飲料類型對得分幾乎沒有影響，但是如果我使用特大長打棒，喝水的效果比喝啤酒的效果更好。一次一因子法一次一因子法 因子間的交互作用是非常普遍的，如果交互作用存在，那么一次一因子的策略產(chǎn)生的結(jié)果往往不理想。許多人沒有意識到這一點，結(jié)果在實際中經(jīng)常采用一次一因子實驗。（有些人確實認為這個策略是一種科學方法，或者認為它“合乎”工程原理。)然而對設計而言，一次一因子實驗往往比其他基于統(tǒng)計途一次一因子實驗往往比其他基于統(tǒng)計途徑的方法效率更低徑的方法效率更低。析因?qū)嶒炍鲆驅(qū)嶒?處理多個因子的正確方法是進行 這種實驗策略是所有因子一起變化，而不是一次變一個。 全面實

10、驗析因試驗（析因試驗（factorial experiment）析因?qū)嶒灒ǜ郀柗驅(qū)嶒灒┪鲆驅(qū)嶒灒ǜ郀柗驅(qū)嶒灒?這樣的實驗設計可以幫助實驗者研究每個因子的個體效個體效應應（或主效應）并判定因子是否存在交互作用交互作用。析因?qū)嶒炍鲆驅(qū)嶒?因為我希望打8輪高爾夫球來檢測這些因子，所以圖1.4中顯示的每個因子水平組合可以各打2輪。實驗設計者稱之為重復設計兩次。 圖1.5a顯示了執(zhí)行圖1.4中的析因?qū)嶒灥慕Y(jié)果。在正方形的4個角點上顯示了每一輪高爾夫得分。析因?qū)嶒炍鲆驅(qū)嶒炃虬粜c球的類型4個角的數(shù)據(jù)分別為(88，91)，(92，94)，(88，90)，(93，91)析因?qū)嶒炍鲆驅(qū)嶒?這個簡單的例子顯現(xiàn)出

11、析因?qū)嶒灥囊粋€非常重要的特性，即析因?qū)嶒灴梢愿咝实乩脤嶒灁?shù)據(jù)。注意到這組實驗包括8個觀測值，所有觀測值所有觀測值都用于計算長打棒、球和交長打棒、球和交互作用的效應互作用的效應。沒有其他的實驗策略可以這樣高效率地利用數(shù)據(jù)，這是析因?qū)嶒炓粋€重要且有用的特性。析因?qū)嶒炍鲆驅(qū)嶒?可以將析因?qū)嶒灥母拍钔茝V到3個因子。假定希望研究長打棒類型、球類型以及飲料類型對高爾夫得分的效應，并且假定這3個因子都有兩個水平，析因?qū)嶒灥脑O計可以如圖1.6所示。注意到各有兩個水平的3個因子有8個試驗組合，8個試驗點可以在幾何上用立方體的8個頂點來表示。這是一個2 23 3析因設計析因設計的例子。析因?qū)嶒炍鲆驅(qū)嶒?圖1.

12、7顯示了如何在24析因設計中研究所有的4個因子長打棒、球、飲料和行進方式（步行或乘車）。像在任意的析因設計中一樣，它利用了因子水平組合的所有可能。由于所有4個因子都有兩個水平，所以這個實驗設計在幾何上仍然可以用立方體（實際上是超立方體）表示。分式析因?qū)嶒灒ㄕ粚嶒灒┓质轿鲆驅(qū)嶒灒ㄕ粚嶒灒?一般地，如果有k個因子，每個因子有兩個水平，那么析因設計就要進行2k輪。例如，圖1.7中的實驗要進行16輪。顯然，隨著感興趣的因子數(shù)的增加，要求的輪數(shù)也迅速增加。比如，具有10個因子、每個因子都有兩個水平的實驗需要進行1024輪。這無論從時間還是資源角度來說都是不可行的。 所幸的是，如果有45個甚至更多的因

13、子，通常沒有必要對因子水平所有可能的組合一一進行試驗。分式析因?qū)嶒灧质轿鲆驅(qū)嶒灒╢ractional factorial experiment）是基本的析因設計的變形，它只對所有組合的一個子集進行試驗。分式析因?qū)嶒灒ㄕ粚嶒灒┓质轿鲆驅(qū)嶒灒ㄕ粚嶒灒?圖1.8顯示了高爾夫?qū)嶒炛?個因子的一個分式析因設計。這個實驗只需要做8輪而不是原來要求的16輪，因此稱作1/2分式分式（one-half fraction）。 它提供了很好的關于4個因子主效應的信息主效應的信息以及因子間如如何交互的部分信息何交互的部分信息正交實驗正交實驗 正交試驗設計就是安排多因素試驗 、尋求最優(yōu)水平組合 的一種高效率試驗設計

14、方法。用部分試驗來代替全面試驗，通過對部分試驗結(jié)果的分析，了解全面試驗的情況。正交實驗正交實驗 正交設計就是從選優(yōu)區(qū)全面試驗點（水平組合）中挑選出有代表性的部分試驗點（水平組合）來進行試驗。圖10-1中標有試驗號的九個“()”，就是利用正交表L9(34)從27個試驗點中挑選出來的9個試驗點。正交實驗正交實驗正交實驗正交實驗正交實驗的正交實驗的代表性代表性 一方面： （1）任一列的各水平都出現(xiàn)，使得部分試驗中包括了所有因素的所有水平； （2）任兩列的所有水平組合都出現(xiàn)，使任意兩因素間的試驗組合為全面試驗。另一方面： 由于正交表的正交性，正交試驗的試驗點必然均衡地分布在全面試驗點中，具有很強的代表

15、性。因此，部分試驗尋找的最優(yōu)條件與全面試驗所找的最優(yōu)條件，應有一致的趨勢。正交實驗正交實驗正交實驗的綜合可比性綜合可比性 （1）任一列的各水平出現(xiàn)的次數(shù)相等；（2）任兩列間所有水平組合出現(xiàn)次數(shù)相等，使得任一因素各水平的試驗條件相同。這就保證了在每列因素各水平的效果中，最大限度地排除了其他因素的干擾。從而可以綜合比較該因素不同水平對試驗指標的影響情況。 根據(jù)以上特性，我們用正交表安排的試驗，具有均衡分散均衡分散和整齊可比整齊可比的特點。正交表的三個基本性質(zhì)中，正交性正交性是核心是核心，是基礎，代表性和綜合可比性是正交性的必然結(jié)果正交設計優(yōu)化羅紅霉素的處方工藝正交設計優(yōu)化羅紅霉素的處方工藝羅紅霉素

16、不溶于水，對膠囊的溶出度影響較大，膠囊填充流動性不好，影響裝量差異?；谝陨显颍菊n題運用正交設計，采用濕制粒，解決了溶出度問題正交設計優(yōu)化羅紅霉素的處方工藝正交設計優(yōu)化羅紅霉素的處方工藝 從方差分析看，B因素具有顯著性影響，C因素、A因素的影響無顯著性意義。直觀分析與方差分析基本一致。最終確定最優(yōu)選處方為A1B3C3。醫(yī)藥前沿2014年第19期供稿 作者：吳軍 陳家香 陳蘭 王正鳳 李貴香 余春梅(通訊作者）西南藥業(yè)股份有限公司 重慶正交實驗正交實驗二、實驗設計的應用二、實驗設計的應用在科學和工程學領域，實驗設計是改進產(chǎn)品實現(xiàn)過程的非常重要的手段。這些活動是新的制造過程設計與開發(fā)以及過程管

17、理中的重要元素。在過程開發(fā)的早期過程開發(fā)的早期，應用實驗設計方法能夠： 1、提高產(chǎn)量 2、減少變異性，與額定值或目標值更為一致 3、縮短開發(fā)時間 4、降低總成本實驗設計在工程設計工程設計（engineering design）中的應用包括 1、評價和比較基本的設計結(jié)構(gòu) 2、評定材料的選擇方案 3、選擇設計參數(shù)，使得產(chǎn)品能在廣泛的實際使用條件下運行良好，也就是說，使得產(chǎn)品是穩(wěn)健的 4、確定影響產(chǎn)品性能的關鍵產(chǎn)品設計參數(shù) 5、新產(chǎn)品的配方案例案例1：過程刻畫：過程刻畫 一臺浸流焊接機用在印刷電路板的制造過程中，機器將電路板在焊劑中清洗、預熱，然后將它順著傳送帶通過一波熔化的焊料。這一焊接的過程將板

18、上的加鉛原件進行電連接和機械連接。 目前，該過程產(chǎn)生大約1%的次品。也就是說，電路板上約有1%的焊點是不合格的，需要人工修正。但是，因為每個印刷電路板平均含有2000多條焊接線，即使是1%的次品水平也使需要返工的焊點太多了。 對此，負責該過程的工程師想用實驗設計來確定哪些機器參數(shù)對出現(xiàn)焊料次品有影響，以及應該怎樣調(diào)整那些變量以便減少焊料次品。浸流焊接機有以下幾個可以控制的變量： 1、焊料溫度 2、預熱溫度 3、傳送帶速度 4、焊劑類型 5、焊劑的比重 6、焊料波的深度 7、傳送帶角度 （可控因子）除了這些可控制的因子之外，還有另外幾個因子在日常生產(chǎn)中不容易控制（盡管為了試驗的目的可以對它們進行

19、控制）這些因子是： 1、印刷電路板厚度 2、電路板上所用的元件的類型 3、電路板上的元件的布局 4、操作工 5、生產(chǎn)率 （不可控因子）案例案例1：過程刻畫：過程刻畫案例案例1：過程刻畫：過程刻畫在這種情況下，工程師想要刻畫刻畫（characterize）浸流焊接機，也就是說，他想要確定哪些因子（可控制的與不可控制的）對印刷電路板出現(xiàn)次品有影響。要完成這一任務，他可以設計一個實驗以便能夠估計因子效應的大小和方向。即當每個因子變化時，響應變量（每單位的次品數(shù)）能有多大的變化，所有因子一起改變產(chǎn)生的結(jié)果與調(diào)節(jié)個別因子產(chǎn)生的結(jié)果有沒有差別（即，因子間是否存在交互作用）？我們稱這類實驗為篩選實驗篩選實驗

20、（screening experiment）。篩選實驗一般需要使用分式析因設計（正交實驗設計）篩選實驗一般需要使用分式析因設計（正交實驗設計） 由這種篩選實驗/刻畫實驗所得到的信息，將用于識別關鍵的過程因子關鍵的過程因子，并確定這些因子的調(diào)整方向以便進一步減少單位次品數(shù)。實驗也可以提供關于在日常生產(chǎn)中哪些因子應該更仔細地控制的信息，以避免出現(xiàn)高次品水平和不穩(wěn)定的過程性能。案例案例1：過程刻畫：過程刻畫案例案例2：過程優(yōu)化：過程優(yōu)化在刻畫實驗中，人們通常希望確定哪些過程變量會影響過程的響應。邏輯上，下一步驟就是優(yōu)化優(yōu)化，即確定導導致最佳響應的重要因子的范圍致最佳響應的重要因子的范圍。例如，如果響

21、應是產(chǎn)率，則尋求最大最大產(chǎn)率的區(qū)域；如果響應是產(chǎn)品的一個重要尺度的變異性，則需求最小最小變異性的區(qū)域。響應曲面方法響應曲面方法 響應曲面方法響應曲面方法（response surface methodology）案例案例2：過程優(yōu)化：過程優(yōu)化 一旦找到了優(yōu)化區(qū)域，一般就要進行另一次實驗。第2次實驗的目標是開發(fā)一個過程的經(jīng)驗模型，并得到一個對時間和溫度的最優(yōu)運行條件的精確估計。這種過程最優(yōu)化的方法稱作響應曲面方法響應曲面方法。 圖1.9中第2個實驗是一個中心復合設計中心復合設計（central composite design），是用在過程優(yōu)化研究中最重要的實驗設計之一。案例案例3、產(chǎn)品設計、產(chǎn)

22、品設計 生化工程師要設計一種新的藥品靜脈推射泵，這種推射泵應該在特定的時間里注射規(guī)定劑量的藥品。他必須指定一些變量或設計參數(shù)，其中包括空筒的直徑和長度、空筒和活塞的適合度、活塞的長度、連接推射泵和插入病人靜脈的針的乳頭的直徑和壁厚、用來制造空筒和乳頭的材料，以及系統(tǒng)必須控制的額定氣壓。部分設計參數(shù)的效應可以通過建立原型（原型中的參數(shù)在合適的范圍內(nèi)變化）來評估。可以設計實驗來檢驗原型，從而發(fā)現(xiàn)哪些設計參數(shù)對靜脈泵的性能影響最大。分析這些信息可以幫助工程師找到一種設計以提供可靠且平穩(wěn)的藥品注射。案例案例4、產(chǎn)品配方、產(chǎn)品配方 生化工程師要設計一種診斷產(chǎn)品來檢測某一種特定疾病是否存在。該產(chǎn)品是生物材

23、料、化學試劑盒其他材料的混合物，當與人的血液混合時發(fā)生反應并提供診斷信息。這里使用的實驗類型是混料實驗混料實驗（mixture experiment），因為組成診斷產(chǎn)品的各成分在混合物中的比率總和為100%。響應是在產(chǎn)品中出現(xiàn)混合比的函數(shù)?；炝蠈嶒炇琼憫鎸嶒灥奶厥忸愋?，在設計生物科技產(chǎn)品、藥品、油漆和涂料以及各種其他產(chǎn)品方面，它們都有很大的用途。三、基本原理三、基本原理 實驗的統(tǒng)計設計（實驗的統(tǒng)計設計（statistical design of experiment） 就是設計實驗的過程，以便收集適合于用統(tǒng)計方法分析的數(shù)據(jù)，從而得出有效且客觀的結(jié)論。 如果想從數(shù)據(jù)中得出有意義的結(jié)論，那么用

24、統(tǒng)計方法作實驗設計是必要的。當問題涉及受實驗誤差影響的數(shù)據(jù)時，只有統(tǒng)計方法才是客觀的（只有統(tǒng)計方法才是客觀的（objective）分析方法）分析方法。因此，任何實驗問題就存在兩個方面：實驗的設計實驗的設計和數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析的統(tǒng)計分析。 這兩個方面是緊密相連的，因為分析方法直接依賴于所用的設計。 實驗設計的3個基本原理： 隨機化（隨機化（randomization） 重復（重復（replication） 區(qū)組化（區(qū)組化（blocking）1、隨機化、隨機化 隨機化是實驗設計中使用統(tǒng)計方法的基石。隨機化是實驗設計中使用統(tǒng)計方法的基石。 它的意思是，實驗材料的分配和實驗中各次試驗進行的順序都是隨機

25、確定的。統(tǒng)計方法要求觀測值（或誤差）是獨立分布的隨機變量。隨機化通常能使這一假定有效。 把實驗進行適當?shù)碾S機化有助于“平均掉”可能出現(xiàn)的外來因子的效應。1、隨機化、隨機化 計算機軟件程序計算機軟件程序經(jīng)常用于輔助實驗者選擇和指導實驗設計。這些程序經(jīng)常使實驗設計按照隨機的順序執(zhí)行每一輪。隨機順序可以由一個隨機數(shù)字發(fā)生器產(chǎn)生。但即使有了這樣一種計算機程序，仍有必要安排在實驗中使用的各種實驗材料、操作者和測量裝置等。 有時候?qū)嶒炚吆茈y隨機化實驗的某一部分。例如在化學過程中，溫度是非常難以改變的變量，相對于其他因子，我們很少改變它。在這種實驗中，完全隨機化是非常困難的，因為它需增加時間和費用。我們將采

26、用統(tǒng)計設計方法來處理隨機化的限制問題統(tǒng)計設計方法來處理隨機化的限制問題。2、重復、重復 所謂重復，是指每個因子水平組合的獨立重復所謂重復，是指每個因子水平組合的獨立重復。在1.1節(jié)討論的冶煉實驗中，重復包含用油淬處理試件和用鹽水淬處理試件。這樣，當在每種淬火介質(zhì)中處理了5塊試件時，我們就說做了5次重復。這10個觀測值中的每一個都是按照隨機次序進行的。 重復有兩條重要的性質(zhì)。第一，它允許實驗者得到一個實實驗誤差估計（偏差）驗誤差估計（偏差），這個誤差估計成為了一個確定數(shù)據(jù)之間的觀測差是否統(tǒng)計意義的實際差的基本度量單位。第二，如果用樣本均值（y）估計實驗中某一因子水平的響應均值的真值，則重復能夠使

27、得實驗者得到更精確的參數(shù)重復能夠使得實驗者得到更精確的參數(shù)估計（方差）估計（方差）。例如：如果2是單個觀測值得方差，且有n次重復，則樣本均值的方差是2、重復、重復 如果有n=1次重復并觀測得y1=145（油淬）和y2=147（鹽水淬），我們也許不能做出關于淬火介質(zhì)效應的滿意推斷，即觀測差可能是實驗誤差的結(jié)果觀測差可能是實驗誤差的結(jié)果。關鍵是，沒有重復我們沒有重復我們就沒有辦法知道這兩個觀測值為何不同就沒有辦法知道這兩個觀測值為何不同。另一方面，如果n合理地大且實驗誤差足夠小，當我們觀測到y(tǒng)1y2時，就有相當可靠的結(jié)論：對這種特殊的鋁合金而言，鹽水淬會比油淬產(chǎn)生更高的硬度。2、重復、重復 通常在

28、隨機化實驗中連續(xù)兩次（或更多次）試驗的一些因子會出現(xiàn)完全相同的水平。例如，一個實驗中有3個因子：壓強、溫度和時間。隨機化實驗次序后，我們發(fā)現(xiàn)：第i次和第i+1次試驗中，壓強的水平是相同的，而第i+1次和第i+2次試驗中，溫度和時間的水平是相同的。為了獲得真正為了獲得真正的重復性的重復性，實驗者需要在第i次和第i+1次試驗中間，“扭動壓力旋鈕”調(diào)到一個中間值，并在第i+1次試驗中重新設定壓強為30psi。類似地，在第i+1次和i+2次中間，在設定第i+2次試驗設計水平之前，先將溫度和時間設定在中間水平。部分實驗誤差就源自達到和維持因子水平的變異性。部分實驗誤差就源自達到和維持因子水平的變異性。2

29、、重復、重復 重復重復和重復測量重復測量是有很大區(qū)別的。例如，假定在一個單晶片等離子體蝕刻工序中蝕刻一個硅晶片，晶片的關鍵尺寸需測量3次。這種測量不是重復，是重復測量。 重復測量的觀測差異受測量系統(tǒng)或量具內(nèi)在的變異性的直重復測量的觀測差異受測量系統(tǒng)或量具內(nèi)在的變異性的直接影響。接影響。 重復既反映試驗間的變異又反映試驗內(nèi)在的變異。重復既反映試驗間的變異又反映試驗內(nèi)在的變異。3、區(qū)組化、區(qū)組化 區(qū)組化是用來提高實驗精度的一種設計技術，使用它我們區(qū)組化是用來提高實驗精度的一種設計技術，使用它我們在感興趣的因子之間進行比較。在感興趣的因子之間進行比較。區(qū)組化常用于減少或消除討厭因子帶來的變異。討厭因

30、子是指可能影響實驗響應而我們不直接感興趣的因子。例如，在一個化學過程中，要在所有的輪次中使用兩批原材料。然而，由于供貨商之間的不同可能造成批次間的差異，如果我們對這種影響不是特別感興趣，就可以將原材料的批次作為討厭因子。一般地，區(qū)組是一組相對類似地實驗條件。在刻畫過程的例子中，批次內(nèi)的變異差異預期小于批次間的變異，所以各個批次的原材料將組成一個區(qū)組。一般情況下，正如在該例中一樣，討厭因子的每個水平形成一個區(qū)組。實驗者在統(tǒng)實驗者在統(tǒng)計設計中將觀測值按區(qū)組進行分組。計設計中將觀測值按區(qū)組進行分組。四、設計實驗指南四、設計實驗指南 為了在設計和分析實驗時使用統(tǒng)計方法，與實驗有關的每一個人需要預先對所

31、研究的問題究竟是什么以及如何收集數(shù)據(jù)等有一個清晰的認識，至少要對如何分析這些數(shù)據(jù)有一個定性的了解。推薦步驟見表1.1。1、問題的識別與表述、問題的識別與表述1、問題的識別與表述問題的識別與表述 這一點看起來似乎是再明白不過了，但是在實踐中，確認需要實驗的問題的存在卻并不是那么簡單的，將問題闡述得簡明而又可以被普遍接受就更不簡單了。需要對實驗目的有一個全面的考慮。通常，吸引所有有關各方的參與是很重要的，其中包括：工程部、質(zhì)量保證部、制造部、市場營銷部、管理部門、顧客以及操作工（通常，他們有很多很好的想法，卻常常被忽略了）?；谶@個原因，采用采用團隊方法來設計實驗是值得推薦的。團隊方法來設計實驗是

32、值得推薦的。1、問題的識別與表述、問題的識別與表述 對實驗涉及的有關問題列一個清單對實驗涉及的有關問題列一個清單往往是有幫助的。明確地陳述問題通常有助于更好地理解正在研究的現(xiàn)象以及問題的最終解決方案。牢記總目標也很重要牢記總目標也很重要。例如，它是否一個新的過程或系統(tǒng)（此時初始目標可能是刻畫或因子篩選）？它是否一個已經(jīng)被提前刻畫的成熟的或者容易理解得系統(tǒng)（此時目標可能是優(yōu)化）？一個實驗可能有很多目標，包括確認（系統(tǒng)運行的方式是否與以前一樣？）、發(fā)現(xiàn)（如果我們開發(fā)新的材料、變量、運行條件等，將會發(fā)生什么？）、穩(wěn)定性或穩(wěn)健性（在什么條件下響應變量受因子的影響小，或者我們怎樣才能減小我們不能直接控制

33、的來源因其的響應變量的差異？）。1、問題的識別與表述、問題的識別與表述 顯然，實驗中涉及的問題直接與總目標相關，提出問題時必須認識到一個大的綜合性實驗不可能滿意地回答所有的關鍵性問題。一個綜合性實驗要求實驗者知道許多問題的答案，如果他們錯了，結(jié)果將是令人失望的。這不僅浪費時間、材料和其他資源，也許還會導致根本不能滿意地回答起初研究的問題。采用序貫的方法是一個較好的策略。采用序貫的方法是一個較好的策略。所謂序貫的方法，就是做一系列較小的實驗，每個實驗都有一個特定的目標，比如因子篩選。2、響應變量的選擇、響應變量的選擇2、 響應變量的選擇響應變量的選擇 在選擇響應變量時，實驗者應該確信這個變量確實

34、會對所研究的過程提供有用的信息。我們經(jīng)常取測量特性的平均值或標準差（或兩者）為響應變量。多重響應并非不常用。儀表性能（或測量誤差）也是一個重要因子。如果儀表性能差，則只有相對大的因子效應才能通過實驗檢測出來，或者需要做附加的重復實驗。在一些儀表性能不好的情形下，實驗者可以多次測量每個實驗單元，采用重復測量的平均值作為響應的觀測值。在進行實驗前，確定與響應的在進行實驗前，確定與響應的定義及測量方式有關的事項是非常重要的定義及測量方式有關的事項是非常重要的。3、因子、水平和范圍的選擇、因子、水平和范圍的選擇3 、因子、水平和范圍的選擇、因子、水平和范圍的選擇 （如表1.1的注釋所示，第2步和第3步

35、通常同時進行，或者以相反的次序進行。）當所考慮的因子可能影響過程或系統(tǒng)的改進時，實驗者發(fā)現(xiàn)這些因子通?？梢苑譃闈撛谠O計潛在設計因子因子或討厭因子討厭因子，所以對它們進行進一步分類是有幫助的。一些有用的分類包括設計因子、保持常量因子設計因子、保持常量因子和允許改變允許改變因子因子。 設計因子設計因子是指在實驗中被實際選擇用來研究的因子3、因子、水平和范圍的選擇、因子、水平和范圍的選擇 保持常量因子保持常量因子是指可能對響應施加一些影響的變量，但是對當前實驗的目的而言，我們對這些因子并不感興趣，所以它們將被保持在一個特定的水平。例如，在半導體工廠的蝕刻實驗中，也許有一個效應對于用在實驗中的特定的等

36、離子蝕刻機來說是唯一的。但是這個因子在實驗中試很難改變的，所以實驗者也許會在一個特定（在理想情況下，是“典型的”）蝕刻機上進行所有的實驗，因此該因子保持為常量。 至于允許改變因子允許改變因子，雖然實驗單元或設計因子所運用到的“材料”通常不是類似地，但是我們經(jīng)常忽略掉單元和單元之間的變異，而依靠隨機化來抵消材料或?qū)嶒瀱卧男Ｎ覀兺ǔ＜俣ū３殖Ａ恳蜃雍驮试S改變因子的效應相對較小。3、因子、水平和范圍的選擇、因子、水平和范圍的選擇 但是，討厭因子討厭因子可能有較大的效應。盡管在當前的實驗環(huán)境中我們對此并不感興趣，但是必須考慮這種效應。討厭因子通常分為可控因子可控因子、不可控因子不可控因子和噪聲因

37、子噪聲因子?？煽氐挠憛捯蜃邮侵杆乃娇杀粚嶒炚咴O置。例如，實驗者在進行實驗時可以選擇原材料的不同批次或者一周中的不同日子。3、因子、水平和范圍的選擇、因子、水平和范圍的選擇 前面討論的區(qū)組概念經(jīng)常用來處理可控的討厭因子區(qū)組概念經(jīng)常用來處理可控的討厭因子。如果一個討厭因子在實驗中是不可控的，但是它是可以測量的，那么采用一個被稱為協(xié)方差分析協(xié)方差分析的分析過程來補償它的效應。例如，過程環(huán)境的相對濕度影響過程的性能，如果濕度不能控制，那么它有可能被測量且被視為協(xié)變量。若因子在過程中自然變化且不可控制，但基于實驗的目的而言它是可控的，則稱此因子為噪聲因子。在這種情況下，我們的目標通常是尋找可控實驗因

38、子的設置，以最小化噪聲因子引起的變異性。有時稱之為過程穩(wěn)健性研究過程穩(wěn)健性研究或穩(wěn)健設計問題。 區(qū)組、協(xié)方差分析和過程穩(wěn)健性研究在后續(xù)章節(jié)繼續(xù)討論。3、因子、水平和范圍的選擇、因子、水平和范圍的選擇 一旦實驗者選擇了設計因子，他必須選擇這些因子變化的因子變化的范圍及其特定水平范圍及其特定水平，還必須考慮如何將這些因子控制在所希望的數(shù)值上以及如何測量這些數(shù)值。例如，在浸流焊接實驗中，工程師已經(jīng)確定了12個可能影響出現(xiàn)焊接次品的變量。實驗人員還必須確定每個變量的范圍（即每個因子未來可能變化的范圍）以及每個變量使用多少個水平。要做到這一點，就需要一定的過程知識。這種過程知識通常這種過程知識通常是實踐

39、經(jīng)驗和理論理解得結(jié)合是實踐經(jīng)驗和理論理解得結(jié)合。能夠研究所有的重要因子能夠研究所有的重要因子而不受過去經(jīng)驗的過分影響（特別是在實驗的早期階段或而不受過去經(jīng)驗的過分影響（特別是在實驗的早期階段或過程遠未成熟時）是很重要的。過程遠未成熟時）是很重要的。3、因子、水平和范圍的選擇、因子、水平和范圍的選擇 當實驗目的是因子篩選或過程刻畫時，通常應選擇較少的因子水平數(shù)。一般地，在因子篩選研究中兩個水平是較好的。選擇感興趣的范圍也是重要的。在因子篩選中，范圍必須相對地大，即因子變化范圍應該較寬。 當我們對哪些變量重要和哪些水平能產(chǎn)生最佳效果認識得更多的時候，感興趣的范圍通常就會變得窄一些。3、因子、水平和

40、范圍的選擇、因子、水平和范圍的選擇3、因子、水平和范圍的選擇、因子、水平和范圍的選擇實驗前計劃實驗前計劃 從第1步到第3步所有的觀點和過程信息是非常重要的。我們把這歸諸于實驗前計劃實驗前計劃。在許多情況下，一個人不可能擁有所需的全部知識來把這類事情做得充分好。因此，我們強烈呼吁在計劃實驗過程中的團隊效應團隊效應。 成功的關鍵大多取決于實驗前計劃的好壞。成功的關鍵大多取決于實驗前計劃的好壞。4、實驗設計的選擇、實驗設計的選擇4、實驗設計的選擇、實驗設計的選擇 如果正確的做了前面的實驗前計劃活動，這一步就相對容易些。設計的選擇涉及考慮樣本量（重復次數(shù)），選擇合適的實驗次序，確定是否劃分區(qū)組或者是否

41、設計其他隨機化限制。本書討論一些較重要的實驗設計類型。對于大多數(shù)問題來說，你都可以從中選擇到合適的實驗設計類型。 在實驗設計的這個階段，有許多交互式的統(tǒng)計軟件包交互式的統(tǒng)計軟件包支持。（如minitab等）實驗者可以輸入包括因子數(shù)、水平和范圍的信息，這些程序?qū)o出一個可供考慮的設計選擇或推薦一個特定的設計。這些程序通常也會提供一個工作表（帶已隨機化的試驗次序）用于指導實驗的進行。 在選擇設計時，時刻記著實驗的目的是很重要的時刻記著實驗的目的是很重要的，在很多工程實驗中，我們已經(jīng)知道，有些因子水平會使響應得出不同的數(shù)值。因此，我們想要識別是哪些因子引起差異并估計響應改變量的大小。在其他情況下，

42、我們會更注意驗證一致性。例如，比較兩種生產(chǎn)條件A和B，A是標準的，B是成本效益更好的。實驗者可能會想弄清楚這兩種生產(chǎn)條件的產(chǎn)率是否沒有差異。5、進行實驗、進行實驗5、進行實驗、進行實驗 進行實驗時，需要仔細監(jiān)控實驗的過程以確保每件事情都按計劃做完。在這個階段，實驗程序中的錯誤通常會破壞實驗的有效性。而預先計劃是成功的關鍵預先計劃是成功的關鍵。在復雜的制造或研究開發(fā)環(huán)境中實施已設計好的實驗，人們很容易低估物流方面和計劃方面的問題 Coleman and Montgomery（1993）認為進行實驗前，做少數(shù)試驗或嘗試性試驗嘗試性試驗通常是有幫助的，這些試驗提供了關于實驗材料一致性的信息關于實驗材

43、料一致性的信息，使你能夠檢查測量系統(tǒng)檢查測量系統(tǒng)，對實驗誤差有一個粗略估計，以及有機會實踐全部的實驗技實踐全部的實驗技術術。如果必要，可以借此機會重新審視在第14步中所作的決定。6、數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析、數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析6、數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析、數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析 分析數(shù)據(jù)應該用統(tǒng)計方法，以便結(jié)果和結(jié)論都是客觀的，而不是主觀臆斷的。如果實驗設計正確，并且按設計執(zhí)行了，則所需的統(tǒng)計方法不必去費心準備。因為有限多優(yōu)秀的軟件包可用來分析數(shù)據(jù)，許多用在第4步中去選擇設計的程序提供了無縫的、直接的界面進行統(tǒng)計分析。 在數(shù)據(jù)的分析和解釋中，簡單的圖解法圖解法起著重要的作用。因為實驗者想回答的許多問題可以納入假設檢驗的框架，

44、所以假設檢驗和置信區(qū)間估計程序非常有助于分析已設計好了的實驗的數(shù)據(jù)。它通常也有助于根據(jù)經(jīng)驗模型來給出許多實驗的結(jié)果。經(jīng)驗模型經(jīng)驗模型是指從數(shù)據(jù)中推導出的等式，它表達了響應和重要設計因子之間的關系。殘差分析殘差分析和模模型適合性檢測型適合性檢測也是重要的分析方法。6、數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析、數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析 統(tǒng)計方法并不能證明一個因子（或幾個因子）有特殊的效統(tǒng)計方法并不能證明一個因子（或幾個因子）有特殊的效應。它們僅對實驗結(jié)果的可靠性和有效性提供準則。應。它們僅對實驗結(jié)果的可靠性和有效性提供準則。只要統(tǒng)計方法應當?shù)卯敗ｋm然我們不能用實驗來證明任何事情，但是卻可以用它們度量結(jié)論中可能出現(xiàn)的誤差或者對一個命題

45、附加上置信水平。統(tǒng)計方法的主要優(yōu)點是它對決策過統(tǒng)計方法的主要優(yōu)點是它對決策過程加進了客觀性。程加進了客觀性。統(tǒng)計方法和良好的工程知識（或過程知識）以及常識相結(jié)合通常有助于人們得出正確的結(jié)論。7、結(jié)論和建議、結(jié)論和建議7、結(jié)論和建議、結(jié)論和建議 分析過數(shù)據(jù)之后，實驗者必須作出有關實驗結(jié)果的真實結(jié)論，并推薦一種處理方法。這時候，圖解法圖解法常常比較有用，特別是在給別人介紹成果時更是如此。另外，還需要進行跟蹤試驗跟蹤試驗與確認試驗確認試驗以證實實驗結(jié)論的正確性。 通貫整個過程，要牢記實驗是學習過程的一個重要部分實驗是學習過程的一個重要部分，在學習過程中，我們暫時提出了關于系統(tǒng)的假設，進行實驗來研究這

46、些假設，根據(jù)實驗的結(jié)果再提出新的假設，如此等等。這表明，實驗是迭代式迭代式地逐步深化的。 通常一種錯誤的做法，是在研究一開始，就去設計一個單一、龐大和內(nèi)容廣泛的實驗。一個成功的實驗需要先弄清其中的重要因子，這些因子可能變化的整個范圍，使用合適的水平個數(shù)，以及度量這些變量的合適單位。一般來說，我們不可能完全知道這些問題的答案。但是，當我們不斷實驗下去就會獲得對于它們更多的認識。隨著實驗的進展，我們經(jīng)常會拋棄一些輸入變量，而加入一些其他變量，改變某些因子的研究范圍，或者加進新的響應變量。因此，我們通常序貫地進行實驗序貫地進行實驗。小結(jié)：在實驗中使用統(tǒng)計方法小結(jié)：在實驗中使用統(tǒng)計方法 在工程系、科學

47、和工業(yè)中，大多數(shù)的研究工作都是以經(jīng)驗為根據(jù)的，并且廣泛使用實驗方法。統(tǒng)計方法能夠大大提高這些實驗的效率，并經(jīng)常強化得出的結(jié)論。在實驗中恰當?shù)厥褂媒y(tǒng)計方法就要求實驗者牢記下列幾點。1 1、利用你對問題非統(tǒng)計知識的了解、利用你對問題非統(tǒng)計知識的了解 實驗者通常精通于他們自己的專業(yè)。例如，專門研究水文學問題的工程師在這一領域內(nèi)一般都有著豐富的實踐經(jīng)驗和正規(guī)的科學訓練。在某些領域，有一大堆的物理學理論用來論述因子和響應之間的關系。這類非統(tǒng)計學方面的知識，在選擇因子、確定因子水平、決定進行多少次重復、解釋分析結(jié)果等方面是極有價值的。僅僅使用實驗設計是無法替代這里應該考慮的問題的。小結(jié)：在實驗中使用統(tǒng)計方

48、法小結(jié)：在實驗中使用統(tǒng)計方法2、使設計和分析盡可能地簡單、使設計和分析盡可能地簡單 不要過分熱心于使用復雜的、過于精致的統(tǒng)計方法。相對簡單的設計和分析方法往往是最好的。此處我們重新強調(diào)1.4節(jié)中所推薦的步驟13.如果你實驗前計劃做的很仔細并且選擇了正確的設計，那么分析方法相對來說往往是直截了當?shù)?。事實上，一個設計完美的實驗有時幾乎是自我分析！但是，如果你做出的實驗前計劃很馬虎，并且執(zhí)行的實驗設計又很差，那么即使是用最復雜、最精巧的統(tǒng)計方法，也無可救藥。小結(jié)：在實驗中使用統(tǒng)計方法小結(jié)：在實驗中使用統(tǒng)計方法3、識別實際的顯著性和統(tǒng)計的顯著性之間的差別、識別實際的顯著性和統(tǒng)計的顯著性之間的差別 僅僅因為兩種實驗條件產(chǎn)生統(tǒng)計上不同的平均響應，還不能保證這一差別大得足以有實際價值。例如，以為工程師可以確定一種汽車燃料噴射系統(tǒng)的修正方法能夠確實改進汽車汽油行駛的里程數(shù)，平均為0.1英里/加侖，這是一個在統(tǒng)計學上有意義的結(jié)果。但是，如果修正方法耗費1000美元，則0.1英里/加侖的差別可能就太小了，沒有任何實際價值。小結(jié)：在實驗中使用統(tǒng)計方法小結(jié)：在實驗中使用統(tǒng)計方法4、實驗通常是迭代