風(fēng)險(xiǎn)及其測(cè)量

1、第三講 風(fēng)險(xiǎn)及其測(cè)量概率統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí) 隨機(jī)事件(變量)：在不同情況下取不同的值。 概率：隨機(jī)事件發(fā)生的可能性. 概率分布：所有隨機(jī)事件的概率的集合。概率分布分為連續(xù)分布與離散分布兩種。隨機(jī)變量可以完全由其概率分布描述。 例：擲硬幣，幣值向上或向下即為隨機(jī)事件，向上向下的可能性即為概率。 事件 概率 幣值向上 0.5 幣值向下 0.5概率統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí) 股票的收益率就是一個(gè)隨機(jī)變量。 0期股票的價(jià)格為P0， 1期時(shí)其全部?jī)r(jià)值為DIV1P1 股票投資的收益率為：DIV1P1 （1R）P0 或：R(DIV1P1)-P0/P0 由于DIV1P1事先無(wú)法確切知道，所以R為隨機(jī)變量。 在我們做風(fēng)險(xiǎn)分析時(shí)，通常假設(shè)R

2、可由其概率分布所描述。概率統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí) 期望值：隨機(jī)事件與概率的乘積的和。 投資收益的期望值為所有可能的收益值與其發(fā)生的概率的乘積。期望值反映了同一事件大量發(fā)生或多次重復(fù)性發(fā)生所初始的結(jié)果的統(tǒng)計(jì)平均。 期望值通常用E(X)表示。 離散型概率分布的期望值可用下式求得： 式中Xi為隨機(jī)事件的值，P(Xi)為隨機(jī)事件i發(fā)生的概率。niiiXXPXE1)()()()(1iniiXPXXE概率統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí) 方差與標(biāo)準(zhǔn)差：用以反映隨機(jī)事件相對(duì)期望值的離散程度的量。 方差多用Var(X)或 表示 標(biāo)準(zhǔn)差是方差的平方根，常用表示。 方差和標(biāo)準(zhǔn)差用來(lái)衡量隨機(jī)事件對(duì)期望值的偏離程度。22212)()()()()(XEXE

3、XEXXPXVarniiii2x概率統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí) 協(xié)方差與相關(guān)系數(shù) 協(xié)方差反映兩個(gè)隨機(jī)變量間相對(duì)運(yùn)動(dòng)的狀況，通常由COV(Xi,Xj)或xy表示。 相關(guān)系數(shù)：xy=COV(x,y)/ x y 對(duì)財(cái)務(wù)和投資分析來(lái)說(shuō)，協(xié)方差是非常重要的，因?yàn)橘Y產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)即由組合內(nèi)資產(chǎn)間的協(xié)方差決定。 mkjjkiikkjjiijiXEXXEXPXEXXEXEXXCOV1)()()()(),(概率統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí) 協(xié)方差大于0，正相關(guān) 協(xié)方差小于0，負(fù)相關(guān) 協(xié)方差等于0，不相關(guān) 相關(guān)系數(shù)等于1，完全正相關(guān) 相關(guān)系數(shù)等于1，完全負(fù)相關(guān) 相關(guān)系數(shù)等于0，不相關(guān)確定性與不確定性 確定性:未來(lái)的結(jié)果與預(yù)期相一致，不存在任何偏差。 不

4、確定性:未來(lái)的可能與預(yù)期不一致，存在偏差。 不確定性又分為完全不確定與風(fēng)險(xiǎn)型不確定。 風(fēng)險(xiǎn)型不確定性是指雖然未來(lái)的結(jié)果不確定，但未來(lái)可能發(fā)生的結(jié)果與這些結(jié)果發(fā)生的概率是已知的或可以估計(jì)的，從而可以對(duì)未來(lái)的狀況做出某種分析和判斷。 完全不確定是指未來(lái)的結(jié)果，以及各種可能的結(jié)果和其發(fā)生的概率都是不可知的，從而完全無(wú)法對(duì)未來(lái)做出任何推斷。風(fēng)險(xiǎn)的定義： 財(cái)務(wù)管理中所討論的風(fēng)險(xiǎn)是指那種未來(lái)的結(jié)果不確定，但未來(lái)哪些結(jié)果會(huì)出現(xiàn)，以及這些結(jié)果出現(xiàn)的概率是已知的或可以估計(jì)的這樣一類特殊的不確定性事件。 根據(jù)以上定義，風(fēng)險(xiǎn)意味著對(duì)未來(lái)預(yù)期結(jié)果的偏離，這種偏離是正反兩方面的，既有可能向不好的方向偏離，也有可能向好的

5、方向偏離，因此，風(fēng)險(xiǎn)并不僅僅意味著遭受損失的可能。風(fēng)險(xiǎn)的衡量0 00.050.050.10.10.150.150.20.20.250.250.30.30.350.350.40.440405050606070708080概率概率投資項(xiàng)目A的收益分布項(xiàng)目的期望收益： E（A）60項(xiàng)目的標(biāo)準(zhǔn)差： A11風(fēng)險(xiǎn)的衡量0 00.020.020.040.040.060.060.080.080.10.10.120.120.140.140.160.160.180.180.20.23030404050506060707080809090概率概率投資項(xiàng)目B的收益分布項(xiàng)目的期望收益： E（B）60項(xiàng)目的標(biāo)準(zhǔn)差： B1

6、7風(fēng)險(xiǎn)的衡量 比較A、B不難發(fā)現(xiàn)，投資B的隨機(jī)事件偏離期望值的幅度更大，而這可以通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)差的大小反映出來(lái)。 因此，投資收益的風(fēng)險(xiǎn)用投資收益的標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)衡量。0 00.020.020.040.040.060.060.080.080.10.10.120.120.140.140.160.160.180.180.20.23030404050506060707080809090概率概率0 00.050.050.10.10.150.150.20.20.250.250.30.30.350.350.40.440405050606070708080概率概率風(fēng)險(xiǎn)的衡量 左上圖的期望收益為60，標(biāo)準(zhǔn)差為11； 左下圖

7、的期望收益為83，標(biāo)準(zhǔn)差為14 如何比較它們的風(fēng)險(xiǎn)呢？用標(biāo)準(zhǔn)離差率/E(X)。A/E(A) = 11/60 = 0.183C/E(C) = 14/83 = 0.169 C的標(biāo)準(zhǔn)離差率小于A，C的風(fēng)險(xiǎn)小。0 00.050.050.10.10.150.150.20.20.250.250.30.30.350.350.40.440405050606070708080概率概率0 00.050.050.10.10.150.150.20.20.250.250.30.36060707080809090100100110110概率概率為什么要進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)投資 人們之所以進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)投資，是因?yàn)椋?1，世界上幾乎不存在完全無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的投資機(jī)會(huì)，要投資只能進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)投資； 2，從事風(fēng)險(xiǎn)投資可以得到相應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬。美國(guó)不同投資機(jī)會(huì)的 風(fēng)險(xiǎn)與收益關(guān)系 投資對(duì)象 平均年收益率 標(biāo)準(zhǔn)差小公司普通股票 17.8% 35.6%大公司普通股票 12.1 20.9 長(zhǎng)期公司債券 5.3 8.4 長(zhǎng)期政府債券 4.7 8.5 美國(guó)國(guó)庫(kù)券 3.6 3.3 通貨膨脹率 3.2 4.8風(fēng)險(xiǎn)與效用 風(fēng)險(xiǎn)回避者。風(fēng)險(xiǎn)回避者的效用函數(shù)是邊際效用遞減的函數(shù)。 U(W) U(90) U(50) U(10) 10 50 90 W0)( ; 0)( XUXU風(fēng)險(xiǎn)與效用 風(fēng)險(xiǎn)愛(ài)好者。風(fēng)險(xiǎn)愛(ài)好者的效用函數(shù)是邊際效用遞減的