小學(xué)三年級奧數(shù)最短路線問題(下學(xué)期教案)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上小學(xué)三年級奧數(shù)最短最短路線問題(下學(xué)期教案)在日常工作、生活和娛樂中，經(jīng)常會遇到有關(guān)行程路線的問題.在這一講里，我們主要解決的問題是如何確定從某處到另一處最短路線的條數(shù)。例1 下圖41中的線段表示的是汽車所能經(jīng)過的所有馬路，這輛汽車從A走到B處共有多少條最短路線?分析 為了敘述方便，我們在各交叉點都標(biāo)上字母.如圖42.在這里，首先我們應(yīng)該明確從A到B的最短路線到底有多長?從A點走到B點，不論怎樣走，最短也要走長方形AHBD的一個長與一個寬，即AD+DB.因此，在水平方向上，所有線段的長度和應(yīng)等于AD;在豎直方向上，所有線段的長度和應(yīng)等于DB.這樣我們走的這條路線才是最

2、短路線.為了保證這一點，我們就不應(yīng)該走“回頭路”，即在水平方向上不能向左走，在豎直方向上不能向上走.因此只能向右和向下走。有些同學(xué)很快找出了從A到B的所有最短路線，即：ACDGB ACFGBACFIB AEFGBAEFIB AEHIB通過驗證，我們確信這六條路線都是從A到B的最短路線.如果按照上述方法找，它的缺點是不能保證找出所有的最短路線，即不能保證“不漏”.當(dāng)然如果圖形更復(fù)雜些，做到“不重”也是很困難的?，F(xiàn)在觀察這種題是否有規(guī)律可循。1.看C點：由A、由F和由D都可以到達(dá)C，而由FC是由下向上走，由DC是由右向左走，這兩條路線不管以后怎樣走都不可能是最短路線.因此，從A到C只有一條路線。同

3、樣道理：從A到D、從A到E、從A到H也都只有一條路線。我們把數(shù)字“1”分別標(biāo)在C、D、E、H這四個點上，如圖42。2.看F點：從上向下走是CF，從左向右走是EF，那么從A點出發(fā)到F，可以是ACF，也可以是AEF，共有兩種走法.我們在圖42中的F點標(biāo)上數(shù)字“2”.2=1+1.第一個“1”是從AC的一種走法;第二個“1”是從AE的一種走法。3.看G點：從上向下走是DG，從左向右走是FG，那么從AG，我們在G點標(biāo)上數(shù)字“3”。3=2+1，“2”是從AF的兩種走法，“1”是從AD的一種走法。4.看I點：從上向下走是FI，從左向右走是HI，那么從出發(fā)點。在I點標(biāo)上“3”.3=2+1.“2”是從AF的兩種

4、走法;“1”是從AH的一種走法。5.看B點：從上向下走是GB，從左向右走是IB，那么從出發(fā)點AB可以這樣走：共有六種走法.6=3+3，第一個“3”是從AG共有三種走法，第二個“3”是從AI共有三種走法.在B點標(biāo)上“6”。我們觀察圖42發(fā)現(xiàn)每一個小格右下角上標(biāo)的數(shù)正好是這個小格右上角與左下角的數(shù)的和，這個和就是從出發(fā)點A到這點的所有最短路線的條數(shù).這樣，我們可以通過計算來確定從AB的最短路線的條數(shù)，而且能夠保證“不重”也“不漏”。解：由上面的分析可以得到如下的規(guī)律：每個格右上角與左下角所標(biāo)的數(shù)字和即為這格右下角應(yīng)標(biāo)的數(shù)字.我們稱這種方法為對角線法，也叫標(biāo)號法。根據(jù)這種“對角線法”，B點標(biāo)6，那么

5、從A到B就有6條不同的最短路線(見圖43)。答：從A到B共有6條不同的最短路線。例2 圖44是一個街道的平面圖，縱橫各有5條路， 某人從A到B處(只能從北向南及從西向東)，共有多少種不同的走法?分析因為B點在A點的東南方向，題目要求我們只能從北向南及從西向東，也就是要求我們走最短路線。解：如圖45所示。答：從A到B共有70種不同的走法。例3 如圖46，從甲地到乙地最近的道路有幾條?分析 要求從甲地到乙地最近的道路有幾條，也就是求從甲地到乙地的最短路線有幾條.把各交叉點標(biāo)上字母，如圖47.這道題的圖形與例1、例2的圖形又有所區(qū)別，因此，在解題時要格外注意是由哪兩點的數(shù)之和來確定另一點的。由甲A有

6、1種走法，由甲F有1種走法，那么就可以確定從甲G共有1+1=2(種)走法。由甲B有1種走法，由甲D有1種走法，那么可以確定由甲E共有1+1=2(種)走法.由甲C有1種走法，由甲H有2種走法，那么可以確定由甲J共有1+2=3(種)走法。由甲G有2種走法，由甲M有1種走法，那么可以確定從甲N共有2+1=3(種)走法。從甲K有2種走法，從甲E有2種走法，那么從甲L共有2+2=4(種)走法。從甲N有3種走法，從甲L有4種走法，那么可以確定從甲P共有3+4=7(種)走法。從甲J有3種走法，從甲P有7種走法，那么從甲乙共有3+7=10(種)走法。解：在圖47中各交叉點標(biāo)上數(shù)，乙處標(biāo)上10，則從甲到乙共有1

7、0條最近的道路。例4 某城市的街道非常整齊，如圖48所示，從西南角A處到東北角B處要求走最近的路，并且不能通過十字路口C(因正在修路).問共有多少種不同的走法?分析 因為B點在A點的東北角，所以只能向東和向北走.為了敘述方便，在各交叉點標(biāo)上字母，如圖49. 從AA1有1種走法，AA11有1種走法，那么可以確定從AA10共有1+1=2(種)走法。 從AA2有1種走法，AA10有2種走法，那么可以確定從AA9共有1+2=3(種)走法。 從AA3有1種走法，AA9有3種走法，那么可以確定從AA8共有1+3=4(種)走法.從AA4有1種走法，AA8有4種走法，那么可以確定AA7，共有1+4=5(種)走

8、法。 從AA5有1種走法，AA7有5種走法，那么可以確定AA6共有1+5=6(種)走法。 從AC1有1種走法，AA10有2種走法，那么可以確定從AC2共有1+2=3(種)走法。 從AC2有3種走法，AA9有3種走法，那么可以確定AC3共有3+3=6(種)走法。 從AC4可以是ACC4，也可以是AA7C4，因為C處正在修路，所以ACC4行不通，只能由A7C4，由于AA7有5種走法，所以AC4也有5種走法，從AA6有6種走法，所以從AC5共有5+6=11(種)走法。從AB6有1種走法，AC2有3種走法，那么可以確定從AB7共有1+3=4(種)走法。從AB7有4種走法，AC3有6種走法，那么可以確定

9、從AB8共有4+6=10(種)走法。從AB9可以是AB8B9，也可以是ACB9，因為C處正在修路，所以ACB9行不通，只能由B8B9，由于AB8有10種走法，所以AB9。也有10種走法.從AC4有5種走法，所以從AB10共有10+5=15(種)走法。 從AC5有11種走法，AB10有15種走法，那么從AB11共有15+11=26(種)走法。 從AB5有1種走法，AB7有4種走法，那么可以確定從AB4共有1+4=5(種)走法。 從AB4有5種走法，AB8有10種走法，那么可以確定從AB3共有5+10=15(種)走法.(15)從AB3有15種走法，AB9有10種走法，那么可以確定從AB2共有15+10=25(種)