《電路分析》譚永霞PPT課件06

1、 本章介紹正弦電流電路的基本概念，正弦量的相量表示，本章介紹正弦電流電路的基本概念，正弦量的相量表示，基爾霍夫定律的相量形式以及電阻、電感、電容伏安關(guān)系的相基爾霍夫定律的相量形式以及電阻、電感、電容伏安關(guān)系的相量形式等，為正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析和計算打下基礎(chǔ)。量形式等，為正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析和計算打下基礎(chǔ)。第六章第六章 正弦電流電路的基本概正弦電流電路的基本概念念6 61 1 正弦信號的基本概念正弦信號的基本概念 6 62 2 正弦量的相量表示正弦量的相量表示 6 63 3 基爾霍夫定律的相量形式基爾霍夫定律的相量形式 6 64 4 電阻、電感、電容元件電阻、電感、電容元件伏安伏安 關(guān)系的相量形式關(guān)

2、系的相量形式主主 要要 內(nèi)內(nèi) 容容 正弦信號可以用正弦信號可以用 sin 表示，也可以用表示，也可以用 cos 表示，本課用表示，本課用 cos 。 一一. 正弦電壓和電流（以電壓為例）正弦電壓和電流（以電壓為例） 的波形如右圖所示，橫坐標(biāo)的波形如右圖所示，橫坐標(biāo)可以是可以是 t 也可以是也可以是t ，它們分別標(biāo)于，它們分別標(biāo)于橫軸的上方和下方。橫軸的上方和下方。 1. 各量的物理概念各量的物理概念 式（式（61 ）中）中 u (t ) 電壓瞬時值，電壓瞬時值，u (t ) 也可簡寫為也可簡寫為 u 。( )cos()muu tUt( )u tUmUmtt2TT （61）6 61 1 正弦信號

3、的基本概念正弦信號的基本概念 u Um 電壓最大值或振幅電壓最大值或振幅 波形圖中波形圖中 T 電壓的周期（秒電壓的周期（秒 ，s） 定義：定義： 頻率（赫茲，頻率（赫茲， Hz1/s） 由波形的橫軸看出由波形的橫軸看出 1fT2T2 2 fT 角頻率（弧度角頻率（弧度/秒，秒， rad / s） 式（式（61 ）中）中ut u (t ) 的相位角，簡稱相位的相位角，簡稱相位u u (t ) 的初相位?？梢杂没《然蚨龋ǖ某跸辔弧？梢杂没《然蚨龋ǎ┍硎?，通常在主）表示，通常在主值范圍內(nèi)取值，即值范圍內(nèi)取值，即 。180u 2. 正弦量的三要素正弦量的三要素 由式（由式（6 1）可見，只要知道了正

4、弦量的最大值、頻率（或角頻率）和初）可見，只要知道了正弦量的最大值、頻率（或角頻率）和初相位，則就可寫出該正弦量的表達(dá)式，故將此三個量稱為正弦量的三要素。相位，則就可寫出該正弦量的表達(dá)式，故將此三個量稱為正弦量的三要素。 正弦量的三要素為正弦量的三要素為Um、f（或（或）、）、 。 f 0 T u (t ) 常數(shù)常數(shù) 直流，可見，直流信號可直流，可見，直流信號可視為正弦信號的特例。視為正弦信號的特例。 3. u (t ) 波形波形 （ u (t ) 與其波形對應(yīng)關(guān)系）與其波形對應(yīng)關(guān)系） 0 、 0 和和 0 時的波形相當(dāng)于將標(biāo)時的波形相當(dāng)于將標(biāo)準(zhǔn)波左移準(zhǔn)波左移 ， 0 時的波形相當(dāng)于標(biāo)準(zhǔn)波右移

5、時的波形相當(dāng)于標(biāo)準(zhǔn)波右移 。u 說明：說明：( )cos()muu tUtuuuuuuu u (t ) 波形的畫法如下波形的畫法如下 ： 標(biāo)準(zhǔn)波左移標(biāo)準(zhǔn)波左移 弧度弧度 標(biāo)準(zhǔn)波右移標(biāo)準(zhǔn)波右移 弧度弧度 結(jié)論：結(jié)論：uuuUmUmUm202ttt圖（圖（a）圖（圖（b）圖（圖（c）0u0uuucos()ut0u：將：將 cos 標(biāo)準(zhǔn)波左移標(biāo)準(zhǔn)波左移 u0u：將：將 cos 標(biāo)準(zhǔn)波右移標(biāo)準(zhǔn)波右移 u（正左、負(fù)右）（正左、負(fù)右）此結(jié)論對此結(jié)論對 sin 表示的正弦量也適用，只是標(biāo)準(zhǔn)波不同罷了。表示的正弦量也適用，只是標(biāo)準(zhǔn)波不同罷了。 002uu 例例 61 正弦電壓正弦電壓 u (t ) 的最大值的

6、最大值Um V，頻率，頻率 f 50 Hz ，初相，初相角角 。（。（1）求）求 T 、，寫出，寫出 u (t )的表達(dá)式并畫波形；（的表達(dá)式并畫波形；（2）求）求 t 1s時的電壓值時的電壓值 u (1) 。220 230u解（解（1）110.02 20 50Tsmsf2100 /314 /frad srad s( )cos()220 2cos(10030 )220 2cos(31430 ) Vmuu tUttt u (t )波形如下圖所示，由于初相波形如下圖所示，由于初相300u波左移波左移 。6，故，故 u (t ) 波形為標(biāo)準(zhǔn)波形為標(biāo)準(zhǔn)u / V2314t /rad220 2660（2

7、）(1)220 2cos(1001 30 ) Vu 式中，括號內(nèi)第一項(xiàng)為弧式中，括號內(nèi)第一項(xiàng)為弧度，第二項(xiàng)為度，計算時應(yīng)將弧度化為度，即度，第二項(xiàng)為度，計算時應(yīng)將弧度化為度，即360(1)220 2cos(10030 )269.44 V2u 例例 62 電流波形如下圖所示。試求電流波形如下圖所示。試求 T 、f 、，并分別用，并分別用 cos 和和 sin 寫出寫出i (t ) 的表達(dá)式的表達(dá)式 。1000t /rad2410i / A0解解 由橫坐標(biāo)可見，由橫坐標(biāo)可見，1000 rad /s ，所以，所以1000 159 22fHzHzmssfT 28. 6 1000211000t /rad

8、2410i / A0 右圖波形為標(biāo)準(zhǔn)波右移右圖波形為標(biāo)準(zhǔn)波右移 的結(jié)的結(jié)4果，因此果，因此 i (t ) 的初相為負(fù)，大小為的初相為負(fù)，大小為 4即即 ，故，故45( )10cos(100045 )i tt根據(jù)三角公式根據(jù)三角公式 ，cossin(90 )i (t ) 亦可表示為亦可表示為( )10sin(10004590 )10sin(100045 ) Ai ttt若從波形移動上看，上圖波形相當(dāng)于標(biāo)準(zhǔn)波若從波形移動上看，上圖波形相當(dāng)于標(biāo)準(zhǔn)波 左移左移 的結(jié)果，的結(jié)果，10sin() t4因此因此 i (t ) 用用 sin 函數(shù)表示時，其初相為正，大小為函數(shù)表示時，其初相為正，大小為 ，故可

9、直接寫出，故可直接寫出4( )10sin 100010sin(100045 ) A4i ttt41000t /rad2410i / A0o1o2o344 例例 63 上例所示波形（見下圖），若時間起點(diǎn)分別為上例所示波形（見下圖），若時間起點(diǎn)分別為O1 、 O2 、 O3 （見虛（見虛線縱軸所示），試寫出線縱軸所示），試寫出 i 的表達(dá)式（用的表達(dá)式（用 cos 表示）。表示）。解解O1 起點(diǎn)：起點(diǎn)： ( )10cos 1000410cos(100045 ) Ai tttO2 起點(diǎn)：起點(diǎn)： 3( )10cos 1000410cos(1000135 ) Ai tttO3起點(diǎn)：起點(diǎn)： 3( )10c

10、os 100010cos(1000135 ) A4i ttt 二二 . 同頻率正弦量的相位關(guān)系同頻率正弦量的相位關(guān)系 ( )cos()muu tUt( )cos()mii tItu 與與 i 的相位差用的相位差用 表示，則有表示，則有()()uiuitt 說明：說明：（1） 即即 u 與與 i 同相（位）同相（位） 0ui（2） u 與與 i 反相（位）反相（位） （3） u 與與 i 正交正交 2 （4） u 超前超前 i 為為 ，或，或 i 滯后滯后 u 為為01801800 u 滯后滯后 i 為為 ，或，或 i 超前超前 u 為為u 與與 i 同相、反相、正交、超前（滯后）的波形分別如下

11、面的圖（同相、反相、正交、超前（滯后）的波形分別如下面的圖（a）、）、（b）、（）、（c）、（）、（d）所示。）所示。2圖（圖（a）圖（圖（b）圖（圖（c）圖（圖（d）ttttuuuu i i i i 2圖（圖（c）tu i 上圖（上圖（c）中）中 u 與與 i 正交，具體是正交，具體是 i 超前超前 u 為為 （或（或 ）。圖（）。圖（d）中，）中， i 290圖（圖（d）tu i 滯后滯后 u 為為 。由由 u 、 i 波形可直接判斷超前、滯后關(guān)系。若波形可直接判斷超前、滯后關(guān)系。若 u 的最大值的最大值 Um 比比 i 的最大的最大值值 Im 提前出現(xiàn)（在小于提前出現(xiàn)（在小于 的范圍內(nèi)）

12、，則的范圍內(nèi)），則 u 超前超前 i ，超前的弧度為，超前的弧度為 Um 與與 Im 對應(yīng)橫軸之間的弧度，也可以是對應(yīng)橫軸之間的弧度，也可以是 u 、 i 由負(fù)到正通過零值點(diǎn)之間的弧度。由負(fù)到正通過零值點(diǎn)之間的弧度。 例例 64 已知：已知： ， ， ， 。試求。試求 與與 、 、 的相位差，并說明它們超前或滯后的關(guān)系。的相位差，并說明它們超前或滯后的關(guān)系。 解解 同頻率正弦量的相位關(guān)系必須在相同函數(shù)（均為同頻率正弦量的相位關(guān)系必須在相同函數(shù)（均為 cos 或均為或均為 sin ）的）的前題下進(jìn)行比較，同時函數(shù)的最大值應(yīng)該用正值表示。為此將前題下進(jìn)行比較，同時函數(shù)的最大值應(yīng)該用正值表示。為此將

13、 、 改寫為改寫為 1100cos(60 ) Vut250cos(10 ) Vut350sin(150 ) Vut460cos(30 ) Vut u1u3u4u3u4460cos(30 ) V60cos(30180 ) V60cos(150 ) Vuttt （ u1 超前超前 u2 為為 ）50（ u1 滯后滯后 u3 為為 ）60超過主值范圍，故改寫成超過主值范圍，故改寫成（ u1 滯后滯后 u4 為為 ）150u2V )120 50cos(V )90150 50cos(V )150 sin(503tttu210)150(604150106021、601206031

14、、 例例 65 試由下圖所示波形說明試由下圖所示波形說明u1 、u2 、u3 的相位關(guān)系。的相位關(guān)系。0tu1u2u34解解 由圖可見：由圖可見：u1 與與 u2 的相位差的相位差 ， u1 超前超前 u2 為為 ；1 23244、135u2 與與 u3的相位差的相位差 ， u2 超前超前 u3 為為 ；23244、3135u3 與與 u1的相位差的相位差 ， u3超前超前 u1 為為 。23、190 三三 . 周期信號的有效值周期信號的有效值 定義（以圖和式表示）：定義（以圖和式表示）：RRi (t )Ii (t ) 周期電流周期電流I 恒定電流恒定電流功率：功率：2pi R2PI R一周期

15、內(nèi)耗能：一周期內(nèi)耗能： 2 0 0TTwpdtRi dt2WI RT若若 即即 （1）wW 22 0TRi dtI RT則則 I 稱為周期電流稱為周期電流 i (t ) 的有效值。由上式有的有效值。由上式有 2 01TIi dtT 稱為方均根值稱為方均根值結(jié)論結(jié)論周期電流周期電流 i (t ) 的有效值的有效值 I 周期電流周期電流 i (t ) 的方均根值的方均根值同理周期電壓同理周期電壓 u (t ) 的有效值為的有效值為 2 01TUu dtT 四四 . 正弦信號的有效值正弦信號的有效值 1 . 正弦量的有效值正弦量的有效值 正弦信號是周期信號，故上式適用。以電流為例，設(shè)正弦信號是周期信

16、號，故上式適用。以電流為例，設(shè)將將 i (t ) 代入方均根式中，得電流的有效值代入方均根式中，得電流的有效值( )cos()mii tIt 22 01cos ()0.7072TmmimIIItdtIT或或 同理同理 正弦電壓的有效值與最大值之關(guān)系為正弦電壓的有效值與最大值之關(guān)系為2mII2mUU 2mUU 2 . 用有效值表示正弦量用有效值表示正弦量故正弦量的三要素為：故正弦量的三要素為：U（或（或 Um）、）、 f（或（或）、）、注意注意在正弦電路中，要嚴(yán)格區(qū)分字母的大、小寫。瞬時量必須小寫，在正弦電路中，要嚴(yán)格區(qū)分字母的大、小寫。瞬時量必須小寫， 有效值和最大值必須大寫。有效值和最大值必

17、須大寫。，) cos( 2)(itIti) cos( 2)(utUtu6 62 2 正弦量的相量表示正弦量的相量表示 正弦電路如果用正弦量的瞬時值進(jìn)行分析，會涉及繁雜的三角運(yùn)算及微分、正弦電路如果用正弦量的瞬時值進(jìn)行分析，會涉及繁雜的三角運(yùn)算及微分、積分等運(yùn)算，為簡化分析，我們采用一種變換方法積分等運(yùn)算，為簡化分析，我們采用一種變換方法 相量法。相量法的基礎(chǔ)相量法。相量法的基礎(chǔ)是復(fù)數(shù)運(yùn)算，下面先對復(fù)數(shù)作簡要復(fù)習(xí)，然后再介紹正弦量的相量表示法。是復(fù)數(shù)運(yùn)算，下面先對復(fù)數(shù)作簡要復(fù)習(xí)，然后再介紹正弦量的相量表示法。 一一. 復(fù)數(shù)復(fù)數(shù) 復(fù)數(shù)復(fù)數(shù) A 可表示為可表示為 A a1 j a2 式中式中 j 為

18、虛數(shù)單位（數(shù)學(xué)中是為虛數(shù)單位（數(shù)學(xué)中是 i ，為避免與電流，為避免與電流 i 混淆，電路中混淆，電路中改用改用 j ），）， a1 是是 A 的實(shí)數(shù)部分，簡稱實(shí)部，表為的實(shí)數(shù)部分，簡稱實(shí)部，表為 a1 Re ， a2 是是 A 的虛的虛數(shù)部分，簡稱虛部，表為數(shù)部分，簡稱虛部，表為 a2 Im 。歸納：。歸納： AA11A a1 j a2j 1a1 Rea2 ImAA 1 . 復(fù)數(shù)在復(fù)平面上的表示復(fù)數(shù)在復(fù)平面上的表示 通常復(fù)數(shù)通常復(fù)數(shù) A 在復(fù)平面上是用一個矢量表示，在復(fù)平面上是用一個矢量表示，該矢量從坐標(biāo)原點(diǎn)指向該矢量從坐標(biāo)原點(diǎn)指向 A 的坐標(biāo)點(diǎn)（的坐標(biāo)點(diǎn)（ ， ），），為右圖所示。為右圖所示

19、。A 矢量的長度稱為矢量的長度稱為 A 的模，記為的模，記為 ，A 矢量與正實(shí)軸之夾角矢量與正實(shí)軸之夾角稱為稱為 A 的幅角。的幅角。 2 . 復(fù)數(shù)的幾種數(shù)學(xué)表示式復(fù)數(shù)的幾種數(shù)學(xué)表示式 （1） 由上圖有：由上圖有：0a1a2a1a2AA A 的模的模 A 幅角幅角AA a1 j a2 代數(shù)式代數(shù)式 AA cosA sinA (cossin)jj歐拉公式歐拉公式Aje1jA （2） 指數(shù)式指數(shù)式 （3） 極坐標(biāo)式極坐標(biāo)式 （4） 各量之關(guān)系各量之關(guān)系 由右圖可見由右圖可見AAje0a1a2A1ja1 A cosa2 A sin2212Aaa21arctanaaA 例例 66 復(fù)數(shù)復(fù)數(shù) A j ，

20、B j ，C 1 ，D 2 j 1.5 。試寫出它們。試寫出它們的極坐標(biāo)式，并在復(fù)平面上畫出對應(yīng)的矢量。的極坐標(biāo)式，并在復(fù)平面上畫出對應(yīng)的矢量。 解解 D36.8701211.5 A 1C1B1jAA 221 901 9011 1801.521.521.5 arctan2.5 36.872AjBjCDj 3 . 復(fù)數(shù)的若干運(yùn)算復(fù)數(shù)的若干運(yùn)算 （1） 用代數(shù)式進(jìn)行運(yùn)算方便用代數(shù)式進(jìn)行運(yùn)算方便 設(shè)設(shè) 則則 C 與與 A 、B 矢量的關(guān)系如左下圖所示，一般為了減少輔助線（虛線），常矢量的關(guān)系如左下圖所示，一般為了減少輔助線（虛線），常畫成右下圖形式。畫成右下圖形式。AB12Aaja12Bbjb112

21、2DAB()()abj ab01jACB01jACB)()()()(BAC22112121bajbajbbjaaCA+B CA+B D 與與 A 、B 矢量之關(guān)系如左下圖所示，亦可畫成右邊兩種形式。矢量之關(guān)系如左下圖所示，亦可畫成右邊兩種形式。1122DAB()()abj ab01jADBB01jADBB01jADB （2） 、 用指數(shù)式或極坐標(biāo)式運(yùn)算方便用指數(shù)式或極坐標(biāo)式運(yùn)算方便 設(shè)設(shè) ， 則則A BA B12AAA aja12BBB bjbABA BA B ABAA BBDAB DAB DAB （3） （或（或 ） 與與 A 之關(guān)系之關(guān)系 與與 A 的矢量如右上圖所示。由圖可見，的矢量如右

22、上圖所示。由圖可見， 矢量為矢量為 A 矢量逆時針矢量逆時針轉(zhuǎn)一個轉(zhuǎn)一個 角的結(jié)果。例如角的結(jié)果。例如 和和 、 的矢量如下圖所示：的矢量如下圖所示：AjeA AAA je()AAA jjee 則則設(shè)設(shè)AjeAje01AAjeAA 30A 120A 1203001A.120120A 120A 120 二二 . 正弦信號的相量表示正弦信號的相量表示 設(shè)設(shè)取復(fù)數(shù)取復(fù)數(shù) 進(jìn)行分析：進(jìn)行分析：可見可見( )cos()2cos()muuu tUtUt()ujtmU e()cos()sin()ujtmmumuU eUtjUt()( )cos()Reujtmumu tUtU e或或 上式改寫為上式改寫為上兩

23、式中上兩式中 稱為電壓最大值相量稱為電壓最大值相量 稱為電壓有效值相量稱為電壓有效值相量 umjmmUeUUu ujUUeUu tjmtjjmeUeeUtuu ReRe)(tjtjjeUeUetuu 2Re2Re)( 說明：說明： （1） 相量：表示正弦量的復(fù)數(shù)稱為相量。相量：表示正弦量的復(fù)數(shù)稱為相量。 （2） 相量圖：用矢量表示相量的圖形稱為相量圖。相量圖：用矢量表示相量的圖形稱為相量圖。 例如例如 V 的相量圖如右所示。的相量圖如右所示。 （3） 正弦量與相量是正弦量與相量是 一一 一一 對應(yīng)之關(guān)系，即對應(yīng)之關(guān)系，即u (t ) 和和 i (t ) 是在時間域中，而是在時間域中，而 、 是

24、在復(fù)數(shù)域中，它們不是相等關(guān)系。是在復(fù)數(shù)域中，它們不是相等關(guān)系。 例例 67 已知：已知： ， ， 。試寫出它們對應(yīng)的有效值相量，并畫相量圖。試寫出它們對應(yīng)的有效值相量，并畫相量圖。145u (t ) i (t ) 110cos(31445 ) Ait210cos(31445 ) Ait 310sin(31445 ) AitUUm245 10UUUIUI 解解 將將 i2 和和 i3 寫成標(biāo)準(zhǔn)形式寫成標(biāo)準(zhǔn)形式于是于是210cos(31445 ) A10cos(31445180 )10cos(314135 ) Aittt 310sin(31445 ) A10cos(31445 ) Aitt亦可根據(jù)

25、已知的亦可根據(jù)已知的 i2 直接寫出直接寫出 ，即，即 由已知的由已知的 i3 得得 、 、 的相量圖如右圖所示。的相量圖如右圖所示。014545A 45 2101IA 135 2102I2I 135 210A 80145 210A 45 2102IA 45 2103I1I1I2I2I3I3I 例例 68 已知：已知： ， ， ， f 50 Hz 。試寫出。試寫出 u1 (t) 、 u2 (t) 和和 u3 (t) 的表達(dá)式。的表達(dá)式。 解解 也可根據(jù)正弦量的三要素直接寫出也可根據(jù)正弦量的三要素直接寫出 u1 (t) 1( )100 2cos(31445 ) Vu tt2( )220 2cos

26、(314120 ) Vu tt因?yàn)橐驗(yàn)楣使?( )110 2cos(314120 ) Vu ttV 45 1001UV 201 2202UV )5 .9555(3jUV )45314cos(2100100 2Re2Re)( 45 11teeeUtutjjtjV 120 110V )5 .9555(3jU同理同理6 63 3 基爾霍夫定律的相量形式基爾霍夫定律的相量形式 一一 . KCL 時域中：時域中：當(dāng)各當(dāng)各 i (t ) 為同頻率正弦量時，則為同頻率正弦量時，則 ( )0ki t 與與 Re 可互換可互換各各 i 的的 相等相等上式中上式中于是于是0j te所以有所以有 或或結(jié)論結(jié)論( )

27、0i t 各各 i 為為 同同 f 正弦量正弦量或或tjkmkeIti Re)(tjkmeI RekmtjIe Re0Re kmtjIe0kmI0kI0I0mI 二二 . KVL 分析同上分析同上( )0u t 各各 u 為為 同同 f 正弦量正弦量或或 例例 69 下圖（下圖（a）所示為電路中的一個節(jié)點(diǎn)，試求）所示為電路中的一個節(jié)點(diǎn)，試求 i3 和和 I3 ，并畫相量，并畫相量圖。（圖。（1） ， ；（；（2） i1 同（同（1），）， 。1( )10 2cos(45 ) Ai tt2( )10 2sin Ai tt2( )10 2sin Ai tt i1i3i20U0mU結(jié)論結(jié)論圖（圖（a

28、） 解解 （1）i3 i1 i2 ，因?yàn)?，因?yàn)?i1 和和 i2 為同頻率正弦量，故可用相量計算。為同頻率正弦量，故可用相量計算。210 2sin10 2cos(90 ) Aitt37.65 AI 37.65 2cos(22.5 ) Ait4522.5相量圖如右圖（相量圖如右圖（b）所示：）所示：圖（圖（b）1A )07. 7(7.07A )45sin10(10cos45A 45 101jjIA 10A 90 102jIA 5 .22 7.65A )93. 207. 7(A )1007. 707. 7(213jjjIII1I2I3I （2）210 2sin10 2cos(90 ) Aitt 3

29、18.5 AI 318.5 2cos(67.5 ) Ait相量圖如右上圖（相量圖如右上圖（c）所示）所示 。 4567.5圖（圖（c） 圖（圖（b）相量圖反應(yīng)了）相量圖反應(yīng)了 滯后滯后 為為 ， 超前超前 為為 22.54567.59022.567.567.54522.5圖（圖（c）相量圖反應(yīng)了）相量圖反應(yīng)了 超前超前 為為 ， 滯后滯后 為為。1A 10A 90 102jIA 67.5 5 .18A )07.1707. 7(A )1007. 707. 7(213jjjIII1I2I3I3I1I3I2I3I1I3I2I5 .225 .6790 例例 610 已知：已知： ，100cos(60

30、) Vabut 80sin(120 ) Vbcut。求求 uac ，并畫相量圖。，并畫相量圖。 解解80sin(120 ) V80cos(30 ) Vbcuttacabbcuuu為方便起見，用最大值相量進(jìn)行計算，得為方便起見，用最大值相量進(jìn)行計算，得 50.4cos(67.5 ) Vacut相量圖如右圖所示，由圖可見，相量圖如右圖所示，由圖可見， uac 超前超前 uab 為為 ，滯后，滯后 ubc 為為 。 上兩例的相量圖不僅反映了各相量之間的相位關(guān)系，而且也反映了相量形上兩例的相量圖不僅反映了各相量之間的相位關(guān)系，而且也反映了相量形式的式的 KCL 和和 KVL 。由相量圖和表達(dá)式還可以看

31、出，兩正弦信號之和不一定大。由相量圖和表達(dá)式還可以看出，兩正弦信號之和不一定大于各分量，這是因?yàn)橄嗔亢停◤?fù)數(shù)和）不同于實(shí)數(shù)和，這一點(diǎn)務(wù)必注意。于各分量，這是因?yàn)橄嗔亢停◤?fù)數(shù)和）不同于實(shí)數(shù)和，這一點(diǎn)務(wù)必注意。52.597.53067.51120V 5 .67 50.4)6 .46(19.3 V )40(69.3)6 .8650(V )30 8060 100(jjjUUUbcmabmacmabUacUbcU6 64 4 電阻、電感、電容元件電阻、電感、電容元件伏安伏安 關(guān)系的相量形式關(guān)系的相量形式 一一 . 電阻電阻 時域中的時域中的 VAR ：設(shè)設(shè) 則則 電阻電阻 VAR 的相量形式的相量形式

32、RRuRiRRiRu2cos()RRiiIt結(jié)論結(jié)論（1）VAR ( )( )RRutRitRRURI與與 幅角相等幅角相等 同相位同相位 、iRRII RiRRIRRIU RRIRURRIRURURIRURI) cos( 2iRRRtRIRiu（2）電路模型）電路模型 RRiRuR時域模型時域模型 相量模型相量模型 （3）波形圖、相量圖）波形圖、相量圖 0tiRuRii波形圖波形圖相量圖相量圖上述結(jié)論中左、右兩側(cè)均為對應(yīng)關(guān)系。上述結(jié)論中左、右兩側(cè)均為對應(yīng)關(guān)系。RIRURURI 二二. 電感電感 時域中的時域中的 VAR ：設(shè)設(shè) 則則 LLdiuLdt2cos()LLiiIt2sin()2co

33、s(90 )LLLiLidiuLLItLItdt 2cos(90 )LLiuLIt或或 電感電感 VAR 的相量形式的相量形式 式中式中L 的單位為的單位為 。結(jié)論結(jié)論（1）VAR LLuLiijLLeIILjLjjLLILjeILeeLIUi9090LLILjULLULjI1LLdiuLdtLLULI超前超前 為為90（一般稱（一般稱 滯后滯后 為為 ）90（2）電路模型）電路模型 L （H）jL（ ）LuLi時域模型時域模型 相量模型相量模型 （3）波形圖、相量圖）波形圖、相量圖 i0tiLuLi波形圖波形圖相量圖相量圖LLILjULULILILULILULULI 例例 611 如右圖，設(shè)

34、如右圖，設(shè) ，L 0.2 H ，試求，試求 ，并畫相量圖。，并畫相量圖。 220 2cos(31430 ) VLutLiLLuLi解解A 60 0.35A 2 . 031430 220jLjUILLA )60314cos(235. 0tiL相量圖如下所示：相量圖如下所示： LULI30 三三 . 電容電容 時域中的時域中的 VAR ：設(shè)設(shè) 則則 dttduCiCC)(CiCCu) cos(2uCCtUuujCCeUU)90 cos( 2uCCtCUiCjCjjCCUCjeUCeeCUIu9090CCUCjICCICjU1 電容電容 VAR 的相量形式的相量形式 式中式中 的單位為的單位為 。C

35、1結(jié)論結(jié)論（1）VAR dttduCiCC)(CCUCjI CCCUI CI超前超前 為為CU90（2）電路模型）電路模型 CiC ( F )Cu時域模型時域模型 （ ）相量模型相量模型 CICUCj 1（3）波形圖、相量圖）波形圖、相量圖 0tiCuCiiCUCI波形圖波形圖相量圖相量圖例例 612 圖右，設(shè)圖右，設(shè) ， C100F。求。求 ，并，并A )1351000cos(2tiC畫相量圖。畫相量圖。Cu解解V 45 20V 101001000135 2 6jCjIUCCV )45cos(1000220tuCCUCI45135 四四 . 小結(jié)小結(jié) R： RRuRiRRIRUL：LLdiu

36、LdtLLILjUC：LLULjI1dtuLiLL1dttduCiCC)(CCUCjIdtiCuCC1CCICjU1前提條件：前提條件：（1）時域信號為正弦量；）時域信號為正弦量；（2）u、i 關(guān)聯(lián)。關(guān)聯(lián)。相量圖相量圖 由上可見，復(fù)頻域中的由上可見，復(fù)頻域中的VAR與頻率有關(guān)，故常將復(fù)頻域稱為頻域。與頻率有關(guān)，故常將復(fù)頻域稱為頻域。 時域與頻域轉(zhuǎn)換之規(guī)律為：時域與頻域轉(zhuǎn)換之規(guī)律為：jdtdjdt1 掌握此規(guī)律后，正弦量的微分、積分均為可通過上面的對應(yīng)關(guān)系寫出其頻掌握此規(guī)律后，正弦量的微分、積分均為可通過上面的對應(yīng)關(guān)系寫出其頻域形式。域形式。例例 613 下圖所示電路中已知：下圖所示電路中已知：R5 ，L1H，C0.1F， (A) 5cos210)(ttis，試求，試求 和和 ，并畫相量圖。，并畫相量圖。CLRuuu、usiuRuLuCusIURULUCU解解 將圖（將圖（a）中各元件用相量模型表示，如圖（）中各元件用相量模型表示，如圖（b）所示。圖（）所示。圖（b）稱為）稱為圖（圖（a）的相量模型。圖（）的相量模型。圖（b）中）中A 0 10SI， 5 ) 15(jjLj， 2 1 . 0511jj