第4章流體動(dòng)力學(xué)

1、INDEX 流體的運(yùn)動(dòng)微分方程(Euler運(yùn)動(dòng)微分方程 、Navier-Stokes方程 ) 元流的伯努利方程 過(guò)流斷面的壓強(qiáng)分布 總流的伯努利方程 氣體的伯努利方程 動(dòng)量方程流體的運(yùn)動(dòng)微分方程Euler運(yùn)動(dòng)微分方程 1.理想流體運(yùn)動(dòng)微分方程（1）平衡微分方程01xpX01ypY01zpZ01pf（2）運(yùn)動(dòng)微分方程dtudpf1歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程分量式xpX1zuuyuuxuutuypYyzyyyxy1zuuyuuxuutuzpZzzzyzxz10zuyuxuzyx常與連續(xù)性微分方程聯(lián)立uutuzuuyuuxuutuxzxyxxx（1）（2）（3）2.粘性流體運(yùn)動(dòng)微分方程（粘性作用切應(yīng)力）uut

2、udtudupf21納維-斯托克斯方程（N-S方程）分量式zuuyuuxuutuuxpXxzxyxxxx21zuuyuuxuutuuypYyzyyyxyy21zuuyuuxuutuuzpZzzzyzxzz21元流的伯努利方程1.理想流體元流的伯努利方程（1）推導(dǎo)方法一dzzpdyypdxxpZdzYdyXdx1dzdtdudydtdudxdtduzyx只有重力不可壓縮恒定流gdzpddp1222222uduuudzyx將（1）、（2）、（3）各式分別乘以dx、dy、dz，并相加022udpdgdzcupgz22cgugpzgugpz2222222111dzzpdyypdxxpZdzYdyXdx

3、1dzdtdudydtdudxdtduzyx積分（3）物理意義單位重量流體的總勢(shì)能（m）gpzgu22單位重量流體的動(dòng)能（m）位置水頭+壓強(qiáng)水頭速度水頭單位重量流體的機(jī)械能守恒（總水頭不變）cgugpz222.粘性流體元流的伯努利方程2222222111whgugpzgugpz能量守恒3.方程適用范圍恒定流、不可壓縮、質(zhì)量力是重力的元流4.應(yīng)用：皮托管測(cè)流速gpgugp2212gpgph12ghcghu22ghpghp21hgchgu22水（）-水銀（）h12c流速系數(shù)（11.04）氣（） -液（）hgchgu22ghpghp21過(guò)流斷面的壓強(qiáng)分布為推導(dǎo)總流的伯努利方程作準(zhǔn)備均勻流0uu流線平

4、行非均勻流漸變流急變流0uu流線近于平行過(guò)流斷面的選取均勻流、漸變流均勻流急變流漸變流1.過(guò)流斷面的壓強(qiáng)分布ApAglAp21cos21coszzlcgpzgpz2211服從流體靜力學(xué)規(guī)律p2p1lAGz2z1002.例hgghpBghhgpBCBAppp3.急變流壓強(qiáng)的分布沿慣性力方向，壓強(qiáng)增加、流速減小FI總流的伯努利方程1.總流的伯努利方程元流的伯努利方程推導(dǎo)：2222222111whgugpzgugpz兩邊同乘以gdQ，積分gdQhgugpzgdQgugpzw2222222111（1）勢(shì)能積分gdQgpz（2）動(dòng)能積分dAugggudAgugdQgu3222122gQgvgAgv222

5、3AvdAu33動(dòng)能修正系數(shù)層流=2紊流=1.051.11gQgpzgdQgpz（3）水頭損失積分gQhgdQhwwwhgvgpzgvgpz222222221111總流的伯努利方程總流的伯努利方程與元流的伯努利方程區(qū)別（1）z1、z2總流過(guò)流斷面上同一流線上的兩個(gè)計(jì)算點(diǎn)相對(duì)于基準(zhǔn)面的高程；（2）p1、p2對(duì)應(yīng)z1、z2點(diǎn)的壓強(qiáng)（同為絕對(duì)壓強(qiáng)或同為相對(duì)壓強(qiáng)）；（3）v1、v2斷面的平均流速2.有能量輸入（Hi）或輸出（H0）的伯努利方程wihHgvgpzHgvgpz02222221111223.有分流（或匯流）的伯努利方程212222211122whgvgpzgvgpz312333211122w

6、hgvgpzgvgpz1122334.水頭線總水頭線總水頭線測(cè)壓管水頭線測(cè)壓管水頭線水流軸線水流軸線基準(zhǔn)線基準(zhǔn)線例 用直徑d=100mm的水管從水箱引水，水管水面與管道出口斷面中心高差H=4m，水位保持恒定，水頭損失hw=3m水柱，試求水管流量，并作出水頭線解：以0-0為基準(zhǔn)面，列1-1、2-2斷面的伯努利方程whgvH20022smhHgvw/43. 422smAvQ/35. 0322作水頭線H112200總水頭線總水頭線測(cè)壓管水頭線測(cè)壓管水頭線2221AvAv連續(xù)性方程gpzgpzgddv22114211211能量方程（忽略損失）gvgpzgvgpz2222222111例 文丘里流量計(jì)gp

7、zgpzgdddAvQ22114212111214儀器常數(shù)KhhKQ流量系數(shù)（0.960.98）注意：水（）-水銀（）氣（）-液（）hhhKhh關(guān)于氣蝕：低壓區(qū)產(chǎn)生汽化，高壓區(qū)氣泡破滅空化，它造成流量減小，機(jī)械壁面造成疲勞破壞，這種有害作用稱氣蝕（空蝕）關(guān)于計(jì)算氣蝕的例子：大氣壓強(qiáng)97.3kPa，粗管徑d=150mm，水溫40，收縮管直徑應(yīng)限制在什么條件下，才能保證不出現(xiàn)空化？（不考慮損失）10m解：水溫40，汽化壓強(qiáng)為7.38kPa大氣壓強(qiáng)mgpa10807. 92 .992103 .973mgpv76. 0807. 92 .9921038. 73汽化壓強(qiáng)列1-1、2-2斷面的能量方程（必須

8、用絕對(duì)壓強(qiáng)）列1-1、3-3斷面的能量方程（可用相對(duì)壓強(qiáng)）mgvgv24.19276. 0210102222gv2102311223310m連續(xù)性方程22232150dvvmmd1272例：定性作水頭線pp總水頭線總水頭線總水頭線總水頭線測(cè)壓管水頭線測(cè)壓管水頭線測(cè)壓管水頭線測(cè)壓管水頭線p總水頭線總水頭線測(cè)壓管水頭線測(cè)壓管水頭線p總水頭線總水頭線測(cè)壓管水頭線測(cè)壓管水頭線氣體的伯努利方程1.氣體的伯努利方程（1）用絕對(duì)壓強(qiáng)（m）wababhgvgpzgvgpz2222222111常用壓強(qiáng)表示（Pa）wababpvpgzvpgz2222222111v1v2p1p2z1z200a1122（2）用相對(duì)壓

9、強(qiáng)111aabppp1212222zzgpppppaaaab wapvpzzgvp2222212211用相對(duì)壓強(qiáng)計(jì)算的氣體伯努利方程v1v2p1p2z1z200a1122 wapvpzzgvp2222212211用相對(duì)壓強(qiáng)計(jì)算的氣體伯努利方程p靜壓v2/2動(dòng)壓(a-)g(z2-z1)位壓注意：z2-z1下游斷面高度減上游斷面高度（）；a-外界大氣密度減管內(nèi)氣體密度（） ；z2=z1或a=位壓為零2.壓力線22v 12zzgap總壓線勢(shì)壓線位壓線零壓線動(dòng)壓靜壓位壓靜壓+動(dòng)壓=全壓靜壓+動(dòng)壓+位壓=總壓3.例：氣體由壓強(qiáng)為12mmH2O的靜壓箱A經(jīng)過(guò)直徑為10cm、長(zhǎng)為100m的管子流出大氣中，高

10、差為40m，沿管子均勻作用的壓強(qiáng)損失為pw=9v2/2，大氣密度a=1.2kg/m3，（a）當(dāng)管內(nèi)氣體為與大氣溫度相同的空氣時(shí)；（b）當(dāng)管內(nèi)為=0.8kg/m3燃?xì)鈺r(shí)，分別求管中流量，作出壓力線，標(biāo)出管中點(diǎn)B的壓強(qiáng)AB100m40mC解： （a）管內(nèi)為空氣時(shí)，取A、C斷面列能量方程29222vvpA22 . 1922 . 18 . 91222vvsmv/43. 4smvAQ/0348. 03作壓力線PapA6 .1178 . 912Pav106292Pav7 .1122117.6B總壓線勢(shì)壓線pAAB100m40mC（b）管內(nèi)為燃?xì)鈺r(shí)，取A、C斷面列能量方程 2922212vvzzgpaA28

11、 . 0928 . 00408 . 98 . 02 . 18 . 91222vv4 .2486 .271581184 .2486 .27276即作壓力線276B總壓線勢(shì)壓線158位壓線p例：空氣由爐口a流入，通過(guò)燃燒，經(jīng)b、c、d后流出煙囪，空氣a=1.2kg/m3，煙氣=0.6kg/m3，損失壓強(qiáng)pw=29v2/2，求出口流速，作出壓力線，并標(biāo)出c處的各種壓強(qiáng)解：取a、b斷面列能量方程 22922212vvzzga26 . 02926 . 0508 . 96 . 02 . 122vv2 .28426 . 02942vsmv/7 . 5abcd0m5m50m作壓力線c點(diǎn)：總壓勢(shì)壓靜壓全壓pcc

12、2pcc1pc3c1pc3c2294c3c2c1c總壓線勢(shì)壓線位壓線零壓線abd動(dòng) 量 方 程解決流體與固體壁面的相互作用力1.動(dòng)量方程控制體內(nèi)流體經(jīng)dt時(shí)間，由-運(yùn)動(dòng)到-，元流經(jīng)dt時(shí)間，由1-2運(yùn)動(dòng)到1-2元流動(dòng)量方程：Fd112211112222111222udAuudAuudQudQ總流動(dòng)量方程：11112222udAuudAuFd111122221111122222vQvQvAvvAvFAvdAu22動(dòng)量修正系數(shù)層流=1.33，紊流=1.05-1.021不可壓縮流體：211122vvQF分量式：xxxvvQF1122yyyvvQF1122zzzvvQF1122適用范圍：恒定流、不可壓

13、縮流體2.例：一水平放置的彎管，管內(nèi)流體密度，流量Q，進(jìn)出口管徑為d1、d2，d1處壓強(qiáng)為p1，彎管旋轉(zhuǎn)角，不計(jì)流動(dòng)損失，求彎管所受流體作用力解：a.取1-1、2-2斷面間內(nèi)的流體為控制體b.畫(huà)控制體的受力圖：c.連續(xù)性方程：d.能量方程（z1=z2=0）：gvgpgvgp22222211 p1A1、p2A2、FFx，F(xiàn)yv1A1=v2A2v1v2p1p21122FxFyFf.解出Fx、Fyg.由牛頓第三定律，彎管受力F與F大小相等，方向相反e.動(dòng)量方程:x0sinsin:222vQFApyy22yxFFFxyFFtgv1v2p1p21122FxFyF122211coscosvvQFApApx

14、注意：1.如考慮水頭損失，只要在能量方程中考慮；2.動(dòng)量方程是矢量式，分量式中要考慮符號(hào)的正負(fù)；3.牛頓第三定律例：水從噴嘴噴出流入大氣，已知D、d、v2，求螺栓組受力解：（a）取1-1、2-2斷面間的水為控制體（b）受力圖p1A1，F(xiàn)注意：（1）p2=0；（2）螺栓是作用在管壁上，不是作用在控制體內(nèi)，千萬(wàn)不可畫(huà)！dDv2v1p1F1122（d）能量方程（e）動(dòng)量方程（f）解出F（g）由牛頓第三定律，螺栓組受力F與F大小相等、方向相反1211vvQFAp（c）連續(xù)性方程dDv2v1p1F1122例：來(lái)自噴嘴的射流垂直射向擋板，射流速度v0，流量Q，密度，求擋板受射流作用力解：a.控制體b.受力圖：F注意：p1=p2=0