2023年新高考數(shù)學一輪復習課時7.2《函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)》達標練習（教師版）

1、2023年新高考數(shù)學一輪復習課時7.2函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)達標練習一、選擇題若函數(shù)f(x)=(x22x)ex在(a，b)上單調(diào)遞減，則ba的最大值為()A.2 B. C.4 D.2【答案解析】答案為：D解析：f(x)=(2x2)ex(x22x)ex=(x22)ex，令f(x)<0，<x<，即函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(，).ba的最大值為2.故選D.定義域為R的函數(shù)f(x)滿足f(1)=1，且f(x)的導函數(shù)f(x)>，則滿足2f(x)<x1的x的集合為()A.x|1<x<1 B.x|x<1 C.x|x<1或x>1 D.x|x>

2、1【答案解析】答案為：B；解析：令g(x)=2f(x)x1，f(x)>，g(x)=2f(x)1>0，g(x)為單調(diào)增函數(shù)，f(1)=1，g(1)=2f(1)11=0，當x<1時，g(x)<0，即2f(x)<x1，故選B.函數(shù)f(x)=exex，xR的單調(diào)遞增區(qū)間是()A.(0，) B.(，0) C.(，1) D.(1，)【答案解析】答案為：D解析：由題意知， f (x)=exe，令f (x)0，解得x1.故選D.若函數(shù)f(x)=kxln x在區(qū)間(1，)單調(diào)遞增，則k的取值范圍是()A.(，2 B.(，1 C.2，) D.1，)【答案解析】答案為：D解析：因為f(

3、x)=kxln x，所以f(x)=k.因為f(x)在區(qū)間(1，)上單調(diào)遞增，所以當x1時，f(x)=k0恒成立，即k在區(qū)間(1，)上恒 成立.因為x1，所以01，所以k1.故選D.函數(shù)y=f(x)的導函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)y=f(x)的圖象可能是()【答案解析】答案為：D解析：根據(jù)題意，已知導函數(shù)的圖象有三個零點，且每個零點的兩邊導函數(shù)值的符號相反，因此函數(shù)f(x)在這些零點處取得極值，排除A，B；記導函數(shù)f(x)的零點從左到右分別為x1，x2，x3，又在(，x1)上f(x)0，在(x1，x2)上f(x)0，所以函數(shù)f(x)在(，x1)上單調(diào)遞減，排除C，選D.函數(shù)f(x)=x

4、ln |x|的大致圖象是()【答案解析】答案為：A；解析：因為函數(shù)f(x)=xln |x|，可得f(x)=f(x)，f(x)是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱，排除C，D；當x0時，f(x)=ln x1，令f(x)0得x，得出函數(shù)f(x)在(,+)上是增函數(shù)，排除B，故選A.設(shè)f(x)是定義在R上的函數(shù)，其導函數(shù)為f(x)，若f(x)f(x)>1，f(0)=2018，則不等式exf(x)>ex2017(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))的解集為()A.(，0)(0，) B.(0，)C.(2017，) D.(，0)(2017，)【答案解析】答案為：B解析：設(shè)g(x)=exf(x)ex，則g(x)=e

5、xf(x)exf(x)ex=exf(x)f(x)1，f(x)f(x)>1，ex>0，g(x)=exf(x)f(x)1>0，g(x)是R上的增函數(shù).又g(0)=f(0)1=2017，g(x)>2017的解集為(0，)，即不等式exf(x)>ex2017的解集為(0，).故選B.函數(shù)f(x)的導函數(shù)f(x)有下列信息：f(x)>0時，1<x<2；f(x)<0時，x<1或x>2；f(x)=0時，x=1或x=2.則函數(shù)f(x)的大致圖象是()【答案解析】答案為：C；解析：根據(jù)信息知，函數(shù)f(x)在(1,2)上是增函數(shù).在(，1)，(2，

6、)上是減函數(shù)，故選C.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：f(x)>1f(x)，f(0)=0，f(x)是f(x)的導函數(shù)，則不等式exf(x)>ex1(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))的解集為( )A.(0，) B.(，1)(0，)C.(，0)(1，)D.(1，)【答案解析】答案為：A.解析：設(shè)g(x)=exf(x)ex，則g(x)=exf(x)exf(x)ex.由已知f(x)>1f(x)，可得g(x)>0在R上恒成立，即g(x)是R上的增函數(shù).因為f(0)=0，所以g(0)=1，則不等式exf(x)>ex1可化為g(x)>g(0)，所以原不等式的解集為(0，).已知f(

7、x)=1+x-sin x,則f(2),f(3),f()的大小關(guān)系正確的是( )A.f(2)>f(3)>f()B.f(3)>f(2)>f()C.f(2)>f()>f(3)D.f()>f(3)>f(2)【答案解析】答案為：D.解析:因為f(x)=1+x-sin x,所以f(x)=1-cos x,當x(0,時,f(x)>0,所以f(x)在(0,上是增函數(shù),所以f()>f(3)>f(2).已知函數(shù)f(x)=xsin x+cos x+x2,則不等式f(ln x)+f(ln )<2f(1)的解集為( )A.(e,+) B.(0,e)

8、C.(0,)(1,e)D.(,e)【答案解析】答案為：D.解析:f(x)=xsin x+cos x+x2是偶函數(shù),所以f(ln )=f(-ln x)=f(ln x),所以f(ln x)+f(ln )<2f(1)可變形為f(ln x)<f(1).f(x)=xcos x+2x=x(2+cos x),因為2+cos x>0,所以f(x)在(0,+)上單調(diào)遞增,在(-,0)上單調(diào)遞減,所以f(ln x)<f(1)等價于-1<ln x<1,所以<x<e.定義在區(qū)間(0，)上的函數(shù)y=f(x)使不等式2f(x)xf(x)3f(x)恒成立，其中y=f(x)為y

9、=f(x)的導函數(shù)，則(B)A.816 B.48 C.34 D.23【答案解析】答案為：B；解析：xf(x)2f(x)0，x0，=0，y=在(0，)上單調(diào)遞增，即4.xf(x)3f(x)0，x0，=0，y=在(0，)上單調(diào)遞減，即8.綜上，48.二、填空題若函數(shù)f(x)=ax33x2x恰好有三個單調(diào)區(qū)間，則實數(shù)a的取值范圍是 .【答案解析】答案為：(3,0)(0，).解析：由題意知f(x)=3ax26x1，由函數(shù)f(x)恰好有三個單調(diào)區(qū)間，得f(x)有兩個不相等的零點.需滿足a0，且=3612a0，解得a3，所以實數(shù)a的取值范圍是(3,0)(0，).已知定義域為R的函數(shù)f(x)滿足f(4)=3

10、，且對任意的xR總有f (x)3，則不等式f(x)3x15的解集為_.【答案解析】答案為：(4，)解析：令g(x)=f(x)3x15，則g(x)=f (x)30，所以g(x)在R上是減函數(shù).又g(4)=f(4)3×415=0，所以f(x)3x15的解集為(4，).已知函數(shù)f(x)=x24x3ln x在區(qū)間t，t1上不單調(diào)，則t的取值范圍_.【答案解析】答案為：(0，1)(2，3)解析：由題意知f(x)=x4=，由f(x)=0，得函數(shù)f(x)的兩個極值點為1和3，則只要這兩個極值點有一個在區(qū)間(t，t1)內(nèi)，函數(shù)f(x)在區(qū)間t，t1上就不單調(diào)，由t<1<t1或t<3<t1，得0<t<1或2<t<3.設(shè)函數(shù)f(x)=x3(1a)x24ax24a，其中常數(shù)a1，則f(x)的單調(diào)減區(qū)間為_.【答案解析】答案為：(2,2a)解析：f(x)=x2