函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)ppt課件

1、1.3.1 函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)（4）.對數(shù)函數(shù)的導數(shù)對數(shù)函數(shù)的導數(shù):.1)(ln)1(xx .ln1)(log)2(axxa（5）.指數(shù)函數(shù)的導數(shù)指數(shù)函數(shù)的導數(shù):.)()1(xxee ).1, 0(ln)()2( aaaaaxx xxcos)(sin1）（3）.三角函數(shù)三角函數(shù) ： xxsin)(cos2）（1）.常函數(shù)：常函數(shù)：(C)/ 0, (c為常數(shù)為常數(shù))； （2）.冪函數(shù)冪函數(shù) ： (xn)/ nxn1一、復習回顧：基本初等函數(shù)的導數(shù)公式一、復習回顧：基本初等函數(shù)的導數(shù)公式函數(shù)函數(shù) y = f (x) 在給定區(qū)間在給定區(qū)間 G 上，當上，當 x 1、x 2 G 且且

2、 x 1 x 2 時時yxoabyxoab1都有都有 f ( x 1 ) f ( x 2 )，那么那么 f ( x ) 在在G 上是增函數(shù)；上是增函數(shù)；2都有都有 f ( x 1 ) f ( x 2 )，那么那么 f ( x ) 在在G 上是減函數(shù)；上是減函數(shù)；假設假設 f(x) 在在G上是增函數(shù)或減函數(shù)，上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么那么 f(x) 在在G上具有嚴格的單調(diào)性。上具有嚴格的單調(diào)性。G 稱為單調(diào)區(qū)間稱為單調(diào)區(qū)間G = ( a , b )二、復習引入二、復習引入:oyxyox1oyx1xy1122xxyxy3在（在（ ，0和和0, ）上分別是減函數(shù)。但在定上分別是減函數(shù)。但在定義域上不是

3、減函數(shù)。義域上不是減函數(shù)。在（在（ ，1上是減上是減函數(shù)，在函數(shù)，在1, ）上）上是增函數(shù)。是增函數(shù)。在在( ,)上上是增函數(shù)是增函數(shù)概念回顧概念回顧畫出下列函數(shù)的圖像，并根據(jù)圖像指出每個函數(shù)的單調(diào)區(qū)間畫出下列函數(shù)的圖像，并根據(jù)圖像指出每個函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(1)函數(shù)的單調(diào)性也叫函數(shù)的增減性；函數(shù)的單調(diào)性也叫函數(shù)的增減性； (2)函數(shù)的單調(diào)性是對某個區(qū)間而言的，它是個局部概函數(shù)的單調(diào)性是對某個區(qū)間而言的，它是個局部概 念。這個區(qū)間是定義域的子集。念。這個區(qū)間是定義域的子集。(3)單調(diào)區(qū)間：針對自變量單調(diào)區(qū)間：針對自變量x而言的。而言的。 若函數(shù)在此區(qū)間上是增函數(shù)，則為單調(diào)遞增區(qū)間；若函數(shù)在此區(qū)間上

4、是增函數(shù)，則為單調(diào)遞增區(qū)間； 若函數(shù)在此區(qū)間上是減函數(shù)，則為單調(diào)遞減區(qū)間。若函數(shù)在此區(qū)間上是減函數(shù)，則為單調(diào)遞減區(qū)間。 以前以前,我們用定義來判斷函數(shù)的單調(diào)性我們用定義來判斷函數(shù)的單調(diào)性.在假設在假設x1x2的前提下的前提下,比較比較f(x1)f(x2)與的大小與的大小,在函數(shù)在函數(shù)y=f(x)比較比較復雜的情況下復雜的情況下,比較比較f(x1)與與f(x2)的大小并不很容易的大小并不很容易.如果如果利用導數(shù)來判斷函數(shù)的單調(diào)性就比較簡單利用導數(shù)來判斷函數(shù)的單調(diào)性就比較簡單.如何利用導數(shù)研究如何利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性呢函數(shù)的單調(diào)性呢?觀觀 察察: 下列圖下列圖(1)表示高臺跳水運動員的高度表示

5、高臺跳水運動員的高度 h 隨時間隨時間 t 變化變化的函數(shù)的函數(shù) 的圖象的圖象, 圖圖(2)表示高臺跳水表示高臺跳水運動員的速度運動員的速度 v 隨時間隨時間 t 變化的函數(shù)變化的函數(shù) 的圖的圖象象. 運動員從起跳到最高點運動員從起跳到最高點, 以及從最高點到入水這兩段時以及從最高點到入水這兩段時間的運動狀態(tài)有什么區(qū)別間的運動狀態(tài)有什么區(qū)別?105 . 69 . 4)(2ttth5 . 69 . 4)(ttvaabbttvhOO 運動員從起跳到運動員從起跳到最高點最高點, ,離水面的高度離水面的高度h h隨時間隨時間t t 的增加而增加的增加而增加, ,即即h(t)h(t)是增函數(shù)是增函數(shù).

6、.相應相應地地, ,. 0)()(thtv 從最高點到入水從最高點到入水, ,運動員離水面的高度運動員離水面的高度h h隨時間隨時間t t的的增加而減少增加而減少, ,即即h(t)h(t)是減函數(shù)是減函數(shù). .相應地相應地, ,. 0)()(thtv(1)(1)(2)(2)xyOxyOxyOxyOy = xy = x2y = x3xy1 觀察下面一些函數(shù)的圖象觀察下面一些函數(shù)的圖象, 探討函數(shù)的單調(diào)性與其導函探討函數(shù)的單調(diào)性與其導函數(shù)正負的關系數(shù)正負的關系. 在某個區(qū)間在某個區(qū)間(a,b)(a,b)內(nèi)內(nèi), ,假如假如 , ,那么函數(shù)那么函數(shù) 在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增; ; 假如

7、假如 , ,那那么函數(shù)么函數(shù) 在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減. .0)( xf)(xfy 0)( xf)(xfy 如果恒有如果恒有 ，那么，那么 是是?。)(xf0)(xf常數(shù)常數(shù)例例1 已知導函數(shù)已知導函數(shù) 的下列信息的下列信息:當當1 x 4 , 或或 x 1時時,當當 x = 4 , 或或 x = 1時時,)(xf ; 0)( xf; 0)( xf. 0)( xf試畫出函數(shù)試畫出函數(shù) 的圖象的大致形狀的圖象的大致形狀.)(xf解解: 當當1 x 4 , 或或 x 0(或或f(x)0,即在（0， 1上恒成立f xa-xx31max而 ( )在（0， 1上單調(diào)遞增，( )(1)=-

8、1g xxg xg 1a -2120 10 1已 知 函 數(shù) （ ），( 若 （ ） 在(上 是 增 函 數(shù) ， 求的 取 值 范 圍fxaxx,fxxx,a.增例增例2：322當a1時， ( )f xx 1對x （0， 1）也有 ( ) 0時，（ ）在(0, 1)上是增函數(shù)f xa-f x所以a的范圍是-1，+ ）本題用到一個重要的轉(zhuǎn)化：本題用到一個重要的轉(zhuǎn)化：maxminmf( )恒成立( )( )恒成立( )xmf xmf xmf x在某個區(qū)間上，在某個區(qū)間上， ，fx在這個區(qū)間上單調(diào)遞增在這個區(qū)間上單調(diào)遞增（遞減）；但由（遞減）；但由fx在這個區(qū)間上單調(diào)遞增遞減而在這個區(qū)間上單調(diào)遞增遞減而僅僅得到僅僅得到 是不夠的。還有可能導數(shù)等于是不夠的。還有可能導數(shù)等于0也能使也能使fx在這個區(qū)間上單調(diào)，在這個區(qū)間上單調(diào)，所以對于能否取到等號的問題需要單獨驗證所以對于能否取到等號的問題需要單獨驗證( )0(或0(或0(或或f(x)0)(3)確認并指出