地基極限承載力計算-

1、地基極限承載力計算10.1 土體的極限平衡理論概述平衡方程ZxzXzxzxzzxxn極限平衡理論以鋼塑性體模型為基礎，剛塑性體的一部分或全部在荷載作用下從靜力平衡轉(zhuǎn)向運動的臨界狀態(tài)成為極限平衡態(tài)。n極限平衡狀態(tài)理論是根據(jù)靜力平衡條件和極限平衡條件所建立起來的理論n基本方程：10.1土體的極限平衡理論概述式中 X和Z體積力分量屈服條件：0sinmf幾何方程xvxxzvzzxvzvzxxz正交流動法則10.1土體的極限平衡理論概述mxxxfmzzfmxzmf其中2xzxzmcot2131cxzxzm2231412110.1土體的極限平衡理論概述n土體中塑性區(qū)內(nèi)任一點的應力分量也可以用兩個變量 及

2、確定表達式azxtanbzxtan其中cclntan21cclntan2110.1土體的極限平衡理論概述n上式為雙曲線型偏微方程，具有兩組相交的特征線，可用特征線法求數(shù)值解24cossin2cossinZXba10.2.均質(zhì)地基極限承載力計算n10.2.1地基承載力的概念n地基承載力是指地基土單位面積上承受荷載的能力。n確定方法：載荷試驗法，原位測試法，理論公式法n臨塑荷載：當基礎底面以下的地基土中將要出現(xiàn)而尚未出現(xiàn)塑性變形區(qū)時，地基所能承受的最大荷載。 臨界荷載：當?shù)鼗镣林械乃苄宰冃伟l(fā)展到一定階段，即塑性區(qū)達到某一深度，通常為相當于基礎寬度的三分之一或四分之一時，地基土所能承受的最大荷載。

3、 極限荷載：當?shù)鼗林械乃苄宰冃螀^(qū)充分發(fā)展并形成連續(xù)貫通面的滑動面，地基土所能承受的最大荷載。n利用靜載試驗的p-s曲線可以直觀地說明上述概念。10.2.均質(zhì)地基極限承載力計算oapcrpbcup132載荷試驗p-s曲線10.2.均質(zhì)地基極限承載力計算n第一階段：壓密變形階段（oa段）。承壓板上的荷載比較小，荷載與沉降成直線關系，對應于直線段中點a的 荷載為臨塑荷載n第二階段：塑性變形階段（ab段）。承壓板上荷載逐漸增大，地基的變形與荷載之間不再成直線關系，說明地基土除發(fā)生豎向壓縮外，局部發(fā)生剪切破壞，因而呈現(xiàn)塑性狀態(tài)，對應于b點的荷載狀態(tài)即為極限荷載 ；臨界荷載為塑性變形階段ab段中某一點相

4、對應的荷載。n第三階段:破壞階段（bc段）。在這一階段，塑性區(qū)已發(fā)展到連成一片，地基中形成連續(xù)的滑動面，只要荷載稍有增加，沉降就急劇增加，地基土發(fā)生側(cè)向擠crpcup10.2.均質(zhì)地基極限承載力計算 出，承壓板周圍地面大面隆起，最終發(fā)生整體破壞。n所以，地基極限承載力是指地基內(nèi)部整體達到極限平衡時的荷載，即極限荷載。在載荷試驗的曲線上表現(xiàn)為沉降急劇增大或很長時間不停止。將地基極限承載力除以安全系數(shù)，可以作為地基的承載力特征值。n求解極限荷載的途徑:一，根據(jù)極限平衡條件建立微分方程，根據(jù)邊界條件求出地基整體達到極限平衡時各點的精確解。二，假定滑動面法，通過基礎模型試驗的實際滑動面形狀，簡化為假定

5、滑動面，然后按假定滑動面上的極限平衡條件求解。n地基在極限荷載作用下發(fā)生剪切破壞的形式可分為整體剪切破壞，局部剪切破壞，沖切剪切破壞。10.2.均質(zhì)地基極限承載力計算n整體剪切破壞：其特征是在地基土中形成連續(xù)的滑動面，土從基礎兩側(cè)基礎隆起，基礎急劇下沉并側(cè)傾破壞。沉降與荷載的關系開始呈線性變化，當頻臨破壞時出現(xiàn)明顯的拐點。n局部剪切破壞：其特征是地基土中剪切破壞區(qū)域只發(fā)生在基礎下的局部范圍內(nèi)，并不形成延伸到地面的連續(xù)滑動面，基礎四周地面具有隆起跡象，但不出現(xiàn)明顯的傾斜或倒塌。沉降與荷載的關系一開始就呈現(xiàn)非線性變化，且無明顯的拐點。n沖切破壞：其特征是在地基土中不出現(xiàn)明顯的連續(xù)滑動面，而在基礎四

6、周發(fā)生豎向剪切破壞，使基礎連續(xù)刺入土中。荷載與沉降的關系成非線性變化，也無明顯的拐點。10.2.均質(zhì)地基極限承載力計算n10.2.2普朗特課題n1920年，普朗特根據(jù)塑性平衡的觀點，研究了剛性體壓入較軟的，均勻的，各向同性材料的過程假定地基土的重放為零，導出了下式1sin1sin1cot124tantantantan2ececqu式中材料的粘聚力材料的內(nèi)摩擦角極限壓應力cuq10.2.均質(zhì)地基極限承載力計算n這個解可應用到地基承載力的課題上。根據(jù)普朗特的假設條件，上式適用于具有 的條形基礎。n賴斯諾在普朗特的基礎上，把基礎兩側(cè)埋置深度內(nèi)的土以連續(xù)均布的超載來代替，得到基礎有埋深時地基極限承載力

7、的表達式, ccqucNDNq0245tantanexp.2qNcot1qcNN10.2.均質(zhì)地基極限承載力計算n10.2.3太沙基課題n太沙基將淺基礎定義為埋深不大于寬度的基礎。在推導均勻地基上的條形基礎受中心荷載作用下的極限承載力時，太沙基把土作為有重力的介質(zhì)，并作了如下假設： (1)基礎底面粗糙 (2)基土是有重力的，但忽略地基土重力對滑移線形狀的影響。式中函數(shù)他們是土的內(nèi)摩擦角的地基極限承載力系數(shù)，基礎的埋置深度基礎兩側(cè)土的加權重度cqNND,010.2.均質(zhì)地基極限承載力計算 (3)不考慮基底以上基礎兩側(cè)土體抗剪強度的影響，而用均布超載來代替。n根據(jù)上述假定，由彈性鍥體的平衡條件，可

8、以得到剪切破壞的地基極限承載力公式BNqNcNqqcu21其中1sin1tan223expsincoscostancN245tantan223expcoscosqN10.2.均質(zhì)地基極限承載力計算n兩種特殊情況 1）假定基地完全粗糙。1coscoscostan21pkN式中未定值邊界與水平面的夾角為其中，彈性鍥體的地基極限承載力系數(shù)，rcqNNN,245cos2tan23exp2qN10.2.均質(zhì)地基極限承載力計算 2）假設基底完全光滑。將 代入太沙基課題式， 表達式與普朗特課題的式相同，而cot) 1(qcNNtan1cos212pkN24qNNc與tan) 1(8 . 1qNN10.2.均

9、質(zhì)地基極限承載力計算n梅耶霍夫課題n太沙基理論的缺陷 1）忽略了覆土的抗剪強度 2）滑動面被假定與基礎地面水平線相交為止，沒有伸延到地表面上去，這是與實際不符的。n梅耶霍夫的解決方式 他提出應該考慮到地基上的塑性平衡區(qū)隨著基礎的埋深不同而擴展到最大可能的程度，并且應計及基礎兩側(cè)土的抗剪強度對承載力的影響。但是，這個課題存在數(shù)學上的困難而無法得到嚴格的解答，最后，他用簡化的方法導出條形基礎受中心荷載作用時均質(zhì)地基的極限承載力公式。10.2.均質(zhì)地基極限承載力計算n梅耶霍夫公式既可用于淺基礎，也可用于深基礎，是目前西歐各國常用的公式之一。n等代應力 分別表示作用在基礎側(cè)面上的合力及附近土塊的重力。

10、00,20200cos2sintan2sin21KKDf2000sintan2sin2121KKDf式中摩擦角土與基礎側(cè)面之間的外靜止土壓力系數(shù)0K10.2.均質(zhì)地基極限承載力計算n梅耶霍夫公式BDBNNcNqfaqcu2210其中tan21tan0faaDK淺基礎245tan21245sin4cot12sinsin1tan2expsin12BPNNNNPqcq10.2.均質(zhì)地基極限承載力計算深基礎，其它的一樣，僅 不同式中梅耶霍夫承載力系數(shù)cqNNN,面上的被動土壓力作用在足下列關系對數(shù)螺線的中心角，滿成的夾角等代自由面與水平面所ACPP243tan25expcossin12）（qNqN10

11、.2.均質(zhì)地基極限承載力計算n10.2.5基礎形狀對地基極限承載力的影響n以上所討論的公式都是針對條形基礎的情況即平面課題而言的，對于圓形和矩形基礎的求解有著很大的困難。不同的學者提出了一些半經(jīng)驗公式。大多數(shù)研究者是對條形基礎的承載力系數(shù)分別乘以形狀因數(shù)，書中272頁給出了一些研究者建議的形狀因數(shù)的表達式。n10.2.6地基破壞形式對地基極限承載力的影響n前述地基極限承載力公式都是在地基發(fā)生整體剪切破壞情況下得到的，即假定土是剛塑性體，剪切破壞前不產(chǎn)生壓縮。實際上，多數(shù)情況下土在剪切破壞過程中會產(chǎn)生可觀的壓縮，甚至導致局部剪切破壞或沖切破壞。10.2.均質(zhì)地基極限承載力計算n地基破壞形式的出現(xiàn)

12、與基礎上所加的荷載條件，基礎的埋置深度，土的類別和密度等因素有關。在一定條件下，主要取決于土的相對壓縮性。魏西克建議用土的剛度指標 與土的臨界剛度指標 進行比較，將土分為相對不可壓縮和相對可壓縮的兩大類型，并據(jù)此來判別地基的破壞形式。若 ，則認為土是相對不可壓縮，此時地基發(fā)生整體剪切破壞；若 ，則認為土是相對可壓縮的，此時，地基可能發(fā)生局部剪切破壞或沖切破壞n地基土的剛度指標rIcrIcrrII crrII tanqcGIr10.3斜向荷載下均質(zhì)地基極限承載力計算土的剪切模量式中，G深度處的土的自重壓力基地以下壓力，一般可取地基中膨脹區(qū)平均超在2/Bqn10.3斜向荷載下均質(zhì)地基極限承載力計算

13、n當荷載偏心時，若為條形基礎，則用有效寬度 代替原來的寬度B，其中e為荷載的偏心距；若為條形基礎，則用有效寬度 ，有效長度 來代替原來的寬度和原來的長度，其中， 分別長度和寬度方向的偏心距；對于任意形狀的基礎，先將受偏心荷載基礎面積換算成受中心豎向荷載的有效面eBBe2BeeBB2LeeLL2BeeL和10.3斜向荷載下均質(zhì)地基極限承載力計算 積，再換算成等面積的矩形基礎n梅耶霍夫條形基礎地基極限承載力公式qcquBNcNq21BeBNNeqcq代替于偏心荷載，以角和基礎的埋深比，對于土的內(nèi)摩擦合成承載力系數(shù)，取決，式中，2BcqNn漢森則建議將受中心豎向荷載情況下得到的承載力系數(shù)分別乘以傾斜

14、因子，其值可根據(jù)土的內(nèi)摩擦角和荷載傾斜角按書中276頁的表查找。10.4雙層地基極限承載力計算n10.4.1 的層狀粘土地基的極限承載力n公式0qNcqmu1式中礎形狀等因素有關上層土的相對厚度及基度指標的比值與兩層土的不排水剪強載力系數(shù)；考慮層狀影響的修正承基礎兩側(cè)土的超載度指標持力層土的不排水剪強,/Nq121cckccm10.4雙層地基極限承載力計算對于 承載力系數(shù)按下式確定21cc 111)(111111*2*ccccccccccccccccmNNkNNkNkkNkNkNNkN式中修正承載力系數(shù)沖剪系數(shù)cN對于 承載力系數(shù)按下式確定21cc cccccmNNkN110.4雙層地基極限承

15、載力計算n10.4.2有軟弱下臥層時的地基極限承載力n公式HBkHDHBHcqqsabu1121tan12式中上層土極限承載力系數(shù)數(shù)和上層土的凝聚力的函沖剪系數(shù)，它是度下臥層土的凝聚力和重，時的梅耶霍夫公式確定，的內(nèi)摩擦角按系數(shù)，由下臥層土下臥軟土層極限承載力載力，按下式確定下臥軟弱土層的極限承111222222222122,/k00,21NNqqcFNNNBHNHDNcqqcssqcqcbb10.4雙層地基極限承載力計算n對于具有軟弱下臥層的雙臥層，地基極限承載力可按下式確定基礎埋深基底下堅實土層的厚度附著力上層土的重度和凝聚力，DHcca11 其余符號意義同前式中，,sin1/sin1co

16、ttan12exp)cot(1212111111111kkckBHLBkcqqbu10.4雙層地基極限承載力計算n10.4.3軟弱土層位于堅實土層上時的地基極限承載力n軟弱土層位于堅實土層上的情況可分為兩種：其一是基底下軟弱土層的深度相對于基底寬度來講較小，此時破壞面將穿過下部堅實土層，其二是當基底下軟弱土層的深度相對于基底寬度來講較大，此時破壞面將全部位于上層土中n半經(jīng)驗公式BHLBqqbu167. 0exp502501時，上式可化為，并當若上層為無粘性土，即10.4雙層地基極限承載力計算n10.4.4下臥層為剛性層時的地基極限承載力n當土層下埋著剛性層且基底下的土層深度大于破壞面的深度是，可按均質(zhì)地基計算；當小于時，可按以下公式計算B2,B/12ffftftbtuHHHqHHqqqq對于密沙，則取粘土取度，對于松沙和軟弱土層中破壞面的深式中，查書中圖值從，根據(jù)土層的修整的地基承載力系數(shù)，式中，221021NNNBNqNcNqqcqcu10.5地震作用下地基極限承載力計算n若上層為沙土，下部為粗糙剛形層，對于矩形