曲線與方程公開(kāi)課學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1曲線曲線(qxin)與方程公開(kāi)課與方程公開(kāi)課第一頁(yè)，共19頁(yè)。為什么?(2)圓心為圓心為C(a,b),C(a,b),半徑為半徑為r r的圓的圓C C的方程為的方程為? ?圓圓C平面平面(pngmin)內(nèi)，到定點(diǎn)內(nèi)，到定點(diǎn)C(a,b)的距離等于定長(zhǎng)的距離等于定長(zhǎng)r曲線(qxin)條件(tiojin)方程得出關(guān)系：（1）圓）圓上點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程上點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程 的解的解.222)()rbyax（2 2）以方程）以方程 的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在圓上的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在圓上. .222)()rbyax（222)()rbyax（說(shuō)圓說(shuō)圓C的方程是的方程是，又說(shuō)方程，又說(shuō)方程222)()rbyax（的曲

2、線是圓的曲線是圓C.222)()rbyax（xy.C第1頁(yè)/共19頁(yè)第二頁(yè)，共19頁(yè)。定義： 一般地,在直角坐標(biāo)系中,如果某曲線C(看作點(diǎn)的集合或適合某種條件的點(diǎn)的軌跡)與二元方程f(x,y)=0的實(shí)數(shù)解建立了如下的關(guān)系(gun x):(1)曲線上的點(diǎn)坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解;(2)以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn).那么,這個(gè)方程f(x,y)=0叫做這條曲線C的方程; 這條曲線C叫做這個(gè)方程f(x,y)=0的曲線.f(x,y)=00 xy通俗通俗(tn s)地說(shuō)：地說(shuō)：無(wú)點(diǎn)不是解且無(wú)解不無(wú)點(diǎn)不是解且無(wú)解不是點(diǎn)是點(diǎn)1.“1.“曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)(zh ge)(zh

3、 ge)方程方程的解的解” ” 闡明曲線上沒(méi)有坐標(biāo)不滿足方程的點(diǎn)，也就是說(shuō)曲線上闡明曲線上沒(méi)有坐標(biāo)不滿足方程的點(diǎn)，也就是說(shuō)曲線上所有的點(diǎn)都符合這個(gè)條件而毫無(wú)例外所有的點(diǎn)都符合這個(gè)條件而毫無(wú)例外. .2.“2.“以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線上以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線上”闡明符合條件的所有點(diǎn)都在曲線上而毫無(wú)遺漏闡明符合條件的所有點(diǎn)都在曲線上而毫無(wú)遺漏. .解釋：解釋： 第2頁(yè)/共19頁(yè)第三頁(yè)，共19頁(yè)。 練習(xí)練習(xí)(linx)：解答下列各題時(shí)，說(shuō)出依據(jù)是什么？：解答下列各題時(shí)，說(shuō)出依據(jù)是什么？ 點(diǎn)點(diǎn)M1(5,0)、M2(1,5)是否在方程為是否在方程為x2+y2=25的曲的曲線上？線上？

4、 已知方程為已知方程為x2+y2=25的曲線過(guò)點(diǎn)的曲線過(guò)點(diǎn)M3(m,3)，求，求m的的值。值。 如果曲線如果曲線C的方程的方程(fngchng)是是f(x,y)=0，那，那么么P(x0,y0)在曲線在曲線C上的充要條件是上的充要條件是f(x0,y0)=0 第3頁(yè)/共19頁(yè)第四頁(yè)，共19頁(yè)。例例1:1:證明證明(zhngmng)(zhngmng)與兩條坐標(biāo)軸的距離的積是常數(shù)與兩條坐標(biāo)軸的距離的積是常數(shù)k(k0)k(k0)的點(diǎn)的軌跡方程是的點(diǎn)的軌跡方程是xy=xy=k. k. 證明證明(zhn(zhngmngmng)g)：（1 1）設(shè)）設(shè)M(x0,y0)M(x0,y0)是曲線是曲線C C上任上任(

5、shng (shng rn)rn)一點(diǎn)一點(diǎn). .0 xyRQM因?yàn)辄c(diǎn)因?yàn)辄c(diǎn)M M與與x x軸的距離為軸的距離為 , ,與與y y軸的距軸的距離為離為 ，所以，所以0y0 x,00kyx即即( (x x0 0, ,y y0 0) )是方程是方程xy= xy= k k的解的解. .（2 2）設(shè)點(diǎn)）設(shè)點(diǎn)M M1 1( (x x1 1, ,y y1 1) )是是方程方程xy=xy=k k的解的解. .則則x x1 1y y1 1= =k k，即即.11kyx而而 正是點(diǎn)正是點(diǎn)M M1 1到縱軸，橫軸的距離，因此點(diǎn)到縱軸，橫軸的距離，因此點(diǎn)M M1 1到這到這兩條直線的距離的積是常數(shù)兩條直線的距離的積是

6、常數(shù)k,k,點(diǎn)點(diǎn)M M1 1是曲線的點(diǎn)是曲線的點(diǎn). .11, yx由由(1(1）（）（2)2)可知，滿足條件的點(diǎn)的軌跡方程是可知，滿足條件的點(diǎn)的軌跡方程是xy=xy=k.k.無(wú)點(diǎn)不是解無(wú)點(diǎn)不是解無(wú)解不是點(diǎn)無(wú)解不是點(diǎn)kyx00第4頁(yè)/共19頁(yè)第五頁(yè)，共19頁(yè)。(1)過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)A（3，0）且垂直于）且垂直于x軸的直線的方程為軸的直線的方程為x=3(2)到到x軸距離等于軸距離等于1的點(diǎn)組成的點(diǎn)組成(z chn)的直線方程的直線方程為為y=1(3)到兩坐標(biāo)軸的距離之積等于到兩坐標(biāo)軸的距離之積等于1的點(diǎn)的軌跡方程為的點(diǎn)的軌跡方程為xy=1 (4) ABC的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)A(0,-3)，B(1,0)，C(-1,

7、0)，D為為BC中點(diǎn)，則中線中點(diǎn)，則中線AD的方程的方程x=0第5頁(yè)/共19頁(yè)第六頁(yè)，共19頁(yè)。練習(xí)練習(xí)2:下述方程表示的圖形分別下述方程表示的圖形分別(fnbi)是下圖中的哪一個(gè)？是下圖中的哪一個(gè)？ - =0 xy|x|-|y|=0 x-|y|=011OXY11OXY11OXY-1-111OXY-1ABCD第6頁(yè)/共19頁(yè)第七頁(yè)，共19頁(yè)。C練習(xí)練習(xí)(linx)3:設(shè)圓設(shè)圓M的方程為的方程為 ,直直線線l的方程為的方程為x+y-3=0, 點(diǎn)點(diǎn)P的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(2,1),那么那么( )2) 2() 3(22yxA.點(diǎn)點(diǎn)P在直線在直線(zhxin)上，但不在圓上上，但不在圓上 B.點(diǎn)點(diǎn)P在圓上

8、，但不在直線在圓上，但不在直線(zhxin)上；上；C.點(diǎn)點(diǎn)P既在圓上，也在直線既在圓上，也在直線(zhxin)上上 D.點(diǎn)點(diǎn)P既不在圓上，也不在直線既不在圓上，也不在直線(zhxin)上上練習(xí)練習(xí)4:已知方程已知方程 的曲線經(jīng)過(guò)的曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)點(diǎn) ,則則 m =_, n =_.0422nymx) 1 , 2(),2, 1 (BA第7頁(yè)/共19頁(yè)第八頁(yè)，共19頁(yè)。f(x,y)=00 xy第8頁(yè)/共19頁(yè)第九頁(yè)，共19頁(yè)。第9頁(yè)/共19頁(yè)第十頁(yè)，共19頁(yè)。1.建系，設(shè)點(diǎn)建系，設(shè)點(diǎn)2.找條件，列式子找條件，列式子例例2.2.設(shè)設(shè)A A、B B兩點(diǎn)的坐標(biāo)是兩點(diǎn)的坐標(biāo)是( (1,1,1)1)，(3,7)(

9、3,7)，求線段，求線段(xindun)AB(xindun)AB的垂直平分線的方程的垂直平分線的方程. .072yx3.化出最簡(jiǎn)式子化出最簡(jiǎn)式子4.查漏除雜，作答查漏除雜，作答第10頁(yè)/共19頁(yè)第十一頁(yè)，共19頁(yè)。第11頁(yè)/共19頁(yè)第十二頁(yè)，共19頁(yè)。xy0例例3：已知一條直線：已知一條直線l和它上方的一個(gè)點(diǎn)和它上方的一個(gè)點(diǎn)A，點(diǎn)，點(diǎn)A到到l的距離是的距離是2,一條曲線也在一條曲線也在l的上方，它上面的每一點(diǎn)到的上方，它上面的每一點(diǎn)到A的距離減去到的距離減去到l的的距離的差都是距離的差都是2,建立適當(dāng)建立適當(dāng)(shdng)的坐標(biāo)系，求這條曲線的的坐標(biāo)系，求這條曲線的方程方程.( , )x y.

10、 .M lA.(0,2）解：解：取直線取直線(zhxin)l(zhxin)l為為x x軸軸, ,過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)A A且且垂直于直線垂直于直線(zhxin)l(zhxin)l的直線的直線(zhxin)(zhxin)為為y y軸軸, ,建立坐標(biāo)系建立坐標(biāo)系xOy,xOy,設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)M(x,y)M(x,y)是曲線上任意是曲線上任意(rny)(rny)一點(diǎn)，一點(diǎn)，MBxMBx軸，垂足是軸，垂足是B B，2MAMB22(0)(2)2xyy218yx因?yàn)榍€在因?yàn)榍€在x x軸的上方，所以軸的上方，所以y y0, 0, 所以曲線的方程是所以曲線的方程是 21(0)8yxxB第12頁(yè)/共19頁(yè)第十三頁(yè)，共19頁(yè)。第

11、13頁(yè)/共19頁(yè)第十四頁(yè)，共19頁(yè)。xy0CBAM( , )x y 已知點(diǎn)已知點(diǎn)C的坐標(biāo)的坐標(biāo)(zubio)是（是（2,2），過(guò)點(diǎn)），過(guò)點(diǎn)C的直線的直線CA與與x軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C且與直線且與直線CA垂直的直線垂直的直線CB與與y軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)B，設(shè)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)M是線段是線段AB的中點(diǎn)，求點(diǎn)的中點(diǎn)，求點(diǎn)M的軌跡方的軌跡方程程.第14頁(yè)/共19頁(yè)第十五頁(yè)，共19頁(yè)。 練習(xí)(linx)：方程xy1 所表示(biosh)的曲線是（ ）0 xy0y0yxx(A)(B)(C)C0),(yxF（1）命題）命題“曲線曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)上的點(diǎn)的坐標(biāo)(zubio)都是方程都是方程 的解的解”是是是命題是命題“方程方程 所表示的曲線是所表示的曲線是C”的的 條件。條件。0),(yxF思考：思考：必要不充分必要不充分（2）命題）命題“以方程以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線C上的點(diǎn)上的點(diǎn)”的曲線的曲線”的的 條件條件。0)