振動(dòng)與波動(dòng)總結(jié)

1、簡(jiǎn)諧振動(dòng)簡(jiǎn)諧振動(dòng)1、定義：、定義：*0222qdtqdconstcqdtdqB222121描述某系統(tǒng)的物理量描述某系統(tǒng)的物理量q，若是時(shí)間，若是時(shí)間t的正弦或余弦的正弦或余弦的周期函數(shù)，則該系統(tǒng)作諧振動(dòng)。的周期函數(shù)，則該系統(tǒng)作諧振動(dòng)。)cos(0tqq2）判據(jù)：）判據(jù)：Bc2物理量物理量q滿足滿足或：或：B、c為常數(shù)為常數(shù)3、三要素（以機(jī)械振動(dòng)為例）、三要素（以機(jī)械振動(dòng)為例）振幅振幅-振動(dòng)中的振動(dòng)中的 物理量變化時(shí)的物理量變化時(shí)的 最大值。最大值。周期和頻率（圓頻率周期和頻率（圓頻率）周期周期-完成一個(gè)全振動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間；完成一個(gè)全振動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間；頻率頻率-一秒鐘內(nèi)完成全振動(dòng)的次數(shù)；一秒鐘內(nèi)

2、完成全振動(dòng)的次數(shù)；kmT221T圓頻率：圓頻率：T122)(t決定諧振動(dòng)狀態(tài)及進(jìn)程的物理量。決定諧振動(dòng)狀態(tài)及進(jìn)程的物理量。00 xvarctg22020vxAt=0時(shí)的相位稱為。時(shí)的相位稱為。反映反映t=0時(shí)的位置與狀態(tài)。時(shí)的位置與狀態(tài)。初相初相注意：注意：A 由振動(dòng)的初始條件決定由振動(dòng)的初始條件決定相位：相位：4）諧振動(dòng)的表示）諧振動(dòng)的表示三角函數(shù)及振動(dòng)曲線三角函數(shù)及振動(dòng)曲線復(fù)數(shù)復(fù)數(shù))cos(tAx00XtXt旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)矢量XA)(tiAeXtieAiAeA 5）諧振動(dòng)的能量）諧振動(dòng)的能量)cos(212212221AAAAA222121kxmvEEEpk22222121AkAmA6）諧振

3、動(dòng)的合成）諧振動(dòng)的合成21xxx)cos()cos(2211tAtA)cos(tA22112211coscossinsinAAAAarctg兩個(gè)同頻率同振動(dòng)方向的諧振的合成兩個(gè)同頻率同振動(dòng)方向的諧振的合成注意：注意：A）方法上用矢量法最直觀）方法上用矢量法最直觀1A2AAXB）振動(dòng)的加強(qiáng)減弱的條件）振動(dòng)的加強(qiáng)減弱的條件12,2k21AAA,)12(k21AAA 21.0k兩個(gè)不同頻率但周期相差不大的、同振動(dòng)方向兩個(gè)不同頻率但周期相差不大的、同振動(dòng)方向 的、的、 頻率較高的諧振的合成頻率較高的諧振的合成-“拍拍”21拍1xt2xtxttx在垂直方向上的兩個(gè)諧振動(dòng)的合成在垂直方向上的兩個(gè)諧振動(dòng)的合

4、成)cos(111tAx)cos(222tAy方法：解析法方法：解析法-消去消去t，得軌跡方程，得軌跡方程作圖法作圖法作圖法作圖法XYXY1A2AtAxcos1)2cos(2tAy 四）波動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)四）波動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)橫波橫波-質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向與波的傳播方向垂直的波質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向與波的傳播方向垂直的波1、波的形成及分類、波的形成及分類機(jī)械波機(jī)械波-由彈性媒質(zhì)具有彈性聯(lián)系而使機(jī)械振由彈性媒質(zhì)具有彈性聯(lián)系而使機(jī)械振 動(dòng)由近及遠(yuǎn)傳播的過程。動(dòng)由近及遠(yuǎn)傳播的過程。質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向與波的傳播方向一致的波。質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向與波的傳播方向一致的波?？v波縱波注意注意：波動(dòng)乃是振動(dòng)狀態(tài)（相位）的傳播過：波動(dòng)乃是振動(dòng)狀態(tài)（相位）的傳播

5、過程；能量傳播的過程；是時(shí)空的周期性運(yùn)動(dòng)。程；能量傳播的過程；是時(shí)空的周期性運(yùn)動(dòng)。Gu Yu 固體中：固體中：橫波：橫波：縱波：縱波：Tu 繩波繩波：Bu 液體中的縱波：液體中的縱波：電磁波電磁波-由電磁場(chǎng)相互激發(fā)、相互依存從而使由電磁場(chǎng)相互激發(fā)、相互依存從而使 電磁場(chǎng)由近及遠(yuǎn)傳播的過程電磁場(chǎng)由近及遠(yuǎn)傳播的過程。電磁波電磁波-由電磁場(chǎng)相互激發(fā)、相互依存從而使由電磁場(chǎng)相互激發(fā)、相互依存從而使 電磁場(chǎng)由近及遠(yuǎn)傳播的過程電磁場(chǎng)由近及遠(yuǎn)傳播的過程。A、自由空間傳播的電磁波特性（、自由空間傳播的電磁波特性（, 0, 0大各向同性的無損耗空間）大各向同性的無損耗空間）橫波性；橫波性；偏振性；偏振性；uHE

6、正比性；同一點(diǎn)正比性；同一點(diǎn) 成正比（同頻率、同相位）成正比（同頻率、同相位）HE.HEEB00HE傳播的光速性；傳播的光速性；00/1cB、電磁波的物質(zhì)、電磁波的物質(zhì)-具有能量、質(zhì)量、動(dòng)量具有能量、質(zhì)量、動(dòng)量輻射能強(qiáng)度輻射能強(qiáng)度-烏莫夫?yàn)跄?玻印廷矢量玻印廷矢量HEcwS單位體積的質(zhì)量：?jiǎn)挝惑w積的質(zhì)量：2/ cwm 單位體積的動(dòng)量：?jiǎn)挝惑w積的動(dòng)量：cwP/單平均輻射能強(qiáng)度：平均輻射能強(qiáng)度：000211HEEHdtTST（輻值）（輻值）2、波的描述、波的描述A、幾何描述、幾何描述同相面同相面（波面波面）-在波傳播的介質(zhì)中，相位相同在波傳播的介質(zhì)中，相位相同的點(diǎn)所連成的面。的點(diǎn)所連成的面。波前

7、波前（波陣面波陣面）-波動(dòng)到達(dá)的各點(diǎn)所連成的面。波動(dòng)到達(dá)的各點(diǎn)所連成的面。（最前面的波面）。（最前面的波面）。波前波前波線波線-波傳播的方向線波傳播的方向線2、波的描述、波的描述A、幾何描述、幾何描述B、波的周期性描述、波的周期性描述/2k/12T時(shí)間周期性時(shí)間周期性空間周期性空間周期性Tu二者關(guān)系二者關(guān)系C、波的數(shù)學(xué)描述、波的數(shù)學(xué)描述波動(dòng)方程波動(dòng)方程uP)cos(tAyAAruPC、波的數(shù)學(xué)描述、波的數(shù)學(xué)描述波函數(shù)波函數(shù))cos(tAyaar對(duì)平面波：對(duì)平面波：)(cosurtAy)(2cosrTtA)cos(krtA)cos(tkrA對(duì)球面波：對(duì)球面波：)(cos11urtrrAyur1A

8、1Pr波動(dòng)的微分方程波動(dòng)的微分方程)(222222222zyxutD、波的能量描述（對(duì)簡(jiǎn)諧波面而言）、波的能量描述（對(duì)簡(jiǎn)諧波面而言）、能量密度能量密度-單位體積中的能量單位體積中的能量)(sin222uxtAVEw、平均能量密度平均能量密度-22222021)(sin1AdtuxtATwT一周期內(nèi)能量密度的平均值一周期內(nèi)能量密度的平均值、平均能流密度平均能流密度 、平均能流密度平均能流密度（波強(qiáng)）（波強(qiáng)）即即單位時(shí)間單位時(shí)間內(nèi)通過垂直于波動(dòng)傳播的方向的內(nèi)通過垂直于波動(dòng)傳播的方向的單位面積單位面積中的平均能量。中的平均能量。uAuwSuSwI2221單位：?jiǎn)挝唬?22/mWmsJSPI含義含義:

9、描述波的能量強(qiáng)弱描述波的能量強(qiáng)弱. 、聲波的聲強(qiáng)級(jí)聲波的聲強(qiáng)級(jí))/10(2120mWI)(lg100dbIIL 3、波的傳播、波的傳播波的疊加原理：波的疊加原理：在波相遇的空間點(diǎn)，任一時(shí)刻在波相遇的空間點(diǎn)，任一時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位移是各列波單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)產(chǎn)生的位質(zhì)點(diǎn)的位移是各列波單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)產(chǎn)生的位移的矢量和。移的矢量和。nyyy21,nyyyy21設(shè)設(shè)n列波分別在空間列波分別在空間P點(diǎn)產(chǎn)生的位移分別為：點(diǎn)產(chǎn)生的位移分別為：則該點(diǎn)的總位移：則該點(diǎn)的總位移：惠更斯原理的表述惠更斯原理的表述媒質(zhì)中波動(dòng)到達(dá)的媒質(zhì)中波動(dòng)到達(dá)的各點(diǎn)，都可以看作各點(diǎn)，都可以看作發(fā)射同頻率的子波發(fā)射同頻率的子波波源，在其后一

10、時(shí)波源，在其后一時(shí)刻的波陣面，由這些刻的波陣面，由這些子波波面的包跡決定。子波波面的包跡決定。新的波陣面新的波陣面波的干涉波的干涉S1S21r2rPP的合振動(dòng)：的合振動(dòng)：)2cos(1111rtAy)2cos(2222rtAy)cos(221tAyyy)2cos(21212212221rrAAAAA)2cos()2cos()2sin()2sin(222111222111rArArArAarctg干涉現(xiàn)象干涉現(xiàn)象-滿足一定條件（相干條件）的兩波源滿足一定條件（相干條件）的兩波源 發(fā)出的相干波，在相遇的空間，有的地方振動(dòng)發(fā)出的相干波，在相遇的空間，有的地方振動(dòng) 始終加強(qiáng)，有的地方振動(dòng)始終減弱或相消

11、的現(xiàn)始終加強(qiáng)，有的地方振動(dòng)始終減弱或相消的現(xiàn) 象（波動(dòng)的特征之一）。象（波動(dòng)的特征之一）。相干條件相干條件：同頻率、同振動(dòng)方向、周相相同或：同頻率、同振動(dòng)方向、周相相同或 周相差恒定的波源產(chǎn)生的波。周相差恒定的波源產(chǎn)生的波。 干涉條件干涉條件12122rr ,2k,)12(k21AAA21AAA非以上值，非以上值，2121AAAAA.)3 .2 .1 .0(k21rrr當(dāng)當(dāng)21k,2/)12(k21AAA21AAA非以上值，非以上值，2121AAAAA.)3 .2 .1 .0(k干涉的特例干涉的特例：駐波駐波兩列振幅相同的相干波在同一直線上沿相反兩列振幅相同的相干波在同一直線上沿相反方向傳播彼

12、此相遇疊加而形成的波。方向傳播彼此相遇疊加而形成的波。電動(dòng)音叉電動(dòng)音叉uu+-節(jié)節(jié)點(diǎn)點(diǎn)腹腹點(diǎn)點(diǎn))(21xtAcoy)(2cos2xtAytxAy2cos)2cos2(XY開始開始計(jì)時(shí)：計(jì)時(shí)：XY2/4駐波特點(diǎn)：駐波特點(diǎn)：波形定居，但波輻隨時(shí)間變化；波形定居，但波輻隨時(shí)間變化；駐波乃是振動(dòng)系統(tǒng)的穩(wěn)定振動(dòng)狀態(tài)，其能流密駐波乃是振動(dòng)系統(tǒng)的穩(wěn)定振動(dòng)狀態(tài)，其能流密 度為零，振動(dòng)的動(dòng)能與勢(shì)能在腹點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)附近度為零，振動(dòng)的動(dòng)能與勢(shì)能在腹點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)附近 質(zhì)點(diǎn)間相互轉(zhuǎn)化。質(zhì)點(diǎn)間相互轉(zhuǎn)化。存在波腹、波節(jié)點(diǎn)，位置關(guān)系如圖；存在波腹、波節(jié)點(diǎn)，位置關(guān)系如圖；各質(zhì)點(diǎn)振輻不同，但相鄰兩節(jié)點(diǎn)間的質(zhì)點(diǎn)的各質(zhì)點(diǎn)振輻不同，但相鄰兩節(jié)點(diǎn)間的質(zhì)點(diǎn)的 振動(dòng)振動(dòng) 同相節(jié)點(diǎn)兩側(cè)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)反相；同相節(jié)點(diǎn)兩側(cè)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)反相；多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng)-因波源或觀察者相對(duì)波傳播因波源或觀察者相對(duì)波傳播 的介質(zhì)運(yùn)動(dòng)，致使觀察者接收的波的的介質(zhì)運(yùn)動(dòng)，致使觀察者接收的波的 頻率發(fā)生變化的現(xiàn)象。頻率發(fā)生變化的現(xiàn)象。駐波乃是振動(dòng)系統(tǒng)的穩(wěn)定振動(dòng)狀態(tài)，其能流密駐波乃是振動(dòng)系統(tǒng)的穩(wěn)定振動(dòng)狀態(tài)，其能流密 度為零，振動(dòng)的動(dòng)能與勢(shì)能在腹點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)附近度為零，振動(dòng)的動(dòng)能與勢(shì)能在腹點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)附