第2章 線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

1、第2章 線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 第第2 2章章 線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型內(nèi) 容 提 要 實(shí)際存在的自動(dòng)控制系統(tǒng)可以是電氣的、機(jī)械的、熱力的、化工的，甚至是生物學(xué)的、經(jīng)濟(jì)學(xué)的等等，然而描述這些系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型卻可以是相同。本章介紹了系統(tǒng)的各類數(shù)學(xué)模型如微分方程，傳遞函數(shù)，方框圖，信號(hào)流圖的求取以及它們之間的相互關(guān)系。最后介紹用MATLAB求取系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。 第2章 線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 知 識(shí) 要 點(diǎn) 線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，拉普拉斯變換，傳遞函數(shù)的定義，非線性特性的線性化處理，方框圖的簡化，梅遜公式的含義和應(yīng)用。 第2章 線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 描述控制系統(tǒng)輸入、輸出變量以及內(nèi)部各變量之間關(guān)系的

2、數(shù)學(xué)表達(dá)式，稱為系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。常用的數(shù)學(xué)模型有微分方程、差分方程、傳遞函數(shù)、脈沖傳遞函數(shù)和狀態(tài)空間表達(dá)式等。建立合理的數(shù)學(xué)模型，對(duì)于系統(tǒng)的分析研究是至關(guān)重要的。系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立，一般采用解析法或?qū)嶒?yàn)法。 第2章 線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 v2.1 線性系統(tǒng)的微分方程v2.2 微分方程的線性化v2.3 傳遞函數(shù)v2.4 方框圖v2.5 信號(hào)流圖v2.6 在MATLAB中數(shù)學(xué)模型的表示 v小 結(jié)第2章 線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 （1）分析系統(tǒng)工作原理，將系統(tǒng)劃分為若干環(huán)節(jié)，確定系統(tǒng)和環(huán)節(jié)的輸入、輸出變量，每個(gè)環(huán)節(jié)可考慮列寫一個(gè)方程；（2）根據(jù)各變量所遵循的基本定律(物理定律、化學(xué)定律)或通過實(shí)驗(yàn)等方法得出

3、的基本規(guī)律，列寫各環(huán)節(jié)的原始方程式，并考慮適當(dāng)簡化和線性化；（3）將各環(huán)節(jié)方程式聯(lián)立，消去中間變量，最后得出只含輸入、輸出變量及其導(dǎo)數(shù)的微分方程； （4）將輸出變量及各階導(dǎo)數(shù)放在等號(hào)左邊，將輸入變量及各階導(dǎo)數(shù)放在等號(hào)右邊，并按降冪排列，最后將系統(tǒng)歸化為具有一定物理意義的形式，成為標(biāo)準(zhǔn)化微分方程。 第2章 線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 例例2-1 試列寫圖中所示RC無源網(wǎng)絡(luò)的微分方程。輸入為ui(t)，輸出為u0(t) 。 解解 根據(jù)基爾霍夫定理，可列出以下式子：dttitiCtiRtui)()(1)()(21111dttiCtiRdttitiC)(1)()()(12222211dttiCtu)(1)(2

4、20第2章 線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 整理得：)()()()()(002122112022121tutudttduCRCRCRdttudCCRRi令T1=R1C1，T2=R2C2，T3=R1C2 則得 )()()()()(0032120221tutudttduTTTdttudTTi該網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型是一個(gè)二階線性常微分方程。 第2章 線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 例例2-2 圖為一彈簧阻尼系統(tǒng)，當(dāng)外力F(t)作用于系統(tǒng)時(shí)，系統(tǒng)將產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)。試列寫外力F(t)與位移y(t)之間的微分方程。 第2章 線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 解解 彈簧和阻尼器有相應(yīng)的彈簧阻力F1(t)和粘性摩擦阻力F2(t)，根據(jù)牛頓第二定律有 ：222

5、1)()()()(dttydmtttFFF)()(1tkytFdttdyft)()(2F其中F1(t)和F2(t)可由彈簧、阻尼器特性寫出 式中 k 彈簧系數(shù) f 阻尼系數(shù)第2章 線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 整理且標(biāo)準(zhǔn)化 )(1)()()(22tktydttdykfdttydkmF令 稱為時(shí)間常數(shù)； 稱為阻尼比； 稱為放大系數(shù)。 kmT/)2/(mkfkK/1)()()(2)(222tKtydttdyTdttydTF得第2章 線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 例例2-3 電樞控制的它激直流電動(dòng)機(jī)如圖所示，電樞輸入電壓u0(t)，電動(dòng)機(jī)輸出轉(zhuǎn)角為。Ra、La、ia(t)分別為電樞電路的電阻、電感和電流，if為恒定激磁

6、電流，eb為反電勢，f為電動(dòng)機(jī)軸上的粘性摩擦系數(shù)，G為電樞質(zhì)量，D為電樞直徑，ML為負(fù)載力矩。 第2章 線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 解解 電樞回路電壓平衡方程為 baaaaaedttdiLtiRtu)()()(dttdceeb)(ce為電動(dòng)機(jī)的反電勢系數(shù) 力矩平衡方程為 LDMdttdfdttdJM)()(22)(ticMaMD式中 為電動(dòng)機(jī)電樞的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 gGDJ42為電動(dòng)機(jī)的力矩系數(shù) Mc第2章 線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 整理得 dtdMLMRucdttdccfRdttdJRfLdttdJLLaLaaMMeaaaa )()()()()(2233dttd)(無量綱放大系數(shù)aacRLT MeaMccJRTM

7、eafccfLT eccK1MeafccfRK電機(jī)轉(zhuǎn)速電磁時(shí)間常數(shù)機(jī)電時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù)電機(jī)傳遞系數(shù)第2章 線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 dtdMccLMccRtuKKfdtdTfTMdtdTeTMLMeaLMeaae)( ) 1()(22無量綱放大系數(shù)。 MeaMccJRTMeafccfLT eccK1 時(shí)間常數(shù)電機(jī)傳遞系數(shù)第2章 線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 例例2-4 熱水電加熱系統(tǒng)，如圖所示，為減小周圍空氣的熱損耗，槽壁是絕熱的，控溫元件是電動(dòng)控溫開關(guān)。 第2章 線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 根據(jù)能量守恒定律 liChQQQQQ0其中 Qh 加熱器供給的熱量； QC 貯槽內(nèi)水吸收的熱量； Q0 熱水流出槽所帶走的熱量

8、: Qi 冷水進(jìn)入槽帶入的熱量: Ql 隔熱壁逸散的熱量:dtdTCQCVHTQ0iiVHTQ RTTQelC貯槽水的熱容量；V流出槽水的流量；H 水的比熱；R熱阻；Ti進(jìn)入槽水的溫度；T槽內(nèi)水的溫度；Te槽周圍空氣溫度。 第2章 線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 整理得 RTTTTVHdtdTCQeih)( 一般情況下，描述線性定常系統(tǒng)輸入與輸出關(guān)系的微分方程為 :)()()()()()()()(1111011110trbdttdrbdttrdbdttrdbtcadttdcadttcdadttcdammmmmmnnnnnn或 mjjmjmjniininidttrdbdttcda00)()(返回第2章 線性

9、系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 實(shí)際的物理系統(tǒng)往往有間隙、死區(qū)、飽和等各類非線性現(xiàn)象。嚴(yán)格地講，幾乎所有實(shí)際物理和化學(xué)系統(tǒng)都是非線性的。目前，線性系統(tǒng)的理論已經(jīng)相當(dāng)成熟，但非線性系統(tǒng)的理論還遠(yuǎn)不完善。因此，在工程允許范圍內(nèi)，盡量對(duì)所研究的系統(tǒng)進(jìn)行線性化處理，然后用線性理論進(jìn)行分析不失為一種有效的方法。 第2章 線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 當(dāng)非線性因素對(duì)系統(tǒng)影響較小時(shí)，一般可直接將系統(tǒng)當(dāng)作線性系統(tǒng)處理。另外，如果系統(tǒng)的變量只發(fā)生微小的偏移，則可通過切線法進(jìn)行線性化，以求得其增量方程式。 第2章 線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 非線性函數(shù)的線性化，是指將非線性函數(shù)在工作點(diǎn)附近展開成泰勒級(jí)數(shù)，忽略掉高階無窮小量及余項(xiàng)，得到近似的線性化

10、方程，來替代原來的非線性函數(shù)。 第2章 線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 假如元件的輸出與輸入之間關(guān)系x2=f(x1)的曲線如圖，元件的工作點(diǎn)為(x10，x20)。將非線性函數(shù)x2= f(x1)在工作點(diǎn)(x10，x20)附近展開成泰勒級(jí)數(shù) )(! 21)()()(2101102121011011012xxdxfdxxdxdfxfxfxxx第2章 線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 當(dāng)(x1x10)為微小增量時(shí)，可略去二階以上各項(xiàng)，寫成 )()()(10120101101102xxKxxxdxdfxfxx 其中 為工作點(diǎn)(x10，x20)處的斜率，即此時(shí)以工作點(diǎn)處的切線代替曲線，得到變量在工作點(diǎn)的增量方程，經(jīng)上述處理后，輸出

11、與輸入之間就成為線性關(guān)系。 101xdxdfK 第2章 線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 圖2-8為一鐵芯線圈，輸入為ui(t)，輸出為i(t)。線圈的微分方程為 )()(tuRidtdidiidi第2章 線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 當(dāng)工作過程中線圈的電壓和電流只在工作點(diǎn)（u0,i0）附近變化時(shí)，即有 )()(0tuutuiiiii0 線圈中的磁通 對(duì) 也有增量變化，假如在i0附近連續(xù)可微，將在i0 附近展開成泰勒級(jí)數(shù)，即 02021200)()(! 21)(ididididii因是微小增量，將高階無窮小量略去，得近似式 ididi00)(第2章 線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 )(tuiRdtidLi 這就是鐵芯線圈的增量化

12、方程，為簡便起見，常略去增量符號(hào)而寫成 )(tuRidtdiLi返回第2章 線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 2.2.1 傳遞函數(shù) 在零初始條件下，線性定常系統(tǒng)輸出量的拉普拉斯變換與輸入量的拉普拉斯變換之比，定義為線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。 即，)()()(sRsCsG第2章 線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 若已知線性定常系統(tǒng)的微分方程為 )()()()()()()()(1111011110trbdttdrbdttrdbdttrdbtcadttdcadttcdadttcdammmmmmnnnnnn式中c(t)為輸出量，r(t)為輸入量 。 設(shè)c(t)和r(t)及其各階導(dǎo)數(shù)初始值均為零，對(duì)式(2-47)取拉氏變換，得 )(

13、)()()(11101110sRbsbsbsbsCasasasammmmnnnn第2章 線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 則系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 nnnnmmmmasasasabsbsbsbsRsCsG11101110)()()()()()()()(sNsMsRsCsG或?qū)憺?傳遞函數(shù)與輸入、輸出之間的關(guān)系，可用圖表示。 G(s)R(s)C(s)第2章 線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 2.2.2 傳遞函數(shù)的特點(diǎn) 1.作為一種數(shù)學(xué)模型，傳遞函數(shù)只適用于線性定常系統(tǒng)，這是由于傳遞函數(shù)是經(jīng)拉普拉斯變換導(dǎo)出的，而拉氏變換是一種線性積分運(yùn)算。 2.傳遞函數(shù)是以系統(tǒng)本身的參數(shù)描述的線性定常系統(tǒng)輸入量與輸出量的關(guān)系式，它表達(dá)了系統(tǒng)內(nèi)在的

14、固有特性，只與系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、參數(shù)有關(guān)，而與輸入量或輸入函數(shù)的形式無關(guān)。 第2章 線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 3.傳遞函數(shù)可以是無量綱的，也可以是有量綱的，視系統(tǒng)的輸入、輸出量而定，它包含著聯(lián)系輸入量與輸出量所必須的單位，它不能表明系統(tǒng)的物理特性和物理結(jié)構(gòu)。許多物理性質(zhì)不同的系統(tǒng)，有著相同的傳遞函數(shù)，正如一些不同的物理現(xiàn)象可以用相同的微分方程描述一樣。 4.傳遞函數(shù)只表示單輸入和單輸出(SISO)之間的關(guān)系，對(duì)多輸入多輸出(MIMO)系統(tǒng)，可用傳遞函數(shù)陣表示。 第2章 線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 5.傳遞函數(shù)式(2-49)可表示成 )()()()()(2121nmpspspszszszsKgsG式中p1，p2pn

15、為分母多項(xiàng)式的根，稱為傳遞函數(shù)的極點(diǎn)；z1、z2、 zn為分子多項(xiàng)式的根，稱為傳遞函數(shù)的零點(diǎn)； 第2章 線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 6.傳遞函數(shù)分母多項(xiàng)式稱為特征多項(xiàng)式，記為而D(s)=0稱為特征方程。傳遞函數(shù)分母多項(xiàng)式的階次總是大于或等于分子多項(xiàng)式的階次，即nm。這是由于實(shí)際系統(tǒng)的慣性所造成的。 nnnnasasasasD1110)(第2章 線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 2.2.3 典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù) 控制系統(tǒng)由許多元件組合而成，這些元件的物理結(jié)構(gòu)和作用原理是多種多樣的，但拋開具體結(jié)構(gòu)和物理特點(diǎn)，從傳遞函數(shù)的數(shù)學(xué)模型來看，可以劃分成幾種典型環(huán)節(jié)，常用的典型環(huán)節(jié)有比例環(huán)節(jié)、慣性環(huán)節(jié)、積分環(huán)節(jié)、微分環(huán)節(jié)、振蕩環(huán)節(jié)

16、、延遲環(huán)節(jié)等。 第2章 線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 1. 比例環(huán)節(jié) 環(huán)節(jié)輸出量與輸入量成正比，不失真也無時(shí)間滯后的環(huán)節(jié)稱為比例環(huán)節(jié)，也稱無慣性環(huán)節(jié)。輸入量與輸出量之間的表達(dá)式為c(t)=Kr(t) 比例環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為 KsRsCsG)()()(式中K為常數(shù)，稱為比例環(huán)節(jié)的放大系數(shù)或增益。 第2章 線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 2. 慣性環(huán)節(jié)(非周期環(huán)節(jié)) 慣性環(huán)節(jié)的動(dòng)態(tài)方程是一個(gè)一階微分方程 )()()(tKrtcdttdcT其傳遞函數(shù)為 1)()()(TsKsRsCsG式中 T 慣性環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù) K 慣性環(huán)節(jié)的增益或放大系數(shù) 第2章 線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 當(dāng)輸入為單位階躍函數(shù)時(shí)，其單位階躍響應(yīng)為 )1 (1

17、1)()(111TeKsTsKLsCLtc單位階躍響應(yīng)曲線 第2章 線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 11/11)()()(TsKRsLRRLssUsIsG 慣性環(huán)節(jié)實(shí)例很多，如圖所示的R-L網(wǎng)絡(luò)，輸入為電壓u，輸出為電感電流i，其傳遞函數(shù)式中 RLT RK1第2章 線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 2. 積分環(huán)節(jié) 輸出量正比于輸入量的積分的環(huán)節(jié)稱為積分環(huán)節(jié)，其動(dòng)態(tài)特性方程 dttrTtcti0)(1)(其傳遞函數(shù) sTsRsCsGi1)()()(式中Ti為積分時(shí)間常數(shù)。 第2章 線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 積分環(huán)節(jié)的單位階躍響應(yīng)為 tTtCi1)(它隨時(shí)間直線增長，當(dāng)輸入突然消失，積分停止，輸出維持不變，故積分環(huán)節(jié)具有記憶功能

18、，如圖所示。 第2章 線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 上圖為運(yùn)算放大器構(gòu)成的積分環(huán)節(jié)，輸入ui(t)，輸出u0(t)，其傳遞函數(shù)為 sTRCssUsUsGii11)()()(0式中Ti = RC 第2章 線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 4. 微分環(huán)節(jié) 理想微分環(huán)節(jié)的特征輸出量正比于輸入量的微分，其動(dòng)態(tài)方程 dttdrTtcd)()(其傳遞函數(shù) sTsRsCsGd)()()(式中Td稱微分時(shí)間常數(shù) 它的單位階躍響應(yīng)曲線 )()(tTtcd第2章 線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 如圖所示，理想微分環(huán)節(jié)實(shí)際上難以實(shí)現(xiàn)，因此我們常采用帶有慣性的微分環(huán)節(jié)，其傳遞函數(shù) 1)(sTsKTsGdd其單位階躍響應(yīng)為 dTKetc1)(第2章 線性

19、系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 曲線如下圖所示，實(shí)際微分環(huán)節(jié)的階躍響應(yīng)是按指數(shù)規(guī)律下降，若K值很大而Td值很小時(shí)，實(shí)際微分環(huán)節(jié)就愈接近于理想微分環(huán)節(jié)。 第2章 線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 5. 二階振蕩環(huán)節(jié)(二階慣性環(huán)節(jié)) 二階振蕩環(huán)節(jié)的動(dòng)態(tài)方程為 )()()(2)(222tKrtcdttdcTdttcdT其傳遞函數(shù) 12)()()(22TssTKsRsCsG2222)(nnnssKsG式中 為無阻尼自然振蕩角頻率，為阻尼比，在后面時(shí)域分析中將詳細(xì)討論。 Tn1第2章 線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 圖中所示為RLC網(wǎng)絡(luò)，輸入為ui(t)、輸出u0(t)，其動(dòng)態(tài)特性方程 )()()()(00202tutudttduRCdttud

20、LCi其傳遞函數(shù) 222022 11)()()(nninssRCsLCstUtUsG式中 LCn1LCR2第2章 線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 6. 延遲環(huán)節(jié)(時(shí)滯環(huán)節(jié)) 延遲環(huán)節(jié)是輸入信號(hào)加入后，輸出信號(hào)要延遲一段時(shí)間后才重現(xiàn)輸入信號(hào)，其動(dòng)態(tài)方程為 )()(trtc其傳遞函數(shù)是一個(gè)超越函數(shù) sesRsCsG)()()(式中稱延遲時(shí)間 第2章 線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 需要指出，在實(shí)際生產(chǎn)中，有很多場合是存在遲延的，比如皮帶或管道輸送過程、管道反應(yīng)和管道混合過程，多個(gè)設(shè)備串聯(lián)以及測量裝置系統(tǒng)等。遲延過大往往會(huì)使控制效果惡化，甚至使系統(tǒng)失去穩(wěn)定。 返回第2章 線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 在控制工程中，為了便于對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行

21、分析和設(shè)計(jì)，常將各元件在系統(tǒng)中的功能及各部分之間的聯(lián)系用圖形來表示，即方框圖和信號(hào)流圖。 第2章 線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 2.4.1方框圖 方框圖也稱方塊圖或結(jié)構(gòu)圖，具有形象和直觀的特點(diǎn)。系統(tǒng)方框圖是系統(tǒng)中各元件功能和信號(hào)流向的圖解，它清楚地表明了系統(tǒng)中各個(gè)環(huán)節(jié)間的相互關(guān)系。構(gòu)成方框圖的基本符號(hào)有四種，即信號(hào)線、比較點(diǎn)、傳遞環(huán)節(jié)的方框和引出點(diǎn)。 第2章 線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 第2章 線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 2.4.2系統(tǒng)方框圖的構(gòu)成 對(duì)于一個(gè)系統(tǒng)在清楚系統(tǒng)工作原理及信號(hào)傳遞情況下，可按方框圖的基本連接形式，把各個(gè)環(huán)節(jié)的方框圖，連接成系統(tǒng)方框圖。 例2-5 圖中為一無源RC網(wǎng)絡(luò)。選取變量如圖所示，根據(jù)電路

22、定律，寫出其微分方程組為 第2章 線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 dttiCtudttiCtutititiRtututiRtututi)(1)()(1)()()()()()()()()()(22231021322021011第2章 線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 零初始條件下，對(duì)等式兩邊取拉氏變換，得 )(1)()(1)()()()()()()()()()(22231021322021011sIsCsUsIsCsUsIsIsIRsUsUsIRsUsUsI第2章 線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 RC網(wǎng)絡(luò)方框圖 各環(huán)節(jié)方框圖 第2章 線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 例2-6 圖中為電樞電壓控制的直流他勵(lì)電動(dòng)機(jī),描述其運(yùn)動(dòng)方程為 LDaMDeaa

23、aaaaadtdJtictctetetiRdttdiLtuMMM)()()()()()()(第2章 線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 零初始條件下，對(duì)式中兩邊取拉氏變換 )()()()()()()()()()()(ssJssscsscssEsIsLRsULDaMDeaaaaaaMMIME第2章 線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 將同一變量的信號(hào)線連接起來，將輸入U(xiǎn)a(s)放在左端，輸出(s)放在圖形右端，得系統(tǒng)方框圖如圖所示。 第2章 線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 2.4.3環(huán)節(jié)間的連接 環(huán)節(jié)的連接有串聯(lián)、并聯(lián)和反饋三種基本形式。 1.串聯(lián) :在單向的信號(hào)傳遞中，若前一個(gè)環(huán)節(jié)的輸出就是后一個(gè)環(huán)節(jié)的輸入，并依次串接如圖2-32所示，

24、這種聯(lián)接方式稱為串聯(lián)。 n個(gè)環(huán)節(jié)串聯(lián)后總的傳遞函數(shù) :)()()( )()()()()()()()()(211121sGsGsGsXsCsXsXsRsXsRsCsGnn第2章 線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 即環(huán)節(jié)串聯(lián)后總的傳遞函數(shù)等于串聯(lián)的各個(gè)環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的乘積。 環(huán)節(jié)的串聯(lián)RC網(wǎng)絡(luò)第2章 線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 2.并聯(lián) :若各個(gè)環(huán)節(jié)接受同一輸入信號(hào)而輸出信號(hào)又匯合在一點(diǎn)時(shí)，稱為并聯(lián)。如圖2-34所示。由圖可知 )()()()(21sCsCsCsCn)()()( )()()()()()(2211sRsGsCsRsGsCsRsGsCnn總的傳遞函數(shù)為 )()()( )()()()()()()(2121sGs

25、GsGsRsCsCsCsRsCsGnn環(huán)節(jié)的并聯(lián)第2章 線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 3.反饋：若將系統(tǒng)或環(huán)節(jié)的輸出信號(hào)反饋到輸入端，與輸入信號(hào)相比較，就構(gòu)成了反饋連接，如圖所示。如果反饋信號(hào)與給定信號(hào)極性相反，則稱負(fù)反饋連接。反之，則為正反饋連接，若反饋環(huán)節(jié)H(s)=1稱為單位反饋。 反饋連接第2章 線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 反饋連接后，信號(hào)的傳遞形成了閉合回路。通常把由信號(hào)輸入點(diǎn)到信號(hào)輸出點(diǎn)的通道稱為前向通道；把輸出信號(hào)反饋到輸入點(diǎn)的通道稱為反饋通道。 對(duì)于負(fù)反饋連接，給定信號(hào)r(t)和反饋信號(hào)b(t)之差，稱為偏差信號(hào)e(t) 即 )()()()()()(sBsRsEtbtrte通常將反饋信號(hào)B(s)與

26、誤差信號(hào)E(s)之比，定義為開環(huán)傳遞函數(shù)，即 開環(huán)傳遞函數(shù)= )()()()(sHsGsEsB第2章 線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 輸出信號(hào)C(s)與偏差信號(hào)E(s)之比，稱為前向通道傳遞函數(shù)，即 前向通道傳遞函數(shù)= )()()(sGsEsC 而系統(tǒng)輸出信號(hào)C(s)與輸入信號(hào)R(s)之比稱為閉環(huán)傳遞函數(shù)，記為(s)或GB(s)。 )()()()()()()()()(sCsHsRsBsRsEsEsGsC第2章 線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 得閉環(huán)傳遞函數(shù)為 )()(1)()()()(sHsGsGsRsCs對(duì)于正反饋連接，則閉環(huán)傳遞函數(shù)為 )()(1)()()()(sHsGsGsRsCs第2章 線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 2

27、.4.4方框圖的變換和簡化 有了系統(tǒng)的方框圖以后，為了對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行進(jìn)一步的分析研究，需要對(duì)方框圖作一定的變換，以便求出系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。方框圖的變換應(yīng)按等效原則進(jìn)行。所謂等效，即對(duì)方框圖的任一部分進(jìn)行變換時(shí)，變換前、后輸入輸出總的數(shù)學(xué)關(guān)系式應(yīng)保持不變。除了前面介紹的串聯(lián)、并聯(lián)和反饋連接可以簡化為一個(gè)等效環(huán)節(jié)外，還有信號(hào)引出點(diǎn)及比較點(diǎn)前后移動(dòng)的規(guī)則。 第2章 線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 例例2-7化簡圖(a)所示系統(tǒng)方框圖，并求系統(tǒng)傳遞函數(shù) )()()(sRsCsG第2章 線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 )()(1)GG(GG ) 1)(11)(1)()()(4321243212143211243212114321

28、211GGGGHGGGHGGGHGGGHGGGGGGHGGGsRsCsG第2章 線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 圖2-37 (a)是一個(gè)交錯(cuò)反饋多路系統(tǒng)，采用引出點(diǎn)后移或前移，比較點(diǎn)前移等，逐步變換簡化，可求得系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 例例2-8 試化簡如圖2-37 (a)所示系統(tǒng)的方框圖，并求閉環(huán)傳遞函數(shù)。 )()(1)(1 ()()(33224312143215sHGGsHGGsHGGsGGGGGsG第2章 線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 圖2-37 方框圖的變換與簡化 第2章 線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 返回第2章 線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 信號(hào)流圖是表示線性方程組變量間關(guān)系的一種圖示方法，將信號(hào)流圖用于控制理論中，可不必求解方

29、程就得到各變量之間的關(guān)系，既直觀又形象。當(dāng)系統(tǒng)方框圖比較復(fù)雜時(shí)，可以將它轉(zhuǎn)化為信號(hào)流圖，并可據(jù)此采用梅遜(Mason)公式求出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。 第2章 線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 考慮如下簡單等式 jijixax 這里變量xi和xj可以是時(shí)間函數(shù)、復(fù)變函數(shù)，aij是變量xj變換(映射)到變量xi的數(shù)學(xué)運(yùn)算，稱作傳輸函數(shù)，如果xi和xj是復(fù)變量s的函數(shù)，稱aij為傳遞函數(shù)Aij(s)，即上式寫為 )()()(sXsAsXjiji2.5.1信號(hào)流圖的定義第2章 線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 變量xi和xj用節(jié)點(diǎn)“”來表示，傳輸函數(shù)用一有向有權(quán)的線段(稱為支路)來表示，支路上箭頭表示信號(hào)的流向，信號(hào)只能單方向流動(dòng)。

30、信號(hào)流圖第2章 線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 2.5.2系統(tǒng)的信號(hào)流圖 在線性系統(tǒng)信號(hào)流圖的繪制中應(yīng)包括以下步驟： （1）將描述系統(tǒng)的微分方程轉(zhuǎn)換為以s為變量的代數(shù)方程。 （2）按因果關(guān)系將代數(shù)方程寫成如下形式 ： nnxaxaxax12121111nnxaxaxax22221212nnnnnnxaxaxax2211第2章 線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 （3）用節(jié)點(diǎn)“”表示n個(gè)變量或信號(hào)，用支路表示變量與變量之間的關(guān)系。通常把輸入變量放在圖形左端，輸出變量放在圖形右端。 例例2-9 如上圖所示的電阻網(wǎng)絡(luò)，v1為輸入、v3為輸出。選5個(gè)變量v1、i1、v2、i2、v3，由電壓、電流定律可寫出四個(gè)獨(dú)立方程 第2章 線

31、性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 1211)()()(RsVsVsI)()()(2132sIsIRsV2322)()()(RsVsVsI)()(243sIRsV 將變量V1(s)、I1(s)、V2(s)、I2(s)、V3(s)作節(jié)點(diǎn)表示，由因果關(guān)系用支路把節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)聯(lián)接，得信號(hào)流圖。 第2章 線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 2.5.3信號(hào)流圖的定義和術(shù)語 節(jié)點(diǎn)：表示變量或信號(hào)的點(diǎn)，用“”表示。 支路：連接兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的有向有權(quán)線段，方向 用箭頭表示，權(quán)值用傳輸函數(shù)表示。 輸入支路：指向節(jié)點(diǎn)的支路。 輸出支路：離開節(jié)點(diǎn)的支路。 源節(jié)點(diǎn)：只有輸出支路的節(jié)點(diǎn)，也稱輸入節(jié)點(diǎn)， 如圖中節(jié)點(diǎn)X1。 匯節(jié)點(diǎn)：只有輸入支路的節(jié)點(diǎn)，如圖節(jié)

32、點(diǎn)X7。 第2章 線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 信號(hào)流圖定義與術(shù)語混合節(jié)點(diǎn)：既有輸入支路、又有輸出支路的節(jié)點(diǎn)， 如圖中的X2、X3、X4、X5、X6。 通道(路徑)：沿著支路箭頭方向通過各個(gè)相連支路 的路徑，并且每個(gè)節(jié)點(diǎn)僅通過一次。 如X1到X2到X3到X4或X2到X3又反饋回X2。 第2章 線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 前向通道：從輸入節(jié)點(diǎn)(源節(jié)點(diǎn))到匯節(jié)點(diǎn)的通道。 如圖X1到X2到X3到X4到X5到X6到X7為 一條前向通道，又如X1到X2到X3到X5 到X6到X7也為另一條前向通道。 閉通道(反饋通道或回環(huán))：通道的起點(diǎn)就 是通道的 終點(diǎn)，如圖X2到X3又反饋到X2；X4到X5 又反饋到X4。 自回環(huán)：單一

33、支路的閉通道，如圖中的-H3構(gòu)成 自回環(huán)。 第2章 線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 通道傳輸或通道增益：沿著通道的各支路傳輸?shù)?乘積。如從X1到X7前向通道 的增益G1G2G3G4G5G6。 不接觸回環(huán)：如果一些回環(huán)沒有任何公共的節(jié)點(diǎn)， 稱它們?yōu)椴唤佑|回環(huán)。如G2H1 與G4H2。 第2章 線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 2.5.4信號(hào)流圖的性質(zhì) （1）信號(hào)流圖只適用于線性系統(tǒng)； （2）信號(hào)流圖所依據(jù)的方程式，一定為因果函數(shù)形式的代數(shù)方程； （3）信號(hào)只能按箭頭表示的方向沿支路傳遞； （4）節(jié)點(diǎn)上可把所有輸入支路的信號(hào)疊加，并把總和信號(hào)傳送到所有輸出支路； （5）具有輸入和輸出支路的混合節(jié)點(diǎn)，通過增加一個(gè)具有單位傳輸

34、的支路，可把其變?yōu)檩敵龉?jié)點(diǎn)，即匯節(jié)點(diǎn)； （6）對(duì)于給定的系統(tǒng)，其信號(hào)流圖不是唯一的。 第2章 線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 2.5.5信號(hào)流圖的簡化 （1）加法規(guī)則：n個(gè)同方向并聯(lián)支路的總傳輸，等于各個(gè)支路傳輸之和，如圖(a) 所示： （2）乘法規(guī)則 ：n個(gè)同方向串聯(lián)支路的總傳輸，等于各個(gè)支路傳輸之積，如圖（b）。 第2章 線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 （3）混合節(jié)點(diǎn)可以通過移動(dòng)支路的方法消去，如圖（c）。 （4）回環(huán)可根據(jù)反饋連接的規(guī)則化為等效支路，如圖（d）。 第2章 線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 例例2-10 2-10 將圖2-43所示系統(tǒng)方框圖化為信號(hào)流圖并化簡求出系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù) )()()(sRsCs 第2章

35、 線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 解解：信號(hào)流圖如圖 (a)所示?；疓1與G2串聯(lián)等效為G1G2支路，G3與G4并聯(lián)等效為G3+G4支路，第2章 線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 如圖 (b)，G1G2與-H1反饋簡化為 支路，又與G3+G4串聯(lián)，等效為 如圖 (c) 121211HGGGG12121431)(HGGGGGG第2章 線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 進(jìn)而求得閉環(huán)傳遞函數(shù)為 )()()(sRsCs )()()()()(1)()()(243211214321sHsGsGsGGsHGGsGsGsGG第2章 線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 2.5.6信號(hào)流圖的增益公式 給定系統(tǒng)信號(hào)流圖之后，常常希望確定信號(hào)流圖中輸入變量與輸出變量之間的

36、關(guān)系，即兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的總增益或總傳輸。上節(jié)采用信號(hào)流圖簡化規(guī)則，逐漸簡化，最后得到總增益或總傳輸。但是，這樣很費(fèi)時(shí)又麻煩，而梅遜(Mason)公式可以對(duì)復(fù)雜的信號(hào)流圖直接求出系統(tǒng)輸出與輸入之間的總增益，或傳遞函數(shù)，使用起來更為方便。 第2章 線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 梅遜增益公式可表示為 kkPT式中， T 輸出和輸入之間的增益或傳遞函數(shù)； Pk 第k條前向通道的增益或傳輸函數(shù)； 信號(hào)流圖的特征值， Lj1所有不同回環(huán)增益之和； Lj2所有兩兩互不接觸回環(huán)增益乘積之和； Lj3所有三個(gè)互不接觸回環(huán)增益乘積之和 k 與第k條前向通道不接觸的那部分信號(hào)流圖的，稱為第k條前向通道特征式的余子式。 第2章

37、線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 例例2-11 利用梅遜公式求圖中所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù) C(s) / R(s)。第2章 線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 解解：輸入量R(s)與輸出量C(s)之間有三條前向通道，對(duì)應(yīng)Pk與k為P1=G1G2G3G4G5 1=1P2=G1G6G4G5 2=1P3=G1G2G7G5 3=1P4= -G1G6G2G7G5 4=1圖中有五個(gè)單回環(huán)，其增益為：L1= -G3H2，L2 = -G5H1，L3 = -G2G3G4G5H3，L4 = -G6G4G5H3，L5 = -G2G7G5H3，其中L1與L2是互不接觸的，其增益之積L1L2 = G3G5H1H2 第2章 線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 系統(tǒng)的特征式

38、為 21654321)(1LLLLLLLL系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 )()(sRsC)(276515721546154321GGGGGGGGGGGGGGGGGG35463543215231HGGGHGGGGHGHG3276521533572HHGGGHHGGHGGG第2章 線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 例例2-12 求圖示信號(hào)流圖的閉環(huán)傳遞函數(shù) 解解：系統(tǒng)單回環(huán)有：L1 = G1，L2 = G2，L3 = G1G2， L4 = G1G2，L5 = G1G2系統(tǒng)的特征式 為： 212151311GGGGLii第2章 線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 前向通道有四條： P1 = -G1 1=1 P2 = G2 2=1 P3 =

39、G1G2 3=1 P4 = G1G2 4=1 系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 2121212141312)(GGGGGGGGPsGiii返回第2章 線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型在系統(tǒng)分析和設(shè)計(jì)中是相當(dāng)重要的,在線性系統(tǒng)理論中常用的數(shù)學(xué)模型有微分方程、傳遞函數(shù)、狀態(tài)空間表達(dá)式等,而這些模型之間又有著某些內(nèi)在的等效關(guān)系。MATLAB主要使用傳遞函數(shù)和狀態(tài)空間表達(dá)式來描述線性時(shí)不變系統(tǒng)(Linear Time Invariant簡記為LTI)。 第2章 線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 2.6.1傳遞函數(shù) 單輸入單輸出線性連續(xù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 nnnnmmmmasasasabsbsbsbsRsCsG 11101110

40、)()()(其中mn。G(s)的分子多項(xiàng)式的根稱為系統(tǒng)的零點(diǎn),分母多項(xiàng)式的根稱為系統(tǒng)的極點(diǎn)。令分母多項(xiàng)式等于零,得系統(tǒng)的特征方程: D(s)=a0sn+a1sn1+an1s+an=0 第2章 線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 因傳遞函數(shù)為多項(xiàng)式之比,所以我們先研究MATLAB是如何處理多項(xiàng)式的。MATLAB中多項(xiàng)式用行向量表示,行向量元素依次為降冪排列的多項(xiàng)式各項(xiàng)的系數(shù),例如多項(xiàng)式P(s)=s3+2s+4 ,其輸入為 P=1 0 2 4 注意盡管s2項(xiàng)系數(shù)為0,但輸入P(s)時(shí)不可缺省0。 MATLAB下多項(xiàng)式乘法處理函數(shù)調(diào)用格式為 C=conv(A,B) 第2章 線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 例如給定兩個(gè)多項(xiàng)式A(

41、s)=s+3和B(s)=10s2+20s+3,求C(s)=A(s)B(s),則應(yīng)先構(gòu)造多項(xiàng)式A(s)和B(s),然后再調(diào)用conv( )函數(shù)來求C(s)A =1,3; B =10,20,3；C = conv(A,B) C = 10 50 63 9即得出的C(s)多項(xiàng)式為10s3 +50s2 +63s +9 第2章 線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 MATLAB提供的conv( )函數(shù)的調(diào)用允許多級(jí)嵌套,例如 G(s)=4(s+2)(s+3)(s+4)可由下列的語句來輸入 G=4*conv(1,2,conv(1,3,1,4) 第2章 線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 有 了 多 項(xiàng) 式 的 輸 入 , 系 統(tǒng) 的 傳 遞

42、函 數(shù) 在MATLAB下可由其分子和分母多項(xiàng)式唯一地確定出來,其格式為 sys=tf(num,den) 其中num為分子多項(xiàng)式，den為分母多項(xiàng)式 num=b0,b1,b2,bm；den=a0,a1,a2,an；第2章 線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 對(duì)于其它復(fù)雜的表達(dá)式,如)432)(3()62)(1()(23222sssssssssG可由下列語句來輸入 num=conv(1,1,conv(1,2,6,1,2,6);den=conv(1,0,0,conv(1,3,1,2,3,4);G=tf(num,den) Transfer function: 212313495566024032045ssssssss

43、sss第2章 線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 2.6.2傳遞函數(shù)的特征根及零極點(diǎn)圖 傳遞函數(shù)G(s)輸入之后,分別對(duì)分子和分母多項(xiàng)式作因式分解,則可求出系統(tǒng)的零極點(diǎn),MATLAB提供了多項(xiàng)式求根函數(shù)roots(),其調(diào)用格式為 roots(p)其中p為多項(xiàng)式。 第2章 線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 例如,多項(xiàng)式p(s)=s3+3s2+4 p=1,3,0,4; %p(s)=s3+3s2+4 r=roots(p)%p(s)=0的根 r=-3.3533 0.1777+1.0773i 0.1777-1.0773i 反過來,若已知特征多項(xiàng)式的特征根,可調(diào)用MATLAB中的poly( )函數(shù),來求得多項(xiàng)式降冪排列時(shí)各項(xiàng)的系數(shù),

44、如上例 poly(r) p = 1.0000 3.0000 0.0000 4.0000第2章 線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 而polyval函數(shù)用來求取給定變量值時(shí)多項(xiàng)式的值,其調(diào)用格式為 polyval(p,a)其中p為多項(xiàng)式;a為給定變量值 例如,求n(s)=(3s2+2s+1)(s+4)在s=5時(shí)值： n=conv(3,2,1,1,4);value=polyval(n,-5) value=66第2章 線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 p,z=pzmap(num,den)其中, p傳遞函數(shù)G(s)= numden的極點(diǎn) z傳遞函數(shù)G(s)= numden的零點(diǎn)例如,傳遞函數(shù) 傳遞函數(shù)在復(fù)平面上的零極點(diǎn)圖,采用pz

45、map()函數(shù)來完成,零極點(diǎn)圖上,零點(diǎn)用“。”表示,極點(diǎn)用“”表示。其調(diào)用格式為13316)(232sssssG)3)(2)(2()2)(1()(sisissssH第2章 線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 用MATLAB求出G(s)的零極點(diǎn),H(s)的多項(xiàng)式形式,及G(s)H(s)的零極點(diǎn)圖 numg=6,0,1; deng=1,3,3,1;z=roots(numg) z=0+0.4082i 00.4082i %G(s)的零點(diǎn)p=roots(deng)p=1.0000+0.0000i 1.0000+0.0000i %G(s)的極點(diǎn) 1.0000+0.0000i第2章 線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 n1=1,1;n2=

46、1,2;d1=1,2*i; d2=1,-2*i;d3=1,3;numh=conv(n1,n2); denh=conv(d1,conv(d2,d3);printsys(numh,denh)124233232sssssnumh/denh=%H(s)表達(dá)式pzmap(num,den) %零極點(diǎn)圖title(pole-zero Map) 第2章 線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 零極點(diǎn)圖如圖所示 ：第2章 線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 2.6.3 控制系統(tǒng)的方框圖模型 若已知控制系統(tǒng)的方框圖,使用MATLAB函數(shù)可實(shí)現(xiàn)方框圖轉(zhuǎn)換。 1.串聯(lián)串聯(lián) 如圖所示G1(s)和G2(s)相串聯(lián),在MATLAB中可用串聯(lián)函數(shù)series(

47、 )來求G1(s)G2(s),其調(diào)用格式為 num,den=series(num1,den1,num2,den2)其中：22)(2dennumsG11)(1dennumsGdennumsGG)(21第2章 線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 2.并聯(lián)并聯(lián) 如圖所示G1(s)和G2(s)相并聯(lián),可由MATLAB的并聯(lián)函數(shù)parallel( )來實(shí)現(xiàn),其調(diào)用格式為 num,den=parallel(num1,den1,num2,den2)其中：22)(2dennumsG11)(1dennumsGdennumsGsG)()(21第2章 線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 3.反饋反饋 反 饋 連 接 如 圖 所 示 。 使 用 M

48、 AT L A B 中 的feedback( )函數(shù)來實(shí)現(xiàn)反饋連接,其調(diào)用格式為 num,den=feedback(numg,deng,numh,denh,sign) 式中：dengnumgsG)(sign為反饋極性,若為正反饋其為1,若為負(fù)反饋其為1或缺省。dennumsHsGsG)()(1)(denhnumhsH)(第2章 線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 例如 G(s)= ,H(s)= ,負(fù)反饋連接。 21sss1numg=1,1;deng=1,2;numh=1;denh=1,0;num,den=feedback(numg,deng,numh,denh,1); printsys(num,den) nu

49、m/den= 1322ssss第2章 線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 MATLAB中的函數(shù)series,parallel和feedback可用來簡化多回路方框圖。另外,對(duì)于單位反饋系統(tǒng),MATLAB可調(diào)用cloop( )函數(shù)求閉環(huán)傳遞函數(shù),其調(diào)用格式為 num,den=cloop(num1,den1,sign) 第2章 線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 2.6.4 控制系統(tǒng)的零極點(diǎn)模型 傳遞函數(shù)可以是時(shí)間常數(shù)形式,也可以是零極點(diǎn)形式,零極點(diǎn)形式是分別對(duì)原系統(tǒng)傳遞函數(shù)的分子和分母進(jìn)行因式分解得到的。MATLAB控制系統(tǒng)工具箱提供了零極點(diǎn)模型與時(shí)間常數(shù)模型之間的轉(zhuǎn)換函數(shù),其調(diào)用格式分別為 z,p,k= tf2zp(num,den)num,den= zp2tf(z,p,k)其中第一個(gè)函數(shù)可將傳遞函數(shù)模型轉(zhuǎn)換成零極點(diǎn)表示形式,而第二個(gè)函數(shù)可將零極點(diǎn)表示方式轉(zhuǎn)換成傳遞函數(shù)模型。 第2章 線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 例如 G(s)= 226422012241223423sssssss用MATLAB語句表示：num=12241220;den=24622;z,p,k=tf2zp(num,den) z= 1.9294 0.03530.9287i 0.03530.9287i 第2章 線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 p=0.95671.2272i0.95671.2272