一次函數(shù)知識點的總結

1、一次函數(shù)知識點總結變量和函數(shù)1變量：在一個變化過程中可以取不同數(shù)值的量。常量：在一個變化過程中只能取同一數(shù)值的量。2、函數(shù)：一般的，在一個變化過程中，如果有兩個變量x和y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就把x稱為自變量，把y稱為因變量，y是x的函數(shù)。例如：y=x,當x=1時，y有兩個對應值，所以y=x不是函數(shù)關系。對于不同的自變量x的取值，y的值可以相同，例如，函數(shù)：y=|x|，當x=1時，y的對應值都是13、定義域：一般的，一個函數(shù)的自變量允許取值的范圍，叫做這個函數(shù)的定義域。4、確定函數(shù)取值范圍的方法：（1）關系式為整式時，函數(shù)定義域為全體實數(shù)；（2）關系

2、式含有分式時，分式的分母不等于零；（3）關系式含有二次根式時，被開方數(shù)大于等于零；（4）關系式中含有指數(shù)為零的式子時，底數(shù)不等于零；（5）實際問題中，函數(shù)定義域還要和實際情況相符合，使之有意義函數(shù)的表示方法1三種表示方法列表法：一目了然，使用起來方便，但列出的對應值是有限的，不易看出自變量與函數(shù)之間的對應規(guī)律。公式法：即函數(shù)解析式，簡單明了，能夠準確地反映整個變化過程中自變量與函數(shù)之間的相依關系，但有些實際問題中的函數(shù)關系，不能用解析式表示。圖象法：形象直觀，但只能近似地表達兩個變量之間的函數(shù)關系。2、列表法：列一張表，第一行表示自變量取的各個值，第二行表示相應的函數(shù)值（即應變量的對應值）3、

3、公式法：用含有表示自變量的字母的代數(shù)式表示因變量的式子叫做解析式。一般情況下，等號右邊的變量是自變量，等號左邊的變量是因變量。用函數(shù)解析式表示函數(shù)關系的方法就是公式法。4、函數(shù)的圖像一般來說，對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應值分別作為點的橫、縱坐標，那么坐標平面內(nèi)由這些點組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象.5、描點法畫函數(shù)圖形的一般步驟（通常選五點法）第一步：列表（根據(jù)自變量的取值范圍從小到大或從中間向兩邊取值）；第二步：描點（在直角坐標系中，以自變量的值為橫坐標，相應的函數(shù)值為縱坐標，描出表格中數(shù)值對應的各點）；第三步：連線（按照橫坐標由小到大的順序把所描出的各點用平滑曲線連接起來）。

4、一次函數(shù)性質、圖像1一次函數(shù)及性質一般地，形如y=kx+b（k,b是常數(shù)，0）那么y叫做x的一次函數(shù).當b=0時，y=kx+b即y=kx，所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).注：一次函數(shù)一般形式y(tǒng)=kx+b（k不為零）k不為零x指數(shù)為1b取任意實數(shù)k（稱為斜率）表示直線y=kx+b（kz0）的傾斜程度，b稱為截距K一次函數(shù)y=kx+b的圖象是經(jīng)過（0,b）和（，0）兩點的一條直線，我們稱它為直k線y=kx+b,它可以看作由直線y=kx平移|b|個單位長度得到.K（1）解析式：y=kx+b（k、b是常數(shù)，k=0）必過點：（0,b）和（-,0）k（3）走向：依據(jù)k、b的值分類判斷，見下圖（4）增

5、減性：k0,y隨x的增大而增大；k0時，將直線y=kx的圖象向上平移b個單位；當b0時，直線與y軸交于正半軸上； 當bv0時，直線與y軸交于負半軸上； 當b=0時，直線經(jīng)過原點，是正比例函數(shù)2、正比例函數(shù)性質：一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k工0的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù).注：正比例函數(shù)一般形式y(tǒng)=kx（k不為零）k不為零x指數(shù)為1b取零（1）解析式：y=kx（k是常數(shù)，kz0）必過點：（0,0）、（1,k）（2）走向：k0時，圖像經(jīng)過一、三象限；k0,y隨x的增大而增大；k0b0經(jīng)過第一、二、三象限經(jīng)過第一、三、四象限十經(jīng)過第一、三象限文案大全圖象從左到右上升，y隨x的增大而

6、增大k0時，向上平移；當b0或ax+b0(a,b為常數(shù)，a豐0)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當一次函數(shù)值大(小)于0時，求自變量的取值范圍4、一次函數(shù)與二元一次方程組ac(1)以二元一次方程ax+by=c的解為坐標的點組成的圖象與一次函數(shù)y=x的圖象bb相同(2) 二元一次方程組嚴1Xfyp的解可以看作是兩個一次函數(shù)y=_a1x+和y=Sx+bzyugb|ba2b2b2的圖象父點5、關于點的距離的問題方法：點到x軸的距離用縱坐標的絕對值表示，點到y(tǒng)軸的距離用橫坐標的絕對值表示;任意兩點A(Xa,Ya),B(Xb,Yb)的距離為、(Xa-Xb)2(yA-Yb)2；若AB/x軸，則A(X

7、a,0),B(Xb,0)的距離為XaXb;若AB/y軸，則A(0,yA),B(0,yB)的距離為和一y;點A(xA,yA)到原點之間的距離為y6、一次函數(shù)的圖像與兩坐標軸所圍成三角形的面積K一次函數(shù)y=2的是()Aw*/OxzDy=4-x2Dy=、一x2、2ry-*厶1、在勻速運動公式s=vt中,v表示速度,t表示時間，S表示在時間t內(nèi)所走的路程，則變量是4、函數(shù)y=Jx5中自變量x的取值范圍是5、已知函數(shù)Tx2，y的取值范圍是a.-5jEb3“芒2222C.D.()3.5y-226、正比例函數(shù)y=(3m5)x，當m時，y隨x的增大而增大7、若y=x2-3b是正比例函數(shù)，則b的值是()2 23

8、A. 0B.-C.-D3 328、若關于x的函數(shù)y=(n1)xm1是一次函數(shù)，則m,n=.29、當k時，y=(k3)x+2x3是一次函數(shù)；10、若函數(shù)y=（k+1）x+k21是正比例函數(shù)，貝yk的值為.211、已知y=（2m_1）xm是正比例函數(shù)，且y隨x的增大而減小，則m的值為,12、當m=時函數(shù)y=（m+3）x2m+4x_5是一次函數(shù)13、2y-3與3x+1成正比例，且x=2,y=12,則函數(shù)解析式為.14、東方超市鮮雞蛋每個0.4元，那么所付款y元與買鮮雞蛋個數(shù)x（個）之間的函數(shù)關系式是.15、平行四邊形相鄰的兩邊長為x、y，周長是30,則y與x的函數(shù)關系式是.16、某商店出售貨物時，要

9、在進價的基礎上增加一定的利潤，下表體現(xiàn)了其數(shù)量x（個）與售價y（元）的對應關系，根據(jù)表中提供的信息可知y與x之間的關系式是O數(shù)量x（個）12345售價y（元）8+0.216+0.424+0.632+0.840+1.0、選擇題11、下面哪個點在函數(shù)y=x+1的圖象上（）A.(2,1)B2.(-2,1)C.(2,0)D.(-2,0)2、下列函數(shù)中，y是x的正比例函數(shù)的是（)A.y=2x-1Bx.y=3C.y=2x2D.y=-2x+13、一次函數(shù)y=-5x+3的圖象經(jīng)過的象限是（)A.一、二、B.二、三、四C.一、二、四D.一、三、四4、若一次函數(shù)y=(3-k)x-k的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則k

10、的取值范圍是（）A.k3B.0kw3C.0wk3D.0k0且y隨x的增大而減小，則此函數(shù)的圖象不經(jīng)過（A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限10、一次函數(shù)y=ax+b，若a+b=1，則它的圖象必經(jīng)過點（）A、（-1,-1）B、（-1,1）C、（1,-1）D、（1,1）三、解答題1、直線經(jīng)過（1,2）、（-3,4）兩點，求直線與坐標軸圍成的圖形的面積。2、已知一次函數(shù)八，：（1）當m取何值時，y隨x的增大而減小?（2）當m取何值時，函數(shù)的圖象過原點？3.根據(jù)下列條件，確定函數(shù)關系式:（1）y與x成正比，且當x=9時，y=16;（2）y=kx+b的圖象經(jīng)過點（3,2）和點（-2,1）.4

11、、已知y+2與x-1成正比例，且x=3時y=4。（1）求y與x之間的函數(shù)關系式;（2）當y=1時，求x的值。5、一次函數(shù)y=kx+b的自變量的取值范圍是3x6相應函數(shù)值的取值范圍是-5Wyw2，求這個一次函數(shù)的解析式。6、若一次函數(shù)y=kx+b的自變量x的取值范圍是-2wx”、“y2B.yi=y2C.y1y2D.不能比較2、若直線y=3x1與y=xk的交點在第四象限，貝Uk的取值范圍是（）.11亠1A.kB.-k1D.k1或k-3333、若直線y=3x+6與坐標軸圍成的三角形的面積為S,則S等于（）.A.6B.12C.3D.244、已知一次函數(shù)y=2xa與y=-xb的圖像都經(jīng)過A（-2,0），

12、且與y軸分別交于點b,c，則ABC的面積為（）A.4B5C.6D.75、三峽工程在2003年6月1日至2003年6月10日下閘蓄水期間，水庫水位由106米升至10135米，高峽平湖初現(xiàn)人間，假設水庫水位勻速上升，那么下列圖象中，能正確反映這天水位h（米）隨時間t（天）變化的是6、甲、乙二人在如圖所示的斜坡AB上作往返跑訓練已知：甲上山的速度是a米/分，下山的速度1是b米/分，（ab）；乙上山的速度是一a米/分，下山的速度是2b米/分.如果甲、乙二人同2時從點A出發(fā)，時間為t（分），離開點A的路程為S（米）,?那么下面圖象中，大致表示甲、乙二人從點A出發(fā)后的時間t（分）與離開點A的路程S（米）？

13、之間的函數(shù)關系的是（）0化介$侏）7、汽車由重慶駛往相距400千米的成都，如果汽車的平均速度是100千米/時，那么汽車距成都的路程s（千米）與行駛時間t（小時）的函數(shù)關系用圖象表示為（）三、解答題1、已知直線m經(jīng)過兩點（1,6）、（-3,-2）,它和x軸、y軸的交點是B、A,直線n過點（2,-2）,且與y軸交點的縱坐標是-3，它和x軸、y軸的交點是D、C;（1）分別寫出兩條直線解析式，并畫草圖；y”（2）計算四邊形ABCD的面積；危（3）若直線AB與DC交于點丘，求厶BCE的面積。.2、某工廠現(xiàn)有甲種原料360千克，乙種原料290千克，計劃利用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，共50件。已知生產(chǎn)一

14、件A種產(chǎn)品需用甲種原料9千克、乙種原料3千克，可獲利潤700元；生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品，需用甲種原料4千克、乙種原料10千克，可獲利潤1200元。（1）要求安排A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)，有哪幾種方案？請你設計出來；（2）生產(chǎn)AB兩種產(chǎn)品獲總利潤是y（元），其中一種的生產(chǎn)件數(shù)是x,試寫出y與x之間的函數(shù)關系式，并利用函數(shù)的性質說明（1）中的哪種生產(chǎn)方案獲總利潤最大？最大利潤是多少？3、有兩條直線y1=ax+b,y2=cx+5c，學生甲解出它們的交點坐標為（3,-2）,學3 1生乙因把C抄錯了而解出它們的交點坐標為（，），求這兩條直線解析式4 44、如圖所示，已知正比例函數(shù)y-*x和一次函數(shù)y二xb，它

15、們的圖像都經(jīng)過點P（a，1），且一次函數(shù)圖像與y軸交于Q點。（1）求a、b的值；（2）求厶PQO的面積。25、已知：一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)Y=3X平行，且通過點（0,4）,（1）求一次函數(shù)的解析式.（2）若點M（8,m）和N（n,5）在一次函數(shù)的圖象上，求m,n的值6、甲乙兩個倉庫要向A、B兩地運送水泥，已知甲庫可調(diào)出100噸水泥，乙?guī)炜烧{(diào)出80噸水泥，A地需70噸水泥，B地需110噸水泥，兩庫到A,B兩地的路程和運費如下表（表中運費欄元/（噸、千米）”表示每噸水泥運送1千米所需人民幣）路程/千米運費（兀/噸、千米）甲庫乙?guī)旒讕煲規(guī)霢地20151212B地2520108（1）設甲庫運往A地

16、水泥x噸，求總運費y（元）關于x（噸）的函數(shù)關系式，畫出它的圖象（草圖）.（2）當甲、乙兩庫各運往A、B兩地多少噸水泥時，總運費最??？最省的總運費是多少？7、若一次函數(shù)y=kx+b的自變量x的取值范圍是-2x6,相應的函數(shù)值的范圍是-11wy0且kv0，則這兩個一次函數(shù)的圖象的交點在（A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7、（湖北武漢3分）將函數(shù)y=2x+b（b為常數(shù)）的圖象位于x軸下方的部分沿x軸翻折至其上方后，所得的折線是函數(shù)y=|2x+b|（b為常數(shù)）的圖象.若該圖象在直線y=2下方的點的橫坐標x滿足0vxv3,貝Ub的取值范圍為.&（四川眉山3分）若函數(shù)y=（m-1）

17、x|m|是正比例函數(shù)，則該函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限.9、（重慶市B卷4分）為增強學生體質，某中學在體育課中加強了學生的長跑訓練.在一次女子800米耐力測試中，小靜和小茜在校園內(nèi)200米的環(huán)形跑道上同時起跑，同時到達終點；所跑的路程S（米）與所用的時間t（秒）之間的函數(shù)圖象如圖所示，則她們第一次相遇的時間是起跑后的第120秒.10、(江西6分)如圖，過點A(2,0)的兩條直線11,12分別交y軸于點B,C,其中點B在原點上方，點C在原點下方，已知AB二汀士(1)求點B的坐標；11、(2016四川瀘州)女口圖，一次函數(shù)y=kx+b(kv0)與反比例函數(shù)y=j的圖象相交于A、B兩點，一次函數(shù)的圖象

18、與y軸相交于點C,已知點A(4,1)(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)連接OB(O是坐標原點),若BOC的面積為3,求該一次函數(shù)的解析12、(湖北荊門12分)A城有某種農(nóng)機30臺，B城有該農(nóng)機40臺，現(xiàn)要將這些農(nóng)機全部運往C,D兩鄉(xiāng)，調(diào)運任務承包給某運輸公司已知C鄉(xiāng)需要農(nóng)機34臺，D鄉(xiāng)需要農(nóng)機36天，從A城往C,D兩鄉(xiāng)運送農(nóng)機的費用分別為250元/臺和200元/臺，從B城往C,D兩鄉(xiāng)運送農(nóng)機的費用分別為150元/臺和240元/臺.(1)設A城運往C鄉(xiāng)該農(nóng)機x臺，運送全部農(nóng)機的總費用為W元，求W關于x的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；(2) 現(xiàn)該運輸公司要求運送全部農(nóng)機的總費用不低于16460元，則有多少種不同