二次根式的認(rèn)識(shí)ppt課件

1、15.1 15.1 二次根式二次根式 第十五章第十五章 二次根式二次根式第第1 1課時(shí)課時(shí) 二次根式的認(rèn)識(shí)二次根式的認(rèn)識(shí)1課堂講解課堂講解2課時(shí)流程課時(shí)流程逐點(diǎn)逐點(diǎn)導(dǎo)講練導(dǎo)講練課堂課堂小結(jié)小結(jié)作業(yè)作業(yè)提升提升u 二次根式的定義二次根式的定義u二次根式的二次根式的“雙重非負(fù)性雙重非負(fù)性u(píng)二次根式二次根式 00aa ， 22aa與與的的性性質(zhì)質(zhì)如圖，架在消防車(chē)上的云梯如圖，架在消防車(chē)上的云梯AB長(zhǎng)為長(zhǎng)為15m，AD BD1 0.6，云梯底部離地面的間隔為，云梯底部離地面的間隔為2m.他能求出云梯他能求出云梯的頂端離地面的間隔的頂端離地面的間隔AE嗎嗎?ABCED一艘快艇的航線(xiàn)如以下圖所示，從一艘快

2、艇的航線(xiàn)如以下圖所示，從O港出發(fā)，港出發(fā)，1小時(shí)小時(shí)后后回到回到O港港.假設(shè)行駛中快艇的速度堅(jiān)持不變假設(shè)行駛中快艇的速度堅(jiān)持不變.那么快艇駛完那么快艇駛完AB這段路程用了多少時(shí)間這段路程用了多少時(shí)間?ABO北北東東45451知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)二次根式的定二次根式的定義義知知1 1導(dǎo)導(dǎo)1. (1) 2，18， ， 的算術(shù)平方根是怎樣表示的的算術(shù)平方根是怎樣表示的?(2) 非負(fù)數(shù)非負(fù)數(shù)m，pq，t21的算術(shù)平方根又是怎樣表示的的算術(shù)平方根又是怎樣表示的?來(lái)自來(lái)自 815310知知1 1導(dǎo)導(dǎo)來(lái)自來(lái)自 2.學(xué)校要建筑一個(gè)占地面積為學(xué)校要建筑一個(gè)占地面積為S m2 的圓形噴水池，它的的圓形噴水池，它的半徑應(yīng)為

3、多少米半徑應(yīng)為多少米? 假設(shè)在這個(gè)圓形噴水池的外圍添加假設(shè)在這個(gè)圓形噴水池的外圍添加一個(gè)占地面積為一個(gè)占地面積為a m2的環(huán)型綠化帶，那么所成大圓的的環(huán)型綠化帶，那么所成大圓的半徑應(yīng)為多少米半徑應(yīng)為多少米?來(lái)自來(lái)自 知知1 1講講二次根式：形如二次根式：形如 (a0)的式子叫做二次根式，其中的式子叫做二次根式，其中“ 稱(chēng)為二次根號(hào)，稱(chēng)為二次根號(hào)，a稱(chēng)為被開(kāi)方數(shù)稱(chēng)為被開(kāi)方數(shù)要點(diǎn)精析：要點(diǎn)精析： (1)二次根式的定義是從代數(shù)式的構(gòu)造方式上界定的，二次根式的定義是從代數(shù)式的構(gòu)造方式上界定的，必需含有二次根號(hào)必需含有二次根號(hào)“ ；“ 的根指數(shù)為的根指數(shù)為2，即即 ，“2普通省略不寫(xiě)普通省略不寫(xiě)(2)被

4、開(kāi)方數(shù)被開(kāi)方數(shù)a可以是一個(gè)數(shù)，也可以是一個(gè)含有字母的可以是一個(gè)數(shù)，也可以是一個(gè)含有字母的式子，但前提是式子，但前提是a必需大于或等于必需大于或等于0.a2來(lái)自來(lái)自 知知1 1講講(3)在詳細(xì)問(wèn)題中，知二次根式在詳細(xì)問(wèn)題中，知二次根式 ，就意味著給出了，就意味著給出了a0這一條件這一條件 (4)形如形如 (a0)的式子也是二次根式的式子也是二次根式b與與 是相乘是相乘的關(guān)系，當(dāng)?shù)年P(guān)系，當(dāng)b為帶分?jǐn)?shù)時(shí)，要寫(xiě)成假分?jǐn)?shù)的方式為帶分?jǐn)?shù)時(shí)，要寫(xiě)成假分?jǐn)?shù)的方式易錯(cuò)警示：易錯(cuò)警示： (1)二次根式是從方式上定義的，不能從化簡(jiǎn)結(jié)果上判別，二次根式是從方式上定義的，不能從化簡(jiǎn)結(jié)果上判別，如：如： 等都是二次根式等

5、都是二次根式(2)像像 1(a0)這樣的式子只能稱(chēng)為含有二次根式的這樣的式子只能稱(chēng)為含有二次根式的式子，不能稱(chēng)為二次根式式子，不能稱(chēng)為二次根式 ab aa204a ， ，a判別以下各式能否為二次根式，并闡明理由判別以下各式能否為二次根式，并闡明理由(1) (2) (3) (4) 1(a0); (5) (6)(7) (8)判別一個(gè)式子是不是二次根式，本質(zhì)是看它能否具備判別一個(gè)式子是不是二次根式，本質(zhì)是看它能否具備二次根式定義的條件，緊扣定義進(jìn)展識(shí)別二次根式定義的條件，緊扣定義進(jìn)展識(shí)別例例 1 導(dǎo)引：導(dǎo)引：來(lái)自來(lái)自 21x ；知知1 1講講364；5a ；a 213x ； 24a；222xx ；.

6、x來(lái)自來(lái)自 知知1 1講講(1) 的根指數(shù)是的根指數(shù)是3， 不是二次根式不是二次根式(2)不論不論x為何值，都有為何值，都有x210， 是二次根式是二次根式(3)當(dāng)當(dāng)5a0，即，即a0時(shí)，是二次根式；時(shí)，是二次根式；當(dāng)當(dāng)a0時(shí)，時(shí)，5a0，那么，那么 不是二次根式不是二次根式 不一定是二次根式不一定是二次根式(4) 1(a0)只能稱(chēng)為含有二次根式的代數(shù)式，不只能稱(chēng)為含有二次根式的代數(shù)式，不能稱(chēng)為二次根式能稱(chēng)為二次根式21x 3645a a3645a 5a 來(lái)自來(lái)自 知知1 1講講(5)當(dāng)當(dāng)x3時(shí)，時(shí)， 無(wú)意義，無(wú)意義， 也無(wú)意義；也無(wú)意義；當(dāng)當(dāng)x3時(shí)，時(shí)， 0， 是二次根式是二次根式 不一定是

7、二次根式不一定是二次根式(6)當(dāng)當(dāng)a4，即，即a40時(shí)，是二次根式；時(shí)，是二次根式；當(dāng)當(dāng)a4時(shí)，時(shí)，(a4)20， 不是二次根式不是二次根式不一定是二次根式不一定是二次根式 213x 24a 213x 213x 213x 213x 24a 24a來(lái)自來(lái)自 知知1 1講講(7)x22x2x22x11(x1)210， 是二次根式是二次根式(8)|x|0， 是二次根式是二次根式222xxx總總 結(jié)結(jié)二次根式的識(shí)別方法：判別一個(gè)式子能否為二次根二次根式的識(shí)別方法：判別一個(gè)式子能否為二次根式，一定要緊扣二次根式的定義，看所給的式子能否同式，一定要緊扣二次根式的定義，看所給的式子能否同時(shí)具備二次根式的兩個(gè)

8、特征：時(shí)具備二次根式的兩個(gè)特征：(1)含根號(hào)且根指數(shù)為含根號(hào)且根指數(shù)為2(通常省略不寫(xiě)通常省略不寫(xiě))；(2)被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)知知1 1講講來(lái)自來(lái)自 1以下各式中，一定是二次根式的是以下各式中，一定是二次根式的是()A.B.C.D. 知知1 1練練D5 231a 2 3a23a 2以下式子不一定是二次根式的是以下式子不一定是二次根式的是()A.B.C.D. 來(lái)自來(lái)自 知知1 1練練Aa0 2ab 21b 3以下式子：以下式子：中，一定是二次根式的有中，一定是二次根式的有()A2個(gè)個(gè) B3個(gè)個(gè) C4個(gè)個(gè) D5個(gè)個(gè)來(lái)自來(lái)自 知知1 1練練C2272110051xmaba ，2知識(shí)點(diǎn)知

9、識(shí)點(diǎn)二次根式的二次根式的“雙重非負(fù)性雙重非負(fù)性 (a0) 是一個(gè)非負(fù)數(shù)是一個(gè)非負(fù)數(shù). 1.了解二次根式的非負(fù)性應(yīng)從算術(shù)平方根入手，當(dāng)了解二次根式的非負(fù)性應(yīng)從算術(shù)平方根入手，當(dāng)a0時(shí)，時(shí)， 表示表示a的算術(shù)平方根，因此的算術(shù)平方根，因此 0. 所以所以“二二次根式包含有兩個(gè)次根式包含有兩個(gè)“非負(fù)即：非負(fù)即：(1)被開(kāi)方數(shù)非負(fù)：被開(kāi)方數(shù)非負(fù)：a0；(2)二次根式的值非負(fù)：二次根式的值非負(fù)： 0.2.假設(shè)假設(shè) 那么那么 a0，b0.由于二次根式由于二次根式 都是非負(fù)數(shù)，所以它們的值都為都是非負(fù)數(shù)，所以它們的值都為0.知知2 2講講 00aa ，aaaa0,abab和和假設(shè)假設(shè) 那么那么xy的值為的值

10、為()A1 B1 C7 D7例例 2 分析：分析：知知2 2講講據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值，然后代入代數(shù)式的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)展計(jì)算即可得解進(jìn)展計(jì)算即可得解由于由于 都是非負(fù)數(shù)，它們的和都是非負(fù)數(shù)，它們的和為為0，所以，所以所以所以y30，xy10，解得解得y3，x4，所以，所以xy7.應(yīng)選應(yīng)選C 2130,xyy 2130,xyy 230,10,yxy C總總 結(jié)結(jié)兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和為兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這兩個(gè)非負(fù)數(shù)都為時(shí)，這兩個(gè)非負(fù)數(shù)都為0知知2 2講講1假設(shè)假設(shè) 求求a2021b2021的值的值知知2 2練練110,ab 1010,ab，110,ab 解：解：

11、 又又 a10，b10，a1，b1，原式原式(1)202112021112.分析：分析： 根據(jù)兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和為根據(jù)兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，那么這兩個(gè)非負(fù)數(shù)都為，那么這兩個(gè)非負(fù)數(shù)都為0，列列方程求出方程求出a和和b的值，再把的值，再把a(bǔ)和和b的值代入所求的代數(shù)的值代入所求的代數(shù)式式中，求出代數(shù)式的值中，求出代數(shù)式的值.2 【中考【中考攀枝花】假設(shè)攀枝花】假設(shè) 那么那么xy_.來(lái)自來(lái)自 知知2 2練練9332,yxx知知3 3導(dǎo)導(dǎo)3知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)二次根式二次根式 22aa與與的的性性質(zhì)質(zhì)1.小亮和小穎對(duì)二次根式小亮和小穎對(duì)二次根式“(a0)分別有如下的觀念分別有如下的觀念.他認(rèn)同小亮和小穎的觀念嗎他認(rèn)同

12、小亮和小穎的觀念嗎? 請(qǐng)舉例闡明請(qǐng)舉例闡明.a2.計(jì)算計(jì)算 (a0)，并與大家交流他的結(jié)果，并與大家交流他的結(jié)果.2aaaa 2aa 來(lái)自來(lái)自 歸納歸納現(xiàn)實(shí)上，對(duì)于二次根式，有現(xiàn)實(shí)上，對(duì)于二次根式，有(a0)是一個(gè)非負(fù)數(shù)，是一個(gè)非負(fù)數(shù)，a(a0)，a(a0).知知3 3導(dǎo)導(dǎo)a 2a2a來(lái)自來(lái)自 化簡(jiǎn)：化簡(jiǎn)：(1) (2)例例 3 解：解：知知3 3講講0.04；213.92(1) 0.040.20.2.22222111(2) 33311.933 來(lái)自來(lái)自 總總 結(jié)結(jié)運(yùn)用運(yùn)用 a(a0)， 進(jìn)展化簡(jiǎn)的方法：進(jìn)展化簡(jiǎn)的方法：(1)化簡(jiǎn)化簡(jiǎn) 直接運(yùn)用直接運(yùn)用 a(a0)(2)化簡(jiǎn)普通有兩個(gè)步驟：去掉

13、二次根號(hào)，寫(xiě)成化簡(jiǎn)普通有兩個(gè)步驟：去掉二次根號(hào)，寫(xiě)成絕對(duì)值的方式，即絕對(duì)值的方式，即 |a|；去掉絕對(duì)值符號(hào)，；去掉絕對(duì)值符號(hào)，根據(jù)絕對(duì)值的意義進(jìn)展化簡(jiǎn)，即根據(jù)絕對(duì)值的意義進(jìn)展化簡(jiǎn)，即知知3 3講講 2a2aa 2a 2a2a2a 00 .a aaa a ，來(lái)自來(lái)自 1化簡(jiǎn)：化簡(jiǎn)：(1)(2) (3)(4)來(lái)自來(lái)自 知知3 3練練解：解： 24 3；218； 225 ； 222169 13xxxxx 222(1) 4 34316348. 2111(2) =.888 來(lái)自來(lái)自 知知3 3練練 2(3) 25= 25 = 52. 22(4) 2169xxxx 22=13xx|x1|x3|.1x3，

14、x10，x30.原式原式x1(x3)2. 222(3)25(4)2169 13xxxxx；2以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是()ABC.D來(lái)自來(lái)自 知知3 3練練 266 239 21616 216162525 A3假設(shè)假設(shè) 12a，那么，那么()AaBaCaDa來(lái)自來(lái)自 知知3 3練練12 221a 121212B1.二次根式的條件二次根式的條件: (1)帶二次根號(hào)帶二次根號(hào)“ ；(2)被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù).2.常見(jiàn)具有常見(jiàn)具有“非負(fù)性的三類(lèi)數(shù)：非負(fù)性的三類(lèi)數(shù)： (n為正整數(shù)為正整數(shù))；3.二次根式的性質(zhì)二次根式的性質(zhì): (1) 中中a0， 0，即一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根是，即