直線與平面平面與平面的相對位置關(guān)系學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1第一頁，共40頁。ABLabccabXOOXbaccbadeed4.1 直線與平面平行4.2 過點c作平面平行于直線AB 直線直線L與與P平面平面(pngmin)內(nèi)的直線內(nèi)的直線AB平行，則平行，則L平行于平面平行于平面(pngmin)P。反之，如果直線。反之，如果直線L平行于平行于P平面平面(pngmin)，則在平，則在平面面(pngmin)P可以找到與直線可以找到與直線L平行的直線。平行的直線。 檢查一平面是否平行檢查一平面是否平行(pngxng)于一已知直線，只要看能否在該面上作一直線與已知直于一已知直線，只要看能否在該面上作一直線與已知直線平行線平行(pngxng)。第1頁/共

2、40頁第二頁，共40頁。abccabXOOXbaccbadeed第2頁/共40頁第三頁，共40頁。PpABCDcdpbaHHpabdcbadcXO第3頁/共40頁第四頁，共40頁。bacdadcbebacdadcbefeefOXOX第4頁/共40頁第五頁，共40頁。PQBCADFE第5頁/共40頁第六頁，共40頁。XOOXadefbccbadeffedfedaa第6頁/共40頁第七頁，共40頁。 當(dāng)兩個投影面垂直面P與Q相互平行時，它們的積聚(jj)投影，即它們與該投影面的交線，也相互平行。 第7頁/共40頁第八頁，共40頁?！痉治觥痉治?fnx)(fnx)】由已知可得，】由已知可得，CDE

3、CDE 為鉛垂面，且為鉛垂面，且ab/cdeab/cde，過，過a a作作am/cd,am/cd,連連 接接bmbm，則，則AMBAMB即為所求即為所求 。abbaccddeeabbaccddeemmXOXO第8頁/共40頁第九頁，共40頁。LCDBAPebadccdabehhqq 直線與平面(pngmin)垂直的幾何條件是：若直線垂直于平面(pngmin)內(nèi)的兩相交直線，則該直線與平面(pngmin)垂直。反之，若直線垂直于平面(pngmin)，則該直線垂直于平面(pngmin)內(nèi)的所有直線。 在投影圖上作平面的垂線時，可作出平面上的正平線和水平線作為面上的相交二直線。 根據(jù)兩直線垂直的直角

4、投影特性可知，所作垂線與正平線所夾的直角，在V面投影仍反映為直角。垂線與水平線所夾的直角，在H面投影仍反映為直角。 第9頁/共40頁第十頁，共40頁。eeqqebadccdabehhqq第10頁/共40頁第十一頁，共40頁。QPABababppabH 直線垂直于投影面垂直面時，它必然是一條直線垂直于投影面垂直面時，它必然是一條(y tio)(y tio)投影面平行線，平行于該平投影面平行線，平行于該平面所垂直的投影面，該面的積聚投影與該垂線的同面投影相互垂直。面所垂直的投影面，該面的積聚投影與該垂線的同面投影相互垂直。第11頁/共40頁第十二頁，共40頁。【分析】如圖所示，平面【分析】如圖所示

5、，平面ABCD為鉛垂面，在為鉛垂面，在H面積聚為一條線段面積聚為一條線段(xindun)，要作鉛垂面的垂線，只需作出其，要作鉛垂面的垂線，只需作出其H面投影的垂線即可。與鉛垂面垂直的直線均為水平線，因此，所求垂線的面投影的垂線即可。與鉛垂面垂直的直線均為水平線，因此，所求垂線的V面投影一定為平行于面投影一定為平行于OX軸直線。軸直線。bacdadceeb第12頁/共40頁第十三頁，共40頁。bacdadcbemem第13頁/共40頁第十四頁，共40頁?！痉治觥恳髡姑娲怪庇谡骄€，只需在【分析】要作正垂面垂直于正平線，只需在V V投影面作投影面作cdcd的垂線，在此垂線上我們的垂線，在此垂線

6、上我們(w men) (w men) 定點定點aa、bb、mm，向下作連系線，可確定平面，向下作連系線，可確定平面ABMABM即為所求正垂面。即為所求正垂面。dcdcdcdcambabm第14頁/共40頁第十五頁，共40頁。PQLABCD 兩平面垂直的幾何(j h)條件是：若一平面上有一直線與另一平面垂直，則兩平面相互垂直。如圖所示，因P平面中一條直線L垂直于平面Q,則PQ。 在特殊情況下，當(dāng)兩平面都是同一投影面的垂直面時，則兩平面的垂直關(guān)系可直接在兩平面的積聚投影中表現(xiàn)出來。第15頁/共40頁第十六頁，共40頁。defdeamnXafmnodefdeackmnghghXacfkmno【分析】

7、作平面垂直于已知平面時，需先作一直線垂直于已知平面，然后包含【分析】作平面垂直于已知平面時，需先作一直線垂直于已知平面，然后包含(bohn)所作垂線作平面即可。因又要求平面平行于直線所作垂線作平面即可。因又要求平面平行于直線MN，故作另一直線平行于，故作另一直線平行于MN即可。即可。 第16頁/共40頁第十七頁，共40頁。defdeackmnghghXacfkmno作圖步驟： 過A點作直線垂直于DEF。先在DEF內(nèi)作水平線DG和正平線EH，然后過A作直線AK與水平線和正平線垂直，即akfg，akdh。則AK即與DEF垂直。 包含(bohn)AB作平面平行于MN。即作一直線AC，使ac/mn,

8、ac/mn,則直線AK與AC所組成的平面平行于直線MN。第17頁/共40頁第十八頁，共40頁。 直線與平面相交于一點，該點稱為交點，交點是平面與直線的共有點，它既在直線上又在平面上。 平面與平面相交于一條直線，該直線稱為交線，交線是兩平面的共有線，它應(yīng)同屬于(shy)兩平面。 直線與平面、平面與平面相交的求解方法一般有兩種。 （1）積聚投影法：當(dāng)直線或平面有積聚投影時，可利用積聚投影來求交點或交線。 （2）輔助面投影法：當(dāng)直線或平面均無積聚投影時，可利用輔助平面來求交點或交線。交點、交線是互相聯(lián)系的，為敘述方便起見，先介紹幾種特殊情況，然后再討論一般的作圖方法。第18頁/共40頁第十九頁，共4

9、0頁。一、一般位置直線與特殊位置平面一、一般位置直線與特殊位置平面(pngmin)相交相交 由于平面處于特殊位置(wi zhi)時，其某一投影具有積聚性因此可利用其積聚投影來求交點，并判別可見性。 如圖所示，一般線AB與鉛垂面P 相交，交點K 既在AB上又在P 平面上。ABPbapXOpapabb12k1(2)kXOpabHabkK第19頁/共40頁第二十頁，共40頁?！纠?】 求直線AB與平面(pngmin)P的交點K，并判別可見性。bapXOpab【分析】平面P為鉛垂面，因此直線AB與平面P的交點的投影(tuyng)必在平面P的H面積聚線段上，又因為交點是兩者的公共點，所以p與ab的交點k

10、既為所求交點的H面投影(tuyng)，由此作連系線，再與ab交得k。 第20頁/共40頁第二十一頁，共40頁。XOpapabb12k1(2)k第21頁/共40頁第二十二頁，共40頁。由于直線(zhxin)具有積聚性，因此可利用其積聚投影來求交點，并判別可見性。CDEecdHKABakbXOacdedecabbbakbcededcaOX1322(3)k1(a)(b)如圖所示，鉛垂線AB與平面CDE相交(xingjio)，交點K既在AB上又在CDE平面上。第22頁/共40頁第二十三頁，共40頁。CDEecdHKABakbXOacdedecabbbakbcededcaOX1322(3)k1(a)(b

11、)CDEecdHKABakbXOacdedecabbbakbcededcaOX1322(3)k1(a)(b)第23頁/共40頁第二十四頁，共40頁。bkcededcaOX1322(3)k1第24頁/共40頁第二十五頁，共40頁。ABCPpacbMNm(n)HXOacbpcapbbpacpbcaOX12m(n)1(2)nm(a)(b)第25頁/共40頁第二十六頁，共40頁。ABCPpacbMNm(n)HXOacbpcapbbpacpbcaOX12m(n)1(2)nm(a)(b)ABCPpacbMNm(n)HXOacbpcapbbpacpbcaOX12m(n)1(2)nm(a)(b)第26頁/共4

12、0頁第二十七頁，共40頁。pacpbcaOX12m(n)1(2)nm第27頁/共40頁第二十八頁，共40頁。 一般位置平面與特殊一般位置平面與特殊(tsh)位置平面相交，可利用特殊位置平面相交，可利用特殊(tsh)位置平面的積聚性投影位置平面的積聚性投影求交線，并判斷可見性。求交線，并判斷可見性。 HbBCpnmacMNAPbpacabcpm1(2)mnbacpacpbn12XO(a)(b)XO4.22 一般面與鉛垂面相交 4.23一般面與鉛垂面交線的求法 鉛垂面P與ABC 相交，由于(yuy)P 面的H 面投影積聚為p，交線MN 的H 投影mn在p上；交線MN既在ABC上又在平面P上。利用平

13、面的積聚投影求交線，并判別可見性。 第28頁/共40頁第二十九頁，共40頁。HbBCpnmacMNAPbpacabcpm1(2)mnbacpacpbn12XO(a)(b)XO4.22 一般面與鉛垂面相交 4.23一般面與鉛垂面交線的求法HbBCpnmacMNAPbpacabcpm1(2)mnbacpacpbn12XO(a)(b)XO4.22 一般面與鉛垂面相交 4.23一般面與鉛垂面交線的求法第29頁/共40頁第三十頁，共40頁。HbBCpnmacMNAPbpacabcpm1(2)mnbacpacpbn12XO(a)(b)XO4.22 一般面與鉛垂面相交 4.23一般面與鉛垂面交線的求法12m

14、nmn1(2)第30頁/共40頁第三十一頁，共40頁。m1(2)mnbacpacpbn12XO第31頁/共40頁第三十二頁，共40頁。 直線與一般位置(wi zhi)平面相交。由于一般位置(wi zhi)直線、平面的投影沒有積聚性，因此，在投影圖中不能直接求出它們的交點。 直線AB與平面CDE 相交，由于交點K 是平面與直線的共有點，故過K 點可在平面CDE 內(nèi)任作一直線MN，直線MN 與已知直線AB 可構(gòu)成一個輔助平面R，而MN 就是輔助平面與已知平面的交線。MN 與直線AB 的交點K 即為已知直線與平面的交點。 由此可得出利用輔助平面求一般位置(wi zhi)的直線與平面交點的作圖方法：(

15、1)包含AB 直線作一輔助平面R;(2)求輔助平面R 與己知平面CDE 的交線MN；(3)求AB 直線與交線MN 的交點K。 ABDCEMNKR第32頁/共40頁第三十三頁，共40頁。【例【例13】 已知直線已知直線(zhxin)DE和和ABC的兩投影，試求的兩投影，試求DE和和ABC的交點。的交點。第33頁/共40頁第三十四頁，共40頁。作圖步驟： 過DE 作鉛垂面P。可在投影圖上延長de，加上標(biāo)記PH。 求P 和ABC 的交線FG,fg和fg 即為交線的兩面投影。 fg與de 相交于點k，從k 引鉛直連線(lin xin)與de 相交于k，則k、k即為所求交點的兩面投影。 判別可見性,整理

16、如圖。第34頁/共40頁第三十五頁，共40頁。 六、一般位置(wi zhi)平面與一般位置(wi zhi)平面相交 兩一般位置平面相交。求兩一般位置平面的交線時，可選其中兩一般位置平面相交。求兩一般位置平面的交線時，可選其中(qzhng)一個平面內(nèi)的任一直線，求出它與另一平面的交點，即得交線上的一個點。用同樣方法求出另一個點，兩點連線即為兩平面的交線。一個平面內(nèi)的任一直線，求出它與另一平面的交點，即得交線上的一個點。用同樣方法求出另一個點，兩點連線即為兩平面的交線。befdac1(2)mndfeabcmn1233(4)4OXPQvvbefdacdfeabcOX第35頁/共40頁第三十六頁，共4

17、0頁。第36頁/共40頁第三十七頁，共40頁。efdcbaabcdefOXQvPvjmnikhjkihmn作圖步驟作圖步驟(bzhu)(bzhu)：(1) (1) 如圖所示，通過如圖所示，通過AC AC 邊作一邊作一正垂面正垂面P,P,交交DEFDEF于直線于直線HI,HI,直線直線HIHI與與ACAC的交點的交點N N，即為兩平面交線上，即為兩平面交線上的一點。的一點。(2)(2)又過又過EFEF作正垂面作正垂面Q Q，交，交ABC ABC 于直線于直線JKJK。并求得與。并求得與EF EF 的交點的交點M M。(3)(3)連連MNMN，即為所求交線。，即為所求交線。第37頁/共40頁第三十八頁，共40頁。(4)(4)判別可見判別可見(kjin)(kjin)性，整理如圖。性，整理如圖。第38頁/共40頁第三十九頁，共40頁。1 1、直線與平面、平面與平面的平行關(guān)系的判定條件以及、直線與平面、平面與平面的平行關(guān)系的判定條件以及其交點、交線的作