202X數(shù)學(xué)必修一知識點歸納總結(jié)大全

1、第8頁 共8頁2022數(shù)學(xué)必修一知識點歸納總結(jié)大全仰望天空時，什么都比你高，你會自卑;俯視大地時，什么都比你低，你會自負;只有放寬視野，把天空和大地盡收眼底，才能在蒼穹沃土之間找到你真正的位置。下面就是編輯給大家?guī)淼母咭槐匦抟粩?shù)學(xué)知識點，希望能幫助到大家！高一必修一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)11.交集的定義：一般地，由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.記作Acap;B(讀作”A交B”)，即Acap;B=_|_isin;A，且_isin;B.2、并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A,B的并集。記作：Acup;B(讀作”A并B”)，即Acup;B=

2、_|_isin;A，或_isin;B.3、交集與并集的性質(zhì)：Acap;A=A,Acap;phi;=phi;,Acap;B=Bcap;A，Acup;A=A,Acup;phi;=A,Acup;B=Bcup;A.4、全集與補集(1)補集：設(shè)S是一個集合，A是S的一個子集(即)，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集(或余集)記作：CSA即CSA=_|_?S且_?ASCsAA(2)全集：假設(shè)集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作一個全集。通常用U來表示。(3)性質(zhì)：CU(CUA)=A(CUA)cap;A=Phi;(CUA)cup;A=U高一必修一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)

3、2反比例函數(shù)形如y=k/_(k為常數(shù)且kne;0)的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)。自變量_的取值范圍是不等于0的一實在數(shù)。反比例函數(shù)圖像性質(zhì)：反比例函數(shù)的圖像為雙曲線。由于反比例函數(shù)屬于奇函數(shù)，有f(-_)=-f(_)，圖像關(guān)于原點對稱。另外，從反比例函數(shù)的解析式可以得出，在反比例函數(shù)的圖像上任取一點，向兩個坐標(biāo)軸作垂線，這點、兩個垂足及原點所圍成的矩形面積是定值，為k。k分別為正和負(2和-2)時的函數(shù)圖像。當(dāng)K0時，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過一，三象限，是減函數(shù)當(dāng)K2,_|_-323)語言描繪法：例：不是直角三角形的三角形4)Venn圖:4、集合的分類：(1)有限集含有有限個元素的集合(2)無限集含有無限

4、個元素的集合(3)空集不含任何元素的集合例：_|_2=-5二、集合間的根本關(guān)系1.“包含”關(guān)系-子集注意：有兩種可能(1)A是B的一局部，;(2)A與B是同一集合。反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA2.“相等”關(guān)系：A=B(5ge;5，且5le;5，那么5=5)實例：設(shè)A=_|_2-1=0B=-1,1“元素一樣那么兩集合相等”即：任何一個集合是它本身的子集。Aiacute;A真子集:假設(shè)Aiacute;B,且A1B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)假設(shè)Aiacute;B,Biacute;C,那么Aiacute;C假設(shè)Aiacute;B同時Biacut

5、e;A那么A=B3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Phi;規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。4.子集個數(shù)：有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集，含有2n-1個非空子集，含有2n-1個非空真子集三、集合的運算運算類型交集并集補集定義由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.記作AB(讀作“A交B”)，即AB=_|_A，且_B.由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A,B的并集.記作：AB(讀作“A并B”)，即AB=_|_A，或_B).高一必修一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)4函數(shù)的性質(zhì)1.函數(shù)的單調(diào)性(局部性質(zhì))(1)增函數(shù)設(shè)函數(shù)y=f(_)的

6、定義域為I，假設(shè)對于定義域I內(nèi)的某個區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量_1，_2，當(dāng)_1假設(shè)對于區(qū)間D上的任意兩個自變量的值_1，_2，當(dāng)_1f(_2)，那么就說f(_)在這個區(qū)間上是減函數(shù).區(qū)間D稱為y=f(_)的單調(diào)減區(qū)間.注意：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì);(2)圖象的特點假設(shè)函數(shù)y=f(_)在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么說函數(shù)y=f(_)在這一區(qū)間上具有(嚴格的)單調(diào)性，在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左到右是上升的，減函數(shù)的圖象從左到右是下降的.(3).函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性的斷定方法(A)定義法：(1)任取_1，_2isin;D，且_1(2)作差f(_1)-f(_2);或者做商(3)變形(通常是因

7、式分解和配方);(4)定號(即判斷差f(_1)-f(_2)的正負);(5)下結(jié)論(指出函數(shù)f(_)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性).(B)圖象法(從圖象上看升降)(C)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性復(fù)合函數(shù)fg(_)的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g(_)，y=f(u)的單調(diào)性親密相關(guān)，其規(guī)律：“同增異減”注意：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間,不能把單調(diào)性一樣的區(qū)間和在一起寫成其并集.8.函數(shù)的奇偶性(整體性質(zhì))(1)偶函數(shù)：一般地，對于函數(shù)f(_)的定義域內(nèi)的任意一個_，都有f(-_)=f(_)，那么f(_)就叫做偶函數(shù).(2)奇函數(shù)：一般地，對于函數(shù)f(_)的定義域內(nèi)的任意一個_，都有f(-_)=-f(_)，

8、那么f(_)就叫做奇函數(shù).(3)具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征：偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱;奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱.9.利用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟：1首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其是否關(guān)于原點對稱;2確定f(-_)與f(_)的關(guān)系;3作出相應(yīng)結(jié)論：假設(shè)f(-_)=f(_)或f(-_)-f(_)=0，那么f(_)是偶函數(shù);假設(shè)f(-_)=-f(_)或f(-_)+f(_)=0，那么f(_)是奇函數(shù).注意：函數(shù)定義域關(guān)于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件.首先看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱，假設(shè)不對稱那么函數(shù)是非奇非偶函數(shù).假設(shè)對稱，(1)再根據(jù)定義斷定;(2)由f(-_)plusmn;f(_)=0

9、或f(_)/f(-_)=plusmn;1來斷定;(3)利用定理，或借助函數(shù)的圖象斷定.10、函數(shù)的解析表達式11.函數(shù)(小)值1利用二次函數(shù)的性質(zhì)(配方法)求函數(shù)的(小)值2利用圖象求函數(shù)的(小)值3利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的(小)值：假設(shè)函數(shù)y=f(_)在區(qū)間a，b上單調(diào)遞增，在區(qū)間b，c上單調(diào)遞減那么函數(shù)y=f(_)在_=b處有值f(b);假設(shè)函數(shù)y=f(_)在區(qū)間a，b上單調(diào)遞減，在區(qū)間b，c上單調(diào)遞增那么函數(shù)y=f(_)在_=b處有最小值f(b);高一必修一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)51.“包含”關(guān)系-子集注意：有兩種可能(1)A是B的一局部，;(2)A與B是同一集合。反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA2.“相等”關(guān)系：A=B(5ge;5，且5le;5，那么5=5)實例：設(shè)A=_|_2-1=0B=-1,1“元素一樣那么兩集合相等”即：任何一個集合是它本身的子集。A#61645;A真子集:假設(shè)A#61645;B,且A#61625;B那就說集合A是集合B的真子集，記