機(jī)械工程控制基礎(chǔ)chap32

1、第三章 時(shí)域分析法四、誤差分析和計(jì)算四、誤差分析和計(jì)算l 控制系統(tǒng)的偏差與誤差控制系統(tǒng)的偏差與誤差H(s)Xi(s)Xo(s)B(s) (s)G(s) 偏差信號(hào)偏差信號(hào) (s) (s) = Xi(s)B(s) Xi(s)H(s) Xo(s)偏差信號(hào)偏差信號(hào) (s)定義為系統(tǒng)輸入定義為系統(tǒng)輸入Xi(s)與系統(tǒng)反饋與系統(tǒng)反饋信號(hào)信號(hào)B(s)之差，即：之差，即：第三章第三章 時(shí)域分析法時(shí)域分析法College of mechanical & electronic engineering第三章 時(shí)域分析法 誤差信號(hào)誤差信號(hào)E (s)誤差信號(hào)誤差信號(hào)E (s)定義為系統(tǒng)期望輸出定義為系統(tǒng)期望輸出

2、Xor(s)與系與系統(tǒng)實(shí)際輸出統(tǒng)實(shí)際輸出Xo(s)之差，即：之差，即：E (s)= Xor(s) Xo(s)控制系統(tǒng)的期望輸出控制系統(tǒng)的期望輸出Xor(s)為偏差信號(hào)為偏差信號(hào) (s) 0時(shí)的實(shí)際輸出值，即實(shí)際輸出等于期望時(shí)的實(shí)際輸出值，即實(shí)際輸出等于期望輸出：輸出：Xo(s)Xor(s)第三章第三章 時(shí)域分析法時(shí)域分析法College of mechanical & electronic engineering第三章 時(shí)域分析法由：由： (s) =Xi(s)H(s)Xor(s)0可得：可得：Xor(s)Xi(s)/H(s) 對(duì)于單位反饋系統(tǒng)，對(duì)于單位反饋系統(tǒng)，H(s)1，Xor(s)

3、Xi(s) 偏差信號(hào)偏差信號(hào) (s)與誤差信號(hào)與誤差信號(hào)E (s)的關(guān)系的關(guān)系)()()()()()()()(sHssXsHsXsXsXsEoioor 對(duì)單位反饋系統(tǒng)：對(duì)單位反饋系統(tǒng)：E(s) (s)第三章第三章 時(shí)域分析法時(shí)域分析法College of mechanical & electronic engineering第三章 時(shí)域分析法系統(tǒng)在輸入作用下的偏差傳遞函數(shù)為：系統(tǒng)在輸入作用下的偏差傳遞函數(shù)為： )()(11)()()(sHsGsXssiii )()()(11)(sXsHsGsii 即：即： 穩(wěn)態(tài)偏差穩(wěn)態(tài)偏差ss l 穩(wěn)態(tài)誤差及其計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差及其計(jì)算第三章第三章 時(shí)域分析

4、法時(shí)域分析法College of mechanical & electronic engineeringH(s)Xi(s)Xo(s)B(s) (s)G(s)第三章 時(shí)域分析法)()()(11)(sXsHsGsii )()()(11lim)(lim)(lim00sXsHsGssstisstss 當(dāng)當(dāng)s s (s)的極點(diǎn)均位于的極點(diǎn)均位于s s平面左半平面（包括坐平面左半平面（包括坐標(biāo)原點(diǎn)）時(shí)，根據(jù)拉氏變換的終值定理，有：標(biāo)原點(diǎn)）時(shí)，根據(jù)拉氏變換的終值定理，有：第三章第三章 時(shí)域分析法時(shí)域分析法College of mechanical & electronic engineeri

5、ng第三章 時(shí)域分析法)(limteetss 當(dāng)當(dāng)sEsE(s)(s)的極點(diǎn)均位于的極點(diǎn)均位于s s平面左半平面（包括坐平面左半平面（包括坐標(biāo)原點(diǎn)）時(shí)，根據(jù)拉氏變換的終值定理，有：標(biāo)原點(diǎn)）時(shí)，根據(jù)拉氏變換的終值定理，有：)(lim)(lim0ssEteestss穩(wěn)態(tài)誤差：系統(tǒng)的期望輸出與實(shí)際輸出在穩(wěn)定穩(wěn)態(tài)誤差：系統(tǒng)的期望輸出與實(shí)際輸出在穩(wěn)定狀態(tài)（狀態(tài)（ ）下的差值，即誤差信號(hào)）下的差值，即誤差信號(hào)e(t) e(t) 的的穩(wěn)態(tài)分量：穩(wěn)態(tài)分量： t 穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差 (steady-state error)sse第三章第三章 時(shí)域分析法時(shí)域分析法College of mechanical &

6、; electronic engineering第三章 時(shí)域分析法)()(11lim0sXsGseisssss 穩(wěn)態(tài)誤差：穩(wěn)態(tài)誤差：)0()(1lim)()()(11)(1lim)()(lim)(lim)(lim0000HsHsXsHsGsHssHssssEteesssssissstss 對(duì)于單位反饋系統(tǒng)：對(duì)于單位反饋系統(tǒng)：顯然，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)偏差顯然，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)偏差( (誤差誤差) )決定于輸入決定于輸入X Xi i(s)(s)和開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)和開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)G(s)H(s)G(s)H(s)，即決定于輸入信，即決定于輸入信號(hào)的特性及系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)。號(hào)的特性及系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)。 第三章第三章 時(shí)域分析法

7、時(shí)域分析法College of mechanical & electronic engineering第三章 時(shí)域分析法 例題例題已知已知單位反饋單位反饋系統(tǒng)的系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：傳遞函數(shù)為： G(s)=1/Ts求其在單位階躍輸入、單位速度輸入、單位加求其在單位階躍輸入、單位速度輸入、單位加速度輸入以及正弦信號(hào)輸入下的速度輸入以及正弦信號(hào)輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差。解：該單位反饋系統(tǒng)在輸入作用下的誤差傳解：該單位反饋系統(tǒng)在輸入作用下的誤差傳遞函數(shù)為：遞函數(shù)為：1)(11)(TsTssGse第三章第三章 時(shí)域分析法時(shí)域分析法College of mechanical & el

8、ectronic engineering第三章 時(shí)域分析法在單位階躍輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差為：在單位階躍輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差為：011lim)()(11lim00sTsTsssXsGsesisss在單位速度輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差為：在單位速度輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差為：TsTsTsssXsGsesisss20011lim)()(11lim在單位加速度輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差為：在單位加速度輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差為： 30011lim)()(11limsTsTsssXsGsesisss第三章第三章 時(shí)域分析法時(shí)域分析法College of mechanical & electronic engineering第三章 時(shí)域分析

9、法正弦信號(hào)輸入正弦信號(hào)輸入時(shí)：時(shí)：)(1()()(11)(22 sTsssXsGsEi由于上式在虛軸上有一對(duì)共軛極點(diǎn)，不能利由于上式在虛軸上有一對(duì)共軛極點(diǎn)，不能利用拉氏變換的終值定理求穩(wěn)態(tài)誤差。用拉氏變換的終值定理求穩(wěn)態(tài)誤差。tTTtTTeTTteTt sin1cos11)(22222222對(duì)上式拉氏反變換后得：對(duì)上式拉氏反變換后得：第三章第三章 時(shí)域分析法時(shí)域分析法College of mechanical & electronic engineering第三章 時(shí)域分析法tTTtTTtess sin1cos1)(222222穩(wěn)態(tài)輸出為：穩(wěn)態(tài)輸出為：而如果采用拉氏變換的終值定理求解，

10、將得而如果采用拉氏變換的終值定理求解，將得到錯(cuò)誤得結(jié)論：到錯(cuò)誤得結(jié)論：01lim220 sTsTssesss此例表明，輸入信號(hào)不同，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差此例表明，輸入信號(hào)不同，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差也不相同。也不相同。第三章第三章 時(shí)域分析法時(shí)域分析法College of mechanical & electronic engineering第三章 時(shí)域分析法l 穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)q 穩(wěn)態(tài)位置誤差（偏差）系數(shù)穩(wěn)態(tài)位置誤差（偏差）系數(shù) Static position error constantpsisssKsHsGsXsHsGs 11)()(11lim)()()(11lim00 單位階躍輸入時(shí)

11、系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差單位階躍輸入時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差稱(chēng)為穩(wěn)態(tài)位置誤差（偏差）系數(shù)。稱(chēng)為穩(wěn)態(tài)位置誤差（偏差）系數(shù)。)0()0()()(lim0HGsHsGKsp其中，其中，第三章第三章 時(shí)域分析法時(shí)域分析法College of mechanical & electronic engineering第三章 時(shí)域分析法q 穩(wěn)態(tài)速度誤差（偏差）系數(shù)穩(wěn)態(tài)速度誤差（偏差）系數(shù) Static velocity error constantvsisssKsHssGssXsHsGs1)()(1lim)()()(11lim00 單位速度輸入時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差單位速度輸入時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差稱(chēng)為穩(wěn)態(tài)速度誤差（偏差）系數(shù)。稱(chēng)

12、為穩(wěn)態(tài)速度誤差（偏差）系數(shù)。)()(lim0sHssGKsv其中，其中，)0(,11GKKeppssss對(duì)于單位反饋系統(tǒng)，對(duì)于單位反饋系統(tǒng)，pssKHe11)0(1易知：易知：第三章第三章 時(shí)域分析法時(shí)域分析法College of mechanical & electronic engineering第三章 時(shí)域分析法q 穩(wěn)態(tài)加速度誤差（偏差）系數(shù)穩(wěn)態(tài)加速度誤差（偏差）系數(shù) Static acceleration error constantasisssKsHsGsssXsHsGs1)()(1lim)()()(11lim2200 單位加速度輸入時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差單位加速度輸入時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)

13、偏差稱(chēng)為穩(wěn)態(tài)加速度誤差（偏差）系數(shù)。稱(chēng)為穩(wěn)態(tài)加速度誤差（偏差）系數(shù)。)()(lim20sHsGsKsa其中，其中，)(lim,10ssGKKesvvssss對(duì)于單位反饋系統(tǒng)，對(duì)于單位反饋系統(tǒng)，vssKHe1)0(1易知：易知：第三章第三章 時(shí)域分析法時(shí)域分析法College of mechanical & electronic engineering第三章 時(shí)域分析法q 結(jié)論結(jié)論當(dāng)輸入信號(hào)形式一定后，系統(tǒng)是否存在穩(wěn)態(tài)當(dāng)輸入信號(hào)形式一定后，系統(tǒng)是否存在穩(wěn)態(tài)誤差取決于系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)。誤差取決于系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)。 )(lim,120sGsKKesaassss對(duì)于單位反饋系統(tǒng)，對(duì)于單位反

14、饋系統(tǒng)，assKHe1)0(1易知：易知：第三章第三章 時(shí)域分析法時(shí)域分析法College of mechanical & electronic engineering第三章 時(shí)域分析法 系統(tǒng)類(lèi)型系統(tǒng)類(lèi)型將系統(tǒng)的將系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)寫(xiě)成如下形式：傳遞函數(shù)寫(xiě)成如下形式： )()1()1)(1()1()1)(1()()(2121sGsKsTsTsTssssKsHsGvvnvm )()(1)(lim)(lim)(lim00sHsGssXsstisstss 則：則： )()(lim0sXsGKsssivvs KssXsvsivs 010lim)(lim第三章第三章 時(shí)域分析法時(shí)域分析法Co

15、llege of mechanical & electronic engineering第三章 時(shí)域分析法即系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差（誤差）取決于系統(tǒng)的開(kāi)即系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差（誤差）取決于系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益、輸入信號(hào)以及環(huán)增益、輸入信號(hào)以及開(kāi)環(huán)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)中傳遞函數(shù)中積分積分環(huán)節(jié)環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)的個(gè)數(shù)v v。根據(jù)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)中根據(jù)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)中積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)的多少，的多少，當(dāng)當(dāng) v = 0, 1, 2, v = 0, 1, 2, 時(shí)，系統(tǒng)分別稱(chēng)為時(shí)，系統(tǒng)分別稱(chēng)為0 0型、型、I I型、型、型、型、系統(tǒng)。系統(tǒng)。 第三章第三章 時(shí)域分析法時(shí)域分析法College of mechanical &

16、electronic engineering第三章 時(shí)域分析法 不同類(lèi)型系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)及穩(wěn)態(tài)誤差不同類(lèi)型系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)及穩(wěn)態(tài)誤差q 0型系統(tǒng)型系統(tǒng)) 1() 1)(1() 1() 1)(1()()(2121sTsTsTsssKsHsGvnm KsHsGKsp)()(lim0KKpss11110)()(lim0sHssGKsvvssK10)()(lim20sHsGsKsaassK1Kss11 xi(t)xo(t)t0 xi(t) xo(t)0型系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)型系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)第三章第三章 時(shí)域分析法時(shí)域分析法College of mechanical & electroni

17、c engineering第三章 時(shí)域分析法q I型系統(tǒng)型系統(tǒng))1()1)(1()1()1)(1()()(2121 sTsTsTssssKsHsGvnm )()(lim0sHsGKsp011pssKKsHssGKsv)()(lim0KKvss110)()(lim20sHsGsKsaassK1Kss1xi(t)xo(t)t0 xi(t) xo(t)I型系統(tǒng)的單位速度響應(yīng)型系統(tǒng)的單位速度響應(yīng)第三章第三章 時(shí)域分析法時(shí)域分析法College of mechanical & electronic engineering第三章 時(shí)域分析法q 型系統(tǒng)型系統(tǒng))1()1)(1()1()1)(1()()

18、(21221 sTsTsTssssKsHsGvnm )()(lim0sHsGKsp011pssK)()(lim0sHssGKsv01vssKKsHsGsKsa)()(lim20KKass11Kss1xi(t)xo(t)t0 xi(t) xo(t)II型系統(tǒng)的單位加速度響應(yīng)型系統(tǒng)的單位加速度響應(yīng)第三章第三章 時(shí)域分析法時(shí)域分析法College of mechanical & electronic engineering第三章 時(shí)域分析法00KII型00KI型00K0型單位加速單位加速度輸入度輸入單位速單位速度輸入度輸入單位階單位階躍輸入躍輸入KaKvKp穩(wěn)態(tài)偏差穩(wěn)態(tài)偏差穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)穩(wěn)態(tài)誤

19、差系數(shù)系統(tǒng)類(lèi)型K11K1K1第三章第三章 時(shí)域分析法時(shí)域分析法College of mechanical & electronic engineering第三章 時(shí)域分析法q 幾點(diǎn)結(jié)論幾點(diǎn)結(jié)論 不同類(lèi)型的輸入信號(hào)作用于同一控制系統(tǒng)，不同類(lèi)型的輸入信號(hào)作用于同一控制系統(tǒng)，其穩(wěn)態(tài)偏差其穩(wěn)態(tài)偏差( (誤差誤差) )不同；相同的輸入信號(hào)作用不同；相同的輸入信號(hào)作用于不同類(lèi)型的控制系統(tǒng)，其穩(wěn)態(tài)偏差于不同類(lèi)型的控制系統(tǒng)，其穩(wěn)態(tài)偏差( (誤差誤差) )也也不同。不同。 系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差與其開(kāi)環(huán)增益有關(guān)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差與其開(kāi)環(huán)增益有關(guān)，開(kāi)環(huán)開(kāi)環(huán)增益越大，穩(wěn)態(tài)誤差越小。增益越大，穩(wěn)態(tài)誤差越小。 第三章第三

20、章 時(shí)域分析法時(shí)域分析法College of mechanical & electronic engineering第三章 時(shí)域分析法 盡管將階躍輸入、速度輸入及加速度輸入盡管將階躍輸入、速度輸入及加速度輸入下系統(tǒng)的誤差分別稱(chēng)之為位置誤差、速度誤下系統(tǒng)的誤差分別稱(chēng)之為位置誤差、速度誤差和加速度誤差，但對(duì)速度誤差、加速度誤差和加速度誤差，但對(duì)速度誤差、加速度誤差而言并不是指輸出與輸入的速度、加速度差而言并不是指輸出與輸入的速度、加速度不同，而是指輸出與輸入之間存在一確定的不同，而是指輸出與輸入之間存在一確定的穩(wěn)態(tài)位置偏差。穩(wěn)態(tài)位置偏差。 如果輸入量非單位量時(shí)，其穩(wěn)態(tài)偏差（誤如果輸入量非單

21、位量時(shí)，其穩(wěn)態(tài)偏差（誤差）按比例增加。差）按比例增加。 第三章第三章 時(shí)域分析法時(shí)域分析法College of mechanical & electronic engineering第三章 時(shí)域分析法系統(tǒng)在多個(gè)信號(hào)共同作用下總的穩(wěn)態(tài)偏差系統(tǒng)在多個(gè)信號(hào)共同作用下總的穩(wěn)態(tài)偏差（誤差）等于多個(gè)信號(hào)單獨(dú)作用下的穩(wěn)態(tài)（誤差）等于多個(gè)信號(hào)單獨(dú)作用下的穩(wěn)態(tài)偏差（誤差）之和。偏差（誤差）之和。 221)(CtBtAtxi如：如：avpssKCKBKA1 總的穩(wěn)態(tài)偏差：總的穩(wěn)態(tài)偏差： 穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)只對(duì)相應(yīng)的階躍、速度及加穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)只對(duì)相應(yīng)的階躍、速度及加速度輸入有意義。速度輸入有意義。第三章第三章 時(shí)

22、域分析法時(shí)域分析法College of mechanical & electronic engineering第三章 時(shí)域分析法l 擾動(dòng)引起的穩(wěn)態(tài)誤差和系統(tǒng)總誤差擾動(dòng)引起的穩(wěn)態(tài)誤差和系統(tǒng)總誤差 擾動(dòng)引起的穩(wěn)態(tài)誤差擾動(dòng)引起的穩(wěn)態(tài)誤差 G1(s)H(s)Xi(s)Xo(s)B(s) (s)G2(s)N(s)+擾動(dòng)偏差傳遞函數(shù)為：擾動(dòng)偏差傳遞函數(shù)為：)()()(1)()()()()(212sHsGsGsHsGsNssGnn )()()(sNsGsnn 即：即：第三章第三章 時(shí)域分析法時(shí)域分析法College of mechanical & electronic engineering第三章 時(shí)域分析法)()()()(1)()(212sNsH