平面向量應(yīng)用舉例

1、第二章第二章 平面向量平面向量人教A版數(shù)學(xué)25平面向量應(yīng)用舉例平面向量應(yīng)用舉例 第二章第二章 平面向量平面向量人教A版數(shù)學(xué)第二章第二章 平面向量平面向量人教A版數(shù)學(xué)1平面幾何中的許多問題：如線段長度(距離)、夾角、平行、垂直、點(diǎn)共線等都可以通過向量的及表示出來線性運(yùn)算數(shù)量積第二章第二章 平面向量平面向量人教A版數(shù)學(xué)2用向量方法解決平面幾何問題的“三步曲”(1)建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問題中涉及的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題；(2)通過向量運(yùn)算，研究幾何元素之間的關(guān)系；(3)把運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系第二章第二章 平面向量平面向量人教A版數(shù)學(xué)3向量的物理背景(1)向量是既

2、有大小又有方向的量，物理中有許多量，比如力、速度、加速度、位移等都是向量(2)物理學(xué)中相關(guān)知識與向量的聯(lián)系力、速度、加速度、位移的合成與分解就是向量的加減法，運(yùn)動的疊加亦用到向量的合成；動量mv是數(shù)乘向量；功W是力F與所產(chǎn)生位移s的數(shù)量積第二章第二章 平面向量平面向量人教A版數(shù)學(xué)第二章第二章 平面向量平面向量人教A版數(shù)學(xué)重點(diǎn)：用向量方法解決實(shí)際問題的基本方法；用向量法解決幾何問題的“三步曲”難點(diǎn)：實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為向量問題第二章第二章 平面向量平面向量人教A版數(shù)學(xué)第二章第二章 平面向量平面向量人教A版數(shù)學(xué)1力向量力向量與前面學(xué)過的自由向量有些不同，它不僅包括大小、方向兩個要素，而且還有作用點(diǎn)大小和

3、方向相同的兩個力，如果作用點(diǎn)不同，那么它們是不相等的但力是具有大小和方向的量，在不計(jì)作用點(diǎn)的情況下，可利用向量法則進(jìn)行計(jì)算例如，求作用于同一點(diǎn)的兩個力的合力，可用向量求和的平行四邊形法則(如圖所示)第二章第二章 平面向量平面向量人教A版數(shù)學(xué)同一平面上，作用于同一點(diǎn)的兩個力f1、f2或三個力f1、f2、f3處于平衡狀態(tài)(如下圖所示)，可分別用等式來表示：第二章第二章 平面向量平面向量人教A版數(shù)學(xué)第二章第二章 平面向量平面向量人教A版數(shù)學(xué)2速度向量一質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動中每一時刻都有一個速度向量例如，“東北風(fēng)30m/s”可用右圖中的有向線段表示3要注意幾何問題、物理問題如何轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的向量問題，通過向量運(yùn)算

4、的結(jié)果如何解釋相應(yīng)的幾何意義或物理現(xiàn)象第二章第二章 平面向量平面向量人教A版數(shù)學(xué)第二章第二章 平面向量平面向量人教A版數(shù)學(xué)例1已知ABC中，a2，b3，C60，試用向量法求c.分析一般地求兩點(diǎn)間距離(線段長度)的問題，可轉(zhuǎn)化為求向量的模，利用|a|2aa解決第二章第二章 平面向量平面向量人教A版數(shù)學(xué)第二章第二章 平面向量平面向量人教A版數(shù)學(xué)如圖所示，平行四邊形ABCD中，已知AD1，AB2，對角線BD2.則對角線AC的長為_第二章第二章 平面向量平面向量人教A版數(shù)學(xué)第二章第二章 平面向量平面向量人教A版數(shù)學(xué)例2已知：AD、BE、CF是ABC的三條高，O為三條高線的交點(diǎn)，DGBE于G，DHCF于

5、H，如圖所示求證：HGEF.第二章第二章 平面向量平面向量人教A版數(shù)學(xué)第二章第二章 平面向量平面向量人教A版數(shù)學(xué)第二章第二章 平面向量平面向量人教A版數(shù)學(xué)平行四邊形ABCD中，E、F分別為AB、CD上的點(diǎn)，AECF，P、Q分別為AD、BC上的點(diǎn)，APCQ，求證四邊形PEQF為平行四邊形第二章第二章 平面向量平面向量人教A版數(shù)學(xué)第二章第二章 平面向量平面向量人教A版數(shù)學(xué)例3如圖所示，若D是ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且AB2AC2DB2DC2.求證：ADBC.第二章第二章 平面向量平面向量人教A版數(shù)學(xué)第二章第二章 平面向量平面向量人教A版數(shù)學(xué)第二章第二章 平面向量平面向量人教A版數(shù)學(xué)第二章第二章 平面向量平

6、面向量人教A版數(shù)學(xué)第二章第二章 平面向量平面向量人教A版數(shù)學(xué)例4如圖所示，在細(xì)繩l上作用著一個400N的力，與水平方向的夾角為60，細(xì)繩上掛著一個重物，使細(xì)繩的另一段處于水平狀態(tài)，求物體所受重力G是多少？第二章第二章 平面向量平面向量人教A版數(shù)學(xué)第二章第二章 平面向量平面向量人教A版數(shù)學(xué)例5已知兩恒力F1(3,4)、F2(6，5)作用于同一質(zhì)點(diǎn)，使之由點(diǎn)A(20,15)移動到點(diǎn)B(7,0)，試求：(1)F1，F(xiàn)2分別對質(zhì)點(diǎn)所做的功；(2)F1，F(xiàn)2的合力F對質(zhì)點(diǎn)所做的功(力的單位：N位移單位：m)分析設(shè)物體在力F作用下的位移為s，則所做的功為WFs.第二章第二章 平面向量平面向量人教A版數(shù)學(xué)第

7、二章第二章 平面向量平面向量人教A版數(shù)學(xué)點(diǎn)評物理上力做功的實(shí)質(zhì)是力在物體前進(jìn)方向上的分力與物體位移距離的乘積，它的實(shí)質(zhì)是向量的數(shù)量積第二章第二章 平面向量平面向量人教A版數(shù)學(xué)兩個力F1ij，F(xiàn)24i5j，作用于同一質(zhì)點(diǎn)，使該質(zhì)點(diǎn)從A(20,15)移動到B(7,0)，其中i，j是x軸、y軸正方向上的單位向量則：(1)F1，F(xiàn)2對該質(zhì)點(diǎn)做的功分別為_，_.(2)F1，F(xiàn)2的合力F對該質(zhì)點(diǎn)做的功為_(力的單位：N位移單位：m)答案(1)28J23J(2)5J第二章第二章 平面向量平面向量人教A版數(shù)學(xué)第二章第二章 平面向量平面向量人教A版數(shù)學(xué)第二章第二章 平面向量平面向量人教A版數(shù)學(xué)例6已知一只螞蟻在

8、地面上的一個三角形區(qū)域ABC內(nèi)爬行，試問當(dāng)螞蟻爬到這個三角形區(qū)域的什么位置時，它到這個三角形的三個頂點(diǎn)間的距離的平方和最?。康诙碌诙?平面向量平面向量人教A版數(shù)學(xué)第二章第二章 平面向量平面向量人教A版數(shù)學(xué)求證：(acbd)2(a2b2)(c2d2)第二章第二章 平面向量平面向量人教A版數(shù)學(xué)第二章第二章 平面向量平面向量人教A版數(shù)學(xué)點(diǎn)評待解決的代數(shù)、幾何、三角、物理等問題，只要其表達(dá)式能用向量運(yùn)算來表示，就可以考慮使用向量方法去試著解決本例中a2b2，c2d2與向量的模有聯(lián)系，而acbd與向量的數(shù)量積有聯(lián)系，故可嘗試能否設(shè)出向量來表示第二章第二章 平面向量平面向量人教A版數(shù)學(xué)例7質(zhì)量為2kg

9、的木塊，在平行于斜面向上的拉力F10N的作用下，沿傾斜角30的光滑斜面向上滑行2m的距離(如圖)(1)分別求物體所受各力在這一過程中對物體做的功；(2)在這一過程中，物體所受各力對物體做的功的代數(shù)和是多少？(3)求物體所受合外力對物體所做的功，并指出它與物體所受各個力對物體做功的代數(shù)和之間有什么關(guān)系(取g9.8m/s2)第二章第二章 平面向量平面向量人教A版數(shù)學(xué)解析(1)木塊受三個力的作用，重力G，拉力F和支持力FN，如圖所示拉力F與位移s方向相同，所以拉力對木塊所做的功為：WFFs|F|s|cos020(J)支持力FN與位移方向垂直，不做功，所以WNFNs0.重力G對物體所做的功為：WGGs

10、|G|s|cos(90)第二章第二章 平面向量平面向量人教A版數(shù)學(xué)(2)物體所受各力對物體做功的代數(shù)和為：WWFWNWG0.4(J)(3)物體所受合外力的大小為：|F合|F|G|sin300.2(N)所以，合外力對物體所做的功為：WF合s0.4(J)所以，物體所受合外力對物體所做的功，與物體所受各力對物體做功的代數(shù)和相等第二章第二章 平面向量平面向量人教A版數(shù)學(xué)第二章第二章 平面向量平面向量人教A版數(shù)學(xué)一、選擇題1已知A(2,1)，B(3,2)，C(1,4)，則ABC是()A等邊三角形 B鈍角三角形C直角三角形 D銳角三角形答案C第二章第二章 平面向量平面向量人教A版數(shù)學(xué)2如圖所示，一力作用在

11、小車上，其中力F的大小為10N，方向與水平面成60，當(dāng)小車向前運(yùn)動10米，則力F做的功為()A100焦耳 B50焦耳C50 焦耳 D200焦耳答案B解析依題意有WFs|F|s|cos601010 50J，故選B.第二章第二章 平面向量平面向量人教A版數(shù)學(xué)答案B 第二章第二章 平面向量平面向量人教A版數(shù)學(xué)第二章第二章 平面向量平面向量人教A版數(shù)學(xué)二、填空題4(08上海理)若向量a、b滿足|a|1，|b|2，且a與b的夾角為 ，則|ab|_.第二章第二章 平面向量平面向量人教A版數(shù)學(xué)第二章第二章 平面向量平面向量人教A版數(shù)學(xué)答案等腰 第二章第二章 平面向量平面向量人教A版數(shù)學(xué)第二章第二章 平面向量

12、平面向量人教A版數(shù)學(xué)答案3 第二章第二章 平面向量平面向量人教A版數(shù)學(xué)第二章第二章 平面向量平面向量人教A版數(shù)學(xué)7用兩條成120角的等長繩子懸掛一個燈具，已知燈具重量為10N，則每根繩子的拉力大小為_答案10N第二章第二章 平面向量平面向量人教A版數(shù)學(xué)8三個力F1、F2、F3同時作用于O點(diǎn)且處于平衡狀態(tài)，已知F1與F3的夾角為120，又|F1|F2|20N，則|F3|_.答案20N解析F1F2F30，F(xiàn)3(F1F2)，|F3|2(F1F2)2(20)2(20)222020cos120400，|F3|20.第二章第二章 平面向量平面向量人教A版數(shù)學(xué)三、解答題9如圖所示，在平行四邊形ABCD的對角線DB的延長線及反向延長線上分別取E、F兩點(diǎn)，使BEDF，求證：四邊形AECF也是平行四邊形第二章第二章 平面向量平面向量人教A版數(shù)學(xué)第二章第二章 平面向量平面向量人教A版數(shù)學(xué)第二章第二章 平面向量平面向量人