委托人—代理人模型

1、1.什么是委托人-代理人關(guān)系？2.研究委托人-代理人理論是要解決什么問題？3.委托人-代理人的模型有哪些？ 在經(jīng)濟社會活動中，存在著大量由一方委托另一方完成特定工作的情況。如企業(yè)雇傭工人進行生產(chǎn)，店主雇傭店員銷售商品，企業(yè)主聘請經(jīng)理管理企業(yè)，業(yè)主請物業(yè)公司管理物業(yè)，人們聘請律師為他們辯護等。這些關(guān)系的關(guān)鍵特征是委托方的利益與被委托方的行為有密切關(guān)系，但委托方不能直接控制被委托方，甚至對被委托方的監(jiān)督也有困難，只能通過報酬等間接影響被委托方的行為。 只要一方利益與另一方的行為有關(guān)，但不能控制另一方的行為或有監(jiān)督困難，只能通過間接手段影響另一方行為。這些關(guān)系在經(jīng)濟學中都稱為“委托人-代理人關(guān)系”。

2、除了書面合同、協(xié)議，或口頭委托等明顯委托關(guān)系外，一些如市民與市政府官員、基金購買者與基金管理者、人民與軍隊的關(guān)系等也是。 由于委托人只能通過間接手段影響代理人行為，所以根據(jù)松散程度、委托內(nèi)容、監(jiān)督難易的不同，委托人-代理人的關(guān)系有多種不同的情況，其中最關(guān)鍵的差異是監(jiān)督的難易。例如流水線裝配工的工作比較容易監(jiān)督，但外派采購員、保險推銷員的工作就很難監(jiān)督。 正是因為監(jiān)督困難的存在，因此委托人如何促使代理人的行為符合委托人的利益，就是委托人代理人理論最重要的一個課題。由于委托人可以利用的手段主要是委托合同的設計，因此這種問題也稱為“激勵機制”或“機制設計”。委托人代理人關(guān)系常見的就是工資制度選擇的博

3、弈。 下面將對四種委托人-代理人模型進行介紹。 我們假設代理人的工作成果沒有不確定性，也就是代理人的產(chǎn)出是努力程度的確定性函數(shù)，因此委托人可以根據(jù)成果掌握代理人的工作情況，不存在監(jiān)督問題。此外，假設委托關(guān)系基于一種標準合同，委托人的選擇是提供或不提供這份合同，不選擇支付給代理人的報酬或報酬函數(shù)。代理人的選擇首先是是否接受合同，其次是是否努力工作，也就是只有努力或偷懶兩種努力水平。這是一個兩個博弈方之間的，每階段都有兩種選擇的三階段動態(tài)博弈模型，如圖1.1中擴展形所示122委托不委托接受拒絕R（0）,0R（0）,0努力偷懶R(E)-w(E)，w(E)-ER(S)-w(S)，w(S)-S圖圖1.1

4、 1.1 無不確定性的委托人無不確定性的委托人- -代理人模型代理人模型其中1代表委托方，2代表代理人。R(0)表示沒有代理人的服務時委托人的利益。 R(0)可以是正值，負值或0。R(E)表示較高的 產(chǎn)出，w(E)表示委托人支付給代理人較高的報酬R(S)表示較低的 產(chǎn)出，w(S)表示委托人支付給代理人較低的報酬E表示較高負效用，S則表示較低的負效用 因為在這個博弈中，兩博弈方都清楚自己和對方的得益情況，也都能觀察到對方的選擇（即使委托人無法觀察到代理人第三階段的選擇，因為委托人能觀察代理人的工作成果，而工作成果與努力程度有確定性對應，因此委托人仍然可以完全清楚代理人的選擇），因此本博弈是一個完

5、全且完美信息的動態(tài)博弈，適合用逆推歸納法進行分析。 首先對代理人第三階段對是否努力的選擇，也就是在給定委托人第一階段選擇委托，代理人自己第二階段選擇接受委托的情況下，第三階段選擇努力或偷懶。根據(jù)理性博弈方的決策原則不難知道，如果w(E)-Ew(S)-S即w(E)w(S)+E-S時，代理人會選擇努力。也稱此不等式為代理人努力的“激勵相容約束”。其中第二個不等式的經(jīng)濟意義是，只有當努力工作的代理人得到的報酬，達到在偷懶的代理人也能得到的基本報酬以上，還有一個至少不低于能補償努力工作比偷懶更大負效用的增加額時，代理人才可能自覺選擇努力工作。 反之，如果w(S)-Sw(E)-E那么代理人肯定會選擇偷懶

6、。該不等式是代理人偷懶的“激勵相容約束”?？梢缘玫揭粋€直接的推論，因為S0和w(S)-S0。這兩個不等式分別稱為兩種情況下的”參與約束”，這就是代理人愿意接受委托人委托的基本條件。值得說明的問題時，如果考慮代理人有接受其他委托的可能性，那么上述參與約束不等式就不會只要求大于0，而是會要求大于代理人放棄的其他機會的利益，也就是他的機會成本。 最后討論第一階段委托人的選擇。如果代理人在第二階段拒絕，那么委托人的選擇就無意義。如果代理人第二階段選擇接受，那么任然有兩種不同情況，也就是第三階段選擇努力或偷懶的兩種情況。如圖1.4對應第三階段代理人選擇努力的情況，圖1.5對應第三階段代理人選擇偷懶的情況

7、。1委托不委托1委托不委托R(E)-w(E)，w(E)-ER(0),0R（0）,0R(S)-w(S)，w(S)-S圖1.4圖1.5從圖中不難看出，第一種情況下，如果R(E)-w(E)R(0)委托人會選擇委托，如果R(E)-w(E)R(0)委托人選擇委托， R(S)-w(S)w(S)-S=1滿足促使代理人努力的激勵相容約束，w(E)-E=20滿足代理人接受委托的參與約束，R(E)-w(E)=12R(0)=0也滿足委托人提出委托的條件，因此這個數(shù)值例子的子博弈完美納什均衡是委托人選擇委托，代理人接受委托并努力工作。由于這是逆推歸納法得到的結(jié)果，也是本博弈唯一的子博弈完美納什均衡，因此是該博弈可以預

8、測的結(jié)果。 這里討論的是一種雖然代理人的努力成果有確定性，但委托人對代理人有完全監(jiān)督的委托人-代理人模型。 首先，由于現(xiàn)在代理人的努力和成果之間不再完全一致，因此就要一個根據(jù)工作情況還是成果支付的報酬的問題。一般來說，委托人對代理人的工作有完全監(jiān)督的情況下，通常是根據(jù)代理人的工作情況而不是工作成果支付報酬。這意味著產(chǎn)出不確定性的風險完全由委托人承擔，根據(jù)是風險主要來源于環(huán)境或隨機因素，與代理人的行為無關(guān)。 根據(jù)代理人的工作情況而不是工作成果支付報酬，也意味著代理人工作或成果的不確定性直接影響的只有委托人的選擇，不會影響代理人的選擇，但會通過委托人的選擇對代理人的利益產(chǎn)生間接影響。 根據(jù)上面的分

9、析，可以做出以下模型。假設模型中的不確定性表現(xiàn)為：有20和10單位兩種可能的產(chǎn)出。有以下數(shù)據(jù)：代理人努力時的產(chǎn)出0.9200.110代理人偷懶時的產(chǎn)出0.1200.910再假設R（0）=0.其他則與前一個模型一樣。并引進一個“自然”博弈方0反映不確定性，那么該博弈可以如下圖2所示。12200委托不委托接受拒絕0,00,0努力偷懶高產(chǎn)（0.9）低產(chǎn)（0.1）高產(chǎn)（0.1）低產(chǎn)（0.9）20-w(E)，w(E)-E10-w(E)，w(E)-E20-w(S)，w(S)-S10-w(S)，w(S)-S圖圖2 2 努力成果不確定但可監(jiān)督的委托人努力成果不確定但可監(jiān)督的委托人- -代理人模型代理人模型 由

10、以上模型分析可得，雖然引入一個根據(jù)概率分布選擇的自然博弈方，但這個博弈仍然是一個完全且完美信息的動態(tài)博弈，仍然可以用逆推歸納法進行分析。 由于博弈方0，也就是“自然”是按照概率分布的隨機選擇，因此不需要對它進行分析，我們的分析從代理人第三階段的選擇開始。 對代理人的選擇來說，這個博弈模型與前一個模型其實并沒有差別。因為代理人的報酬和努力的負效用都與工作成果沒有關(guān)系，“自然”對高產(chǎn)低產(chǎn)的選擇并不直接影響他的利益。因此，代理人在本模型中努力或偷懶的激勵相容約束和參與約束條件與前一個模型完全相同。 也就是當w(E)-Ew(S)-S是選擇努力，當w(S)-S w(E)-E時選擇偷懶。并在兩種情況下分別

11、滿足w(E)-E0和w(S)-S0會接受委托，否則不接受委托。 現(xiàn)在主要分析第一階段委托人的選擇。仍然是根據(jù)兩種不同的情況分別進行選擇。 如果代理人會選擇接受委托并努力工作，那么當委托人的期望得益大于不委托時，即：0.9*20-w(E)+0.1*10-w(E)0他應該會選擇委托。反之，如果委托人的期望得益小于不委托時，即：0.9*20-w(E)+0.1*10-w(E)0那么他應該選擇委托。如果選擇委托的期望得益小于不委托，即 0.1*20-w(S)+0.9*10-w(S) 0.1*w(20)-S+0.9*w(10)-S, 那么他就會選擇努力工作。該不等式就是該模型的激勵相容約束。 在第三階段代

12、理人選擇努力的情況下，再倒隊第二階段，則只要他選擇接受期望得益大于不接受的得益0，即0.9*w(20)-E+0.1*w(10)-E0那么代理人就會接受委托。該不等式就是目前模型的參與約束。 現(xiàn)在討論委托人在第一階段的選擇。事實上，雖然委托人無法看到代理人在第三階段的選擇，但對代理人的決策思路還是清楚的。 假設委托人判斷代理人會努力，那么根據(jù)模型中的設定，委托人的期望得益為 0.9*20-w(20)+0.1*10-w(10)0 時，他就會選擇委托。這就是委托人選擇委托的基本條件。 在上述幾個約束條件滿足情況下，雙方的上述選擇構(gòu)成該模型子博弈完美納什均衡。如果該模型主要是解決委托人如何激勵代理人努

13、力的激勵機制設計問題，那么委托人應該根據(jù)上述激勵相容約束和參與約束，以及E和S的數(shù)值，確定w(20)和w(10)的數(shù)值。通過一些具體例子可以實現(xiàn)。 該模型是對努力成果不確定且不可監(jiān)督的進一步討論。其中代理人可以選擇的努力水平e分布在某個連續(xù)區(qū)間，代理人的機會成本為正值u。努力的負效用是單調(diào)遞增的凸函數(shù)C=C(e);產(chǎn)出R是e的隨機函數(shù)R=R(e);因為是不完全監(jiān)督，所以委托人根據(jù)R支付報酬，即w=w(R)=wR(e);可得，委托人得益為R(e)-wR(e); 代理人得益為wR(e)-C(e);利用前面參與約束和激勵相容約束思想，可知當：wR(e)-C(e)代理人才愿意接受委托。在代理人接受委托

14、的前提下，委托人當然希望付出的報酬越少越好，因此實際的參與約束為：wR(e)-C(e)=。這樣委托人的得益函數(shù)就是R(e)-wR(e)=R(e)-C(e)- 。根據(jù)下圖所示： 圖中代理人的努力水平e*是最符合委托人利益的。因為e*是使R(e)曲線的切線與C(e)+曲線的切線平行的努力水平。不難看出e*是函數(shù)R(e)-C(e)- 的最大值點。 在滿足參與約束的條件下，若要使代理人接受e*的努力水平，還必須滿足，對于其他任何努力水平e，都有：wR(e*)-C(e*) wR(e)-C(e) 這就是該模型的激勵相容約束。、 如果委托人按照上述參與約束和激勵相容約束設計報酬函數(shù)，就能使代理人的行為符合自

15、己的利益。 為了更好的理解上述激勵機制的設計思想，用一個店主和店員的具體問題進行分析。記R是商店的利潤，e是店員的努力，R是e的隨機函數(shù)R(e)=4e+,其中是均值為0的隨機擾動項，店員的負效用函數(shù)為C=C(e)=e2,店員接受該工作的機會成本=1，店主采用的報酬計算方式為S=A+BR(e)=A+B4e+ ,其中A和B都是常數(shù)。 則店主的得益函數(shù)為4e+ -A-B4e+ =4(1-B)e+(1-B) -A期望得益為4(1-B)e-A店員的得益函數(shù)為A+B4e+ -e2，期望得益為A+4Be- e2 現(xiàn)在面對的問題是確定A和B的水平，使這種工資制度成為一種有效約束。 店員的參與約束條件為 A+B4e+ -e21假設店員已經(jīng)接受了這個工作，且店員是“風險中性”的時，由于店員的期望得益為A+4Be- e2，則當e*=2B時店員有最大利益。 再分析店主對A和B的選擇。店主的選擇必須滿足店員參與約束條件的下限：A+B4e+ = e2+1 （1 1）這樣的條件下店主的得益為： 4e+ -A-B4e+ =4e + - e2-1期望的益為： 4e - e2-1求出當e*=2時，店主的期望得益最大（等于3）。令e*=e*=2,代入店