靜電場之均勻帶電圓環(huán)圓盤和圓圈在軸線上電場PPT課件

1、在在z = 0處電場強(qiáng)度處電場強(qiáng)度E = 0；在；在z處處E0，因此，因此E在在z從從0到到之間有極值。之間有極值。令令可得可得極值為極值為如果如果z a，電勢，電勢和場強(qiáng)分別為和場強(qiáng)分別為223/2()kQzEza這是點(diǎn)電荷的電勢和場強(qiáng)公式，其中這是點(diǎn)電荷的電勢和場強(qiáng)公式，其中z/| z|表示符號(hào)表示符號(hào)。azOQrPEM222 30.38499kQkQEaa ,|kQUz32|kQzz kQEzzz223/2222 1/2223Md()3()0d()EzazzakQzzzzaM/2.za 范例范例9.5 均勻帶電圓環(huán)，圓盤和圓圈在軸線上的電場均勻帶電圓環(huán)，圓盤和圓圈在軸線上的電場當(dāng)當(dāng)z 0

2、時(shí)，時(shí)，E 0，場強(qiáng)的方向與，場強(qiáng)的方向與z軸正向相同；軸正向相同；當(dāng)當(dāng)z 0時(shí)，時(shí)，E 0)，求圓盤軸上的電勢和電場強(qiáng)度，電，求圓盤軸上的電勢和電場強(qiáng)度，電勢和電場強(qiáng)度隨軸坐標(biāo)變化的規(guī)律是什么？勢和電場強(qiáng)度隨軸坐標(biāo)變化的規(guī)律是什么？解析解析(1)設(shè)設(shè)Q 0，當(dāng)電荷均勻分布圓盤，當(dāng)電荷均勻分布圓盤上時(shí)，電荷的面密度為上時(shí)，電荷的面密度為 = Q/a2，如圖所示，在圓盤上取一半徑為如圖所示，在圓盤上取一半徑為R，寬度，寬度為為dR的圓環(huán)，其面積為的圓環(huán)，其面積為dS = 2RdR，所帶的電量為所帶的電量為dq = dS，環(huán)電荷在場點(diǎn)環(huán)電荷在場點(diǎn)P產(chǎn)生的電勢為產(chǎn)生的電勢為2222d2 ddk qk

3、R RUzRzR全部電荷在場點(diǎn)全部電荷在場點(diǎn)P產(chǎn)生的電勢為產(chǎn)生的電勢為220d2aR RUkzR222 (|).kzazazOQRPEdRr第4頁/共15頁(2)一個(gè)半徑為一個(gè)半徑為a的均勻帶電圓盤，帶電量為的均勻帶電圓盤，帶電量為Q(Q 0)，求圓盤軸上的電勢和電場強(qiáng)度，電，求圓盤軸上的電勢和電場強(qiáng)度，電勢和電場強(qiáng)度隨軸坐標(biāo)變化的規(guī)律是什么？勢和電場強(qiáng)度隨軸坐標(biāo)變化的規(guī)律是什么？ = Q/a2， 電勢電勢當(dāng)當(dāng)z = 0時(shí)電勢最高時(shí)電勢最高U = 2kQ/a。當(dāng)當(dāng)|z| a時(shí)，電勢為時(shí)，電勢為這是點(diǎn)電荷的電勢這是點(diǎn)電荷的電勢。222 (|)UkzazazOQRPEdRr2222(|)kQUza

4、za221/2222222|(1)|2|kQakQakQUzzzazazz范例范例9.5 均勻帶電圓環(huán)，圓盤和圓圈在軸線上的電場均勻帶電圓環(huán)，圓盤和圓圈在軸線上的電場第5頁/共15頁圓盤兩邊場強(qiáng)的方向不同。圓盤兩邊場強(qiáng)的方向不同。如果如果z 0，軸，軸線上的場強(qiáng)為線上的場強(qiáng)為當(dāng)當(dāng)z+0時(shí)，時(shí)，E2kQ/a2 = /20，這是無，這是無限大均勻帶電平面在正面產(chǎn)生的場強(qiáng)。限大均勻帶電平面在正面產(chǎn)生的場強(qiáng)。當(dāng)當(dāng)z a時(shí)，可得時(shí)，可得2222(|)kQUzaza222222d2d2()(1)ddUkQkQzEzazzazaza221/2222222211(1)2kQakQakQEazazz這是點(diǎn)電這是

5、點(diǎn)電荷的場強(qiáng)。荷的場強(qiáng)。如果如果z 3a時(shí)，圓盤電荷的電勢接近于點(diǎn)電荷的電勢。第7頁/共15頁圓盤電荷在中心附近產(chǎn)生的場強(qiáng)最大，該場強(qiáng)表示“無限大”帶電平面的場強(qiáng)；圓盤兩邊的場強(qiáng)方向不同，因而不連續(xù)。當(dāng)距離增加時(shí)，場強(qiáng)持續(xù)減??；當(dāng)|z| 3a時(shí)，圓盤電荷的場強(qiáng)接近于點(diǎn)電荷的場強(qiáng)。第8頁/共15頁(3)一個(gè)外半徑為一個(gè)外半徑為a、內(nèi)半徑為、內(nèi)半徑為b的均勻帶電圓圈，帶電量的均勻帶電圓圈，帶電量為為Q(Q 0)，求圓圈軸上的電勢和電場強(qiáng)度。對(duì)于不同，求圓圈軸上的電勢和電場強(qiáng)度。對(duì)于不同寬度的圓盤，電勢和電場強(qiáng)度如何隨距離變化？寬度的圓盤，電勢和電場強(qiáng)度如何隨距離變化？解析解析(2)當(dāng)電荷均勻分布在

6、外半徑為當(dāng)電荷均勻分布在外半徑為a、內(nèi)半徑為、內(nèi)半徑為b的的圓圈上時(shí)，如圖所示，圓圈的面積為圓圈上時(shí)，如圖所示，圓圈的面積為S = (a2 - b2)，電荷的面密度為電荷的面密度為 = Q/S，在圓圈上取一半徑為在圓圈上取一半徑為R，寬度為，寬度為dR的圓環(huán)，在場點(diǎn)的圓環(huán)，在場點(diǎn)P產(chǎn)生的電勢為產(chǎn)生的電勢為場點(diǎn)場點(diǎn)P的的電勢為電勢為在在z = 0處處的電勢為的電勢為222 ddkR RUzR22d2abR RUkzR22222 ()Ukzazb2222222()kQzazbabaQbzORPEdRr2kQUab如果如果b = a，可得帶電圓環(huán)中心的電勢，可得帶電圓環(huán)中心的電勢U = kQ/a；如

7、果如果b = 0，則得帶電圓盤中心的電勢，則得帶電圓盤中心的電勢U = 2kQ/a。范例范例9.5 均勻帶電圓環(huán)，圓盤和圓圈在軸線上的電場均勻帶電圓環(huán)，圓盤和圓圈在軸線上的電場第9頁/共15頁(3)一個(gè)外半徑為一個(gè)外半徑為a、內(nèi)半徑為、內(nèi)半徑為b的均勻帶電圓圈，帶電量的均勻帶電圓圈，帶電量為為Q(Q 0)，求圓圈軸上的電勢和電場強(qiáng)度。對(duì)于不同，求圓圈軸上的電勢和電場強(qiáng)度。對(duì)于不同寬度的圓盤，電勢和電場強(qiáng)度如何隨距離變化？寬度的圓盤，電勢和電場強(qiáng)度如何隨距離變化？根據(jù)公式根據(jù)公式E = -dU/dz可可得圓圈軸線上的場強(qiáng)得圓圈軸線上的場強(qiáng)如果如果b a，當(dāng)，當(dāng)z = 0時(shí)，圓圈中心的場強(qiáng)時(shí)，圓圈

8、中心的場強(qiáng)E = 0；令令2222222()kQUzazbab解得極值坐標(biāo)解得極值坐標(biāo)222222211()kQzEabzbza2222223/2223/2Md20d()()EkQbazzzabzbza4/324/32M4/34/3baabzab 極值場強(qiáng)為極值場強(qiáng)為2/32/33/2M221/(.1/2)baEkQabab 當(dāng)當(dāng)z時(shí)，時(shí)，E0，因此場強(qiáng)，因此場強(qiáng)E在在z從從0到到之間有極值。之間有極值。范例范例9.5 均勻帶電圓環(huán)，圓盤和圓圈在軸線上的電場均勻帶電圓環(huán)，圓盤和圓圈在軸線上的電場第10頁/共15頁討論討論當(dāng)當(dāng)b0時(shí)，圓圈演變時(shí)，圓圈演變成圓盤，軸上的電勢為成圓盤，軸上的電勢為當(dāng)

9、當(dāng)ba時(shí)，圓圈演變時(shí)，圓圈演變成圓環(huán)，軸上電勢為成圓環(huán)，軸上電勢為2222222(),kQUzazbab軸上軸上場強(qiáng)場強(qiáng)222222211()kQzEabzbza4/324/32M4/34/3,baabzab 2/32/33/2M221/1/2()baEkQabab 軸上軸上場強(qiáng)場強(qiáng)2222(|)kQUzaza2222222112|()(1)|kQzzkQzEazzazaza22222212kQUkQzazbza22222222222()kQzzazbEabzazb2222222221()kQzzazbzazb223/2.()kQzza范例范例9.5 均勻帶電圓環(huán)，圓盤和圓圈在軸線上的電場均勻

10、帶電圓環(huán)，圓盤和圓圈在軸線上的電場第11頁/共15頁討論討論根據(jù)羅必塔法則，圓根據(jù)羅必塔法則，圓環(huán)場強(qiáng)的極值坐標(biāo)為環(huán)場強(qiáng)的極值坐標(biāo)為如果如果z a，根據(jù)二項(xiàng)式定理，可得，根據(jù)二項(xiàng)式定理，可得2222222(),kQUzazbab這是點(diǎn)電荷的電勢和場強(qiáng)這是點(diǎn)電荷的電勢和場強(qiáng)。222222211()kQzEabzbza4/324/32M4/34/3,baabzab 2/32/33/2M221/1/2()baEkQabab 圓環(huán)場強(qiáng)圓環(huán)場強(qiáng)的極值為的極值為1/324/3M1/3(4/3)2(4/3)2baabazb 5/33/2M2( 2/3)2 3229bkQEkQabba 221/21/2222

11、22|(1)(1)kQ zabUabzz2222222|(1)(1)22|kQ zabkQabzzz221/21/222222(1)(1)()|kQzbaEabzzz2|z kQzz范例范例9.5 均勻帶電圓環(huán)，圓盤和圓圈在軸線上的電場均勻帶電圓環(huán)，圓盤和圓圈在軸線上的電場第12頁/共15頁均勻帶電圓環(huán)到均勻帶電圓盤的電勢的演變過程。在中心點(diǎn)，圓環(huán)電荷產(chǎn)生的電勢最小，導(dǎo)數(shù)為零；當(dāng)距離比較大時(shí)，所有電荷的電勢都與點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電勢相近。隨著圓圈寬度的增加，中心點(diǎn)的電勢也增加，極大值變“尖”了，但導(dǎo)數(shù)仍然為零，這是因?yàn)殡姾呻x軸線變近的緣故；當(dāng)圓圈變成圓盤時(shí)，電荷產(chǎn)生的電勢最大，形成“尖”形，導(dǎo)數(shù)不但不為零，并且左右導(dǎo)數(shù)不相等。第