高中數(shù)學(xué) 二元一次不等式組與簡單線性規(guī)劃問題課時 新人教A版必修PPT課件

1、問題提出t57301p21.1.什么是一元二次不等式？其一般形式如何？基本概念：只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2 2的不等式. .20axbxc+20axbxc+一般形式： 或 (a(a0).0).第1頁/共79頁2.2.在現(xiàn)實生活和數(shù)學(xué)中，我們會遇到各種不同的不等關(guān)系，需要用不同的數(shù)學(xué)模型來刻畫和研究. .一元一次不等式和一元二次不等式都只含有一個未知數(shù)，在實際問題中，我們將遇到需要用兩個未知數(shù)來表示不等關(guān)系，這是一個新的學(xué)習(xí)內(nèi)容. .mnpqaaaa第2頁/共79頁第3頁/共79頁探究( (一) )：二元一次不等式的有關(guān)概念 【背景材料】一家銀行的信貸部計劃年初投入不超過25002

2、500萬元用于企業(yè)和個人貸款，希望這筆資金至少可帶來3 3萬元的收益，其中從企業(yè)貸款中獲益12%12%，從個人貸款中獲益10% .10% .因此，信貸部應(yīng)如何分配貸款資金就成為一個實際問題. .第4頁/共79頁思考1 1：設(shè)用于企業(yè)貸款的資金為x x萬元，用于個人貸款的資金為y y萬元，從貸款總額的角度分析有什么不等關(guān)系？用不等式如何表示？ x xy2500y2500 思考2 2：從銀行收益的角度分析有什么不等關(guān)系？用不等式如何表示？ (12%)x (12%)x (10%)y3,(10%)y3,即6x6x5y1505y150第5頁/共79頁思考3 3：考慮到用于企業(yè)和個人貸款的資金數(shù)額都不能是

3、負(fù)值，x x、y y還要滿足什么不等關(guān)系？ x0 x0，y0y0思考4 4：根據(jù)上述分析，銀行信貸部分配資金應(yīng)滿足的條件是什么？ 2500651500,0 xyxyxy第6頁/共79頁思考5:5:不等式x xy2500y2500與6x+5y1506x+5y150叫什么名稱？其基本含義如何？ 二元一次不等式: :含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1 1的不等式. . 思考6:6:二元一次不等式的一般形式如何？怎樣理解二元一次不等式組？ 二元一次不等式組：由幾個二元一次不等式組成的不等式組.一般形式：AxAxByByC0C0或AxAxByByC0C0第7頁/共79頁思考7 7：集合(x(x，y

4、)|xy)|xy2500y2500的含義如何？ 滿足不等式x xy2500y2500的所有有序?qū)崝?shù)對（x x，y y）構(gòu)成的集合. . 思考8 8：怎樣理解二元一次不等式（組）的解集？ 滿足二元一次不等式（組）的x x和y y的取值構(gòu)成有序?qū)崝?shù)對（x x，y y），所有這樣的有序?qū)崝?shù)對（x x，y y）構(gòu)成的集合稱為二元一次不等式（組）的解集. .第8頁/共79頁探究( (二) )：特殊不等式與平面區(qū)域 二元一次不等式（組）的解是有序?qū)崝?shù)對，而直角坐標(biāo)平面內(nèi)點的坐標(biāo)也是有序?qū)崝?shù)對，因此，有序?qū)崝?shù)對就可以看成是平面內(nèi)點的坐標(biāo)，所以二元一次不等式（組）的解集就可以看成是直角坐標(biāo)系內(nèi)的點構(gòu)成的集合.

5、第9頁/共79頁x xa ax xa a思考1 1：在平面直角坐標(biāo)系中，方程x xa a表示一條直線，那么不等式x xa a和x xa a表示的圖形分別是什么？ x xy yo ox=ax=ax xy yo ox=ax=a第10頁/共79頁思考2 2：在平面直角坐標(biāo)系中，不等式y(tǒng)aya和yaya分別表示什么區(qū)域？ y ya ax xy yo oy=ay=ay ya ax xy yo oy=ay=a第11頁/共79頁y yx x思考3 3：在平面直角坐標(biāo)系中，不等式 y yx x和y yx.x.分別表示什么區(qū)域？ x xy yo oy=xy=xy yx xx xy yo oy=xy=x第12頁/

6、共79頁思考4 4：在平面直角坐標(biāo)系中，不等式 y yx x和y yx x分別表示什么區(qū)域？y yx xx xy yo oy=y=x xy yx xx xy yo oy=y=x x第13頁/共79頁探究( (三) )：一般不等式與平面區(qū)域 思考1 1：在平面直角坐標(biāo)系中，方程 x xy y6 60 0表示一條直線，對于坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點P P，它與該直線的相對位置有哪幾種可能情形？在直線上；xy60 x xy yO OP PP PP P在直線左上方區(qū)域內(nèi)；在直線右下方區(qū)域內(nèi).第14頁/共79頁思考2 2：若點P P（x x，y y）是直線x xy y6 60 0左上方平面區(qū)域內(nèi)一點，那么x x

7、y y6 6是大于0 0？還是小于0 0？為什么？xy60 x xy yO OP(x,y)P(x,y)A(x,yA(x,y0 0) )x xy y6 60 0y yy y0 0第15頁/共79頁思考3 3：如果點P P（x x，y y）的坐標(biāo)滿足x xy y6 60 0，那么點P P一定在直線x xy y6 60 0左上方的平面區(qū)域嗎？為什么？xy60 x xy yO OP(x,y)P(x,y)A(x,yA(x,y0 0) )x xy y6 60 0第16頁/共79頁思考4 4：不等式x xy y6 60 0表示的平面區(qū)域是直線x xy y6 60 0的左下方區(qū)域？還是右上方區(qū)域？你有什么簡單

8、的判斷辦法嗎？xy60 x xy yO Ox xy y6 60 0第17頁/共79頁思考5 5：不等式x xy y6 60 0和不等式x xy y6 60 0分別表示直線l：x xy y6 60 0左下方的平面區(qū)域和右上方的平面區(qū)域，直線l叫做這兩個區(qū)域的邊界. .那么不等式 x xy y6 60 0和不等式x xy y6060表示的平面區(qū)域有什么不同？在圖形上如何區(qū)分？x xy y6 60 0 x xy yO Ox xy y6 60 0 x xy y6 60 0第18頁/共79頁x xy y6 60 0 x xy yO O包括邊界的區(qū)域?qū)⑦吔绠嫵蓪嵕€，不包括邊界的區(qū)域?qū)⑦吔绠嫵商摼€.x xy

9、 y6 60 0 x xy yO O第19頁/共79頁4x4x3 3y y1212理論遷移例 畫出下列不等式表示的平面區(qū)域. .（1 1）x x4y4y4 4； (2) 4x(2) 4x3y12.3y12.x x4 4y y4 4x xy yO Ox xy yO O1 14 43 34 4第20頁/共79頁小結(jié)作業(yè)1.1.對于直線對于直線AxAxByByC C0 0同一側(cè)的所有同一側(cè)的所有點點P(xP(x，y)y)，將其坐標(biāo)代入，將其坐標(biāo)代入AxAxByByC C所所得值的符號都相同得值的符號都相同. .在幾何上，不等式在幾何上，不等式 AxAxByByC C0 0（或（或0 0）表示半平面）

10、表示半平面. .2.2.畫二元一次不等式表示的平面區(qū)域，畫二元一次不等式表示的平面區(qū)域，常采用常采用“直線定界，特殊點定域直線定界，特殊點定域”的方的方法，當(dāng)邊界不過原點時，常把原點作為法，當(dāng)邊界不過原點時，常把原點作為特殊點特殊點. .第21頁/共79頁3.3.不等式不等式AxAxByByC C0 0表示的平面區(qū)域表示的平面區(qū)域位置與位置與A A、B B的符號有關(guān)，相關(guān)理論不要的符號有關(guān)，相關(guān)理論不要求掌握求掌握. . 作業(yè)：P86P86練習(xí)：1 1，2.2.（做書上）P93P93習(xí)題3.3 A3.3 A組：1.1.第22頁/共79頁3.3.1 3.3.1 二元一次不等式( (組) ) 與平

11、面區(qū)域第二課時 第23頁/共79頁問題提出1.1.二元一次不等式有哪兩個基本特征？其一般形式如何？ 特征：含有兩個未知數(shù)； 未知數(shù)的最高次數(shù)是1.1.一般形式：AxAxByByC0C0或 AxAxByByC0.C0.第24頁/共79頁2.2.怎樣畫二元一次不等式表示的平面區(qū)域？取特殊點定區(qū)域. 確定邊界線虛實畫邊界3.3.對實際問題中的不等關(guān)系 ，常需要用二元一次不等式組來表示，因此，如何畫二元一次不等式組表示的平面區(qū)域，就是一個新的學(xué)習(xí)內(nèi)容. 第25頁/共79頁第26頁/共79頁x x2y2yy y3x3x1212思考2 2：不等式x2yx2y表示的平面區(qū)域是哪一個半平面？ 思考1 1：不等

12、式y(tǒng) y3x3x1212表示的平面區(qū)域是哪一個半平面？探究一：兩個不等式與平面區(qū)域 x xy yo oy y3x3x1212x xy yo ox x2y2y第27頁/共79頁x xy yO O3xy120 x2y0思考3:3:不等式組表示的平面區(qū)域與上述兩個平面區(qū)域有何關(guān)系？3122yxxy 第28頁/共79頁思考4 4：兩條相交直線y y3x3x1212和x x2y2y將坐標(biāo)平面分成4 4個角形區(qū)域，其余三個平面區(qū)域( (不含邊界) )用不等式組分別如何表示？ 3xy120 x2y03122yxxy 3122yxxy 3122yxxy x xy yO O3122yxxy 第29頁/共79頁探

13、究（二）：多個不等式與平面區(qū)域【背景材料】要將兩種大小不同的鋼板截成A A、B B、C C三種規(guī)格，每張鋼板可同時截得三種規(guī)格的小鋼板的塊數(shù)如下表所示：第30頁/共79頁思考1:1:用第一種鋼板x x張，第二種鋼板y y張，可截得A A、B B、C C三種規(guī)格的小鋼板各多少塊？ A A種:2x:2xy y塊B B種:x:x2y2y塊C C種:x:x3y3y塊第31頁/共79頁思考2 2：生產(chǎn)中需要A A、B B、C C三種規(guī)格的成品分別1515，1818，2727塊，那么x x、y y應(yīng)滿足什么不等關(guān)系？用不等式如何表示？ 215+2y18+3y27xyxxA A種:2x:2xy y塊B B種

14、:x:x2y2y塊C C種:x:x3y3y塊第32頁/共79頁思考3 3：考慮到x x、y y的實際意義，x x、y y還應(yīng)滿足什么不等關(guān)系？0,0 xy思考4 4：按實際要求，x x、y y應(yīng)滿足不等式組，如何畫出該不等式組表示的平面區(qū)域？215+2y18+3y270,0 xyxxxy第33頁/共79頁215+2y18+3y270,0 xyxxxy2x2xy y1515x x3y3y2727x x2y2y1818O Ox xy y第34頁/共79頁xO Oyxy0 xy10理論遷移 例1 1 畫出下列不等式表示的平面區(qū)域. .（1 1）（2 2）()(1)0 xy xy-2xyx-+? x

15、xy yO Ox xy y2 20 0 x xy y2 20 014242S=創(chuàng)=x x2 2第38頁/共79頁小結(jié)作業(yè)1.1.不等式組表示的平面區(qū)域是各個不等不等式組表示的平面區(qū)域是各個不等式所表示的平面區(qū)域的交集，即各個不式所表示的平面區(qū)域的交集，即各個不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分等式所表示的平面區(qū)域的公共部分. .2.2.不等式組表示的平面區(qū)域可能是一個不等式組表示的平面區(qū)域可能是一個多邊形，也可能是一個無界區(qū)域，還可多邊形，也可能是一個無界區(qū)域，還可能由幾個子區(qū)域合成能由幾個子區(qū)域合成. .若不等式組的解若不等式組的解集為空集，則它不表示任何區(qū)域集為空集，則它不表示任何區(qū)域. .

16、第39頁/共79頁作業(yè)：P86P86練習(xí)：4.4. P93P93習(xí)題3.33.3 B B組：1 1，2.2.第40頁/共79頁第一課時 3.3.2 3.3.2 簡單的線性規(guī)劃問題第41頁/共79頁t57301p21 1.“.“直線定界，特殊點定域”是畫二元一次不等式表示的平面區(qū)域的操作要點，怎樣畫二元一次不等式組表示的平面區(qū)域？問題提出 2.2.在現(xiàn)實生產(chǎn)、生活中，經(jīng)常會遇到資源利用、人力調(diào)配、生產(chǎn)安排等問題，如何利用數(shù)學(xué)知識、方法解決這些問題，是我們需要研究的課題. .第42頁/共79頁第43頁/共79頁t57301p2探究（一）：線性規(guī)劃的實例分析【背景材料】某工廠用A A、B B兩種配件

17、生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品使用4 4個A A配件耗時1h1h；每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品使用4 4個B B配件耗時2h.2h.該廠每天最多可從配件廠獲得1616個A A配件和1212個B B配件，每天工作時間按8h8h計算. . 第44頁/共79頁思考1 1：設(shè)每天分別生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品x x、y y件，則該廠所有可能的日生產(chǎn)安排應(yīng)滿足的基本條件是什么？2841641200 xyxyxy280403xyxy即第45頁/共79頁思考2 2：上述不等式組表示的平面區(qū)域是什么圖形？ x x2y2y8 8x xO Oy yy y3 3x x4 4280403xyxy第46頁/共79頁思考3 3：圖中陰

18、影區(qū)域內(nèi)任意一點的坐標(biāo)都代表一種生產(chǎn)安排嗎？陰影區(qū)域內(nèi)的整點（坐標(biāo)為整數(shù)的點）代表所有可能的日生產(chǎn)安排.x x2y2y8 8x xO Oy yy y3 3x x4 4280403,xyxyxN yN第47頁/共79頁思考4 4：若生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利2 2萬元，生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品獲利3 3萬元，設(shè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品的總利潤為z z元，那么z z與x x、y y的關(guān)系是什么？ z z2x2x3y.3y. 思考5 5：將z z2x2x3y3y看作是直線l的方程，那么z z有什么幾何意義？ 直線l在y y軸上的截距的三倍，或直線l在x x軸上的截距的二倍. .第48頁/共79頁思考6 6：當(dāng)x x、y y

19、滿足上述不等式組時，直線l： 的位置如何變化？ 233zyx 經(jīng)過對應(yīng)的平面區(qū)域，并平行移動. .x x2y2y8 8x xO Oy yy y3 3x x4 4280403xyxy第49頁/共79頁思考7 7：從圖形來看，當(dāng)直線l運(yùn)動到什么位置時，它在y y軸上的截距取最大值？ 經(jīng)過點M M（4 4，2 2）x x2y2y8 8x xO Oy yy y3 3x x4 4M M第50頁/共79頁思考8 8：根據(jù)上述分析，工廠應(yīng)采用哪種生產(chǎn)安排才能使利潤最大？其最大利潤為多少？每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品4 4件，乙產(chǎn)品2 2件時，工廠可獲得最大利潤1414萬元. . M M（4 4，2 2）x x2y2y8

20、8x xO Oy yy y3 3x x4 4第51頁/共79頁t57301p2探究（二）：線性規(guī)劃的有關(guān)概念（1 1）線性約束條件： 上述關(guān)于x x、y y的一次解析式z z2x2xy y是關(guān)于變量x x、y y的二元一次函數(shù)，是求最值的目標(biāo)，稱為線性目標(biāo)函數(shù) 在上述問題中，不等式組是一組對變量x x、y y的約束條件，這組約束條件都是關(guān)于x x、y y的一次不等式，稱為線性約束條件（2 2）線性目標(biāo)函數(shù)：第52頁/共79頁 滿足線性約束條件的解（x x，y y）叫做可行解（3 3）線性規(guī)劃問題： 在線性約束條件下，求線性目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值問題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題（4 4）可行解：第53

21、頁/共79頁 使目標(biāo)函數(shù)取得最大或最小值的可行解叫做最優(yōu)解 由所有可行解組成的集合叫做可行域（5 5）可行域：（6 6）最優(yōu)解：第54頁/共79頁，求z的最大值和最小值. 例1 1 設(shè)z=2xz=2xy y，變量x x、y y滿足下列條件 x4y 33x5y25x 1-?+? 理論遷移y yX X0 01 12 23 34 45 56 67 71 12 23 34 45 5x-4y+3=0 x-4y+3=03x+5y-25=03x+5y-25=0 x=1x=1第55頁/共79頁5 5y yX X0 01 12 23 34 46 67 71 12 23 34 45 5x-4y+3=0 x-4y+

22、3=03x+5y-25=03x+5y-25=0 x=1x=1，求z的最大值和最小值. 例1 1 設(shè)z=2xz=2xy y，變量x x、y y滿足下列條件 x4y 33x5y25x 1-?+? 2x-y=02x-y=0最大值為8 8，最小值為 . .125-第56頁/共79頁2x2xy y0 0 x xO Oy yy yx xx xy y2 2y y3x3x6 6 例2 2 已知x x、y y滿足：求z z2x2xy y的最大值. .236yxxyyx+? 最優(yōu)解（3 3，3 3），最大值9.9.M M第57頁/共79頁小結(jié)作業(yè)1.1.在線性約束條件下求目標(biāo)函數(shù)的最大在線性約束條件下求目標(biāo)函數(shù)的

23、最大值或最小值，是一種數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思值或最小值，是一種數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，它將目標(biāo)函數(shù)的最值問題轉(zhuǎn)化為動想，它將目標(biāo)函數(shù)的最值問題轉(zhuǎn)化為動直線在直線在y y軸上的截距的最值問題來解決軸上的截距的最值問題來解決. .2.2.對于直線對于直線l：z zAxAxByBy，若，若B B0 0，則，則當(dāng)直線當(dāng)直線l l在在y y軸上的截距最大軸上的截距最大( (小小) )時，時，z z取取最大最大( (小小) )值；若值；若B B0 0，則當(dāng)直線，則當(dāng)直線l在在y y軸軸上的截距最大上的截距最大( (小小) )時，時，z z取最小取最小( (大大) )值值. .第58頁/共79頁作業(yè)： P91P91練

24、習(xí)：1 1，2.2. 第59頁/共79頁第二課時 3.3.2 3.3.2 簡單的線性規(guī)劃問題第60頁/共79頁t57301p21.1.在線性規(guī)劃問題中，約束條件，目標(biāo)函數(shù)，可行解，可行域，最優(yōu)解的含義分別是什么？問題提出 （1 1）線性約束條件：變量x x、y y滿足的一次不等式組關(guān)于x x，y y的二元函數(shù)（2 2）目標(biāo)函數(shù)：第61頁/共79頁滿足線性約束條件的解（x x，y y）（3 3）可行解： 由所有可行解組成的集合（4 4）可行域：使目標(biāo)函數(shù)取得最大或最小值的可行解（5 5）最優(yōu)解：第62頁/共79頁2.2.線性規(guī)劃理論和方法來源于實際又服務(wù)于實際，它在實際應(yīng)用中主要解決兩類問題：一

25、是在人力、物力、資金等資源條件一定的情況下，如何使用它們來完成最多的任務(wù)；二是對給定的一項任務(wù)，如何合理安排和規(guī)劃，使之以最少的人力、物力、資金等資源來完成該項任務(wù). .對不同的背景材料，我們作些實例分析. .第63頁/共79頁第64頁/共79頁t57301p2探究（一）：營養(yǎng)配置問題【背景材料】營養(yǎng)學(xué)家指出，成人良好的日常飲食應(yīng)該至少提供0.075kg0.075kg的碳水化合物，0.06kg0.06kg的蛋白質(zhì)，0.06kg0.06kg的脂肪. .已知1kg1kg食物A A含有0.105kg0.105kg碳水化合物，0.07kg0.07kg蛋白質(zhì)，0.14kg0.14kg脂肪，花費(fèi)2828元

26、；而1kg1kg食物B B含有0.105kg0.105kg碳水化合物，0.14kg0.14kg蛋白質(zhì)，0.07kg0.07kg脂肪，花費(fèi)2121元. . 第65頁/共79頁思考1 1：背景材料中有較多的相關(guān)數(shù)據(jù)，你有什么辦法理順這些數(shù)據(jù)？第66頁/共79頁思考2 2：設(shè)每天食用xkgxkg食物A A，ykgykg食物B B，問題中的約束條件用不等式組怎樣表示？ 0. 1050. 1050. 0750. 070. 140. 060. 140. 070. 060,0 xyxyxyxy?+?+?吵即775714614760,0 xyxyxyxy?+?+?吵第67頁/共79頁思考3 3：設(shè)總花費(fèi)為z

27、z元，則目標(biāo)函數(shù)是什么？z z28x28x21y21y 思考4 4：為了滿足營養(yǎng)專家指出的日常飲食要求，同時使花費(fèi)最低，需要解決什么問題？在線性約束條件下，求目標(biāo)函數(shù)最小值. 第68頁/共79頁思考5 5：作可行域，使目標(biāo)函數(shù)取最小值的最優(yōu)解是什么？目標(biāo)函數(shù)的最小值為多少？7x7x14y14y6 67x7x7y7y5 514x14x7y7y6 6O Ox xy y最優(yōu)解 ，最小值16.16.1 4( , )7 7775714614760,0 xyxyxyxy?+?+?吵28x28x21y=021y=0A A第69頁/共79頁思考6 6：上述分析得出什么結(jié)論？ 每天食用食物A A約143g143

28、g，食物B B約571g571g，不僅能夠滿足日常飲食要求，同時使花費(fèi)最低，且最小花費(fèi)為1616元. . 第70頁/共79頁t57301p2探究（二）：產(chǎn)品數(shù)量控制問題【背景材料】要將兩種大小不同的鋼板截成A A、B B、C C三種規(guī)格，每張鋼板可同時截得三種規(guī)格的小鋼板的塊數(shù)如下表所示： 3 32 21 1第二種鋼板1 11 12 2第一種鋼板C C規(guī)格B B規(guī)格A A規(guī)格生產(chǎn)中需要A A、B B、C C三種規(guī)格的成品分別1515，1818，2727塊，問分別截這兩種鋼板各多少張，才能使所用鋼板張數(shù)最?。?第71頁/共79頁思考1 1：設(shè)用第一種鋼板x x張，第二種鋼板y y張，則x x、y y滿足的約束條件是什么？目標(biāo)函數(shù)是什么？215+2y18+3y27,xyxxxN yN約束條件：z zx xy.y. 目標(biāo)函數(shù)：第72頁/共79頁在可行域內(nèi)取與點M M最臨近的整點，并比較Z Z值的大小. .最優(yōu)解（3 3，9 9）和（4 4