立體幾何中的空間距離問(wèn)題教學(xué)資料

1、 陽(yáng)春市實(shí)驗(yàn)(shyn)中學(xué) 陳育學(xué)第一頁(yè)，共23頁(yè)。 一、空間距離一、空間距離 1.兩點(diǎn)間的距離兩點(diǎn)間的距離:連接兩點(diǎn)的連接兩點(diǎn)的 的長(zhǎng)度的長(zhǎng)度(chngd). 2.點(diǎn)到直線的距離：從直線外一點(diǎn)向直線引垂線，點(diǎn)到直線的距離：從直線外一點(diǎn)向直線引垂線， 的長(zhǎng)度的長(zhǎng)度(chngd). 3.點(diǎn)到平面的距離：自點(diǎn)向平面引垂線，點(diǎn)到平面的距離：自點(diǎn)向平面引垂線， 的長(zhǎng)度的長(zhǎng)度(chngd). 4.平行直線間的距離：從兩條平行線中的一條上平行直線間的距離：從兩條平行線中的一條上任意取一點(diǎn)向另一條直線引垂線任意取一點(diǎn)向另一條直線引垂線,_ 的長(zhǎng)度的長(zhǎng)度(chngd).線段線段(xindun)點(diǎn)到垂足點(diǎn)到垂

2、足(chu z)間線段間線段點(diǎn)到垂足間線段點(diǎn)到垂足間線段到垂足間線段到垂足間線段點(diǎn)點(diǎn)第二頁(yè)，共23頁(yè)。5.異面直線間的距離異面直線間的距離:兩條異面直線的公兩條異面直線的公垂線夾在這兩條異面直線間的垂線夾在這兩條異面直線間的 的長(zhǎng)度的長(zhǎng)度.6.直線與平面間的距離直線與平面間的距離:如果一條直線和如果一條直線和一個(gè)平面平行一個(gè)平面平行(pngxng),從這條直線上任意一從這條直線上任意一點(diǎn)向平面引垂線點(diǎn)向平面引垂線, 的長(zhǎng)度的長(zhǎng)度.7.兩平行兩平行(pngxng)平面間的距離：夾在平面間的距離：夾在兩平行兩平行(pngxng)平面之間的平面之間的 的的長(zhǎng)度長(zhǎng)度.線段線段(xindun)這點(diǎn)這點(diǎn)(

3、zh din)到垂足間線段到垂足間線段公垂線段公垂線段第三頁(yè)，共23頁(yè)。二、求距離的一般方法二、求距離的一般方法1.兩點(diǎn)間距離、點(diǎn)到直線的距離和兩平行兩點(diǎn)間距離、點(diǎn)到直線的距離和兩平行線間的距離其實(shí)是平面幾何中的問(wèn)題線間的距離其實(shí)是平面幾何中的問(wèn)題(wnt)，可用平面幾何方法求解可用平面幾何方法求解.2.直線與平面間的距離、平行平面間的距直線與平面間的距離、平行平面間的距離可歸結(jié)為求離可歸結(jié)為求 的距離的距離.點(diǎn)面間點(diǎn)面間第四頁(yè)，共23頁(yè)。 與異面直線都垂直且相交與異面直線都垂直且相交(xingjio)的直的直線有且只有一條，它叫兩異面直線的公垂線有且只有一條，它叫兩異面直線的公垂線線.兩條異

4、面直線的公垂線夾在這兩條異面兩條異面直線的公垂線夾在這兩條異面直線間的線段的長(zhǎng)度是兩條異面直線的距直線間的線段的長(zhǎng)度是兩條異面直線的距離離.ABCDABCD如圖所示：線段如圖所示：線段_為異面直線為異面直線(zhxin)AA(zhxin)AA與與BCBC的距離。的距離。AB第五頁(yè)，共23頁(yè)。在直三棱柱在直三棱柱(lngzh)ABCA1B1C1中，中，AA1=2，AB=BC=1，ABC=90.點(diǎn)點(diǎn)D是是BB1中點(diǎn)，則異面直線中點(diǎn)，則異面直線DA1與與B1C1的距離是的距離是_.練習(xí)(linx)122第六頁(yè)，共23頁(yè)。例 ：如圖 8-7-4，S 是ABC 所在(suzi)平面外一點(diǎn)，ABBC2a，

5、ABC120，且 SA平面 ABC，SA3a，求點(diǎn) A 到平面 SBC 的距離.圖 8-7-4第七頁(yè)，共23頁(yè)。解：方法(fngf)一：如圖8-7-5，作ADBC 交BC 延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，連接(linji) SD.圖 8-7-5SA平面(pngmin) ABC，SABC.又 SAADA，BC平面 SAD.又 BC平面 SBC，第八頁(yè)，共23頁(yè)。平面 SBC平面 SAD，且平面 SBC平面 SADSD.過(guò)點(diǎn) A 作 AHSD 于 H，由平面與平面垂直的性質(zhì)定理(dngl)，可知：AH平面 SBC.于是 AH 即為點(diǎn) A 到平面 SBC 的距離.第九頁(yè)，共23頁(yè)。第十頁(yè)，共23頁(yè)。于是(ysh) h

6、第十一頁(yè)，共23頁(yè)。方法(fngf)三：如圖8-7-6，以A 為坐標(biāo)原點(diǎn)，以AC，AS 所在直線為y 軸，z 軸，以過(guò) A 點(diǎn)且垂直于yOz 平面的直線為x 軸建立空間直角坐標(biāo)系.圖8-7-6第十二頁(yè)，共23頁(yè)。在ABC 中，ABBC2a，ABC120，第十三頁(yè)，共23頁(yè)。第十四頁(yè)，共23頁(yè)。 線面距離、面面距離通常情況下化歸為線面距離、面面距離通常情況下化歸為點(diǎn)面距離求解，求空間點(diǎn)面距離，若利用點(diǎn)面距離求解，求空間點(diǎn)面距離，若利用(lyng)傳統(tǒng)構(gòu)造法，關(guān)鍵是傳統(tǒng)構(gòu)造法，關(guān)鍵是“找射影找射影”，一，一般是應(yīng)用垂面法求射影，或等積法間接求般是應(yīng)用垂面法求射影，或等積法間接求.若若利用利用(ly

7、ng)向量法，建系和求平面法向量是向量法，建系和求平面法向量是關(guān)鍵關(guān)鍵.第十五頁(yè)，共23頁(yè)。練習(xí)練習(xí)2 如圖，在梯形如圖，在梯形ABCD中，中，ADBC，ABC= ,AB=BC= AD=1,PA平面平面(pngmin)ABCD,且且PA=1，點(diǎn)，點(diǎn)F在在AD上，且上，且CFPC. (1)求點(diǎn)求點(diǎn)A到平面到平面(pngmin)PCF的距離；的距離； (2)求求AD與平面與平面(pngmin)PBC間的距離間的距離.213第十六頁(yè)，共23頁(yè)。 （1）通過(guò)論證平面）通過(guò)論證平面 PAC平面平面PCF，找到點(diǎn)，找到點(diǎn)A在平面在平面PCF上的射影上的射影H位位于于PC上，然后解三角形求上，然后解三角形求

8、AH的長(zhǎng)的長(zhǎng).（2）由于）由于AD平面平面PBC，可考慮依據(jù)問(wèn)題，可考慮依據(jù)問(wèn)題情境在情境在AD上選擇具備上選擇具備(jbi)特殊位置的特殊位置的點(diǎn)點(diǎn)A，然后推理過(guò)，然后推理過(guò)A點(diǎn)的平面點(diǎn)的平面PAD平面平面PBC，找到過(guò)點(diǎn)，找到過(guò)點(diǎn)A的垂線的垂線.第十七頁(yè)，共23頁(yè)。 (1)連接連接AC.因?yàn)橐驗(yàn)?yn wi)PA平面平面ABCD，所以，所以PACF.又又CFPC，PAPC=P，所以所以CF平面平面PAC，所以平面所以平面PFC平面平面PAC.過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)A作作AHPC于于H，所以，所以PH平面平面PCF，即即AH為點(diǎn)為點(diǎn)A到平面到平面PCF的距離的距離.由已知由已知AB=BC=1，所以，所以A

9、C= ,PC= .在在RtPAC中，得中，得AH= .2363第十八頁(yè)，共23頁(yè)。(2)因?yàn)橐驗(yàn)锽CAD，BC 平面平面PBC，所以所以(suy)AD平面平面PBC.過(guò)過(guò)A作作AEPB于于E，又又AEBC,PBBC=B,所以所以(suy)AE平面平面PBC,所以所以(suy)AE的長(zhǎng)度即為所求的距離的長(zhǎng)度即為所求的距離.在等腰直角三角形在等腰直角三角形PAB中，中，PA=AB=1,所以所以(suy)AE= .22第十九頁(yè)，共23頁(yè)。1.對(duì)于空間中的距離，我們主要研究點(diǎn)到對(duì)于空間中的距離，我們主要研究點(diǎn)到平面的距離、直線和平面的距離及兩個(gè)平行平平面的距離、直線和平面的距離及兩個(gè)平行平面之間的距離

10、，其重點(diǎn)是點(diǎn)到平面的距離面之間的距離，其重點(diǎn)是點(diǎn)到平面的距離.點(diǎn)到點(diǎn)到平面的距離要注意其作法，一般要利用面面垂平面的距離要注意其作法，一般要利用面面垂直的性質(zhì)來(lái)做直的性質(zhì)來(lái)做.求點(diǎn)到平面的距離也可以用等體求點(diǎn)到平面的距離也可以用等體積法積法.2.求距離傳統(tǒng)的方法和步驟求距離傳統(tǒng)的方法和步驟(bzhu)是是“一一作、二證、三計(jì)算作、二證、三計(jì)算”，即先作出表示距離的線，即先作出表示距離的線段，再證明它是所求的距離，然后再計(jì)算段，再證明它是所求的距離，然后再計(jì)算.其中其中第二步證明易被忽略，應(yīng)當(dāng)引起重視第二步證明易被忽略，應(yīng)當(dāng)引起重視.第二十頁(yè)，共23頁(yè)。3.在求距離時(shí)，要注意在求距離時(shí)，要注意(

11、zh y)各種距各種距離的轉(zhuǎn)化；在選擇求距離的方法時(shí)，也要離的轉(zhuǎn)化；在選擇求距離的方法時(shí)，也要靈活靈活.一般來(lái)說(shuō)，空間關(guān)系在不太復(fù)雜的情一般來(lái)說(shuō)，空間關(guān)系在不太復(fù)雜的情況下使用傳統(tǒng)方法，而在距離不好作、空況下使用傳統(tǒng)方法，而在距離不好作、空間關(guān)系較復(fù)雜的條件下可用等積法間關(guān)系較復(fù)雜的條件下可用等積法.第二十一頁(yè)，共23頁(yè)。小結(jié)(xioji) 1.異面直線的距離 2.點(diǎn)面、線面、面面距離的求法 作業(yè)：完成南方(nnfng)新課堂 習(xí)題集第二十二頁(yè)，共23頁(yè)?！靖呖颊骖}再現(xiàn)【高考真題再現(xiàn) 2015課標(biāo)課標(biāo)2 19題】題】如圖，長(zhǎng)方體如圖，長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，中，AB = 16，BC = 10，AA1 = 8，點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在分別在A1B1，D1C1上，上，A1E =