序號--04 232直線的投影

1、武漢理工大學出版社任務2.3 點、線、面投影中等職業(yè)教育德育課程校本新教材中等職業(yè)教育德育課程校本新教材2.3.2直線的投影任務2.3 點、線、面投影 2.3 2.3. .2.22.2直線投影圖的作法直線投影圖的作法215.3.15.3.1組合體的類型組合體的類型5.3.15.3.1組合體的類型組合體的類型5.3.15.3.1組合體的類型組合體的類型15.3.15.3.1組合體的類型組合體的類型5.3.15.3.1組合體的類型組合體的類型5.3.15.3.1組合體的類型組合體的類型 2.3 2.3. .2.12.1直線的正投影特性直線的正投影特性135.3.35.3.3組合體投影圖的識讀組合體

2、投影圖的識讀 2.3.2.3 2.3.2.3各種位置直線的投影各種位置直線的投影3 2.3.2.4 2.3.2.4直線上的點直線上的點4 2.3.2.5 2.3.2.5兩直線的相對位置兩直線的相對位置52.3.2直線的投影2.3.22.3.2.1.1直線的正投影特性直線的正投影特性 直線與投影面位置關(guān)系：直線與投影面位置關(guān)系： 當直線平行于投影面時，其投影反映直線的當直線平行于投影面時，其投影反映直線的實長，如下圖實長，如下圖2-242-24中直線中直線ABAB的投影的投影abab； 當直線垂直于投影面時，其投影積聚為一點當直線垂直于投影面時，其投影積聚為一點，如下圖，如下圖4-244-24中

3、直線中直線CDCD的投影的投影c(d)c(d)； 當直線傾斜于投影面時，其投影仍然是直線當直線傾斜于投影面時，其投影仍然是直線，但長度縮短，如下圖，但長度縮短，如下圖4-244-24中直線中直線EFEF的投影的投影efef。 積聚是畫法幾何的專有名詞，指一條直線積聚是畫法幾何的專有名詞，指一條直線( (或或一個平面一個平面) )與投影面垂直，它的投影成為一點與投影面垂直，它的投影成為一點( (或或一直線一直線) )，這種投影特性稱為，這種投影特性稱為積聚積聚。2.3.2直線的投影2.3.22.3.2.1.1直線的正投影特性直線的正投影特性圖圖2 2- -24 24 直線的正投影特性直線的正投影

4、特性返回2.3.2直線的投影2.3.22.3.2. .2 2直線投影圖的作法直線投影圖的作法 兩點決定一直線，作直線三面正投影圖應先兩點決定一直線，作直線三面正投影圖應先作出直線上兩點作出直線上兩點( (一般取直線兩端點一般取直線兩端點) )在三個投影在三個投影面上的投影，再連接兩點的同名投影，如下圖面上的投影，再連接兩點的同名投影，如下圖2-2-2525所示所示。圖圖2 2- -25 25 直線投影圖的作法直線投影圖的作法返回2.3.2直線的投影2.3.22.3.2. .3 3各種位置直線的投影各種位置直線的投影 空間直線對投影面的相對位置分為三種：一空間直線對投影面的相對位置分為三種：一般

5、位置直線、投影面平行線、投影面垂直線。其般位置直線、投影面平行線、投影面垂直線。其中投影面平行線、投影面垂直線又稱為特殊位置中投影面平行線、投影面垂直線又稱為特殊位置直線。直線。1.1.一般位置直線一般位置直線 一般位置直線一般位置直線是指傾斜于三個投影面的直線是指傾斜于三個投影面的直線，其投影如下圖，其投影如下圖2-262-26所示，它在三個投影面上的所示，它在三個投影面上的投影都為傾斜于投影軸的縮短線段。投影都為傾斜于投影軸的縮短線段。2.3.2直線的投影2.3.22.3.2. .3 3各種位置直線的投影各種位置直線的投影圖圖2 2- -26 26 一般位置直線的投影一般位置直線的投影1.

6、1.一般位置直線一般位置直線2.3.2直線的投影2.3.22.3.2. .3 3各種位置直線的投影各種位置直線的投影2.2.投影面平行線投影面平行線 投影面平行線投影面平行線是指僅平行于一個投影面，而是指僅平行于一個投影面，而傾斜于另兩個投影面的直線。傾斜于另兩個投影面的直線。 投影面的平行線分為三種投影面的平行線分為三種( (如下表如下表2-32-3所示所示) )： H H面平行線面平行線平行于平行于H H面，傾斜于面，傾斜于V V、W W面面的直線，又稱的直線，又稱水平線水平線； V V面平行線面平行線平行于平行于V V面，傾斜于面，傾斜于H H、W W面面的直線，又稱的直線，又稱正平線正

7、平線； W W面平行線面平行線平行于平行于W W面，傾斜于面，傾斜于H H、V V面面的直線，又稱的直線，又稱側(cè)平線側(cè)平線。2.3.2直線的投影2.3.22.3.2. .3 3各種位置直線的投影各種位置直線的投影2.2.投影面平行線投影面平行線表表2-3 2-3 投影面平行線投影面平行線2.3.2直線的投影2.3.22.3.2. .3 3各種位置直線的投影各種位置直線的投影2.2.投影面平行線投影面平行線續(xù)表續(xù)表2-3 2-3 投影面平行線投影面平行線2.3.2直線的投影2.3.22.3.2. .3 3各種位置直線的投影各種位置直線的投影2.2.投影面平行線投影面平行線續(xù)表續(xù)表2-3 2-3

8、投影面平行線投影面平行線2.3.2直線的投影2.3.22.3.2. .3 3各種位置直線的投影各種位置直線的投影2.2.投影面平行線投影面平行線續(xù)表續(xù)表2-3 2-3 投影面平行線投影面平行線2.3.2直線的投影2.3.22.3.2. .3 3各種位置直線的投影各種位置直線的投影3.3.投影面垂直線投影面垂直線 投影面垂直線投影面垂直線是指垂直于一個投影面，而平是指垂直于一個投影面，而平行于其他兩個投影面的直線。行于其他兩個投影面的直線。 投影面的垂直線分為三種投影面的垂直線分為三種( (如下表如下表2-42-4所示所示) )： H H面垂直線面垂直線垂直于垂直于H H面，平行于面，平行于V

9、V、W W面面的直線，又稱的直線，又稱鉛垂線鉛垂線； V V面垂直線面垂直線垂直于垂直于V V面，平行于面，平行于H H、W W面面的直線，又稱的直線，又稱正垂線正垂線； W W面垂直線面垂直線垂直于垂直于W W面，平行于面，平行于H H、V V面面的直線，又稱的直線，又稱側(cè)垂線側(cè)垂線。2.3.2直線的投影2.3.22.3.2. .3 3各種位置直線的投影各種位置直線的投影3.3.投影面垂直線投影面垂直線表表2-4 2-4 投影面垂直線投影面垂直線2.3.2直線的投影2.3.22.3.2. .3 3各種位置直線的投影各種位置直線的投影3.3.投影面垂直線投影面垂直線續(xù)表續(xù)表2-4 2-4 投影

10、面垂直線投影面垂直線2.3.2直線的投影2.3.22.3.2. .3 3各種位置直線的投影各種位置直線的投影3.3.投影面垂直線投影面垂直線續(xù)表續(xù)表2-4 2-4 投影面垂直線投影面垂直線2.3.2直線的投影2.3.22.3.2. .3 3各種位置直線的投影各種位置直線的投影3.3.投影面垂直線投影面垂直線續(xù)表續(xù)表2-4 2-4 投影面垂直線投影面垂直線2.3.2直線的投影2.3.22.3.2. .3 3各種位置直線的投影各種位置直線的投影4.4.規(guī)律規(guī)律 直線的空間位置的識讀就是根據(jù)各種位置直直線的空間位置的識讀就是根據(jù)各種位置直線的投影特征來判斷的。線的投影特征來判斷的。 若直線的投影若直

11、線的投影積聚為一點積聚為一點，則該直線是投影，則該直線是投影面面垂直線垂直線； 若直線若直線只有一個投影傾斜于投影軸只有一個投影傾斜于投影軸，則該直，則該直線是投影面線是投影面平行線平行線； 若直線若直線有兩個投影傾斜于投影軸有兩個投影傾斜于投影軸，則該直線，則該直線是是一般位置直線一般位置直線。2.3.2直線的投影2.3.22.3.2. .3 3各種位置直線的投影各種位置直線的投影例例4-64-6 試判斷下圖試判斷下圖2-272-27中直線中直線SBSB、SCSC、ACAC的空間的空間位置。位置。圖圖2 2- -27 27 直線的空間位置識讀直線的空間位置識讀2.3.2直線的投影2.3.22

12、.3.2. .3 3各種位置直線的投影各種位置直線的投影判斷判斷 由上圖由上圖2-272-27可知：可知： SB SB的投影的投影sbsb傾斜于投影軸，傾斜于投影軸，sbsb、sbsb分別平行于分別平行于OYHOYH軸和軸和OZOZ軸，故軸，故SBSB為為側(cè)平線側(cè)平線。 SC SC的投影的投影scsc、scsc、scsc均傾斜于投影均傾斜于投影軸，故軸，故SCSC為為一般位置直線一般位置直線。 AC AC的投影的投影a(c)a(c)積聚為一點，故積聚為一點，故ACAC為為側(cè)垂側(cè)垂線線。返回2.3.2直線的投影2.3.22.3.2. .4 4直線上的點直線上的點1.1.直線上的點的投影直線上的點

13、的投影 直線上的點的投影，必定在該直線的同名投直線上的點的投影，必定在該直線的同名投影上。反之，一個點的各個投影都在直線的同名影上。反之，一個點的各個投影都在直線的同名投影上，則此點必在該直線上。投影上，則此點必在該直線上。 如果點有一個投影不在該直線的同名投影上如果點有一個投影不在該直線的同名投影上，則此點一定不在該直線上。由此可以判斷一個，則此點一定不在該直線上。由此可以判斷一個點是否在直線上，從下圖點是否在直線上，從下圖2-282-28可以看出，可以看出，E E點在直點在直線線ABAB上，上，F(xiàn) F點不在直線點不在直線ABAB上。上。2.3.2直線的投影2.3.22.3.2. .4 4直

14、線上的點直線上的點1.1.直線上的點的投影直線上的點的投影圖圖2 2- -28 28 直線上的點的投影直線上的點的投影2.3.2直線的投影2.3.22.3.2. .4 4直線上的點直線上的點2.2.直線上的點分線段成比例直線上的點分線段成比例 若直線上的點分線段成比例，則此點的各投若直線上的點分線段成比例，則此點的各投影相應地分該線段的同名投影成相同比例影相應地分該線段的同名投影成相同比例( (定比性定比性) )。從下圖。從下圖2-282-28可看出，點可看出，點E E分直線分直線ABAB為為AEAE和和EBEB兩兩段，則有段，則有AEEB = aeeb = aeebAEEB = aeeb =

15、 aeeb。2.3.2直線的投影2.3.22.3.2. .4 4直線上的點直線上的點2.2.直線上的點分線段成比例直線上的點分線段成比例圖圖2 2- -28 28 直線上的點的投影直線上的點的投影2.3.2直線的投影2.3.22.3.2. .4 4直線上的點直線上的點3.3.規(guī)律規(guī)律 一般情況下，當直線為一般位置直線或投影一般情況下，當直線為一般位置直線或投影面的垂直線時，判別點是否在直線上，通過兩面面的垂直線時，判別點是否在直線上，通過兩面投影即可；投影即可； 當直線為投影面平行線時，應根據(jù)投影情況當直線為投影面平行線時，應根據(jù)投影情況通過兩面或三面投影或定比性才能判別。通過兩面或三面投影或

16、定比性才能判別。2.3.2直線的投影2.3.22.3.2. .4 4直線上的點直線上的點例例2-72-7 已知直已知直線線ABAB的投影的投影abab 和和abab，如圖，如圖4-29a4-29a所示，點所示，點M M在在A BA B上 ， 且上 ， 且AMAMMBMB=23=23，求點求點M M的投影。的投影。圖圖2 2- -29 29 求直線求直線ABAB上點上點M M的投影的投影2.3.2直線的投影2.3.22.3.2. .4 4直線上的點直線上的點例例2-7 2-7 作法作法如右圖如右圖4-29b4-29b所示，過所示，過a a作作任 意 直 線 ，任 意 直 線 ，然 后 在 其 上

17、然 后 在 其 上任取等長任取等長5 5個個單 位 ， 再 連單 位 ， 再 連5b5b。圖圖2 2- -29 29 求直線求直線ABAB上點上點M M的投影的投影2.3.2直線的投影2.3.22.3.2. .4 4直線上的點直線上的點例例2-7 2-7 作法作法如右圖如右圖4-29c4-29c所所示，過點示，過點2 2做做5b5b的平行線交的平行線交abab于于m m，過，過m m做做OXOX軸的軸的垂直線交垂直線交abab于于mm， m m、mm即為點即為點M M的兩投的兩投影。影。圖圖2 2- -29 29 求直線求直線ABAB上點上點M M的投影的投影返回2.3.2直線的投影2.3.2

18、2.3.2. .5 5兩直線的相對位置兩直線的相對位置圖圖2 2- -30 30 兩直線的相對位置兩直線的相對位置 空間兩直線的相對位空間兩直線的相對位置分為三種置分為三種( (如右如右圖圖2 2-30-30所示所示) )： 兩直線平行，如直兩直線平行，如直線線ABAB與與EFEF及及CDCD與與GHGH等。等。 兩直線相交，如直兩直線相交，如直線線AEAE與與ABAB以以CDCD與與CLCL等。等。 兩直線交叉，如直兩直線交叉，如直線線ABAB與與CLCL以以BFBF與與CDCD等。等。2.3.2直線的投影2.3.22.3.2. .5 5兩直線的相對位置兩直線的相對位置 平行兩直線和相交兩直線都是在同一平面上平行兩直線和相交兩直線都是在同一平面上的兩條直線，