物理競(jìng)賽課(6)——穩(wěn)恒電流

1、 圖中圖中R1、R2、Rs和和Rx（待測(cè)電阻）是電橋的四（待測(cè)電阻）是電橋的四個(gè)臂，一般稱個(gè)臂，一般稱R1、R2為比例臂電阻，為比例臂電阻，Rs為比較（或?yàn)楸容^（或調(diào)節(jié)）臂。當(dāng)檢流計(jì)指針無(wú)偏轉(zhuǎn)，電橋平衡時(shí)有：調(diào)節(jié)）臂。當(dāng)檢流計(jì)指針無(wú)偏轉(zhuǎn)，電橋平衡時(shí)有： 12xsRRRR上式稱為電橋的平衡方程。上式稱為電橋的平衡方程。只要選擇合適的只要選擇合適的R R1 1、R R2 2，調(diào)節(jié)，調(diào)節(jié)RsRs使電橋平衡，即可計(jì)算出待使電橋平衡，即可計(jì)算出待測(cè)電阻測(cè)電阻RxRx。惠斯通電橋惠斯通電橋以電勢(shì)降為正以電勢(shì)降為正! !ABABUUU 則則 111IRr 1 2 2223IRrr 3 CACAUUU ABI

2、1R1R3R2I211r 22r 33r CI333I R 1 111IRr ABABiiiUUUI R 一一段含源電路的歐姆定律段含源電路的歐姆定律1.1.電流方向與順序方向相同，電流方向與順序方向相同，IiRi為正，相反，為正，相反， IiRi為負(fù)為負(fù)。2.2.電動(dòng)勢(shì)的方向（規(guī)定從電源負(fù)極指向正極）與順序方向電動(dòng)勢(shì)的方向（規(guī)定從電源負(fù)極指向正極）與順序方向相同，相同，Ei為負(fù)，相反，為負(fù)，相反， Ei為正為正?；鶢柣舴蚧鶢柣舴虻谝欢桑ü?jié)點(diǎn)定則）：匯集第一定律（節(jié)點(diǎn)定則）：匯集在節(jié)點(diǎn)的電流的代數(shù)和等于零。在節(jié)點(diǎn)的電流的代數(shù)和等于零?；鶢柣舴虻诙桑ɑ芈范▌t）基爾霍夫第二定律（回路定則）：

3、沿任：沿任何閉合回路一周電勢(shì)降落的和為零。何閉合回路一周電勢(shì)降落的和為零。當(dāng)當(dāng)a和和b重合時(shí)重合時(shí)0iiibaERIU應(yīng)注意應(yīng)注意 1.先標(biāo)出先標(biāo)出(假定假定)電流方向電流方向; 2.由第一方程對(duì)每個(gè)分支點(diǎn)列出方程；由第一方程對(duì)每個(gè)分支點(diǎn)列出方程；(n個(gè)分支點(diǎn)只個(gè)分支點(diǎn)只 有有n-1個(gè)獨(dú)立的第一方程個(gè)獨(dú)立的第一方程). 3.選定分回路選定分回路,并規(guī)定分回路的繞行方向并規(guī)定分回路的繞行方向.對(duì)每一個(gè)含有對(duì)每一個(gè)含有 新支路新支路的回路列出第二方程的回路列出第二方程.11R3R21R1I2I3I復(fù)雜電路的基爾霍夫復(fù)雜電路的基爾霍夫(Kirchhoff)(Kirchhoff)方程方程1r1E1R2

4、R3R4R2E2r3E3r5Rabcd1918112332211rVErVErVE24321RRRR 35R(1) 求求a、 b兩點(diǎn)間的電勢(shì)差；兩點(diǎn)間的電勢(shì)差；（2）求）求c、d兩點(diǎn)間的電勢(shì)差；兩點(diǎn)間的電勢(shì)差；（3）如果）如果c、d兩點(diǎn)短路，則兩點(diǎn)短路，則a、 b兩點(diǎn)間的電勢(shì)差。兩點(diǎn)間的電勢(shì)差。解解（1）應(yīng)用閉合回路歐姆定律得回路中電流）應(yīng)用閉合回路歐姆定律得回路中電流A4 . 021432121rrRRRREEI1r1E1R2R3R4R2E2r3E3r5Rabcd考慮考慮這段含源電路這段含源電路 ，應(yīng)用一段含源電路的歐姆定律，應(yīng)用一段含源電路的歐姆定律V102224IRIrEIRUUba取回

5、路方向取回路方向a b(2)acUU 3EUUbdV1)(3EUUUUbadc(3)c、d兩點(diǎn)短路，則電路如下圖兩點(diǎn)短路，則電路如下圖(為復(fù)雜電路）為復(fù)雜電路）由基爾霍夫第一定律由基爾霍夫第一定律1R2R11rE3R4R5R22rE33rE12I3Iab12由基爾霍夫第二定律由基爾霍夫第二定律 對(duì)回路對(duì)回路1(1)(2)對(duì)回路對(duì)回路2(3)由由(1)、(2)、(3）得）得再對(duì)再對(duì)bE3a支路應(yīng)用一段含源電路歐姆定律支路應(yīng)用一段含源電路歐姆定律V6293352.)(rRIUUbaVEVEVE9812321【例例1】 求電阻網(wǎng)絡(luò)的等效電阻（電阻值單位求電阻網(wǎng)絡(luò)的等效電阻（電阻值單位 ）444444

6、2ab44222ab422ab 2abR電路的等效變換電路的等效變換 對(duì)具有一定對(duì)稱性的電路對(duì)具有一定對(duì)稱性的電路,將電路中電勢(shì)相等的點(diǎn)縮將電路中電勢(shì)相等的點(diǎn)縮為一點(diǎn)，通過(guò)對(duì)等勢(shì)點(diǎn)的拆、合，對(duì)稱電路的為一點(diǎn)，通過(guò)對(duì)等勢(shì)點(diǎn)的拆、合，對(duì)稱電路的“折疊折疊”，將電路簡(jiǎn)化為基本的串并聯(lián)電路。將電路簡(jiǎn)化為基本的串并聯(lián)電路。解解: :AB02r電源外電路等效電阻電源外電路等效電阻: :000002.55240.577ABrrRrrr 通過(guò)電源的電流由通過(guò)電源的電流由6.0A40/71.05A ABIR 如圖所示的正方形網(wǎng)格由如圖所示的正方形網(wǎng)格由24個(gè)電阻個(gè)電阻r0=8的的電阻絲構(gòu)成，電池電動(dòng)勢(shì)電阻絲構(gòu)成

7、，電池電動(dòng)勢(shì)=6.0 V，內(nèi)電阻不，內(nèi)電阻不計(jì)，求通過(guò)電池的電流計(jì)，求通過(guò)電池的電流 ab1R2R3R4R5R125RRR、和和345RRR、是三角形（是三角形（）接法；）接法；135RRR、 、和和245RRR、是星形（是星形（Y）接法。）接法。 電路分析過(guò)程中，有時(shí)需要進(jìn)行兩種連接形式的電路分析過(guò)程中，有時(shí)需要進(jìn)行兩種連接形式的等效變換。如欲求等效電阻等效變換。如欲求等效電阻Rab，需要將一組需要將一組（Y）形接法變換成形接法變換成Y（）形接法。）形接法。12R23R31R31u12u23u1231i12i23i31i2i3i1R2R3R1i2i3i31u23u12312u(a)(b) 變

8、換前后，兩個(gè)三端網(wǎng)絡(luò)對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的電壓不變；流入變換前后，兩個(gè)三端網(wǎng)絡(luò)對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的電壓不變；流入對(duì)應(yīng)點(diǎn)的電流不變。對(duì)應(yīng)點(diǎn)的電流不變。(a)1230iii1 12 212RiR iu2 23 323R iR iu聯(lián)立求出各電流聯(lián)立求出各電流3211231122331122331RRiuuR RR RR RR RR RR R3122312122331122331RRiuuR RR RR RR RR RR R2133123122331122331RRiuuR RR RR RR RR RR R12R23R31R31u12u23u1231i12i23i31i2i3i112311231123111iiiuu

9、RR223122312231211iiiuuRR331233123312311iiiuuRR兩組式子的對(duì)應(yīng)系數(shù)應(yīng)相等兩組式子的對(duì)應(yīng)系數(shù)應(yīng)相等整理后得到兩種網(wǎng)絡(luò)的變換公式整理后得到兩種網(wǎng)絡(luò)的變換公式12233112121233R RR RR RR RRRRRR12233123232311R RR RR RR RRRRRR12233131313122R RR RR RR RRRRRR12311122331R RRRRR23122122331R RRRRR31233122331R RRRRR（1）（2）（Y）（Y）如果如果Y形或形或形網(wǎng)絡(luò)的三個(gè)電阻相等，則形網(wǎng)絡(luò)的三個(gè)電阻相等，則122331Y3RR

10、RRRY13RR進(jìn)行進(jìn)行-Y變換需要變換需要注意兩點(diǎn)注意兩點(diǎn)：畫(huà)草圖幫助確定變換方案；畫(huà)草圖幫助確定變換方案；標(biāo)出標(biāo)出或或Y形網(wǎng)絡(luò)的對(duì)外連接點(diǎn)，避免等形網(wǎng)絡(luò)的對(duì)外連接點(diǎn)，避免等效變換后的連接錯(cuò)誤。效變換后的連接錯(cuò)誤?！纠纠?-3】 求求a、b之間的總電阻之間的總電阻Rab。ab12435解解 方法一方法一 將點(diǎn)的將點(diǎn)的Y形轉(zhuǎn)換成形轉(zhuǎn)換成形，用式（形，用式（1）計(jì)算。）計(jì)算。 ab433.48.517和之間兩兩并聯(lián)，再與和之間兩兩并聯(lián)，再與3.4并聯(lián)，求出總電阻。并聯(lián)，求出總電阻。ab2.095R4 . 3521213212112RRRRRRab12435方法二方法二 將點(diǎn)的將點(diǎn)的形變換為形變換為Y形。用式（形。用式（2）計(jì)算。）計(jì)算。ab13245953求出總電阻求出總電阻ab2.095R材料的電阻與溫度有關(guān)材料的電阻與溫度有關(guān)實(shí)驗(yàn)表明純金屬