二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象(人教版九年級(jí)上)

1、22.1.4 22.1.4 二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的圖象的圖象1.1.會(huì)畫(huà)會(huì)畫(huà)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的圖象；的圖象；2.2.理解理解y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的性質(zhì)；的性質(zhì)；3.3.掌握掌握y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c與與y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k的圖象及性質(zhì)的聯(lián)的圖象及性質(zhì)的聯(lián)系與區(qū)別系與區(qū)別. .說(shuō)出二次函數(shù)說(shuō)出二次函數(shù) 圖象的開(kāi)口方向，對(duì)稱軸，圖象的開(kāi)口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo).它是由它是由y=-4xy=-4x2 2怎樣平移得到的？怎樣平移得到的？1)2(42xy怎樣直接作出函

2、數(shù)怎樣直接作出函數(shù)y=3xy=3x2 2-6x+5-6x+5的圖象的圖象? ?配方化成頂點(diǎn)式配方化成頂點(diǎn)式我們知道我們知道, ,作出二次函數(shù)作出二次函數(shù)y=3xy=3x2 2的圖象的圖象, ,通過(guò)平移拋物線通過(guò)平移拋物線y=3xy=3x2 2可以得到二次函數(shù)可以得到二次函數(shù)y=3xy=3x2 2-6x+5-6x+5的圖象的圖象. . 5632xxy23(x2x)5提取二次項(xiàng)系數(shù)提取二次項(xiàng)系數(shù)23(x2x 1 1)5 配方配方: :加上再減去一次項(xiàng)加上再減去一次項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值一半的平方系數(shù)絕對(duì)值一半的平方23 x135 整理整理: :前三項(xiàng)化為完全平前三項(xiàng)化為完全平方式方式, ,后兩項(xiàng)合并同類項(xiàng)后

3、兩項(xiàng)合并同類項(xiàng). 2132x化簡(jiǎn)化簡(jiǎn)x-2-101234 291452514292y 3(x 1)2列表列表:根據(jù)對(duì)稱性根據(jù)對(duì)稱性,選取適當(dāng)值列表計(jì)算選取適當(dāng)值列表計(jì)算.a=30,開(kāi)口向上開(kāi)口向上;對(duì)稱軸對(duì)稱軸:直線直線x=1;頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo):(1,2).再根據(jù)頂點(diǎn)式確定開(kāi)口方向再根據(jù)頂點(diǎn)式確定開(kāi)口方向, ,對(duì)稱軸對(duì)稱軸, ,頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo). .x=1 (1，2)5632xxy通過(guò)圖象你能看出通過(guò)圖象你能看出當(dāng)當(dāng)x x取何值時(shí)取何值時(shí)y y隨隨x x的增大而減小，當(dāng)?shù)脑龃蠖鴾p小，當(dāng)x x取何值時(shí)，取何值時(shí)，y y隨隨x x的增大而增大嗎？的增大而增大嗎？當(dāng)當(dāng)x1時(shí)，時(shí)，y隨隨x的增大而增大

4、的增大而增大.在對(duì)稱軸的左邊圖象從左到右斜向下，在對(duì)稱軸的右邊圖象在對(duì)稱軸的左邊圖象從左到右斜向下，在對(duì)稱軸的右邊圖象從左到右斜向上，同學(xué)們，你想到了什么？從左到右斜向上，同學(xué)們，你想到了什么？畫(huà)出畫(huà)出y y x x2 26x6x2121的圖象的圖象. .21配方得：配方得： y= xy= x2 26x6x212121 (x (x6)6)2 23 3由此可知，拋物線由此可知，拋物線 的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)是點(diǎn)（是點(diǎn)（6 6，3 3），對(duì)稱軸是直線），對(duì)稱軸是直線x x6.6.y y x x2 26x6x21212121Oyx5105102015x6 (6，3)（8，5）（4，5）（0，21）（12，21

5、）y (x(x6)6)2 23 321y x x2 26x6x212121怎樣平移拋物線怎樣平移拋物線y x x2得到拋物線得到拋物線21y (x x6)6)2 23 321怎樣畫(huà)二次函數(shù)怎樣畫(huà)二次函數(shù)y yaxax2 2bxbxc c（a0a0）的圖象？的圖象？當(dāng)當(dāng)_時(shí)時(shí)y y隨隨x的增大而增的增大而增大大當(dāng)當(dāng)_時(shí)時(shí)y隨隨x的增大而減小的增大而減小x6x6x6x0)(a0)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)(a0(4)a0時(shí)，開(kāi)口向上，在對(duì)稱軸左側(cè)，時(shí)，開(kāi)口向上，在對(duì)稱軸左側(cè)，y y都隨都隨x x的增大而減的增大而減小小, ,在對(duì)稱軸右側(cè)，在對(duì)稱軸右側(cè)，y y都隨都隨 x x

6、的增大而增大的增大而增大. a0. a0 0時(shí)時(shí),向右平移向右平移;當(dāng)當(dāng)_ 0 0時(shí)向上平移時(shí)向上平移;當(dāng)當(dāng)_0 0時(shí)時(shí),向下平移向下平移)得到的得到的.2b 4ac b(,)2a4aabx2直線ab2ab2ab2abac442abac442abac442abac4421.1.（梧州中考）已知二次函數(shù)（梧州中考）已知二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的圖象如圖的圖象如圖所示，那么下列判斷不正確的是（所示，那么下列判斷不正確的是（ ）A Aac0 ac0 0 C Cb=-4a b=-4a D D關(guān)于關(guān)于x x的方程的方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根是的根是x x

7、1 1=-1,x=-1,x2 2=5=5-1yx5x=22OB B2 2（昭通中考）二次函數(shù)（昭通中考）二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的圖象如圖的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（所示，則下列結(jié)論正確的是（ ）A Aa0a0，b0b0c0，b b2 24ac0 4ac0 B Ba0a0，b0b0c0，b b2 24ac0 4ac0 C Ca0a0b0，c0c0 4ac0 D Da0a0b0，c0c0，b b2 24ac04ac0yxOD D3 3（攀枝花中考）如圖，二次函數(shù)（攀枝花中考）如圖，二次函數(shù)x x2 2的大致圖象如圖所示，則函數(shù)的大致圖象如圖所示，則函數(shù)x x的圖

8、象的圖象不經(jīng)過(guò)（不經(jīng)過(guò)（ ）A A第一象限第一象限 B B第二象限第二象限 C C第三象限第三象限 D D第四象限第四象限 2OXYA A4.4.（德州中考）已知函數(shù)（德州中考）已知函數(shù)y=(x-a)(x-by=(x-a)(x-b)()(其中其中ab)ab)的圖象的圖象如圖所示，則函數(shù)如圖所示，則函數(shù)y=ax+by=ax+b的圖象的圖象可能正確的是（可能正確的是（ ）yx11O（A）yx1-1O（B）yx-1-1O（C）1-1xyO（D）【解析【解析】選選D.D.由二次函數(shù)的圖象可知一元二次方程（由二次函數(shù)的圖象可知一元二次方程（x-ax-a）（）（x-bx-b）=0=0的解的解為為x x1

9、1=a=a，x x2 2=b=b，則，則a=1a=1，b b-1.-1.所以可以得到函數(shù)的圖象與所以可以得到函數(shù)的圖象與y y軸的交點(diǎn)在點(diǎn)軸的交點(diǎn)在點(diǎn)（0 0，-1-1）的下方，與）的下方，與x x軸的交點(diǎn)在點(diǎn)（軸的交點(diǎn)在點(diǎn)（1,01,0）的右邊，故選）的右邊，故選D.D.5.5.（重慶中考）已知拋物線（重慶中考）已知拋物線y=axy=ax2 2+bx+c.+bx+c.在平面在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，則下列結(jié)論中，正確直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，則下列結(jié)論中，正確的是（的是（ ）A A B B C C D D 0a0b0c0cba【解析【解析】選選D.D.拋物線開(kāi)口向下拋物線開(kāi)口向下a

10、a0 0，對(duì)稱軸在，對(duì)稱軸在y y軸的軸的右邊，右邊，bb0 0，拋物線與，拋物線與y y軸交與正半軸，軸交與正半軸，cc0 0，當(dāng)，當(dāng)x=1x=1時(shí)，時(shí)，y y0 0，即，即a+b+ca+b+c0.0.6 6（東莞中考）已知二次函數(shù)（東莞中考）已知二次函數(shù)y=-xy=-x2 2+bx+c+bx+c的圖象如圖所示，它的圖象如圖所示，它與與x x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1 1，0 0），與），與y y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0 0，3 3）. .求出求出b,cb,c的值，并寫(xiě)出此時(shí)二次函數(shù)的解析式；的值，并寫(xiě)出此時(shí)二次函數(shù)的解析式；根據(jù)圖象，寫(xiě)出函數(shù)值根據(jù)圖象，寫(xiě)出函數(shù)值y y為正數(shù)時(shí)，自變量為正數(shù)時(shí)，自變量x x的取值范圍的取值范圍. .xy31O解析：解析：根據(jù)題意根據(jù)題意 得：得：301ccb解得解得b2,c3所以拋物線的解析式為所以拋物線的解析式為322xxy令令0322xxy解得解得3, 121xx根據(jù)圖象可得當(dāng)函數(shù)值根據(jù)圖象可得當(dāng)函數(shù)值y