第四課時(shí)子集、全集、補(bǔ)集（二）　

1、第四課時(shí) 子集、全集、補(bǔ)集(二)教學(xué)目標(biāo)：使學(xué)生了解全集的意義，理解補(bǔ)集的概念；通過(guò)概念教學(xué)，提高學(xué)生邏輯思維能力和分析、解決問(wèn)題能力；滲透相對(duì)的觀點(diǎn).教學(xué)重點(diǎn)：補(bǔ)集的概念.教學(xué)難點(diǎn)：補(bǔ)集的有關(guān)運(yùn)算.教學(xué)過(guò)程：.復(fù)習(xí)回憶1.集合的子集、真子集如何尋求?其個(gè)數(shù)分別是多少?2.兩個(gè)集合相等應(yīng)滿足的條件是什么?.講授新課師事物都是相對(duì)的，集合中的局部元素與集合之間關(guān)系就是局部與整體的關(guān)系.請(qǐng)同學(xué)們由下面的例子答復(fù)以下問(wèn)題：幻燈片A： 看下面例子A班上所有參加足球隊(duì)同學(xué)B班上沒(méi)有參加足球隊(duì)同學(xué)S全班同學(xué)那么S、A、B三集合關(guān)系如何?生集合B就是集合S中除去集合A之后余下來(lái)的集合.即為如圖陰影局部由此借

2、助上圖總結(jié)規(guī)律如下：幻燈片(B)：1.補(bǔ)集一般地，設(shè)S是一個(gè)集合，A是S的一個(gè)子集(即AS)，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中集合A的補(bǔ)集(或余集).記作CSA，即CSAxx3且xa上圖中陰影局部即表示A在S中補(bǔ)集CSA2.全集如果集合S含有我們所要研究的各個(gè)集合的全部元素，這個(gè)集合就可以看作一個(gè)全集，記作U.師解決某些數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，就可以把實(shí)數(shù)集看作全集U，那么有理數(shù)集Q的補(bǔ)集CUQ就是全體無(wú)理數(shù)的集合.舉例如下：請(qǐng)同學(xué)們思考其結(jié)果.幻燈片(C)：舉例，請(qǐng)?zhí)畛?1)假設(shè)S2，3，4，A4，3，那么CSA_.(2)假設(shè)S三角形，B銳角三角形，那么CSB_.(3)假設(shè)S1，2，4，8，

3、A，那么CSA_.(4)假設(shè)U1，3，a22a1，A1，3，CUA5，那么a_(5)A0，2，4，CUA1，1，CUB1，0，2，求B_(6)設(shè)全集U2，3，m22m3，am1，2，CUA5，求m.(7)設(shè)全集U1，2，3，4，Axx25xm0，xU，求CUA、m.師生共同完成上述題目，解題的依據(jù)是定義例(1)解：CSA2評(píng)述：主要是比擬A及S的區(qū)別.例(2)解：CSB直角三角形或鈍角三角形評(píng)述：注意三角形分類.例(3)解：CSA3評(píng)述：空集的定義運(yùn)用.例(4)解：a22a15，a1 eq r(5) 評(píng)述：利用集合元素的特征.例(5)解：利用文恩圖由A及CUA先求U1，0，1，2，4，再求B1

4、，4.例(6)解：由題m22m35且m13解之 m4或m2例(7)解：將x1、2、3、4代入x25xm0中，m4或m6當(dāng)m4時(shí)，x25x40，即A1，4又當(dāng)m6時(shí)，x25x60，即A2，3故滿足題條件：CUA1，4，m4；CUB2，3，m6.評(píng)述：此題解決過(guò)程中滲透分類討論思想.課堂練習(xí)課本P10練習(xí) 1，2，3，4.課時(shí)小結(jié)1.能熟練求解一個(gè)給定集合的補(bǔ)集.2.注意一些特殊結(jié)論在以后解題中的應(yīng)用.課后作業(yè)一課本P10習(xí)題1.2 3，43.解：因有一組對(duì)邊平行的四邊形是梯形.故S集合是由梯形、平行四邊形構(gòu)成，而Axx是平行四邊形，那么CSAxx是梯形.補(bǔ)充：1.判斷以下說(shuō)法是否正確，并在題后括

5、號(hào)內(nèi)填“或“：(1)假設(shè)S1，2，3，A2，1，那么CSA2，3 (2)假設(shè)S三角形，A直角三角形，那么CSA銳角或鈍角三角形 (3)假設(shè)U四邊形，A梯形，那么CUA平行四邊形 (4)假設(shè)U1，2，3，A，那么CUAA (5)假設(shè)U1，2，3，A5，那么CUA (6)假設(shè)U1，2，3，A2，3，那么CUA1 (7)假設(shè)U是全集且AB，那么CUACUB 解：緊扣定義，利用性質(zhì)求解相關(guān)題目.(2)(5)(6)正確，其余錯(cuò)誤.在(1)中，因S1，2，3，A2，1，那么CSA3.(2)假設(shè)S三角形，那么由A直角三角形得CSA銳角或鈍角三角形.(3)由梯形及平行四邊形構(gòu)成的圖形集合不一定是四邊形的全部.

6、如既不是梯形，也不是平行四邊形.(4)因U1，2，3，A，故CUAU.(5)U1，2，3，A5，那么CUA.(6)U1，2，3，A2，3，那么CUA1.(7)假設(shè)U是全集且AB，那么CUACUB.評(píng)述：上述題目涉及補(bǔ)集較多，而補(bǔ)集問(wèn)題解決前提必須考慮全集，故一是先看全集U，二是由A找其補(bǔ)集，應(yīng)有A(CUA)U.樗眥2.填空題(1)AxRx3，UR，CUA_.(2)AxRx3，UR，CUA_.(3)U中有6個(gè)元素，CUA，那么A中有_個(gè)元素.(4)UR，Axaxb，CUAxx9或x3，那么a_，b_解：由全集、補(bǔ)集意義解答如下：(1)由UR及Axx3，知CUAxx3(可利用數(shù)形結(jié)合).對(duì)于(2)

7、，由UR及Axx3，知CUAxx3，注意“成立與否.對(duì)于(3)，全集中共有6個(gè)元素，A的補(bǔ)集中沒(méi)有元素，故集合A中有6個(gè)元素.對(duì)于(4)，全集為R因AxaxB，其補(bǔ)集CUAxx9或x3，那么A3，B9.3.UxNx10，A小于10的正奇數(shù)，B小于11的質(zhì)數(shù)，求CUA、CUB.解：因xN，x10時(shí)，x0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10A小于10的正奇數(shù)1，3，5，7，9，B小于11的質(zhì)數(shù)2，3，5，7，那么CUA0，2，4，6，8，10，CUB0，1，4，6，8，9，10.4.A0，2，4，6，CUA1，3，1，3，CUB1，0，2，用列舉法寫出B.解：因A0，2，4，6，CUA1，3

8、，1，3，故UACUA0，1，2，3，4，6，3，1而CUB1，0，2，故B3，1，3，4，6.5.全集U2，3，a22a3，A2，a7，CUA5，求a的值.解：由補(bǔ)集的定義及有：a22a35且a73，由a22a35有a4或a2，當(dāng)a4時(shí)，有a73，當(dāng)a2時(shí)a79(舍)所以符合題條件的a4評(píng)述：此題和第4題都用CUAxx5，且xA，有U中元素或者屬于A，或者屬于CUA.二者必居其一，也說(shuō)明集合A與其補(bǔ)集相對(duì)于全集來(lái)說(shuō)具有互補(bǔ)性，這一點(diǎn)在解題過(guò)程中常會(huì)遇到，但要針對(duì)全集而言.6.定義ABxxA，且xB，假設(shè)M1，2，3，4，5，N2，4，8，求NM的表達(dá)式.分析：此題目在給出新定義的根底上，應(yīng)用

9、定義解決問(wèn)題.要準(zhǔn)確把握定義的實(shí)質(zhì)，才能盡快進(jìn)入狀態(tài).解：由題所給定義：NMxxN，且xM8評(píng)述：從所給定義看：類似補(bǔ)集但又區(qū)別于補(bǔ)集，AB與CAB中元素的特征相同，后者要求BA.而前者沒(méi)有這約束，問(wèn)題要求學(xué)生隨時(shí)接受新信息，并能應(yīng)用新信息解決問(wèn)題.7.集合Mx2x20，Nxxa，使MCRN的所有實(shí)數(shù)a的集合記為A，又知集合Byyx24x6，試判斷A與B的關(guān)系.分析：先找M中元素，后求B中元素取值范圍.解：因x2x20的解為2、1，即M2，1，Nxxa，故CRNxxa，使MCRN的實(shí)數(shù)a的集合Aaa2，又yx24x6x2222那么Byy2，故AB8.IR，集合Axx23x20，集合B與CRA的

10、所有元素組成全集R，集合B與CRA的元素公共局部組成集合x(chóng)0 x1或2x3，求集合B.解：因axx23x20 x1x2，所以CRAxx1或x2B與CRA的所有元素組成全集R,那么AB.B與CRA的公共元素構(gòu)成x0 x1或2x3，那么x0 x1或2x3B在數(shù)軸上表示集合B為A及x0 x1或2x3的元素組成，即Bx0 x3.評(píng)述：研究數(shù)集的相互關(guān)系時(shí),可將題設(shè)通過(guò)數(shù)軸示意,借助直觀性探究,既易于理解.又能提高解題速度.上面提到的所有元素與公共元素是后面將要研究的交集、并集，就是BCRAR，BCRAx0 x1或2x3.9.設(shè)Ux，yx,yR,A(x，y) eq f(y3,x2) 1，Bx，yyx1，

11、求CUA與B的公共元素.解：ax，yyx1，x2，它表示直線yx1去掉(2，3)的全體，從而CUA2，3，而B(niǎo)x，yyx1表示直線yx1上的全體點(diǎn)的集合.如下圖，CUA與B的公共元素就是(2，3).評(píng)述：關(guān)于點(diǎn)集問(wèn)題通常將其轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)平面上的圖形的問(wèn)題來(lái)加以研究可以得到直觀形象，簡(jiǎn)捷明了的效果.二1.預(yù)習(xí)內(nèi)容：課本P10P112.預(yù)習(xí)提綱：(1)交集與并集的含義是什么?能否說(shuō)明?(2)求兩個(gè)集合交集或并集時(shí)如何借助圖形.子集、全集、補(bǔ)集(二)1.判斷以下說(shuō)法是否正確，并在題后括號(hào)內(nèi)填“或“：(1)假設(shè)S1，2，3，A2，1，那么CSA2，3 (2)假設(shè)S三角形，A直角三角形，那么CSA銳角

12、或鈍角三角形 (3)假設(shè)U四邊形，A梯形，那么CUA平行四邊形 (4)假設(shè)U1，2，3，A，那么CUAA (5)假設(shè)U1，2，3，A5，那么CUA (6)假設(shè)U1，2，3，A2，3，那么CUA1 (7)假設(shè)U是全集且AB，那么CUACUB 2.填空題：(1)AxRx3，UR，CUA_.(2)AxRx3，UR，CUA_.(3)U中有6個(gè)元素，CUA，那么A中有_個(gè)元素.(4)UR，Axaxb，CUAxx9或x3，那么a_，b_3.UxNx10，A小于10的正奇數(shù)，B小于11的質(zhì)數(shù)，求CUA、CUB.4.A0，2，4，6，CUA1，3，1，3，CUB1，0，2，用列舉法寫出B.5.全集U2，3，a22a3，A2，a7，CUA5，求a的值.6.定義ABxxA，且xB，假設(shè)M1，2，3，4，5，