3.2簡單的三角恒等變換(精品)PPT課件

1、一、教學目標一、教學目標通過例題的解答，引導學生對變換對象目標進行對比、分通過例題的解答，引導學生對變換對象目標進行對比、分析，促使學生形成對解題過程中如何選擇公式，如何根據(jù)析，促使學生形成對解題過程中如何選擇公式，如何根據(jù)問題的條件進行公式變形，以及變換過程中體現(xiàn)的換元、問題的條件進行公式變形，以及變換過程中體現(xiàn)的換元、逆向使用公式等數(shù)學思想方法的認識，從而加深理解變換逆向使用公式等數(shù)學思想方法的認識，從而加深理解變換思想，提高學生的推理能力思想，提高學生的推理能力二、重、難點重點：引導學生以已有的十一個公式為依據(jù)，以推導積化和差、和差化積、半角公式的推導作為基本訓練，學習三角變換的內(nèi)容、思

2、路和方法，在與代數(shù)變換相比較中，體會三角變換的特點，提高推理、運算能力難點：認識三角變換的特點，并能運用數(shù)學思想方法指導變換過程的設計，不斷提高從整體上把握變換過程的能力第1頁/共29頁第2頁/共29頁第3頁/共29頁 讀教材讀教材填要點填要點 第4頁/共29頁 小問題小問題大思維大思維 1半角公式的符號是由什么決定的？半角公式的符號是由什么決定的？第5頁/共29頁第6頁/共29頁 研一題研一題 第7頁/共29頁第8頁/共29頁 悟一法悟一法 利用和角、差角、二倍角、半角公式進行三角變換時，利用和角、差角、二倍角、半角公式進行三角變換時，要注意以下三個方面的變換要注意以下三個方面的變換 (1)

3、變角：三角變換時通常先尋找式子中各角之間的聯(lián)系，變角：三角變換時通常先尋找式子中各角之間的聯(lián)系，通過拆、湊等手段消除角之間的差異，合理選擇聯(lián)系它們的通過拆、湊等手段消除角之間的差異，合理選擇聯(lián)系它們的公式公式 (2)變名：觀察三角函數(shù)種類的差異，盡量統(tǒng)一函數(shù)的名變名：觀察三角函數(shù)種類的差異，盡量統(tǒng)一函數(shù)的名稱，如統(tǒng)一為弦或統(tǒng)一為切稱，如統(tǒng)一為弦或統(tǒng)一為切 (3)變式：觀察式子的結構形式的差異，選擇適當?shù)淖冃巫兪剑河^察式子的結構形式的差異，選擇適當?shù)淖冃瓮緩饺缟齼纭⒔祪?、配方、開方等途徑如升冪、降冪、配方、開方等第9頁/共29頁 通一類通一類 第10頁/共29頁第11頁/共29頁 研一題研一題

4、第12頁/共29頁第13頁/共29頁 悟一法悟一法 第14頁/共29頁 通一類通一類 第15頁/共29頁第16頁/共29頁 研一題研一題 例例3點點P在直徑在直徑AB1的半圓上移動，過的半圓上移動，過P作圓的作圓的切線切線PT且且PT1，PAB，問，問為何值時，四邊形為何值時，四邊形ABTP面積最大？面積最大？ 自主解答 如圖所示， AB為直徑， APB90，AB1， PAcos ，PBsin . 又PT切圓于P點，TPBPAB， S四邊形ABTPSPABSTPB第17頁/共29頁第18頁/共29頁 悟一法悟一法 解答此類問題，關鍵是合理引入輔助角解答此類問題，關鍵是合理引入輔助角，將實際問，

5、將實際問題轉化為三角函數(shù)問題，再利用三角函數(shù)的有關知識求解，題轉化為三角函數(shù)問題，再利用三角函數(shù)的有關知識求解，同時要注意角的范圍同時要注意角的范圍第19頁/共29頁 通一類通一類 3在半圓形鋼板上截取一塊矩形材料，怎樣截取能使這個在半圓形鋼板上截取一塊矩形材料，怎樣截取能使這個矩形的面積最大？矩形的面積最大？解：解：如圖，設如圖，設AOB，且，且為銳角，為銳角，半圓的半徑為半圓的半徑為R，則面積最大的矩形，則面積最大的矩形ABCD必內(nèi)接于半圓必內(nèi)接于半圓O，且兩邊長分別為，且兩邊長分別為|AB|Rsin ，|DA|2|OA|2Rcos .的面積為的面積為S矩形矩形ABCD|AB|DA|Rsin 2Rcos R2sin 2.第20頁/共29頁第21頁/共29