八年級數(shù)學(xué)上冊角平分線課件新人教版

1、12.3角平分線的性質(zhì) （2） 1 1、快速用尺規(guī)作一個已知角的、快速用尺規(guī)作一個已知角的平分線平分線. .角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等2 2、角平分線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì): :OCB1A2PDEPDOA，PEOB OC是是AOB的平分線的平分線 PDPE用符號語言表述：溫故知新溫故知新 把剛才的性質(zhì)反過來：到一個角的兩邊距離相把剛才的性質(zhì)反過來：到一個角的兩邊距離相等的點(diǎn)是否一定在這個角的平分線上呢？等的點(diǎn)是否一定在這個角的平分線上呢？ 已知：如圖,QDOA，QEOB， 點(diǎn)D、E為垂足，QDQE求證：點(diǎn)Q在AOB的平分線上想一想想一想已知：如圖,

2、QDOA，QEOB，點(diǎn)D、E為垂足，QDQE求證：點(diǎn)Q在AOB的平分線上證一證證一證角的內(nèi)部到角的兩邊距離相角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。等的點(diǎn)在角的平分線上。 QDOA，QEOB，QDQE點(diǎn)Q在AOB的平分線上用符號語言表示為：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等. QDOA,QEOB,點(diǎn)Q在AOB的平分線上 QDQE說一說說一說所以：所以： 角平分線可以看做到角的兩邊角平分線可以看做到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合距離相等的所有點(diǎn)的集合 1、 如圖，開發(fā)區(qū)一個工廠，在公路西側(cè)，如圖，開發(fā)區(qū)一個工廠，在公路西側(cè)，到公路的距離與到河岸的距離相

3、等，并且與河到公路的距離與到河岸的距離相等，并且與河上公路橋較近橋頭的距離為上公路橋較近橋頭的距離為500米。在圖上標(biāo)出米。在圖上標(biāo)出工廠的位置，并說明理由。工廠的位置，并說明理由。北北比例尺比例尺1：20000用一用用一用OABCP500m例例 1 如圖，如圖，ABC的角平分線的角平分線BM、CN相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)P.求證：點(diǎn)求證：點(diǎn)P到三邊到三邊AB、BC、CA的距離相等的距離相等.證明：證明：過點(diǎn)過點(diǎn)P作作PD 、PE、PF分分別垂直于別垂直于AB、 BC、CA，垂足，垂足為為D、E、F. BM是是ABC的角平分線，的角平分線，點(diǎn)點(diǎn)P在在BM上上 PD=PE 同理同理 PE=PF PD=P

4、E=PF 即點(diǎn)即點(diǎn)P到邊到邊AB、BC、 CA的的距離相等距離相等.ABCMNPDEF怎樣找三角形內(nèi)到三角形三邊距離相等的點(diǎn)？怎樣找三角形內(nèi)到三角形三邊距離相等的點(diǎn)？DABCPMN變式變式1：ABC的角平分線的角平分線BM、CN相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)P. 求證：點(diǎn)求證：點(diǎn)P也在也在A的平分線上的平分線上.證明：過點(diǎn)證明：過點(diǎn)P作作PDAB于于D，PEBC于于E， PFAC于于FEF點(diǎn)點(diǎn)P在在ABC的平分線上的平分線上, PDAB， PEBCPDPE同理同理 PEPFPDPF點(diǎn)點(diǎn)P在在BAC的平分線上的平分線上變式變式2：已知：已知ABC的外角的外角CBD和和BCE的平分線的平分線相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)F.

5、 求證：點(diǎn)求證：點(diǎn)F在在DAE的平分線上的平分線上 證明：證明： 過點(diǎn)過點(diǎn)F作作FGAE于于G，F(xiàn)HAD于于H，F(xiàn)MBC于于MGHM點(diǎn)點(diǎn)F在在BCE的平分線上，的平分線上， FGAE， FMBCFGFM同理同理 FMFHFGFH點(diǎn)點(diǎn)F在在DAE的平分線上的平分線上. 1、如圖，為了促進(jìn)當(dāng)、如圖，為了促進(jìn)當(dāng)?shù)芈糜伟l(fā)展，某地要在三地旅游發(fā)展，某地要在三條公路圍成的一塊平地上條公路圍成的一塊平地上修建一個度假村修建一個度假村.要使這個要使這個度假村到三條公路的距離度假村到三條公路的距離相等，應(yīng)在何處修建相等，應(yīng)在何處修建?想一想 在確定度假村的位置時，一定要畫在確定度假村的位置時，一定要畫出三個角的

6、平分線嗎出三個角的平分線嗎?你是怎樣思考的你是怎樣思考的?你是如何證明的你是如何證明的?課堂練習(xí)課堂練習(xí)拓展與延伸拓展與延伸2、直線表示三條相互交叉的公路、直線表示三條相互交叉的公路,現(xiàn)要建一現(xiàn)要建一個貨物中轉(zhuǎn)站個貨物中轉(zhuǎn)站,要求它到三條公路的距離相等要求它到三條公路的距離相等,則可供選擇的地址有則可供選擇的地址有:( ) A.一處一處 B. 兩處兩處 C.三處三處 D.四處四處例例2 、在、在ABC中，中，D是是BC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，DEAB，DFAC，垂足分別是，垂足分別是E，F(xiàn)，且，且BECF.求證：求證：AD是是ABC的角平分線的角平分線.ABCEFD1、如圖，在、如圖，在ABC中，中，

7、AB=AC， AD平分平分BAC ，DEAB于于E， DFAC于于F，下面給出三個結(jié)論：，下面給出三個結(jié)論：(1)DA平分平分EDF;(2)AE=AF;(3)AD上的點(diǎn)到上的點(diǎn)到B、C兩兩點(diǎn)的距離相等，其中正確的結(jié)論有點(diǎn)的距離相等，其中正確的結(jié)論有( )課堂練習(xí)課堂練習(xí)ABCEFD2、已知：如圖，、已知：如圖，BEAC于于E， CFAB于于F，BE、CF相交于相交于D， BD=CD .求證：求證： AD平分平分BAC . ABCFED課堂練習(xí)課堂練習(xí)2、已知、已知:BDAM于點(diǎn)于點(diǎn)D，CEAN于點(diǎn)于點(diǎn)E，BD，CE交點(diǎn)交點(diǎn)F，CF=BF. 求證求證:點(diǎn)點(diǎn)F在在A的的平分線上平分線上.DNEBF

8、MCA拓展與延伸拓展與延伸到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上. QDOA，QEOB，QDQE點(diǎn)點(diǎn)Q在在AOB的平分線上的平分線上用數(shù)學(xué)語言表示為：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等. QDOA,QEOB,點(diǎn)點(diǎn)Q在在AOB的平分線上的平分線上 QDQE用數(shù)學(xué)語言表示為： 1.角平分線的性質(zhì)定理：角平分線的性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等 2、三角形角平分線的交點(diǎn)性質(zhì)：、三角形角平分線的交點(diǎn)性質(zhì)：三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)三角形的三條角平分線交于一點(diǎn). 3.角平分線的判定定理角平分線的判定定理: 到一個角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個到一個角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個角平分線上角平