測量不確定度

1、誤差理論與數(shù)據(jù)處理1） 測量不確定度的基本概念2） 標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評定 A類評定 B類評定3） 測量不確定度的合成 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度 展伸不確定度 不確定度報(bào)告4） 測量不確定度應(yīng)用實(shí)例本章要點(diǎn)誤差理論與數(shù)據(jù)處理一、概述1993，國際標(biāo)準(zhǔn)化組織（ISO)頒布實(shí)施測量不確定度表示指南（GUM）。二、測量不確定度的定義測量不確定度：測量結(jié)果含有的一個參 數(shù)，表征被測量值的分散性。解析：測量結(jié)果被測量的估計(jì)值不確定度UyY第一節(jié) 測量不確定度的基本概念誤差理論與數(shù)據(jù)處理三、測量不確定度的評定方法A類評定：通過對一系列觀測數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì) 分析來評定B類評定：基于經(jīng)驗(yàn)或其他信息所認(rèn)定的 概率分布來評定四、測

2、量不確定度與誤差聯(lián)系： 測量結(jié)果的精度評定數(shù) 所有的不確定度分量都用標(biāo)準(zhǔn)差表征，由隨 機(jī)誤差或系統(tǒng)誤差引起 誤差是不確定度的基礎(chǔ)誤差理論與數(shù)據(jù)處理區(qū)別： 誤差以真值或約定真值為中心，不確定度以被 測量的估計(jì)值為中心 誤差一般難以定值，不確定度可以定量評定 誤差有三類，界限模糊，難以嚴(yán)格區(qū)分；測量 不確定度分兩類，簡單明了誤差理論與數(shù)據(jù)處理標(biāo)準(zhǔn)不確定度：用標(biāo)準(zhǔn)差表征的不確定度， 用 表示u一、標(biāo)準(zhǔn)不確定度的A類評定u當(dāng)被測量Y取決于其他N個量X1,X2,XN時，則Y的估計(jì)值y的標(biāo)準(zhǔn)不確定度 如何估計(jì)？思考：yuu 被測量X的估計(jì)值單次測量值x：u 被測量X的估計(jì)值算術(shù)平均值x：解釋：unu/第二

3、節(jié) 標(biāo)準(zhǔn)測量不確定度的評定誤差理論與數(shù)據(jù)處理二、標(biāo)準(zhǔn)不確定度的B類評定n 以前的測量數(shù)據(jù)、經(jīng)驗(yàn)和資料；n 有關(guān)儀器和裝置的一般知識、制造說明書和 檢定證書或其他報(bào)告所提供的數(shù)據(jù)；n 由手冊提供的參考數(shù)據(jù)等。（1）B類評定的提出（2）B類評定的依據(jù)(3) 常見情況的B類評定a、當(dāng)估計(jì)值受多個獨(dú)立因素的影響，且影響大 小相近時，可假設(shè)為正態(tài)分布pxkau 誤差理論與數(shù)據(jù)處理kUuxx2、當(dāng)估計(jì)值取自相關(guān)資料，所給出的測量不確定度Ux 為標(biāo)準(zhǔn)差的k倍時3、若x服從均勻分布，即若在區(qū)間（x-a,x+a）內(nèi)的概 率為1，且在各處出現(xiàn)的機(jī)會相等，則3aux4、當(dāng)x受到兩個獨(dú)立且皆滿足均勻分布的因素影響時，

4、 則x服從區(qū)間為（x-a,x+a）內(nèi)的三角分布6aux5、當(dāng)x服從區(qū)間（x-a,x+a）內(nèi)的反正弦分布時，則其 標(biāo)準(zhǔn)不確定度為2aux誤差理論與數(shù)據(jù)處理2）自由度的確定a. A類評定的自由度: Bessel公式： =n-1 其他公式：見表41（P82） 三、自由度及其確定1）自由度的概念自由度：將不確定度計(jì)算表達(dá)式中總和所包含的項(xiàng) 數(shù)減去各項(xiàng)之間存在的約束條件數(shù)所得的 差值，用 表示意義：反映不確定度評定的質(zhì)量，自由度越大，標(biāo) 準(zhǔn)差越可信賴，不確定度評定質(zhì)量越好。b. B類評定的自由度:221uu誤差理論與數(shù)據(jù)處理一、合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度1、uc 的確定步驟第一步 明確影響測量結(jié)果的多個不確定度分

5、量；第二步 確定各分量與測量結(jié)果的傳遞關(guān)系和它 們之間的相關(guān)系數(shù)；第三步 給出各分量標(biāo)準(zhǔn)不確定度；第四步 按方和根法合成。2、 uc 的合成例：間接測量中，設(shè)各直接測得量xi的標(biāo)準(zhǔn)不確 定度為uxi，它對被測量的傳遞系數(shù)為 ， ixf /第三節(jié) 測量不確定度的合成誤差理論與數(shù)據(jù)處理),(21Nxxxfyxiiiuxfu而測量結(jié)果y的標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc可用下式表征若： ，則由xi引起的被測量y的不確定度分量為xjxiijjNjiiNixiicuuxfxfuxfu11222其中， 任意兩個直接測量值xi，xj不確定度的相關(guān)系數(shù)。ij3、結(jié)果表示cuyY誤差理論與數(shù)據(jù)處理二、展伸不確定度1、展伸不確定

6、度的提出2、展伸不確定度的評定ckuU其中，k由t分布的臨界值給出，即)(ptk uc的自由度，當(dāng)各不確定度分量 相互獨(dú)立時，Niiicuu144P給定的置信概率誤差理論與數(shù)據(jù)處理測量結(jié)果：UyY當(dāng)自由度無法按上式計(jì)算時，取32k三、不確定度報(bào)告1、報(bào)告的基本內(nèi)容2、測量結(jié)果的表示用uc表示:gYdgYcgYbmgugyac)00035. 002147.100(.)00035. 0(02147.100.)35(02147.100.35. 0,02147.100.用U表示:與d的表示形式相同，為避免混淆，應(yīng) 給出相應(yīng)說明。相對不確定度表示形式：00035. 0,02147.100cugy誤差理論

7、與數(shù)據(jù)處理3、注意事項(xiàng)1） 有效數(shù)字一般不超過兩位2） 不確定度數(shù)值與被測量的估計(jì)值末位對齊 3） “三分之一準(zhǔn)則”修約誤差理論與數(shù)據(jù)處理一、測量不確定度計(jì)算步驟1）列出主要分量2）計(jì)算各分量的傳遞系數(shù)3）評定標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量，給出自由度4）分析各相關(guān)系數(shù)5）求uc和自由度，若有必要，給出展伸 不確定度U6）給出不確定度報(bào)告第四節(jié) 測量不確定度應(yīng)用實(shí)例誤差理論與數(shù)據(jù)處理例1：測某一圓柱體的體積？由分度值為0.01mm的測微儀重復(fù)測量直徑D和高度h各6次，數(shù)據(jù)如下：Di/mm 10.075 10.085 10.095 10.060 10.085 10.080hi/mm10.105 10.115

8、10.115 10.110 10.110 10.1151. 計(jì)算D、h的平均值，求V的估計(jì)值（單個計(jì) 算求平均如何？）348 .8062mmhVD2. 不確定度評定（1）D的測量重復(fù)性引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量誤差理論與數(shù)據(jù)處理hDDVmmuDD,0048. 0因 ，則516,77. 0131mmuDVuD（2）h的測量重復(fù)性引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量2u4,0026. 02DhVmmuhh則因516,21. 0232mmuhVuh（3）測微儀的示值誤差引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量3u（儀器說明書：測微儀的示值誤差范圍 ）mm01. 0取均勻分布， 則mmu0058. 0301. 0儀322304. 1mm

9、uhVuDVu儀儀誤差理論與數(shù)據(jù)處理設(shè)相對標(biāo)準(zhǔn)差%3533uu ，對應(yīng)的自由度4)35. 0(21233、不確定度合成因0ij，則體積測量的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度32322213 . 1 mmuuuuc其自由度為8,86. 73144取iiicvuu誤差理論與數(shù)據(jù)處理4、展伸不確定度取置信概率P0.95，8查t分布表得包含因子31. 2)8(95. 0tk于是，體積測量的展伸不確定度為30 . 3 mmkuUc5、不確定度報(bào)告1）用合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度表示測量結(jié)果。86. 7,3 . 1,8 .80633mmummVc2）用展伸不確定度表示測量結(jié)果。8,95. 0,)0 . 38 .806(3PmmV其

10、中， 符號后的數(shù)值式展伸不確定度30 . 3 mmkuUc由合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度 及包含因子 確定。33 . 1 mmuc31. 2k誤差理論與數(shù)據(jù)處理例2：電壓測量不確定度計(jì)算 測直流電壓源的輸出電壓：標(biāo)準(zhǔn)條件，標(biāo)準(zhǔn)數(shù)字電壓表，10次，測得值（V）：10.000107, 10.000103,10.000097,10000111, 10.000091,10.000108, 10.000121,10.000101,10.000110, 10.0000941、計(jì)算電壓估計(jì)值 V000104.10V2、不確定度評定（1）標(biāo)準(zhǔn)電壓表示值穩(wěn)定度引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量已知24h內(nèi)該測點(diǎn)的示值穩(wěn)定度不超過 ，取

11、均勻分布，則V15誤差理論與數(shù)據(jù)處理11,7 . 8315Vu（2）標(biāo)準(zhǔn)電壓表示值誤差引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量（示值）U6105 . 3262,7 .11310105 . 3Vu檢定證書：示值誤差按3倍標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算為 ， ,則（3）電壓測量重復(fù)性引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量由Bessel公式計(jì)算得VVV8 . 2,99110,8 . 233VuV誤差理論與數(shù)據(jù)處理3、不確定度合成74121585.143432421414232221uuuuVuuuucc4、展伸不確定度取P0.95，7412，查得包含因子96. 1k ，電壓測量的VVkuUc304 .29展伸不確定度為5、不確定度報(bào)告誤差理論與數(shù)據(jù)處理

12、例3：測某液體粘度，先用標(biāo)準(zhǔn)粘度油和高精度計(jì)時秒表標(biāo)定粘度計(jì)常數(shù)c，然后將被測液體通過該粘度計(jì)，由 計(jì)算液體粘度。ct1、不確定度評定（1）溫度變化引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量 液體粘度隨溫度增高而減小，控溫 ，在此溫度條件下，粘度測量的相對誤差為0.025%（對應(yīng)于3 ）Co)01. 020(%008. 03%025. 01u誤差理論與數(shù)據(jù)處理（4）粘度計(jì)傾斜引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量%007. 03%02. 04u（5）空氣浮力引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量%010. 03%03. 05u（2）粘度計(jì)體積變化引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量已知：由此引起的粘度測量的相對誤差為0.1%033. 03%1 . 02u（3

13、）時間測量引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量%067. 03%2 . 03u（對應(yīng)于3 ）誤差理論與數(shù)據(jù)處理例4：量塊校準(zhǔn)的不確定度計(jì)算1、測量方法：在比較儀上對被校準(zhǔn)量塊進(jìn)行 5次測量，考慮溫度的影響，經(jīng) 推導(dǎo)得測量的數(shù)學(xué)模型為)(),(tssstsstlllllfl2、被校準(zhǔn)量塊20時得長度為：mml000838.503、不確定度評定（1）標(biāo)準(zhǔn)量塊的校準(zhǔn)不確定度引起得不確定度分量由標(biāo)準(zhǔn)量塊的校準(zhǔn)證書測量19次，得nmlummlss25)(,000623.5018119,25)()(11nmlululfusss誤差理論與數(shù)據(jù)處理（2）長度差測量不確定度 引起得不確定度分量)( lu 分析：比較儀示值誤差引起測量重復(fù)性引起)()()(21lululuA、已知：比較儀的25次觀測值得nm1324125)(,8 . 5513)(11lnmluB、檢定證書：比較儀的示值誤差為計(jì)算）（按323nm8%)25(21)(,7 . 7323)(222lnmlunmlululu7 . 9)()()(2221誤差理論與數(shù)據(jù)處理則由 引起得不確定度分量為)( lu 18)()()()()()(,7 . 9)()(242141422llullululnmlululfu（3）熱膨脹系數(shù)之差的不確定度引起的不確定度分量已知： 的變化界限