chapter3系統建模與系統分析

1、123 2.模型的特點模型的特點（1）是被研究對象（原型）的模仿和抽象。）是被研究對象（原型）的模仿和抽象。（2）原型的簡化，只是系統某一方面本質屬性的描述，而）原型的簡化，只是系統某一方面本質屬性的描述，而本質屬性的選取完全取決系統工程研究的目的。本質屬性的選取完全取決系統工程研究的目的。 （3）反映被研究對象各部分之間的關聯，體現系統的主要）反映被研究對象各部分之間的關聯，體現系統的主要特征和行為。特征和行為。3模型化模型化系統的模型化就是建立系統模型。系統的模型化就是建立系統模型。模型化的過程是模型化的過程是“認識認識提高提高再認識再認識再提高再提高”的的過程。過程。模型是源于現實系統又

2、高于現實系統的人類思維的外在表現模型是源于現實系統又高于現實系統的人類思維的外在表現形式。要注意兼顧到現實性和易處理性。形式。要注意兼顧到現實性和易處理性。41按形態(tài)不同，模型可分為實體模型和抽象模型：按形態(tài)不同，模型可分為實體模型和抽象模型：1）實體模型：系統原型幾何尺寸的放大或縮小，從而）實體模型：系統原型幾何尺寸的放大或縮小，從而體現系統的某些特性的模型。體現系統的某些特性的模型。例：兒童玩具、建筑模型、教學使用的地形模型、原子例：兒童玩具、建筑模型、教學使用的地形模型、原子模型、飛機模型、房產模型等。模型、飛機模型、房產模型等。特點特點:直觀、形象。故又稱形象模型。直觀、形象。故又稱形

3、象模型。2）抽象模型（）抽象模型（Abstract model）：用概念、原理、方法）：用概念、原理、方法等非物質形態(tài)對系統進行描述得到的模型。特點：模型等非物質形態(tài)對系統進行描述得到的模型。特點：模型只反映系統的本質特征。只反映系統的本質特征。5數學模型：用數字、字母及其他符號建立起來的等式或不等式數學模型：用數字、字母及其他符號建立起來的等式或不等式等來描述客觀事物的某些特征及其內在聯系外部關系的模型。等來描述客觀事物的某些特征及其內在聯系外部關系的模型。 例：勻速直線運動中描述物體運動路程、速度與時間關系的例：勻速直線運動中描述物體運動路程、速度與時間關系的S=Vt，電學中歐姆定律，電學

4、中歐姆定律V=RI，描述作用力，描述作用力F、質量、質量m和產生加速和產生加速度度a的關系，的關系，F=ma，國民經濟綜合平衡模型、隨機服務系統模型、，國民經濟綜合平衡模型、隨機服務系統模型、可靠性模型、最優(yōu)化模型、網絡圖、結構原理圖等?？煽啃阅Ｐ?、最優(yōu)化模型、網絡圖、結構原理圖等。 特點：通過數學運算而得出系統運行的規(guī)律、特點及結構等。特點：通過數學運算而得出系統運行的規(guī)律、特點及結構等。 數學模型是應用最廣，最為重要的。按變量的性質分為：確定數學模型是應用最廣，最為重要的。按變量的性質分為：確定型模型、隨機模型、模糊模型、完全不確定型模型、連續(xù)型模型型模型、隨機模型、模糊模型、完全不確定型

5、模型、連續(xù)型模型和離散型模型、線性模型和非線性模型等。和離散型模型、線性模型和非線性模型等。6模擬模型：通過模仿性試驗來了解對象系統的狀態(tài)、運動模擬模型：通過模仿性試驗來了解對象系統的狀態(tài)、運動或規(guī)律?；蛞?guī)律。例：模擬戰(zhàn)場、模擬排隊系統等。例：模擬戰(zhàn)場、模擬排隊系統等。 一種可以接受輸入，進行動態(tài)表演的實體可控模型，如一種可以接受輸入，進行動態(tài)表演的實體可控模型，如用電路系統去模擬一個力學系統，用電流模擬力，用電壓模用電路系統去模擬一個力學系統，用電流模擬力，用電壓模擬機械速度，飛機的風洞試驗，船只的水槽試驗等。擬機械速度，飛機的風洞試驗，船只的水槽試驗等。 另一種計算機模擬模型。如計算機上模

6、擬企業(yè)的經營活另一種計算機模擬模型。如計算機上模擬企業(yè)的經營活動，電子銀行，電子購物系統，各類游戲軟件（動，電子銀行，電子購物系統，各類游戲軟件（CS、魔獸、魔獸、飛車）、系統動力學模型等。飛車）、系統動力學模型等。 7 概念模型：是通過人們的經驗、知識和直覺形成的。它們在概念模型：是通過人們的經驗、知識和直覺形成的。它們在形式上可以是思維的、字句的或描述的。形式上可以是思維的、字句的或描述的。 例：馬克思的價值模型，包括不変成本、可變成本和剩余價例：馬克思的價值模型，包括不変成本、可變成本和剩余價值三部分。值三部分。 概念模型是最抽象的模型，在資料缺乏時使用。概念模型是最抽象的模型，在資料缺

7、乏時使用。 就建模時所需的信息量的多少而言，數學模型就建模時所需的信息量的多少而言，數學模型模擬模型模擬模型概念模型。概念模型。 82按對象不同，模型可分為：經濟模型、社會模型、生態(tài)按對象不同，模型可分為：經濟模型、社會模型、生態(tài)模型、工程模型、人口模型等。模型、工程模型、人口模型等。3按研究問題的出發(fā)點不同，模型分為宏觀模型、微觀模按研究問題的出發(fā)點不同，模型分為宏觀模型、微觀模型等。型等。4按用途不同分為：預測模型、結構模型、過程模型、決按用途不同分為：預測模型、結構模型、過程模型、決策模型、性能模型、組織模型、行為模型、最優(yōu)化模型等。策模型、性能模型、組織模型、行為模型、最優(yōu)化模型等。5

8、按與時間的關系分為長期、中期和短期模型；動態(tài)模型按與時間的關系分為長期、中期和短期模型；動態(tài)模型和靜態(tài)模型。和靜態(tài)模型。模型的作用：便于操作；可縮短觀察周期；可通過實驗模型的作用：便于操作；可縮短觀察周期；可通過實驗進行研究；容易進行靈敏度分析。進行研究；容易進行靈敏度分析。模型的局限性：模型的誤差是不可避免的，但可逐漸修模型的局限性：模型的誤差是不可避免的，但可逐漸修正和減少。正和減少。3.例如例如超級大國在核競爭中，美國選擇了提高核武器命中超級大國在核競爭中，美國選擇了提高核武器命中精度的擴軍道路就是基于這樣一個模型：精度的擴軍道路就是基于這樣一個模型： 其中其中K表示核武器殺傷力，表示核

9、武器殺傷力，Y表示威力，表示威力，C表示精度。理論表示精度。理論和實踐都說明了提高精度的合理性。和實踐都說明了提高精度的合理性。請你幫忙分析一下為什么會如此呢？請你幫忙分析一下為什么會如此呢？911系統模型化的基本理論：系統模型化的基本理論：“黑箱黑箱”理論、理論、“白箱白箱”理論、理論、“灰箱灰箱”理論和統計分析理論四種，相對應的建模方法有辨識理論和統計分析理論四種，相對應的建模方法有辨識法、推理法、模擬法和統計法四種。法、推理法、模擬法和統計法四種。12當對內部結構和行為不清楚的系統，依據可控因當對內部結構和行為不清楚的系統，依據可控因素的輸入所引起的可觀測因素變化，通過觀察和實驗來素的輸

10、入所引起的可觀測因素變化，通過觀察和實驗來確定系統狀態(tài)、行為和運行規(guī)律，從而建立系統模型的確定系統狀態(tài)、行為和運行規(guī)律，從而建立系統模型的理論稱為理論稱為“黑箱黑箱”理論。通過觀察和實驗建立模型的方理論。通過觀察和實驗建立模型的方法又稱辨識法，通常用輸出輸入方程（傳遞函數）來描法又稱辨識法，通常用輸出輸入方程（傳遞函數）來描述系統。述系統。13141516(1)17系統的數學模型：系統的數學模型： Md2x/dt2 +Ddx/dt+Kx = F(t)Ld2q/dt2 +R dq/dt+(1/C) q = E(t) 變量及參數（屬性）：變量及參數（屬性）： 距離距離 x 電荷電荷 q 速度速度d

11、x/dt 電流電流dq/dt 外力外力F(t) 電壓電壓E(t) 質量質量 M 電感電感 L 阻尼系數阻尼系數 D 電阻電阻 R 彈簧系數彈簧系數 K 電容電容 C系統行為：系統行為： 機械振蕩機械振蕩 電振蕩電振蕩E(t)CRLKDXMF(t)192.模型化的基本原則模型化的基本原則 系統模型是現實系統的代表而不是系統的本身；系統模型是現實系統的代表而不是系統的本身； 模型要符合一定的假設條件；模型要符合一定的假設條件； 模型的規(guī)模、難度要適當；模型的規(guī)模、難度要適當； 模型具有代表性；模型具有代表性； 模型要保證足夠的精度；模型要保證足夠的精度； 盡量采用標準化的模型和借鑒并發(fā)展有成功經驗

12、的盡量采用標準化的模型和借鑒并發(fā)展有成功經驗的模型。模型。對系統模型的要求對系統模型的要求20（1）根據系統的目的，提出建立模型的目的；）根據系統的目的，提出建立模型的目的；（2）根據建立模型的目的，提出要解決的具體問題；）根據建立模型的目的，提出要解決的具體問題；（3）根據所提出的問題，構思要建立的模型類型、各類模）根據所提出的問題，構思要建立的模型類型、各類模型之間的關系等，即構思所要建立的模型系統。型之間的關系等，即構思所要建立的模型系統。（4）根據所構思的模型體系，收集有關資料）根據所構思的模型體系，收集有關資料（5）設置變量和參數）設置變量和參數（6）模型具體化）模型具體化（7）檢驗

13、模型的正確性）檢驗模型的正確性（8）將模型標準化）將模型標準化（9）根據標準化的模型編制計算機程序，使模型運行。）根據標準化的模型編制計算機程序，使模型運行。不斷反饋與修正貫穿整個過程。不斷反饋與修正貫穿整個過程。212223系統評價中應遵循以下基本原則：系統評價中應遵循以下基本原則：24系統綜合評價的技術路線：系統綜合評價的技術路線：2526優(yōu)秀學生評選德智美體目標層準則層子準則方案層27282930313233管理維修便于施工結構合理物理性能空間利用市場布置新材料、技術環(huán)境質量建筑造型工程造價使用功能建筑特色項目綜合評價34廠1廠2廠3維護功能價格購買收音機35經濟游覽輪船火車飛機快速舒適

14、安全滿意交通工具36。社會因素資源保證經濟因素地點1地點2地點生態(tài)影響人口分布運輸條件選擇廠址37。完成計劃材料消耗技術開發(fā)地點1地點2地點實現利潤產品成本產品質量單位評比。私人企業(yè)集體企業(yè)國有企業(yè)。38A W1/W1 W1/W2 W1/WnW2/W1 W2/W2 W2/Wn .Wn/W1 Wn/W2 Wn/Wn (aij)nn顯然顯然 aii=1， aij=1/aji， aij= aik/ajk(i,j,k=1，2， n)39AW W1/W1 W1/W2 W1/WnW2/W1 W2/W2 W2/Wn Wn/W1 Wn/W2 Wn/Wn nWW1W2WnnW1nW2 nWn4041CkP1P2

15、PnP1P2.Pnb11b12.b1nb21 b22.b2n.bn1bn2.bnn424344 max nn1CI=階數階數RI1234567890.000.000.580.9021.411.4545C1C2C3b11 、b21、b31 b12、b22、b32b13、b23、b334647miiiCIcCI1miiiRIcRI1RICICR484950(3)令令,.2 , 1 , 0,1kBWWkk,11kniiW,.;2 , 1 , 0,111kWWkkkikiWW1ni,.,2 , 11kWWnikikinWW11max51 BC1C2C3C1C2C31531/511

16、1/31/33njibbbnkkjijji,.,2 , 1,152231. 0217. 0333. 0692. 0652. 0556. 00.0770.1300.111njbWnjiji,.,2 , 1,1781. 0231. 0217. 0333. 0900. 1692. 0652. 0556. 0317. 0077. 0130. 0111. 0133122111njjnjjnjjbWbWbW53TnWWWW,.,21niWWWnjjii,.,2 , 1,1261.0998.2781.0634.0998.2900.1106.0998.2317.0998.2781.0900.1317.0133

17、1221111njjnjjnjjnjjWWWWWWWWWW54nWBWnWBWniiiiini11max)()(551 1/5 1/35 1 3 3 1/3 10.1060.6340.261BW =(BW)1= 1 0.106 + 1/5 0.634 + 1/3 0.261= 0.320(BW)2= 5 0.106 + 1 0.634 + 3 0.261 = 1.941(BW)3= 3 0.106 + 1/3 0.634 + 1 0.261 = 0.785 =(BW)1(BW)2(BW)356則nWBWnWBWniiiiini11max)()(3/ )()()(332211WBWWBWWBW3

18、/ 261. 0785. 0634. 0941. 1160. 0320. 0036. 35758 BC1C2C3C1C2C31531/5111/31/33njijibu1115067. 0151321uuu59niiuu 11466. 215405. 0067. 0333231uuu60niiiiuuW1258. 0871. 31637. 0871. 3466. 2105. 0871. 3405. 01466. 2405. 0405. 0321WWW61iininWBW)(1max6263641313/ 11212/ 1112/ 1121212/ 11656667132CCC68AC1C2C3

19、C1C2C31 1/5 1/35 1 33 1/3 1C1AC3 C3C1C2W13/ 133153/ 15/ 112583. 06372. 01042. 07833. 09331. 13177. 0 =0385.32583.07833.06372.09331.11042.03177.031max691.00332.058.00193.058.00193.0230385.31maxRICICRRInnCI查表：7071C1P1P2P3P1P2P31 3 5 4 71/3 1 3 2 51/5 1/3 1 1/2 3P4P5P4P51/4 1/2 2 1 31/7 1/5 1/3 1/3 1W0

20、.4910.2320.0920.1380.046max5.126CI0.032RI1.12CR0.0280.107273C2P2P3P2P31 1/7 1/3 1/57 1 5 3 P4P5P4P53 1/5 1 1/35 1/3 3 1Wmax4.117CI0.039RI0.90CR0.0430.100.0550.5640.1180.2637475C3P1P2P1P21 1 3 31 1 3 3 P3P4P3P41/3 1/3 1 11/3 1/3 1 1Wmax4CI0判斷矩陣判斷矩陣C C3 3 P P0.4060.4060.0940.0949 . 0RI76層次層次C1P1P2P3C1

21、C2C30.491 0 0.406 0.157P4P5層次層次P總總排序權值排序權值方案方案排序排序43152層次層次P0.1040.6370.2580.232 0.055 0.406 0.1640.092 0.564 0.094 0.3930.138 0.118 0.094 0.1130.046 0.263 0 0.17277028.00039.0637.00313.0104.01miiiCIaCI9199. 09 . 0258. 09 . 0637. 012. 1104. 01miiiRIaRI1 . 003. 09199. 0028. 0RICICR78給出最佳人選文文化化程程度度C1年

22、年齡齡大大小小C2組組織織能能力力C3身身體體狀狀況況C4工工作作成成績績C5思思想想品品德德C6甲甲P1乙乙P2 丙丙P3ACP79801122221133/1113/13/115/14/14/12/13512/112/1142112/114111AC1 C2 C3 C4 C5 C6 C1C2C3C4C5C6W90.050.120.301 . 0084. 0104. 035. 6maxCRCI8113/123142/14/11C1P1 P2 P3P1P2P3W0.140.630.24P1 P2 P3P1P2P3C2W0.100.330.571252/1145/14/11

23、P1 P2 P3P1 P2 P3P1P2P3P1P2P3C3C4WW0.280.650.070.1040.2580.6371353/1135/13/1117/15/171353/11判斷矩陣判斷矩陣C C1 1 P P判斷矩陣判斷矩陣C C2 2 P P判斷矩陣判斷矩陣C C3 3P P 判斷矩陣判斷矩陣C C4 4 P P82C5 P1 P2 P3P1P2P3W0.470.470.07 P1 P2 P3P1P2P3C6W0.550.240.2117/17/171171113/13/1312/1321判斷矩陣判斷矩陣C C5 5 P P判斷矩陣判斷矩陣C C6 6 P P83 層次C層次PC1

24、C2C3C4C5C6總排序組合權值人選排序90.050.120.3P1(甲甲)040.280.470.550.2953P2(乙乙)0.630.330.2580.650.470.240.371P3(丙丙)0.240.570.6370.070.070.210.34323.023.023.0373.0633.018CR（i）0.0170.0170.0320.05900.016)(maxi848586標準件廢品A材料標標號號不不符符性性能能超超差差變變形形變變質質技技術術水水平平低低P1思思想想不不集集中中過過于于勞勞累累追追求求數數量量檢檢驗驗失失職職進進刀

25、刀量量不不準準刀刀具具差差電電器器設設備備差差精精度度低低工工藝藝流流程程不不合合理理計計劃劃多多變變質質量量指指標標亂亂混混料料生生產產調調度度亂亂公公差差不不合合理理職工設備工藝管理C1C2C3C4C5P2P3P4P5P6P7P8P9P10P11P12P13P14P15P16P17P1887AC1C2C3C1C2C31 1/7 1/5 5 37 1 3 7 55 1/3 1 5 3C4C5C4C51/5 1/7 1/5 1 1/31/3 1/5 1/3 3 1W0.12020.50310.26250.03880.0759CR0.0960.10判斷矩陣判斷矩陣A A C C一致性檢驗一致性檢

26、驗88CR0.0330.10判斷矩陣判斷矩陣C C1 1 ( (材料材料) ) P P一致性檢驗一致性檢驗C1P1P2P3P1P2P31 1/3 33 1 51/3 1/5 1W0.25830.63700.104789C2P4P5P6P4P5P61 3 9 5 71/3 1 7 3 51/9 1/7 1 1/3 1/5P7P8P7P81/5 1/3 3 1 31/7 1/5 5 1/3 1W0.50820.26220.03400.11900.0765CR0.08380.10判斷矩陣判斷矩陣C C2 2（職工）（職工）P P一致性檢驗一致性檢驗90CR0.04310.10判斷矩陣判斷矩陣C C3

27、 3（設備）（設備） P P一致性檢驗一致性檢驗C3P9P10P9P101 1/5 1/3 1/75 1 3 1/3P11P12P11P123 1/3 1 1/57 3 5 1W0.05530.26220.11750.565091CR0判斷矩陣判斷矩陣C C4 4（工藝）（工藝） P P一致性檢驗一致性檢驗C4P13P131 3P14P141/3 1W0.250.7592CR0.01570.10判斷矩陣判斷矩陣C C5 5（管理）（管理） P P一致性檢驗一致性檢驗C5P15P16P15P161 1/3 3 1/53 1 3 1/3P17P18P17P181/3 1/3 1 1/75 3 7

28、1W0.12370.24060.06470.5710939495層次結構模型擴擴大大外外貿貿出出口口目的層目的層支柱產品經濟效益社會效益技術可行性促促進進科科技技進進步步投投資資省省利利潤潤高高見見效效快快適適銷銷對對路路潛潛在在市市場場廣廣闊闊充充分分利利用用資資源源振振興興地地區(qū)區(qū)經經濟濟增增加加就就業(yè)業(yè)機機會會有有效效環(huán)環(huán)境境保保護護軍軍工工優(yōu)優(yōu)勢勢發(fā)發(fā)揮揮軍軍民民兼兼容容能能力力C11C12C13C14C15C21C22C23C24C25C26C31C32準則層準則層方案層方案層民品民品i（Pi）民品民品n（Pn）民品民品1（P1）96某工廠某工廠三種可選產品：液化氣鋼瓶、噴灌機、自行

29、車三種可選產品：液化氣鋼瓶、噴灌機、自行車三條準則：經濟效益、社會效益、技術可行性三條準則：經濟效益、社會效益、技術可行性建立層次結構模型：建立層次結構模型：最佳支柱產品經濟效益社會效益技術可行性液化氣鋼瓶噴灌機自行車C1C2C3P1P2P397AC1C2C3C1C2C31 1 31 1 31/3 1/3 1W0.42860.42860.1428max3CI0CR0判斷矩陣判斷矩陣A A C C98C1P1P2P3P1P2P31 3 51/3 1 31/5 1/3 1W0.63700.25830.1047max3.3085CI0.0193CR0.03320.10判斷矩陣判斷矩陣C C1 1P

30、PRI0.5899C2P1P2P3P1P2P31 2 31/2 1 11/3 1 1W0.54990.24020.2098max3.0184CI0.0092CR0.01590.10判斷矩陣判斷矩陣C C2 2P PRI0.58100C3P1P2P3P1P2P31 5 71/5 1 31/7 1/3 1W0.72070.19570.0835判斷矩陣判斷矩陣C C3 3P P10. 0078. 058. 0045. 0090. 3maxCRRICI101層次總排序計算結果層次總排序計算結果層次層次C1液化氣鋼瓶液化氣鋼瓶P1C1C2C30.6370 0.5499 0.7207 0.6116層次層次

31、P總總排序權值排序權值方案方案排序排序123層次層次P0.42860.42860.1428噴灌機噴灌機P2自行車自行車P30.2583 0.2402 0.1957 0.24160.1047 0.2098 0.0835 0.1467102310.42860.01930.42860.00920.14280.0450.0186iiiCIa CI310.4286 0.580.4286 0.580.1428 0.580.58iiiRIa RI0.01860.0320.100.58CICRRI103104105106107108層次結構模型最佳供應商標標價價投投標標文文件件供應供應商財商財力與力與資信資信

32、度度供供應應商商規(guī)規(guī)模模地地域域范范圍圍售售后后服服務務供應商供應商1供應商供應商2供應商供應商nACP109110綜合評價U軍軍事事工工作作U1政政治治工工作作U2后后勤勤工工作作U3裝裝備備工工作作U4111112113114115116 構造判斷矩陣構造判斷矩陣 A A 求求 A A 的特征向量的特征向量 求求 A A 的最大特征值的最大特征值 一致性檢驗一致性檢驗 結束結束 修改判斷矩陣修改判斷矩陣 不通過不通過 通過通過 117118211()nnijijijcb*211(lglg)nnijijijaa*211()nnijijijaa11(),nijikjkkcbbi jn11912

33、01211343711113331131243113123111117322Amax5.4720.1181.120.105 0.1CIRICRTW0658. 0 ,18. 0 ,13. 0 ,12. 0 ,483. 012200.4770.60.4770.8450.47700.47700.477lg0.60.47700.4770.30.47700.47700.30.8450.4770.30.30BA12300.57520.53980.41980.86420.575200.03540.1110.2890.53980.035400.120.3240.41980.1110.1200.4440.864

34、20.2890.3240.4440C 511()5ijikjkkcbb124*13.763.462.637.30.26510.9270.771.950.291.0810.762.110.381.31.3212.780.1370.510.470.361Amax5.0004 0.0001 1.12 0.0001CIRICRTTWWWWWW065. 0 ,18. 0 ,14. 0 ,13. 0 ,48. 0,54321125*13.763.462.637.30.26510.9270.771.950.291.0810.762.110.381.31.3212.780.1370.510.470.361A1

35、343711113331131243113123111117322A126127128129130投資投資C1C2C3C111/32C2315C31/21/51C1I1I2I3I111/31/5I2311/3I3531131C2I1I2I3I1127I21/215I31/71/51C3I1I2I3I111/31/7I2311/5I375113213313423, (2), (3), ( )nSRRRRRR m ( )(1)(1),2,3,R iR iR iim( )R iiiRi2(1)RRR13523 ,., (2)nSRRRR 23,., (2)nR RRRR136 137123( ),.

36、,lAA A AA(), ,1,2,.,ijAAR i jl( )A138( )(), ,1,2,., ijRAAR i jl( )R( )A,(), ,1,2,.,i jijRAAR i jlR139,( )ijkmA A A AA( )A, i jRiAjA, i jR,1li ji jRR( )ijkmRRR、ijkmRR( , )( ,)i jk m1401.ijkmlAAAAAA1.ijkmlAAAAAAijRk mR, i jkmRR、141集合集合A A劃分為劃分為子集合子集合A Aiii=1,2,i=1,2,m,mA A上關系上關系R R誘導劃誘導劃分為分為子關系塊子關系塊R

37、Ri i i i為子系統內部關系為子系統內部關系R Ri j i j為子系統的外部關系為子系統的外部關系, ,進一步分為進一步分為: :系統與相鄰系統或系統與環(huán)境的關系系統與相鄰系統或系統與環(huán)境的關系關系矩陣關系矩陣MM劃分為劃分為子矩陣塊子矩陣塊 MMi I i I 為主對角子陣塊（方陣）為主對角子陣塊（方陣）MMi j i j 為非對角子陣塊為非對角子陣塊關系圖關系圖G=G=（A A，R R）分解為分解為子圖子圖GGii= =（A Aii，R Rii）GGi j i j= =（A Aii，A Aj j，R Ri j i j），為雙圖），為雙圖系統結構系統結構分解為分解為子結構子結構S Si

38、i= =（A Aii，R Ri i i i）為子系統內部結構）為子系統內部結構S Si j i j= =（A Aii、A Aj j、R Ri j i j），為子系統間的），為子系統間的相互關系結構相互關系結構表2 系統、集合、圖、矩陣之間的對應關系142143121267811( ), ,.,;,.,AA Aa aa a aa( )A11122122( ),RRRRR1211,Aa aa1126,Aa aa27811,Aa aa144123456789101112345678910110010000001000100100000110100000000011100000000010000000

39、000111000101000010001110111000100101100000001011000000011111100010aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa14514611(,),1,2,6iaai 6(,),4,5,6ia ai 26(,)a a711(,)a a10( ,),1,6ia ai 147( , )SR A12( ),niijiAA AAAA AA148定義3: 設A為任意非空有限集，A上任一關系 ，如果滿足傳遞性、反反身性，則說為隸屬關系，A、為擬（偏）序集，擬序集對應的系統結構為層次結構。定義4: 設A為任意非空有限集， ， 為A的任意兩個劃分， ， ，則

40、說 加細 ，當且僅當：使得 。 如果 ，則說 真加細 。12( ),nAA AA12( ),mAB BB( )(1,2, ),( )(1,2,)ijAA inBAjmjiBAjiBA149定義 6: 設非空集合A有限，A上劃分序列 中 加細 ，則說 是劃分序列在A上誘導的加細結構。 容易證明，由定義6 給出的劃分序列在A上誘導的真加細結構為層次結構。 層次結構另一常見形式是劃分塊不必兩兩不相交，這時用到覆蓋的概念，相應地可得到覆蓋序列誘導層次結構。請注意劃分是覆蓋的特例。例2 某地經營農業(yè)生產。01(,)L i1i0( ),)LiiA150151152356789104121115315410

41、ijijijeeaee，當 對 有關系時；，當 對 無關系時；1211112122122212nnnnnnnneeeeaaaeaaaAeaaa155 12341 10112 01103 10014 0010A132415610ijijeem，若從 經若干支路可達 ；，否則。iejeieie157A2101110111011011001101111100110011011001000101001 13241582().nnIAIAAA()IA2.nMIAAA11222()()()iiiIAIAIA2()iMIA1592101110111011011001101111()101110111011001100111011 IA42101110111011111111111111()101110111011101110