廈外2016屆高三第二次階段考試理數(shù)試卷

1、廈外廈外 2016 屆高三第二次階段考試屆高三第二次階段考試數(shù)學科數(shù)學科( (理理) )試卷試卷（試卷滿分： 150 分； 考試時間： 120 分鐘）一一. .選擇題選擇題: :在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把正確答案的代號填在題后的括號內(nèi)（本大題共 12 個小題，每小題 5 分，共 60 分）1已知集合,，則等于 （ ）cosxyyA421xxBBAA B C D1 1 , 02 , 02 , 12. 已知向量，且，則 （ ）1,2a , 4bx/a ba bA B C D1010553數(shù)列的前項和為，若，則等于 （ ）nannS1(1)nan n6SA B C D1

2、424556674. 已知非零實數(shù)滿足，則下列不等式成立的是 （ ） ba,ba A B C Dba11baloglogbaee baba5. 若點在函數(shù)的圖像上，則的值為 （ ）)9 ,(tanxy32sin2cosA B C D121236已知等比數(shù)列的第項是函數(shù)的最小值 ，則（ ） na5)40(4)(2xxxxf37aa A 4B5 C16D25 7.下列結論正確的是： （ ）A命題“若，則”的逆命題為真命題；xysinsinxyB向量，的夾角為鈍角的充要條件是；ab0a bC若數(shù)列的前項和為常數(shù)，） ，則為等比數(shù)列； nanqaaqSnn,(1, 0qa naD若函數(shù)2( )()af

3、 xxaxR，則a R，使得( )f x是奇函數(shù).8在中，分別是角的對邊，且，則 的值為（ ABC, ,a b c, ,A B C3Bsin:sin3:1AC :b c） A B C D73279設函數(shù) 則函數(shù)的零點個數(shù)為 （ ）122 ,0,( )log (),0.xxf xx x2( )(1)yf xxA B C D 123410已知，則的最大值是（ ）)23,21(a)21,23(b)sin,(cosc)()(cbcaA B C D1212 22 11已知是斐波那契數(shù)列，滿足，中各項除以 4 所 na11a 21a 21(*)nnnaaa nN na得余數(shù)按原順序構成的數(shù)列記為，則 （

4、） nb2015bA B C D012312函數(shù)（）的圖象不可能是 ( )1 ()(2axxexfxRa A B C D二二. .填空題填空題: : 請把答案填在題中橫線上（本大題共 4 個小題，每小題 4 分，共 16 分）13. 設 為虛數(shù)單位，若為純虛數(shù)，則實數(shù)的值為 i1aiia14.已知數(shù)列是等比數(shù)列，且，則 na12201320151sinaaxx dx2014201220142016(2)aaaa15. 已知偶函數(shù)（常數(shù)）與直線（）相切則的取1)(2bxxxfRbmkxy0,kmRmk值范圍是 16已知函數(shù)，且恒成立. 給出下列結論：( )sincos(22xxf xaaR)(

5、)()3f xf函數(shù)在上單調(diào)遞增； ( )yf x0,3將函數(shù)的圖象向左平移個單位，所得圖象對應的函數(shù)為偶函數(shù)；( )yf x3若，則函數(shù)有且只有一個零點.2k ( )(2)3g xkxfx其中正確的結論是 .（寫出所有正確結論的序號）三三. .解答題解答題: : 解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟(本大題共 6 個大題，共 74 分)17. (本小題 12 分)已知等比數(shù)列中，公比大于 1，若是與的等差中項na24a 21a 1a3a（）求數(shù)列的通項公式； na（）設，為數(shù)列的前項和，求使不等式成立的正整數(shù)的最小值nnab2log7 nS nbnnnbS n18. (本小題 12 分)在

6、ABC 中，角 A，B，C 所對的邊分別為 a，b，c，已知向量 )2sin,2(cos),23sin,23(cosAAnAAm且滿足3 nm（I）求角 A 的大小；（II）若|，試判斷ABC 的形狀AC AB 3BC 19. (本小題 12 分)已知為實數(shù)，函數(shù)axxxaxf4ln)(2（）是否存在實數(shù)，使得在處取極值？證明你的結論；a)(xf1x（）若函數(shù)在 上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求實數(shù)的取值范圍；)(xf 3 , 2a20. (本小題 12 分)如圖，在地正西方向的處和正東方向的處各一條正北方向的公路和現(xiàn)計Pkm8Akm1BAC,BD劃在和路邊各修建一個物流中心和. 為緩解交通壓力，決定修

7、建兩條互相垂直的公路ACBDEF和設PE.PF).20( EPA（）為減少周邊區(qū)域的影響，試確定的位置，使與的面積之和最??；FE,PAEPFB（）為節(jié)省建設成本，試確定的位置，使的值最小.FE,PFPE 21. (本小題 12 分)已知數(shù)列滿足,，且 na112a 21,()nnnaaanN0na（）取，求，的值；12a3a（）取，求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求其公比；1na1nnaa（）取時，令，記數(shù)列的前項和為，數(shù)列的前項之積為，212nnba nbnnS nbnnT求證：對任意正整數(shù)，為定值.n12nnnTS22. (本小題 14 分)已知函數(shù)，.)0()(mxexfmxxxxg2)(（）求

8、函數(shù)在原點處的切線方程；)(xf（）證明：對于，均有；0m)()(xgxxf（）設，若對于，成立，求的取值范圍.)()()(xgxfxh 1 , 1,21xxexhxh| )()(|21m 數(shù)學答題卷 考場座位號：選擇題選擇題: : （ 本大題共本大題共 1010 小題，小題， 每小題每小題 5 5 分，共分，共 6060 分分 ）題號123456789101112答案填空題填空題: （ 本大題共本大題共 4 4 小題，小題， 每小題每小題 4 4 分，共分，共 1616 分分 ）13. _ 14. _ 15. _ 16. _ 解答題解答題: : （ 本大題共本大題共 6 6 小題，小題， 共

9、共 7474 分按題目要求寫出解答過程分按題目要求寫出解答過程 ）班級： 姓名： 班級座號：_ 考號：_ 密 封 線 內(nèi) 不 要 答 題171818191920202121密 封 線 內(nèi) 不 要 答 題2222參考答案參考答案一選擇題：一選擇題：題號題號1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212答案答案B BA AD DC CA AC CC CC CB BC CB BD D二填空題：二填空題： 13. 14. 15. 16.194, 1 三解答題：三解答題：17.解：（）是與的等差中項， 21a 1a3a2132(1)aaa+=+設等比數(shù)列的公比為， naq

10、42(41)4qq+=+即 或（舍去） 22520qq-+=2q =12q =，即 2224 22nnnnaaq2nna =（II）， 則是等差數(shù)列 72log72nbnn nb2)76(nnSn令， 即 (13)72n nn215140nn解得或 又，1n 14n *Nn14n 所以的最小值為 15 n18. 解：（I）由|mn|，得 m2n22mn3， 則 112(coscos sinsin )3，33A2A23A2A2cosA ，0A，A .123（II）|，bca，sinBsinCsinA，AC AB 3BC 33sinBsin(B)，即sinB cosB，23332321232sin

11、(B )，0B， B ，B 或，6322366566323故 B 或 ， 當 B 時，C ， 當 B 時，C .626226故ABC 是直角三角形19. 解：（）函數(shù) f (x)定義域為(0,)，f (x) 2x4ax2x24xax假設存在實數(shù) a，使 f (x)在 x1 處取極值，則 f (1)0，a2， 此時，f (x)，2(x1)2x當 0 x1 時，f (x)0，f (x)遞增；當 x1 時，f (x)0，f (x)遞增x1 不是 f (x)的極值點故不存在實數(shù) a，使得 f (x)在 x1 處取極值 （）f (x)，2x24xax2(x1)2a2x當 a2 時，f (x)0，f (x

12、)在(0,)上遞增，成立； 當 a2 時，令 f (x)0，則 x1或 x1，f (x)在(1,)上遞增，f (x)在2, 3上存在單調(diào)遞增區(qū)間，13，解得：6a2綜上，a6 20. 【解析】 （）在 RtPAE 中，由題意可知，AP=8，APE則 所以 8tanAE132tan2PAESPAAE同理在 RtPBF 中，PB1，則， PFB1tanBF所以 1122tanPBFSPBBF故PAE 與PFB 的面積之和為 =8， 132tan2tan12 32tan2tan 當且僅當，即時，取“”， 132tan2tan1tan8故當 AE=1km， BF=8km 時，PAE 與PFB 的面積之

13、和最小（）在 RtPAE 中，由題意可知，則APE8cosPE同理在 RtPBF 中，則PFB1sinPF令， 則， 81( )cossinfPEPF023322228sincos8sincos( )cossinsincosf令，得，記， ( )0f1tan201tan2002當時，單調(diào)減； 當時，單調(diào)增 0(0,)( )0f( )f0(,)2( )0f( )f所以時，取得最小值， 此時，1tan2( )f1tan842AEAP2tanBPBF所以當 AE 為 4km，且 BF 為 2km 時，PE+PF 的值最小21. 22.解：（） mxmxmxeexf)(1)0( f又 在原點處的切線方

14、程為：0)0(f)(xfxy （）證明： )0()(mxexfmx當時， ，即 0 x1mxexxemxxxf)(當時，0 x0)( xxf當時，即 0 x1mxexxemxxxf)(綜上， Rxxxf)(又 對于，均有xxxxg2)(0m)()(xgxxf 當且僅當時， 0 x)()(xgxf（）由（2）可知 )()()()()(xgxxxfxgxfxh 令，則有，其中xxexxfxmx)()(1) 1()(mxemxx0)0(令，則有 1) 1()(mxemxxt)2()(mxmextmx當時，單調(diào)遞減，當時，單調(diào)遞增，)2,(mx)(xt),2(mx)(xt 11)2()(2emtxt當，即時，在單調(diào)遞增，12m2m)(xt 1 , 1當時，單調(diào)遞減，當時，單調(diào)遞增0 , 1x0)(xt)(x 1 , 0 x0)(xt)(x當，即時，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，12m2m)(xt2, 1m 1 ,2m又 011) 1(mem