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1、 2016春期中考試高二數(shù)學理科參考答案一.選擇題: DBADD ADCBD DC二.填空題:13. 14. f(k1)f(k)(2k1)2(2k2)215. a<或a>0 16. 三。解答題:17.解:(1). 4分 所以 5分(2)把代入,即,得. 8分所以,解得. 所以實數(shù)的值分別為,. 10分18. 解:(1)f(x)=ax3+bx2的圖象經(jīng)過點M(1,4),a+b=4式f'(x)=3ax2+2bx,則f'(1)=3a+2b(3分)由條件式由式解得a=1,b=3 6分(2)f(x)=x3+3x2,f'(x)=3x2+6x,令f'(x)=3x2

2、+6x0得x0或x2,函數(shù)f(x)在區(qū)間m,m+1上單調(diào)遞增m,m+1(,20,+)m0或m+12m0或m3 12分19解: (1) 4分(2)由(1)得類似的, 6分又; 9分12分20.解:若存在常數(shù)使等式成立,則將代入上式,有 得, 即有對于一切成立 4分證明如下:(1)當時,左邊=,右邊=,所以等式成立 5分 (2)假設時等式成立,即 當時,= 11分也就是說,當時,等式成立, 綜上所述,可知等式對任何都成立。               

3、;12分21 解:(1)存在,使得成立 等價于:, 3分考察, , 遞減極(最)小值遞增由上表可知:, , 所以滿足條件的最大整數(shù); 6分(2) 當時,恒成立 等價于恒成立, 8分記,所以 , . 記, 即函數(shù)在區(qū)間上遞增, 記, 即函數(shù)在區(qū)間上遞減, 10分取到極大值也是最大值 所以 12分22. 解:(1),定義域為,   在上是增函數(shù) .4分(2) 因為因為若存在單調(diào)遞減區(qū)間,所以有正數(shù)解.即有的解  當時,明顯成立 . 當時,開口向下的拋物線,總有的解;當時,開口向上的拋物線,即方程有正根.因為,所以方程有兩不等正根.當時,;        ,解得 綜合知: 8分(3)(法一)根據(jù)(1)的結(jié)論,當 時,即令,則有,    , 12分(法二)當時,即時命題成立 設當時,命題成立,

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