第四節(jié)曲線運(yùn)動(dòng)萬(wàn)有引力與航天第4講

1、第4講萬(wàn)有引力與航天一、開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律1開(kāi)普勒第一定律：所有的行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽(yáng)處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上2開(kāi)普勒第二定律：對(duì)任意一個(gè)行星來(lái)說(shuō)，它與太陽(yáng)的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)相等的面積3開(kāi)普勒第三定律：所有行星的軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等，表達(dá)式：k.二、萬(wàn)有引力定律1公式：F，其中G6.67×1011 N·m2/kg2，叫引力常量2適用條件：只適用于質(zhì)點(diǎn)間的相互作用3理解(1)兩質(zhì)量分布均勻的球體間的相互作用，也可用本定律來(lái)計(jì)算，其中r為兩球心間的距離(2)一個(gè)質(zhì)量分布均勻的球體和球外一個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的萬(wàn)有引力的計(jì)算也適用，其中r為質(zhì)點(diǎn)到

2、球心間的距離深度思考1.如圖1所示的球體不是均勻球體，其中缺少了一規(guī)則球形部分，如何求球體剩余部分對(duì)質(zhì)點(diǎn)P的引力？圖1答案求球體剩余部分對(duì)質(zhì)點(diǎn)P的引力時(shí)，應(yīng)用“挖補(bǔ)法”，先將挖去的球補(bǔ)上，然后分別計(jì)算出補(bǔ)后的大球和挖去的小球?qū)|(zhì)點(diǎn)P的引力，最后再求二者之差就是陰影部分對(duì)質(zhì)點(diǎn)P的引力2兩物體間的距離趨近于零時(shí)，萬(wàn)有引力趨近于無(wú)窮大嗎？答案不是當(dāng)兩物體無(wú)限接近時(shí)，不能再視為質(zhì)點(diǎn)三、宇宙速度1三個(gè)宇宙速度第一宇宙速度(環(huán)繞速度)v17.9 km/s，是人造衛(wèi)星在地面附近繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度第二宇宙速度(脫離速度)v211.2 km/s，使物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度第三宇宙速度(逃逸速度

3、)v316.7 km/s，使物體掙脫太陽(yáng)引力束縛的最小發(fā)射速度2第一宇宙速度的理解：人造衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度，也是人造衛(wèi)星的最小發(fā)射速度3第一宇宙速度的計(jì)算方法(1)由Gm得v .(2)由mgm得v.1判斷下列說(shuō)法是否正確(1)地面上的物體所受地球引力的大小均由FG決定，其方向總是指向地心()(2)只有天體之間才存在萬(wàn)有引力(×)(3)只要已知兩個(gè)物體的質(zhì)量和兩個(gè)物體之間的距離，就可以由FG計(jì)算物體間的萬(wàn)有引力(×)(4)發(fā)射速度大于7.9 km/s，小于11.2 km/s時(shí)，人造衛(wèi)星圍繞地球做橢圓軌道運(yùn)動(dòng)()2(2016·全國(guó)卷·14)關(guān)于行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律

4、，下列說(shuō)法符合史實(shí)的是()A開(kāi)普勒在牛頓定律的基礎(chǔ)上，導(dǎo)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律B開(kāi)普勒在天文觀測(cè)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律C開(kāi)普勒總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，找出了行星按照這些規(guī)律運(yùn)動(dòng)的原因D開(kāi)普勒總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力定律答案B3靜止在地面上的物體隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)下列說(shuō)法正確的是()A物體受到的萬(wàn)有引力和支持力的合力總是指向地心B物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期與地球自轉(zhuǎn)周期相等C物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度等于重力加速度D物體對(duì)地面壓力的方向與萬(wàn)有引力的方向總是相同答案B4(人教版必修2P48第3題)金星的半徑是地球的0.95倍，質(zhì)量為地球的0.82倍，金星表面的自由落體加

5、速度是多大？金星的第一宇宙速度是多大？答案8.9 m/s27.3 km/s解析根據(jù)星體表面忽略自轉(zhuǎn)影響，重力等于萬(wàn)有引力知mg故×()2金星表面的自由落體加速度g金g地×0.82×()2 m/s28.9 m/s2由萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力知得v 所以 0.93v金0.93×7.9 km/s7.3 km/s.命題點(diǎn)一萬(wàn)有引力定律的理解和應(yīng)用1地球表面的重力與萬(wàn)有引力地面上的物體所受地球的吸引力產(chǎn)生兩個(gè)效果，其中一個(gè)分力提供了物體繞地軸做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，另一個(gè)分力等于重力(1)在兩極，向心力等于零，重力等于萬(wàn)有引力；(2)除兩極外，物體的重力都比萬(wàn)有引力?。?3

6、)在赤道處，物體的萬(wàn)有引力分解為兩個(gè)分力F向和mg剛好在一條直線上，則有FF向mg，所以mgFF向mR.2地球表面附近(脫離地面)的重力與萬(wàn)有引力物體在地球表面附近(脫離地面)時(shí)，物體所受的重力等于地球表面處的萬(wàn)有引力，即mg，R為地球半徑，g為地球表面附近的重力加速度，此處也有GMgR2.3距地面一定高度處的重力與萬(wàn)有引力物體在距地面一定高度h處時(shí)，mg，R為地球半徑，g為該高度處的重力加速度例1(多選)如圖2所示，兩質(zhì)量相等的衛(wèi)星A、B繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，用R、T、Ek、S分別表示衛(wèi)星的軌道半徑、周期、動(dòng)能、與地心連線在單位時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積下列關(guān)系式正確的有()圖2ATA>TB B

7、EkA>EkBCSASB D.答案AD解析由mR和Ekmv2可得T2 ，Ek，因RA>RB，則TA>TB，EkA<EkB，A對(duì)，B錯(cuò)；由開(kāi)普勒定律可知，C錯(cuò)，D對(duì)例2由中國(guó)科學(xué)院、中國(guó)工程院兩院院士評(píng)出的2012年中國(guó)十大科技進(jìn)展新聞，于2013年1月19日揭曉，“神九”載人飛船與“天宮一號(hào)”成功對(duì)接和“蛟龍”號(hào)下潛突破7 000米分別排在第一、第二若地球半徑為R，把地球看做質(zhì)量分布均勻的球體“蛟龍”下潛深度為d，“天宮一號(hào)”軌道距離地面高度為h，“蛟龍”號(hào)所在處與“天宮一號(hào)”所在處的加速度之比為()A. B.C. D.把地球看做質(zhì)量分布均勻的球體答案C解析令地球的密度

8、為，則在地球表面，重力和地球的萬(wàn)有引力大小相等，有：gG.由于地球的質(zhì)量為：M·R3，所以重力加速度的表達(dá)式可寫(xiě)成：gGR.根據(jù)題意有，質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的引力為零，故在深度為d的地球內(nèi)部，受到地球的萬(wàn)有引力即為半徑等于(Rd)的球體在其表面產(chǎn)生的萬(wàn)有引力，故“蛟龍?zhí)枴钡闹亓铀俣萭G(Rd)所以有.根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力Gma，“天宮一號(hào)”的加速度為a，所以，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤萬(wàn)有引力的“兩點(diǎn)理解”和“兩個(gè)推論”1兩物體相互作用的萬(wàn)有引力是一對(duì)作用力和反作用力2地球上的物體受到的重力只是萬(wàn)有引力的一個(gè)分力3萬(wàn)有引力的兩個(gè)有用推論(1)推論1：在勻質(zhì)球殼的空腔內(nèi)任意位

9、置處，質(zhì)點(diǎn)受到球殼的萬(wàn)有引力的合力為零，即F引0.(2)推論2：在勻質(zhì)球體內(nèi)部距離球心r處的質(zhì)點(diǎn)(m)受到的萬(wàn)有引力等于球體內(nèi)半徑為r的同心球體(M)對(duì)其的萬(wàn)有引力，即FG.1(2015·海南單科·6)若在某行星和地球上相對(duì)于各自的水平地面附近相同的高度處、以相同的速率平拋一物體，它們?cè)谒椒较蜻\(yùn)動(dòng)的距離之比為2，已知該行星質(zhì)量約為地球的7倍，地球的半徑為R.由此可知，該行星的半徑約為()A.R B.R C2R D.R答案C解析平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上為勻速直線運(yùn)動(dòng)，即xv0t，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，即hgt2，所以xv0，兩種情況下，拋出的速率相同，高度相同，所以，根據(jù)

10、公式Gmg可得R2，故 2，解得R行2R，故C正確2有一星球的密度跟地球密度相同，但它表面處的重力加速度是地球表面處重力加速度的4倍，則該星球的質(zhì)量將是地球質(zhì)量的(忽略其自轉(zhuǎn)影響)()A. B4倍C16倍 D64倍答案D解析天體表面的重力加速度g，又知，所以M，故()364.命題點(diǎn)二天體質(zhì)量和密度的估算天體質(zhì)量和密度常用的估算方法使用方法已知量利用公式表達(dá)式備注質(zhì)量的計(jì)算利用運(yùn)行天體r、TGmrM只能得到中心天體的質(zhì)量r、vGmMv、TGm GmrM利用天體表面重力加速度g、RmgM密度的計(jì)算利用運(yùn)行天體r、T、RGmr M·R3當(dāng)rR時(shí)利用近地衛(wèi)星只需測(cè)出其運(yùn)行周期利用天體表面重力

11、加速度g、Rmg M·R3例3(多選)公元2100年，航天員準(zhǔn)備登陸木星，為了更準(zhǔn)確了解木星的一些信息，到木星之前做一些科學(xué)實(shí)驗(yàn)，當(dāng)?shù)竭_(dá)與木星表面相對(duì)靜止時(shí)，航天員對(duì)木星表面發(fā)射一束激光，經(jīng)過(guò)時(shí)間t，收到激光傳回的信號(hào)，測(cè)得相鄰兩次看到日出的時(shí)間間隔是T，測(cè)得航天員所在航天器的速度為v，已知引力常量G，激光的速度為c，則()A木星的質(zhì)量MB木星的質(zhì)量MC木星的質(zhì)量MD根據(jù)題目所給條件，可以求出木星的密度區(qū)分兩個(gè)時(shí)間t、T的區(qū)別答案AD解析航天器的軌道半徑r，木星的半徑R，木星的質(zhì)量M；知道木星的質(zhì)量和半徑，可以求出木星的密度，故A、D正確，B、C錯(cuò)誤計(jì)算中心天體的質(zhì)量、密度時(shí)的兩點(diǎn)區(qū)

12、別1天體半徑和衛(wèi)星的軌道半徑通常把天體看成一個(gè)球體，天體的半徑指的是球體的半徑衛(wèi)星的軌道半徑指的是衛(wèi)星圍繞天體做圓周運(yùn)動(dòng)的圓的半徑衛(wèi)星的軌道半徑大于等于天體的半徑2自轉(zhuǎn)周期和公轉(zhuǎn)周期自轉(zhuǎn)周期是指天體繞自身某軸線運(yùn)動(dòng)一周所用的時(shí)間，公轉(zhuǎn)周期是指衛(wèi)星繞中心天體做圓周運(yùn)動(dòng)一周所用的時(shí)間自轉(zhuǎn)周期與公轉(zhuǎn)周期一般不相等3過(guò)去幾千年來(lái)，人類對(duì)行星的認(rèn)識(shí)與研究?jī)H限于太陽(yáng)系內(nèi)，行星“51 peg b”的發(fā)現(xiàn)拉開(kāi)了研究太陽(yáng)系外行星的序幕“51 peg b”繞其中心恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期約為4天，軌道半徑約為地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)半徑的，該中心恒星與太陽(yáng)的質(zhì)量比約為()A. B1 C5 D10答案B解析根據(jù)萬(wàn)有引力提供向

13、心力，有Gmr，可得M，所以恒星質(zhì)量與太陽(yáng)質(zhì)量之比為()3×()21，故選項(xiàng)B正確4據(jù)報(bào)道，天文學(xué)家新發(fā)現(xiàn)了太陽(yáng)系外的一顆行星這顆行星的體積是地球的a倍，質(zhì)量是地球的b倍已知近地衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的周期約為T，引力常量為G.則該行星的平均密度為()A. B. C. D.答案C解析萬(wàn)有引力提供近地衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的向心力：Gm，且地，由以上兩式得地.而，因而星.命題點(diǎn)三衛(wèi)星運(yùn)行參量的比較與計(jì)算1物理量隨軌道半徑變化的規(guī)律2極地衛(wèi)星和近地衛(wèi)星(1)極地衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)每圈都經(jīng)過(guò)南北兩極，由于地球自轉(zhuǎn)，極地衛(wèi)星可以實(shí)現(xiàn)全球覆蓋(2)近地衛(wèi)星是在地球表面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，其運(yùn)行的軌道半徑

14、可近似認(rèn)為等于地球的半徑，其運(yùn)行線速度約為7.9 km/s.(3)兩種衛(wèi)星的軌道平面一定通過(guò)地球的球心例4(多選)(2015·天津理綜·8)P1、P2為相距遙遠(yuǎn)的兩顆行星，距各自表面相同高度處各有一顆衛(wèi)星s1、s2做勻速圓周運(yùn)動(dòng)圖3中縱坐標(biāo)表示行星對(duì)周圍空間各處物體的引力產(chǎn)生的加速度a，橫坐標(biāo)表示物體到行星中心的距離r的平方，兩條曲線分別表示P1、P2周圍的a與r2的反比關(guān)系，它們左端點(diǎn)橫坐標(biāo)相同則()圖3AP1的平均密度比P2的大BP1的“第一宇宙速度”比P2的小Cs1的向心加速度比s2的大Ds1的公轉(zhuǎn)周期比s2的大a與r2成反比；它們左端點(diǎn)橫坐標(biāo)相同答案AC解析由題圖可

15、知兩行星半徑相同，則體積相同，由aG可知P1質(zhì)量大于P2，則P1密度大于P2，故A正確；第一宇宙速度v ，所以P1的“第一宇宙速度”大于P2，故B錯(cuò)誤；衛(wèi)星的向心加速度為a，所以s1的向心加速度大于s2，故C正確；由m(Rh)得T ，故s1的公轉(zhuǎn)周期比s2的小，故D錯(cuò)誤利用萬(wàn)有引力定律解決衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的技巧1一個(gè)模型天體(包括衛(wèi)星)的運(yùn)動(dòng)可簡(jiǎn)化為質(zhì)點(diǎn)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)模型2兩組公式Gmm2rmrmamg(g為天體表面處的重力加速度)3a、v、T均與衛(wèi)星的質(zhì)量無(wú)關(guān)，只由軌道半徑和中心天體質(zhì)量共同決定，所有參量的比較，最終歸結(jié)到半徑的比較5如圖4，甲、乙兩顆衛(wèi)星以相同的軌道半徑分別繞質(zhì)量為M和2M的行星做

16、勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是()圖4A甲的向心加速度比乙的小B甲的運(yùn)行周期比乙的小C甲的角速度比乙的大D甲的線速度比乙的大答案A解析由萬(wàn)有引力提供向心力得Gmm2rmamr，變形得：a，v ， ，T2 ，只有周期T和M成減函數(shù)關(guān)系，而a、v、和M成增函數(shù)關(guān)系，故選A.6(多選)據(jù)天文學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，月球正在以每年3.8 cm的“速度”遠(yuǎn)離地球，地月之間的距離從“剛開(kāi)始”的約2×104 km拉大到目前的約38×104 km,100萬(wàn)年前的古人類看到的月球大小是現(xiàn)在的15倍左右，隨著時(shí)間推移，月球還會(huì)“走”很遠(yuǎn)，最終離開(kāi)地球的“視線”，假設(shè)地球和月球的質(zhì)量不變，不考慮其他星球?qū)?/p>

17、“地月”系統(tǒng)的影響，已知月球環(huán)繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為27 d(天)，4.36，3.87，以下說(shuō)法正確的是()A隨著時(shí)間的推移，月球在離開(kāi)地球“視線”之前的重力勢(shì)能會(huì)緩慢增大B月球“剛開(kāi)始”環(huán)繞地球運(yùn)動(dòng)的線速度大小約為目前的15倍C月球“剛開(kāi)始”環(huán)繞地球運(yùn)動(dòng)的周期約為8 hD月球目前的向心加速度約為“剛開(kāi)始”的倍答案AC解析月球在離開(kāi)地球“視線”之前要克服萬(wàn)有引力做功，所以重力勢(shì)能會(huì)緩慢增大，A正確根據(jù)萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力得v ，所以剛開(kāi)始時(shí)v v4.36v，B錯(cuò)誤根據(jù)萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力得T ，所以剛開(kāi)始時(shí)TT h8 h，故C正確根據(jù)萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力得ma，所以目前的向心加速度為aaa，D錯(cuò)誤命題點(diǎn)

18、四衛(wèi)星變軌問(wèn)題分析1速度：如圖5所示，設(shè)衛(wèi)星在圓軌道和上運(yùn)行時(shí)的速率分別為v1、v3，在軌道上過(guò)A點(diǎn)和B點(diǎn)時(shí)速率分別為vA、vB.在A點(diǎn)加速，則vA>v1，在B點(diǎn)加速，則v3>vB，又因v1>v3，故有vA>v1>v3>vB.圖52加速度：因?yàn)樵贏點(diǎn)，衛(wèi)星只受到萬(wàn)有引力作用，故不論從軌道還是軌道上經(jīng)過(guò)A點(diǎn)，衛(wèi)星的加速度都相同，同理，經(jīng)過(guò)B點(diǎn)加速度也相同3周期：設(shè)衛(wèi)星在、軌道上的運(yùn)行周期分別為T1、T2、T3，軌道半徑分別為r1、r2(半長(zhǎng)軸)、r3，由開(kāi)普勒第三定律k可知T1<T2<T3.4機(jī)械能：在一個(gè)確定的圓(橢圓)軌道上機(jī)械能守恒若衛(wèi)星在、

19、軌道的機(jī)械能分別為E1、E2、E3，則E1<E2<E3.例5(2016·天津理綜·3改編)如圖6所示，我國(guó)發(fā)射的“天宮二號(hào)”空間實(shí)驗(yàn)室已與“神舟十一號(hào)”飛船完成對(duì)接假設(shè)“天宮二號(hào)”與“神舟十一號(hào)”都圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，為了實(shí)現(xiàn)飛船與空間實(shí)驗(yàn)室的對(duì)接，下列措施可行的是()圖6A使飛船與空間實(shí)驗(yàn)室在同一軌道上運(yùn)行，然后飛船加速追上空間實(shí)驗(yàn)室實(shí)現(xiàn)對(duì)接B使飛船與空間實(shí)驗(yàn)室在同一軌道上運(yùn)行，然后空間實(shí)驗(yàn)室減速等待飛船實(shí)現(xiàn)對(duì)接C飛船先在比空間實(shí)驗(yàn)室半徑小的軌道上加速，加速后飛船逐漸靠近空間實(shí)驗(yàn)室，兩者速度接近時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)接D飛船先在比空間實(shí)驗(yàn)室半徑小的軌道上減速，減速后飛船

20、逐漸靠近空間實(shí)驗(yàn)室，兩者速度接近時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)接答案C解析若使飛船與空間實(shí)驗(yàn)室在同一軌道上運(yùn)行，然后飛船加速，所需向心力變大，則飛船將脫離原軌道而進(jìn)入更高的軌道，不能實(shí)現(xiàn)對(duì)接，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；若使飛船與空間實(shí)驗(yàn)室在同一軌道上運(yùn)行，然后空間實(shí)驗(yàn)室減速，所需向心力變小，則空間實(shí)驗(yàn)室將脫離原軌道而進(jìn)入更低的軌道，不能實(shí)現(xiàn)對(duì)接，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；要想實(shí)現(xiàn)對(duì)接，可使飛船在比空間實(shí)驗(yàn)室半徑小的軌道上加速，然后飛船將進(jìn)入較高的空間實(shí)驗(yàn)室軌道，逐漸靠近空間實(shí)驗(yàn)室后，兩者速度接近時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)接，選項(xiàng)C正確；若飛船在比空間實(shí)驗(yàn)室半徑較小的軌道上減速，則飛船將進(jìn)入更低的軌道，不能實(shí)現(xiàn)對(duì)接，選項(xiàng)D錯(cuò)誤7嫦娥三號(hào)攜帶有一臺(tái)無(wú)人月球車，重3

21、噸多，是當(dāng)時(shí)我國(guó)設(shè)計(jì)的最復(fù)雜的航天器如圖7所示為其飛行軌道示意圖，則下列說(shuō)法正確的是()圖7A嫦娥三號(hào)的發(fā)射速度應(yīng)該大于11.2 km/sB嫦娥三號(hào)在環(huán)月軌道1上P點(diǎn)的加速度大于在環(huán)月軌道2上P點(diǎn)的加速度C嫦娥三號(hào)在環(huán)月軌道2上運(yùn)行周期比在環(huán)月軌道1上運(yùn)行周期小D嫦娥三號(hào)在動(dòng)力下降段中一直處于完全失重狀態(tài)答案C解析在地球表面發(fā)射衛(wèi)星的速度大于11.2 km/s時(shí)，衛(wèi)星將脫離地球束縛，繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力Gma得a，由此可知在環(huán)月軌道2上經(jīng)過(guò)P的加速度等于在環(huán)月軌道1上經(jīng)過(guò)P的加速度，故B錯(cuò)誤；根據(jù)開(kāi)普勒第三定律k，由此可知，軌道半徑越小，周期越小，故嫦娥三號(hào)在環(huán)月軌道2

22、上運(yùn)行周期比在環(huán)月軌道1上運(yùn)行周期小，故C正確；嫦娥三號(hào)在動(dòng)力下降段中，除了受到重力還受到動(dòng)力，故不是完全失重狀態(tài)，故D錯(cuò)誤8(多選)某航天飛機(jī)在A點(diǎn)從圓形軌道進(jìn)入橢圓軌道，B為軌道上的一點(diǎn)，如圖8所示關(guān)于航天飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法中正確的有()圖8A在軌道上經(jīng)過(guò)A的速度小于經(jīng)過(guò)B的速度B在軌道上經(jīng)過(guò)A的動(dòng)能小于在軌道上經(jīng)過(guò)A的動(dòng)能C在軌道上運(yùn)動(dòng)的周期小于在軌道上運(yùn)動(dòng)的周期D在軌道上經(jīng)過(guò)A的加速度小于在軌道上經(jīng)過(guò)A的加速度答案ABC解析軌道為橢圓軌道，根據(jù)開(kāi)普勒第二定律，航天飛機(jī)與地球的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等，可知近地點(diǎn)的速度大于遠(yuǎn)地點(diǎn)的速度，故A正確根據(jù)開(kāi)普勒第三定律，航天飛機(jī)在軌道

23、和軌道上滿足，又R>a，可知T>T，故C正確航天飛機(jī)在A點(diǎn)變軌時(shí)，主動(dòng)減小速度，所需要的向心力小于此時(shí)的萬(wàn)有引力，做近心運(yùn)動(dòng)，從軌道變換到軌道，又Ekmv2，故B正確無(wú)論在軌道上還是在軌道上，A點(diǎn)到地球的距離不變，航天飛機(jī)受到的萬(wàn)有引力一樣，由牛頓第二定律可知向心加速度相同，故D錯(cuò)誤.“嫦娥”探月發(fā)射過(guò)程的“四大步”一、探測(cè)器的發(fā)射典例1我國(guó)已于2013年12月2日凌晨130分使用長(zhǎng)征三號(hào)乙運(yùn)載火箭成功發(fā)射“嫦娥三號(hào)”火箭加速是通過(guò)噴氣發(fā)動(dòng)機(jī)向后噴氣實(shí)現(xiàn)的設(shè)運(yùn)載火箭和“嫦娥三號(hào)”的總質(zhì)量為M，地面附近的重力加速度為g，地球半徑為R，萬(wàn)有引力常量為G.(1)用題給物理量表示地球的質(zhì)量

24、(2)假設(shè)在“嫦娥三號(hào)”艙內(nèi)有一平臺(tái)，平臺(tái)上放有測(cè)試儀器，儀器對(duì)平臺(tái)的壓力可通過(guò)監(jiān)控裝置傳送到地面火箭從地面發(fā)射后以加速度豎直向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，升到某一高度時(shí)，地面監(jiān)控器顯示“嫦娥三號(hào)”艙內(nèi)測(cè)試儀器對(duì)平臺(tái)的壓力為發(fā)射前壓力的，求此時(shí)火箭離地面的高度答案見(jiàn)解析解析(1)在地面附近，mgG，解得：M地.(2)設(shè)此時(shí)火箭離地面的高度為h，選儀器為研究對(duì)象，設(shè)儀器質(zhì)量為m0，火箭發(fā)射前，儀器對(duì)平臺(tái)的壓力F0Gm0g.在距地面的高度為h時(shí)，儀器所受的萬(wàn)有引力為FG設(shè)在距離地面的高度為h時(shí)，平臺(tái)對(duì)儀器的支持力為F1，根據(jù)題述和牛頓第三定律得，F(xiàn)1F0由牛頓第二定律得，F(xiàn)1Fm0a，a聯(lián)立解得：h二、地

25、月轉(zhuǎn)移典例2(多選)如圖9是“嫦娥三號(hào)”飛行軌道示意圖，在地月轉(zhuǎn)移段，若不計(jì)其他星體的影響，關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后，下列說(shuō)法正確的是()圖9A“嫦娥三號(hào)”飛行速度一定越來(lái)越小B“嫦娥三號(hào)”的動(dòng)能可能增大C“嫦娥三號(hào)”的動(dòng)能和引力勢(shì)能之和一定不變D“嫦娥三號(hào)”的動(dòng)能和引力勢(shì)能之和可能增大答案AC解析在地月轉(zhuǎn)移段“嫦娥三號(hào)”所受地球和月球的引力之和指向地球，關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后，“嫦娥三號(hào)”向月球飛行，要克服引力做功，動(dòng)能一定減小，速度一定減小，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后，只有萬(wàn)有引力做功，“嫦娥三號(hào)”的動(dòng)能和引力勢(shì)能之和一定不變，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤三、繞月飛行典例3(多選)典例2的題圖是“嫦娥三號(hào)”飛行軌道示

26、意圖假設(shè)“嫦娥三號(hào)”運(yùn)行經(jīng)過(guò)P點(diǎn)第一次通過(guò)近月制動(dòng)使“嫦娥三號(hào)”在距離月面高度為100 km的圓軌道上運(yùn)動(dòng)，再次經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)第二次通過(guò)近月制動(dòng)使“嫦娥三號(hào)”在距離月面近地點(diǎn)為Q、高度為15 km，遠(yuǎn)地點(diǎn)為P、高度為100 km的橢圓軌道上運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是()A“嫦娥三號(hào)”在距離月面高度為100 km的圓軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)速度大小可能變化B“嫦娥三號(hào)”在距離月面高度100 km的圓軌道上運(yùn)動(dòng)的周期一定大于在橢圓軌道上運(yùn)動(dòng)的周期C“嫦娥三號(hào)”在橢圓軌道上運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的加速度一定大于經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的加速度D“嫦娥三號(hào)”在橢圓軌道上運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的速度可能小于經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的速度答案BC解析“嫦娥三號(hào)”在距離

27、月面高度為100 km的圓軌道上運(yùn)動(dòng)是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，速度大小不變，選項(xiàng)A錯(cuò)誤由于圓軌道的軌道半徑大于橢圓軌道半長(zhǎng)軸，根據(jù)開(kāi)普勒定律，“嫦娥三號(hào)”在距離月面高度100 km的圓軌道上運(yùn)動(dòng)的周期一定大于在橢圓軌道上運(yùn)動(dòng)的周期，選項(xiàng)B正確由于在Q點(diǎn)“嫦娥三號(hào)”所受萬(wàn)有引力大，所以“嫦娥三號(hào)”在橢圓軌道上運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的加速度一定大于經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的加速度，選項(xiàng)C正確“嫦娥三號(hào)”在橢圓軌道上運(yùn)動(dòng)的引力勢(shì)能和動(dòng)能之和保持不變，Q點(diǎn)的引力勢(shì)能小于P點(diǎn)的引力勢(shì)能，所以“嫦娥三號(hào)”在橢圓軌道上運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的動(dòng)能較大，速度較大，所以“嫦娥三號(hào)”在橢圓軌道上運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的速度一定大于經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的速度，選項(xiàng)D錯(cuò)誤四、探

28、測(cè)器著陸典例4“嫦娥三號(hào)”探測(cè)器著陸是從15 km的高度開(kāi)始的，由著陸器和“玉兔”號(hào)月球車組成的“嫦娥三號(hào)”月球探測(cè)器總重約3.8 t主減速段開(kāi)啟的反推力發(fā)動(dòng)機(jī)最大推力為7 500 N，不考慮月球和其他天體的影響，月球表面附近重力加速度約為1.6 m/s2，“嫦娥三號(hào)”探測(cè)器在1 s內(nèi)()A速度增加約2 m/s B速度減小約2 m/sC速度增加約0.37 m/s D速度減小約0.37 m/s答案B解析根據(jù)題述，不考慮月球和其他天體的影響，也就是不考慮重力，由牛頓第二定律，F(xiàn)ma，解得a2 m/s2，根據(jù)加速度的意義可知“嫦娥三號(hào)”探測(cè)器在1 s內(nèi)速度減小約2 m/s，選項(xiàng)B正確題組1萬(wàn)有引力定

29、律的理解與應(yīng)用1關(guān)于行星運(yùn)動(dòng)定律和萬(wàn)有引力定律的建立過(guò)程，下列說(shuō)法正確的是()A第谷通過(guò)整理大量的天文觀測(cè)數(shù)據(jù)得到行星運(yùn)動(dòng)規(guī)律B開(kāi)普勒指出，地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)是因?yàn)槭艿絹?lái)自太陽(yáng)的引力C牛頓通過(guò)比較月球公轉(zhuǎn)的向心加速度和地球赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度，對(duì)萬(wàn)有引力定律進(jìn)行了“月地檢驗(yàn)”D卡文迪許在實(shí)驗(yàn)室里通過(guò)幾個(gè)鉛球之間萬(wàn)有引力的測(cè)量，得出了引力常量的數(shù)值答案D2理論上已經(jīng)證明：質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的萬(wàn)有引力為零現(xiàn)假設(shè)地球是一半徑為R、質(zhì)量分布均勻的實(shí)心球體，O為球心，以O(shè)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)軸Ox，如圖1所示一個(gè)質(zhì)量一定的小物體(假設(shè)它能夠在地球內(nèi)部移動(dòng))在x軸上各位置受到的引力大小用F表示

30、，則選項(xiàng)所示的四個(gè)F隨x變化的關(guān)系圖中正確的是()圖1答案A解析因?yàn)橘|(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的萬(wàn)有引力為零，則在距離球心x處(xR)物體所受的引力為FGmxx，故Fx圖線是過(guò)原點(diǎn)的直線；當(dāng)x>R時(shí)，F(xiàn)，故選項(xiàng)A正確3一衛(wèi)星繞某一行星表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其線速度大小為v.假設(shè)宇航員在該行星表面上用彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)量一質(zhì)量為m的物體重力，物體靜止時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為N.已知引力常量為G，則這顆行星的質(zhì)量為()A. B. C. D.答案B解析設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m由萬(wàn)有引力提供向心力，得Gmmmg由已知條件：m的重力為N得Nmg由得g，代入得：R代入得M，故A、C、D錯(cuò)誤，B項(xiàng)正確4(多選)(

31、2015·新課標(biāo)全國(guó)·21)我國(guó)發(fā)射的“嫦娥三號(hào)”登月探測(cè)器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圓軌道上繞月運(yùn)行；然后經(jīng)過(guò)一系列過(guò)程，在離月面4 m高處做一次懸停(可認(rèn)為是相對(duì)于月球靜止)；最后關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，探測(cè)器自由下落已知探測(cè)器的質(zhì)量約為1.3×103 kg，地球質(zhì)量約為月球的81倍，地球半徑約為月球的3.7倍，地球表面的重力加速度大小約為9.8 m/s2.則此探測(cè)器()A在著陸前的瞬間，速度大小約為8.9 m/sB懸停時(shí)受到的反沖作用力約為2×103 NC從離開(kāi)近月圓軌道到著陸這段時(shí)間內(nèi)，機(jī)械能守恒D在近月圓軌道上運(yùn)行的線速度小于人造衛(wèi)星在近地圓軌道上

32、運(yùn)行的線速度答案BD解析在星球表面有mg，所以重力加速度g，地球表面g9.8 m/s2，則月球表面g×g，則探測(cè)器重力Gmg1 300××9.8 N2×103 N，選項(xiàng)B正確；探測(cè)器做自由落體運(yùn)動(dòng)，末速度v m/s3.6 m/s，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后，僅在月球引力作用下機(jī)械能守恒，而離開(kāi)近月軌道后還有制動(dòng)懸停，所以機(jī)械能不守恒，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；在近月圓軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)萬(wàn)有引力提供向心力，有，所以v ，即在近月圓軌道上運(yùn)行的線速度小于人造衛(wèi)星在近地圓軌道上運(yùn)行的線速度，選項(xiàng)D正確題組2中心天體質(zhì)量和密度的估算5一衛(wèi)星繞火星表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其繞行的周期為T

33、.假設(shè)宇航員在火星表面以初速度v水平拋出一小球，經(jīng)過(guò)時(shí)間t恰好垂直打在傾角30°的斜面體上，如圖2所示已知引力常量為G，則火星的質(zhì)量為()圖2A. B.C. D.答案B解析以M表示火星的質(zhì)量，r0表示火星的半徑，g表示火星表面附近的重力加速度，火星對(duì)衛(wèi)星的萬(wàn)有引力提供向心力，有Gm()2r0，在火星表面有Gmg；平拋小球速度的偏轉(zhuǎn)角為60°，tan 60°，聯(lián)立以上各式解得M，B正確6(2014·新課標(biāo)全國(guó)·18)假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體已知地球表面重力加速度在兩極的大小為g0，在赤道的大小為g，地球自轉(zhuǎn)的周期為T，引力常量為G.地球的

34、密度為()A. B.C. D.答案B解析物體在地球的兩極時(shí)，mg0G，物體在赤道上時(shí)，mgm()2RG，又VR3，聯(lián)立以上三式解得地球的密度.故選項(xiàng)B正確，選項(xiàng)A、C、D錯(cuò)誤7(多選)如圖3所示，飛行器P繞某星球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，星球相對(duì)飛行器的張角為，下列說(shuō)法正確的是()圖3A軌道半徑越大，周期越長(zhǎng)B軌道半徑越大，速度越大C若測(cè)得周期和張角，可得到星球的平均密度D若測(cè)得周期和軌道半徑，可得到星球的平均密度答案AC解析設(shè)星球質(zhì)量為M，半徑為R，飛行器繞星球轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為r，周期為T.由Gmr知T2，r越大，T越大，選項(xiàng)A正確；由Gm知v ，r越大，v越小，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由Gmr和得，又sin ，所以，

35、所以選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤8我國(guó)月球探測(cè)計(jì)劃“嫦娥工程”已經(jīng)啟動(dòng)，科學(xué)家對(duì)月球的探索會(huì)越來(lái)越深入(1)若已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為T，月球繞地球的運(yùn)動(dòng)近似看做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，試求出月球繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑(2)若宇航員隨登月飛船登陸月球后，在月球表面高度為h的某處以速度v0水平拋出一個(gè)小球，小球飛出的水平距離為x.已知月球半徑為R月，引力常量為G，試求出月球的質(zhì)量M月答案(1) (2)解析(1)設(shè)地球質(zhì)量為M，根據(jù)萬(wàn)有引力定律及向心力公式得GM月()2r，Gmg聯(lián)立解得r (2)設(shè)月球表面處的重力加速度為g月，小球飛行時(shí)間為t，根據(jù)題意得xv0t，hg月t2G

36、mg月聯(lián)立解得M月.題組3衛(wèi)星運(yùn)行參量的比較和計(jì)算9(多選)2011年中俄聯(lián)合實(shí)施探測(cè)火星計(jì)劃，由中國(guó)負(fù)責(zé)研制的“螢火一號(hào)”火星探測(cè)器與俄羅斯研制的“福布斯土壤”火星探測(cè)器一起由俄羅斯“天頂”運(yùn)載火箭發(fā)射前往火星已知火星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的，火星的半徑約為地球半徑的.下列關(guān)于火星探測(cè)器的說(shuō)法中正確的是()A發(fā)射速度只要大于第一宇宙速度即可B發(fā)射速度只有達(dá)到第三宇宙速度才可以C發(fā)射速度應(yīng)大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度D火星探測(cè)器環(huán)繞火星運(yùn)行的最大速度為地球第一宇宙速度的答案CD解析根據(jù)三個(gè)宇宙速度的意義，可知選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤，選項(xiàng)C正確；已知M火，R火，則 .10(多選)(2015·廣東理綜·20)在星球表面發(fā)射探測(cè)器，當(dāng)發(fā)射速度為v時(shí)，探測(cè)器可繞星球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；當(dāng)發(fā)射速度達(dá)到 v時(shí)，可擺脫星球引力束縛脫離該星球已知地球、火星兩星球的質(zhì)量比約為101，半徑比約為21，下列說(shuō)法正確的有()A探測(cè)器的質(zhì)量越大，脫離星球所需要的發(fā)射速度越大B探測(cè)器在地球表面受到的引力比在火星表面的大C探測(cè)器分別脫離兩星球所需要的發(fā)射速度相等D探測(cè)器脫離星球的過(guò)程中，勢(shì)能逐漸增大答案BD解析由牛頓第二定律得Gm，解得v ，所以v