預(yù)備知識(shí)集合的含義與表示時(shí)集合的含義學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1第一頁(yè)，共33頁(yè)。春季(chnj)出游第1頁(yè)/共33頁(yè)第二頁(yè)，共33頁(yè)。商務(wù)活動(dòng)第2頁(yè)/共33頁(yè)第三頁(yè)，共33頁(yè)。 觀察前面的幾幅圖畫:課間操、春季出游、商務(wù)活動(dòng)，談一談你的感受.我們以前有沒有學(xué)習(xí)過與“集合”有關(guān)的內(nèi)容呢？ “集合”是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本語(yǔ)言，可以簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確地表達(dá)數(shù)學(xué)內(nèi)容.在本章，我們將學(xué)習(xí)集合的一些基本知識(shí)，用集合語(yǔ)言表示有關(guān)數(shù)學(xué)對(duì)象(duxing)，并運(yùn)用集合和對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言進(jìn)一步描述函數(shù)概念.第3頁(yè)/共33頁(yè)第四頁(yè)，共33頁(yè)。1.通過實(shí)例，使學(xué)生初步了解集合的概念，知道常用數(shù)集的概念及其記法.（重點(diǎn)(zhngdin)）2.讓學(xué)生體會(huì)元素與集合的“屬于”關(guān)系.3.會(huì)用符號(hào)表

2、示元素與集合之間的關(guān)系.（難點(diǎn)）第4頁(yè)/共33頁(yè)第五頁(yè)，共33頁(yè)?？聪旅鎺讉€(gè)例子，概括它們(t men)有何共同特點(diǎn)？（1）我國(guó)從1991年到2015年的25年內(nèi)所發(fā)射的所有人造衛(wèi)星.（2）金星汽車廠2015年生產(chǎn)的所有汽車.（3）2016年1月1日之前與中華人民共和國(guó)建立外交關(guān)系的所有國(guó)家.微課1 元素與集合(jh)的概念第5頁(yè)/共33頁(yè)第六頁(yè)，共33頁(yè)。2320 xx共同(gngtng)特點(diǎn)：都指“所有”，即研究對(duì)象的全體.（4）所有(suyu)的正方形. （5）到直線l的距離等于定長(zhǎng)d的所有(suyu)的點(diǎn).（6）方程 的所有(suyu)實(shí)數(shù)根.（7）新華中學(xué)2016年9月入學(xué)的所有(s

3、uyu)的高一學(xué)生.提示(tsh)：第6頁(yè)/共33頁(yè)第七頁(yè)，共33頁(yè)。一般地， 我們把研究對(duì)象統(tǒng)稱為元素.通常用小寫拉丁字母a,b,c,.來(lái)表示.我們把一些(yxi)元素組成的總體叫做集合(簡(jiǎn)稱為集).通常用大寫拉丁字母A,B,C,.來(lái)表示.組成(z chn)集合的元素一定是數(shù)嗎？ 組成集合的元素可以(ky)是物、數(shù)、圖、點(diǎn)等，它具備怎樣的性質(zhì)呢？思考交流第7頁(yè)/共33頁(yè)第八頁(yè)，共33頁(yè)。1. 某班所有的“高個(gè)子男孩”能否(nn fu)構(gòu)成一個(gè)集合？由此說(shuō)明什么？不能. 其中的元素是不確定的. “高個(gè)子”是一個(gè)模糊的概念，具有相對(duì)性，多么“高”才算“高個(gè)子”？沒有明確的標(biāo)準(zhǔn)，也就是說(shuō)，是一些不

4、能夠確定的對(duì)象因此，不能構(gòu)成集合集合(jh)中的元素是確定的給定集合，它的元素必須是確定的.也就是說(shuō)給定一個(gè)集合，那么任何元素在不在這個(gè)集合中就確定了.第8頁(yè)/共33頁(yè)第九頁(yè)，共33頁(yè)。集合(jh)中的元素是互異的 一個(gè)(y )給定集合中的元素是互不相同的，也就是說(shuō)，集合中的元素是不重復(fù)出現(xiàn)的.-5第9頁(yè)/共33頁(yè)第十頁(yè)，共33頁(yè)。集合中的元素是沒有(mi yu)排列順序的通過以上的學(xué)習(xí)你能給出集合(jh)中元素的特性嗎？確定性、互異性、無(wú)序性第10頁(yè)/共33頁(yè)第十一頁(yè)，共33頁(yè)?！究偨Y(jié)(zngji)提升】集合中元素的三個(gè)特性給定集合，它的元素(yun s)必須是確定的.也就是說(shuō)給定一個(gè)集合，

5、那么任何元素(yun s)在不在這個(gè)集合中就確定了.確定性是判斷一組對(duì)象能否構(gòu)成集合(jh)的標(biāo)準(zhǔn).確定性互異性無(wú)序性一個(gè)給定集合中的元素是互不相同的，也就是說(shuō)，集合中的元素是不重復(fù)出現(xiàn)的.集合中的元素沒有前后順序.第11頁(yè)/共33頁(yè)第十二頁(yè)，共33頁(yè)。集合相等 只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣(yyng)的，我們就稱這兩個(gè)集合是相等的.提示(tsh)：相等.【思考(sko)】 由元素1,2,3組成的集合與由元素3,2,1組成的集合有什么關(guān)系？第12頁(yè)/共33頁(yè)第十三頁(yè)，共33頁(yè)。啟示：任何集合都不能違背確定性、互異性、無(wú)序性.我們還可以用這些性質(zhì)繼續(xù)(jx)去探求集合與元素的關(guān)系.判斷以下(yx

6、i)元素的全體是否組成集合,并說(shuō)明理由. (1) 大于3小于11的偶數(shù). (2) 我國(guó)的小河流.【即時(shí)(jsh)訓(xùn)練】【提示】（1）是，由4,6,8,10四個(gè)元素組成的集合.（2）否，由集合的確定性知其不能組成集合.第13頁(yè)/共33頁(yè)第十四頁(yè)，共33頁(yè)。例1 判斷下列說(shuō)法是否正確.（1）地球周圍的行星能確定一個(gè)(y )集合.錯(cuò)誤，因?yàn)椤爸車笔莻€(gè)模糊的概念，隨便找一顆行星無(wú)法判斷是否屬于地球的周圍，因此它不滿足集合元素的確定性第14頁(yè)/共33頁(yè)第十五頁(yè)，共33頁(yè)。（2）實(shí)數(shù)中不是有理數(shù)的所有數(shù)的全體能確定一個(gè)(y )集合.正確，雖然滿足條件的數(shù)有無(wú)數(shù)多個(gè)，但任何一個(gè)元素都能判斷出來(lái)是否屬于這個(gè)

7、(zh ge)集合第15頁(yè)/共33頁(yè)第十六頁(yè)，共33頁(yè)。（3）由1， ， ， ，0.5 這些(zhxi)數(shù)組成的集合有5個(gè)元素.64321-2 錯(cuò)誤， ， 0.5，因此，由1, ， ， ，0.5 這些(zhxi)數(shù)組成的集合為1， ，0.5，共有3個(gè)元素32641232641232第16頁(yè)/共33頁(yè)第十七頁(yè)，共33頁(yè)。（4）由1，4，5與5，4，1分別組成的集合是不同的集合.錯(cuò)誤，因?yàn)榧现械脑厥菬o(wú)序的，這兩個(gè)集合是相等(xingdng)的分析：這類題目主要考查對(duì)集合概念的理解，解決這類問題的關(guān)鍵是以集合中元素的確定性、互異性、無(wú)序性為標(biāo)準(zhǔn)作出判斷第17頁(yè)/共33頁(yè)第十八頁(yè)，共33頁(yè)。已知集

8、合M中的三個(gè)元素a,b,c分別是ABC的三邊長(zhǎng)，則ABC一定(ydng)不是（ ）A.銳角三角形 B.直角三角形C.鈍角三角形 D.等腰三角形D【變式練習(xí)(linx)】第18頁(yè)/共33頁(yè)第十九頁(yè)，共33頁(yè)。a是集合(jh)A中的元素,b不是集合(jh)A中的元素.第19頁(yè)/共33頁(yè)第二十頁(yè)，共33頁(yè)。元素a與集合A的關(guān)系如果a是集合A中的元素，就說(shuō)a屬于(shy)集合A，記作aA ；如果a不是集合A中的元素，就說(shuō)a不屬于(shy)集合A，記作a A.第20頁(yè)/共33頁(yè)第二十一頁(yè)，共33頁(yè)。判斷(pndun)正誤：(1)元素a與集合(jh)A，在aA與a A兩種情況中有且只有一種成立. ( )(

9、2)符號(hào)“， ”可以在集合(jh)與集合(jh)之間，表示集合與集合(jh)之間的關(guān)系. ( )【即時(shí)訓(xùn)練】第21頁(yè)/共33頁(yè)第二十二頁(yè)，共33頁(yè)。*N 正整數(shù)集自然數(shù)集整數(shù)(zhngsh)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)(shsh)集或NZNQR 學(xué)習(xí)集合與元素的概念后，為了方便書寫，數(shù)學(xué)(shxu)中規(guī)定了一些常用數(shù)集及其記法：微課4 常用的數(shù)集第22頁(yè)/共33頁(yè)第二十三頁(yè)，共33頁(yè)。2例2 用符號(hào)(fho)“”或“ ”填空.(1)2 N.(2) _Q.(3)0 N.(4) R. 【總結(jié)提升】求解此類問題必須要做到以下兩點(diǎn)：熟記常見(chn jin)的數(shù)集的符號(hào)；正確理解元素與集合之間的“屬于”關(guān)系. 5第

10、23頁(yè)/共33頁(yè)第二十四頁(yè)，共33頁(yè)。用符號(hào)“”或“ ”填空.(1)設(shè)A為所有亞洲國(guó)家組成的集合,則 中國(guó) A 美國(guó)(mi u) A 印度 A 英國(guó)_A(2)設(shè)A表示“120以內(nèi)的所有素?cái)?shù)”組成的集合,則 3_A 4_A 7_A 10_A 11_A 15_A【變式練習(xí)(linx)】第24頁(yè)/共33頁(yè)第二十五頁(yè)，共33頁(yè)。C第25頁(yè)/共33頁(yè)第二十六頁(yè)，共33頁(yè)。2.若方程x2-5x+6=0和方程x2-x-2=0的解組成(z chn)集合M,則M中元素的個(gè)數(shù)為（ ）A.1 B.2 C.3 D.4C第26頁(yè)/共33頁(yè)第二十七頁(yè)，共33頁(yè)。C3.設(shè)M是所有(suyu)偶數(shù)組成的集合，下列選項(xiàng)正確的是

11、（ ）A.3M B.1M C.2M D.2 M第27頁(yè)/共33頁(yè)第二十八頁(yè)，共33頁(yè)。4. Q 32 N Q R Z N237292( 5)5.已知集合A含有兩個(gè)(lin )元素a-3和2a-1，若-3A，則實(shí)數(shù)a=_.【解析(ji x)】因?yàn)?3A，所以a-3=-3或2a-1=-3,解得a=0或a=-1，檢驗(yàn)兩個(gè)元素不相等.0或-1第28頁(yè)/共33頁(yè)第二十九頁(yè)，共33頁(yè)。6.已知集合A含有三個(gè)元素a+2,（a+1）2，a2+3a+3,若1A，求實(shí)數(shù)a的值.【解析(ji x)】因?yàn)?A，所以若a+2=1，解得a=-1，此時(shí)集合含有1，0，1三個(gè)元素，元素重復(fù)，所以不成立，即a-1；若（a+1）2=1，解得a=0或a=-2，當(dāng)a=0時(shí)，集合A含有2，1，3三個(gè)元素，滿足條件，即a=0成立第29頁(yè)/共33頁(yè)第三十頁(yè)，共33頁(yè)。當(dāng)a=-2時(shí)，集合A含有0，1，1三個(gè)元素，元素重復(fù)，所以不成立(chngl)，即a-2；若a2+3a+3=1，解得a=-1或a=-2，由知都不成立(chn