高數(shù)A一補(bǔ)考試題及解答PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1高數(shù)高數(shù)A一補(bǔ)考試題及解答一補(bǔ)考試題及解答2 2. . 2111xfxxfxx 設(shè)設(shè)= =, ,則則是是的的. .分析分析知知識(shí)識(shí)點(diǎn)點(diǎn)：函函數(shù)數(shù)間間斷斷點(diǎn)點(diǎn)的的類類型型，( );( );( );( ).ABCD可可去去間間斷斷點(diǎn)點(diǎn)跳跳躍躍間間斷斷點(diǎn)點(diǎn)無無窮窮間間斷斷點(diǎn)點(diǎn)振振蕩蕩間間斷斷點(diǎn)點(diǎn):Akey( )f x0 x第一類間斷點(diǎn)第一類間斷點(diǎn)可去間斷點(diǎn)可去間斷點(diǎn)跳躍間斷點(diǎn)跳躍間斷點(diǎn)左右極限都存在左右極限都存在 第二類間斷點(diǎn)第二類間斷點(diǎn)無窮間斷點(diǎn)無窮間斷點(diǎn)振蕩間斷點(diǎn)振蕩間斷點(diǎn)左右極限至少有一左右極限至少有一個(gè)不存在個(gè)不存在在點(diǎn)在點(diǎn)間斷的類型間斷的類型A2111limlim(1)21xxxx

2、x 第1頁/共27頁0000000( )( )()=0( )( )()()=0( )()=0,( )().Axf xfxBxf xfxfxCfxxf xD 下下列列結(jié)結(jié)論論正正確確的的是是 如如果果點(diǎn)點(diǎn)是是函函數(shù)數(shù)的的極極值值點(diǎn)點(diǎn)，則則有有；如如果果點(diǎn)點(diǎn)是是函函數(shù)數(shù)的的極極值值點(diǎn)點(diǎn)，且且存存在在，則則必必有有；如如果果則則點(diǎn)點(diǎn)必必是是函函數(shù)數(shù)的的極極值值點(diǎn)點(diǎn)；以以上上都都不不正正確確3 3. . 函數(shù)的極值點(diǎn)的判斷函數(shù)的極值點(diǎn)的判斷.可導(dǎo)函數(shù)極值點(diǎn)一定是駐點(diǎn)。反之不成立可導(dǎo)函數(shù)極值點(diǎn)一定是駐點(diǎn)。反之不成立.:BkeyB分析分析第2頁/共27頁400( )( )( , )( )( ),( ).f

3、 xa bfxfxf xABCD若若函函數(shù)數(shù)在在區(qū)區(qū)間間內(nèi)內(nèi)，則則函函數(shù)數(shù)在在此此區(qū)區(qū)間間內(nèi)內(nèi)是是（）單單調(diào)調(diào)減減少少，曲曲線線凸凸的的單單調(diào)調(diào)增增加加，曲曲線線凸凸的的單單調(diào)調(diào)減減少少，曲曲線線凹凹的的單單調(diào)調(diào)增增加加，曲曲線線凹凹的的:Dkey利用函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)符號(hào)判斷函數(shù)利用函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)符號(hào)判斷函數(shù)的的單調(diào)性單調(diào)性和和凹凸性凹凸性.分析分析D第3頁/共27頁5 5. . 下下列列等等式式正正確確的的是是. .知知識(shí)識(shí)點(diǎn)點(diǎn)：不不定定積積分分和和導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)的的關(guān)關(guān)系系， d( );( );d( );() .baAdfxfxCBfx dxfxCxCdfx dxfx dxDf

4、x dxfx :Akey微分運(yùn)算與求不定積分的運(yùn)算是微分運(yùn)算與求不定積分的運(yùn)算是的的. )()(xfdxxfdxd dxxfdxxfd)()( CxFdxxF)()( CxFxdF)()(分析分析A第4頁/共27頁三、求極限（每小題三、求極限（每小題8分，共分，共16分）分）30tansinlimxxxx 1. 解解：,0時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng) x)cos1(tansintanxxxx ,213x33012limxxx 原原式式1.2 30tansinlimxxxx 令令解解：2203seccoslimxxxx 2026sectansinlimxxxxx 30216sin ( sec)limxxxx 02s

5、inlimxxx 12 第5頁/共27頁三、求極限（每小題三、求極限（每小題8分，共分，共16分）分）0sinlimxxx 2. 解解：sinln0limxxxe 原原式式0lim sinlnxxxe 01limcsc cotxxxxe 01e10lnlimxxxe 0sintanlimxxxxe 解解：sinlnln00limlimxxxxxxee原原式式0lim1xxe 0lnlimcscxxxe 第6頁/共27頁四、計(jì)算題（每小題四、計(jì)算題（每小題8分，共分，共16分）分）cos ,.xyexy 設(shè)設(shè)求求1. 解：解：cossinxxyexex cossinsincos .xxxxyex

6、exexex 2sin .xex 第7頁/共27頁四、計(jì)算題（每小題四、計(jì)算題（每小題8分，共分，共16分）分）cos ,.xyexy 設(shè)設(shè)求求1. 解解：cossinxxyexex cossinsincos .xxxxyexexexex 2sin .xex 第8頁/共27頁( )1,.ydyyy xyxedx設(shè)設(shè)由由方方程程確確定定的的函函數(shù)數(shù) 求求知識(shí)點(diǎn)：隱函數(shù)的求導(dǎo)知識(shí)點(diǎn)：隱函數(shù)的求導(dǎo)法法方程兩邊對(duì)方程兩邊對(duì)x求導(dǎo)求導(dǎo),得得yyyexe y 所所以以2. 解解：.1ydyedxxy 第9頁/共27頁五、計(jì)算下列積分（每小題五、計(jì)算下列積分（每小題8分，共分，共16分）分）221.xdxx

7、 1. 解解 令令 cosarcsindx t dt, tx 則則2sincoscostt dtt 原原式式1 cos22t dt sin (,)2 2xtt 11 cos 2 (2 )24dtt dt 11sin224ttc arcsin x2112xxC12 1x21x t第10頁/共27頁五、計(jì)算下列積分（每小題五、計(jì)算下列積分（每小題8分，共分，共16分）分）20sin.xxdx 2. ( cos )( cos )xxx dxcossinxxxC 解解 則則令令 ,uxsin( cos )dvxdxdx,dudxcosvx 原式原式 2200sincossin xxdxxxx 2 .

8、第11頁/共27頁六、綜合題（每小題六、綜合題（每小題10分，共分，共20分）分）12.yyxxx 求求由由曲曲線線與與直直線線及及所所圍圍圖圖形形的的面面積積1. 211()Axdxx 2201ln2xx3ln2.2解：解： 所求面積所求面積A A為為第12頁/共27頁sin( ),cos2xtyy xyt 設(shè)設(shè)函函數(shù)數(shù)由由參參數(shù)數(shù)方方程程確確定定2. 解：解：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義, ,得切線斜率為得切線斜率為所求法線方程為所求法線方程為42sin2|2 2 ,cos= ttt 2cos(sin),224yx4|tdykdx 切切10,4xy 令令得得. .( ).4yy x

9、ty 求求曲曲線線在在處處的的法法線線與與 軸軸交交點(diǎn)點(diǎn)的的坐坐標(biāo)標(biāo)即即22(),42yx104y所所以以與與 軸軸交交點(diǎn)點(diǎn)的的坐坐標(biāo)標(biāo)為為( ( , ,- -) ). .第13頁/共27頁七、證明題（七、證明題（7分）分）310.xx證證明明方方程程有有且且只只有有一一個(gè)個(gè)正正根根證明：證明：3( )1f xxx設(shè)設(shè)，1)1(1)0( ff 0.fxfx單單調(diào)調(diào)遞遞增增，至至多多有有一一個(gè)個(gè)正正根根310 xx因因此此方方程程僅僅有有一一個(gè)個(gè)正正根根。由零點(diǎn)定理由零點(diǎn)定理00(0,1),()0.xf x 使使即方程至少即方程至少有一個(gè)小于有一個(gè)小于1 1的正實(shí)根的正實(shí)根. .2( )310.

10、fxx 第14頁/共27頁另證另證,1 , 0)(連續(xù)連續(xù)在在則則xf(0)1,(1)1.ff 且且由零點(diǎn)定理由零點(diǎn)定理. 0)(),1 , 0(00 xfx使使即方程至少即方程至少有一個(gè)小于有一個(gè)小于1 1的正實(shí)根的正實(shí)根. .110,xxx 設(shè)設(shè)另另有有. 0)(1 xf使使01( ),f xx x因因?yàn)闉樵谠谥g間滿滿足足足足羅羅爾爾定定理理的的條條件件01(,),x x 所所以以至至少少存存在在一一個(gè)個(gè)在在之之間間 使使得得( )0.f 2( )310fxx 但但矛盾矛盾, ,.故故為為唯唯一一實(shí)實(shí)根根2)2)用反證法證僅有這一個(gè)實(shí)根用反證法證僅有這一個(gè)實(shí)根. .七、證明題（七、證明

11、題（7 7分）分）310.xx證證明明方方程程有有且且只只有有一一個(gè)個(gè)正正根根1)1)3( )1f xxx設(shè)設(shè)，第15頁/共27頁濟(jì)南大學(xué)濟(jì)南大學(xué)20102011學(xué)年第一學(xué)期（學(xué)年第一學(xué)期（A）課程考試試卷評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（含參考答案）課程考試試卷評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（含參考答案）三、求極限（每小題三、求極限（每小題8分，共分，共16分）分）20sin1limxxexx1. 解解：0coslim2xxexx 原原式式0sinlim2xxex 1.2 一、填空題（每空一、填空題（每空3分，共分，共15分）分）二、單項(xiàng)選擇題二、單項(xiàng)選擇題（每題每題2 2分，共分，共1010分）分） 第16頁/共27頁2sin030s

12、inlimxtxedtxx 2. 解解：2sin20coscoslim3xxexxx 原原式式2sin201lim3xxex 2sin02sincoslim6xxexxx 1.3 第17頁/共27頁四、計(jì)算題（每小題四、計(jì)算題（每小題8分，共分，共16分）分）11arctan,.xyyx 設(shè)設(shè)求求1. 解解：221111111()xxyxxx 211.x 第18頁/共27頁四、計(jì)算題（每小題四、計(jì)算題（每小題8分，共分，共16分）分）tan(),.yxyy 設(shè)設(shè)求求2. 解解：221sec ()()yxyy 221csc ()cot()().yxyxyy 方程兩邊對(duì)方程兩邊對(duì)x求導(dǎo)求導(dǎo),得得2

13、csc ()yxy 所以所以222csc ()cot()(1csc ()xyxyxy232csc ()cot ()xyxy 第19頁/共27頁五、計(jì)算題（每小題五、計(jì)算題（每小題8分，共分，共16分）分）1 1. . 231.(1)dxx 知知識(shí)識(shí)點(diǎn)點(diǎn)：不不定定積積分分的的計(jì)計(jì)算算方方法法，第第二二換換元元積積分分法法，解解tan ,22xtt設(shè)設(shè)22 sec,dxtdt 原原式式231secdsect tt cos dt t sintC21xCx 1x21x t9分3分6分第20頁/共27頁五、計(jì)算下列積分（每小題五、計(jì)算下列積分（每小題8分，共分，共16分）分）220cos.xxdx 2.

14、 2sin2 sinxxxxdx2sin2( coscos)xxxxxdxC解解 則則令令 2,uxcos(sin )dvxdxdx22,dudxxdxsinvx原式原式 22220022cossincossin xxdxxxxxx 4 . 2sin2 cos2sinxxxxxC第21頁/共27頁五、計(jì)算下列積分（每小題五、計(jì)算下列積分（每小題8分，共分，共16分）分）220cos.xxdx 2. 22002 cos 2cosxxxdx4解解 222002sin sinxxxxdx 原原式式第22頁/共27頁六、綜合題（每小題六、綜合題（每小題10分，共分，共20分）分）21ypxqxxy 拋

15、拋物物線線與與直直線線相相切切，1. 解 由拋物線由拋物線 與直線與直線 相切相切, , 有唯一解，故有唯一解，故3322408(),63(1)qpqqSpxqx dxpq 2120,qypxqxxxxp 與與 軸軸交交點(diǎn)點(diǎn)的的橫橫坐坐標(biāo)標(biāo)為為21ypxqxxy p qx問問當(dāng)當(dāng) , , 為為何何值值時(shí)時(shí)，拋拋物物線線與與 軸軸所所圍圍圖圖形形的的面面積積最最大大. .21(1) .4pq 1xy2ypxqx所圍圖形面積為所圍圖形面積為可知方程組可知方程組第23頁/共27頁六、綜合題（每小題六、綜合題（每小題10分，共分，共20分）分）21ypxqxxy 拋拋物物線線與與直直線線相相切切，1.

16、 解3322408(),63(1)qpqqSpxqx dxpq 258(3)0,3.3(1)qqSqq 令令得得p qx問問當(dāng)當(dāng) , , 為為何何值值時(shí)時(shí)，拋拋物物線線與與 軸軸所所圍圍圖圖形形的的面面積積最最大大. .030;qS 當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí), ,30;qS 當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí), ,3.q 所所以以是是唯唯一一的的極極大大值值點(diǎn)點(diǎn)，從從而而是是最最大大值值點(diǎn)點(diǎn)3q 故故當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí)所所圍圍圖圖形形的的面面積積最最大大. .4p 此此時(shí)時(shí). .第24頁/共27頁22( ),ln(1)xttyy xyt 設(shè)設(shè)函函數(shù)數(shù)由由參參數(shù)數(shù)方方程程確確定定2. 解：解：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義, ,得切線斜率為得切線斜率為所求法線方程為所求法線方程為1111|,228ttt = ln28(3),yx 1|tdykdx 切切10,3ln28yx 令令得得. .( )3.yy xxx 求求曲曲線線在在處處的的法法線線與與 軸軸交交點(diǎn)點(diǎn)的的橫橫坐