導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用復(fù)習(xí)小結(jié)(1)學(xué)習(xí)教案

1、會計(jì)學(xué)1導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用(yngyng)復(fù)習(xí)小結(jié)復(fù)習(xí)小結(jié)(1)第一頁，共29頁。2022-6-23本章本章(bn (bn zhn)zhn)知識結(jié)構(gòu)知識結(jié)構(gòu) 導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)(do (do sh)sh)導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)(do (do sh)sh)概念概念導(dǎo)數(shù)運(yùn)算導(dǎo)數(shù)運(yùn)算導(dǎo)數(shù)應(yīng)用導(dǎo)數(shù)應(yīng)用 函數(shù)的瞬時(shí)變化率函數(shù)的瞬時(shí)變化率 運(yùn)動的瞬時(shí)速度運(yùn)動的瞬時(shí)速度 曲線的切線斜率曲線的切線斜率 基本初等函數(shù)求導(dǎo)基本初等函數(shù)求導(dǎo) 導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則簡單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)簡單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 函數(shù)單調(diào)性研究函數(shù)單調(diào)性研究 函數(shù)的極值、最值函數(shù)的極值、最值 曲線的切線曲線的切線 變速運(yùn)動的速度變速運(yùn)動的速度 最優(yōu)

2、化問題最優(yōu)化問題第1頁/共29頁第二頁，共29頁。2022-6-23一知識一知識(zh shi)串講串講第2頁/共29頁第三頁，共29頁。2022-6-23 此時(shí)割線此時(shí)割線PT斜率的極限就是曲線斜率的極限就是曲線C在點(diǎn)在點(diǎn)P處的切線的斜率，處的切線的斜率，用極限運(yùn)算的表達(dá)式來寫出，即用極限運(yùn)算的表達(dá)式來寫出，即 k=tan= 000()()limxf xxf xx 第3頁/共29頁第四頁，共29頁。2022-6-23 1導(dǎo)數(shù)的定義導(dǎo)數(shù)的定義：對函數(shù)對函數(shù)y=f(x)，在點(diǎn)，在點(diǎn)x=x0處給自變量處給自變量x以增量以增量x，函數(shù)，函數(shù)y相應(yīng)有增量相應(yīng)有增量y=f(x0+ x)f(x0)，若極限

3、若極限 存在，則此極限稱存在，則此極限稱為為f(x)在點(diǎn)在點(diǎn)x=x0處的導(dǎo)數(shù)，記為處的導(dǎo)數(shù)，記為f (x0)，或，或y| ；0000()()limlimxxf xxf xyxx 0 x x第4頁/共29頁第五頁，共29頁。2022-6-23 2導(dǎo)函數(shù)導(dǎo)函數(shù)：如果函數(shù)：如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間在區(qū)間(a，b)內(nèi)每一點(diǎn)都可導(dǎo)內(nèi)每一點(diǎn)都可導(dǎo)，就說，就說y=f(x)在區(qū)間在區(qū)間(a，b)內(nèi)可導(dǎo)即對于開區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)即對于開區(qū)間(a，b)內(nèi)每一內(nèi)每一個(gè)確定的個(gè)確定的x0值，都相對應(yīng)著一個(gè)確定的導(dǎo)數(shù)值，都相對應(yīng)著一個(gè)確定的導(dǎo)數(shù)f (x0)，這樣在開，這樣在開區(qū)間區(qū)間(a，b)內(nèi)構(gòu)成一個(gè)新函數(shù)，把這一新函數(shù)叫

4、做內(nèi)構(gòu)成一個(gè)新函數(shù)，把這一新函數(shù)叫做f(x)在在(a，b)內(nèi)的導(dǎo)函數(shù)簡稱導(dǎo)數(shù)記作內(nèi)的導(dǎo)函數(shù)簡稱導(dǎo)數(shù)記作f (x)或或y.即即f (x)=y=0()( )limxfxxfxx 第5頁/共29頁第六頁，共29頁。2022-6-23 3導(dǎo)數(shù)的幾何意義(yy)：函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義(yy)，就是曲線y=f(x)在P(x0，f(x0)處的切線的斜率，即曲線y=f(x)在點(diǎn)P(x0，f(x0)處的切線斜率為kf (x0)所以曲線 yf(x)在點(diǎn) P(x0，f(x0)處的切線方程為 yy0=f (x0)(xx0) 4導(dǎo)數(shù)的物理意義：物體作直線運(yùn)動時(shí)，路程(lchng)s關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)

5、為：s=s(t)，那么瞬時(shí)速度 v 就是路程(lchng) s 對于時(shí)間t的導(dǎo)數(shù)，即v(t)=s(t). 第6頁/共29頁第七頁，共29頁。2022-6-23基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式1.2.()3.4.5.ln6.7.8.nRa nn-1nn-1 xxxxxxxx a a 若f(x)=c，則f(x)=0若f(x)=c，則f(x)=0若f(x)=x ，則f(x)=nx若f(x)=x ，則f(x)=nx若f(x)=sinx，則f(x)=cosx若f(x)=sinx，則f(x)=cosx若f(x)=cosx，則f(x)=-sinx若f(x)=cosx，則f(x)=-sinx若f(

6、x)=a ，則f(x)=a若f(x)=a ，則f(x)=a若f(x)=e ，則f(x)=e若f(x)=e ，則f(x)=e1 1若f(x)=log x，則f(x)=若f(x)=log x，則f(x)=xlnaxlna1 1若f(x)=lnx，則f(x)=若f(x)=lnx，則f(x)=x x返回返回(fnhu)第7頁/共29頁第八頁，共29頁。2022-6-23導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算(yn sun)(yn sun)法則法則: :法則法則1:1:兩個(gè)函數(shù)兩個(gè)函數(shù)(hnsh)(hnsh)的和的和( (差差) )的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù), ,等于這兩個(gè)函數(shù)等于這兩個(gè)函數(shù)(hnsh)(hnsh)的導(dǎo)數(shù)的的導(dǎo)數(shù)的和和

7、( (差差),),即即: :( )( )( )( )f xg xf xg x法則法則2:2:兩個(gè)兩個(gè)(lin )(lin )函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù), ,等于第一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)等于第一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘第二個(gè)函數(shù)數(shù)乘第二個(gè)函數(shù), ,加上第一個(gè)函數(shù)乘第二個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)加上第一個(gè)函數(shù)乘第二個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù) , ,即即: :( )( )( ) ( )( )( )f x g xfx g xf x g x法則法則3:3:兩個(gè)函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)兩個(gè)函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù), ,等于第一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘第二個(gè)函數(shù)等于第一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘第二個(gè)函數(shù), ,減去第一個(gè)函數(shù)乘第二個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)減去第一個(gè)函數(shù)乘第二個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù) , ,再除以第二個(gè)

8、函數(shù)的再除以第二個(gè)函數(shù)的平方平方. .即即: :2( )( ) ( )( )( )( ( )0)( )( )f xfx g xf x g xg xg xg x返回返回第8頁/共29頁第九頁，共29頁。2022-6-23 當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)Q Q沿著曲線無限接近點(diǎn)沿著曲線無限接近點(diǎn)P P即即x0 x0時(shí)時(shí), ,割線割線(gxin)PQ(gxin)PQ如果有如果有一個(gè)極限位置一個(gè)極限位置PT.PT.則我們把直線則我們把直線PTPT稱為曲線在點(diǎn)稱為曲線在點(diǎn)P P處的切線處的切線. . 設(shè)切線的傾斜角為設(shè)切線的傾斜角為,那那么當(dāng)么當(dāng)x0 x0時(shí)時(shí), ,割線割線PQPQ的的斜率斜率(xil),(xil),稱為曲線

9、在稱為曲線在點(diǎn)點(diǎn)P P處的切線的斜率處的切線的斜率(xil).(xil).即即: :00000()()()limlimxxf xxf xykf xxx 切線PQoxyy=f(x)割割線線切切線線T返回返回(fnhu)第9頁/共29頁第十頁，共29頁。2022-6-231) 1) 如果如果(rgu)(rgu)恒有恒有 f(x)0 f(x)0，那么，那么 y=f y=f（x) x) 在這個(gè)區(qū)間（在這個(gè)區(qū)間（a,b)a,b)內(nèi)單調(diào)遞增；內(nèi)單調(diào)遞增；2) 2) 如果恒有如果恒有 f(x)0 f(x)0f (x)0如果在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒有如果在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒有 ,則則 為常數(shù)為常數(shù).0)( xf)(xf返回返

10、回第10頁/共29頁第十一頁，共29頁。2022-6-232)2)如果如果a a是是f(x)=0f(x)=0的一個(gè)根，并且在的一個(gè)根，并且在a a 的左側(cè)的左側(cè)(zu c)(zu c)附近附近f(x)0f(x)0f(x)0，那么是，那么是f(a)f(a)函數(shù)函數(shù)f(x)f(x)的一個(gè)極小值的一個(gè)極小值. . 函數(shù)函數(shù)(hnsh)(hnsh)的極值的極值1)1)如果如果b b是是f(x)=0f(x)=0的一個(gè)根，并且在的一個(gè)根，并且在b b左側(cè)附近左側(cè)附近f(x)0f(x)0，在在b b右側(cè)右側(cè)(yu c)(yu c)附近附近f(x)0f(x)0，那么，那么f(b)f(b)是函數(shù)是函數(shù)f(x)f

11、(x)的一的一個(gè)極大值個(gè)極大值注：導(dǎo)數(shù)等于零的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)注：導(dǎo)數(shù)等于零的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)2)2)在在閉區(qū)間閉區(qū)間a,ba,b上的函數(shù)上的函數(shù)y=f(x)y=f(x)的圖象是一條的圖象是一條連續(xù)不斷連續(xù)不斷的曲線的曲線, ,則則它它必有必有最大值和最小值最大值和最小值. .函數(shù)的最大（?。┲蹬c導(dǎo)數(shù)函數(shù)的最大（小）值與導(dǎo)數(shù)x xy y0a ab bx x1 1x x2 2x x3 3x x4 4f(a)f(a)f(xf(x3 3) )f(b)f(b)f(xf(x1 1) )f(xf(x2 2) )gg返回返回第11頁/共29頁第十二頁，共29頁。2022-6-23第12頁/共29頁第十三頁，

12、共29頁。2022-6-23第13頁/共29頁第十四頁，共29頁。2022-6-23第14頁/共29頁第十五頁，共29頁。2022-6-23第15頁/共29頁第十六頁，共29頁。2022-6-23第16頁/共29頁第十七頁，共29頁。2022-6-23 2存在性：在閉區(qū)間a，b上連續(xù)函數(shù)f(x)在a，b上必有最大值與最小值 3求最大（小）值的方法：函數(shù)f(x)在閉區(qū)間a，b上最值求法： 求出f(x)在(a，b)內(nèi)的極值； 將函數(shù)f(x)的極值與f(a)，f(b)比較(bjio)，其中較大的一個(gè)是最大值，較小的一個(gè)是最小值.第17頁/共29頁第十八頁，共29頁。2022-6-23第18頁/共29

13、頁第十九頁，共29頁。2022-6-23第19頁/共29頁第二十頁，共29頁。2022-6-23第20頁/共29頁第二十一頁，共29頁。2022-6-23第21頁/共29頁第二十二頁，共29頁。2022-6-23第22頁/共29頁第二十三頁，共29頁。2022-6-23第23頁/共29頁第二十四頁，共29頁。2022-6-23解：變解：變1：設(shè)切點(diǎn)：設(shè)切點(diǎn)(qidin)為為P（x0，x03x0+2），）， 切線方程為切線方程為y y ( x03x0+2)=(3 x02 21 1)(x xx0)21又又切線過點(diǎn)切線過點(diǎn)A(1,2) 2 2( x03x0+2)=( 3 x02 21 1)(1x0)化簡得化簡得(x0 01)1)2 2(2(2 x0+1)=0，2114當(dāng)當(dāng)x0=1時(shí)，所求的切線方程為：時(shí)，所求的切線方程為：y y2=2(x x1),即即y=2x 解得解得x0=1或或x0=k= f/(x0)= 3 x021，當(dāng)當(dāng)x0= 時(shí)，所求的切線方程為：時(shí)，所求的切線方程為： y2= (x1),即即x+4y9=0第24頁/共29頁第二十五頁，共29頁。2022-6-23變式變式2：若曲線上一點(diǎn)：若曲線上一點(diǎn)(y