傳感器技術習題答案

1、1傳感器原理與應用習題傳感器原理與應用習題參考答案參考答案2第第1章章3 1.5 有一溫度傳感器，微分方程為有一溫度傳感器，微分方程為30dy/dt+3y=0.15x，其中其中y為輸出電壓為輸出電壓mV，x為輸入溫度為輸入溫度C。試求該傳感器的時間常數(shù)和靜態(tài)靈敏度。試求該傳感器的時間常數(shù)和靜態(tài)靈敏度。 解：傳感器的微分方程為解：傳感器的微分方程為 30dy/dt+3y=0.15x 即即 10dy/dt+y=0.05x 與標準形式與標準形式dy/dt+y=S0 x比照比照 所以，時間常數(shù)所以，時間常數(shù) =10s 靜態(tài)靈敏度靜態(tài)靈敏度S0=0.05 mV/C4 1.6某力傳感器屬二階傳感器，固有頻

2、率為某力傳感器屬二階傳感器，固有頻率為1000Hz，阻尼比為阻尼比為0.7，試求用他測量頻率為，試求用他測量頻率為600Hz的正弦交的正弦交變力時的振幅相對誤差和相位誤差。變力時的振幅相對誤差和相位誤差。 解：振幅相對誤差解：振幅相對誤差 11A9469021120220.)()()(A相對誤差相對誤差=0.9469-1=-5.31%705231251600100010006004022222200.arctan.arctanarctan)/()(0=21000rad/S，=0.7，=2600rad/S5 1.7、某二階系統(tǒng)傳感器的自振頻率、某二階系統(tǒng)傳感器的自振頻率f0=20kHz，阻尼比，

3、阻尼比=0.1，假設求出傳感器的輸出幅值誤差小于，假設求出傳感器的輸出幅值誤差小于3%，試確定，試確定該傳感器的工作頻率范圍。該傳感器的工作頻率范圍。 解：二階系統(tǒng)傳感器的幅頻特性解：二階系統(tǒng)傳感器的幅頻特性03121197020220.)()()(.A由由題題意意可可得得20220)/2()/(1 1)(A當當 = 0時，時，A() = 1，無幅值誤差，當，無幅值誤差，當 0時，時，A()一般不一般不等于等于1，即出現(xiàn)幅值誤差。假設要求傳感器的幅值誤差不大，即出現(xiàn)幅值誤差。假設要求傳感器的幅值誤差不大于于3%，應滿足，應滿足0.97 A() 1.03。 6解方程解方程97. 0)/2()/(

4、1 120220得得1 = 1.410。解方程解方程03121120220.)/()/(得得2 = 0.1720，3 = 1.390。7由于由于 = 0.1，根據(jù)二階傳感器的特性曲線知，上面三個解確定，根據(jù)二階傳感器的特性曲線知，上面三個解確定了兩個頻段，即了兩個頻段，即0 2和和3 1，前者在特性曲線諧振峰左側，前者在特性曲線諧振峰左側，后者在特性曲線諧振峰右側。對于后者，盡管在該頻段內也有后者在特性曲線諧振峰右側。對于后者，盡管在該頻段內也有幅值誤差不大于幅值誤差不大于3%，但是，該頻段相頻特性很差而通常不被，但是，該頻段相頻特性很差而通常不被采用。所以，只有采用。所以，只有0 2頻段為有

5、用頻段。由頻段為有用頻段。由2 = 0.1720得得fH = 0.172f0 = 3.44 kHz，工作頻率范圍即為，工作頻率范圍即為0 3.44 kHz。所以所以,頻率范圍頻率范圍kHz.44930 f081.8 設有兩只力傳感器均可作為二階系統(tǒng)處理，固有頻率分設有兩只力傳感器均可作為二階系統(tǒng)處理，固有頻率分別為別為800Hz和和1.2kHz，阻尼比均為，阻尼比均為0.4，今欲測量頻率為，今欲測量頻率為400Hz正弦變化的外力，應選用哪一只？并計算所產生的振正弦變化的外力，應選用哪一只？并計算所產生的振幅相對誤差和相位誤差幅相對誤差和相位誤差解：對二階傳感器系統(tǒng)處理，欲使測量無失真，那么工作

6、頻解：對二階傳感器系統(tǒng)處理，欲使測量無失真，那么工作頻率應小小于固有頻率，顯然此題應選固有頻率為率應小小于固有頻率，顯然此題應選固有頻率為1.2kHz的傳的傳感器感器20220211）（）（）（A907761928001380981120040040212004001140022222.）（）（）（）（）（A0=21200，=2400，=0.4，代入上式，代入上式 幅頻特性即是傳感器輸出輸入幅值的比，對于歸一化方程，幅頻特性即是傳感器輸出輸入幅值的比，對于歸一化方程，假設要求傳感器的輸出幅值誤差假設要求傳感器的輸出幅值誤差 所以振幅相對誤差所以振幅相對誤差A=(A-1)/1=1.0776-1=

7、0.0776=7.76%1818002400240280024002112221.)/(.)/()(A1070.163 . 0arctan400120040012004 . 02arctan2arctan222200)/()(相頻特性相頻特性即相位誤差為即相位誤差為-16.70 11第第2 2章章122.6 材料為鋼的實心圓柱形式試件上，沿軸線和圓周方向各貼材料為鋼的實心圓柱形式試件上，沿軸線和圓周方向各貼一片電阻為一片電阻為120的金屬應變片的金屬應變片R1和和R2，把這兩應變片接入電，把這兩應變片接入電橋見圖橋見圖2.3.2。假設鋼的泊松系數(shù)，。假設鋼的泊松系數(shù)，=0.285應變片的靈敏應

8、變片的靈敏系數(shù)系數(shù)K=2，電橋電源電壓，電橋電源電壓U=2V，當試件受軸向拉伸時，測得，當試件受軸向拉伸時，測得應變片應變片R1的電阻變化值，的電阻變化值，R1=0.48,試求軸向應變量；試求軸向應變量；電橋的輸出電壓。電橋的輸出電壓。圖圖2.3213解：解： 軸向應變量軸向應變量002. 02120/48. 0/11kRR電橋的輸出電壓。電橋的輸出電壓。URRRRRRRRRU）（4332211110)(1368. 0002. 0285. 021202222kRkRR(V).).(.0026025050130221136801204801204801200）（UmV.V.o5721057221

9、201370120480414132211URRRRU14(V).).(.004025050202211201204801200）（UURRRRURRRRRRRRRRURRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRURRRRRRRRRU)()()(2143221123144322112323131314311431433221111041（）（152.9一測量吊車起吊重物的拉力傳感器如題圖一測量吊車起吊重物的拉力傳感器如題圖2.34a所所示。示。R1、R2、R3、R4按要求貼在等截面軸上。：等截按要求貼在等截面軸上。：等截面軸的截面積為面軸的截面積為0.00196m2，彈性模量，彈性模量E=21

10、011N/m2，泊松比泊松比=0.3，且，且R1 =R2 =R3 =R4 =120，K=2，所組成，所組成的全橋型電路如圖的全橋型電路如圖2.34(b)所示，供橋電壓所示，供橋電壓U=2 V。現(xiàn)測得。現(xiàn)測得輸出電壓輸出電壓U0=2.6mV。求：。求：1等截面軸的縱向應變及橫向應變?yōu)槎嗌?？等截面軸的縱向應變及橫向應變?yōu)槎嗌伲?力力F為多少？為多少？圖圖2.3416 解答解答: : (1) (1) 等截面軸的縱向應變等截面軸的縱向應變UKUKKURRRRURRRRRRRRRRRRURRRRRRRRRRRRU)()()()()(121212111111141344211334444221111010

11、0010223011062212330).(.)(KUU等截面軸的橫向應變等截面軸的橫向應變431031030.h17KKRRRRKRRRRr44223311,URRRRRRRRU44332211o41UKU)1 (21o18(2)力力FN.33111092310102001960SEFESFE/ 192.10已知：有四個性能完全相同的金屬絲應變片（應變靈敏系已知：有四個性能完全相同的金屬絲應變片（應變靈敏系數(shù)數(shù)K=2），將其粘貼在梁式測力彈性元件上，如圖），將其粘貼在梁式測力彈性元件上，如圖2.35所示。在所示。在距梁端距梁端b處應變計算公式：處應變計算公式： ，設力，設力p=1000N，b

12、=100mm，t=5mm，w=20mm，E=2 105N/mm2。求：圖。求：圖2.34（1）在梁式測力彈性元件距梁端）在梁式測力彈性元件距梁端b處畫出四個應變片粘貼位置，處畫出四個應變片粘貼位置，并畫出相應的測量橋路原理圖；并畫出相應的測量橋路原理圖；（2）求出各應變片電阻相對變化量；）求出各應變片電阻相對變化量；（3）當橋路電源電壓）當橋路電源電壓6V時，負載電阻為無窮大，求橋路輸出時，負載電阻為無窮大，求橋路輸出電壓電壓U0是多少？是多少？（4）這種測量法對環(huán)境溫度變化是否有補償作用？為什么？）這種測量法對環(huán)境溫度變化是否有補償作用？為什么？ 26Ewtpb20解：解： 1為了提高靈敏度

13、，在梁式測力彈性元件距梁端為了提高靈敏度，在梁式測力彈性元件距梁端b處處四個應變片粘貼位置如圖，四個應變片粘貼位置如圖，R1和和R3在上面，在上面， R2和和R4在下面，在下面，位置對應。相應的測量橋路如圖；位置對應。相應的測量橋路如圖；2求各應變片電阻相對變化量求各應變片電阻相對變化量0006. 052010210010066252Ewtpb344223331110210006021021000602.KRRRRKRRRR214當溫度變化時，橋臂電阻的相對變化當溫度變化時，橋臂電阻的相對變化44332211RRRRRRRRtttt041443322110URRRRRRRRUtttt3當橋路電

14、源電壓當橋路電源電壓6V時，負載電阻為無窮大，橋路輸出電時，負載電阻為無窮大，橋路輸出電壓壓U0是是）（mV.(V).270072060006020UkURRU電橋的輸出電橋的輸出所以，這種測量法對環(huán)境溫度變化有補償作用，因為是全所以，這種測量法對環(huán)境溫度變化有補償作用，因為是全橋差動，溫度的影響被抵消了。橋差動，溫度的影響被抵消了。222.13圖圖1.19a所示在懸臂梁距端部為所示在懸臂梁距端部為L位置上下面各貼兩片位置上下面各貼兩片完全相同的電阻應變片完全相同的電阻應變片R1 、R2、R3、R4。試求，。試求，cde三種橋臂接法橋路輸出電壓對三種橋臂接法橋路輸出電壓對b種接法輸出電壓比值。

15、種接法輸出電壓比值。圖中圖中U為電源電壓，為電源電壓，R是固定電阻并且是固定電阻并且R1 =R2 =R3 =R4 =R，U0為橋路輸出電壓。為橋路輸出電壓。圖圖1.923RRRRR4231URRURRRURRRRUU41)2(221obURRURRRURRRRURRRRRU212ocURRURRURRRRRRUU21221od 解解 按照圖按照圖1.9a所示粘貼方法，有所示粘貼方法，有對于圖對于圖1.9b所示接法，橋路輸出電壓為所示接法，橋路輸出電壓為對于圖對于圖1.9c所示接法，橋路輸出電壓為所示接法，橋路輸出電壓為對于圖對于圖1.9d所示接法，橋路輸出電壓為所示接法，橋路輸出電壓為24對于

16、圖對于圖1.9e所示接法，橋路輸出電壓為所示接法，橋路輸出電壓為URRURRRRRRURRRRRRUoe所以，圖所以，圖1.9c、圖、圖1.9d和圖和圖1.9e所示三種接法的所示三種接法的橋路輸出電壓對圖橋路輸出電壓對圖1.9b所示接法之橋路輸出電壓的比值分所示接法之橋路輸出電壓的比值分別為別為2 : 1、2 : 1和和4 : 1。25第第3 3章章263.5有一只螺管形差動電感傳感器如圖有一只螺管形差動電感傳感器如圖3.39a所示。傳感所示。傳感器線圈銅電阻器線圈銅電阻R1=R2=40，電感，電感L1=L2=30mH，現(xiàn)用兩，現(xiàn)用兩只匹配電阻設計成只匹配電阻設計成4臂等阻抗電橋，如圖臂等阻抗

17、電橋，如圖3.39(b) 所示。所示。求求:1匹配電阻匹配電阻R3和和R4值為多大才能使電壓靈敏度到達最值為多大才能使電壓靈敏度到達最大值大值?2當當Z=10時，電源電壓為時，電源電壓為4V，f=400Hz求電橋輸出求電橋輸出電壓值電壓值USC是多少？是多少？R1R2L1L2xR1L1R3L1R2R4UUsc(a)(b)27ULLRRRLLRRRU)(j33)(j44SC ULRRRLULLRRRLULLRRRLLRRRU2)j(j22)(2)j(j2)(j)(jSC |)()(/|SCuULRRLRLLUS222解解 1用用R表示傳感器線圈的電阻因表示傳感器線圈的電阻因R1 = R2，用，用

18、L表示鐵表示鐵心在中間位置時傳感器線圈的電感因此時心在中間位置時傳感器線圈的電感因此時L1 = L2，用，用L表示鐵心移動后傳感器線圈電感的改變量，那么電橋的輸出電表示鐵心移動后傳感器線圈電感的改變量，那么電橋的輸出電壓為壓為顯然，為了在初始時電橋能夠平衡，必須有顯然，為了在初始時電橋能夠平衡，必須有R3 = R4，寫成，寫成R3 = R4 = R，得，得 橋路的電壓靈敏度為橋路的電壓靈敏度為28022)(2)()(2)2(2)(2)(2dudLRRRRLRLRRLRS 按照求極值的一般方法，令按照求極值的一般方法，令解得解得此即四臂等阻抗電橋的含義，此時靈敏度最高。將此即四臂等阻抗電橋的含義

19、，此時靈敏度最高。將R = 40 ， = 2f = 2 400 rad / s，L = 30 mH代入上式，得代入上式，得 2當當Z=10時，電源電壓為時，電源電壓為4V，f=400Hz時電橋輸出電時電橋輸出電壓的值為壓的值為V.)().(.|)()(|SC319041030400240485104852223222ULRRZRU2)(2LRR 4 .85R29 3.8如圖如圖3.41差動電感傳感器測量電路。差動電感傳感器測量電路。L1、L2是差動電是差動電感，感，D1D4是檢波二極管設正向電阻為零，反向電阻是檢波二極管設正向電阻為零，反向電阻為無窮大，為無窮大，C1是濾波電容，其阻抗很大，輸

20、出端電阻是濾波電容，其阻抗很大，輸出端電阻R1=R2=R，輸出端電壓由，輸出端電壓由c、d 引出為引出為ecd，UP為正弦波為正弦波信號源。求：信號源。求：C1UpL2L1D1D4D2D3R1R2ecdabcdef1分析電路工作原理分析電路工作原理(即指即指出鐵心移動方向與輸出出鐵心移動方向與輸出電壓電壓ecd極性的關系極性的關系)。2分別畫出鐵心上移及下分別畫出鐵心上移及下移時，流經電阻移時，流經電阻R1和和R2的電流的電流iR1和和iR2及輸出電及輸出電壓壓ecd的波形圖。的波形圖。圖圖3.4130 解解 1先考慮鐵心在中間位置時的情形，此時先考慮鐵心在中間位置時的情形，此時L1 = L2

21、。UP正半周，正半周，D2、D4導通，導通，D1、D3截止，電流截止，電流i2、i4的通路如圖的通路如圖1.28a所示。因所示。因C1的阻抗很大，故不考慮流經的阻抗很大，故不考慮流經C1的電流。的電流。由于由于L1 = L2，R1 = R2，故，故i2 = i4，R1和和R2上的壓降相等，上的壓降相等，ecd = 0。UP負半周，負半周，D1、D3導通，導通，D2、D4截止，電流截止，電流i1、i3的通路如圖的通路如圖1.28b所示，仍然有所示，仍然有ecd = 0。C1UpL2L1D1D4D2D3R1R2ecdabcdef31 假設鐵心上移，那么假設鐵心上移，那么L1 L2。UP正半周，電流

22、通路仍然如正半周，電流通路仍然如圖圖1.28a所示。但是，由于所示。但是，由于L1 L2，故，故i2 0。UP負半周，電流通路仍然如圖負半周，電流通路仍然如圖1.28b所示。雖然此時所示。雖然此時i1 0。圖圖1.28 差動電感傳感器測量電路工作原理分析差動電感傳感器測量電路工作原理分析L1 L2i2 032圖圖1.28 差動電感傳感器測量電路工作原理分析差動電感傳感器測量電路工作原理分析假設鐵心下移，那么假設鐵心下移，那么L1 L2。UP正、負半周的電流通路仍然分正、負半周的電流通路仍然分別如圖別如圖1.28a和圖和圖1.28b所示，不過此時始終有所示，不過此時始終有ecd 0。 L1 i4

23、ecd L2i2 034 3.9用一電渦流式測振儀測量某機器主軸的軸向振動。傳用一電渦流式測振儀測量某機器主軸的軸向振動。傳感器的靈敏度為感器的靈敏度為20mV/mm，最大線性范圍為，最大線性范圍為5mm?，F(xiàn)將?，F(xiàn)將傳感器安裝在主軸兩側，如圖傳感器安裝在主軸兩側，如圖3.42a所示。所記錄的所示。所記錄的振動波形如圖振動波形如圖3.42b所示。請問：所示。請問： 傳感器與被測金屬的安裝距離傳感器與被測金屬的安裝距離L為多少時測量效果較好為多少時測量效果較好? 軸向振幅軸向振幅A的最大值是多少的最大值是多少? 主軸振動的基頻主軸振動的基頻f是多少是多少?L(a)10ms40mV (b)圖圖1.2

24、9 差動電感傳感器測量電路波形圖差動電感傳感器測量電路波形圖35解解: 1由于最大線性范圍為由于最大線性范圍為5 mm，所以安裝距離，所以安裝距離L的平均值應的平均值應為為2.5 mm，這樣可獲得最大的測量范圍。，這樣可獲得最大的測量范圍。 然而，安裝傳感器時軸是靜止的，在未知振動幅值的情況然而，安裝傳感器時軸是靜止的，在未知振動幅值的情況下，也就無法實現(xiàn)將下，也就無法實現(xiàn)將L的平均值調整為的平均值調整為2.5 mm。為了保證傳感。為了保證傳感器不與被測軸發(fā)生碰撞，并最終調整到線性測量范圍內，應先器不與被測軸發(fā)生碰撞，并最終調整到線性測量范圍內，應先讓傳感器距離軸較遠安裝。待被測軸開始轉動之后

25、，根據(jù)輸出讓傳感器距離軸較遠安裝。待被測軸開始轉動之后，根據(jù)輸出波形判斷是否需要減小波形判斷是否需要減小L。假設輸出波形上下不對稱，說明傳。假設輸出波形上下不對稱，說明傳感器工作在非線性區(qū)，應該在不發(fā)生碰撞的條件下，逐漸減小感器工作在非線性區(qū)，應該在不發(fā)生碰撞的條件下，逐漸減小L。但是，有可能振動振幅太大例如大于。但是，有可能振動振幅太大例如大于2.5 mm，減小，減小L直到即將發(fā)生碰撞，都不能使波形上下對稱，那么傳感器的線直到即將發(fā)生碰撞，都不能使波形上下對稱，那么傳感器的線性范圍不夠。當觀察到輸出波形上下對稱時，說明傳感器根本性范圍不夠。當觀察到輸出波形上下對稱時，說明傳感器根本上工作在線

26、性區(qū)，在不發(fā)生碰撞的條件下，可進一步減小上工作在線性區(qū)，在不發(fā)生碰撞的條件下，可進一步減小L，直到所測振幅為最大。直到所測振幅為最大。 36ppnppxSUmm22040nppppSUxHz200105113Tf2輸出電壓的峰輸出電壓的峰峰值峰值Up-p與振動峰與振動峰峰值峰值xp-p及傳感器靈及傳感器靈敏度敏度Sn的關系為的關系為根據(jù)圖根據(jù)圖1.30b可知可知Up-p = 40 mV，所以可得，所以可得故軸向振幅故軸向振幅A = 1 mm。3根據(jù)圖根據(jù)圖1.30b可知，主軸振動的周期為可知，主軸振動的周期為T = 5 ms，所，所以主軸振動的基頻為以主軸振動的基頻為圖圖1.30 電渦流式測振

27、儀測量振動電渦流式測振儀測量振動37第第4 4章章38 4212ddddddCC差差ddCC2差差212ddddCC差 解解 對于差動式變極距型電容傳感器，使用時兩電容總輸出為對于差動式變極距型電容傳感器，使用時兩電容總輸出為忽略非線性項后，其輸出的線性表達式為忽略非線性項后，其輸出的線性表達式為忽略高階非線性項后，其輸出的非線性表達式為忽略高階非線性項后，其輸出的非線性表達式為 4.4 當差動式變極距型電容傳感器動極板相對于定極板移動當差動式變極距型電容傳感器動極板相對于定極板移動了了d = 0.75 mm時，假設初始電容量時，假設初始電容量C1 = C2 = 80 pF，初始，初始距離距離

28、d = 4 mm，試計算其非線性誤差。假設改為單平板電容，試計算其非線性誤差。假設改為單平板電容，初始值不變，其非線性誤差為多大？初始值不變，其非線性誤差為多大？39%5 . 30.035475. 0)/()/()/(22L ddCCCCCCe差差差21ddddddCC單ddCC 單ddddCC1單%910.19475. 0)/()/()/(L ddCCCCCCe單單單所以，非線性誤差為所以，非線性誤差為 假設改為單平板電容，其輸出為假設改為單平板電容，其輸出為忽略非線性項后，其輸出的線性表達式為忽略非線性項后，其輸出的線性表達式為忽略高階非線性項后，其輸出的非線性表達式為忽略高階非線性項后，

29、其輸出的非線性表達式為所以，非線性誤差為所以，非線性誤差為40 4.7 平板式電容位移傳感器如圖平板式電容位移傳感器如圖1.50所示。極板尺寸所示。極板尺寸a = b = 4 mm，間隙，間隙d0 = 0.5 mm，極板間介質為空氣。，極板間介質為空氣。求該傳感器的靜態(tài)靈敏度。假設極板沿求該傳感器的靜態(tài)靈敏度。假設極板沿x方向移動方向移動2 mm，求此時的電容量。，求此時的電容量。圖圖1.50 平板式電容位移傳感器平板式電容位移傳感器41解解 極板沿極板沿x方向移動方向移動時，傳感器的電容量為時，傳感器的電容量為0r00r0)(dabdAC0r00dbaCadbadbadabCCCCC0r00

30、r00r000/ )(式中，式中，0 = 8.85 10-12 F / m為真空介電常數(shù)；為真空介電常數(shù)；r為介質相對為介質相對介電常數(shù)，對于空氣，介電常數(shù)，對于空氣，r 1；A為兩極板相互覆蓋的面積。為兩極板相互覆蓋的面積。 = 0時，傳感器的初始電容量為時，傳感器的初始電容量為所以，傳感器電容的相對改變量為所以，傳感器電容的相對改變量為42mm/%25mm25. 0411/1aCCS pF142. 0F1042. 1105 . 010)24(10411085. 81333312C由此可得傳感器的相對靈敏度為由此可得傳感器的相對靈敏度為x 若極板沿若極板沿方向移動方向移動 = 2 mm，則此

31、時的電容量為，則此時的電容量為43 4.8 差動式同心圓筒電容傳感器如圖差動式同心圓筒電容傳感器如圖1.51所示，其所示，其可動極筒外徑為可動極筒外徑為9.8 mm，定極筒內徑為，定極筒內徑為10 mm，上，上下遮蓋長度各為下遮蓋長度各為1 mm時，試求電容值時，試求電容值C1和和C2。當。當供電電源頻率為供電電源頻率為60 kHz時，求它們的容抗值。時，求它們的容抗值。 圖圖1.51 同心圓筒電容傳感器同心圓筒電容傳感器44pF75. 2F1075. 2)8 . 9/10ln(10111085. 82)/ln(21231212r021DDlCCC 51231065. 91075. 21060

32、2121|fCZ 解解 由題意可知該傳感器為差動變面積型電容傳感器。根據(jù)由題意可知該傳感器為差動變面積型電容傳感器。根據(jù)圓柱型電容器電容量的計算公式，得圓柱型電容器電容量的計算公式，得 當供電電源頻率為當供電電源頻率為f = 60 kHz時，它們的容抗值皆為時，它們的容抗值皆為45 4.9 如圖如圖1.52 所示，在壓力比指示系統(tǒng)中采用差動所示，在壓力比指示系統(tǒng)中采用差動式變極距型電容傳感器，原始極距式變極距型電容傳感器，原始極距d1 = d2 = 0.25 mm，極板直徑，極板直徑D = 38.2 mm，采用電橋電路作為其，采用電橋電路作為其轉換電路，電容傳感器的兩個電容分別接轉換電路，電容

33、傳感器的兩個電容分別接R = 5.1 k的電阻作為電橋的兩個橋臂，并接有效值為的電阻作為電橋的兩個橋臂，并接有效值為U = 60 V的電源電壓，其頻率為的電源電壓，其頻率為f = 400 Hz，電橋的另兩，電橋的另兩臂為相同的固定電容臂為相同的固定電容C = 0.001 mF。 試求該電容傳感器的電壓靈敏度。假設試求該電容傳感器的電壓靈敏度。假設d = 10 mm，求輸出電壓的有效值。，求輸出電壓的有效值。 圖圖1.52 差動電容轉換電路差動電容轉換電路462j221)j/(1)j/(1)j/(1212121212oURCCCCCCUUCRCRCRU pF6 .40F111006. 43102

34、5. 0461022 .381121085. 84/2r0021dDCCC 解解 根據(jù)圖根據(jù)圖1.52 所示的橋路連接方法，可得所示的橋路連接方法，可得 由于原始極距由于原始極距d1 = d2 = d = 0.25 mm，所以初始時，所以初始時當極板移動時，在線性近似條件下，即當當極板移動時，在線性近似條件下，即當d / d 1時，兩電容時，兩電容的改變量大小相等，符號相反，假設的改變量大小相等，符號相反，假設C1增加增加C，那么，那么C2減小減小C，反之亦然。所以，反之亦然。所以47當極板移動時，在線性近似條件下，即當當極板移動時，在線性近似條件下，即當d / d 1時，兩電容時，兩電容的改

35、變量大小相等，符號相反，假設的改變量大小相等，符號相反，假設C1增加增加C，那么，那么C2減小減小C，反之亦然。所以，反之亦然。所以2j1/2)/(1 j1/2)(j2)(j2)(0020002200000000oURCCCURCCCCCURCCCCURCCCCCCCCCCCCU 21ddddddCC單ddCC20j1/oURCddU 在線性近似條件下，有在線性近似條件下，有可得可得4822)0(11/oURCddUS %100/V302USV2 . 131025. 06101030oddSU故該電容傳感器的相對電壓靈敏度為故該電容傳感器的相對電壓靈敏度為又由于又由于C0R = 2 400 4

36、0.6 10-12 5.1 103 = 5.2 10-4 1，所以，所以 假設假設d = 10 mm，那么輸出電壓的有效值為，那么輸出電壓的有效值為22)0(1/2|2)0(1/|o|oURCddURCddUU 因此因此49 4.10 圓盤形電容極板直徑圓盤形電容極板直徑D = 50 mm，極板間距，極板間距d0 = 0.2 mm，在電極間置一塊厚，在電極間置一塊厚dg = 0.1 mm的云的云母片，其相對介電常數(shù)為母片，其相對介電常數(shù)為r1 = 7，空氣相對介電，空氣相對介電常數(shù)為常數(shù)為r2 = 1。 1求無、有云母片兩種情況下電容值求無、有云母片兩種情況下電容值C1、C2各為多大？各為多大

37、？ 2當間距變化當間距變化d = 0.025 mm時，電容相對時，電容相對變化量變化量C1 / C1與與C2 / C2各為多大？各為多大？50pF9 .86F12109 .863102 . 046102501121085. 804/2r201dDC pF152F12101521/310)1 . 02 . 0(7/3101 . 04/61025012108.852r/ )g0(1r/g4/202 dddDC%1414. 0025. 02 . 0025. 0011dddCC%2828. 0)025. 02 . 0(71 . 0)71(025. 07)0(1rg)1r2r(1r22ddddCC 解解

38、 1當無云母片時，電容值為當無云母片時，電容值為當有云母片時，相當于兩個電容串聯(lián)，電容值為當有云母片時，相當于兩個電容串聯(lián)，電容值為 2根據(jù)上面所給電容量的表達式可得，當間距減小根據(jù)上面所給電容量的表達式可得，當間距減小d = 0.025 mm且無云母片時且無云母片時當間距減小當間距減小d = 0.025 mm且有云母片時且有云母片時51第第5 5章章52 5.3 如圖如圖1.63所示為電磁阻尼器示意圖。設工作氣所示為電磁阻尼器示意圖。設工作氣隙中磁感應強度為隙中磁感應強度為B，金屬骨架的平均直徑為，金屬骨架的平均直徑為D，厚度為厚度為t，電阻率為，電阻率為r。當它以速度。當它以速度v在工作氣

39、隙中在工作氣隙中垂直于磁場方向運動時，對于理想的粘性阻尼垂直于磁場方向運動時，對于理想的粘性阻尼阻尼力與速度阻尼力與速度v成正比，忽略漏磁和雜散磁場，成正比，忽略漏磁和雜散磁場，試證明其電磁阻尼系數(shù)為試證明其電磁阻尼系數(shù)為dtlDBc2圖圖1.63 電磁阻電磁阻尼器示意圖尼器示意圖53DBBledtlDR 【證明證明】 當骨架以速度當骨架以速度v在環(huán)形工作氣隙中垂直于磁場方向在環(huán)形工作氣隙中垂直于磁場方向運動時，在骨架中產生的感應電勢的大小為運動時，在骨架中產生的感應電勢的大小為式中，式中，l = D為骨架的平均周長。為骨架的平均周長。 處于工作氣隙中的骨架段的電阻處于工作氣隙中的骨架段的電阻

40、R由電阻定律得到，為由電阻定律得到，為式中，式中，ld為工作氣隙長度。為工作氣隙長度。 54 dtlBRei d2dtlDBtlBDBBliF d2tlDBFc 所以骨架中產生的感應電流為所以骨架中產生的感應電流為而載流導體在磁場中運動所受到的磁場力為而載流導體在磁場中運動所受到的磁場力為所以電磁阻尼系數(shù)為所以電磁阻尼系數(shù)為命題得證。命題得證。55 5.4 基于磁電感應原理的流量計原理如圖基于磁電感應原理的流量計原理如圖1.64所所示，試推導其輸出輸入關系。設絕緣導管內徑為示，試推導其輸出輸入關系。設絕緣導管內徑為D，被測流體是導電的。，被測流體是導電的。 圖圖1.64 磁電感應式流量計原理圖

41、磁電感應式流量計原理圖56BDe kBDkeu42DQ QDkBDQkBDu442 【解】【解】 由于導管是絕緣的，當導電的流體在其中流動時，兩由于導管是絕緣的，當導電的流體在其中流動時，兩電極之間的流體可以看作是一段長度為導管內徑電極之間的流體可以看作是一段長度為導管內徑D的導體。設的導體。設管道中流體的流速分布均勻，各處的流速皆為管道中流體的流速分布均勻，各處的流速皆為u，兩磁鐵之間的，兩磁鐵之間的磁場分布也均勻，各處的磁感應強度皆為磁場分布也均勻，各處的磁感應強度皆為B，那么這一段導體，那么這一段導體產生的感應電勢的大小為產生的感應電勢的大小為 此感應電勢被差動放大后的輸出電壓為此感應電

42、勢被差動放大后的輸出電壓為式中，式中，k為差動放大器的放大倍數(shù)。為差動放大器的放大倍數(shù)。 管道中流體的流量為管道中流體的流量為所以，流量計的輸出輸入關系為所以，流量計的輸出輸入關系為 由上式可知，流量計的輸出與被測流量成正比，因此可以測由上式可知，流量計的輸出與被測流量成正比，因此可以測量管道內流體的流量。量管道內流體的流量。 5720mk 20220120220121mmkkm/N8002003201022220220122022011kffkk 5.7 某磁電感應式速度傳感器總剛度為某磁電感應式速度傳感器總剛度為3 200 N / m，測得其，測得其固有頻率為固有頻率為20 Hz，今欲將其

43、固有頻率減小為，今欲將其固有頻率減小為10 Hz，問剛度，問剛度應為多大？應為多大？ 【 解解 】 磁電感應式速度傳感器總剛度磁電感應式速度傳感器總剛度k、質量、質量m及固有角及固有角頻率頻率0之間的關系為之間的關系為質量質量m不變不變，由此可得不同固有角頻率之下的總剛度比值為，由此可得不同固有角頻率之下的總剛度比值為由于角頻率正比于頻率，所以由于角頻率正比于頻率，所以58 5.15 某霍爾元件尺寸為某霍爾元件尺寸為L = 10 mm，W = 3.5 mm，d = 1.0 mm，沿，沿L方向通以電流方向通以電流I = 1.0 mA，在垂，在垂直于直于L和和的方向加有均勻磁場的方向加有均勻磁場B

44、 = 0.3 T，靈敏度，靈敏度為為22 V / (A T)，試求輸出霍爾電勢及載流子濃度。，試求輸出霍爾電勢及載流子濃度。 IBKUHHmV6.6V.H33106630100122U【解解】 輸出的霍爾電勢為輸出的霍爾電勢為式中，式中，KH為霍爾元件的靈敏度。為霍爾元件的靈敏度。代入數(shù)據(jù)得代入數(shù)據(jù)得59dRKenRHHH,1deKnH13m/201084. 23101221910602. 11個個n 設載流子濃度為設載流子濃度為n，根據(jù)，根據(jù)式中，式中，RH為霍爾常數(shù)；為霍爾常數(shù)；e為電子電荷量。為電子電荷量。得載流子濃度為得載流子濃度為代入數(shù)據(jù)，得代入數(shù)據(jù)，得60 5.16 試分析霍爾元件

45、輸出接有負載試分析霍爾元件輸出接有負載RL時，利用恒壓源和時，利用恒壓源和輸入回路串聯(lián)電阻輸入回路串聯(lián)電阻RT進行溫度補償?shù)臈l件。進行溫度補償?shù)臈l件。 【解】【解】 補償電路如圖補償電路如圖1.66a所示。輸入回路與輸出所示。輸入回路與輸出回路的等效電路分別如圖回路的等效電路分別如圖1.66b和圖和圖1.66c所示。設所示。設RL不隨溫度改變。由于霍爾元件輸出電阻不隨溫度改變。由于霍爾元件輸出電阻ROUT隨溫度變隨溫度變化，輸出霍爾電勢化，輸出霍爾電勢UH也隨溫度變化，使得負載電阻上的輸也隨溫度變化，使得負載電阻上的輸出電壓與溫度有關。出電壓與溫度有關。HOUTLLURRRU圖圖1.66 霍爾

46、元件接有負載時的溫度補償霍爾元件接有負載時的溫度補償61IN0H0OUT0LLH0OUT0LLH0OUT0LLRRBEKRRRBIKRRRURRRUT000)()()()(IN0H0OUT0LLTRTRBETKTRRRUT11110溫度為溫度為T0時，負載電阻上的輸出電壓為時，負載電阻上的輸出電壓為 設設RT的溫度系數(shù)為的溫度系數(shù)為，霍爾元件內阻溫度系數(shù)為，霍爾元件內阻溫度系數(shù)為，靈敏，靈敏度溫度系數(shù)為度溫度系數(shù)為，那么溫度升高，那么溫度升高T后，負載電阻上的輸出后，負載電阻上的輸出電壓為電壓為62IN0H0OUT0LLIN0H0OUT0LL)()()()(RRBEKRRRTRTRBETKTR

47、RRTT001111000000INOUTOUTLOUTOUTL)()(RRRRRRRRT002232INRRT要實現(xiàn)溫度補償，應使要實現(xiàn)溫度補償，應使U = U0，即，即消去二階小量即含消去二階小量即含 2或或 的項，解得的項，解得 為了獲得最大的輸出功率，可使為了獲得最大的輸出功率，可使RL = ROUT0，那么，那么63 5.17 霍爾元件靈敏度為霍爾元件靈敏度為KH = 40 V / (A T)，控制，控制電流為電流為I = 3.0 mA，將它置于變化范圍為，將它置于變化范圍為1 10-4 5 10-4 T的線性變化的磁場中，它輸出的霍爾電的線性變化的磁場中，它輸出的霍爾電勢范圍為多大

48、？勢范圍為多大？【解解】VIBKUHH5431102110110340.VIBKUHH543210610510340輸出的霍爾電勢范圍為輸出的霍爾電勢范圍為1.2610-5V根據(jù)根據(jù)IBKUHH可得，當可得，當B為為1 10-4 T時，輸出的霍爾電勢為時，輸出的霍爾電勢為當當B為為5 10-4 T時，輸出的霍爾電勢為時，輸出的霍爾電勢為64第第6章習題章習題6.7、6.10、6.11、6.13656.7 電壓前置放大器輸入電阻及總電容分別為電壓前置放大器輸入電阻及總電容分別為Ri =1M，Ci = 100pF，求與壓電加速度計相配測，求與壓電加速度計相配測1Hz振振動時幅值誤差是多少？動時幅值

49、誤差是多少？解：根據(jù)電壓前置放大器實際輸入電壓幅值與理想解：根據(jù)電壓前置放大器實際輸入電壓幅值與理想輸入電壓幅值之比的相對幅頻特性為輸入電壓幅值之比的相對幅頻特性為幅值誤差幅值誤差式中，式中，= RiCi為電路的時間常數(shù)；為電路的時間常數(shù)； = 2f為被測信號的角頻率。為被測信號的角頻率。 當被測信號的頻率當被測信號的頻率f = 1 Hz時，有時，有2)(1)(A421261262iiii103 . 6)1010010112(11010010112)2(12)(CfRCfRA%94.994999. 01103 . 64由此可見，測量誤差太大了，原因在于輸入阻抗太小。由此可見，測量誤差太大了，原

50、因在于輸入阻抗太小。66電壓放大器輸入端電壓電壓放大器輸入端電壓Ui，2)a(221mimCCRRFdU CCFdUamlx21)()(A67 610 電壓式加速度傳感器阻尼比電壓式加速度傳感器阻尼比0.1。假設其無。假設其無阻尼固有頻率阻尼固有頻率f32kHz,要求傳感器輸出幅值誤差在要求傳感器輸出幅值誤差在5以內，試確定傳感器的最高響應頻率。以內，試確定傳感器的最高響應頻率。 解解 根據(jù)壓電式加速度傳感器的頻率響應特性可知，根據(jù)壓電式加速度傳感器的頻率響應特性可知，其下限截止頻率由前置放大器決定，其上限截止頻其下限截止頻率由前置放大器決定，其上限截止頻率那么由傳感器機械系統(tǒng)的頻率特性決定。

51、率那么由傳感器機械系統(tǒng)的頻率特性決定。 壓電式加速度傳感器機械系統(tǒng)的力學模型如圖壓電式加速度傳感器機械系統(tǒng)的力學模型如圖1.82所示，圖中，所示，圖中，m為質量塊的質量，為質量塊的質量，c為阻尼系數(shù)，為阻尼系數(shù)，k為彈性系數(shù)，為彈性系數(shù)，x為質量塊相對于傳感器殼體的位移，為質量塊相對于傳感器殼體的位移，y為傳感器基座相對于慣性坐標系的位移。為傳感器基座相對于慣性坐標系的位移。圖圖1.82 傳感器的力學模型傳感器的力學模型68 質量塊的運動規(guī)律可以表示為質量塊的運動規(guī)律可以表示為 0dddd22kxtxcatxm圖圖1.82 傳感器的力學模型傳感器的力學模型22ddtxtxdd式中，式中，a為傳

52、感器基座相對于慣性坐標系的加速度；為傳感器基座相對于慣性坐標系的加速度；為質量塊相對于傳感器基座的加速度；為質量塊相對于傳感器基座的加速度；為質量塊相對于傳感器基座的速度。為質量塊相對于傳感器基座的速度。上式可改寫成下面形式上式可改寫成下面形式axtxtx20022dd2dd式中，式中，kmc2mk /0為阻尼比；為阻尼比；為固有角頻率。為固有角頻率。69由此可得質量塊由此可得質量塊彈簧彈簧阻尼器系統(tǒng)的頻率響應函數(shù)為阻尼器系統(tǒng)的頻率響應函數(shù)為 020202002/j2)/(1/1j2)j (1)j ()j ()j (XYH式中，式中，Y(j)為質量塊為質量塊彈簧彈簧阻尼器系統(tǒng)的輸出信號阻尼器系

53、統(tǒng)的輸出信號x(t)的的傅里葉變換；傅里葉變換；X(j)為質量塊為質量塊彈簧彈簧阻尼器系統(tǒng)的輸入信號阻尼器系統(tǒng)的輸入信號a(t)的傅里葉變換即被測加速度的傅里葉變換。的傅里葉變換即被測加速度的傅里葉變換。 質量塊質量塊彈簧彈簧阻尼器系統(tǒng)的幅頻特性未歸一化那么阻尼器系統(tǒng)的幅頻特性未歸一化那么為為2022020)/(2)/(1 /1)(A當當 / 0 (1 + A0) / Rf，即被測信號的頻，即被測信號的頻率遠遠大于系統(tǒng)的下限截止頻率時，分母上的率遠遠大于系統(tǒng)的下限截止頻率時，分母上的(1 + A0) / Rf也可也可以忽略，得以忽略，得fcao)(CACCqAU001此時，測量電路的輸出與被測

54、信號的頻率無關。此時，測量電路的輸出與被測信號的頻率無關。76 假設還能滿足假設還能滿足(1 + A0)Cf Ca + Cc，那么可進一步忽略，那么可進一步忽略分母上的分母上的Ca、Cc，得，得fo)(CAqAU001當當A0 時，上式可寫成時，上式可寫成foCqU2由于由于A0實際上不為無窮大，忽略實際上不為無窮大，忽略Ca、Cc可能導致測量可能導致測量誤差，誤差的大小為誤差，誤差的大小為%.)()(/)(/fcafcafffca1401041100110300000110030000011134000CACCCCCCqCqCACCqA77ffcaL)(RCACCA0011ffLRC1zzR

55、CfkH.H.ffLL5911059110110100212123612 3 3根據(jù)上面討論，下限截止角頻率為根據(jù)上面討論，下限截止角頻率為由于一般滿足由于一般滿足(1 + A0)Cf Ca + Cc，所以，下限截止角頻率為，所以，下限截止角頻率為下限截止頻率那么為下限截止頻率那么為78ffcao/ )()(jjRACACCqAU00011ffcaL)(RCACCA001179第第7章章80 7.13 假設某光柵的柵線密度為假設某光柵的柵線密度為W=100線線/mm，要，要使形成的莫爾條紋寬度為使形成的莫爾條紋寬度為BH=10mm，求主光柵與，求主光柵與指示光柵之間的夾角指示光柵之間的夾角為多

56、少為多少? 解解 由光柵密度由光柵密度100線線/mm,可知其光柵常數(shù)可知其光柵常數(shù)W為為01. 01001Wmm根據(jù)公式，可得根據(jù)公式，可得rad001. 01001. 0HBW 81第第8章章82 8.6 有一光纖，其纖芯的折射率有一光纖，其纖芯的折射率n1=1.56，包，包層折射率層折射率n2=1.24，那么其數(shù)值孔徑值，那么其數(shù)值孔徑值NA是是多少？多少？ 解解 根據(jù)光纖數(shù)值孔徑根據(jù)光纖數(shù)值孔徑NA定義定義947. 0896. 05376. 14336. 224. 156. 112222210nnnNA)6 . 8(1sin22210NAn-nn C 838.8 用光纖渦街流量計測量某

57、管道中液體的流速，當用光纖渦街流量計測量某管道中液體的流速，當測得光纖的振動頻率測得光纖的振動頻率f =1000Hz時，那么所測液體的時，那么所測液體的流速是多少？光纖的直徑為流速是多少？光纖的直徑為d=200m，s=0.2。m/s10.21020010006sfdv將數(shù)據(jù)代入得將數(shù)據(jù)代入得式中式中: v流速；流速；d流體中物體的橫向尺寸大小；流體中物體的橫向尺寸大小；s斯特羅斯特羅哈數(shù)哈數(shù), 它是一個無量綱的常數(shù)它是一個無量綱的常數(shù), 僅與雷諾數(shù)有關。僅與雷諾數(shù)有關。 解解 光纖渦街流量計的光纖的振動頻率為光纖渦街流量計的光纖的振動頻率為 f=sv/d84第第9章章859.79.7試說明電荷

58、鼓勵法轉換電路中所用倍頻器的作用試說明電荷鼓勵法轉換電路中所用倍頻器的作用 解：電荷法轉換電路常采用差頻檢測電路。傳感器解：電荷法轉換電路常采用差頻檢測電路。傳感器工作在工作在5MHz的初始頻率上，經倍頻器乘以的初始頻率上，經倍頻器乘以40，并，并用差頻檢測器減去來自作為基難的用差頻檢測器減去來自作為基難的5MHz振蕩器振蕩器(也也乘以乘以40)的頻率數(shù)送入計數(shù)器。的頻率數(shù)送入計數(shù)器。 這里采用倍頻器是為了放大被測信號，提高靈敏度。這里采用倍頻器是為了放大被測信號，提高靈敏度。86 98 諧振式傳感器以諧振式傳感器以f 2為輸出時比以為輸出時比以f為輸出時的為輸出時的線性度高，試畫框圖說明以為

59、輸出的轉換電路原理。線性度高，試畫框圖說明以為輸出的轉換電路原理。 解：解： 對諧振式傳感器，其輸出信號的頻率與被測對諧振式傳感器，其輸出信號的頻率與被測量之間的關系一般為非線性關系，即輸出信號的量之間的關系一般為非線性關系，即輸出信號的頻率與被測量的開方成正比。頻率與被測量的開方成正比。 采用圖示以頻率的平方為輸出的轉換電路，原理采用圖示以頻率的平方為輸出的轉換電路，原理是，諧振式傳感器輸出信號是，諧振式傳感器輸出信號u1的頻率為的頻率為f周期為周期為T(T1f)。u1經放大整形后得到頻率為經放大整形后得到頻率為f的方波的方波u2。 u2觸發(fā)觸發(fā)CMOS單穩(wěn)態(tài)觸發(fā)器，得到頻率為單穩(wěn)態(tài)觸發(fā)器，

60、得到頻率為f,周期為周期為T，但脈沖寬度為，但脈沖寬度為的方波的方波u3。 由圖中電由圖中電路元件的取值決定，與路元件的取值決定，與f無關，是常量。無關，是常量。87 u3同時控制圖同時控制圖(a)所示的兩個頻率所示的兩個頻率電壓轉換電路，電壓轉換電路，使它們在每個周期使它們在每個周期T里輸出寬度為里輸出寬度為、幅值分別為、幅值分別為Ur1、Ur2的方波的方波u01和和u02。 u02經低通濾波后得到經低通濾波后得到U0。 U0 (Ur2)/T,uo1經低通濾波后作為經低通濾波后作為Ur2 ， Ur2 (Ur1)/T,所以所以 顯然，只要保證基準電壓顯然，只要保證基準電壓Ur1及單穩(wěn)態(tài)時間常數(shù)