第3章選頻網(wǎng)絡(luò)

1、第第3章章高頻電路基礎(chǔ)高頻電路基礎(chǔ) 選頻網(wǎng)絡(luò)選頻網(wǎng)絡(luò)一、高頻電路中的無源器件一、高頻電路中的無源器件1 1、電阻的高頻特性、電阻的高頻特性為電阻為引線電感，為分布電容，RLRRCRLRCRRL頻率較低時，分布電感，分布電容可以忽略，表現(xiàn)為純電阻性。2 2、電感的高頻特性、電感的高頻特性為損耗電阻為分布電容（可忽略）為電感，rLLCLLCr在低頻段使用時，可以忽略分布電容的影響，當(dāng)電感的感抗遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于損耗電阻時，損耗電阻也可以忽略不計，等效為理想的電感。L3 3、電容的高頻特性、電容的高頻特性CqLqLdR實際的電容理想的電容實際的電容由漏電阻，分布電感和電容器組成，一般電容的漏電阻很大，在頻率較

2、低時分布電感也可以忽略不計。頻率較低時，將電容視為理想電容來考慮。二、高頻電路中的有源器件二、高頻電路中的有源器件1、二極管、變?nèi)荻O管、PIN二極管2、晶體管、場效應(yīng)管 3、集成電路 在低頻電子線路中，我們將二極管的勢壘電容忽略不計，在高頻電子線路中不僅要考慮電容的影響，還要考慮引線電感的影響。同二極管一樣，要考慮結(jié)電容的影響外，還必須考慮引線電感的影響。同時三極管的電流放大倍數(shù)也隨著頻率的變化而變化。三、高頻電路中的組件三、高頻電路中的組件 （一）高頻振蕩回路（諧振回路）（一）高頻振蕩回路（諧振回路） 分類：分類：串聯(lián)諧振回路、并聯(lián)諧振回路、抽頭并聯(lián)諧振回路和耦合諧振回路。 振蕩回路振蕩回

3、路：由電感和電容組成的回路，當(dāng)外界給予一定能量，電路參數(shù)滿足一定關(guān)系時，可以在回路中產(chǎn)生電壓和電流的周期振蕩，電路的這種性質(zhì)稱為振蕩特性，電路為振蕩回路。諧振回路：諧振回路：若振蕩回路在某一頻率的交變信號的作用下，能在電抗元件上產(chǎn)生最大的電壓或流過最大的電流（或者說具有最大、最小阻抗值），則電路具有諧振特性，為諧振回路諧振回路，此時的信號頻率稱為諧諧振頻率振頻率，記為0 0。1 1、串聯(lián)諧振回路、串聯(lián)諧振回路jXrcLjrZ)(1回路阻抗為：CLrsVIjsseIcLjrVZVIV)(1js）時，電流為：（電壓回路的輸入端外入正弦 122)(cLrVIs電路分析的相關(guān)知識：cLX1rXCLrZ

4、arctan)(221（1）（2）性質(zhì)：A、電抗性畫出回路的電抗隨頻率變化的圖，如左，由圖可知：回路的阻抗隨著外界的頻率的變化而變化，當(dāng)0時，諧振回路表現(xiàn)為感性，當(dāng)0時，諧振回路表現(xiàn)為純電阻性B、諧振性*諧振頻率：諧振回路表現(xiàn)為純阻性的對應(yīng)的頻率。LccL110000，時，X0o crrLQ001000IrVIsVs初相角為CLrsVICVLV可見：諧振時，外加的電壓與電阻上的電壓相等，電感和電容上的電壓是電阻電壓值的Q倍，也就是恒壓源的Q倍，表明電容和電感儲能周期性轉(zhuǎn)換，而且電容和電感儲能周期性轉(zhuǎn)換，而且最大能量相等最大能量相等。 *諧振電阻 回路諧振時，阻抗最小，為純電阻， 這個電阻叫做諧

5、振電阻rRZ0*諧振特性可知：諧振時，電流最大，兩端的端電壓最小。諧振時，電感和電容上的電壓最大，但是反相相反，大小相等SSCSSSLVjQCrVjCjIVVjQVrLjLjRVLjIV000)()(*品質(zhì)因數(shù)：特性阻抗與損耗電阻的比值*特性阻抗：諧振時的電感或者電容的阻抗CL001（3）串聯(lián)諧振回路中的歸一化幅頻特性arctgjQ 11 112000這樣就有：）為廣義失諧（定義)(11 )1(11 )1(000002200jQLcrLjrVcLrVIIssrVIs諧振曲線：諧振回路的電流和其幅值之比與外加輸入電壓的頻率之間的關(guān)系的曲線。00IIQQ越高，曲線越尖銳，選擇性越好失諧：輸入頻率偏

6、離諧振頻率的程度0000000022)(ff與0很接近時，有為相對失諧稱00ffQQ00002）（即（4）選擇性選擇性選擇性：諧振回路從不同頻率信號中選擇所需信號的特性稱為選擇性，它表明回路對不需要信號的抑制能力。 0Q2Q1Q0210QQQ其中為了更好地理解選擇性，一般引入通頻帶來進(jìn)行說明（5 5）通頻帶）通頻帶 諧振曲線上對應(yīng)f1、f2的點稱為半功半功率點率點或半功率點帶寬，此時兩點處的增益下降3dB，又稱通頻帶為3dB帶寬帶寬。B與Q成反比，Q Q越高，選擇性越好越高，選擇性越好, ,但通頻帶越窄但通頻帶越窄QffBffQ020022 21)/2(1111即。通頻帶，記為的頻率范圍稱為回

7、路的時所對應(yīng)流下降為振幅值的頻率時，回路電壓或電，改變其保持外加信號幅值不變通頻帶（回路帶寬）：B21f0f1f1212f（6 6）矩形系數(shù)）矩形系數(shù) 定義定義：單位諧振函數(shù)(f)值下降到0.1時對應(yīng)的頻率范圍B0.1與通頻帶B的比值，記為kr0.1 BBkr1 . 01 . 0 單回路的矩形系數(shù)：QffB021 . 01102QfB/01.0)2(11)(202ffQf95.999/1.01.0BBkr 理想低通諧振曲線f0ff0f1f2f17070 .10 .（7）串聯(lián)諧振回路的相位特性回路的電流的相角或者導(dǎo)納的相角隨著頻率變化的曲線。f0f22Q越大，在諧振頻率點處，電流的相角變化越陡峭

8、。在任何一點處，導(dǎo)納的相角隨著頻率的變化具有負(fù)的斜率特性，隨著頻率的增加，導(dǎo)納的相角減小。在任何一點處，阻抗的相角具有正的斜率特性，隨著頻率的增加，阻抗的相角增加。（8）能量關(guān)系上分析回路的性質(zhì)設(shè)諧振時的瞬時電流為：tIisin0則電容上的電壓為：tVtICidtcvCOccos)sin(90110電容的瞬時儲存的能量為：tCVCvWCCC2222121cos電感的瞬時儲存的能量為：tLILiWL22022121sin諧振回路的總能量為：2021LIWWWLC而202222222212121210LIVrLCVCQCVSSC可見：電感和電容儲存能量的最大值相等（9）能量關(guān)系圖可見，總儲存的能量

9、是不隨時間變化的常數(shù)。回路諧振時電感的磁能和電容的電能周期性的轉(zhuǎn)換著，電抗元件不消耗外加電動勢的能量，外加電動勢只提供回路電阻所消耗的能量。維持回路的等幅振蕩。LWCWiCvt（10）品質(zhì)因數(shù)的物理意義諧振時，電阻的平均功率：rIPR2021一個周期內(nèi)的平均能量：020121frITPWRR每一周期，回路內(nèi)儲存的能量與消耗的能量之比221121210002020QrLrLffrILIWWWRCL可見：品質(zhì)因數(shù)的物理意義是回路內(nèi)儲存的能量與每周消耗能量之比的2倍。增加回路電阻，必然降低品質(zhì)因數(shù)，品質(zhì)因數(shù)越小，選頻特性越平坦。2 2、并聯(lián)諧振回路、并聯(lián)諧振回路 CLr222 Lrrg電導(dǎo)為：222

10、 LrLcb電納為：jbgrLjcjY1b0 |Y| g 電路呈容性b g 電路呈感性 應(yīng)用電路分析的基本知識求得電路總導(dǎo)納：b = 0時 |Y| = g 電路呈純電阻性b0時2222222222)()(LrLCLrrbgYCLrVsI0220200LrLcbcLcL/1002202Lr一般而言Lc10則有：A、并聯(lián)諧振回路的性質(zhì)分析（1）在回路兩端加隨著頻率變化的電流源， 時,回路的導(dǎo)納隨著頻率的變化而變化，而使得電納b=0對應(yīng)的輸入的頻率叫做諧振頻率。這時電路發(fā)生諧振。（2）電路諧振時，回路的導(dǎo)納|Y|最小，阻抗阻抗最大，流過回路的電流最小，兩端的端電壓最大。諧振時，對應(yīng)的阻抗為諧振阻抗，

11、也叫諧振電阻，將諧振頻率帶入電導(dǎo)的表達(dá)式可得：（3）回路諧振時，諧振回路中電感的感抗或者電容的容抗稱為諧振回路的特性阻抗CrLRp)(jIS（4 4）回路品質(zhì)因素）回路品質(zhì)因素 crrLrQ001回路電阻回路特性阻抗諧振時，諧振阻抗是純電阻，故也叫諧振電阻?？梢杂芍C振時的電導(dǎo)用Q值來表示：QcrLcQLQrQQrgRP002211)(諧振阻抗的品質(zhì)因數(shù)的表示法：2202 Lrrg已知諧振時：故諧振電阻為：品質(zhì)因數(shù)是分析諧振回路的一個重要的參數(shù)，數(shù)學(xué)上還可以表示為：LRCRCrCLrLQPp0000（5）、諧振回路的數(shù)學(xué)分析）、諧振回路的數(shù)學(xué)分析jLcjLcjggVVgIVs11)jQ(11 )

12、1(11)1(0000在并聯(lián)諧振回路中歸一化幅頻特性和相頻特性為：并聯(lián)諧振回路的諧振曲線：用回路兩端的端電壓與諧振時的端電壓的比值來進(jìn)行規(guī)一化。)(arctan)(00220001111QQVV（6）諧振特性失諧失諧：當(dāng)信號頻率偏離0時，稱電路失諧，記為=-0，用來衡量電源頻率偏離諧振頻率的程度。000000022)(ff與0很接近時，有為相對失諧稱00ffQQ200）（即Q00諧振特性曲線（6 6）諧振特性）諧振特性 CLrVsIrLIcILjrIRLjrVIsprlrLrRp2202sssrLIjQIjQIrLrLrLjrI)1( 220222020sspcIjQIcRjVcjI00諧振的

13、物理意義諧振的物理意義：諧振時，盡管諧振回路的阻抗最大，流過的電流最小，但是回路內(nèi)部的電流卻最大。而且，電容中儲存的電能和電感中儲存的磁能周期性地轉(zhuǎn)換，且兩者儲存的最大能量相等。 電感支路電流約為電源電流的電感支路電流約為電源電流的Q Q倍，相位滯后倍，相位滯后/2/2電容支路電流約為電源電流的電容支路電流約為電源電流的Q Q倍，相位超前倍，相位超前/2/2外加電流諧振時，電路的工作情況：阻抗的幅頻特性阻抗的幅頻特性)()(CrrLjLrjCrLCjLjrCjLjrZ11111電路分析的阻抗的并聯(lián)關(guān)系可得：諧振時為純電阻故有：LCLrLCCrrLLr1112200000ZeReX0eejXRZ

14、進(jìn)一步的分析可知：畫出其電阻和電抗的頻率變化的圖形，如圖所示并聯(lián)諧振回路的阻抗只在諧振時表現(xiàn)為純電阻，失諧時，包括電阻和電抗。阻抗的相頻特性阻抗的相頻特性0 回路呈容性 02/2/)(由圖形可知：隨著頻率的增加，阻抗的相角逐漸減小，函數(shù)具有單調(diào)性，無論0 ，阻抗的相位都具有負(fù)的斜率特性，當(dāng)然導(dǎo)納的相位具有正的斜率特性。（7）選擇性、通頻帶、矩形系數(shù)分析的過程與串聯(lián)諧振回路一致。不同點：串聯(lián)諧振：諧振時，通過頻率等于諧振頻率的信號源電流并聯(lián)諧振：諧振時，兩端建立頻率等于諧振頻率的信號源電壓（8）信號源和負(fù)載影響電壓源內(nèi)阻較低時，應(yīng)當(dāng)選用串聯(lián)諧振回路，電壓源的內(nèi)阻較大時應(yīng)當(dāng)選擇并聯(lián)諧振回路。信號源

15、的內(nèi)阻和負(fù)載可以理解為使諧振回路的諧振電阻變化，即使Q值變化，回路的選擇性變化。理想的電壓源，內(nèi)阻為0，這時無論并聯(lián)諧振回路的阻抗是多少，回路兩端的電壓差總是等于信號源的電壓，這時的并聯(lián)諧振回路毫無選擇性可言。理想的電流源，內(nèi)阻為無窮大，這時無論諧振回路的阻抗是多少，流過串聯(lián)諧振回路的電流差總是等于信號源的電流，這時的串聯(lián)諧振回路毫無選擇性可言。當(dāng)以電壓作為參考量來分析電路時：（9 9）串聯(lián)和并聯(lián)具有對偶性）串聯(lián)和并聯(lián)具有對偶性電源電源阻抗值阻抗值0 0并聯(lián)并聯(lián)gLcgLc并并I IS SZ Z最大最大電感性電感性純電阻最小純電阻最小導(dǎo)納導(dǎo)納g g電容性電容性串聯(lián)串聯(lián)rLcrLc串串U US

16、SZ Z最小最小電容性電容性純電阻最小純電阻最小阻抗阻抗r r電感性電感性串（并）聯(lián)諧振回路的導(dǎo)納（阻抗）的相位隨著頻率的增加具有負(fù)的斜率特性。串（并）聯(lián)諧振回路的阻抗（導(dǎo)納）的相位隨著頻率的增加具有正的斜率特性。3 3、阻抗變換電路、阻抗變換電路串、并阻抗的轉(zhuǎn)換電路PXPRSRSX等效：兩端的阻抗相等PPPPSPPPPSPPPPPPPPPPPpSSXXRRXRXRXRXXRRjRXRXjXRjXRjXR222222222222)(（1）并聯(lián)轉(zhuǎn)化為串聯(lián)的數(shù)學(xué)公式（2）串聯(lián)轉(zhuǎn)化為并聯(lián)的數(shù)學(xué)公式SSSPSSSPPPSSXXRXRXRRjXRjXR2222111轉(zhuǎn)換后將大電阻變小，電抗的性質(zhì)不變。轉(zhuǎn)

17、換后將小電阻變大，電抗的性質(zhì)不變（3）品質(zhì)因數(shù)串聯(lián)：并聯(lián)：SSLRXQPPLXRQ可對上面數(shù)學(xué)公式改寫4、廣義的并聯(lián)等效電路2Z1Z222111jXRZjXRZ并聯(lián)電路的廣義形式并聯(lián)諧振時，滿足021 XX這時電路的阻抗為：212211221122112121RRjXRjXRjXRjXRjXRjXRZZZZZP)()(當(dāng)X1R1,X2R2時諧振回路的阻抗可以表示為：212221212121RRXRRXRRXXZP比較并聯(lián)諧振回路的諧振電阻：rLLQRP200)(可得：當(dāng)R1 、R2不大時，可以認(rèn)為電阻R1 、R2集中在電感支路內(nèi)這時回路的品質(zhì)因數(shù)為：210RRLQ5、抽頭并聯(lián)諧振回路2L1L1

18、R2RCABABZD用廣義的并聯(lián)諧振回路的性質(zhì)有在X1R1,X2R2時，如果電感之間沒有耦合, AB端看進(jìn)去的阻抗為：21212121RRLRRXZPAB)(令：LLLLLp1211代入到上式中得：DBPPABZppRRLRRLRRXZ2221221212121)()(不改變回路的參數(shù)只改變抽頭的位置可以改變AB之間的阻抗即：212212121D)(RRLLRRXZPBDB端看進(jìn)去的阻抗為:抽頭并聯(lián)諧振回路MLLMLMLLjMLjvvpDBAB22211211)()(21212121)M(RRLRRXZPAB212212212121)()M2(RRLRRLLRRXZPPDB可以證明，即使不是諧

19、振回路，接入系數(shù)的關(guān)系也成立L1、L2的線圈的繞制方向一致取正號，否則，取負(fù)號接入系數(shù)的物理意義：接入系數(shù)就是兩個端電壓的比值在X1R1,X2R2時，如果電感之間有耦合, AB端看進(jìn)去的阻抗為：DBPPABZppRRLRRMLRRXZ2221221212121)()(例如：電容抽頭的接入系數(shù)LR1CABABZD2C212CCCvvpDBABABDBDBABZpZZpZ221由低抽頭向高抽頭轉(zhuǎn)換時，等效阻抗提高 倍。由高抽頭向低抽頭轉(zhuǎn)換時，等效阻抗降低 倍。21p2p除了阻抗需要折合外，有時電壓源和電流源也需要折合。接入系數(shù)給出了折合公式，AB端的電壓是DB端電壓的p倍。AB端的電流源折合到DB

20、端時，DB的電流源是AB端的P倍。電壓源和電流源的折合電壓源和電流源的折合acbcVVLLLLLp1211即bc兩端的電壓為ab兩端的電壓的p倍 iRiRII從bc折合到ac端時，內(nèi)阻變成，電流源變成可以證明,當(dāng)Ri中電流很小時: IpI iiRpR21總結(jié)：抽頭諧振回路的諧振頻率：沒有互感時CLLCLLPPPPPP1012121或者)(當(dāng)回路在DB端諧振時，從AB端看回路也是諧振的，當(dāng)回路諧振時，從回路的任何端看，回路處于同一諧振頻率，且呈現(xiàn)純電阻性。其諧振頻率為：CLLP)(211CMLLP)(2121或有互感時諧振回路的群時延特性諧振回路的群時延特性 n諧振回路的幅頻特性可用諧振曲線來描

21、述，無線電信號通常都含有很多頻率成分，但其能量的主要部分總是集中在一定寬度的頻率范圍內(nèi)。這個頻率范圍叫做無線電信號的頻帶。由于回路諧振曲線不是理想矩形的，而是有一定的不均勻性，所以具有一定頻帶的信號作用于回路時，回路電流或回路兩端電壓便不可避免地會產(chǎn)生幅度失真(頻率失真)。為了減少這種失真，必須使信號的頻帶處于諧振曲線變化比較均勻的部分。諧振回路的群時延特性諧振回路的群時延特性n由諧振回路相頻特性曲線可知，傳送一定寬度的頻帶信號，由于回路的相頻特性不是一條直線，所以回路電流或端電壓對各個頻率分量所產(chǎn)生的相移不是常數(shù)，這就不可避免地會產(chǎn)生相位失真(頻率失真)。 群時延特性群時延特性n以并聯(lián)諧振回

22、路為例，并假定外加信息是單音調(diào)制的調(diào)幅波,其數(shù)學(xué)表達(dá)式為 :1coscosssmaciImtt11coscoscos22ssmcsmacsmaciItI mtI mt可見,其有三個頻率分量,當(dāng)兩個邊頻分量正好為通頻帶的兩個頻率分量時,有:11coscoscos221coscos1coscossmPcsmPacsmPacsmPacsmPacVIRtIR mtIR mtIRmttIRmtt /群時延特性群時延特性n群時延特性的定義: )()(2CCCparctgarctgQdd 2pcdarctgQd 222241pcpcQQ 對于并聯(lián)諧振回路有: 在諧振點處有: c2pcQ 在失諧不大時,有:在

23、帶寬的兩個邊頻處:故有:群時延特性群時延特性輸出波形包括只是延遲了時間c2pcQ Q愈高，相頻特性愈陡峭, 愈大 0ct 0dtd 0t0t設(shè)計時，希望相頻特性是斜率為常數(shù)的一條直線，例如，這樣，則通過系統(tǒng)的各個頻率于是，各頻率分量在輸出端合成，分量的延遲時間都等于 ,輸出波形包絡(luò)的形狀不變，不會產(chǎn)生相位失真。6、耦合諧振回路 耦合回路是由兩個或兩個以上的電路組成的網(wǎng)絡(luò)，兩個電路之間必須有公共的元件來完成耦合作用。純耦合：公共的元件是純電阻或純電抗復(fù)耦合：公共的元件是兩個和兩個以上的電路元件組成初級回路：耦合回路中含有激勵信號源的回路。次級回路：耦合回路中接有負(fù)載的回路。耦合系數(shù)：耦合回路的公

24、共的電抗（或電阻）與初、次級回路中同性質(zhì)的電抗（或電阻）的幾何中項之比。221112XXXk 耦合系數(shù)是一個小于1，最大等于1的沒有量綱的正實數(shù)（1）互感耦合回路2L1L1R2R2C1CM2I1I1V2L1L1Z2ZM2I1I1V為了分析方便，將電路進(jìn)行等效：Z1代表初級回路中與L1串聯(lián)的阻抗Z2代表次級回路中與L2串聯(lián)的阻抗他們可以是電阻、電容或電感、以及其組合。在圖中：22211111CjRZCjRZ由基爾霍夫定律有：122212222111211110IMjZIMjILjZIIMjZIMjILjZIV)()()()(聯(lián)立上面的兩式解得：1122211122122221111ZMZZVMj

25、ZIMjIZMZVI)()(電流表達(dá)式的分析：1122211111222122221111)()()(ZMZZVMjZMZIMjIZMZVIA、初級回路中向電感看，等效在初級回路中串聯(lián)一個反射阻抗222ZM)(反射阻抗又叫耦合阻抗，表示次級電流通過互感的作用在初級回路中的感應(yīng)電動勢對初級電流的影響可以用一個等效的阻抗來表示：11222222222222222222222222221fffjXRXXRMjRXRMjXRMZMZ)()()()(反射阻抗使初級回路的電阻增加，反射電抗與X22異號，即次級回路為感性時，反射阻抗為容性，次級回路為容性時反射阻抗為感性。B、同樣初級回路也產(chǎn)生反射阻抗221

26、12112112112112112111121122fffjXRXXRMjRXRMjXRMZMZ)()()()(同樣Rf2和Xf2的性質(zhì)與Rf1和Xf1相同C、反射阻抗的作用耦合回路的性質(zhì)是由反射阻抗來確定的。（1）互感M很小時，反射阻抗很小，次級回路對初級回路的影響很小，特別是當(dāng)互感為0時，反射阻抗也為0，成為單邊回路。（2）當(dāng)Z22很大時，即使M較大，但是反射阻抗仍然很小。這時因為：次級產(chǎn)生的反電動勢很小，從初級回路傳輸?shù)哪芰恳埠苄?。這時因為：次級產(chǎn)生的反電動勢很大，次級回路的阻抗較大，因而，次級的電流也較小，從初級傳輸?shù)酱渭壍哪芰恳埠苄?。?）只有在M不小，Z22不大的條件下，反射阻抗較

27、大時，初級回路的電壓與電流才受次級回路的影響較大。（4）次級回路中消耗的功率等于初級回路電流流過反射阻抗的電阻部分所消耗的功率。D、耦合振蕩回路的頻率特性實用的初級與次級的參數(shù)往往相同，為了便于分析假定,212100201212121QGCLQQGGCCLL2L1L2G2C1CSIMC1G1V2V如圖所示：12222211110VCjVCCjLjVGVVCjVCCjLjVGVIMMMMS)()(令)(0021QCCCCCMM1221101VCjjGVVCjjGVIMMS)()(求解可得：)()(2112222222222jGCGICjCjGICjVMSMMSM22222222241)(GCGI