第三章平面連桿機構及其設計06[1].3.13

1、第三章第三章 平面連桿機構及其設計平面連桿機構及其設計 主要內容 1 平面連桿機構的基本形式及演化 2 曲柄存在的條件(整轉副存在的充要條件） 3平面四桿機構的主要工作特性 4 機構設計 3-1 3-1 平面連桿機構的特點及其平面連桿機構的特點及其設計的基本問題設計的基本問題二、連桿機構的分類二、連桿機構的分類1 1、根據構件之間的相對運動分為：、根據構件之間的相對運動分為：平面連桿機構，空間連桿機構。平面連桿機構，空間連桿機構。2 2、根據機構中構件數目分為：、根據機構中構件數目分為：四桿機構、五桿機構、六桿機構等四桿機構、五桿機構、六桿機構等。 若干個構件全用低副若干個構件全用低副聯(lián)接而成

2、的機構，也聯(lián)接而成的機構，也稱之為低副機構（連稱之為低副機構（連桿機構）。桿機構）。一、一、 連桿機構連桿機構三、平面連桿機構的特點三、平面連桿機構的特點1）適用于傳遞較大的動力，常用于動力機械。適用于傳遞較大的動力，常用于動力機械。2 2）依靠運動副元素的幾何形面保持構件間的相互）依靠運動副元素的幾何形面保持構件間的相互接觸，且易于制造，易于保證所要求的制造精度接觸，且易于制造，易于保證所要求的制造精度3 3）能夠實現(xiàn)多種運動軌跡曲線和運動規(guī)律，工程）能夠實現(xiàn)多種運動軌跡曲線和運動規(guī)律，工程上常用來作為直接完成某種軌跡要求的執(zhí)行機構上常用來作為直接完成某種軌跡要求的執(zhí)行機構 不足之處：不足之

3、處：1）不宜于傳遞高速運動。不宜于傳遞高速運動。2 2）只能近似實現(xiàn)給定的運動規(guī)律或運動軌只能近似實現(xiàn)給定的運動規(guī)律或運動軌跡跡. .平面連桿機構設計包括：選型和運動尺寸設計。本章主要是運動尺寸設計。運動尺寸設計分為以下三類：1)實現(xiàn)構件給定位置。2)實現(xiàn)已知運動規(guī)律。3)實現(xiàn)已知的運動軌跡。設計方法主要是：圖解法和解析法，此外還有圖譜法和模型實驗法。3-2 3-2 平面四桿機構的基本形式、及其演化平面四桿機構的基本形式、及其演化一、一、鉸鏈四桿機構鉸鏈四桿機構與機架組成運動副的構件稱為與機架組成運動副的構件稱為連架桿連架桿. .機架機架連架桿連架桿連架桿連架桿連桿連桿4 41 12 23 3

4、不與機架組成運動副的構件稱為不與機架組成運動副的構件稱為連桿連桿。若組成轉動副的兩構件能作整周相對轉動若組成轉動副的兩構件能作整周相對轉動, ,則該則該轉動副稱為轉動副稱為整轉副整轉副, ,否則稱為否則稱為擺動副擺動副. .所有運動副均為所有運動副均為轉動副的平面四轉動副的平面四桿機構稱為桿機構稱為鉸鏈鉸鏈四桿機構四桿機構1）曲柄搖桿機構曲柄搖桿機構:兩連架桿中，一個為曲柄，兩連架桿中，一個為曲柄，而另一個為搖桿。而另一個為搖桿。2 2）雙曲柄機構雙曲柄機構 兩連架桿均為曲柄。兩連架桿均為曲柄。3 3）雙搖桿機構雙搖桿機構 兩連架桿均為搖桿。兩連架桿均為搖桿。曲柄曲柄: :與機架組成轉動副的連

5、架桿與機架組成轉動副的連架桿. .搖桿搖桿: :與機架組成擺動副的連架桿與機架組成擺動副的連架桿. .321DCBA二二 平面四桿機構的演變平面四桿機構的演變1 1 轉動副轉化為移動副轉動副轉化為移動副321DCBAB BA AC C321 ABCe321B BA AC C21 3A A3sB BC C21sinABls 正弦機構正弦機構2 取不同構件為機架（機構倒置）取不同構件為機架（機構倒置）移動導桿機構移動導桿機構轉動導桿機構轉動導桿機構曲柄滑塊機構曲柄滑塊機構曲柄搖塊機構曲柄搖塊機構3 擴大轉動副擴大轉動副C1CBAC2ABC3-3 3-3 平面四桿機構的主要工作特性平面四桿機構的主要

6、工作特性一、轉動副為整轉副的充分必要條件一、轉動副為整轉副的充分必要條件1.鉸鏈四桿運動鏈中轉動副為整轉副的鉸鏈四桿運動鏈中轉動副為整轉副的充分必要條件充分必要條件機構中任意兩構件之間的相對運動關系機構中任意兩構件之間的相對運動關系與哪個構件為機架無關與哪個構件為機架無關.BDAC1 12 23 34 4a ab bc cd dB2ACB1DEFGFEGd+ad+a|d-a|d-a|b-c|b-c|b+cb+ck1圓周圓周k k1 1上任一點均能與上任一點均能與B B2 2點鉸接成轉動副點鉸接成轉動副B,B,即環(huán)即環(huán)形區(qū)域形區(qū)域應包容圓周應包容圓周k k1 1上各點上各點. .dab c (3

7、-2) (3-2)當當a a d d時時, ,由由(3-2)(3-2)得得: :abcdacbd或或(3-2a)(3-2a)(3-2b)(3-2b)將式將式(3-1)(3-1)和式和式(3-2a),(3-2b)(3-2a),(3-2b)分別兩兩相加分別兩兩相加, ,得得: :a ab,ac,ad (3-3)c,ad (3-3)當當dada時時, ,式式(3-2)(3-2)可展開為可展開為: :(3-1)(3-1)cbdaBEBACDFGFEGd+ad+a|d-a|d-a|b-c|b-c|b+cb+ck1dbacdcab(3-2c)(3-2c)(3-2d)(3-2d)或或將式(3-1)和式(3-

8、2c),(3-2d)分別兩兩相加,得:da,db,dc (3-4)da,db,dc (3-4)反之，若a或d構件是四個構件中的最短構件，且滿足(3-1)、(3-2a)、(3-2b)式或(3-1)、(3-2c)、(3-2d)式，則必滿足(3-2)式，即環(huán)形區(qū)域包容圓周k1上各點.也就是說轉動副A為整轉副。BEBACDFGFEGd+ad+a|d-a|d-a|b-c|b-c|b+cb+ck1 鉸鏈四桿機構整轉副存在的充分必要條件：鉸鏈四桿機構整轉副存在的充分必要條件： 1）整轉副所聯(lián)接的兩個構件中必有一個為四個構件中的最短構件； 2）最短桿與最長桿桿長之和應小于或等于其余兩桿的桿長之和。（桿長之和條

9、件）鉸鏈四桿機構類型的判斷條件鉸鏈四桿機構類型的判斷條件：2 2）1 1）在滿足桿長和的條件下：）在滿足桿長和的條件下：（2 2）以最短桿為機架，則兩連架桿為曲柄，）以最短桿為機架，則兩連架桿為曲柄，（3 3）以最短桿的對邊構件為機架，則無曲柄存在，）以最短桿的對邊構件為機架，則無曲柄存在，即該機構即該機構。（1 1）以最短桿的相鄰構件為機架，則最短桿為曲柄，）以最短桿的相鄰構件為機架，則最短桿為曲柄，另一連架桿為搖桿，即該機構為另一連架桿為搖桿，即該機構為；注意：鉸鏈四桿機構必須滿足四構件組成的封閉注意：鉸鏈四桿機構必須滿足四構件組成的封閉多邊形條件：多邊形條件：最長桿的桿長最長桿的桿長 2

10、 2 , t, t1 1tt2 2 , , v v1 1v00。C2B2BACB BA AC CB B1 1B B2 2C C2 2C C1 1B B1 1A AD D = = B1C1B B2 2F F2 2C CB BA AD DF F三、三、平面機構的壓力角平面機構的壓力角和傳動角和傳動角F F1 1 = Fcos = FcosF F2 2 = Fsin = Fsin1 1、機構壓力角、機構壓力角: :在不計摩擦力、慣性力和重在不計摩擦力、慣性力和重力的條件下，機構中驅使輸出件運動的力的力的條件下，機構中驅使輸出件運動的力的方向線與輸出件上受力點的速度方向間所夾方向線與輸出件上受力點的速

11、度方向間所夾的銳角，稱為機構壓力角，通常用的銳角，稱為機構壓力角，通常用表示。表示。F F1 1v vc c傳動角：壓力角的余角。傳動角：壓力角的余角。對機構的傳動角和壓力角作出如下規(guī)定：對機構的傳動角和壓力角作出如下規(guī)定：minmin ；= 30= 30 6060；maxmax。、分別為許用傳動角和許用壓力角。分別為許用傳動角和許用壓力角。v vc cA AB BC CD DF FF F1 1F F2 2通常用通常用表示表示. .F FA AB BC C1 12 23 3v vB3B3F Fv vB B3 3A AB BC C1 12 23 3= 0= 0 = 90= 90F Fnv vv

12、vB3B3F FA AB BC C2 23 31 1v vF F= arccosb2+c2-d2-a2+2adcos /2bc. = 0 , min= arccosb2+c2-(d-a)2/2bc2 2、最小傳動角的確定、最小傳動角的確定B BC CminminF F2 2A AB BC CD D F Fv vc cF F1 1 a ab bc cd d F FVcVc = = 或或 = = 180 - B BC Cmaxmax = 180 , max= arccosb2+c2-(d+a)2/2bc min=min ,180 -maxminC CB BB BA AC CB BB BC CC C

13、 minmin minmin= = =arccos=arccos（a+e)/ba+e)/b 為提高機械傳動效率，應使其最小傳動角處于工作為提高機械傳動效率，應使其最小傳動角處于工作阻力較小的空回行程中。阻力較小的空回行程中。A AB BC Ce ea ab b B BCC 3 3 機構的死點位置機構的死點位置 在不計構件的重力、慣性力和運動副中的摩擦阻力在不計構件的重力、慣性力和運動副中的摩擦阻力的條件下，當機構處于傳動角的條件下，當機構處于傳動角=0=0（或（或=90=90）的位）的位置下，無論給機構主動件的驅動力或驅動力矩有多大，置下，無論給機構主動件的驅動力或驅動力矩有多大，均不能使機構

14、運動，這個位置稱為機構的均不能使機構運動，這個位置稱為機構的死點位置死點位置。F F1 1 = Fcos = FcosF F2 2 = Fsin = FsinD DA AB BC CF Fv vB BD DA AC CF Fv v3-4 實現(xiàn)連桿給定位置的平面四桿機構運動設計 一、圖解法一、圖解法 1.連桿位置用動鉸鏈中心連桿位置用動鉸鏈中心B、C兩點表示兩點表示B B1 1B B2 2B B3 3C C2 2C C3 3C C1 1A AD Dc c2323c c1212b b2323b b1212 2.連桿位置用連桿平面上任意兩點表示M3M1M2N2N1ADN3A2D2A3D3BC3-5實

15、現(xiàn)已知運動規(guī)律的平面四桿機構運動設計 一、圖解法 1.按給定兩連架桿對應位移設計四桿機構B B1 1D DB B2 2B B3 3E E1 1E E3 3A A A AD DB B3 3E E3 3A A3 3D DB B3 3E E3 3，C C1 1給定兩連架桿上三對對應位置的設計問題給定兩連架桿上三對對應位置的設計問題E E2 2 1 1 1 1 2 2 3 3 2 2 3 3B B1 1D DE E1 1A AB B2 2E E2 2A A2 2C1S13S12C1C2C3E3E2E11A1312(B1)(B2)(B3)-S12-S13B3B2ADM2M1N1N2A2D2B1C1B2C

16、212121290212902二二 按給定行程速度變化系數設計四桿機構按給定行程速度變化系數設計四桿機構AB=(AC2-AC1)/2AB=(AC2-AC1)/2BC=(AC1+AC2)/2BC=(AC1+AC2)/2AC1=BC-ABAC1=BC-ABAC2=BC+ABAC2=BC+AB180180（K-1K-1） （K+1K+1）=確定比例尺確定比例尺llADlBClABADlBClABl,C C1 1D DB B1 1C C2 2B B2 2 A A O O9090 - - 9090 - - 曲柄滑塊機構曲柄滑塊機構已知：已知：C C1 1 、C C2 2位位 置（行程置（行程H H），）

17、，K K導桿機構導桿機構已知：已知：KlAD,2cos2cos2sin2sinADADBDADADABllllllAB1C1C2B2BCo oe e90900 0- - 90900 0- - B B1 1B B2 2D DA A = = H H12ACAClBCABlBCABC1DAC2F1F2C2DB1lBClABCBlABl111 例題1例題20, 1kABCCACACAB222112lCDlBCDClCBl2222EDAB2B1C2C145已知:K=1,AB、AD桿長度,搖桿CD處于一個極限位置時,AB桿和機架AD桿間的夾角為45o,試設計此曲柄搖桿機構.3-4 實現(xiàn)連桿給定位置的平面四

18、桿機構運動設計 二、解析法ABCDMNxyo 在機架上建立固定坐標系Oxy 以M為原點在連桿上建立動坐標系Mxy13)-(3 sinsinsincosiiBiBMiBiBiBMiBiyxyyyxxx14)-(3 sinsinsincosiCiCMiCiiCiCMiCiyxyyyxxx其中NiMiNiMiixxyy arctan根據機構運動過程中兩連架桿長度不變的條件可得：17)-(3 ), 3 , 2( )()()()(16)-(3 ), 3 , 2( )()()()(212122212122niyyxxyyxxniyyxxyyxxDCDCDCiDCiABABABiABi將式（3-13）代入式

19、（3-16）并整理得18)-(3 ), 3 , 2( 0niGyFxEiBiBi式中21)-(3 )( )(2/ )(2/ )(20)-(3 )cos(cos)sin(sin )coscos()sinsin(19)-(3 )sin(sin)cos(cos )sinsin()coscos(11212122111111111111MMiAMMiAMMMiMiiiAiAMiMiMiMiiiAiAMiMiMiMiiyyyxxxyxyxGyxyyxxFyxyyxxExyABCDMNxyo例3-1 在圖示的鉸鏈四桿機構中，已知連桿的三個位置：xM1=10mm,yM1=32mm,1=52o;xM2=36mm,yM2=39mm, 2=29o; xM3=45mm,yM3=24mm,3=0o;兩固定鉸鏈中心的位置坐標為A(0,0)和D(63,0)(單位mm)。試求連桿及兩連架桿的長度。 由式（3-19）至（3-21）得: 當i=2時5 .8462/ )3210(2/ )3