第4模塊 立體的投影

1、模塊四模塊四 立體的投影立體的投影 n基本體中平面體、曲面體的形成、分類及其基本體中平面體、曲面體的形成、分類及其投影作圖。投影作圖。 n基本體和曲面體投影圖的識(shí)讀和尺寸標(biāo)注。基本體和曲面體投影圖的識(shí)讀和尺寸標(biāo)注。n組合體投影畫法、尺寸標(biāo)注及識(shí)讀組合體投影畫法、尺寸標(biāo)注及識(shí)讀本模塊主要內(nèi)容本模塊主要內(nèi)容n分析一般的房屋形狀， 不難看出， 都是由一些幾何體組成。 n如圖4.1所示的房屋是由棱柱、棱錐等組成；如圖4.2所示的水塔是由圓柱、圓臺(tái)等組成。 n我們把這些組成建筑形體的最簡(jiǎn)單但又規(guī)則的幾何體，叫做基本體。 n根據(jù)表面的組成情況，基本體可分為平面體和曲面體兩種。 圖4.1 房屋形體的分析 圖

2、4.2 水塔形體分析 4.1 平面體的投影n表面由若干平面圍成的基本體，叫做平面體。 n作平面體的投影，就是作出組成平面體的各平面的投影。n平面體有棱柱、棱錐、棱臺(tái)等。4.1.1 常見平面體的投影常見平面體的投影 棱柱的投影棱柱的投影n如圖4.3所示，有兩個(gè)三角形平面互相平行，其余各平面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些平面所圍成的基本體稱為棱柱。 圖4.3 三棱柱 n當(dāng)?shù)酌鏋槿切巍⑺倪呅?、五邊形時(shí)，所組成的棱柱分別為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。 n現(xiàn)以正三棱柱為例來(lái)進(jìn)行分析。如圖4.4所示為一橫放的正三棱柱，即我們常見的兩坡面屋頂。 圖4.4 正三棱柱的投影 棱錐的投

3、影棱錐的投影n由一個(gè)多邊形平面與多個(gè)有公共頂點(diǎn)的三角形平面所圍成的幾何體稱為棱錐。如圖4.5所示為三棱錐。n根據(jù)不同形狀的底面，棱錐有三棱錐、四棱錐和五棱錐等。n現(xiàn)以正五棱錐為例來(lái)進(jìn)行分析，如圖4.6所示。 n正五棱錐的特點(diǎn)是：底面為正五邊形，側(cè)面為五個(gè)相同的等腰三角形。通過(guò)頂點(diǎn)向底面作垂線(即高)，垂足在底面正五邊形的中心。 圖4.5 正三棱錐 圖4.6 正五棱錐的投影 棱臺(tái)的投影棱臺(tái)的投影n用平行于棱錐底面的平面切割棱錐，底面和截面之間的部分稱為棱臺(tái)，如圖4.7所示。 n由三棱錐、四棱錐、五棱錐切得的棱臺(tái)，分別稱為三棱臺(tái)、四棱臺(tái)、五棱臺(tái)。 n現(xiàn)以正四棱臺(tái)為例進(jìn)行分析，如圖4.8所示。n平面

4、體的投影，實(shí)質(zhì)上就是其各個(gè)側(cè)面的投影，而各個(gè)側(cè)面的投影實(shí)際上是用其各個(gè)側(cè)棱投影來(lái)表示，側(cè)棱的投影又是其各頂點(diǎn)投影的連線而成。 圖4.7 四棱臺(tái) 圖4.8 四棱臺(tái)的投影 n平面體的投影特點(diǎn)是：平面體的投影，實(shí)質(zhì)上就是點(diǎn)、直線和平面投影的集合。投影圖中的線條，可能是直線的投影，也可能是平面的積聚投影。投影圖中線段的交點(diǎn)，可能是點(diǎn)的投影，也可能是直線的積聚投影。投影圖中任何一封閉的線框都表示立體上某平面的投影。當(dāng)向某投影面作投影時(shí)，凡看得見的直線用實(shí)線表示，看不見的直線用虛線表示。 在一般情況下，當(dāng)平面的所有邊線都看得見時(shí)，該平面才看得見。4.1.2 平面體投影圖的畫法平面體投影圖的畫法已知四棱柱的

5、底面為等腰梯形，梯形兩底邊長(zhǎng)為a、b，高為h，四棱柱高為H，作四棱柱投影圖的方法如圖4.9所示。已知六棱錐的底邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，高為H，作六棱錐投影圖的方法如圖4.10所示。 已知三棱臺(tái)的底邊為等邊三角形，其中上底邊長(zhǎng)為b，下底邊長(zhǎng)為a,高為H,作三棱臺(tái)的投影圖如圖4.11所示。 圖4.9 四棱柱投影圖的畫法 圖4.10 六棱錐投影圖的畫法 圖4.11 三棱臺(tái)投影圖的畫法 4.1.3 平面體投影圖的識(shí)讀平面體投影圖的識(shí)讀棱柱的三個(gè)投影，其中一個(gè)投影為多邊形，另兩個(gè)投影分別為一個(gè)或若干個(gè)矩形，滿足這樣條件的投影圖為棱柱體的投影。棱錐的三個(gè)投影，一個(gè)投影外輪廓線為多邊形，另兩個(gè)投影為一個(gè)或若干個(gè)有公共頂點(diǎn)

6、的三角形，滿足這樣條件的投影是棱錐體的投影。 棱臺(tái)的三個(gè)投影，一個(gè)投影為兩個(gè)相似的多邊形，另兩個(gè)投影為一個(gè)或若干個(gè)梯形，滿足這樣條件的投影為棱臺(tái)的投影 。4.1.4 平面體表面上的點(diǎn)和直線平面體表面上的點(diǎn)和直線 平面體表面上點(diǎn)和直線的投影實(shí)質(zhì)上就是平面上的點(diǎn)和直線的投影，不同之處是平面體表面上的點(diǎn)和直線的投影存在著可見性的判斷問(wèn)題。 4.1.4.1 棱柱體表面上的點(diǎn)和直線n棱柱體表面上的點(diǎn)如圖4.12所示。圖4.12 棱柱體表面上的點(diǎn) n三棱柱體表面上直線的投影如圖4.13所示。圖4.13 三棱柱體表面上直線的投影 4.1.4.2 棱錐體表面上的點(diǎn)和直線n三棱錐體表面上點(diǎn)的投影如圖4.14所示

7、。圖4.14 三棱錐體表面上點(diǎn)的投影 n四棱錐體表面上直線的投影如圖4.15所示。圖4.15 四棱錐體表面上直線的投影 4.1.5 兩平面體相貫 n兩個(gè)相交的立體，稱為相貫體，兩立體表面的交線稱為相貫線。n全貫如圖(a) 所示。互貫如圖 (b)所示。 n相貫線上的每一條直線，都是兩個(gè)平面立體相交棱面的交線，相貫線的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，必為一立體的棱線與另一立體棱面或棱線的交點(diǎn)，即貫穿點(diǎn)。 圖 兩平面立體相貫 4.1.6 平面體的截交線 n平面立體的截交線，是由平面立體被平面切割后所形成。如下圖所示 圖 平面體的截?cái)?n由曲面或曲面與平面所圍成的幾何體，叫做曲面立體。 圓柱體的投影圓柱體的投影n直線直線AA

8、1繞著與它平行的直線繞著與它平行的直線OO1旋轉(zhuǎn)，所得旋轉(zhuǎn)，所得圓柱體圓柱體如圖如圖4.16所示所示 。n如圖如圖4.17所示所示為一圓柱體，該圓柱的軸線垂為一圓柱體，該圓柱的軸線垂直于水平投影面，頂面與底面平行于水平投直于水平投影面，頂面與底面平行于水平投影面。其投影如圖所示。影面。其投影如圖所示。 4.2.1常見曲面體的投影常見曲面體的投影4.2 曲面立體的投影圖4.16 圓柱體 圖4.17 圓柱體的投影 圓錐體的投影圓錐體的投影n直線直線SA繞與它相交的另一直線繞與它相交的另一直線SO旋轉(zhuǎn)，所得旋轉(zhuǎn)，所得軌跡是圓錐面，圓錐體軌跡是圓錐面，圓錐體如圖如圖4.18所示所示 。n如圖如圖4.1

9、9所示所示，正圓錐體的軸與水平投影面，正圓錐體的軸與水平投影面垂直，即底面平行于水平投影面，其投影如垂直，即底面平行于水平投影面，其投影如圖所示。圖所示。n如圖如圖4.20所示所示，該圓臺(tái)軸線與水平投影面垂，該圓臺(tái)軸線與水平投影面垂直。直。 圖4.18 圓錐體 圖4.19 圓錐體的投影 圖4.20 圓臺(tái)的投影 球體的投影球體的投影n如圖 (a)所示，圓周曲線繞著它的直徑旋轉(zhuǎn)，所得軌跡為球面，該直徑為導(dǎo)線，該圓周為母線，母線在球面上任一位置時(shí)的軌跡稱為球面的素線，球面所圍成的立體稱為球體。n球體的投影為三個(gè)直徑相等的圓。如圖4.21所示。 圖4.21 球的投影 4.2.2曲面體投影圖的畫法曲面體

10、投影圖的畫法n作曲面體的投影圖時(shí)，應(yīng)先用細(xì)單點(diǎn)長(zhǎng)畫線作出曲面體的中心線和軸線，再作其投影。 n圓柱體投影圖的畫法(如圖4.22所示) n圓錐體投影圖的畫法(如圖4.23所示) n圓臺(tái)投影圖的畫法(如圖4.24所示) n球體投影圖的畫法(如圖4.25所示) 圖4.22 圓柱投影圖的畫法 圖4.23 圓錐投影圖的畫法 圖4.24 圓臺(tái)投影圖的畫法 圖4.25 球體投影圖的畫法 4.2.3曲面體投影圖的識(shí)讀曲面體投影圖的識(shí)讀n圓柱體的三個(gè)投影圖分別是一個(gè)圓和兩個(gè)全等的矩形，且矩形的長(zhǎng)度等于圓的直徑。滿足這樣三個(gè)投影圖的立體是圓柱。 n圓錐體的三個(gè)投影圖分別是一個(gè)圓和兩個(gè)全等的等腰三角形，且三角形的底

11、邊長(zhǎng)等于圓的直徑，滿足這樣要求的投影圖是圓錐體的投影圖 。n球體的三個(gè)投影都是圓，如果滿足這樣的要求或者已知一個(gè)投影是圓且所注直徑前加注字母“S”則為球體的投影。 表4.1 圓柱體截交線 截平面垂直軸線截平面垂直軸線 截平面傾斜軸線截平面傾斜軸線 截平面平行軸線截平面平行軸線 截交線為圓截交線為圓 截交線為橢圓截交線為橢圓 截交線為矩形截交線為矩形 表4.2 圓錐體截交線 截平面截平面垂直圓垂直圓錐軸線錐軸線 截交線截交線為圓為圓 截平面截平面與圓錐與圓錐上所有上所有素線相素線相交交 截交線截交線為橢圓為橢圓 截平面截平面平行于平行于一素線一素線 截交線截交線為拋物為拋物線線 截平面截平面平行

12、圓平行圓錐上的錐上的兩素線兩素線 截交線截交線為雙曲為雙曲線線 截平面截平面通過(guò)圓通過(guò)圓錐錐頂錐錐頂 截交截交線為線為三角三角形形 模塊五 組合體投影圖的畫法 (1)疊加式 把組合體看成由若干個(gè)基本形體疊加而成，如圖5.1(a)所示。 (2)切割式 組合體是由一個(gè)大的基本形體經(jīng)過(guò)若干次切割而成，如圖5.1 (b)所示。 (3)混合式 把組合體看成既有疊加又有切割所組成，如圖5.1 (c)所示。 1. 組合體的組合方式組合體的組合方式圖5.1組合方式 圖5.2 形體表面的幾種連接關(guān)系 圖3.5 基本形體間的幾種位置關(guān)系 模塊5 組合體投影圖的尺寸標(biāo)注 (1) 定形尺寸 用于確定組合體中各基本體自

13、身大小的尺寸(2) 定位尺寸 用于確定組合體中各基本形體之間相互位置的尺寸(3) 總體尺寸 確定組合體總長(zhǎng)、總寬、總高的外包尺寸 組合體尺寸的組成組合體尺寸的組成 4.5.2 組合體的尺寸標(biāo)注組合體的尺寸標(biāo)注 n組合體尺寸標(biāo)注前需進(jìn)行形體分析，弄清反映在投影圖上的有哪些基本形體，然后注意這些基本形體的尺寸標(biāo)注要求，做到簡(jiǎn)潔合理。n各基本形體之間的定位尺寸一定要先選好定位基準(zhǔn)，再行標(biāo)注，做到心中有數(shù)不遺漏。n由于組合體形狀變化多，定形、定位和總體尺寸有時(shí)可以相互兼代。n組合體各項(xiàng)尺寸一般只標(biāo)注一次。 定形尺寸：用于確定組合體中各基本體自身大小的尺寸。定形尺寸：用于確定組合體中各基本體自身大小的尺寸。定位尺寸：用于確定組合體中各基本形體之間相互位置定位尺寸：用于確定組合體中各基本形體之間相互位置的尺寸。的尺寸。總體尺寸：確定組合體總長(zhǎng)、總寬、總高的外包尺寸。總體尺寸：確定組合體總長(zhǎng)、總寬、總高的外包尺寸。例例 畫出畫出如圖如圖4.14所示所示盥洗臺(tái)的三面投影，并標(biāo)注尺寸。盥洗臺(tái)的三面投影，并標(biāo)注尺寸。 畫出的三投影圖畫出的三投影圖如圖如圖4.15所示所示