難點(diǎn)詳解北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一章直角三角形的邊角關(guān)系必考點(diǎn)解析試卷(含答案詳細(xì)解析)

1、九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一章直角三角形的邊角關(guān)系必考點(diǎn)解析 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、等腰三角形的底邊長(zhǎng)，周長(zhǎng)，則底角的正切值為（ ）ABCD2、在RtABC中，C =90°，sin

2、A=，則cosA的值等于( )ABCD3、在ABC中， ，則ABC一定是（ ）A直角三角形B等腰三角形C等邊三角形D等腰直角三角形4、三角形在正方形網(wǎng)格紙中的位置如圖所示，則tan的值是（ ）A12B43C35D455、的倒數(shù)是（ ）ABC2D6、如圖，在中，點(diǎn)D為AB邊的中點(diǎn)，連接CD，若，則的值為（ ）ABCD7、在中, . 下列線段的長(zhǎng)度不能使的形狀和大小都確定的是（ ）A2B4CD8、如圖，在ABC中，C=90°，ABC=30°，D是AC的中點(diǎn)，則tanDBC的值是（ ）ABCD9、如圖，琪琪一家駕車從地出發(fā)，沿著北偏東的方向行駛，到達(dá)地后沿著南偏東的方向行駛來(lái)到地

3、，且地恰好位于地正東方向上，則下列說(shuō)法正確的是（ ）A地在地的北偏西方向上B地在地的南偏西方向上CD10、式子sin45°+sin60°2tan45°的值是（）A22BC2D2第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，在中，點(diǎn)E在線段上，D是線段上一點(diǎn)，連接，將四邊形沿直線翻折，得到四邊形，當(dāng)點(diǎn)G恰好落在上時(shí)，折痕的長(zhǎng)為_2、如圖，小明家附近有一觀光塔CD，他發(fā)現(xiàn)當(dāng)光線角度變化時(shí)，觀光塔的影子在地面上的長(zhǎng)度也發(fā)生變化經(jīng)測(cè)量發(fā)現(xiàn)，當(dāng)小明站在點(diǎn)A處時(shí)，塔頂D的仰角為37°，他往前再走5米到達(dá)點(diǎn)B（點(diǎn)A，B，C在同一直線上）

4、，塔頂D的仰角為53°，則觀光塔CD的高度約為 _.（精確到0.1米，參考數(shù)值：tan37°，tan53°）3、在正方形ABCD中，AB2，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，連接DE，延長(zhǎng)EC至點(diǎn)F，使得EFDE，過(guò)點(diǎn)F作FGDE，分別交CD、AB于N、G兩點(diǎn)，連接CM、EG、EN，下列正確的是_tanGFBMNNC；S四邊形GBEM4、如圖，ABC的頂點(diǎn)是正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)，則cosC_5、如圖，正方形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，折疊正方形紙片ABCD，使AD落在BD上，點(diǎn)A恰好與BD上的點(diǎn)F重合，展開后折痕DE分別交AB、AC于點(diǎn)E、G，連接GF，給出下列結(jié)論：AG

5、D110.5；2tanAED2；SAGDSOGD；四邊形AEFG是菱形；BFOF；SOGF1，則正方形ABCD的面積是128，其中正確的是_（只填寫序號(hào)）三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，在中，（1）在線段上求作一點(diǎn)D，使得；（用尺規(guī)作圖，不寫作法，但應(yīng)保留作圖痕跡）（2）若，利用上述作圖，求的值2、已知直角坐標(biāo)系中菱形ABCD的位置如圖，C，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（4，0），（0，3），現(xiàn)有兩動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從A，C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P沿線段AD向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)Q沿折線CBA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（1）求AD，BC之間的距離和

6、sinDAB的值；（2）設(shè)四邊形CDPQ的面積為S求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍；（3）若存在某一時(shí)刻，點(diǎn)P，Q同時(shí)在反比例函數(shù)的圖象上，直接寫出此時(shí)四邊形CDPQ的面積S的值3、解方程（1）2x2+3x3（2）計(jì)算：4sin30°+2cos45°tan60°24、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(-m，m)(m>0)在反比例函數(shù)(x<0)的圖象上，點(diǎn)C在反比例函數(shù)(x>0)的圖象上，矩形ABCD與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為H，E，F(xiàn)，G，ABy軸連接AE，AF，分別交坐標(biāo)軸于點(diǎn)M，N，連接MN（1）猜想：EAF的度數(shù)是定值嗎？若是，請(qǐng)求出度數(shù)

7、；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）若M為OH的中點(diǎn)，求tanANM5、如圖，在ABC中，B30°，BC40cm，過(guò)點(diǎn)A作ADBC，垂足為D，ACD75°（1）求點(diǎn)C到AB的距離；（2）求線段AD的長(zhǎng)度-參考答案-一、單選題1、C【分析】由題意得出等腰三角形的腰長(zhǎng)為13cm，作底邊上的高，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出底邊一半的長(zhǎng)度，最后由三角函數(shù)的定義即可得出答案【詳解】如圖，是等腰三角形，過(guò)點(diǎn)A作，BC=10cm，AB=AC，可得：，AD是底邊BC上的高，即底角的正切值為故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理和三角函數(shù)的定義，熟練掌握等腰三角形的“三線合一”是解題的關(guān)

8、鍵2、A【分析】由三角函數(shù)的定義可知sinA=，可設(shè)a=4，c=5，由勾股定理可求得b=3，再利用余弦的定義代入計(jì)算即可【詳解】解：sinA=，可設(shè)a=4，c=5，由勾股定理可求得b=3，cosA=，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的定義，掌握正弦、余弦函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵3、D【分析】結(jié)合題意，根據(jù)乘方和絕對(duì)值的性質(zhì)，得，從而得，根據(jù)特殊角度三角函數(shù)的性質(zhì)，得，；根據(jù)等腰三角形和三角形內(nèi)角和性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案【詳解】解：，ABC一定是等腰直角三角形故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值、三角函數(shù)、三角形內(nèi)角和、等腰三角形的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握絕對(duì)值、三角函數(shù)的性質(zhì)，從而完成求解4、

9、A【分析】根據(jù)在直角三角形中，正切值等于對(duì)邊比上鄰邊進(jìn)行求解即可【詳解】解：如圖所示，在直角三角形ABC中ACB=90°，AC=2，BC=4，tan=ACBC=24=12，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了求正切值，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握正切的定義5、C【分析】根據(jù)cos60°進(jìn)行結(jié)合倒數(shù)回答即可【詳解】解：由特殊角的三角函數(shù)值可知，cos60°，的倒數(shù)是，故：的倒數(shù)是2故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值和倒數(shù)，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵.6、D【分析】根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊一半求出AB，再根據(jù)三角函數(shù)的意義，可求出答案【詳解

10、】解：在ABC中，ACB90°，點(diǎn)D為AB邊的中點(diǎn)，ADBDCDAB，,又CD3，AB6，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)，理解直角三角形的邊角關(guān)系是得出正確答案的前提7、A【分析】畫出圖形，過(guò)點(diǎn)B作BDAC于點(diǎn)D，則可求得BD的長(zhǎng)為，根據(jù)所給BC的長(zhǎng)度與BD比較即可作出判斷【詳解】如圖（1），過(guò)點(diǎn)B作BDAC于點(diǎn)D則故當(dāng)BC=，即點(diǎn)D與點(diǎn)C重合時(shí)，ABC的形狀和大小唯一確定，即C選項(xiàng)不符合題意；當(dāng)BC=2時(shí)，如圖（2），則BC1=BC2=2，此時(shí)ABC1與ABC2的形狀和大小不相同，即選項(xiàng)A符合題意；當(dāng)BC=時(shí)，ABC是等腰三角形，如圖（3），此時(shí)ABC的形狀與大

11、小確定，故選項(xiàng)D不符合題意；當(dāng)BC=4時(shí)，如圖（4），ABC是鈍角三角形，形狀與大小確定，故選項(xiàng)B不符合題意；故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)及三角形形狀的確定，關(guān)鍵是作BDAC，把BC與BD進(jìn)行比較8、D【分析】根據(jù)正切的定義以及，設(shè)，則，結(jié)合題意求得,進(jìn)而即可求得【詳解】解：在ABC中，C=90°，ABC=30°，設(shè)，則， D是AC的中點(diǎn)，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了正切的定義，特殊角的三角函數(shù)值，掌握正切的定義是解題的關(guān)鍵9、B【分析】根據(jù)題意可知，由此即可得到即可判斷A；由可以判斷B；由可以判斷C；求出即可判斷D【詳解】解：如圖所示：由題意可知，即在處的北偏西，故

12、A不符合題意；，地在地的南偏西方向上，故B不符合題意；，故C錯(cuò)誤，故D不符合題意故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形和方向角問(wèn)題，熟練掌握方向角的概念是解題的關(guān)鍵10、B【分析】先分別求解特殊角的三角函數(shù)值，再代入運(yùn)算式進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：sin45°+sin60°2tan45° 故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值的混合運(yùn)算，正確的記憶特殊角的三角函數(shù)值是解本題的關(guān)鍵.二、填空題1、【分析】過(guò)點(diǎn)D作DHBC，可以推出，AHD=ACB=90°，再由得到，由折疊的性質(zhì)可得：，GFE=BCE=90°， 從而求出，設(shè)，則，再由勾股定理

13、得到，則，由此求出，然后求出，最后利用勾股定理求解即可【詳解】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)D作DHBC，AHD=ACB=90°，由折疊的性質(zhì)可得：，GFE=BCE=90°， ，設(shè)，則，解得，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線分線段成比例，折疊的性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形，解題的關(guān)鍵在于能正確作出輔助線，構(gòu)造直角三角形進(jìn)行求解2、8.6米【分析】根據(jù)題意，利用銳角三角函數(shù)解直角三角形即可【詳解】解：由題意知，A=37°，DBC=53°，D=90°，AB=5，在RtCBD中，tanDBC=，BC=，在RtCAD中，tanA=，即=tan37°

14、解得：CD=8.6，答：觀光塔CD的高度約為8.6米【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握銳角三角函數(shù)解直角三角形的方法是解答的關(guān)鍵3、【分析】證明，由可得；結(jié)合，證明；證明，得；求出和的面積，進(jìn)而由它們的差可得【詳解】解：，故正確，由可得：，故正確，故不正確，故正確，故答案是：【點(diǎn)睛】本題考查了正方形性質(zhì)，全等三角形判定和性質(zhì)，相似三角形判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是層層遞進(jìn)，下一問(wèn)要有意識(shí)應(yīng)用前面解析4、#【分析】如圖所示，連接BE，先計(jì)算出CE、BE、BC的長(zhǎng)，即可利用勾股定理的逆定理得到CEB=90°，由此求解即可【詳解】解：如圖所示，連接圖中BE，由勾股定理得：，

15、CEB是直角三角形，CEB=90°，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，余弦，解題的關(guān)鍵在于能夠找到E點(diǎn)構(gòu)造直角三角形5、【分析】由四邊形ABCD是正方形，可得GADADO45°，又由折疊的性質(zhì)，可求得ADG的度數(shù)，從而求得AGD；利用GAD與ADG度數(shù)求得AED度數(shù)可得；證AEGFEG得AGFG，由FGOG即可得；由折疊的性質(zhì)與平行線的性質(zhì)，易得AEG是等腰三角形，由AEFE、AGFG即可得證；設(shè)OFa，先求得EFG45°，從而知BFEFGFOF；由SOGF1求出GF的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出BE及AE的長(zhǎng)，利用正方形的面積公式可得出結(jié)論【詳解】解

16、：四邊形ABCD是正方形，GADADO45°，由折疊的性質(zhì)可得：ADGADO22.5°，AGD180°GADADG112.5°，故錯(cuò)誤AED180°EADADE67.5°，tanAED1，則2tanAED2，故錯(cuò)誤；由折疊的性質(zhì)可得：AEEF，EFDEAD90°，在AEG和FEG中，AEGFEG（SAS），AGFG，在RtGOF中，AGFGGO，SAGDSOGD，故錯(cuò)誤；AGEGADADG67.5°AED，AEAG，又AEFE、AGFG，AEEFGFAG，四邊形AEFG是菱形，故正確；設(shè)OFa，四邊形AEFG是菱形

17、，且AED67.5°，F(xiàn)EGFGE67.5°，EFG45°，又EFO90°，GFO45°，GFEFa，EFO90°，EBF45°，BFEFGFa，即BFOF，故正確；SOGF1，OG21，即a21，則a22，BFEFa，且BFE90°，BE2a，又AEEFa，ABAEBE2aa（2）a，則正方形ABCD的面積是（2）2a2（64）×2128，故正確；故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及菱形的判定與性質(zhì)等知識(shí)此題綜合性較強(qiáng)，難度較大，注意掌握折疊前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，

18、注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用三、解答題1、（1）見解析；（2）【分析】（1）作的垂直平分線，交于點(diǎn)，則點(diǎn)即為所求；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論可得，設(shè)，則，進(jìn)而根據(jù)正切的定義即可求得答案【詳解】解：（1）如圖，作的垂直平分線，交于點(diǎn)，則點(diǎn)即為所求，連接 （2）設(shè)，則【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，正切的定義，勾股定理，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵2、（1）4.8；（2），；，；（3）16【分析】（1）過(guò)點(diǎn)B作，由已知可得，再根據(jù)菱形的性質(zhì)得到，得到，得到即可得；（2）當(dāng)時(shí)，可得，則，根據(jù)梯形面積表示即可；當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)Q作，并反向延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)M，根據(jù)面積表示即可；（3）首

19、先根據(jù)題意求得t的值，然后代入（2）中的式子計(jì)算即可；【詳解】解：（1）過(guò)點(diǎn)B作，C，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（4，0），（0，3），四邊形ABCD是菱形，則，；（2）如圖，當(dāng)時(shí)，依據(jù)題意可得，則，；當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)Q作，并反向延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)M，根據(jù)題意得，則，；（3）點(diǎn)P，Q同時(shí)在反比例函數(shù)的圖象上，則需P，Q分別位于第二、四象限，此時(shí)，則，則，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為：，縱坐標(biāo)為：，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，同理可求，點(diǎn)，解得：或（舍去），【點(diǎn)睛】此題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、勾股定理、三角函數(shù)等知識(shí)此題難度較大，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想與方程思想的應(yīng)用3、（1）；（2）【分析】（

20、1）利用公式法求解即可得；（2）將特殊銳角的三角函數(shù)值代入，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算加減法即可得【詳解】解：（1）化成一般形式為，此方程中的，則，即，故方程的解為；（2）原式，【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程、特殊角的三角函數(shù)值的混合運(yùn)算，熟練掌握方程的解法和特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵4、（1）是定值，EAF=45°；（2）3【分析】（1）連接AO，由點(diǎn)的坐標(biāo)可得四邊形AHOG為正方形，然后利用勾股定理得出，根據(jù)點(diǎn)C所在的反比例函數(shù)解析式可得：，利用等量代換得出：，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)可得：，結(jié)合圖形，由各角之間的數(shù)量關(guān)系即可得出結(jié)果；（2）OH的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)P，使得，連接AP，用正方形半角模型得，設(shè)正方形AHOG的邊長(zhǎng)為2a，即可得出各邊長(zhǎng)，然后利用勾股定理得出，根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)求解即可【詳解】解：（1）證明：如圖，連接