材料化學(xué) (第一章 晶體的特性與點(diǎn)陣結(jié)構(gòu))

1、一一 晶體學(xué)發(fā)展的歷史晶體學(xué)發(fā)展的歷史二二 晶體的特性晶體的特性三三 晶體結(jié)構(gòu)晶體結(jié)構(gòu) （一）晶體結(jié)構(gòu)的周期性（一）晶體結(jié)構(gòu)的周期性 （二）點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)與點(diǎn)陣（二）點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)與點(diǎn)陣 （三）晶體結(jié)構(gòu)參數(shù)（三）晶體結(jié)構(gòu)參數(shù)第一章第一章 晶體的特性與點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)晶體的特性與點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)第一部分第一部分 晶體學(xué)基礎(chǔ)晶體學(xué)基礎(chǔ)第二部分第二部分 晶體中的對(duì)稱(chēng)晶體中的對(duì)稱(chēng)一一 晶體的宏觀對(duì)稱(chēng)性晶體的宏觀對(duì)稱(chēng)性二二 晶體的微觀對(duì)稱(chēng)性晶體的微觀對(duì)稱(chēng)性一、晶體學(xué)發(fā)展的歷史一、晶體學(xué)發(fā)展的歷史 西漢，西漢，韓詩(shī)外傳韓詩(shī)外傳“凡草木花多五出，雪花獨(dú)六出凡草木花多五出，雪花獨(dú)六出”第一部分第一部分 晶體學(xué)基礎(chǔ)晶體學(xué)基礎(chǔ)在微重力條件下

2、生長(zhǎng)的人胰島素晶體的顆粒比地表環(huán)境下生長(zhǎng)的晶體大得多在微重力條件下生長(zhǎng)的人胰島素晶體的顆粒比地表環(huán)境下生長(zhǎng)的晶體大得多1669年，丹麥地質(zhì)年，丹麥地質(zhì)學(xué)家斯蒂諾，通過(guò)學(xué)家斯蒂諾，通過(guò)對(duì)石英晶體各種斷對(duì)石英晶體各種斷面的研究發(fā)現(xiàn)了晶面的研究發(fā)現(xiàn)了晶體學(xué)第一定律體學(xué)第一定律晶面夾角定律。晶面夾角定律。石英晶體石英晶體1848年間，法國(guó)科學(xué)家年間，法國(guó)科學(xué)家布拉維布拉維推出推出14種點(diǎn)陣型式種點(diǎn)陣型式(布拉維格子布拉維格子)。1869年，俄國(guó)晶體學(xué)家年，俄國(guó)晶體學(xué)家加多林加多林用嚴(yán)密的數(shù)學(xué)方法推導(dǎo)出晶體用嚴(yán)密的數(shù)學(xué)方法推導(dǎo)出晶體外形的外形的32種對(duì)稱(chēng)類(lèi)型，又稱(chēng)種對(duì)稱(chēng)類(lèi)型，又稱(chēng)32點(diǎn)群，從而完成了點(diǎn)群

3、，從而完成了晶體宏觀對(duì)晶體宏觀對(duì)稱(chēng)性稱(chēng)性的總結(jié)工作。的總結(jié)工作。1885-1890年間，費(fèi)多羅年間，費(fèi)多羅(俄國(guó)俄國(guó))，熊夫利斯（德國(guó)）、巴羅，熊夫利斯（德國(guó)）、巴羅（英國(guó)）各自用不同的方法獨(dú)立的推出（英國(guó)）各自用不同的方法獨(dú)立的推出230個(gè)空間群個(gè)空間群。 在在19世紀(jì)最后十年中，經(jīng)典晶體學(xué)（即幾何晶體學(xué)）建立起世紀(jì)最后十年中，經(jīng)典晶體學(xué)（即幾何晶體學(xué)）建立起來(lái)了。來(lái)了?，F(xiàn)代結(jié)晶學(xué)的開(kāi)始現(xiàn)代結(jié)晶學(xué)的開(kāi)始1895年倫琴在研究陰極射線(xiàn)引起的熒光現(xiàn)象時(shí)，意外的發(fā)現(xiàn)了X射線(xiàn)。1921年，勞厄?yàn)榱私忉尵?，勞厄?yàn)榱私忉尵w的體的X射線(xiàn)衍射圖，從一維射線(xiàn)衍射圖，從一維點(diǎn)陣對(duì)點(diǎn)陣對(duì)X射線(xiàn)的衍射出發(fā)，射線(xiàn)的

4、衍射出發(fā)，推導(dǎo)出了決定晶體衍射方推導(dǎo)出了決定晶體衍射方向的向的勞厄方程勞厄方程1912 年在勞厄思想的指導(dǎo)年在勞厄思想的指導(dǎo)下，夫里德里希和克尼平下，夫里德里希和克尼平(德國(guó)德國(guó))用用CuSO45H2O晶體晶體做光柵進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，得出了做光柵進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，得出了第一張第一張X射線(xiàn)衍射圖射線(xiàn)衍射圖1913年，W.L布拉格用X射線(xiàn)衍射法測(cè)定了第一個(gè)晶體結(jié)構(gòu)-NaCl晶體結(jié)構(gòu)。1914年，W.H布拉格提出了衍射強(qiáng)度的定義和測(cè)量方法。X射線(xiàn)結(jié)構(gòu)分析的建立，標(biāo)志著經(jīng)典晶標(biāo)志著經(jīng)典晶體學(xué)發(fā)展成為現(xiàn)代體學(xué)發(fā)展成為現(xiàn)代晶體學(xué)。晶體學(xué)。D-xylose isomerase 木糖木糖(戊醛糖戊醛糖) 異構(gòu)酶異構(gòu)酶Yeas

5、t tRNA 酵母酵母, 發(fā)酵粉發(fā)酵粉一種鈷酸鋰的晶體結(jié)構(gòu)crystallum crystal 晶晶二、二、 晶體的特性晶體的特性 晶體中的晶面、晶棱、角頂、結(jié)點(diǎn)及物理化學(xué)性質(zhì)等在不同方向作有規(guī)律地重復(fù)。T/Kt/minT/Kt/min晶體晶體(a)與非晶體與非晶體(b)的熔點(diǎn)曲線(xiàn)的熔點(diǎn)曲線(xiàn)(a)(b)5 各向異性各向異性同一晶體的不同部分具有相同的性質(zhì)。晶體每一點(diǎn)上的物理效應(yīng)和化學(xué)組成均相同。 晶體在一定條件下能自發(fā)形成幾何多面體的形狀。由晶體的生長(zhǎng)速度的各向異性產(chǎn)生的多面體的晶面數(shù)（F）、晶棱數(shù)（E）、和頂點(diǎn)數(shù)（V）相互之間的關(guān)系符合公式F+V=E+2思考：思考： 如何理解晶體的各向異性和

6、均勻性？如何理解晶體的各向異性和均勻性？其本質(zhì)是什么？其本質(zhì)是什么？三三 晶體結(jié)構(gòu)晶體結(jié)構(gòu)（一）（一） 晶體結(jié)構(gòu)的周期性晶體結(jié)構(gòu)的周期性1.1.晶體的定義晶體的定義（1 1）. .晶體晶體: :內(nèi)部粒子（原子、分子、離子）或粒子集團(tuán)在空間內(nèi)部粒子（原子、分子、離子）或粒子集團(tuán)在空間按一定規(guī)律周期性重復(fù)排列而成的固體。按一定規(guī)律周期性重復(fù)排列而成的固體。(a)周期性重復(fù)的內(nèi)容周期性重復(fù)的內(nèi)容(b)周期性重復(fù)的方式周期性重復(fù)的方式結(jié)構(gòu)基元結(jié)構(gòu)基元周期的大小周期的大小和方向和方向點(diǎn)點(diǎn)陣陣（2 2）. .周期性：一定數(shù)量和種類(lèi)的粒子在空間排列時(shí)，在一周期性：一定數(shù)量和種類(lèi)的粒子在空間排列時(shí)，在一定的方

7、向上，相隔一定的距離重復(fù)地出現(xiàn)。定的方向上，相隔一定的距離重復(fù)地出現(xiàn)。（3 3）. .周期性結(jié)構(gòu)的二要素：周期性結(jié)構(gòu)的二要素：（二）（二） 點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)與點(diǎn)陣點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)與點(diǎn)陣1. 一維點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)與直線(xiàn)點(diǎn)陣一維點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)與直線(xiàn)點(diǎn)陣 1）實(shí)例）實(shí)例(a) NaCl晶體中沿某晶棱方向排列的一列離子晶體中沿某晶棱方向排列的一列離子結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu):564pm 結(jié)構(gòu)基元結(jié)構(gòu)基元:點(diǎn)陣點(diǎn)陣:(b). 聚乙烯鏈型分子聚乙烯鏈型分子 - CH2-CH2n-?pm結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu):結(jié)構(gòu)基元結(jié)構(gòu)基元:點(diǎn)陣點(diǎn)陣: (c). 石墨晶體中的一列原子石墨晶體中的一列原子結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu):結(jié)構(gòu)基元結(jié)構(gòu)基元: 點(diǎn)陣點(diǎn)陣:2)基本向量基本向量(素向量素向量)連

8、結(jié)相鄰兩點(diǎn)陣點(diǎn)所得向量。連結(jié)相鄰兩點(diǎn)陣點(diǎn)所得向量。3)平移平移(translation)aT圖形中所有點(diǎn)沿相同的方向平行移動(dòng)相同的距離。圖形中所有點(diǎn)沿相同的方向平行移動(dòng)相同的距離。4)平移群平移群(translation group)一維平移群表示為：一維平移群表示為：amTmm = 0, 1, 2, 圖形中全部平移操作的集合。圖形中全部平移操作的集合。aa a2a3a2a2.2.二維點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)與平面點(diǎn)陣二維點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)與平面點(diǎn)陣1)1)實(shí)例實(shí)例 (a) NaCl(a) NaCl晶體中平行于某一晶面的一層離子晶體中平行于某一晶面的一層離子 結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu): :結(jié)構(gòu)基元結(jié)構(gòu)基元: :點(diǎn)陣點(diǎn)陣: :(b)(b

9、)石墨晶體中一層石墨晶體中一層C C原子原子結(jié)構(gòu)：結(jié)構(gòu)：結(jié)構(gòu)基元：結(jié)構(gòu)基元：點(diǎn)陣：點(diǎn)陣：x2)2)平面格子平面格子連結(jié)平面點(diǎn)陣中各點(diǎn)陣點(diǎn)所得平面網(wǎng)格連結(jié)平面點(diǎn)陣中各點(diǎn)陣點(diǎn)所得平面網(wǎng)格. .2)2)平面格子平面格子連結(jié)平面點(diǎn)陣中各點(diǎn)陣點(diǎn)所得平面網(wǎng)格連結(jié)平面點(diǎn)陣中各點(diǎn)陣點(diǎn)所得平面網(wǎng)格. .與平面點(diǎn)陣本質(zhì)相同與平面點(diǎn)陣本質(zhì)相同, , 繪制容易繪制容易, , 表達(dá)清楚表達(dá)清楚. .3)3)平面點(diǎn)陣單位平面點(diǎn)陣單位3)3)平面點(diǎn)陣單位平面點(diǎn)陣單位這些平行四邊形稱(chēng)為平面點(diǎn)陣單位，這些平行四邊形稱(chēng)為平面點(diǎn)陣單位，素單位，含素單位，含 x 4 = 1個(gè)點(diǎn)陣點(diǎn)個(gè)點(diǎn)陣點(diǎn)復(fù)單位，含復(fù)單位，含2個(gè)以上點(diǎn)陣點(diǎn)個(gè)以上點(diǎn)陣

10、點(diǎn)頂點(diǎn)的點(diǎn)陣點(diǎn)為頂點(diǎn)的點(diǎn)陣點(diǎn)為4個(gè)格子共有，個(gè)格子共有，每個(gè)格子只含每個(gè)格子只含1個(gè)點(diǎn)陣點(diǎn)個(gè)點(diǎn)陣點(diǎn)棱上點(diǎn)為棱上點(diǎn)為2個(gè)格子共有，個(gè)格子共有，每個(gè)格子含每個(gè)格子含2個(gè)點(diǎn)陣點(diǎn)個(gè)點(diǎn)陣點(diǎn)可分為：可分為：4)二維平移群二維平移群:將素單位中將素單位中2個(gè)互不平行的邊作為平面點(diǎn)陣的基本向量個(gè)互不平行的邊作為平面點(diǎn)陣的基本向量, 則兩則兩兩連接該平面點(diǎn)陣中所有點(diǎn)陣點(diǎn)所得向量可用這兩個(gè)基本向兩連接該平面點(diǎn)陣中所有點(diǎn)陣點(diǎn)所得向量可用這兩個(gè)基本向量表示量表示:bnamTmm, n = 0, 1, 2, .全部這些平移構(gòu)成二維平移群：全部這些平移構(gòu)成二維平移群：abbaba2ba3. 3. 三維點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)與空間點(diǎn)陣三

11、維點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)與空間點(diǎn)陣1)1)實(shí)例實(shí)例: : NaCl結(jié)構(gòu)：結(jié)構(gòu)：結(jié)構(gòu)基元結(jié)構(gòu)基元: : Na+Cl-點(diǎn)陣：點(diǎn)陣：CsClCs+Cl-金屬鈉金屬鈉Na金屬鎂金屬鎂2Mg(2)空間點(diǎn)陣單位空間點(diǎn)陣單位:這些平行六面體稱(chēng)為空間點(diǎn)陣單位，這些平行六面體稱(chēng)為空間點(diǎn)陣單位，素單位，含素單位，含 1/8 x 8 = 1個(gè)點(diǎn)陣點(diǎn)個(gè)點(diǎn)陣點(diǎn)復(fù)單位，含復(fù)單位，含2個(gè)以上點(diǎn)陣點(diǎn)個(gè)以上點(diǎn)陣點(diǎn)體心體心 (I)底心底心 (C)面心面心 (F)可分為：可分為：(3)空間格子空間格子(晶格晶格): 將空間點(diǎn)陣按選定平行六面體單位用直線(xiàn)劃分將空間點(diǎn)陣按選定平行六面體單位用直線(xiàn)劃分,可得空間可得空間格子，也稱(chēng)為晶格。格子，也稱(chēng)為晶

12、格。abc(4)三維平移群三維平移群:cpbnamTmm, n, p = 0, 1, 2, .3.點(diǎn)陣及其基本性質(zhì)點(diǎn)陣及其基本性質(zhì)（1）. 點(diǎn)陣點(diǎn)陣: 連結(jié)任意兩點(diǎn)所得向量進(jìn)行平移后能夠復(fù)原連結(jié)任意兩點(diǎn)所得向量進(jìn)行平移后能夠復(fù)原的一組點(diǎn)稱(chēng)為點(diǎn)陣的一組點(diǎn)稱(chēng)為點(diǎn)陣.XX（2）. 點(diǎn)陣的二個(gè)必要條件點(diǎn)陣的二個(gè)必要條件: (a)點(diǎn)數(shù)無(wú)限多點(diǎn)數(shù)無(wú)限多 (b)各點(diǎn)所處環(huán)境完全相同各點(diǎn)所處環(huán)境完全相同不是點(diǎn)陣不是點(diǎn)陣不是點(diǎn)陣不是點(diǎn)陣點(diǎn)陣點(diǎn)陣(3). 點(diǎn)陣與平移群的關(guān)系點(diǎn)陣與平移群的關(guān)系:(a)連結(jié)任意兩點(diǎn)陣點(diǎn)所得向量必屬于平移群連結(jié)任意兩點(diǎn)陣點(diǎn)所得向量必屬于平移群.(b)屬于平移群的任一向量的一端落在任一點(diǎn)

13、陣點(diǎn)時(shí)屬于平移群的任一向量的一端落在任一點(diǎn)陣點(diǎn)時(shí), 其另一端必落在此其另一端必落在此點(diǎn)陣中另一點(diǎn)陣點(diǎn)上點(diǎn)陣中另一點(diǎn)陣點(diǎn)上.(4). 點(diǎn)陣與點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的關(guān)系點(diǎn)陣與點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的關(guān)系: 點(diǎn)陣是反映點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)周期性的科學(xué)抽象點(diǎn)陣是反映點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)周期性的科學(xué)抽象. 點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)是點(diǎn)陣?yán)碚摰膶?shí)踐依據(jù)和具體研究對(duì)象點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)是點(diǎn)陣?yán)碚摰膶?shí)踐依據(jù)和具體研究對(duì)象.點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)基元結(jié)構(gòu)基元點(diǎn)陣點(diǎn)陣+點(diǎn)陣與點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的關(guān)系可表示為：點(diǎn)陣與點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的關(guān)系可表示為： 點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)點(diǎn)陣結(jié)構(gòu) = 點(diǎn)陣點(diǎn)陣 + 結(jié)構(gòu)基元結(jié)構(gòu)基元而而 點(diǎn)陣點(diǎn)陣 = 點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)點(diǎn)陣結(jié)構(gòu) - 結(jié)構(gòu)基元結(jié)構(gòu)基元+1.1.點(diǎn)陣點(diǎn)、直線(xiàn)點(diǎn)陣、平面點(diǎn)陣的指標(biāo)點(diǎn)陣點(diǎn)、直

14、線(xiàn)點(diǎn)陣、平面點(diǎn)陣的指標(biāo)（1）. 點(diǎn)陣點(diǎn)指標(biāo)點(diǎn)陣點(diǎn)指標(biāo) u, v, w:op = ua + vb + wc; u, v, w 即為即為點(diǎn)陣點(diǎn)點(diǎn)陣點(diǎn)p的指標(biāo)。的指標(biāo)。如平面點(diǎn)陣中：如平面點(diǎn)陣中：a100110210220430b（三）（三） 晶體結(jié)構(gòu)參數(shù)晶體結(jié)構(gòu)參數(shù)（2）. 直線(xiàn)點(diǎn)陣直線(xiàn)點(diǎn)陣(或晶棱或晶棱)指標(biāo)指標(biāo), u, v, w: 用與直線(xiàn)點(diǎn)陣平行的向量表示用與直線(xiàn)點(diǎn)陣平行的向量表示, 表明該直線(xiàn)點(diǎn)陣的取向表明該直線(xiàn)點(diǎn)陣的取向.ab1102101 10abbaba2ba（3）. 平面點(diǎn)陣平面點(diǎn)陣(晶面晶面)指標(biāo)指標(biāo) (h k l):1)定義定義: 一平面點(diǎn)陣在三個(gè)晶軸上的倒易截?cái)?shù)之比一平面點(diǎn)陣

15、在三個(gè)晶軸上的倒易截?cái)?shù)之比截長(zhǎng)截長(zhǎng):截?cái)?shù)截?cái)?shù):倒易截?cái)?shù)倒易截?cái)?shù):倒易截?cái)?shù)之比倒易截?cái)?shù)之比:互質(zhì)整數(shù)互質(zhì)整數(shù):晶面指標(biāo)晶面指標(biāo):1 : 2 : 1a ab bc c2 1 22a b 2c 1 :1: (1 2 1)4a 2b 4c4 2 4 :1 : 2 : 1 (1 2 1) 6a 3b 6c 6 3 6 1/6 1/3 1/6 1/6:1/3:1/6 1 : 2 : 1 (1 2 1) ra sb tc r s t 1/r 1/s 1/t 1/r:1/s:1/t h k l (h k l)2)意義意義:用來(lái)標(biāo)記一組互相平行且間距相等用來(lái)標(biāo)記一組互相平行且間距相等的平面點(diǎn)陣面與晶軸的取向關(guān)系

16、的平面點(diǎn)陣面與晶軸的取向關(guān)系.平面投影平面投影:ab(010)(110)(210)201(3)有理指數(shù)定理有理指數(shù)定理: 倒易截?cái)?shù)必為有理數(shù)倒易截?cái)?shù)必為有理數(shù), 因而它們的比必可化為互質(zhì)整數(shù)比。因而它們的比必可化為互質(zhì)整數(shù)比。4)晶面指標(biāo)的圖形表示晶面指標(biāo)的圖形表示:斜射投影斜射投影:a ab bc c(001)a ab bc c(110)2. 晶面間距晶面間距 d(h k l)(1). 定義定義: 晶面指標(biāo)為晶面指標(biāo)為(h k l) 的一組平面點(diǎn)陣中相鄰的兩平面點(diǎn)陣面間的一組平面點(diǎn)陣中相鄰的兩平面點(diǎn)陣面間的垂直距離的垂直距離, 記作記作d(h k l)。ab(010)(110)(210)20

17、1(d(010)d(110)d(210)(2).意義：意義： 每一種晶體物質(zhì)都有一套特征的每一種晶體物質(zhì)都有一套特征的d(h k l)，是晶體物相分析，是晶體物相分析的重要依據(jù)。的重要依據(jù)。3.幾個(gè)計(jì)算公式幾個(gè)計(jì)算公式:(1).兩原子間距離兩原子間距離(鍵長(zhǎng)鍵長(zhǎng)):p1-p2 = |p1p2| = |(x2-x1)a + (y2-y1)b + (z2-z1)c|當(dāng)當(dāng) = = = 90時(shí)時(shí),簡(jiǎn)化為簡(jiǎn)化為 p1-p2 = (x2-x1)2a2 + (y2-y1)2b2 + (z2-z1)2c2 (2).晶面夾角晶面夾角:當(dāng)當(dāng)a = b = c, = = = 90時(shí)時(shí):)222222)(212121

18、(2121211 -coslkhlkhllkkhh(3).晶面間距晶面間距, 當(dāng)當(dāng)a = b = c, = = = 90時(shí)時(shí):222)(lkhahkld4.4.晶胞參數(shù)與原子坐標(biāo)參數(shù)晶胞參數(shù)與原子坐標(biāo)參數(shù)(1).(1).晶胞晶胞( (Unit cell) ) 空間格子將晶體結(jié)構(gòu)截成的一個(gè)個(gè)大小、形狀相等，包含等同空間格子將晶體結(jié)構(gòu)截成的一個(gè)個(gè)大小、形狀相等，包含等同內(nèi)容的基本單位。內(nèi)容的基本單位。晶胞與點(diǎn)陣單位對(duì)應(yīng)晶胞與點(diǎn)陣單位對(duì)應(yīng)各頂點(diǎn)為各頂點(diǎn)為8個(gè)晶胞共用個(gè)晶胞共用(2).晶胞二要素晶胞二要素(a)晶胞的大小與形狀晶胞的大小與形狀(b)晶胞所含內(nèi)容晶胞所含內(nèi)容-相應(yīng)點(diǎn)陣單位的基本向量的大小

19、和方向相應(yīng)點(diǎn)陣單位的基本向量的大小和方向-晶胞內(nèi)原子的種類(lèi)、數(shù)量、位置晶胞內(nèi)原子的種類(lèi)、數(shù)量、位置(3).晶胞參數(shù)晶胞參數(shù) a, b, c; , , (a)與基本向量相應(yīng)的三個(gè)互不平行的棱長(zhǎng)，分別用與基本向量相應(yīng)的三個(gè)互不平行的棱長(zhǎng)，分別用a, b, c表示。表示。(b)三個(gè)基本向量的夾角三個(gè)基本向量的夾角, = bc, = ac, = ab晶胞參數(shù)晶胞參數(shù)a，b，c ;，(4).原子坐標(biāo)參數(shù)原子坐標(biāo)參數(shù)(原子分?jǐn)?shù)坐標(biāo)原子分?jǐn)?shù)坐標(biāo)) xj, yj, zj(a)晶軸系晶軸系: 晶胞中三個(gè)互不平行的棱構(gòu)成的天然合理的空晶胞中三個(gè)互不平行的棱構(gòu)成的天然合理的空間坐標(biāo)系。間坐標(biāo)系。(b)晶胞內(nèi)點(diǎn)晶胞內(nèi)

20、點(diǎn)P處原子的位置表示處原子的位置表示: op = xa + yb + zc x, y, z 即為原子的坐標(biāo)即為原子的坐標(biāo) 分別以分別以a, b, c 為三個(gè)方向的單位為三個(gè)方向的單位, x, y, z 1, 叫做原子分?jǐn)?shù)坐標(biāo)叫做原子分?jǐn)?shù)坐標(biāo). abcopopxyz例例:A. CsClCl-: 0, 0, 0;Cs+: 1/2, 1/2, 1/2B. Mg晶胞內(nèi)晶胞內(nèi)2個(gè)原子個(gè)原子,頂點(diǎn)處原子頂點(diǎn)處原子 0, 0, 0; abc2/31/3晶胞內(nèi)原子晶胞內(nèi)原子 2/3, 1/3, 1/25. 正當(dāng)點(diǎn)陣單位與正當(dāng)晶胞正當(dāng)點(diǎn)陣單位與正當(dāng)晶胞 一定的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)陣是唯一的，一定的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)陣

21、是唯一的，點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)點(diǎn)陣點(diǎn)陣而劃分點(diǎn)陣單位的方式是多種多樣的。而劃分點(diǎn)陣單位的方式是多種多樣的。平面格子的正當(dāng)單位平面格子的正當(dāng)單位劃分平面格子的規(guī)則劃分平面格子的規(guī)則格子劃分不能是任意的格子劃分不能是任意的, , 應(yīng)應(yīng)在照顧對(duì)稱(chēng)性的條件下在照顧對(duì)稱(chēng)性的條件下, 盡量選盡量選取含點(diǎn)陣點(diǎn)少的單位做正當(dāng)點(diǎn)陣單位取含點(diǎn)陣點(diǎn)少的單位做正當(dāng)點(diǎn)陣單位, 相應(yīng)的晶胞叫做正當(dāng)相應(yīng)的晶胞叫做正當(dāng)晶胞晶胞.平面正當(dāng)格子只有平面正當(dāng)格子只有 4 種形狀種形狀 5 種型式種型式 a=b正方格子ab=90 a=b六方格子ab=120 a b 矩形格子ab=90 a b帶心矩形格子ab=90 a b (一般)平行四

22、邊形格子ab 90 120 abababbaab為何無(wú)正方帶心格子？為何無(wú)正方帶心格子？為何無(wú)六方帶心格子？為何無(wú)六方帶心格子？為何無(wú)一般帶心格子？為何無(wú)一般帶心格子？六方格子中心帶點(diǎn)破壞了六方格子中心帶點(diǎn)破壞了6重軸的對(duì)稱(chēng)性；正方和一般平行四邊形重軸的對(duì)稱(chēng)性；正方和一般平行四邊形可劃成更小的格子；矩形劃成更小的格子時(shí)則破壞了可劃成更小的格子；矩形劃成更小的格子時(shí)則破壞了4個(gè)角都是個(gè)角都是90度的規(guī)則性。所以平面點(diǎn)陣有且只有五種正當(dāng)點(diǎn)陣型式。度的規(guī)則性。所以平面點(diǎn)陣有且只有五種正當(dāng)點(diǎn)陣型式。按正當(dāng)點(diǎn)陣單位的劃分原則按正當(dāng)點(diǎn)陣單位的劃分原則-只有矩形帶心格子是正當(dāng)格子只有矩形帶心格子是正當(dāng)格子。

23、格子中心點(diǎn)破壞了格子中心點(diǎn)破壞了6重軸對(duì)稱(chēng)重軸對(duì)稱(chēng)可取成更可取成更小的正方小的正方小格子不再是直角小格子不再是直角實(shí)為矩實(shí)為矩形格子形格子六方素格子、正方素格子、矩形素格子、矩形帶心格子和平行四邊形格子。六方素格子、正方素格子、矩形素格子、矩形帶心格子和平行四邊形格子?？臻g點(diǎn)陣的七種類(lèi)型、十四種型式空間點(diǎn)陣的七種類(lèi)型、十四種型式(1) 七種類(lèi)型七種類(lèi)型 7種對(duì)稱(chēng)類(lèi)型對(duì)應(yīng)種對(duì)稱(chēng)類(lèi)型對(duì)應(yīng)7個(gè)晶系個(gè)晶系(2)十四種點(diǎn)陣型式十四種點(diǎn)陣型式 素格子、復(fù)格子素格子、復(fù)格子, 可能有可能有P, I, C, F 不可能有不可能有4個(gè)面帶心，個(gè)面帶心，應(yīng)在照顧對(duì)稱(chēng)性的條件下應(yīng)在照顧對(duì)稱(chēng)性的條件下, 盡量選取含點(diǎn)

24、陣點(diǎn)少的盡量選取含點(diǎn)陣點(diǎn)少的平行六面體單位平行六面體單位. . 按此規(guī)則劃分出的格子稱(chēng)為正當(dāng)按此規(guī)則劃分出的格子稱(chēng)為正當(dāng)格子格子. . 劃分空間格子因遵守規(guī)則劃分空間格子因遵守規(guī)則正當(dāng)空間格子只有正當(dāng)空間格子只有 7 種形狀種形狀 14 種型式種型式. 即七大即七大晶系，晶系，14種晶格種晶格The 14 possible BRAVAIS LATTICES note that spheres in this picture represent lattice points, not atoms!7 crystal 7 crystal ClassesClasses晶系邊長(zhǎng)夾角晶體實(shí)例立方晶系a

25、= b = c= 900NaCl三方晶系a = b = c=900Al2O3四方晶系a = bc= 900SnO2六方晶系a = bc= 900, = 1200AgI正交晶系abc= 900HgCl2單斜晶系abc= 900, 900KClO3三斜晶系abc 900CuSO45H2O簡(jiǎn)單立方簡(jiǎn)單立方P 體心立方體心立方I 面心立方面心立方F 一一 立方晶系立方晶系a=b=c =90四方四方I 四方四方P 二 四方晶系a=bc =90正交正交P 正交正交F 正交正交C 正交正交I 三 正交晶系abc =90六方六方H三方三方R四 六方晶系五 三方晶系a=bc =90, =120a=b=c =90

26、 三斜三斜P(pán) 單斜單斜P(pán) 單斜單斜C 七 三斜晶系六 單斜晶系a b c, 90a b c, = = 90,90倒易點(diǎn)陣倒易點(diǎn)陣 提出：提出：法線(xiàn)比晶面少了一維，空間想象容易。晶面的一個(gè)法線(xiàn)比晶面少了一維，空間想象容易。晶面的一個(gè)特征是空間取向，另外一個(gè)特征是面間距離。只要特征是空間取向，另外一個(gè)特征是面間距離。只要考慮這兩點(diǎn)，用一維的線(xiàn)代替二維的面，可以使問(wèn)考慮這兩點(diǎn)，用一維的線(xiàn)代替二維的面，可以使問(wèn)題簡(jiǎn)化。題簡(jiǎn)化。 實(shí)施；實(shí)施；對(duì)原先的點(diǎn)陣中的每一個(gè)平面作其法線(xiàn)，解決空間對(duì)原先的點(diǎn)陣中的每一個(gè)平面作其法線(xiàn)，解決空間取向問(wèn)題，取法線(xiàn)的長(zhǎng)度為面間距的倒數(shù)，解決面取向問(wèn)題，取法線(xiàn)的長(zhǎng)度為面間距的

27、倒數(shù)，解決面間距離的問(wèn)題。于是，這些法線(xiàn)端點(diǎn)的集合就構(gòu)成間距離的問(wèn)題。于是，這些法線(xiàn)端點(diǎn)的集合就構(gòu)成了該點(diǎn)陣的倒易點(diǎn)陣。了該點(diǎn)陣的倒易點(diǎn)陣。整數(shù)定律整數(shù)定律點(diǎn)陣中通過(guò)若干陣點(diǎn)的平面稱(chēng)為點(diǎn)陣平面，晶體宏觀外形上的每個(gè)晶面都和一族點(diǎn)陣平面平行，兩者可以用相同的指數(shù)來(lái)表示。整數(shù)定律就反映了點(diǎn)陣平面的這種統(tǒng)一關(guān)系。晶體上任意兩晶面在三根坐標(biāo)軸上所截對(duì)應(yīng)截距的比值之晶體上任意兩晶面在三根坐標(biāo)軸上所截對(duì)應(yīng)截距的比值之比為一簡(jiǎn)單整數(shù)比。比為一簡(jiǎn)單整數(shù)比。布拉威定律布拉威定律在晶體中，最可能出現(xiàn)和發(fā)展較快的晶面是格子面積較小（或面網(wǎng)密度較大）的晶面，這稱(chēng)為布拉威定律。二面角守恒定律二面角守恒定律晶面的形狀和大

28、小是隨外界條件而變的，但同一種晶體的相應(yīng)晶面間夾角（或晶棱間夾角）卻不受外界條件影響而保持恒定的值，這稱(chēng)為二面角守恒定律。 見(jiàn)課本圖1-27一一 晶體的宏觀對(duì)稱(chēng)性晶體的宏觀對(duì)稱(chēng)性（一）（一） 對(duì)稱(chēng)的概念對(duì)稱(chēng)的概念 對(duì)稱(chēng)就是物體相同部分有規(guī)律的重復(fù)。對(duì)稱(chēng)就是物體相同部分有規(guī)律的重復(fù)。對(duì)稱(chēng)性在日常生活中很常見(jiàn)，但對(duì)稱(chēng)的概念還有更深邃和對(duì)稱(chēng)性在日常生活中很常見(jiàn)，但對(duì)稱(chēng)的概念還有更深邃和更廣泛的含義：更廣泛的含義：變換中的不變性；建造大自然的密碼；審變換中的不變性；建造大自然的密碼；審美要素。對(duì)稱(chēng)的概念還在不斷被科學(xué)賦予新意。美要素。對(duì)稱(chēng)的概念還在不斷被科學(xué)賦予新意。第二部分第二部分 晶體中的對(duì)稱(chēng)晶體

29、中的對(duì)稱(chēng)1 等同圖形等同圖形 具有對(duì)稱(chēng)性的物體的相應(yīng)各部分叫做等同圖形。 相等圖形 完全疊合 等同圖形 左右形 互成鏡像 （手性）2 對(duì)稱(chēng)動(dòng)作對(duì)稱(chēng)動(dòng)作使對(duì)稱(chēng)圖形中相同部分重復(fù)的操作，也叫對(duì)稱(chēng)操作。左右形3 對(duì)稱(chēng)圖形的階次對(duì)稱(chēng)圖形的階次 對(duì)稱(chēng)圖形中所包含的等同部分的數(shù)目稱(chēng)為對(duì)稱(chēng)圖形的階次。 階次的大小代表了對(duì)稱(chēng)性的高低。4 對(duì)稱(chēng)元素對(duì)稱(chēng)元素 在進(jìn)行對(duì)稱(chēng)操作時(shí)所依據(jù)的幾何元素（點(diǎn)、線(xiàn)、面）， 稱(chēng)為對(duì)稱(chēng)元素。（二）（二） 宏觀對(duì)稱(chēng)元素宏觀對(duì)稱(chēng)元素 在對(duì)稱(chēng)動(dòng)作進(jìn)行的過(guò)程中，至少有一點(diǎn)保持不動(dòng)的對(duì)稱(chēng)動(dòng)作稱(chēng)為點(diǎn)動(dòng)作，與點(diǎn)動(dòng)作相應(yīng)的對(duì)稱(chēng)元素稱(chēng)為宏觀對(duì)稱(chēng)元素。宏觀對(duì)稱(chēng)元素。1 反映面反映面 與反映面相應(yīng)的對(duì)稱(chēng)

30、動(dòng)作是反映。反映面就是鏡面，階次為2，用P表示。 對(duì)應(yīng)體手性分子。2 對(duì)稱(chēng)中心對(duì)稱(chēng)中心對(duì)稱(chēng)中心C，階次為2。 動(dòng)作為倒反。只可能在晶體中心，只可能一個(gè)?？偨Y(jié)：凡是有對(duì)稱(chēng)中心的晶體，晶面總是成對(duì)出現(xiàn)且兩兩反向平行、同形等大。這是判斷晶體有無(wú)對(duì)稱(chēng)中心的方法。倒反可引起左右形。12CF2F13 3 對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)軸 若在圖形中可以找到一條直線(xiàn)L，繞此直線(xiàn)將圖形旋轉(zhuǎn)某一角度，可使圖形復(fù)原，此直線(xiàn)稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)軸。 對(duì)稱(chēng)軸Ln 操作為旋轉(zhuǎn) 。其中n 代表軸次，意指旋轉(zhuǎn)360度相同部分重復(fù)的次數(shù)。旋轉(zhuǎn)一次的角度為基轉(zhuǎn)角 ，關(guān)系為：n=360/ 。4 反軸反軸 與反軸相應(yīng)的對(duì)稱(chēng)動(dòng)作是旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)和倒反倒反組成的復(fù)合對(duì)稱(chēng)復(fù)

31、合對(duì)稱(chēng)動(dòng)作動(dòng)作，用Ln 或Lin表示，先旋轉(zhuǎn)或先倒反都可以。（兩個(gè)或兩個(gè)以上的動(dòng)作連續(xù)進(jìn)行，稱(chēng)為這些對(duì)稱(chēng)動(dòng)作的復(fù)復(fù)合對(duì)稱(chēng)動(dòng)作合對(duì)稱(chēng)動(dòng)作。）對(duì)稱(chēng)性階次，軸次為偶數(shù)時(shí)，與軸次一樣，軸次為奇數(shù)時(shí)，是軸次的2倍。對(duì)稱(chēng)元素的組合對(duì)稱(chēng)元素的組合：一個(gè)圖形中若同時(shí)具有兩種或兩種以上對(duì)稱(chēng)元素的對(duì)稱(chēng)性，稱(chēng)為具有這些對(duì)稱(chēng)元素組合的對(duì)稱(chēng)性。 反軸反軸 Lin 操作為操作為旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)+ +倒反的復(fù)合操作。倒反的復(fù)合操作。 具體的操作過(guò)程：具體的操作過(guò)程： Li 1= C Li 2= P Li 3= L3+C Li 4 Li 6= L3+PLi6 = L3+PL3/ Li6, P L3 值得指出的是，除值得指出的是，除L

32、i4外，其余各種旋轉(zhuǎn)反伸軸外，其余各種旋轉(zhuǎn)反伸軸都可以用其它簡(jiǎn)單的對(duì)稱(chēng)要素或它們的組合來(lái)都可以用其它簡(jiǎn)單的對(duì)稱(chēng)要素或它們的組合來(lái)代替，其間關(guān)系如下：代替，其間關(guān)系如下： Li1 = C， Li2 = P， Li3 = L3 +C， Li6 = L3 + P 但一般我們?cè)趯?xiě)晶體的對(duì)稱(chēng)要素時(shí)，保留但一般我們?cè)趯?xiě)晶體的對(duì)稱(chēng)要素時(shí)，保留Li4 和和Li6，而其他旋轉(zhuǎn)反軸就用簡(jiǎn)單對(duì)稱(chēng)要素代替。而其他旋轉(zhuǎn)反軸就用簡(jiǎn)單對(duì)稱(chēng)要素代替。這是因?yàn)檫@是因?yàn)長(zhǎng)i4 不能被代替，不能被代替， Li6在晶體對(duì)稱(chēng)分類(lèi)在晶體對(duì)稱(chēng)分類(lèi)中有特殊意義。中有特殊意義。 但是，在晶體模型上找但是，在晶體模型上找Li4往往是比較困難的，

33、因?yàn)槿萃潜容^困難的，因?yàn)槿菀渍`認(rèn)為易誤認(rèn)為L(zhǎng)2。我們不能用我們不能用L2代替代替Li4 ，就像我們不能用，就像我們不能用L2代替代替L4一樣。一樣。 因?yàn)橐驗(yàn)長(zhǎng)4高于高于L2 ， Li4也高于也高于L2 。在晶體模型上找對(duì)在晶體模型上找對(duì)稱(chēng)要素，一定要找出最高的。稱(chēng)要素，一定要找出最高的。（三）（三） 對(duì)稱(chēng)元素和點(diǎn)陣的幾何配置對(duì)稱(chēng)元素和點(diǎn)陣的幾何配置 點(diǎn)陣點(diǎn)是對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)軸必然和點(diǎn)陣中的一組直線(xiàn)點(diǎn)陣相平行，而和一組平面點(diǎn)陣相垂直。 證明見(jiàn)課本p22-23.（四）（四） 晶體的對(duì)稱(chēng)性定律：晶體的對(duì)稱(chēng)性定律：由于晶體是具有格子構(gòu)造的固體物質(zhì)，這種質(zhì)點(diǎn)格子狀的分布由于晶體是具有格子構(gòu)造的固體物

34、質(zhì)，這種質(zhì)點(diǎn)格子狀的分布特點(diǎn)決定了晶體的對(duì)稱(chēng)軸只有特點(diǎn)決定了晶體的對(duì)稱(chēng)軸只有n n = 1 = 1，2 2，3 3，4 4，6 6這五種，不可這五種，不可能出現(xiàn)能出現(xiàn)n = n = 5 5， n n 6 6的情況。的情況。為什么呢？為什么呢？1 1、直觀形象的理解：直觀形象的理解：垂直五次及高于六次的垂直五次及高于六次的對(duì)稱(chēng)軸的平面結(jié)構(gòu)不能對(duì)稱(chēng)軸的平面結(jié)構(gòu)不能構(gòu)成面網(wǎng)，且不能毫無(wú)構(gòu)成面網(wǎng)，且不能毫無(wú)間隙地鋪滿(mǎn)整個(gè)空間間隙地鋪滿(mǎn)整個(gè)空間, 即不能成為晶體結(jié)構(gòu)。即不能成為晶體結(jié)構(gòu)。2 2、數(shù)學(xué)的證明方法為：、數(shù)學(xué)的證明方法為：t = mt= mtt= 2tsin(= 2tsin( -90-90)+

35、 t = -2tcos )+ t = -2tcos + t + t所以，所以，mt = -2tcos mt = -2tcos + t + t 2cos 2cos = 1- m = 1- m cos cos = (1 - m)/2 = (1 - m)/2 -2 -2 1 - m 1 - m 2 2 m = -1,0,1,2,3 m = -1,0,1,2,3相應(yīng)的相應(yīng)的 0 0 或或2 2 ， /3, /3, /2 /2， 2 2 /3, /3, （但是，在準(zhǔn)晶體中可以有（但是，在準(zhǔn)晶體中可以有5 5、8 8、1010、1212次次軸）軸）tttt宏觀晶體對(duì)稱(chēng)要素宏觀晶體對(duì)稱(chēng)要素（五）宏觀對(duì)稱(chēng)元素

36、的組合（五）宏觀對(duì)稱(chēng)元素的組合 兩個(gè)對(duì)稱(chēng)元素組合將產(chǎn)生第三個(gè)對(duì)稱(chēng)元素，對(duì)稱(chēng)元素組合是至少交于一點(diǎn)。 對(duì)稱(chēng)元素組合不是任意的，必須符合對(duì)稱(chēng)元素的組合對(duì)稱(chēng)元素組合不是任意的，必須符合對(duì)稱(chēng)元素的組合定律；定律； 當(dāng)對(duì)稱(chēng)元素素共存時(shí)，也可導(dǎo)出新的對(duì)稱(chēng)元素。當(dāng)對(duì)稱(chēng)元素素共存時(shí)，也可導(dǎo)出新的對(duì)稱(chēng)元素。1 反映面之間的組合反映面之間的組合 兩個(gè)反映面相交，其交線(xiàn)為旋轉(zhuǎn)軸，基轉(zhuǎn)角為反映面相交角的2倍。 推論推論：基轉(zhuǎn)角為的旋轉(zhuǎn)軸可以分解為兩個(gè)反映面的連續(xù)動(dòng)作，其夾角為/2。 鏡面與鏡面的組合鏡面與鏡面的組合兩鏡面相交，若交角為兩鏡面相交，若交角為 2 2 /2/2n n ，則其交線(xiàn)必為一個(gè)，則其交線(xiàn)必為一個(gè)C

37、n軸軸。ABQ例如例如 m1， m2夾角夾角 = 2 2 /2/2n nCD AOC COQ, QOD DOB即即: AOC = COQ, QOD = DOB AOB = 2 = 2 /nAL(2 /n)B推論推論： Cn軸與通過(guò)該軸和它平行的鏡面相結(jié)合，一定存在軸與通過(guò)該軸和它平行的鏡面相結(jié)合，一定存在n n個(gè)個(gè)鏡面，鏡面鏡面，鏡面間夾角為間夾角為2 2 /2/2n n。m2m1 O2 反映面與旋轉(zhuǎn)軸的組合反映面與旋轉(zhuǎn)軸的組合 （萬(wàn)花筒定理）（萬(wàn)花筒定理） 當(dāng)一個(gè)反映面穿過(guò)旋轉(zhuǎn)軸Ln時(shí)，必有n個(gè)反映面穿過(guò)此旋轉(zhuǎn)軸。3 旋轉(zhuǎn)軸與對(duì)稱(chēng)中心的組合旋轉(zhuǎn)軸與對(duì)稱(chēng)中心的組合 若在偶次旋轉(zhuǎn)軸上有對(duì)稱(chēng)中心，

38、則必有一反映面與旋轉(zhuǎn)軸垂直相交于對(duì)稱(chēng)中心。偶次旋轉(zhuǎn)軸與對(duì)稱(chēng)中心的組合偶次旋轉(zhuǎn)軸與對(duì)稱(chēng)中心的組合若偶次旋轉(zhuǎn)軸上有一對(duì)稱(chēng)中心，則必有一鏡面與旋轉(zhuǎn)軸垂直，若偶次旋轉(zhuǎn)軸上有一對(duì)稱(chēng)中心，則必有一鏡面與旋轉(zhuǎn)軸垂直，且交于對(duì)稱(chēng)中心且交于對(duì)稱(chēng)中心。i1 hC21推論推論： C2軸，軸，i 和和 h 三個(gè)對(duì)稱(chēng)元素中任意兩個(gè)存在時(shí)，必有第三個(gè)三個(gè)對(duì)稱(chēng)元素中任意兩個(gè)存在時(shí)，必有第三個(gè)對(duì)稱(chēng)元素同時(shí)存在。對(duì)稱(chēng)元素同時(shí)存在。4 旋轉(zhuǎn)軸之間的組合（歐拉定理）旋轉(zhuǎn)軸之間的組合（歐拉定理） 兩個(gè)旋轉(zhuǎn)軸的適當(dāng)組合產(chǎn)生第三個(gè)旋轉(zhuǎn)軸。推論：1 兩個(gè)二次軸相交，交角為/2，則垂直這兩個(gè)二次軸所定的平面，必有一基轉(zhuǎn)角為的n次軸。 2 一

39、個(gè)二次軸和一個(gè)n次旋轉(zhuǎn)軸垂直相交，則有個(gè)n二次軸同時(shí)與n次軸相交，且相鄰兩二次軸的夾角為n次軸基轉(zhuǎn)角的一半。旋轉(zhuǎn)軸與旋轉(zhuǎn)軸的組合旋轉(zhuǎn)軸與旋轉(zhuǎn)軸的組合交角為交角為 2 2 /2/2n n 的的2 2個(gè)個(gè)C2軸相結(jié)合，其交點(diǎn)上必出現(xiàn)一個(gè)垂直于軸相結(jié)合，其交點(diǎn)上必出現(xiàn)一個(gè)垂直于這這2個(gè)個(gè) C2軸的軸的Cn軸，且垂直于軸，且垂直于Cn ，通過(guò)交點(diǎn)的平面內(nèi)必有，通過(guò)交點(diǎn)的平面內(nèi)必有n n個(gè)個(gè)C2軸。軸。推論推論： Cn軸與垂直于它的軸與垂直于它的C2軸相結(jié)合，在垂直于軸相結(jié)合，在垂直于Cn軸的平面內(nèi)必有軸的平面內(nèi)必有n n個(gè)個(gè)C2軸軸, 相鄰兩軸間夾角為相鄰兩軸間夾角為2 2 /2/2n n。2 2 /

40、2x2/2x2C3C2C2C22 2 /2x3/2x3（六）（六）32個(gè)對(duì)稱(chēng)型（點(diǎn)群）及其推導(dǎo)個(gè)對(duì)稱(chēng)型（點(diǎn)群）及其推導(dǎo) 晶體形態(tài)中，全部對(duì)稱(chēng)要素的組合，稱(chēng)為該晶體形態(tài)的晶體形態(tài)中，全部對(duì)稱(chēng)要素的組合，稱(chēng)為該晶體形態(tài)的對(duì)稱(chēng)對(duì)稱(chēng)型型 或或 點(diǎn)群點(diǎn)群。一般來(lái)說(shuō)，當(dāng)強(qiáng)調(diào)對(duì)稱(chēng)要素時(shí)稱(chēng)對(duì)稱(chēng)型，強(qiáng)調(diào)對(duì)稱(chēng)。一般來(lái)說(shuō)，當(dāng)強(qiáng)調(diào)對(duì)稱(chēng)要素時(shí)稱(chēng)對(duì)稱(chēng)型，強(qiáng)調(diào)對(duì)稱(chēng)操作時(shí)稱(chēng)點(diǎn)群。操作時(shí)稱(chēng)點(diǎn)群。為什么叫點(diǎn)群？為什么叫點(diǎn)群？因?yàn)閷?duì)稱(chēng)型中所有對(duì)稱(chēng)操作可構(gòu)成一個(gè)群，符合因?yàn)閷?duì)稱(chēng)型中所有對(duì)稱(chēng)操作可構(gòu)成一個(gè)群，符合數(shù)學(xué)中群的概念，并且在操作時(shí)有一點(diǎn)不動(dòng)，所以稱(chēng)為點(diǎn)群。數(shù)學(xué)中群的概念，并且在操作時(shí)有一點(diǎn)不動(dòng)，所以稱(chēng)為點(diǎn)群。 根據(jù)晶體中可能

41、存在的對(duì)稱(chēng)要素及其組合規(guī)律，推導(dǎo)出晶體中根據(jù)晶體中可能存在的對(duì)稱(chēng)要素及其組合規(guī)律，推導(dǎo)出晶體中可能出現(xiàn)的對(duì)稱(chēng)型（點(diǎn)群）是非常有限的，僅有可能出現(xiàn)的對(duì)稱(chēng)型（點(diǎn)群）是非常有限的，僅有3232個(gè)。那么，這個(gè)。那么，這3232個(gè)對(duì)稱(chēng)型怎么推導(dǎo)出來(lái)？個(gè)對(duì)稱(chēng)型怎么推導(dǎo)出來(lái)？ A A類(lèi)對(duì)稱(chēng)型（高次軸不多于一個(gè)）的推導(dǎo)：類(lèi)對(duì)稱(chēng)型（高次軸不多于一個(gè)）的推導(dǎo)：1 1）對(duì)稱(chēng)軸）對(duì)稱(chēng)軸L Ln n單獨(dú)存在，可能的對(duì)稱(chēng)型為單獨(dú)存在，可能的對(duì)稱(chēng)型為L(zhǎng) L1 1；L L2 2；L L3 3；L L4 4；L L6 6 。5 5個(gè)個(gè)2 2）對(duì)稱(chēng)軸與對(duì)稱(chēng)軸的組合。在這里我們只考慮）對(duì)稱(chēng)軸與對(duì)稱(chēng)軸的組合。在這里我們只考慮L Ln

42、 n與垂與垂直它的直它的L L2 2的組合。根據(jù)前面所述對(duì)稱(chēng)要素組合規(guī)律的組合。根據(jù)前面所述對(duì)稱(chēng)要素組合規(guī)律L Ln n L L2 2L Ln nnLnL2 2，可能的對(duì)稱(chēng)型為：，可能的對(duì)稱(chēng)型為：（L L1 1L L2 2= =L L2 2）；）；L L2 22 2L L2 2=3=3L L2 2；L L3 33 3L L2 2；L L4 44 4L L2 2；L L6 66 6L L2 2 4 4個(gè)個(gè) 如果如果L L2 2與與L Ln n斜交有可能斜交有可能出現(xiàn)多于一個(gè)的高次軸，出現(xiàn)多于一個(gè)的高次軸，這時(shí)就不屬于這時(shí)就不屬于A類(lèi)對(duì)稱(chēng)型了。類(lèi)對(duì)稱(chēng)型了。3）對(duì)稱(chēng)軸）對(duì)稱(chēng)軸Ln與垂直它的對(duì)稱(chēng)面與垂

43、直它的對(duì)稱(chēng)面P的組合?？紤]到組的組合?？紤]到組合規(guī)律合規(guī)律Ln(偶次偶次)PLn(偶次偶次)PC，則可能的對(duì)稱(chēng)型為：，則可能的對(duì)稱(chēng)型為：（L1P=P）；）；L2PC；（；（L3P=Li6）；）；L4PC；L6PC。 3個(gè)個(gè)4）對(duì)稱(chēng)軸）對(duì)稱(chēng)軸Ln與包含它的對(duì)稱(chēng)面的組合。根據(jù)組合規(guī)與包含它的對(duì)稱(chēng)面的組合。根據(jù)組合規(guī)律律Ln PLnnP，可能的對(duì)稱(chēng)型為：，可能的對(duì)稱(chēng)型為：（L1P=P）L22P；L33P；L44P；L66P。 4個(gè)個(gè) 5）對(duì)稱(chēng)軸）對(duì)稱(chēng)軸Ln與垂直它的對(duì)稱(chēng)面以及包含它的對(duì)與垂直它的對(duì)稱(chēng)面以及包含它的對(duì)稱(chēng)面的組合。垂直稱(chēng)面的組合。垂直Ln的的P與包含與包含Ln的的P的交線(xiàn)的交線(xiàn)必為垂直必

44、為垂直Ln的的L2，即，即Ln P P=Ln P P=LnnL2(n + 1)P（C）（C只在有偶次軸垂只在有偶次軸垂直直P(pán)的情況下產(chǎn)生）的情況下產(chǎn)生），可能的對(duì)稱(chēng)型為：，可能的對(duì)稱(chēng)型為：(L1L22P=L22P ）；）；L22L23PC=3L23PC；（L33L24P=Li63L23P）；）；L44L25PC；L66L27PC。 3個(gè)個(gè)6 6）旋轉(zhuǎn)倒反軸單獨(dú)存在?？赡艿膶?duì)稱(chēng)型為：）旋轉(zhuǎn)倒反軸單獨(dú)存在。可能的對(duì)稱(chēng)型為：L Li i1 1= =C C；L Li i2 2= =P P；L Li i3 3= =L L3 3C C；L Li i4 4；L Li i6 6= =L L3 3P P。 5個(gè)

45、個(gè)7）旋轉(zhuǎn)倒反軸）旋轉(zhuǎn)倒反軸Lin與垂直它的與垂直它的L2（或包含它的（或包含它的P）的）的組合。根據(jù)組合規(guī)律，當(dāng)組合。根據(jù)組合規(guī)律，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)為奇數(shù)時(shí)LinnL2nP，可能，可能的對(duì)稱(chēng)型為：的對(duì)稱(chēng)型為：（Li1L2P=L2PC）；）；Li33L23P=L33L23PC； 1個(gè)個(gè) 當(dāng)當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)為偶數(shù)時(shí) Lin(n /2)L2(n /2)P，可能的對(duì)稱(chēng)型為：，可能的對(duì)稱(chēng)型為：（Li2L2P=L22P）；）；Li42L22P；Li63L23P=L33L24P。 2個(gè)個(gè) 這樣推導(dǎo)出來(lái)的對(duì)稱(chēng)型共有這樣推導(dǎo)出來(lái)的對(duì)稱(chēng)型共有27個(gè)，見(jiàn)表。個(gè)，見(jiàn)表。 還有還有5個(gè)是個(gè)是B類(lèi)（高次軸多于一個(gè)）對(duì)稱(chēng)型。類(lèi)（

46、高次軸多于一個(gè)）對(duì)稱(chēng)型。以上32種宏觀對(duì)稱(chēng)類(lèi)型就是晶體的32種點(diǎn)群。七個(gè)晶系按晶體的 32個(gè)對(duì)稱(chēng)類(lèi)型，將晶體劃分為七大晶系。不同晶系中的標(biāo)準(zhǔn)單胞選擇規(guī)則不同晶系中的標(biāo)準(zhǔn)單胞選擇規(guī)則P16 晶體的定向晶體的定向晶體學(xué)點(diǎn)群的對(duì)稱(chēng)元素方向及國(guó)際符號(hào) 點(diǎn)群符號(hào)點(diǎn)群符號(hào)點(diǎn)群的國(guó)際符號(hào)點(diǎn)群的國(guó)際符號(hào) 使用的符號(hào)（三類(lèi)對(duì)稱(chēng)要素）：使用的符號(hào)（三類(lèi)對(duì)稱(chēng)要素）： 對(duì)稱(chēng)面：以 m m 表示； 對(duì)稱(chēng)軸：以軸次數(shù)表示，1 1、2 2、3 3、4 4、6 6 ； 倒轉(zhuǎn)軸：在軸次數(shù)上加“-”，如（C C）、m m（ ）、 、 、 。 表示方式：表示方式：由規(guī)定方向（不超過(guò)三個(gè)）上存在的對(duì)稱(chēng)要 素構(gòu)成，按規(guī)定方向的順序依次

47、排列表達(dá)。1234632個(gè)對(duì)稱(chēng)型見(jiàn)表。個(gè)對(duì)稱(chēng)型見(jiàn)表。 自然界出現(xiàn)概率高的是一些對(duì)稱(chēng)程度高的晶體，自然界出現(xiàn)概率高的是一些對(duì)稱(chēng)程度高的晶體，而功能晶體材料要求是一些對(duì)稱(chēng)程度低的。所而功能晶體材料要求是一些對(duì)稱(chēng)程度低的。所以需要人工晶體。以需要人工晶體?？偨Y(jié)：總結(jié)： 1) 對(duì)稱(chēng)要素：對(duì)稱(chēng)要素：P, Ln, C, Lin； 2) 對(duì)稱(chēng)要素組合：對(duì)稱(chēng)要素組合：4個(gè)定理；個(gè)定理； 3) 對(duì)稱(chēng)型：要學(xué)會(huì)用組合定理判斷正確與否；對(duì)稱(chēng)型：要學(xué)會(huì)用組合定理判斷正確與否； 4) 晶體的對(duì)稱(chēng)分類(lèi)：晶體的對(duì)稱(chēng)分類(lèi)：3個(gè)晶族，個(gè)晶族，7個(gè)晶系，個(gè)晶系，32個(gè)晶類(lèi)。個(gè)晶類(lèi)。二二 晶體的微觀對(duì)稱(chēng)晶體的微觀對(duì)稱(chēng)性性 前面我們

48、學(xué)習(xí)了晶體宏觀對(duì)稱(chēng)性理論前面我們學(xué)習(xí)了晶體宏觀對(duì)稱(chēng)性理論, 現(xiàn)在將從宏觀進(jìn)入微觀現(xiàn)在將從宏觀進(jìn)入微觀, 探討晶體結(jié)構(gòu)內(nèi)部微觀對(duì)稱(chēng)探討晶體結(jié)構(gòu)內(nèi)部微觀對(duì)稱(chēng). 要注意宏觀與微觀的對(duì)比要注意宏觀與微觀的對(duì)比. (一一)、內(nèi)部對(duì)稱(chēng)元素宏觀對(duì)稱(chēng)元素與平移對(duì)稱(chēng)結(jié)合產(chǎn)生、內(nèi)部對(duì)稱(chēng)元素宏觀對(duì)稱(chēng)元素與平移對(duì)稱(chēng)結(jié)合產(chǎn)生 的晶體內(nèi)部結(jié)構(gòu)特有的對(duì)稱(chēng)元素；的晶體內(nèi)部結(jié)構(gòu)特有的對(duì)稱(chēng)元素； (二二)、空間群與宏觀晶體的點(diǎn)群對(duì)應(yīng)；、空間群與宏觀晶體的點(diǎn)群對(duì)應(yīng)； (三三)、等效點(diǎn)系與宏觀晶體的單形對(duì)應(yīng)。、等效點(diǎn)系與宏觀晶體的單形對(duì)應(yīng)。 （一）、晶體內(nèi)部結(jié)構(gòu)的對(duì)稱(chēng)元素（一）、晶體內(nèi)部結(jié)構(gòu)的對(duì)稱(chēng)元素 研究空間格子僅僅是研究了晶體結(jié)

49、構(gòu)的平移對(duì)稱(chēng)性,除了平移對(duì)稱(chēng)外,晶體結(jié)構(gòu)還有與宏觀形態(tài)上一樣的旋轉(zhuǎn),反映對(duì)稱(chēng).并且這些旋轉(zhuǎn)、反映操作與平移操作復(fù)合起來(lái)就會(huì)產(chǎn)生內(nèi)部結(jié)構(gòu)特有的一些對(duì)稱(chēng)要素：1 1點(diǎn)陣點(diǎn)陣 與點(diǎn)陣對(duì)應(yīng)的動(dòng)作是平移。是晶體最本質(zhì)的對(duì)稱(chēng)操作。為一直線(xiàn)，圖形沿此直線(xiàn)移動(dòng)一定距離，可使相等部分重合，晶體結(jié)構(gòu)中任一行列都是平移軸。2 2螺旋軸螺旋軸對(duì)應(yīng)動(dòng)作為旋轉(zhuǎn)和平移組成的復(fù)合對(duì)稱(chēng)動(dòng)作。 先繞一直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一定角度，然后平行此直線(xiàn)方向移動(dòng)一定距離后，結(jié)構(gòu)中的每一質(zhì)點(diǎn)都與其相同的質(zhì)點(diǎn)重合。該直線(xiàn)為螺旋軸。螺旋軸的國(guó)際符號(hào)一般寫(xiě)成螺旋軸的國(guó)際符號(hào)一般寫(xiě)成ns。n為軸次，為軸次，s為小于為小于n的自然數(shù)。的自然數(shù)。 若沿螺旋軸方向的

50、結(jié)點(diǎn)間距標(biāo)記為若沿螺旋軸方向的結(jié)點(diǎn)間距標(biāo)記為T(mén)，則，則質(zhì)點(diǎn)平移的距離質(zhì)點(diǎn)平移的距離t應(yīng)為應(yīng)為（s/n）T，其中，其中t稱(chēng)稱(chēng)為螺距。為螺距。 螺旋軸據(jù)其軸次和螺距可分為螺旋軸據(jù)其軸次和螺距可分為21；31、32；41、42、43；61、62、63、64、65共共11種。種。它們各代表什么意思？它們各代表什么意思？舉例：舉例：41 意為按右旋方向旋轉(zhuǎn)意為按右旋方向旋轉(zhuǎn)90度后移距度后移距1/4 T；而；而43意為按右旋方向旋轉(zhuǎn)意為按右旋方向旋轉(zhuǎn)90度后移距度后移距3/4 T。那么，。那么， 41和和43是什么關(guān)系？是什么關(guān)系？43在旋轉(zhuǎn)在旋轉(zhuǎn)2個(gè)個(gè)90度后移距度后移距23/4 T=1T+1/2T，

51、旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)3個(gè)個(gè)90度后移距度后移距33/4 T=2T+1/4T。T的整數(shù)倍移距的整數(shù)倍移距相當(dāng)于平移軸，可以剔除，所以，相當(dāng)于平移軸，可以剔除，所以， 43相當(dāng)于旋轉(zhuǎn)相當(dāng)于旋轉(zhuǎn)270度移距度移距1/4T，也即反向旋轉(zhuǎn)，也即反向旋轉(zhuǎn)90度移距度移距1/4T 。所以，所以，41和和43是旋向相反的關(guān)系。是旋向相反的關(guān)系。1/41/23/403/41/21/404143規(guī)定：規(guī)定： 41為右旋，為右旋，43則為左旋。但則為左旋。但43右旋時(shí)移距應(yīng)為右旋時(shí)移距應(yīng)為3/4T。即螺旋軸的國(guó)際符號(hào)即螺旋軸的國(guó)際符號(hào)ns是以右旋為準(zhǔn)的。是以右旋為準(zhǔn)的。凡凡0sn/2者，為右旋螺旋軸（包括者，為右旋螺旋軸（包

52、括31、41、61、62）；）；凡凡n/2sn者，為左旋螺旋軸（包括者，為左旋螺旋軸（包括32、43、64、65）；而）；而s=n/2者，為中性螺旋軸（包括者，為中性螺旋軸（包括21、42、63）。）。3滑移面滑移面 反映與平移組成的復(fù)合對(duì)稱(chēng)動(dòng)作。反映與平移組成的復(fù)合對(duì)稱(chēng)動(dòng)作。 是一假想的平面，當(dāng)結(jié)構(gòu)對(duì)此平面反映，并平行此平面移是一假想的平面，當(dāng)結(jié)構(gòu)對(duì)此平面反映，并平行此平面移動(dòng)一定距離后，結(jié)構(gòu)中的每一個(gè)點(diǎn)與其相同的點(diǎn)重合。動(dòng)一定距離后，結(jié)構(gòu)中的每一個(gè)點(diǎn)與其相同的點(diǎn)重合。 例如例如: NaCl晶體結(jié)構(gòu)晶體結(jié)構(gòu).（二）對(duì)稱(chēng)元素的組合原理（二）對(duì)稱(chēng)元素的組合原理1 兩個(gè)平行反映面的組合兩個(gè)平行反映

53、面的組合 兩個(gè)互相平行的反映面的連續(xù)動(dòng)作相當(dāng)于一個(gè)平移動(dòng)作，其平移的距離是反映面間距的2倍。 滑移面按其滑移的方向和距離可分為滑移面按其滑移的方向和距離可分為a、b、c、n、d五種。五種。其中其中a、b、c為軸向滑移，移距分別為為軸向滑移，移距分別為 1/2a， 1/2b，1/2c。n為對(duì)角線(xiàn)滑移，移距為為對(duì)角線(xiàn)滑移，移距為1/2（a+b）or 1/2（b+c）等。）等。d為金剛石型滑移，移距為為金剛石型滑移，移距為 1/4（a+b）等。）等。 通過(guò)它的轉(zhuǎn)換，晶格中的質(zhì)點(diǎn)經(jīng)鏡面反映并平行于該鏡面滑移一定距離，整個(gè)晶格中的質(zhì)點(diǎn)將占據(jù)與未轉(zhuǎn)換前周?chē)h(huán)境相同的位置，也就是說(shuō)，經(jīng)過(guò)滑移面的變換，晶體結(jié)

54、構(gòu)能自相重合。晶格中質(zhì)點(diǎn)滑移的方向或平行于晶胞的棱，或平行于兩個(gè)或三個(gè)晶棱的矢量和方向；晶格中質(zhì)點(diǎn)滑移的距離為晶胞棱長(zhǎng)的1/2或兩個(gè)或三個(gè)晶棱的矢量和的1/2或1/4。根據(jù)滑移面的定向和滑移的距離、方向，可分為：a 滑移（面）（a glide）滑移面平行于（010）或（001），或結(jié)晶軸a在滑移面內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)經(jīng)鏡面反映后，沿a軸移動(dòng)a軸結(jié)點(diǎn)間距的1/2；b 滑移（面）（b glide）滑移面平行于（100）或（001），或結(jié)晶軸b在滑移面內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)經(jīng)鏡面反映后，沿b軸移動(dòng)b軸結(jié)點(diǎn)間距的1/2；c 滑移（面）（c glide）滑移面平行于（100）或（010），或結(jié)晶軸c在滑移面內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)經(jīng)鏡面反映后，

55、沿c軸移動(dòng)c軸結(jié)點(diǎn)間距的1/2；d 滑移（面）（d glide）質(zhì)點(diǎn)經(jīng)鏡面反映后，平行于鏡面滑移，滑移距離為晶格的兩個(gè)或三個(gè)基本矢量（晶胞的兩個(gè)或三個(gè)棱）的矢量和的1/4，或者，兩個(gè)或三個(gè)基本矢量的差值。這種型式的滑移面只出現(xiàn)在以斜方面心格子、正方體心格子和立方面心格子或立方體心格子為基礎(chǔ)的空間群中；n 滑移（面）（n glide）質(zhì)點(diǎn)經(jīng)鏡面反映后，平行于鏡面滑移，滑移距離為晶格的兩個(gè)或三個(gè)基本矢量的矢量和的1/2。 2 平移和正交反映面的組合平移和正交反映面的組合 平移T及垂直于平移的反映面的連續(xù)動(dòng)作相當(dāng)于與這個(gè)反映面相距處T/2的一個(gè)反映面。 實(shí)際上是上面定理的一個(gè)推論。3 平移和斜交反映面的組合平移和斜交反映面的組合 反映面和斜交于平移的平移T的連續(xù)動(dòng)作相當(dāng)于一滑移面。此滑移面與反映面相距t/2，滑移分量為g,t是平移在反映面法線(xiàn)方向上的分量，g是平行于反映面方向的分量。4 旋轉(zhuǎn)軸與垂直平移的組合旋轉(zhuǎn)軸與垂直平移的組合 旋轉(zhuǎn)軸與