江蘇省南京市2014年中考數(shù)學(xué)試題（word版含解析）

1、2014年江蘇省南京市中考數(shù)學(xué)試卷及解析（word版）一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1（2014年江蘇南京）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）ABCD分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形故錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形故錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形故正確；D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形故錯(cuò)誤故選C點(diǎn)評(píng)：掌握中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折

2、疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合2（2014年江蘇南京）計(jì)算（a2）3的結(jié)果是（）Aa5Ba5Ca6Da6分析：根據(jù)積的乘方等于每個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘，可得答案解：原式=a23=a6故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查了冪的乘方與積的乘方，積的乘方等于每個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘3（2014年江蘇南京）若ABCABC，相似比為1：2，則ABC與ABC的面積的比為（）A1：2B2：1C1：4D4：1分析：根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方計(jì)算即可得解解：ABCABC，相似比為1：2，ABC與ABC的面積的比為1：4故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的性質(zhì)，

3、熟記相似三角形面積的比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵4（2014年江蘇南京）下列無(wú)理數(shù)中，在2與1之間的是（）ABCD分析：根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義進(jìn)行估算解答即可解：A.，不成立；B2，成立；C.，不成立；D.，不成立，故答案為B點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了實(shí)數(shù)的大小的比較，解答此題要明確，無(wú)理數(shù)是不能精確地表示為兩個(gè)整數(shù)之比的數(shù)，即無(wú)限不循環(huán)小數(shù)5（2014年江蘇南京）8的平方根是（）分析：根據(jù)眾數(shù)的定義找出這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，再根據(jù)求極差的方法用最大值減去最小值即可得出答案解：168出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則她們身高的眾數(shù)是168cm；極差是：169166=3cm；故答案為：168；3點(diǎn)評(píng)：此

4、題考查了眾數(shù)和極差，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；求極差的方法是最大值減去最小值11（2014年江蘇南京）已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，3），則當(dāng)x=3時(shí)，y=分析：先把點(diǎn)A（2，3）代入y=求得k的值，然后將x=3代入，即可求出y的值解：反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，3），k=23=6，反比例函數(shù)解析式為y=，當(dāng)x=3時(shí)，y=2故答案是：2點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征利用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵12（2014年江蘇南京）如圖，AD是正五邊形ABCDE的一條對(duì)角線，則BAD=分析：設(shè)O是正五邊形的中心，連接OD、OB，求得DOB的度數(shù)，然后利用圓

5、周角定理即可求得BAD的度數(shù)解：設(shè)O是正五邊形的中心，連接OD、OB則DOB=360=144，BAD=DOB=72，故答案是：72點(diǎn)評(píng)：本題考查了正多邊形的計(jì)算，正確理解正多邊形的內(nèi)心和外心重合是關(guān)鍵13（2分）（2014年江蘇南京）如圖，在O中，CD是直徑，弦ABCD，垂足為E，連接BC，若AB=2cm，BCD=2230，則O的半徑為cm分析：先根據(jù)圓周角定理得到BOD=2BCD=45，再根據(jù)垂徑定理得到BE=AB=，且BOE為等腰直角三角形，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求解解：連結(jié)OB，如圖，BCD=2230，BOD=2BCD=45，ABCD，BE=AE=AB=2=，BOE為等腰直角三角形

6、，OB=BE=2（cm）故答案為2點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和圓周角定理14（2014年江蘇南京）如圖，沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開(kāi)并展平，得到一個(gè)扇形，若圓錐的底面圓的半徑r=2cm，扇形的圓心角=120，則該圓錐的母線長(zhǎng)l為cm分析：易得圓錐的底面周長(zhǎng)，也就是側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)，進(jìn)而利用弧長(zhǎng)公式即可求得圓錐的母線長(zhǎng)解：圓錐的底面周長(zhǎng)=22=4cm，設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為R，則：=4，解得R=6故答案為：6點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓錐的計(jì)算，用到的知識(shí)點(diǎn)為：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)等于底面周長(zhǎng)；弧長(zhǎng)公式為：15（2014年江蘇南京）鐵路部門

7、規(guī)定旅客免費(fèi)攜帶行李箱的長(zhǎng)、寬、高之和不超過(guò)160cm，某廠家生產(chǎn)符合該規(guī)定的行李箱，已知行李箱的高為30cm，長(zhǎng)與寬的比為3：2，則該行李箱的長(zhǎng)的最大值為cm分析：設(shè)長(zhǎng)為3x，寬為2x，再由行李箱的長(zhǎng)、寬、高之和不超過(guò)160cm，可得出不等式，解出即可解：設(shè)長(zhǎng)為3x，寬為2x，由題意，得：5x+30160，解得：x26，故行李箱的長(zhǎng)的最大值為78故答案為：78cm點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的額關(guān)鍵是仔細(xì)審題，找到不等關(guān)系，建立不等式16（2014年江蘇南京）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如表：x10123y105212則當(dāng)y5時(shí)，x的取值

8、范圍是分析：根據(jù)表格數(shù)據(jù)，利用二次函數(shù)的對(duì)稱性判斷出x=4時(shí)，y=5，然后寫出y5時(shí)，x的取值范圍即可解：由表可知，二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=2，所以，x=4時(shí)，y=5，所以，y5時(shí)，x的取值范圍為0x4故答案為：0x4點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)與不等式，觀察圖表得到y(tǒng)=5的另一個(gè)x的值是解題的關(guān)鍵三、解答題（本大題共11小題，共88分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17（2014年江蘇南京）解不等式組：分析：先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再求出它們的公共部分，就是不等式組的解集解：，解得：x1，解得：x2，則不等式組的解集是：1x2點(diǎn)評(píng)：本題考查的是

9、一元一次不等式組的解，解此類題目常常要結(jié)合數(shù)軸來(lái)判斷還可以觀察不等式的解，若x較小的數(shù)、較大的數(shù)，那么解集為x介于兩數(shù)之間18（2014年江蘇南京）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a=1分析：原式通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將a的值代入計(jì)算即可求出值解：原式=，當(dāng)a=1時(shí)，原式=點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵19（2014年江蘇南京）如圖，在ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EFAB，交BC于點(diǎn)F（1）求證：四邊形DBFE是平行四邊形；（2）當(dāng)ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形DBEF是菱形？為什么？分析：（1）根據(jù)三角形的中位線平行于第

10、三邊并且等于第三邊的一半可得DEBC，然后根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形證明；（2）根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明（1）證明：D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，DE是ABC的中位線，DEBC，又EFAB，四邊形DBFE是平行四邊形；（2）解：當(dāng)AB=BC時(shí)，四邊形DBEF是菱形理由如下：D是AB的中點(diǎn)，BD=AB，DE是ABC的中位線，DE=BC，AB=BC，BD=DE，又四邊形DBFE是平行四邊形，四邊形DBFE是菱形點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，平行四邊形的判定，菱形的判定以及菱形與平行四邊形的關(guān)系，熟記性質(zhì)與判定方法是解題的關(guān)鍵20（2014年

11、江蘇南京）從甲、乙、丙3名同學(xué)中隨機(jī)抽取環(huán)保志愿者，求下列事件的概率；（1）抽取1名，恰好是甲；（2）抽取2名，甲在其中分析：（1）由從甲、乙、丙3名同學(xué)中隨機(jī)抽取環(huán)保志愿者，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）利用列舉法可得抽取2名，可得：甲乙，甲丙，乙丙，共3種等可能的結(jié)果，甲在其中的有2種情況，然后利用概率公式求解即可求得答案解：（1）從甲、乙、丙3名同學(xué)中隨機(jī)抽取環(huán)保志愿者，抽取1名，恰好是甲的概率為：；（2）抽取2名，可得：甲乙，甲丙，乙丙，共3種等可能的結(jié)果，甲在其中的有2種情況，抽取2名，甲在其中的概率為：點(diǎn)評(píng)：本題考查的是列舉法求概率用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況

12、數(shù)之比21（2014年江蘇南京）為了了解某市120000名初中學(xué)生的視力情況，某校數(shù)學(xué)興趣小組，并進(jìn)行整理分析（1）小明在眼鏡店調(diào)查了1000名初中學(xué)生的視力，小剛在鄰居中調(diào)查了20名初中學(xué)生的視力，他們的抽樣是否合理？并說(shuō)明理由（2）該校數(shù)學(xué)興趣小組從該市七、八、九年級(jí)各隨機(jī)抽取了1000名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，整理他們的視力情況數(shù)據(jù)，得到如下的折線統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)你根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，估計(jì)該市120000名初中學(xué)生視力不良的人數(shù)是多少？分析：（1）根據(jù)學(xué)生全部在眼鏡店抽取，樣本不具有代表性，只抽取20名初中學(xué)生，那么樣本的容量過(guò)小，從而得出答案；（2）用120000乘以初中學(xué)生視力不良的人數(shù)所占的百分比，

13、即可得出答案解：（1）他們的抽樣都不合理；因?yàn)槿绻?000名初中學(xué)生全部在眼鏡店抽取，那么該市每個(gè)學(xué)生被抽到的機(jī)會(huì)不相等，樣本不具有代表性；如果只抽取20名初中學(xué)生，那么樣本的容量過(guò)小，樣本不具有廣泛性；（2）根據(jù)題意得：120000=72000（名），該市120000名初中學(xué)生視力不良的人數(shù)是72000名點(diǎn)評(píng)：此題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖，用到的知識(shí)點(diǎn)是用樣本估計(jì)總體和抽樣調(diào)查的可靠性，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵22（8分）（2014年江蘇南京）某養(yǎng)殖戶每年的養(yǎng)殖成本包括固定成本和可變成本，其中固定成本每年均為4萬(wàn)元，可變成本逐年增長(zhǎng)，已知該養(yǎng)殖戶第1年的可變成本為2

14、.6萬(wàn)元，設(shè)可變成本平均的每年增長(zhǎng)的百分率為x（1）用含x的代數(shù)式表示第3年的可變成本為2.6（1+x）2萬(wàn)元（2）如果該養(yǎng)殖戶第3年的養(yǎng)殖成本為7.146萬(wàn)元，求可變成本平均每年增長(zhǎng)的百分率x分析（1）根據(jù)增長(zhǎng)率問(wèn)題由第1年的可變成本為2.6萬(wàn)元就可以表示出第二年的可變成本為2.6（1+x），則第三年的可變成本為2.6（1+x）2，故得出答案；（2）根據(jù)養(yǎng)殖成本=固定成本+可變成本建立方程求出其解即可解：（1）由題意，得第3年的可變成本為：2.6（1+x）2，故答案為：2.6（1+x）2；（2）由題意，得4+2.6（1+x）2=7.146，解得：x1=0.1，x2=2.1（不合題意，舍去）答

15、：可變成本平均每年增長(zhǎng)的百分率為10%點(diǎn)評(píng)：本題考查了增長(zhǎng)率的問(wèn)題關(guān)系的運(yùn)用，列一元二次方程解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，一元二次方程的解法的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)增長(zhǎng)率問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵23（2014年江蘇南京）如圖，梯子斜靠在與地面垂直（垂足為O）的墻上，當(dāng)梯子位于AB位置時(shí)，它與地面所成的角ABO=60；當(dāng)梯子底端向右滑動(dòng)1m（即BD=1m）到達(dá)CD位置時(shí)，它與地面所成的角CDO=5118，求梯子的長(zhǎng)（參考數(shù)據(jù)：sin51180.780，cos51180.625，tan51181.248）分析：設(shè)梯子的長(zhǎng)為xm在RtABO中，根據(jù)三角函數(shù)得到OB，在RtCDO中，根據(jù)三角函數(shù)得到OD，再根據(jù)BD

16、=ODOB，得到關(guān)于x的方程，解方程即可求解解：設(shè)梯子的長(zhǎng)為xm在RtABO中，cosABO=，OB=ABcosABO=xcos60=x在RtCDO中，cosCDO=，OD=CDcosCDO=xcos51180.625xBD=ODOB，0.625xx=1，解得x=8故梯子的長(zhǎng)是8米PG，垂足為MMGE=OEG=OMG=90，四邊形OEGM是矩形，MG=OE，OM=EG，PM=PGMG=，OM=EG=BCECBG=31=2，在RtOPM中，由勾股定理，解得 t=2綜上所述，P與O相切時(shí)，t=s或t=2s點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓的性質(zhì)、兩圓相切及通過(guò)設(shè)邊長(zhǎng)，表示其他邊長(zhǎng)關(guān)系再利用直角三角形求解等常規(guī)考查

17、點(diǎn)，總體題目難度不高，是一道非常值得練習(xí)的題目27（2014年江蘇南京）【問(wèn)題提出】學(xué)習(xí)了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我們繼續(xù)對(duì)“兩個(gè)三角形滿足兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等”的情形進(jìn)行研究【初步思考】我們不妨將問(wèn)題用符號(hào)語(yǔ)言表示為：在ABC和DEF中，AC=DF，BC=EF，B=E，然后，對(duì)B進(jìn)行分類，可分為“B是直角、鈍角、銳角”三種情況進(jìn)行探究【深入探究】第一種情況：當(dāng)B是直角時(shí)，ABCDEF（1）如圖，在ABC和DEF，AC=DF，BC=EF，B=E=90，根據(jù)HL，可以知道RtABCRtDEF第二種

18、情況：當(dāng)B是鈍角時(shí)，ABCDEF（2）如圖，在ABC和DEF，AC=DF，BC=EF，B=E，且B、E都是鈍角，求證：ABCDEF第三種情況：當(dāng)B是銳角時(shí)，ABC和DEF不一定全等（3）在ABC和DEF，AC=DF，BC=EF，B=E，且B、E都是銳角，請(qǐng)你用尺規(guī)在圖中作出DEF，使DEF和ABC不全等（不寫作法，保留作圖痕跡）（4）B還要滿足什么條件，就可以使ABCDEF？請(qǐng)直接寫出結(jié)論：在ABC和DEF中，AC=DF，BC=EF，B=E，且B、E都是銳角，若BA，則ABCDEF分析：（1）根據(jù)直角三角形全等的方法“HL”證明；（2）過(guò)點(diǎn)C作CGAB交AB的延長(zhǎng)線于G，過(guò)點(diǎn)F作DHDE交DE的延長(zhǎng)線于H，根據(jù)等角的補(bǔ)角相等求出CBG=FEH，再利用“角角邊”證明CBG和FEH全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得CG=FH，再利用“HL”證明RtACG和RtDFH全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得A=D，然后利用“角角邊”證明ABC和DEF全等；（3）以點(diǎn)C為圓心，以AC長(zhǎng)為半徑畫弧，與AB相交于點(diǎn)D，E與B重合，F(xiàn)與C重合，得到DEF與ABC不全等；（4）根據(jù)三