(系列二) 第1課時 橢圓 課件

1、數(shù)學數(shù)學 A（理）（理）8.1橢圓第八章平面解析幾何 基礎基礎知識知識自主學習自主學習 題型題型分類分類深度剖析深度剖析 思想方法思想方法感悟感悟提高提高 練出高分練出高分基礎知識自主學習知識梳理1.橢圓的概念平面內與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點的軌跡叫做 .這兩個定點叫做橢圓的 ，兩焦點間的距離叫做橢圓的 .橢圓焦點焦距基礎知識自主學習知識梳理集合PM|MF1|MF2|2a，|F1F2|2c，其中a0，c0，且a，c為常數(shù)：(1)若 ，則集合P為橢圓；(2)若 ，則集合P為線段；(3)若 ，則集合P為空集.acaca0，n0，mn)表示的曲線是橢圓.()基礎知

2、識自主學習考點自測題號答案解析1234 CD16解析題型分類深度剖析例1(1)已知圓(x2)2y236的圓心為M，設A為圓上任一點，且點N(2,0)，線段AN的垂直平分線交MA于點P，則動點P的軌跡是()A.圓 B.橢圓 C.雙曲線 D.拋物線題型一橢圓的定義及標準方程題型一橢圓的定義及標準方程思維點撥解析答案思維升華題型分類深度剖析例1(1)已知圓(x2)2y236的圓心為M，設A為圓上任一點，且點N(2,0)，線段AN的垂直平分線交MA于點P，則動點P的軌跡是()A.圓 B.橢圓 C.雙曲線 D.拋物線題型一橢圓的定義及標準方程題型一橢圓的定義及標準方程主要考慮橢圓的定義；思維點撥解析答案

3、思維升華題型分類深度剖析例1(1)已知圓(x2)2y236的圓心為M，設A為圓上任一點，且點N(2,0)，線段AN的垂直平分線交MA于點P，則動點P的軌跡是()A.圓 B.橢圓 C.雙曲線 D.拋物線題型一橢圓的定義及標準方程題型一橢圓的定義及標準方程點P在線段AN的垂直平分線上，故|PA|PN|，又AM是圓的半徑，|PM|PN|PM|PA|AM|6|MN|，思維點撥解析答案思維升華題型分類深度剖析例1(1)已知圓(x2)2y236的圓心為M，設A為圓上任一點，且點N(2,0)，線段AN的垂直平分線交MA于點P，則動點P的軌跡是()A.圓 B.橢圓 C.雙曲線 D.拋物線題型一橢圓的定義及標準

4、方程題型一橢圓的定義及標準方程思維點撥解析答案思維升華由橢圓定義知，P的軌跡是橢圓.題型分類深度剖析例1(1)已知圓(x2)2y236的圓心為M，設A為圓上任一點，且點N(2,0)，線段AN的垂直平分線交MA于點P，則動點P的軌跡是()A.圓 B.橢圓 C.雙曲線 D.拋物線題型一橢圓的定義及標準方程題型一橢圓的定義及標準方程由橢圓定義知，P的軌跡是橢圓.思維點撥解析答案思維升華B題型分類深度剖析例1(1)已知圓(x2)2y236的圓心為M，設A為圓上任一點，且點N(2,0)，線段AN的垂直平分線交MA于點P，則動點P的軌跡是()A.圓 B.橢圓 C.雙曲線 D.拋物線題型一橢圓的定義及標準方

5、程題型一橢圓的定義及標準方程(1)求橢圓的方程多采用定義法和待定系數(shù)法，利用橢圓的定義定形狀時 ， 一 定 要 注 意 常 數(shù)2a|F1F2|這一條件.思維點撥解析答案思維升華B題型分類深度剖析例1(1)已知圓(x2)2y236的圓心為M，設A為圓上任一點，且點N(2,0)，線段AN的垂直平分線交MA于點P，則動點P的軌跡是()A.圓 B.橢圓 C.雙曲線 D.拋物線題型一橢圓的定義及標準方程題型一橢圓的定義及標準方程(2)求橢圓標準方程的基本方法是待定系數(shù)法，具體過程是先定形，再定量，即首先確定焦點所在位置，然后再根據(jù)條件建立關于a，b的方程組.思維點撥解析答案思維升華B題型分類深度剖析例1

6、(1)已知圓(x2)2y236的圓心為M，設A為圓上任一點，且點N(2,0)，線段AN的垂直平分線交MA于點P，則動點P的軌跡是()A.圓 B.橢圓 C.雙曲線 D.拋物線題型一橢圓的定義及標準方程題型一橢圓的定義及標準方程如果焦點位置不確定，要考慮是否有兩解，有時為了解題方便，也可把橢圓方程設為mx2ny21 (m0，n0，mn)的形式.思維點撥解析答案思維升華B題型分類深度剖析思維點撥解析答案思維升華(2)已知橢圓以坐標軸為對稱軸，且長軸是短軸的3倍，并且過點P(3,0)，則橢圓的方程為_.題型分類深度剖析思維點撥解析答案思維升華(2)已知橢圓以坐標軸為對稱軸，且長軸是短軸的3倍，并且過點

7、P(3,0)，則橢圓的方程為_.要分焦點在x軸和y軸上兩種情況；題型分類深度剖析思維點撥解析答案思維升華(2)已知橢圓以坐標軸為對稱軸，且長軸是短軸的3倍，并且過點P(3,0)，則橢圓的方程為_.題型分類深度剖析思維點撥解析答案思維升華(2)已知橢圓以坐標軸為對稱軸，且長軸是短軸的3倍，并且過點P(3,0)，則橢圓的方程為_.題型分類深度剖析思維點撥解析答案思維升華(2)已知橢圓以坐標軸為對稱軸，且長軸是短軸的3倍，并且過點P(3,0)，則橢圓的方程為_.題型分類深度剖析思維點撥解析答案思維升華(2)已知橢圓以坐標軸為對稱軸，且長軸是短軸的3倍，并且過點P(3,0)，則橢圓的方程為_.題型分類

8、深度剖析思維點撥解析答案思維升華(2)已知橢圓以坐標軸為對稱軸，且長軸是短軸的3倍，并且過點P(3,0)，則橢圓的方程為_.題型分類深度剖析思維點撥解析答案思維升華(2)已知橢圓以坐標軸為對稱軸，且長軸是短軸的3倍，并且過點P(3,0)，則橢圓的方程為_.(1)求橢圓的方程多采用定義法和待定系數(shù)法，利用橢圓的定義定形狀時 ， 一 定 要 注 意 常 數(shù)2a|F1F2|這一條件.題型分類深度剖析思維點撥解析答案思維升華(2)已知橢圓以坐標軸為對稱軸，且長軸是短軸的3倍，并且過點P(3,0)，則橢圓的方程為_.(2)求橢圓標準方程的基本方法是待定系數(shù)法，具體過程是先定形，再定量，即首先確定焦點所在

9、位置，然后再根據(jù)條件建立關于a，b的方程組.題型分類深度剖析思維點撥解析答案思維升華(2)已知橢圓以坐標軸為對稱軸，且長軸是短軸的3倍，并且過點P(3,0)，則橢圓的方程為_.如果焦點位置不確定，要考慮是否有兩解，有時為了解題方便，也可把橢圓方程設為mx2ny21 (m0，n0，mn)的形式.題型分類深度剖析思維點撥解析答案思維升華題型分類深度剖析思維點撥解析答案思維升華可以用待定系數(shù)法求解.題型分類深度剖析思維點撥解析答案思維升華設橢圓方程為mx2ny21(m0，n0且mn).橢圓經(jīng)過點P1、P2，點P1、P2的坐標適合橢圓方程.題型分類深度剖析思維點撥解析答案思維升華題型分類深度剖析思維點

10、撥解析答案思維升華題型分類深度剖析思維點撥解析答案思維升華題型分類深度剖析思維點撥解析答案思維升華(1)求橢圓的方程多采用定義法和待定系數(shù)法，利用橢圓的定義定形狀時 ， 一 定 要 注 意 常 數(shù)2a|F1F2|這一條件.題型分類深度剖析思維點撥解析答案思維升華(2)求橢圓標準方程的基本方法是待定系數(shù)法，具體過程是先定形，再定量，即首先確定焦點所在位置，然后再根據(jù)條件建立關于a，b的方程組.題型分類深度剖析思維點撥解析答案思維升華如果焦點位置不確定，要考慮是否有兩解，有時為了解題方便，也可把橢圓方程設為mx2ny21 (m0，n0，mn)的形式.題型分類深度剖析題型分類深度剖析由c2a2b2可

11、得b24.題型分類深度剖析其焦點在y軸上，且c225916.c216，且c2a2b2，故a2b216. 題型分類深度剖析由得b24，a220，題型分類深度剖析解析設點B的坐標為(x0，y0).題型分類深度剖析題型分類深度剖析題型分類深度剖析題型分類深度剖析題型二橢圓的幾何性質題型二橢圓的幾何性質題型分類深度剖析根據(jù)橢圓的定義，建立方程關系即可求出a、b的值.思維點撥思維點撥題型分類深度剖析解設橢圓的焦距為2c，則F1(c,0)，F(xiàn)2(c,0).題型分類深度剖析題型分類深度剖析求出C的坐標，利用F1CAB建立斜率之間的關系，解方程即可求出e的值.思維點撥思維點撥(2)若F1CAB，求橢圓離心率e

12、的值.題型分類深度剖析解 因為B(0，b)，F(xiàn)2(c,0)在直線AB上，(2)若F1CAB，求橢圓離心率e的值.題型分類深度剖析(2)若F1CAB，求橢圓離心率e的值.題型分類深度剖析(2)若F1CAB，求橢圓離心率e的值.題型分類深度剖析(2)若F1CAB，求橢圓離心率e的值.又b2a2c2，整理得a25c2.題型分類深度剖析(2)若F1CAB，求橢圓離心率e的值.思維升華思維升華求橢圓的離心率的方法：(1)直接求出a、c來求解e，通過已知條件列方程組，解出a、c的值；題型分類深度剖析(2)若F1CAB，求橢圓離心率e的值.(2)構造a、c的齊次式，解出e，由已知條件得出a、c的二元齊次方程

13、，然后轉化為關于離心率e的一元二次方程求解；(3)通過特殊值或特殊位置，求出離心率.題型分類深度剖析題型分類深度剖析答案C題型分類深度剖析題型分類深度剖析設|BF|m，m216m640，m8.題型分類深度剖析設橢圓右焦點為F，連接BF，AF，由對稱性，得|BF|AF|6，2a|BF|BF|14.題型分類深度剖析思維升華思維點撥解析題型三直線與橢圓位置關系題型三直線與橢圓位置關系的的 相關相關問題問題題型分類深度剖析直線與圓錐曲線的位置關系問題，一般可以直接聯(lián)立方程，“設而不求”，把方程組轉化成關于x或y的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關系及弦長公式求解.思維升華思維點撥解析題型三直線與橢圓位置關

14、系題型三直線與橢圓位置關系的的 相關相關問題問題題型分類深度剖析思維升華思維點撥解析題型三直線與橢圓位置關系題型三直線與橢圓位置關系的的 相關相關問題問題題型分類深度剖析思維升華思維點撥解析題型三直線與橢圓位置關系題型三直線與橢圓位置關系的的 相關相關問題問題則4x25y280與yx4聯(lián)立，題型分類深度剖析思維升華思維點撥解析題型三直線與橢圓位置關系題型三直線與橢圓位置關系的的 相關相關問題問題題型分類深度剖析(1)解決直線與橢圓的位置關系的相關問題，其常規(guī)思路是先把直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消元、化簡，然后應用根與系數(shù)的關系建立方程，解決相關問題.思維升華思維點撥解析題型三直線與橢圓位置關系題

15、型三直線與橢圓位置關系的的 相關相關問題問題題型分類深度剖析涉及弦中點的問題常常用“點差法”解決，往往會更簡單.(2)設直線與橢圓的交點坐標為A(x1，y1)，B(x2，y2)，思維升華思維點撥解析題型三直線與橢圓位置關系題型三直線與橢圓位置關系的的 相關相關問題問題題型分類深度剖析思維升華思維點撥解析題型三直線與橢圓位置關系題型三直線與橢圓位置關系的的 相關相關問題問題題型分類深度剖析思維升華思維點撥解析題型三直線與橢圓位置關系題型三直線與橢圓位置關系的的 相關相關問題問題提醒：利用公式計算直線被橢圓截得的弦長是在方程有解的情況下進行的，不要忽略判別式.題型分類深度剖析例3(2)如果BMN的

16、重心恰好為橢圓的右焦點F，求直線l方程的一般式.思維升華思維點撥解析題型分類深度剖析思維升華思維點撥解析例3(2)如果BMN的重心恰好為橢圓的右焦點F，求直線l方程的一般式.直線與圓錐曲線的位置關系問題,一般可以直接聯(lián)立方程,“設而不求”,把方程組轉化成關于x或y的一元二次方程,利用根與系數(shù)的關系及弦長公式求解.題型分類深度剖析解 橢圓右焦點F的坐標為(2,0)，設線段MN的中點為Q(x0，y0)，思維升華思維點撥解析例3(2)如果BMN的重心恰好為橢圓的右焦點F，求直線l方程的一般式.題型分類深度剖析又B(0,4)，(2，4)2(x02，y0)，思維升華思維點撥解析例3(2)如果BMN的重心

17、恰好為橢圓的右焦點F，求直線l方程的一般式.故得x03，y02，即得Q的坐標為(3，2).設M(x1，y1)，N(x2，y2)，則x1x26，y1y24，題型分類深度剖析思維升華思維點撥解析例3(2)如果BMN的重心恰好為橢圓的右焦點F，求直線l方程的一般式.題型分類深度剖析思維升華思維點撥解析例3(2)如果BMN的重心恰好為橢圓的右焦點F，求直線l方程的一般式.題型分類深度剖析思維升華思維點撥解析例3(2)如果BMN的重心恰好為橢圓的右焦點F，求直線l方程的一般式.(1)解決直線與橢圓的位置關系的相關問題,其常規(guī)思路是先把直線方程與橢圓方程聯(lián)立,消元、化簡,然后應用根與系數(shù)的關系建立方程,解

18、決相關問題.題型分類深度剖析思維升華思維點撥解析例3(2)如果BMN的重心恰好為橢圓的右焦點F，求直線l方程的一般式.涉及弦中點的問題常常用“點差法”解決，往往會更簡單.(2)設直線與橢圓的交點坐標為A(x1，y1)，B(x2，y2)，題型分類深度剖析思維升華思維點撥解析例3(2)如果BMN的重心恰好為橢圓的右焦點F，求直線l方程的一般式.題型分類深度剖析思維升華思維點撥解析例3(2)如果BMN的重心恰好為橢圓的右焦點F，求直線l方程的一般式.提醒：利用公式計算直線被橢圓截得的弦長是在方程有解的情況下進行的，不要忽略判別式.題型分類深度剖析題型分類深度剖析將b2a2c2代入2b23ac，題型分

19、類深度剖析(2)若直線MN在y軸上的截距為2，且|MN|5|F1N|，求a，b.解 由題意，得原點O為F1F2的中點，MF2y軸，所以直線MF1與y軸的交點D(0,2)是線段MF1的中點，由|MN|5|F1N|得|DF1|2|F1N|.題型分類深度剖析(2)若直線MN在y軸上的截距為2，且|MN|5|F1N|，求a，b.題型分類深度剖析(2)若直線MN在y軸上的截距為2，且|MN|5|F1N|，求a，b.題型分類深度剖析高頻小考點高頻小考點9 高考高考中求橢圓的離心率問題中求橢圓的離心率問題思 維 點 撥解 析溫 馨 提 醒題型分類深度剖析利用點差法得出關于a，b的方程.思 維 點 撥解 析溫

20、 馨 提 醒題型分類深度剖析思 維 點 撥解 析溫 馨 提 醒題型分類深度剖析思 維 點 撥解 析溫 馨 提 醒x1x22，y1y22，題型分類深度剖析思 維 點 撥解 析溫 馨 提 醒a22b2.又b2a2c2，題型分類深度剖析離心率是橢圓的重要幾何性質，是高考重點考查的一個知識點.這類問題一般有兩類：一類是根據(jù)一定的條件求橢圓的離心率；另一類是根據(jù)一定的條件求離心率的取值范圍.無論是哪類問題，其難點都是建立關于a，b，c的關系式(等式或不等式)，并且最后要把其中的b用a，c表達，轉化為關于離心率e的關系式，這是化解有關橢圓的離心率問題難點的根本方法.思 維 點 撥解 析溫 馨 提 醒題型分

21、類深度剖析思 維 點 撥解 析溫 馨 提 醒題型分類深度剖析由正弦定理將已知等式轉化為|PF1|、|PF2|的等量關系.思 維 點 撥解 析溫 馨 提 醒題型分類深度剖析思 維 點 撥解 析溫 馨 提 醒題型分類深度剖析思 維 點 撥解 析溫 馨 提 醒題型分類深度剖析離心率是橢圓的重要幾何性質，是高考重點考查的一個知識點.這類問題一般有兩類：一類是根據(jù)一定的條件求橢圓的離心率；另一類是根據(jù)一定的條件求離心率的取值范圍.無論是哪類問題，其難點都是建立關于a，b，c的關系式(等式或不等式)，并且最后要把其中的b用a，c表達，轉化為關于離心率e的關系式，這是化解有關橢圓的離心率問題難點的根本方法.

22、思 維 點 撥解 析溫 馨 提 醒思想方法感悟提高方 法 與 技 巧1.橢圓的定義揭示了橢圓的本質屬性，正確理解、掌握定義是關鍵，應注意定義中的常數(shù)大于|F1F2|，避免了動點軌跡是線段或不存在的情況.2.求橢圓方程的方法，除了直接根據(jù)定義外，常用待定系數(shù)法.思想方法感悟提高方 法 與 技 巧思想方法感悟提高方 法 與 技 巧3.討論橢圓的幾何性質時，離心率問題是重點，求離心率的常用方法有以下兩種：(1)求得a，c的值，直接代入公式e 求得；(2)列出關于a，b，c的齊次方程(或不等式)，然后根據(jù)b2a2c2，消去b，轉化成關于e的方程(或不等式)求解.思想方法感悟提高失 誤 與 防 范1.判

23、斷兩種標準方程的方法為比較標準形式中x2與y2的分母大小.練出高分A組專項基礎訓練23456789101練出高分A組專項基礎訓練23456789101練出高分A組專項基礎訓練234567891012m0)，消掉x2得9y212yr2460.練出高分A組專項基礎訓練45678910123令12249(r246)0，答案D練出高分A組專項基礎訓練56789101234練出高分A組專項基礎訓練56789101234解析由題意知|AF1|ac，|F1F2|2c，|F1B|ac，且三者成等比數(shù)列，則|F1F2|2|AF1|F1B|，即4c2a2c2，a25c2，答案B練出高分A組專項基礎訓練678910

24、12345練出高分A組專項基礎訓練67891012345解析圓M的方程可化為(xm)2y23m2，則由題意得m234，即m21(m0)，m1，則圓心M的坐標為(1,0).由題意知直線l的方程為xc，又直線l與圓M相切，c1，a231，a2.答案C練出高分A組專項基礎訓練57891012346練出高分A組專項基礎訓練57891012346所以MF2F130，MF1MF2，練出高分A組專項基礎訓練57891012346練出高分A組專項基礎訓練58910123467如圖，設MN的中點為D，則|DF1|DF2|2a6.練出高分A組專項基礎訓練58910123467D，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為MN，AM，BM的中點，|BN|2|DF2|，|AN|2|DF1|，|AN|BN|2(|DF1|DF2|)12.答案12練出高分A組專項基礎訓練59101234678解析設橢圓上一點P的坐標為(x，y)，練出高分A組專項基礎訓練59101234678即x23y20，y20，練出高分A組專項基礎訓練51234678910F1P1，F(xiàn)2P2是圓C的切線，且F1P1F2P2.由圓和橢圓的對稱性，易知x1x2，y1y2，|P1P2|2|x1|.由(1)知F1(1,0)，F(xiàn)2(1,0)，練出高分A組專項