生物統(tǒng)計學 第十章 常用試驗設計及其統(tǒng)計分析

1、常用試驗設計及其統(tǒng)計分析第十章第一節(jié)第二節(jié)第三節(jié)試驗設計的基本原理對比設計及其統(tǒng)計分析隨機區(qū)組設計及其統(tǒng)計分析常用試驗設計及其統(tǒng)計分析第八章第四節(jié)拉丁方設計及其統(tǒng)計分析第五節(jié)裂區(qū)設計及其統(tǒng)計分析第六節(jié)正交設計及其統(tǒng)計分析第一節(jié)：試驗設計的基本原理一、試驗設計的意義二、生物學試驗的基本要求三、試驗設計的基本要素四、試驗誤差及其控制途徑試驗設計(experimental design)五、試驗設計的基本原理(一）概念課題的名稱試驗目的研究依據、內容試驗方案試驗單位的選取試驗記錄項目和要求試驗結果的分析方法經濟或社會效益分析已備條件尚缺少的條件參加研究人員試驗時間、地點成果形式學術論文撰寫試驗單位的

2、重復數進度安排、經費預算研究的預期效果試驗單位的分組試驗單位的選取試驗單位的重復數試驗單位的分組廣 義狹 義一、試驗設計的意義(二）目的p 避免系統(tǒng)誤差，控制、降低試驗誤差，無偏估計處理效應，從而對樣本所在總體作出可靠、正確的推斷。(三）任務p在研究工作進行之前，根據研究項目的需要，應用數理原理，作出周密安排，力求用較少的人力、物力和時間，最大限度地獲得豐富而可靠的資料，通過分析得出正確的結論，明確回答研究項目所提出的問題。p如果設計不合理，不僅達不到試驗的目的，甚至導致整個試驗的失敗。能否合理地進行試驗設計，關系到科研工作的成敗。(四）意義節(jié)省人力、物力、財力和時間減少試驗誤差，提高試驗的精

3、確度，取得真實的試驗資料，為統(tǒng)計分析得出正確的判斷和結構打下基礎。12試驗目的明確試驗條件要有代表性試驗結果可靠試驗結果可重演二 生物學試驗的基本要求準確度精確度試驗中同一性狀的重復觀測值彼此接近的程度，即試驗誤差的大小。試驗中某一性狀的觀測值與其相應真值的接近程度，不易確定。試驗結果可靠嚴格要求試驗的正確執(zhí)行和試驗條件的代表性；注意試驗的環(huán)節(jié)，全面掌握試驗的條件，詳實的試驗記載考慮季節(jié)變異的特點，克服年份、地點環(huán)境條件的差異在相同的條件下，再進行試驗或實踐，應能重復獲得與原試驗結果相類似的結果。123試驗結果重演基本要素處理因素受試對象處理效應三、試驗設計的基本要素處理（因素）概念概念 對受

4、試對象給予的某種外部干預（或措施）特點特點 人為設置單因素處理多因素處理三、試驗設計的基本要素處理因素實驗中注意主要因素控制非處理因素處理因素標準化123三、試驗設計的基本要素受試對象處理因素的客體，即根據研究目的而確定的觀測總體。必須對其具體條件做出嚴格規(guī)定，保證其同質性。三、試驗設計的基本要素處理效應處理效應處理因素作用于受試對象的反應誤差效應誤差效應試驗效應？研究結果的最終體現12 三、試驗設計的基本要素試驗誤差的概念來源控制途徑表示方法四、試驗誤差及其控制途徑（一）概念處理的真實效應不能完全一致的其他因素的偶然影響處理效應處理效應誤差效應誤差效應試驗效應觀測值 使觀測值偏離試驗處理真值

5、的偶然影響稱為試驗誤差或誤差(error)。四、試驗誤差及其控制途徑（試驗）誤差（試驗）誤差影響試驗的精確度和準確度。試驗誤差是衡量試驗精確度的依據，誤差小表示精確度高，誤差差，則比較的可靠性較差，而要使處理間的差異達到指定的顯著水平就很困難。四、試驗誤差及其控制途徑（一）概念系統(tǒng)誤差（片面誤差）：由于試驗處理以外的其他條件明顯不一致所產生的帶有傾向性的或定向性的偏差。 隨機誤差（偶然誤差）：由于試驗中許多無法控制的偶然因素所造成的試驗結果與真實結果之間產生的誤差。人為誤差試驗誤差可以避免不可避免四、試驗誤差及其控制途徑試驗材料固有的差異試驗條件不一致操作技術不一致偶然性因素的影響疏忽大意造成

6、（二）試驗誤差的來源四、試驗誤差及其控制途徑絕對誤差 觀測值與真值之差相對誤差 絕對誤差與真值之比平均值標準差（誤）（三）試驗誤差的表示四、試驗誤差及其控制途徑 保證實驗材料的均一性及實驗環(huán)境的穩(wěn)定性 改進操作管理制度，使之標準化 消除系統(tǒng)誤差 精心選擇試驗單位 采用合理的試驗設計（四）試驗誤差的控制四、試驗誤差及其控制途徑重 復估計試驗誤差p 重復：試驗中同一處理實施在兩個或兩個以上的試驗單位上。 如果同一處理只實施在一個試驗單位上，那么只能得到一 個觀測值，則無從看出差異，因而無法估計試驗誤差的大小 。 只有當同一處理實施在兩個或兩個以上的試驗單位上，獲得兩個或兩個以上的觀測值時，才能估計

7、出試驗誤差。五 試驗設計的基本原理重 復降低試驗誤差 平均數抽樣誤差的大小與重復次數n的平方根成反比，所以n增加，可以降低試驗誤差。 但在實際應用時，重復數太多，試驗材料的初始條件不易控制，也不一定能降低誤差。重復數的多少可根據試驗的要求和條件而定。重復數的多少可根據試驗的要求和條件而定。nssx五 試驗設計的基本原理隨 機無偏的估計試驗誤差無偏的估計試驗誤差p 隨機化是指在對試驗材料分組時必須使用隨機的方法，使供試材料進入各試驗組的機會是相等，以避免試驗材料分組時試驗人員主觀傾向的影響。 這是在試驗中排除非試驗因素干擾的重要手段，目的是為了獲得無偏的誤差估計量。五 試驗設計的基本原理局部控制

8、局部控制p 局部控制是指在試驗時采取一定的技術措施或方法來控制或降低非試驗因素對試驗結果的影響。p 在試驗中，當試驗環(huán)境或試驗單位差異較大時，僅根據重復和隨機化兩原則進行設計，不能將試驗環(huán)境或試驗誤差所引起的變異從試驗誤差中分離出來，因而誤差較大，試驗的精確性與檢驗的靈敏度降低。五 試驗設計的基本原理降低試驗誤差p 在試驗環(huán)境或試驗單位差異較大的情況下，根據局部控制原則，可將整個試驗環(huán)境或試驗單位分成若干小環(huán)境或小組，稱為單位組（或區(qū)組）。 因為單位組之間的差異可在方差分析時從試驗誤差中分離出來，所以局部控制原則能較好地降低試驗誤差。五 試驗設計的基本原理局部控制局部控制p 重復、隨機、局部控

9、制三個基本原則是試驗設計中必須遵循的原則，再采用相應的統(tǒng)計分析方法，就能最大程度地降低并無偏估計試驗誤差，無偏估計處理效應，從而對于各處理間的比較作出可靠的結論。五 試驗設計的基本原理隨 機重 復局部控制無偏估計誤差降低誤差估計誤差統(tǒng)計推斷提高精確性三三原原則則作用五 試驗設計的基本原理p 抽樣方法的正確與否，直接關系到樣本的代表性，影響由樣本所得估計值的準確性。隨機抽樣典型抽樣順序抽樣隨機抽樣簡單隨機抽樣分層隨機抽樣雙重隨機抽樣整體隨機抽樣順序抽樣順序抽樣（系統(tǒng)抽樣、機械抽樣）它是按某種既定順序從總體（有限總體）中抽取一定數量的個體構成樣本。這種抽樣方法可避免人們主觀偏見的影響，且使用簡便如

10、果總體內存在周期性變異，則可能會得到一個偏差很大的樣本，這種現象在統(tǒng)計上稱為系統(tǒng)誤差。由順序抽樣得到的樣本不能計算抽樣誤差，估計總體值。典型抽樣根據初步資料或經驗判斷，有意識、有目的的選取一個典型群體作為代表（樣本）進行調查，以估計整個總體，這種抽樣方法就稱為典型抽樣。典型樣本代表著總體的絕大多數，如果選擇合適，可得到可靠的結果，尤其從容量很大的總體中選取較小數量的抽樣單位時，往往采用這種抽樣方法。這種抽樣多用于大規(guī)模社會經濟調查，而在總體相對較小或要求估算抽樣誤差時，一般不采用這種方法。第二節(jié)：對比設計第二節(jié)：對比設計對比法：一種最簡單的試驗設計方法適用于單因素試驗。簡單對比設計簡單對比設計

11、鄰比設計鄰比設計只有一個CK每一個處理相鄰都有一個CK1 1CKCK2 2CKCK3 34 45 5CKCK6 63 3CKCK4 4CKCK5 56 61 1CKCK2 25 5CKCK6 6CKCK1 12 23 3CKCK4 4每重復的第一個小區(qū)安排為處理區(qū)，第二個小區(qū)安排為CK，以后每隔兩個處理區(qū)安排一個對照區(qū)，同時必須使每一重復的最后一個處理區(qū)的一側有CK。在同一重復內各小區(qū)順序排列，但重復時，使相同小區(qū)不要排在一條直線上，可采用階梯式排列。第二節(jié)：對比設計第二節(jié)：對比設計p動物試驗中稱為配對試驗設計。把窩別、性別相同、年齡、體重相近的兩個動物配成一對，然后用隨機的方法將每對的兩頭動

12、物分別安排到兩組中。動物試驗中稱為配對試驗設計。同一對動物之間差異要盡量小些，不同對之間的動物可以有差異。也可進行同一只動物前后兩次進行不同的處理，對處理前后的結果進行比較。第二節(jié)：對比設計第二節(jié)：對比設計p對比法試驗，由于為順序排列，不能正確估計出無偏的試驗誤差，因而試驗結果不能采用方差分析的方法進行顯著性檢驗。一般采用百分比法。某處理總和數對鄰近CK的鄰近CK總和數第二節(jié)：對比設計第二節(jié)：對比設計10%第三節(jié)：隨機區(qū)組設計第三節(jié)：隨機區(qū)組設計(randomized block design)(randomized block design)隨機區(qū)組設計是根據局部控制和隨機原理進行的，將試驗

13、單位按性質不同分成與重復數一樣多的組，使區(qū)組內環(huán)境差異最小而區(qū)組間環(huán)境差異最大，每個區(qū)組均包括各處理的一個小區(qū)。區(qū)組內各處理隨機排列，各區(qū)組獨立隨機排列。1CK2CK345CK63CK4CK561CK2肥力高肥力低5CK6CK123CK48 81 19 97 74 45 56 62 23 35 56 62 27 73 39 91 18 84 4肥力高肥力高肥力低肥力低2 24 47 76 68 83 39 95 51 1I IIIIIIIIIII區(qū)組重復隨機隨機數字法第三節(jié)：隨機區(qū)組設計第三節(jié)：隨機區(qū)組設計(randomized block design)(randomized block d

14、esign)隨機隨機數字法設有8個處理，我們得到隨機數字，去掉0和9及重復數字，連續(xù)取得8個隨機數字，即為一個區(qū)組內的排列。9, 3, 9, 4, 4, 6, 0, 2, 8, 4, 6, 5, 9, 8, 4, 4, 1, 4, 9, 2, 2, 4, 8, 79, 3, 9, 4, 4, 6, 0, 2, 8, 4, 6, 5, 9, 8, 4, 4, 1, 4, 9, 2, 2, 4, 8, 7第三節(jié)：隨機區(qū)組設計第三節(jié)：隨機區(qū)組設計(randomized block design)(randomized block design)(1)設計簡單，容易掌握(2)富于彈性，單因素、多因素及

15、綜合性的試驗均可用(3)能提供無偏的誤差估計(4)對試驗區(qū)的形狀要求不嚴第三節(jié)：隨機區(qū)組設計第三節(jié)：隨機區(qū)組設計(randomized block design)(randomized block design)總平方和自由度區(qū)組處理誤差A因素B因素互作第三節(jié)：隨機區(qū)組設計第三節(jié)：隨機區(qū)組設計(randomized block design)(randomized block design) 處理數不能太多，一般10個左右。 處理數太多，區(qū)組必然增大，局部控制的效率降低。 處理數或處理組合數不能太少，如果較少，誤差項的自由度也會太小，會降低假設檢驗的靈敏度。第三節(jié)：隨機區(qū)組設計第三節(jié)：隨機區(qū)組

16、設計(randomized block design)(randomized block design)8 81 19 97 74 45 56 62 23 35 56 62 27 73 39 91 18 84 42 24 47 76 68 83 39 95 51 1隨機區(qū)組設計拉丁方設計第四節(jié)：拉丁方設計第四節(jié)：拉丁方設計( (latinlatin square design) square design)p 隨機區(qū)組設計控制了區(qū)組內的同質性，即從一個方向實行了局部控制，而拉丁方設計則從兩個方向實行了雙重局部控制，因而試驗的精確度比隨機區(qū)組設計高。p 將k個不同符號排成k列，使第一個符號在每一

17、行、每一列都僅出現一次的方陣，稱為k k拉丁方。p 應用拉丁方進行試驗設計，就是在行、列兩個方向上都進行局部控制，使行、列兩向皆成完全區(qū)組或重復。處理數處理數重復數重復數行數行數列數列數相等第四節(jié)：拉丁方設計第四節(jié)：拉丁方設計( (latinlatin square design) square design)p 當行、列間皆有明顯差異時，在控制試驗誤差，提高試驗精度方面，應用拉丁方試驗將比隨機區(qū)組試驗更有效。隨機區(qū)組設計隨機區(qū)組設計拉丁方設計拉丁方設計試驗誤差73第四節(jié)：拉丁方設計第四節(jié)：拉丁方設計( (latinlatin square design) square design) 試驗處

18、理數不能太多，5-10。 試驗處理數10，試驗龐大，難以實施。 試驗處理數12，可采用“復拉丁方設計”，即同一個拉丁方試驗重復進行數次，并將試驗數據合并分析，以增加誤差項的自由度。缺點缺點第四節(jié)：拉丁方設計第四節(jié)：拉丁方設計( (latinlatin square design) square design)p 研究5種不同飼料對乳牛產乳量影響試驗每頭乳牛的泌乳期分為5個階段隨機分配飼料的5個水平 乳牛個體及牛的泌乳期不同對產乳量都會有影響，可以將其分別作為區(qū)組設置，采用拉丁方設計。選擇5頭牛5 55 5拉丁方拉丁方第四節(jié)：拉丁方設計第四節(jié)：拉丁方設計( (latinlatin square

19、design) square design)A AB BC CD DE E1 1C CE EA AB BD D3 3D DC CE EA AB B4 4E ED DB BC CA A5 51 12 23 34 45 5B BA AD DE EC C2 2B BA AD DE EC C2 2C CE EA AB BD D3 3A AB BC CD DE E1 1D DC CE EA AB B4 4E ED DB BC CA A5 51 12 23 34 45 5A AB BC CD DE E1 1E EC CD DB BA A5 5B BA AE EC CD D2 2D DE EB BA AC

20、C4 4C CD DA AE EB B3 32 5 1 3 42 5 1 3 43 1 5 4 23 1 5 4 24 3 2 1 54 3 2 1 51 2 4 5 31 2 4 5 35 4 3 2 15 4 3 2 1選擇標準方選擇標準方列隨機列隨機行隨機行隨機處理隨機處理隨機321452543151342總平方和自由度區(qū)組區(qū)組處理誤差行區(qū)組列區(qū)組第四節(jié)：拉丁方設計第四節(jié)：拉丁方設計( (latinlatin square design) square design)第五節(jié)：裂區(qū)設計第五節(jié)：裂區(qū)設計p 裂區(qū)設計是多因素試驗的一種形式。p 裂區(qū)設計是先將每一區(qū)按第一因素的處理數劃分為小區(qū)，

21、稱為主區(qū)（整區(qū)），在主區(qū)里隨機安排主處理。p 在主區(qū)內引進第二個因素的各個處理（副處理），就是主處理的小區(qū)內分設與副處理相等的更小的小區(qū)，稱為副區(qū)（裂區(qū)），在副區(qū)里隨機排列副處理。p 這種設計將主區(qū)分裂為副區(qū)，稱為裂區(qū)設計。p 在這種試驗處理中，從第二個因素來講，主區(qū)就是一個區(qū)組;p 從整個試驗所有處理組合講，主區(qū)又是一個不完全區(qū)組。第五節(jié)：裂區(qū)設計第五節(jié)：裂區(qū)設計p 主處理分設在主區(qū)，副處理分設于主區(qū)內的副區(qū)，副區(qū)之間比主區(qū)之間的試驗空間更為接近。p 在進行統(tǒng)計分析時，可分別估算主區(qū)與副區(qū)的試驗誤差，而副區(qū)的試驗誤差小于前者，即副區(qū)的比較比主區(qū)的比較更為精確。需要考慮需要考慮第五節(jié)：裂區(qū)設計

22、第五節(jié)：裂區(qū)設計p 在一個因素的各處理比另一個在一個因素的各處理比另一個因素的各處理需要更大區(qū)域時因素的各處理需要更大區(qū)域時需要較大區(qū)域的因素作為主處理，設在主區(qū)需要較小區(qū)域的因素作為副處理，設在副區(qū)應應 用用第五節(jié)：裂區(qū)設計第五節(jié)：裂區(qū)設計p 試驗中某一因素的主效比另試驗中某一因素的主效比另一因素的主效更為重要，而一因素的主效更為重要，而且要求的精度較高且要求的精度較高 將要求精度較高的因素作為副處理，另一因素作為主處理。應應 用用第五節(jié)：裂區(qū)設計第五節(jié)：裂區(qū)設計p 根據以往的研究，知道某些根據以往的研究，知道某些因素的效應比另一些因素的因素的效應比另一些因素的效應更大時也適于采用裂區(qū)效應更

23、大時也適于采用裂區(qū)設計設計 將可能表現較大差異的因素作為主處理應應 用用第五節(jié)：裂區(qū)設計第五節(jié)：裂區(qū)設計p 試驗設計需要臨時改動再加試驗設計需要臨時改動再加入一個試驗因素入一個試驗因素 可在原設計中的小區(qū)（主區(qū)）中再劃分小區(qū)（副區(qū)），增加一個試驗因素，就成了裂區(qū)設計。應應 用用第五節(jié)：裂區(qū)設計第五節(jié)：裂區(qū)設計 A1 A2 A3 AaB1 B2 B3 Bb B1 B2 B3 Bb B1 B2 B3 Bb B1 B2 B3 Bb A1 A2 A3 AaB1 B2 B3 Bb B1 B2 B3 Bb B1 B2 B3 Bb B1 B2 B3 Bb A A因素因素a a個水平個水平 B B因素因素b

24、b個水平個水平 r r個區(qū)組個區(qū)組rab 觀測值第五節(jié)：裂區(qū)設計第五節(jié)：裂區(qū)設計主區(qū)部分副區(qū)部分區(qū)組區(qū)組A A誤差誤差a a總變異總變異B BA A B B誤差誤差b b總變異總變異r-1r-1a-1a-1(r-1)(a-1)(r-1)(a-1)ra-1ra-1b-1b-1(a-1)(b-1)(a-1)(b-1)a(r-1)(b-1)a(r-1)(b-1)rab-1rab-1變異來源自由度p 對于單因素或兩因素試驗，因其因素少，試驗的設計、實施與分析都比較簡單。p 在實際工作中，常需要同時考察3個或3個以上的試驗因素，若進行全面試驗，則試驗的規(guī)模很大，往往因試驗條件的限制而難以實施。3 3因素

25、因素3 3水平水平33274 4因素因素4 4水平水平44256正交設計p 正交設計就是安排多因素試驗、尋求最優(yōu)水平組合的一種高效率試驗設計方法。 在試驗的全部處理組合中，僅挑選部分有代表性的水平組合（最優(yōu)組合）進行試驗。 通過部分實施了解全面試驗情況，從中找出較優(yōu)的處理組合。特點第六節(jié)：正交設計p 正交試驗的基本特點：用部分試驗來代替全面試驗，通過對部分試驗結果的分析，了解全面試驗的情況。p 正交試驗是用部分試驗來代替全面試驗，它不可能像全面試驗那樣對各因素效應、交互作用一一分析;當交互作用存在時，有可能出現交互作用的混雜。p 雖然正交設計有上述不足，但它能通過部分試驗找到最優(yōu)水平組合，因而

26、適應范圍較廣。3 3因素因素3 3水平水平3 33 32727 影響某種雞的生產性能有3個因素A A因素：飼料配方，因素：飼料配方，A1A1、A2A2、A3A3B B因素：光照，因素：光照，B1B1、B2B2、B3B3C C因素：溫度，因素：溫度，C1C1、C2C2、C3C3第六節(jié)：正交設計第六節(jié)：正交設計全面試驗可選出最優(yōu)水平組合可選出最優(yōu)水平組合分析各因素的效應和交互作用分析各因素的效應和交互作用p 若試驗的目的主要是尋求最優(yōu)水平組合，則可利用正交設計來安排試驗。p 在試驗安排中，每個因素在研究的范圍內選幾個水平，如同在選優(yōu)區(qū)內打上網格，如果網上的每個點都做試驗，就是全面試驗。A2 A3A

27、1B1C1B3B2C2C327個C1C3C2B2C1C3C2B3C1C3C2B1A1A1C1C3C2B2C1C3C2B3C1C3C2B1A1A1C1C3C2B2C1C3C2B3C1C3C2B1A1A1)3(49L正交表正交表因素的水平數因素的水平數最多可安排的因素最多可安排的因素（互作）數（互作）數試驗次數（水平組合數）試驗次數（水平組合數）一一 正交表及特點正交表及特點 A A B B C D C D 1 1 2 3 2 3 4 41 1 1 1 1 1 1 1 1 12 2 1 2 2 2 1 2 2 23 3 1 3 3 3 1 3 3 34 4 2 1 2 3 2 1 2 35 5 2

28、 2 3 1 2 2 3 16 6 2 3 1 2 2 3 1 27 7 3 1 3 2 3 1 3 28 8 3 2 1 3 3 2 1 39 9 3 3 2 1 3 3 2 1)3(49L 此表共有4列，可以安排4個因素; 每一列有1、2、3三種數字，代表各因素的不同水平; 表中有9行，代表9個不同處理組合。p每一列中，不同數字出現的次數相等。p任三列中，將同一橫行的兩個數字看成有序數對時，每一數對出現的次數相等。性質性質)3(49L A A B B C D C D 1 1 2 3 2 3 4 41 1 1 1 1 1 1 1 1 12 2 1 2 2 2 1 2 2 23 3 1 3 3

29、 3 1 3 3 34 4 2 1 2 3 2 1 2 35 5 2 2 3 1 2 2 3 16 6 2 3 1 2 2 3 1 27 7 3 1 3 2 3 1 3 28 8 3 2 1 3 3 2 1 39 9 3 3 2 1 3 3 2 1均衡分散均衡分散整齊可比整齊可比各試驗因素的水平值出現次數相等。雖然組合不同，但因素水平是相同的，所以具有可比性。特點 A A B B C D C D 1 1 2 3 2 3 4 41 1 1 1 1 1 1 1 1 12 2 1 2 2 2 1 2 2 23 3 1 3 3 3 1 3 3 34 4 2 1 2 3 2 1 2 35 5 2 2 3 1 2 2 3 16 6 2 3 1 2 2 3 1 27 7 3 1 3 2 3 1