-第十五章-壓桿穩(wěn)定ppt課件

1、 贈言贈言惟有道者能備患于未形也。惟有道者能備患于未形也。 管子管子 牧民牧民見微知著，睹始知終。見微知著，睹始知終。 袁康袁康 越絕書越絕書 越絕德序外傳記越絕德序外傳記15.1 15.1 壓桿穩(wěn)定性的概念壓桿穩(wěn)定性的概念15.2 15.2 兩端鉸支細(xì)長壓桿的臨界力兩端鉸支細(xì)長壓桿的臨界力15.3 15.3 兩端約束不同時的臨界力兩端約束不同時的臨界力15.4 15.4 臨界力、經(jīng)驗(yàn)公式、臨界力總圖臨界力、經(jīng)驗(yàn)公式、臨界力總圖15.5 15.5 壓桿的穩(wěn)定校核壓桿的穩(wěn)定校核15.6 15.6 壓桿穩(wěn)定計(jì)算的折減系數(shù)法壓桿穩(wěn)定計(jì)算的折減系數(shù)法15.7 15.7 提高壓桿穩(wěn)定性的措施提高壓桿穩(wěn)定

2、性的措施15.1 壓桿穩(wěn)定性的概念壓桿穩(wěn)定性的概念構(gòu)件的承載能力構(gòu)件的承載能力 工程中有些工程中有些構(gòu)件具有足夠的構(gòu)件具有足夠的強(qiáng)度、剛度，卻強(qiáng)度、剛度，卻不一定能安全可不一定能安全可靠地工作靠地工作強(qiáng)度強(qiáng)度剛度剛度穩(wěn)定性穩(wěn)定性P一、穩(wěn)定平衡與不穩(wěn)定平衡一、穩(wěn)定平衡與不穩(wěn)定平衡不穩(wěn)定平衡不穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡平衡剛性圓球受干擾力，剛球離開原位置；平衡剛性圓球受干擾力，剛球離開原位置； 干擾力撤消：干擾力撤消：（1穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡 凹面上，剛球回到原位置凹面上，剛球回到原位置（2不穩(wěn)定平衡不穩(wěn)定平衡 凸面上，剛球不回到原位置，凸面上，剛球不回到原位置， 而是偏離到遠(yuǎn)處去而是偏離到遠(yuǎn)處去（3隨

3、遇平衡隨遇平衡 平面上，剛球在新位置上平衡平面上，剛球在新位置上平衡 理想彈性壓桿材料均勻、桿軸為直線、壓力沿軸線）理想彈性壓桿材料均勻、桿軸為直線、壓力沿軸線） 作用壓力作用壓力P，給一橫向干擾力，出現(xiàn)類似現(xiàn)象：，給一橫向干擾力，出現(xiàn)類似現(xiàn)象： （1穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡 若干擾力撤消，直桿能回到原若干擾力撤消，直桿能回到原 有的直線狀態(tài)有的直線狀態(tài) ，圖，圖 b 壓力壓力P小小 類似凹面作用類似凹面作用（2不穩(wěn)定平衡不穩(wěn)定平衡 若干擾力撤消，直桿不能回若干擾力撤消，直桿不能回 到原有直線狀態(tài)，圖到原有直線狀態(tài)，圖 c 壓力壓力P大類似凸面作用大類似凸面作用二、壓桿失穩(wěn)與臨界壓力二、壓桿失穩(wěn)與臨界

4、壓力 1.1.理想壓桿：材料絕對純，軸線絕對直理想壓桿：材料絕對純，軸線絕對直, ,壓力絕對沿軸線壓力絕對沿軸線2.2.壓桿的穩(wěn)定平衡與不穩(wěn)定平衡壓桿的穩(wěn)定平衡與不穩(wěn)定平衡P橫向擾動100P橫向擾動哪個桿會有哪個桿會有失穩(wěn)現(xiàn)象？失穩(wěn)現(xiàn)象？ 斜撐桿斜撐桿3.3.壓桿失穩(wěn)壓桿失穩(wěn)4.4.壓桿的臨界壓力壓桿的臨界壓力干擾力是隨機(jī)出現(xiàn)的，大小也不確定干擾力是隨機(jī)出現(xiàn)的，大小也不確定 抓不住的、來去無蹤抓不住的、來去無蹤 如何顯化它的作用呢？歐拉用如何顯化它的作用呢？歐拉用1313年的功夫，悟年的功夫，悟出了一個捕捉它、顯化它的巧妙方法出了一個捕捉它、顯化它的巧妙方法 用干擾力產(chǎn)生的初始變形代替它用干擾

5、力產(chǎn)生的初始變形代替它 干擾力使受壓桿產(chǎn)生橫向變形后，就從柱上撤干擾力使受壓桿產(chǎn)生橫向變形后，就從柱上撤走了，但它產(chǎn)生的變形還在，若這種變形：走了，但它產(chǎn)生的變形還在，若這種變形： 1 1、還能保留，即、還能保留，即 隨遇平衡隨遇平衡 或或 不穩(wěn)定平衡不穩(wěn)定平衡 2 2、不能保留，即、不能保留，即 穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡橫向干擾力產(chǎn)生橫向干擾力產(chǎn)生2 2種初始變形種初始變形, ,在軸力作用下在軸力作用下要保持平衡要保持平衡, ,截面有力矩截面有力矩 M ,M ,得到同一方程得到同一方程PyxyxPPMPyM 為得到壓桿變形方程，回憶為得到壓桿變形方程，回憶M M與撓曲線的關(guān)系與撓曲線的關(guān)系yyyEI

6、M 2/32)(11由由2 2式得到壓桿變形微分方程式得到壓桿變形微分方程0 EIPyyxxyyPPPM)( yPM15.2 兩端鉸支壓桿的臨界力兩端鉸支壓桿的臨界力PyM 圖示橫向干擾力產(chǎn)生的初始變形圖示橫向干擾力產(chǎn)生的初始變形, ,在軸力作用下在軸力作用下要保持平衡要保持平衡, ,截面必然有力矩截面必然有力矩 M MyEIPEIMy 02 ykyyEIPyEIPk2 其中PPxPxyPMkxBkxAycossin0)()0(Lyy0cossin00:kLBkLABA即0kLsin nkL 臨界力臨界力 Pcr Pcr 是微彎下的最小壓力，故只能取是微彎下的最小壓力，故只能取n=1 n=1

7、且桿將繞慣性矩最小的軸彎曲且桿將繞慣性矩最小的軸彎曲2min2 LEIPcrEIPLnk22)(EILnPcr2)(此公式的應(yīng)用條件：此公式的應(yīng)用條件：1.理想壓桿理想壓桿2.線彈性范圍內(nèi)線彈性范圍內(nèi)3.兩端為球鉸支座兩端為球鉸支座兩端鉸支壓桿臨界力的歐拉公式兩端鉸支壓桿臨界力的歐拉公式22LEIPcrmin 15.3 壓桿兩端約束不同的臨界力壓桿兩端約束不同的臨界力 （Critical Load)其它支承情況下，壓桿臨界力為其它支承情況下，壓桿臨界力為 長度系數(shù)或約束系數(shù)）長度系數(shù)或約束系數(shù)）即壓桿臨界力歐拉公式的一般形式即壓桿臨界力歐拉公式的一般形式22)(minLEIPcr 兩端約束不同

8、的情況，分析方法與兩端鉸支的相同兩端約束不同的情況，分析方法與兩端鉸支的相同 各種支承條件下等截面細(xì)長壓桿臨界力歐拉公式各種支承條件下等截面細(xì)長壓桿臨界力歐拉公式支承情況支承情況失穩(wěn)時撓曲線形狀失穩(wěn)時撓曲線形狀臨界力臨界力Pcr歐拉公式歐拉公式長度系數(shù)長度系數(shù)兩端鉸支兩端鉸支PcrABl22lEIPcr1122)7 . 0(lEIPcrl一端固定一端固定另端鉸支另端鉸支 0.7 0.7PcrAB0.7lCC 撓曲撓曲線拐點(diǎn)線拐點(diǎn)Pcrl一端固定一端固定另端自由另端自由22)2( lEIPcr222ll兩端固定但可沿兩端固定但可沿橫向相對移動橫向相對移動22lEIPcr110.5lPcrC 撓曲

9、線拐點(diǎn)撓曲線拐點(diǎn)lC、D 撓撓曲線拐點(diǎn)曲線拐點(diǎn)0.5l兩端固定兩端固定22)5 . 0(lEIPcr0.50.5ABCDcrP但是含義不同，對于梁彎曲：但是含義不同，對于梁彎曲：雖然梁彎曲與柱穩(wěn)定都用了雖然梁彎曲與柱穩(wěn)定都用了EIMy EIxMy)( 力學(xué)上力學(xué)上 載荷直接引起了彎矩載荷直接引起了彎矩?cái)?shù)學(xué)上數(shù)學(xué)上 求解是一個積分運(yùn)算問題求解是一個積分運(yùn)算問題 對于柱屈曲壓桿穩(wěn)定）：對于柱屈曲壓桿穩(wěn)定）： EIyMy)( 力學(xué)上力學(xué)上 載荷在橫向干擾力產(chǎn)生的變形上引起載荷在橫向干擾力產(chǎn)生的變形上引起 了彎矩了彎矩?cái)?shù)學(xué)上數(shù)學(xué)上 是一個求解微分方程的問題是一個求解微分方程的問題 歐拉圓滿地處理了干擾

10、力的作用歐拉圓滿地處理了干擾力的作用, ,值得注意的值得注意的5 5點(diǎn)：點(diǎn)： 1 1、軸向壓力和橫向干擾力的區(qū)別、軸向壓力和橫向干擾力的區(qū)別 強(qiáng)度、剛度、疲勞等，載荷為外因強(qiáng)度、剛度、疲勞等，載荷為外因 壓桿穩(wěn)定中，載荷為內(nèi)因，橫向干擾力為外因壓桿穩(wěn)定中，載荷為內(nèi)因，橫向干擾力為外因 2 2、橫向干擾力不直接顯式處理，化為受壓柱的初、橫向干擾力不直接顯式處理，化為受壓柱的初 始變形予以隱式地處理始變形予以隱式地處理 （干擾力作用后即撤銷，用其變形去推導(dǎo)有道理）（干擾力作用后即撤銷，用其變形去推導(dǎo)有道理） 3 3、軸向壓力同干擾力產(chǎn)生的橫向變形的共同效應(yīng)，、軸向壓力同干擾力產(chǎn)生的橫向變形的共同效

11、應(yīng)， 產(chǎn)生了一個純軸壓時不存在的彎矩，該彎矩決產(chǎn)生了一個純軸壓時不存在的彎矩，該彎矩決定定 了平衡的穩(wěn)定或不穩(wěn)定了平衡的穩(wěn)定或不穩(wěn)定 4 4、顯示了量變引起質(zhì)變的道理、內(nèi)因與外因的關(guān)系、顯示了量變引起質(zhì)變的道理、內(nèi)因與外因的關(guān)系 5 5、近代科學(xué)的混沌、分岔學(xué)科的極好的開端、近代科學(xué)的混沌、分岔學(xué)科的極好的開端 PMkykyEI22 MPyxMyEI )(EIPk 2:令kxdkxcysincos0,; 0, 0 yyLxyyx解：變形如圖，其撓曲線近似微分方程為解：變形如圖，其撓曲線近似微分方程為邊界條件為邊界條件為例例 導(dǎo)出下述兩種細(xì)長壓桿的臨界力公式導(dǎo)出下述兩種細(xì)長壓桿的臨界力公式PLx

12、PM0PM0PM0 xPM0 nkL nkL,d,PMc并并20222224)/L(EILEIPcr 2kL為了求最小臨界力，為了求最小臨界力，“k“k應(yīng)取的最小正值，即應(yīng)取的最小正值，即故臨界力為故臨界力為 nkL 2 = 0.5例例 求下列細(xì)長壓桿的臨界力求下列細(xì)長壓桿的臨界力, hbIy123 =1.0，解：繞解：繞 y y 軸，兩端鉸支：軸，兩端鉸支：222LEIPycry, 123bhIz =0.7，212)7 . 0(LEIPzcrz) , min(crzcrycrPPP yzhbyzL1L2x491231017410121050m.Imin21min2)(lEIPcr481089

13、3m.IIzmin22min2)(lEIPcr例例 求下列細(xì)長壓桿的臨界力求下列細(xì)長壓桿的臨界力解：圖解：圖(a)圖圖(b)kN.).(.1467507020017422 kN.).(.876502200389022 圖圖(a)圖圖(b)3010PLPL(4545 6) 等邊角鋼等邊角鋼yz15.4 臨界應(yīng)力、經(jīng)驗(yàn)公式、臨界應(yīng)力總圖臨界應(yīng)力、經(jīng)驗(yàn)公式、臨界應(yīng)力總圖APcrcr 一一.臨界應(yīng)力和柔度臨界應(yīng)力和柔度1.臨界應(yīng)力：壓桿處于臨界狀態(tài)時橫截面上的平均應(yīng)力臨界應(yīng)力：壓桿處于臨界狀態(tài)時橫截面上的平均應(yīng)力3.柔度：柔度：222222 E)i/L(EA)L(EIAPcrcr2.細(xì)長壓桿的臨界應(yīng)力

14、：細(xì)長壓桿的臨界應(yīng)力：慣性半徑慣性半徑 AIi ）桿的柔度（或長細(xì)比桿的柔度（或長細(xì)比 iL 22 Ecr 即：即：同長度、截面性質(zhì)、支撐條件有關(guān)同長度、截面性質(zhì)、支撐條件有關(guān)二、歐拉公式的適用范圍二、歐拉公式的適用范圍 著眼點(diǎn)著眼點(diǎn) 臨界應(yīng)力在線彈性內(nèi)小于比例極限）臨界應(yīng)力在線彈性內(nèi)小于比例極限）PcrE 22界力細(xì)桿）用歐拉公式求臨時稱為大柔度桿（或長 PPPE 2能用歐拉公式求臨界力的桿為中小柔度桿，不 P三、經(jīng)驗(yàn)公式、臨界應(yīng)力總圖三、經(jīng)驗(yàn)公式、臨界應(yīng)力總圖1.直線型經(jīng)驗(yàn)公式直線型經(jīng)驗(yàn)公式P S 時：時：scrbassba界應(yīng)力用經(jīng)驗(yàn)公式求的桿為中柔度桿，其臨 Ps bacr界應(yīng)力為屈服

15、極限的桿為小柔度桿，其臨 SS 時時：scr cr iL 22 Ecr 臨界應(yīng)力總圖臨界應(yīng)力總圖 bacrP S bass PPE 2 2.拋物線型經(jīng)驗(yàn)公式拋物線型經(jīng)驗(yàn)公式211bacrSc.E.AA 56043016253，錳錳鋼鋼：鋼鋼和和鋼鋼、對對于于時時，由由此此式式求求臨臨界界應(yīng)應(yīng)力力 c 我國建筑業(yè)常用：我國建筑業(yè)常用：P s 時：時： 21cscr s 時時：scr 對于臨界應(yīng)力的理解對于臨界應(yīng)力的理解（1它的實(shí)質(zhì)：它的實(shí)質(zhì)： 象強(qiáng)度中的比例極限、屈服極限類似，除以象強(qiáng)度中的比例極限、屈服極限類似，除以 安全因數(shù)就是穩(wěn)定中的應(yīng)力極限安全因數(shù)就是穩(wěn)定中的應(yīng)力極限（2同作為常數(shù)的比例

16、極限、屈服極限不同，同作為常數(shù)的比例極限、屈服極限不同， 變化的臨界應(yīng)力依賴壓桿自身因素而變變化的臨界應(yīng)力依賴壓桿自身因素而變對于臨界應(yīng)力總圖形成的不同見解對于臨界應(yīng)力總圖形成的不同見解（1書中思路：書中思路：大柔度大柔度bas 0中柔度中柔度a，b）小柔度小柔度（2我猜想的歷史發(fā)現(xiàn)過程：我猜想的歷史發(fā)現(xiàn)過程：大柔度大柔度發(fā)現(xiàn)不安全發(fā)現(xiàn)不安全 插進(jìn)中柔度插進(jìn)中柔度小柔度小柔度拍腦袋確定中柔度最低限拍腦袋確定中柔度最低限0 0.6 P cr iL 22 Ecr P S P 0babacr，中中的的待待定定 根據(jù)中柔度最低限根據(jù)中柔度最低限0 算出算出a，bcr iL 22 Ecr P S P 0

17、),(),(sps 與與由由0 bacrsba 0ppba )/()(b)/()(appsspppss000 例例 兩端鉸支桿長兩端鉸支桿長L=1.5mL=1.5m，由兩根，由兩根 565656568 8 等邊等邊A3A3角角 鋼組成，壓力鋼組成，壓力P=150kNP=150kN，求臨界壓力和安全因數(shù)，求臨界壓力和安全因數(shù)412163233678cm.I ,cm.AyzyII cm.AIimin6813678226471233 .8968.1150cil解：一個角鋼：解：一個角鋼：兩根角鋼組合之后兩根角鋼組合之后412647632322cm.IIIyymin所以，應(yīng)由拋物線公式求臨界壓力所以，

18、應(yīng)由拋物線公式求臨界壓力yzMPa.).(.)(.cscr7181233894301235430122 kN.APcrcr304107181103678264 022150304.PPncr安全因數(shù)安全因數(shù)15.5 壓桿的穩(wěn)定校核壓桿的穩(wěn)定校核一、壓桿的穩(wěn)定容許應(yīng)力一、壓桿的穩(wěn)定容許應(yīng)力: :1.1.安全系數(shù)法確定容許應(yīng)力安全系數(shù)法確定容許應(yīng)力: : WcrWn2.2.折減系數(shù)法確定容許應(yīng)力折減系數(shù)法確定容許應(yīng)力: : W的的函函數(shù)數(shù)它它是是折折減減系系數(shù)數(shù) , 二、壓桿的穩(wěn)定條件二、壓桿的穩(wěn)定條件: : WAP 例例 拔桿的拔桿的 AB 桿為圓松木，長桿為圓松木，長 L= 6m， =11MPa 直徑直徑 d = 0.3m，試此桿的容許壓力，試此桿的容許壓力8030461.iLxy 解：折減系數(shù)法解：折減系數(shù)法最大柔度最大柔度x y面內(nèi)，面內(nèi)， =1.0z y面內(nèi)，面內(nèi)， =