第五章IIR濾波器

1、第五章學(xué)習(xí)目標(biāo)第五章學(xué)習(xí)目標(biāo)理解數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)的表示方法掌握IIR濾波器的基本結(jié)構(gòu)掌握FIR濾波器的直接型、級聯(lián)型、線性相位結(jié)構(gòu)，理解頻率抽樣型結(jié)構(gòu)了解數(shù)字濾波器的格型結(jié)構(gòu)本章作業(yè)練習(xí)本章作業(yè)練習(xí) P226: 123457第五章第五章 數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu) 一、數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)的表示方法 數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)：01( )( )( )1MkkkNkkkb zY zH zX za z10( )()()NMkkkky na y nkb x nk常系數(shù)線性差分方程:aa1z1z10( )()()NMkkkky na y nkb x nk加法器常數(shù)乘法器單位延時基本運(yùn)算單元方框圖流圖例

2、：二階數(shù)字濾波器120( )(1)(2)( )y na y na y nb x n方框圖結(jié)構(gòu)流圖結(jié)構(gòu)流圖結(jié)構(gòu)節(jié)點 源節(jié)點支路 阱節(jié)點 網(wǎng)絡(luò)節(jié)點 分支節(jié)點 輸入支路 相加器節(jié)點的值=所有輸入支路的值之和 輸出支路支路的值=支路起點處的節(jié)點值 傳輸系數(shù)*二、IIR數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)1）系統(tǒng)的單位抽樣相應(yīng)）系統(tǒng)的單位抽樣相應(yīng)h(n)無限長無限長 IIR數(shù)字濾波器的特點：數(shù)字濾波器的特點：3）存在輸出到輸入的反饋，遞歸型結(jié)構(gòu)存在輸出到輸入的反饋，遞歸型結(jié)構(gòu)2）系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)H(z)在在有限有限z平面（平面（ ）上有極點存在）上有極點存在0z 01( )( )( )1MkkkNkkkb zY zH

3、zX za z系統(tǒng)函數(shù)： 10( )()()NMkkkky na y nkb x nk差分方程： IIR數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)： 直接型 直接型（典范型） 級聯(lián)型 并聯(lián)型1、直接型差分方程:10( )()()NMkkkky na y nkb x nk需N+M個延時單元2、直接型（典范型）NM只需實現(xiàn)N階濾波器所需的最少的N個延時單元，故稱典范型。（ ） 直接型的共同缺點：kakb系數(shù) ， 對濾波器的性能控制作用不明顯極點對系數(shù)的變化過于靈敏，易出現(xiàn)不穩(wěn)定或較大誤差運(yùn)算的累積誤差較大3、級聯(lián)型將系統(tǒng)函數(shù)按零極點因式分解:121211*101111*1111(1)(1)(1)( )1(1)(1)(1

4、)MMMkkkkkkkkNNNkkkkkkkkb zp zq zq zH zAa zc zd zd zA為常數(shù)*,kkkkq qd d和分別為復(fù)共軛零、極點kkpc和 分別為實數(shù)零、極點122MMM122NNN將共軛成對的復(fù)數(shù)組合成二階多項式，系數(shù)即為實數(shù)。為采用相同結(jié)構(gòu)的子網(wǎng)絡(luò)，也將兩個實零點/極點組合成二階多項式121212121( )( )1kkkkkkkzzH zAAHzzz20k當(dāng)零點為奇數(shù)時： 有一個20k當(dāng)極點為奇數(shù)時： 有一個12NMN當(dāng)時，共有節(jié)121212121( )( )1kkkkkkkzzH zAAHzzz1!2N 各二階基本節(jié)的排列次序有 種1!2N 當(dāng)M=N時，二階

5、因子配對方式有 種級聯(lián)型的特點：調(diào)整系數(shù) ， 能單獨(dú)調(diào)整濾波器的第k對零點，而不影響其它零極點1k2k運(yùn)算的累積誤差較小具有最少的存儲器便于調(diào)整濾波器頻率響應(yīng)性能1k2k調(diào)整系數(shù) ， 能單獨(dú)調(diào)整濾波器的第k對極點，而不影響其它零極點4、并聯(lián)型將因式分解的H(z)展成部分分式：111220100121112( )( )1NNkkkkkkkzH zGGHzzz210kk當(dāng)N為奇數(shù)時，有一個()MN1210101121112( )11NNkkkkkkkkAzH zGc zzz122NNN組合成實系數(shù)二階多項式：111220100121112( )( )1NNkkkkkkkzH zGGHzzz并聯(lián)型的

6、特點：通過調(diào)整系數(shù) ， 可單獨(dú)調(diào)整一對極點位置，但不能單獨(dú)調(diào)整零點位置1k2k各并聯(lián)基本節(jié)的誤差互相不影響，故運(yùn)算誤差最小可同時對輸入信號進(jìn)行運(yùn)算，故運(yùn)算速度最高轉(zhuǎn)置定理：原網(wǎng)絡(luò)中所有支路方向倒轉(zhuǎn)，并將輸入x(n)和輸出y(n)相互交換，則其系統(tǒng)函數(shù)H(z)不改變。例：設(shè)IIR數(shù)字濾波器差分方程為：試用四種基本結(jié)構(gòu)實現(xiàn)此差分方程。( )8 ( )4 (1)11 (2)2 (3)y nx nx nx nx n531(1)(2)(3)448y ny ny n 123123841125311448zzzH zzzz解：對差分方程兩邊取z變換，得系統(tǒng)函數(shù)： 123123841125311448zzzH

7、 zzzz得直接型結(jié)構(gòu)：典范型結(jié)構(gòu)： 11211220.37941.245.264111142zzzH zzzz1121128 10.1910.311.32111142zzzzzz將H(z)因式分解：得級聯(lián)型結(jié)構(gòu)： 11128162016111142zH zzzz將H(z)部分分式分解：得并聯(lián)型結(jié)構(gòu)：*三、FIR數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)1）系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng) h(n)有限長，設(shè)N點 FIR數(shù)字濾波器的特點：0z 2）系統(tǒng)函數(shù)H(z)在 處收斂，有限z平面只有零點，全部極點在 z = 0 處（因果系統(tǒng)）3）無輸出到輸入的反饋，一般為非遞歸型結(jié)構(gòu)10( )( )NnnH zh n z系統(tǒng)函數(shù)：z=0處

8、 是N-1階極點有N-1個零點分布于z平面10( )()()NMkkkky na y nkb x nk01( )( )( )1MkkkNkkkb zY zH zX za z10( )( )NnnH zh n z10( )( ) ()Nmy nh m x nm1、橫截型（卷積型、直接型）差分方程:10( )( ) ()Nmy nh m x nm2、級聯(lián)型/211201201( )( )()NNnkkknkH zh n zzzN為偶數(shù)時，其中有一個 （N-1個零點）20k將H(z)分解成實系數(shù)二階因式的乘積形式:級聯(lián)型的特點系數(shù)比直接型多，所需的乘法運(yùn)算多每個基本節(jié)控制一對零點，便于控制濾波器的傳

9、輸零點3、頻率抽樣型1101( )( )(1)1NNkkNH kH zzNWz101( )( )NckkHzHzNN個頻率抽樣H(k)恢復(fù)H(z)的內(nèi)插公式：2jkNkze0,1,.,1kN()1jj NcH ee 22sin2NjNje( )1NcHzz 子系統(tǒng)： 是N節(jié)延時單元的梳狀濾波器在單位圓上有N個等間隔角度的零點：頻率響應(yīng)：222NNNjjjeee2jkkNkNzWe單位圓上有一個極點：2kN與第k個零點相抵消，使該頻率 處的頻率響應(yīng)等于H(k)1( )( )1kkNH kHzWz諧振器子系統(tǒng)： 頻率抽樣型結(jié)構(gòu)的優(yōu)缺點調(diào)整H(k)就可以有效地調(diào)整頻響特性若h(n)長度相同，則網(wǎng)絡(luò)結(jié)

10、構(gòu)完全相同，除了各支路增益H(k)，便于標(biāo)準(zhǔn)化、模塊化有限字長效應(yīng)可能導(dǎo)致零極點不能完全對消，導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定系數(shù)多為復(fù)數(shù)，增加了復(fù)數(shù)乘法和存儲量 修正頻率抽樣結(jié)構(gòu)1101( )( )(1)1NNNrkkNH kH zr zNrWz2jkNkzre極點： 0,1,.,1kN11rr且將零極點移至半徑為r的圓上：為使系數(shù)為實數(shù)，將共軛根合并*N kkzz()*()N kkkNNWWW由對稱性：*( )()( )NNH kHNkRk又h(n)為實數(shù)，則1()1( )()( )11kkN kNNH kH NkHzrWzrWz*1*1( )( )11()kkNNH kHkrWzr Wz101122212

11、 cos()kkzzrkr zN11,2,.,21,2,.,12NkNNkN為奇數(shù)為偶數(shù)02Re( )kH k其中：12 Re( )kkNrH k W 將第k個和第(N-k)個諧振器合并成一個實系數(shù)的二階網(wǎng)絡(luò)：當(dāng)N為偶數(shù)時，還有一對實數(shù)根01(0)( )1HHzrz/21(/2)( )1NH NHzrzzr k=0, N / 2處：/2 10/211( )1( )( )( )NNNNkkH zr zHzHzHzNN為奇數(shù)時(1)/2011( )1( )( )NNNkkH zr zHzHzN只有一個實數(shù)根在 k = 0處：z = r4、快速卷積結(jié)構(gòu) 5、線性相位FIR濾波器的結(jié)構(gòu)01nNFIR濾波器單位抽樣響應(yīng)h(n)為實數(shù)，且滿足：( )(1)h nh Nn 偶對稱：( )(1)h nh Nn 或奇對稱：即對稱中心在 (N-1) / 2處則這種FIR濾波器具有嚴(yán)格線性相位。N為奇數(shù)時10( )( )NnnH zh