大學(xué)物理電磁學(xué)

1、電磁學(xué)講義 （2010.03）上海交通大學(xué)物理系 王欣第一章第一章 靜靜 電電 場場相對于觀察者靜止的電荷所激發(fā)的電場稱為相對于觀察者靜止的電荷所激發(fā)的電場稱為靜電場靜電場與物體間的引力相互作用一樣，電荷之間的與物體間的引力相互作用一樣，電荷之間的相互作用也不是相互作用也不是“超距作用超距作用”，而是通過電，而是通過電場來實(shí)現(xiàn)的場來實(shí)現(xiàn)的電學(xué)起源于古希臘哲學(xué)家塞利斯（電學(xué)起源于古希臘哲學(xué)家塞利斯（Thales 公公元前元前585年）所記載的一種現(xiàn)象：經(jīng)摩擦后的年）所記載的一種現(xiàn)象：經(jīng)摩擦后的琥珀會吸引草屑。但電學(xué)理論建立在琥珀會吸引草屑。但電學(xué)理論建立在“場場”的基礎(chǔ)上則是在的基礎(chǔ)上則是在18

2、世紀(jì)以后才開始的世紀(jì)以后才開始的本章內(nèi)容：本章內(nèi)容：1.1 1.1 庫侖庫侖定定律律1.2 1.2 電場電場 電場強(qiáng)度電場強(qiáng)度1.4 1.4 環(huán)路定理環(huán)路定理 電勢及其梯度電勢及其梯度1.5 1.5 靜電場的基本微分方程靜電場的基本微分方程1.3 1.3 高斯定理高斯定理1.1 庫庫 侖侖 定定 律律1、電荷和電荷守恒電荷和電荷守恒電荷的量子化量子化 宏觀物體所帶電荷種類的不同，來源于組成物質(zhì)的微宏觀物體所帶電荷種類的不同，來源于組成物質(zhì)的微觀粒子所帶電荷種類的不同。電子帶負(fù)電，質(zhì)子帶正電，觀粒子所帶電荷種類的不同。電子帶負(fù)電，質(zhì)子帶正電，二者數(shù)值上嚴(yán)格相等，而中子不帶電。通常原子呈電中二者數(shù)

3、值上嚴(yán)格相等，而中子不帶電。通常原子呈電中性，故由原子組成的宏觀物體不帶電。但在外因的作用性，故由原子組成的宏觀物體不帶電。但在外因的作用下，只要破壞物體的電中性就能使物體帶電。下，只要破壞物體的電中性就能使物體帶電。電荷間的相互作用電荷間的相互作用同種電荷互相排斥；異種電荷互相吸引。同種電荷互相排斥；異種電荷互相吸引。這也是早這也是早期通過力效應(yīng)定義電荷的依據(jù)。期通過力效應(yīng)定義電荷的依據(jù)。實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：電荷只有兩種。一種與絲綢摩擦過的玻實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：電荷只有兩種。一種與絲綢摩擦過的玻璃棒（室溫下）的電荷相同，稱為正電荷；另一種與璃棒（室溫下）的電荷相同，稱為正電荷；另一種與毛皮摩擦過的橡膠棒的電荷相

4、同，稱為負(fù)電荷。毛皮摩擦過的橡膠棒的電荷相同，稱為負(fù)電荷。電荷是帶電體的一種屬性電荷是帶電體的一種屬性兩種常用的起電方法兩種常用的起電方法 摩擦起電：通過摩擦使電子從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)摩擦起電：通過摩擦使電子從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體，失去電子的帶正電，得到電子的帶負(fù)電。物體，失去電子的帶正電，得到電子的帶負(fù)電。 感應(yīng)起電：加外電場，可使電子在金屬物體一部分移感應(yīng)起電：加外電場，可使電子在金屬物體一部分移動到另一部分，缺少電子的部分帶正電，電子過剩的動到另一部分，缺少電子的部分帶正電，電子過剩的部分帶負(fù)電。部分帶負(fù)電。 可見物體帶電的微觀機(jī)制在于電子的得失！由此可以可見物體帶電的微觀機(jī)制在于

5、電子的得失！由此可以作出如下推斷：作出如下推斷：任何帶電體的電荷只能是電子電荷任何帶電體的電荷只能是電子電荷e (基本電荷基本電荷)的整的整數(shù)倍數(shù)倍ne，而且只能以，而且只能以e為單位進(jìn)行交換和變化，所為單位進(jìn)行交換和變化，所以電荷的變化是不連續(xù)的！這就是以電荷的變化是不連續(xù)的！這就是電荷的量子化電荷的量子化。注：宏觀電荷實(shí)質(zhì)上也可表示為注：宏觀電荷實(shí)質(zhì)上也可表示為ne，不過不過n非常大，其非常大，其變化也以變化也以e為單位，但為單位，但e與與ne 相比非常小，故從實(shí)際測相比非常小，故從實(shí)際測量來看可認(rèn)為是連續(xù)變化的。量來看可認(rèn)為是連續(xù)變化的。20世紀(jì)世紀(jì)60年代物理學(xué)家提出了強(qiáng)子的夸克模型：

6、年代物理學(xué)家提出了強(qiáng)子的夸克模型： 構(gòu)成物質(zhì)的基本磚塊是夸克和輕子，夸克有構(gòu)成物質(zhì)的基本磚塊是夸克和輕子，夸克有6種，分別種，分別帶有帶有e/3和和2e/3的電量。的電量。6種夸克，種夸克，現(xiàn)在現(xiàn)在借助大型加速器均以發(fā)現(xiàn)，但這并不借助大型加速器均以發(fā)現(xiàn)，但這并不破壞破壞電荷的量子性，僅僅是將現(xiàn)在能測量到的最小電電荷的量子性，僅僅是將現(xiàn)在能測量到的最小電量變得比電子電荷更小而已。量變得比電子電荷更小而已。夸克雖在實(shí)驗(yàn)上被發(fā)現(xiàn)，但至今沒有可靠證據(jù)表明它夸克雖在實(shí)驗(yàn)上被發(fā)現(xiàn)，但至今沒有可靠證據(jù)表明它們以自由狀態(tài)存在，即它們都禁閉在強(qiáng)子內(nèi)部，不能們以自由狀態(tài)存在，即它們都禁閉在強(qiáng)子內(nèi)部，不能脫離強(qiáng)子自

7、由運(yùn)動。脫離強(qiáng)子自由運(yùn)動。近代高能物理實(shí)驗(yàn)證實(shí)，對于帶電的基本粒子，存在近代高能物理實(shí)驗(yàn)證實(shí)，對于帶電的基本粒子，存在“電荷對稱性電荷對稱性”，即對每種基本粒子，必定存在與之，即對每種基本粒子，必定存在與之對應(yīng)、帶等量異號電荷的另一基本粒子對應(yīng)、帶等量異號電荷的另一基本粒子反粒子。反粒子。反粒子；正負(fù)電子對的產(chǎn)生和湮滅均由狄拉克在理論反粒子；正負(fù)電子對的產(chǎn)生和湮滅均由狄拉克在理論上預(yù)言（上預(yù)言（1931年）。正電子是安德森在高能宇宙線中年）。正電子是安德森在高能宇宙線中發(fā)現(xiàn)；正負(fù)電子對的產(chǎn)生和湮滅則由趙忠堯最早發(fā)現(xiàn)。發(fā)現(xiàn)；正負(fù)電子對的產(chǎn)生和湮滅則由趙忠堯最早發(fā)現(xiàn)。電荷守恒定律電荷守恒定律宏觀現(xiàn)

8、象：物體中電荷的代數(shù)和在電荷轉(zhuǎn)移前后相宏觀現(xiàn)象：物體中電荷的代數(shù)和在電荷轉(zhuǎn)移前后相等。等。 例如例如 摩擦起電：摩擦起電： 0 + 0 = Q + (-Q) 感應(yīng)起電：感應(yīng)起電： 0 = Q + (-Q) 接觸帶電：接觸帶電： Q + 0 = Q1 + Q2 微觀現(xiàn)象：反應(yīng)前后基本電荷的代數(shù)和相等。微觀現(xiàn)象：反應(yīng)前后基本電荷的代數(shù)和相等。 例如例如 衰變：衰變： 10n 11p + e- + 輕核聚變：輕核聚變： 21D + 31T 42He + 10n 粒子產(chǎn)生粒子產(chǎn)生： e- + e+ 粒子湮滅粒子湮滅： e- + e+ 2 or 3e由實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象可歸納出電荷守恒定律的表述：由實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象可歸納

9、出電荷守恒定律的表述： 在孤立系統(tǒng)中，正負(fù)電荷的代數(shù)和在任何物理過程在孤立系統(tǒng)中，正負(fù)電荷的代數(shù)和在任何物理過程中始終保持不變。中始終保持不變。 也可表述為，單位時(shí)間流入流出系統(tǒng)邊界的凈電荷也可表述為，單位時(shí)間流入流出系統(tǒng)邊界的凈電荷等于系統(tǒng)內(nèi)電荷的變化率。等于系統(tǒng)內(nèi)電荷的變化率。問題：問題：力學(xué)指出，力學(xué)指出，系統(tǒng)系統(tǒng)的對稱性將導(dǎo)致守恒律，與電荷的對稱性將導(dǎo)致守恒律，與電荷守恒律相聯(lián)系的對稱性是什么呢？守恒律相聯(lián)系的對稱性是什么呢？回答：回答：電磁場具有規(guī)范不變性，電磁場具有規(guī)范不變性，系統(tǒng)系統(tǒng)的對稱群是的對稱群是U1，正，正是這個(gè)對稱性導(dǎo)致了電荷守恒。是這個(gè)對稱性導(dǎo)致了電荷守恒。電荷的相對

10、論不變性電荷的相對論不變性實(shí)驗(yàn)表明：質(zhì)子和電子所帶電荷嚴(yán)格等量異號，測量實(shí)驗(yàn)表明：質(zhì)子和電子所帶電荷嚴(yán)格等量異號，測量精度高達(dá)精度高達(dá)10-20e。（否則，原子的電中性將不復(fù)存在，。（否則，原子的電中性將不復(fù)存在，自然界就會面目全非?。┳匀唤缇蜁婺咳牵。╇姾呻娏坑蓭靵龆蓙矶x，庫侖定律只適用于靜止電荷電量由庫侖定律來定義，庫侖定律只適用于靜止電荷，當(dāng)電荷運(yùn)動時(shí)其電量是否不變？電荷，當(dāng)電荷運(yùn)動時(shí)其電量是否不變？實(shí)驗(yàn)表明：一個(gè)電荷的電量與它的運(yùn)動狀態(tài)無關(guān)。實(shí)驗(yàn)表明：一個(gè)電荷的電量與它的運(yùn)動狀態(tài)無關(guān)。 例如：比較氫分子和氦原子電中性的實(shí)驗(yàn)例如：比較氫分子和氦原子電中性的實(shí)驗(yàn) H2和和He的兩個(gè)

11、核外電子運(yùn)動狀態(tài)差別不大，但的兩個(gè)核外電子運(yùn)動狀態(tài)差別不大，但He中質(zhì)子的動量約為中質(zhì)子的動量約為H2中質(zhì)子的動量的中質(zhì)子的動量的100萬倍（可由萬倍（可由測不準(zhǔn)關(guān)系來估算），因而兩者運(yùn)動狀態(tài)大不一樣。測不準(zhǔn)關(guān)系來估算），因而兩者運(yùn)動狀態(tài)大不一樣。若電量與運(yùn)動狀態(tài)有關(guān)，則若電量與運(yùn)動狀態(tài)有關(guān)，則H2中質(zhì)子的電量應(yīng)該和中質(zhì)子的電量應(yīng)該和He中質(zhì)子的電量不同，因而中質(zhì)子的電量不同，因而H2和和He不可能都是電中不可能都是電中性的。性的。但但實(shí)驗(yàn)證實(shí)：氫分子和氦原子都精確地是電中性的！實(shí)驗(yàn)證實(shí)：氫分子和氦原子都精確地是電中性的！H2He 粒子在不同參考系看來粒子在不同參考系看來電量不變，這稱為電荷電

12、量不變，這稱為電荷的相對論不變性。的相對論不變性。 故質(zhì)子的電量與它的運(yùn)動狀態(tài)無關(guān)。而電荷的運(yùn)動狀故質(zhì)子的電量與它的運(yùn)動狀態(tài)無關(guān)。而電荷的運(yùn)動狀態(tài)又與所取參考系相聯(lián)系，所以電荷的電量與運(yùn)動狀態(tài)又與所取參考系相聯(lián)系，所以電荷的電量與運(yùn)動狀態(tài)無關(guān)也就是，同一帶電態(tài)無關(guān)也就是，同一帶電表明：在非接觸物體之間，除了已知的萬有引力和表明：在非接觸物體之間，除了已知的萬有引力和磁力外，又有了電力。磁力外，又有了電力。物體因帶電而彼此吸引或排斥是一個(gè)重要的發(fā)現(xiàn)！物體因帶電而彼此吸引或排斥是一個(gè)重要的發(fā)現(xiàn)！受牛頓力學(xué)的深刻影響，尋找電力遵循的規(guī)律成受牛頓力學(xué)的深刻影響，尋找電力遵循的規(guī)律成為引人矚目的研究課題

13、，它的發(fā)展迎來電學(xué)歷史上為引人矚目的研究課題，它的發(fā)展迎來電學(xué)歷史上的第一個(gè)重要的突破。的第一個(gè)重要的突破。我們知道每一個(gè)物理定律都有豐富、深刻的內(nèi)涵我們知道每一個(gè)物理定律都有豐富、深刻的內(nèi)涵和外延。但問題是：在學(xué)習(xí)和理解基本定律的時(shí)候，和外延。但問題是：在學(xué)習(xí)和理解基本定律的時(shí)候，具體應(yīng)該從哪些方面去考察它呢？這對每一個(gè)學(xué)物具體應(yīng)該從哪些方面去考察它呢？這對每一個(gè)學(xué)物理專業(yè)的同學(xué)都是應(yīng)該認(rèn)真思考的。理專業(yè)的同學(xué)都是應(yīng)該認(rèn)真思考的。2、物理定律建立的一般過程、物理定律建立的一般過程觀察現(xiàn)象觀察現(xiàn)象提出問題提出問題猜測答案設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)并測量設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)并測量歸納尋找關(guān)系，發(fā)現(xiàn)規(guī)律歸納尋找關(guān)系，發(fā)現(xiàn)規(guī)律形

14、成定理、定律（通常需要引進(jìn)新的物理量或模形成定理、定律（通常需要引進(jìn)新的物理量或模 型，找出新的內(nèi)容，正確表達(dá)）型，找出新的內(nèi)容，正確表達(dá)）考察成立條件、適用范圍、精度、理論地位及現(xiàn)代考察成立條件、適用范圍、精度、理論地位及現(xiàn)代 含義等含義等下面以庫侖定律為例說明之下面以庫侖定律為例說明之3、庫侖定律的建立庫侖定律的建立Franklin首先發(fā)現(xiàn)金屬小杯內(nèi)的帶電軟木小球完全首先發(fā)現(xiàn)金屬小杯內(nèi)的帶電軟木小球完全不受杯上電荷的影響不受杯上電荷的影響在在Franklin的建議下，的建議下，Priestley做了實(shí)驗(yàn)（做了實(shí)驗(yàn)（1766年）年）猜測答案猜測答案現(xiàn)象與萬有引力有相同規(guī)律現(xiàn)象與萬有引力有相同

15、規(guī)律由牛頓力學(xué)知球殼對放置在殼外的物體有引力，而由牛頓力學(xué)知球殼對放置在殼外的物體有引力，而放置在球殼內(nèi)任何位置的物體所受引力為零。類比，放置在球殼內(nèi)任何位置的物體所受引力為零。類比，電力與距離的平方成反比，即電力與距離的平方成反比，即21gFr21eFr提出問題提出問題設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)并測量設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)并測量 1769年年Robinson首先用直接測量方法確定電力定律，首先用直接測量方法確定電力定律，得到兩個(gè)同號電荷的斥力得到兩個(gè)同號電荷的斥力 -2.06fr而兩個(gè)異號電荷的引力比平方反比的方次要小（但研而兩個(gè)異號電荷的引力比平方反比的方次要小（但研究結(jié)果直到究結(jié)果直到1801年才發(fā)表）年才發(fā)表） 17

16、72年年Cavendish按按Priestley的思想設(shè)計(jì)了實(shí)驗(yàn)。如的思想設(shè)計(jì)了實(shí)驗(yàn)。如果實(shí)驗(yàn)測定帶電的空腔導(dǎo)體的內(nèi)表面確實(shí)沒有電荷，果實(shí)驗(yàn)測定帶電的空腔導(dǎo)體的內(nèi)表面確實(shí)沒有電荷，則可斷定電力遵從平方反比律，即則可斷定電力遵從平方反比律，即-2fr越小，內(nèi)表面電荷越少越小，內(nèi)表面電荷越少他測出他測出不大于不大于0.02（未發(fā)表，（未發(fā)表，100年后年后Maxwell整理他整理他的大量手稿，才將此結(jié)果公諸于世）的大量手稿，才將此結(jié)果公諸于世） 1785年年Coulomb測出結(jié)果（先發(fā)明扭秤，可測測出結(jié)果（先發(fā)明扭秤，可測10-8牛牛頓），精度與頓），精度與13年前年前Cavendish的結(jié)果精度

17、相當(dāng)?shù)慕Y(jié)果精度相當(dāng)電斥力測定電斥力測定扭秤實(shí)驗(yàn)（數(shù)據(jù)只有幾個(gè)，且由于扭秤實(shí)驗(yàn)（數(shù)據(jù)只有幾個(gè)，且由于漏電不準(zhǔn)確。并沒有大量精確的實(shí)驗(yàn)證據(jù)）漏電不準(zhǔn)確。并沒有大量精確的實(shí)驗(yàn)證據(jù)）結(jié)果：兩個(gè)帶同種電荷的小球間距減少為一半和約四結(jié)果：兩個(gè)帶同種電荷的小球間距減少為一半和約四分之一時(shí)，其間的電力增大為分之一時(shí)，其間的電力增大為4倍和倍和16倍倍電引力測定電引力測定電單擺實(shí)驗(yàn)（在異號電荷電引力情電單擺實(shí)驗(yàn)（在異號電荷電引力情形，扭秤的平衡不穩(wěn)定，難以測量，也不精確）形，扭秤的平衡不穩(wěn)定，難以測量，也不精確）結(jié)果：電引力單擺的周期正比于擺錘到電引力中心的結(jié)果：電引力單擺的周期正比于擺錘到電引力中心的距離距離

18、與萬有引力單擺周期類比，得與萬有引力單擺周期類比，得lT = 2rGm,-2eFr且且-210庫侖定律庫侖定律的表述的表述真空中兩個(gè)靜止的點(diǎn)電荷之間的作用力，與它們所帶真空中兩個(gè)靜止的點(diǎn)電荷之間的作用力，與它們所帶電量的乘積成正比；與它們之間距離的平方成反比；電量的乘積成正比；與它們之間距離的平方成反比；作用力的方向沿它們的連線；同號電荷相斥，異號電作用力的方向沿它們的連線；同號電荷相斥，異號電荷相吸。荷相吸。1212122q qf= krr其中：其中：12f為為q1對對q2的作用力；的作用力；12r為為q1指向指向q2的單位矢量。的單位矢量。當(dāng)當(dāng)q1 、q2同號時(shí)，同號時(shí)，同向，表現(xiàn)為斥力；

19、同向，表現(xiàn)為斥力；12f與與12r當(dāng)當(dāng)q1 、q2異號時(shí)，異號時(shí)，與與反向，表現(xiàn)為引力。反向，表現(xiàn)為引力。12f12rq1q212r12fr討論：討論：k是選取單位制后引入的常數(shù)是選取單位制后引入的常數(shù)?-2fr122q qf = krr122q qf = krr-2fr1 2fq qfr實(shí)驗(yàn)結(jié)果實(shí)驗(yàn)結(jié)果類比于引力，定義了電量類比于引力，定義了電量對稱性的結(jié)果對稱性的結(jié)果(特征是徑特征是徑向性，球?qū)ΨQ性向性，球?qū)ΨQ性) 注意：注意：上述公式并非都是大量實(shí)驗(yàn)的單純結(jié)果，而是在事實(shí)上述公式并非都是大量實(shí)驗(yàn)的單純結(jié)果，而是在事實(shí)基礎(chǔ)上理性思維的結(jié)果！基礎(chǔ)上理性思維的結(jié)果！當(dāng)當(dāng)q1、q2為為 1 C（

20、庫侖），庫侖），r = 1m 時(shí)：時(shí)：922k8.99 10 N m /C在國際單位制（在國際單位制（SI）中，令：）中，令：041k 其中：其中：-122201 =8.8510C /(N m )4k稱為稱為真空的介電常數(shù)真空的介電常數(shù)（或（或真空的電容率真空的電容率）。）。12121220q q1f=r4r庫侖定律：庫侖定律：單位制單位制 庫侖力和萬有引力的量級比較庫侖力和萬有引力的量級比較設(shè)鐵原子中兩個(gè)質(zhì)子相距設(shè)鐵原子中兩個(gè)質(zhì)子相距4.010-15m，則它們之間，則它們之間的庫侖斥力為：的庫侖斥力為：N14rq41F220e 而它們之間的萬有引力為：而它們之間的萬有引力為：N1016. 1

21、rmGF3522g 兩者相比：兩者相比：36ge1020. 1FF 思考：思考：雖然萬有引力和庫侖力相差懸殊，但在日常雖然萬有引力和庫侖力相差懸殊，但在日常生活中引力的效應(yīng)卻更易于被人感知，為什么呢？生活中引力的效應(yīng)卻更易于被人感知，為什么呢？庫侖定律的成立條件庫侖定律的成立條件條件？：條件？： 靜止靜止真空真空點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷靜止條件原指點(diǎn)電荷相對靜止，且點(diǎn)電荷相對于觀靜止條件原指點(diǎn)電荷相對靜止，且點(diǎn)電荷相對于觀察者也靜止察者也靜止可適當(dāng)放寬到靜源電荷可適當(dāng)放寬到靜源電荷動電荷動電荷不能推廣至動源不能推廣至動源電荷電荷靜電荷靜電荷因?yàn)樽鳛檫\(yùn)動源，有一個(gè)推遲效應(yīng)，此時(shí)運(yùn)動電荷產(chǎn)因?yàn)樽鳛檫\(yùn)動源，有一

22、個(gè)推遲效應(yīng)，此時(shí)運(yùn)動電荷產(chǎn)生的電場不僅與兩者距離有關(guān)，還與運(yùn)動點(diǎn)電荷的速生的電場不僅與兩者距離有關(guān)，還與運(yùn)動點(diǎn)電荷的速度有關(guān)度有關(guān)問題：問題：以上結(jié)論是否與牛頓第三定律矛盾？結(jié)果合理以上結(jié)論是否與牛頓第三定律矛盾？結(jié)果合理嗎？嗎？兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷間的作用力滿足牛頓第三定律，兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷間的作用力滿足牛頓第三定律，但靜止點(diǎn)電荷與運(yùn)動點(diǎn)電荷間的作用力不滿足牛頓但靜止點(diǎn)電荷與運(yùn)動點(diǎn)電荷間的作用力不滿足牛頓第三定律第三定律牛頓第三定律是更普遍的動量守恒定律在特殊條牛頓第三定律是更普遍的動量守恒定律在特殊條件下的產(chǎn)物。若兩個(gè)物體構(gòu)成封閉系統(tǒng)，且不受外件下的產(chǎn)物。若兩個(gè)物體構(gòu)成封閉系統(tǒng)，且不受外界作用，則

23、系統(tǒng)動量守恒，其一動量的增減必等于界作用，則系統(tǒng)動量守恒，其一動量的增減必等于另一動量的減增，故其間的相互作用力一定大小相另一動量的減增，故其間的相互作用力一定大小相等、方向相反，即滿足牛頓第三定律?，F(xiàn)在，靜止等、方向相反，即滿足牛頓第三定律?，F(xiàn)在，靜止點(diǎn)電荷與運(yùn)動點(diǎn)電荷間的作用力不遵循牛頓第三定點(diǎn)電荷與運(yùn)動點(diǎn)電荷間的作用力不遵循牛頓第三定律，表明其一動量的增減并不等于另一動量的減增。律，表明其一動量的增減并不等于另一動量的減增。原因在于電力是以電場為媒介物傳遞的，電場是特原因在于電力是以電場為媒介物傳遞的，電場是特殊形式的物質(zhì)，具有自身的動量殊形式的物質(zhì)，具有自身的動量在討論兩個(gè)點(diǎn)電荷的相互

24、作用時(shí)，構(gòu)成封閉系統(tǒng)的在討論兩個(gè)點(diǎn)電荷的相互作用時(shí)，構(gòu)成封閉系統(tǒng)的成員除兩點(diǎn)電荷外，還有第三者成員除兩點(diǎn)電荷外，還有第三者電場介入其中，電場介入其中，必須考慮必須考慮當(dāng)兩點(diǎn)電荷都靜止時(shí)，雖然第三者當(dāng)兩點(diǎn)電荷都靜止時(shí)，雖然第三者電場依然存電場依然存在，但其動量不變，故作用力對等；當(dāng)兩點(diǎn)電荷一靜在，但其動量不變，故作用力對等；當(dāng)兩點(diǎn)電荷一靜一動時(shí)，伴隨電荷的運(yùn)動，相應(yīng)電場的動量會有所變一動時(shí)，伴隨電荷的運(yùn)動，相應(yīng)電場的動量會有所變化，于是作用力不對等。若是將場包含進(jìn)去，可以證化，于是作用力不對等。若是將場包含進(jìn)去，可以證明，依然滿足牛頓第三定律明，依然滿足牛頓第三定律真空條件的作用在于去除其它電荷

25、的影響，使兩個(gè)真空條件的作用在于去除其它電荷的影響，使兩個(gè)點(diǎn)電荷只受對方作用點(diǎn)電荷只受對方作用 真空條件破壞時(shí)，除了這兩個(gè)點(diǎn)電荷外，還可能真空條件破壞時(shí)，除了這兩個(gè)點(diǎn)電荷外，還可能有其它電荷存在，但這兩個(gè)點(diǎn)電荷之間的作用力仍有其它電荷存在，但這兩個(gè)點(diǎn)電荷之間的作用力仍遵循庫侖定律，并不因其它電荷存在而受影響，這遵循庫侖定律，并不因其它電荷存在而受影響，這正是疊加原理的結(jié)果。因此真空條件并非必要正是疊加原理的結(jié)果。因此真空條件并非必要點(diǎn)電荷條件點(diǎn)電荷條件點(diǎn)電荷就是忽略了帶電體形狀、大小以及電荷分布點(diǎn)電荷就是忽略了帶電體形狀、大小以及電荷分布的電荷。它是一個(gè)理想化的模型的電荷。它是一個(gè)理想化的模型

26、點(diǎn)電荷也是一個(gè)相對的概念，當(dāng)一個(gè)帶電體的線度點(diǎn)電荷也是一個(gè)相對的概念，當(dāng)一個(gè)帶電體的線度比所研究問題中涉及的距離小很多時(shí)，該帶電體的形比所研究問題中涉及的距離小很多時(shí)，該帶電體的形狀與電荷在其上的分布均無關(guān)緊要，此帶電體就可看狀與電荷在其上的分布均無關(guān)緊要，此帶電體就可看作是點(diǎn)電荷（類似于質(zhì)點(diǎn)）作是點(diǎn)電荷（類似于質(zhì)點(diǎn)）究竟帶電體的線度比距離小多少才可看成是點(diǎn)電荷，究竟帶電體的線度比距離小多少才可看成是點(diǎn)電荷，卻沒有一個(gè)絕對的標(biāo)準(zhǔn)，它取決于討論問題時(shí)所要求卻沒有一個(gè)絕對的標(biāo)準(zhǔn)，它取決于討論問題時(shí)所要求的精度的精度庫侖定律的適用范圍和精度庫侖定律的適用范圍和精度原子核尺度原子核尺度地球物理尺度地球

27、物理尺度天體物理天體物理 空間物理空間物理 大概無問題（只有間接證據(jù)）大概無問題（只有間接證據(jù)）7-171 0m1 0m精度精度Coulomb時(shí)代時(shí)代-2101971年年-1610理論地位和現(xiàn)代含義理論地位和現(xiàn)代含義庫侖定律是靜電學(xué)的基礎(chǔ)，說明庫侖定律是靜電學(xué)的基礎(chǔ)，說明帶電體的相互作用問題帶電體的相互作用問題原子結(jié)構(gòu)、分子結(jié)構(gòu)、固體、液體的結(jié)構(gòu)原子結(jié)構(gòu)、分子結(jié)構(gòu)、固體、液體的結(jié)構(gòu)化學(xué)作用的微觀本質(zhì)化學(xué)作用的微觀本質(zhì)都與電磁力有關(guān)，其中主要部分涉及庫侖力都與電磁力有關(guān)，其中主要部分涉及庫侖力靜電場的基本性質(zhì)靜電場的基本性質(zhì)-2fr若若 0，后果？后果？靜電場的基本定理靜電場的基本定理高斯定理將

28、不成立高斯定理將不成立 這動搖了電磁理論的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)這動搖了電磁理論的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)電力平方反比律與光子的靜止質(zhì)量是否為零密切相關(guān)電力平方反比律與光子的靜止質(zhì)量是否為零密切相關(guān) 是有限的非零值？還是一個(gè)零？二者有本質(zhì)的區(qū)別是有限的非零值？還是一個(gè)零？二者有本質(zhì)的區(qū)別m現(xiàn)有理論以現(xiàn)有理論以 為前提，若為前提，若 ，后果嚴(yán)重！，后果嚴(yán)重！ m = 0m0電動力學(xué)的規(guī)范不變性被破壞電動力學(xué)的規(guī)范不變性被破壞電荷守恒定律不再成立電荷守恒定律不再成立光子的偏振態(tài)要產(chǎn)生變化光子的偏振態(tài)要產(chǎn)生變化黑體輻射公式要修改黑體輻射公式要修改會出現(xiàn)真空色散，即不同頻率的光波在真空中的傳播會出現(xiàn)真空色散，即不同頻率的光波在真空

29、中的傳播速度不再相同，光速不變原理失效速度不再相同，光速不變原理失效目前最好的結(jié)果目前最好的結(jié)果-47m1.610g庫侖定律只給出了兩個(gè)點(diǎn)電荷之間的作用力，當(dāng)考庫侖定律只給出了兩個(gè)點(diǎn)電荷之間的作用力，當(dāng)考慮兩個(gè)以上的靜止的點(diǎn)電荷之間的作用時(shí)，必須補(bǔ)充慮兩個(gè)以上的靜止的點(diǎn)電荷之間的作用時(shí)，必須補(bǔ)充另一個(gè)實(shí)驗(yàn)事實(shí)：兩個(gè)點(diǎn)電荷之間的作用力并不因第另一個(gè)實(shí)驗(yàn)事實(shí)：兩個(gè)點(diǎn)電荷之間的作用力并不因第三個(gè)點(diǎn)電荷的存在而有所改變。這就是三個(gè)點(diǎn)電荷的存在而有所改變。這就是電力疊加原理電力疊加原理當(dāng)一個(gè)點(diǎn)電荷當(dāng)一個(gè)點(diǎn)電荷 q0 受若干個(gè)其它點(diǎn)電荷受若干個(gè)其它點(diǎn)電荷 q1, q2,qn 作作用時(shí)，其所受的合力等于各點(diǎn)

30、電荷單獨(dú)存在時(shí)對該點(diǎn)用時(shí)，其所受的合力等于各點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)對該點(diǎn)電荷作用的庫侖力的矢量和電荷作用的庫侖力的矢量和3iin0i1020n0i=10q qF = f+ f+ f=rr4 rr由庫侖定律和電力疊加原理，原則上可以求出任意由庫侖定律和電力疊加原理，原則上可以求出任意兩個(gè)帶電體之間的庫侖力。兩個(gè)帶電體之間的庫侖力。二者結(jié)合構(gòu)成了靜電學(xué)的二者結(jié)合構(gòu)成了靜電學(xué)的基礎(chǔ)基礎(chǔ)其中：其中：r為為 q0 的位置矢量，的位置矢量，ir為為 qi的位置矢量。的位置矢量。帶電體系對靜止點(diǎn)電荷的作用力帶電體系對靜止點(diǎn)電荷的作用力 把帶電體分割為許多把帶電體分割為許多“電荷元電荷元”,分析它們對分析它們對q0

31、的作用時(shí)，的作用時(shí)，均當(dāng)作點(diǎn)電荷處理，這樣整個(gè)帶電體就與點(diǎn)電荷系等效。均當(dāng)作點(diǎn)電荷處理，這樣整個(gè)帶電體就與點(diǎn)電荷系等效。 為求出各電荷元的電量，需要引進(jìn)電荷密度為求出各電荷元的電量，需要引進(jìn)電荷密度 式中式中V 和和q分別是電荷元的體積和所帶電量分別是電荷元的體積和所帶電量【注注】 V的尺度應(yīng)遠(yuǎn)大于帶電體中微觀帶電粒子間的平均距的尺度應(yīng)遠(yuǎn)大于帶電體中微觀帶電粒子間的平均距離，但又遠(yuǎn)小于電荷分布的非均勻尺度（在該尺度離，但又遠(yuǎn)小于電荷分布的非均勻尺度（在該尺度e發(fā)生發(fā)生顯著變化），即顯著變化），即V是微觀大、宏觀小的體積元。是微觀大、宏觀小的體積元。 若電荷只分布在物體表面極薄層內(nèi)，可把該薄層抽

32、象為若電荷只分布在物體表面極薄層內(nèi)，可把該薄層抽象為一一“帶電面帶電面”，相應(yīng)電荷元為面電荷元，相應(yīng)的電荷密度，相應(yīng)電荷元為面電荷元，相應(yīng)的電荷密度e定義為單位面積的電量，稱為面電荷密度。類似地，對定義為單位面積的電量，稱為面電荷密度。類似地，對線徑很小的線狀帶電體，可定義線電荷密度線徑很小的線狀帶電體，可定義線電荷密度e 。eqV對電荷體密度為對電荷體密度為e (r)的帶電體，利用電力疊加原理，作的帶電體，利用電力疊加原理，作求得它對點(diǎn)電荷求得它對點(diǎn)電荷q0的作用力的作用力完全類似，帶電面和帶電線對點(diǎn)電荷完全類似，帶電面和帶電線對點(diǎn)電荷q0的作用力依次為的作用力依次為式中式中V、S和和L是帶

33、電體占據(jù)的體積、面積和長度。是帶電體占據(jù)的體積、面積和長度。 1dniVi=qrV； 030d4eVrqFr -rVr -r 030d4eSrqFr -rSr -r 030d4eLrqFr -rlr -r 帶電體系之間的作用力帶電體系之間的作用力 對體積對體積V1、電荷密度、電荷密度1和體積和體積V2、電荷密度、電荷密度2兩個(gè)帶電體兩個(gè)帶電體相互作用的情形相互作用的情形, 直接推廣帶電體與點(diǎn)電荷作用力公式直接推廣帶電體與點(diǎn)電荷作用力公式,得得到到 式中式中F12是帶電體是帶電體1對帶電體對帶電體2的作用力，的作用力，F(xiàn)21是是帶電體是是帶電體2對對帶電體帶電體1的作用力，二力等大反向。的作用力

34、，二力等大反向。 對兩帶電面和兩帶電線之間的作用力也有類似公式（請自對兩帶電面和兩帶電線之間的作用力也有類似公式（請自己寫出）己寫出） 1211221221122130211dd4VVrrFr -rV VFr -r 疊加原理是獨(dú)立于庫侖定律的另一規(guī)律，它是客觀疊加原理是獨(dú)立于庫侖定律的另一規(guī)律，它是客觀事實(shí)的總結(jié)，其基礎(chǔ)是每對電荷之間的作用力都能用事實(shí)的總結(jié)，其基礎(chǔ)是每對電荷之間的作用力都能用庫侖定律來計(jì)算，而無論系統(tǒng)里包含多少個(gè)電荷庫侖定律來計(jì)算，而無論系統(tǒng)里包含多少個(gè)電荷電力的基本特征電力的基本特征平方反比律、與電量成正比、徑向性和球?qū)ΨQ性、可平方反比律、與電量成正比、徑向性和球?qū)ΨQ性、可

35、疊加性疊加性電力的疊加原理絕非自明之理。一般而言當(dāng)有兩種電力的疊加原理絕非自明之理。一般而言當(dāng)有兩種原因同時(shí)存在時(shí)，其結(jié)果往往并不局限于只能是一個(gè)原因同時(shí)存在時(shí)，其結(jié)果往往并不局限于只能是一個(gè)一個(gè)孤立的原因形成結(jié)果的簡單疊加。通常當(dāng)原因重一個(gè)孤立的原因形成結(jié)果的簡單疊加。通常當(dāng)原因重疊時(shí)，會發(fā)生兩者相乘的效果。疊時(shí)，會發(fā)生兩者相乘的效果。但是但是，此處電力的疊，此處電力的疊加原理表現(xiàn)出來的單純關(guān)系，完全是根據(jù)實(shí)驗(yàn)而確定加原理表現(xiàn)出來的單純關(guān)系，完全是根據(jù)實(shí)驗(yàn)而確定的事實(shí)的事實(shí)電力的疊加原理不是普遍成立的，在某些非常小的電力的疊加原理不是普遍成立的，在某些非常小的范圍內(nèi)如原子或亞原子范圍，疊加原

36、理就不成立范圍內(nèi)如原子或亞原子范圍，疊加原理就不成立1.2 電場電場 電場強(qiáng)度電場強(qiáng)度法拉第（法拉第（Micheal Farady 1791 1867）1、電場電場庫侖定律給出了兩個(gè)點(diǎn)電荷間相互作用的定量關(guān)庫侖定律給出了兩個(gè)點(diǎn)電荷間相互作用的定量關(guān)系系問題：問題：相互作用是怎樣進(jìn)行的？即：是否需要媒相互作用是怎樣進(jìn)行的？即：是否需要媒介物的傳遞？是否需要傳遞時(shí)間？介物的傳遞？是否需要傳遞時(shí)間？電荷電荷 電荷電荷 直接、瞬時(shí)直接、瞬時(shí)超距作用超距作用電荷電荷 電荷電荷需要媒介、時(shí)間需要媒介、時(shí)間 近距作用近距作用 近代物理證明電近代物理證明電 場傳遞相互作用場傳遞相互作用兩者爭論由來已久，從兩者

37、爭論由來已久，從某種意義上說，電磁學(xué)某種意義上說，電磁學(xué)的歷史就是兩種觀點(diǎn)爭論的歷史。的歷史就是兩種觀點(diǎn)爭論的歷史。近距作用觀點(diǎn)下的庫侖定律：近距作用觀點(diǎn)下的庫侖定律：“在電荷在電荷 單獨(dú)存在的場合，其周圍的空間是充滿電單獨(dú)存在的場合，其周圍的空間是充滿電性的，可是我們感覺不到。要知道它們的惟一辦法，性的，可是我們感覺不到。要知道它們的惟一辦法，是用另一個(gè)電荷是用另一個(gè)電荷 來破壞來破壞 所建立的電性。在這個(gè)所建立的電性。在這個(gè)被破壞的周圍介質(zhì)中，就會表現(xiàn)出吸引力或排斥力被破壞的周圍介質(zhì)中，就會表現(xiàn)出吸引力或排斥力”1q2q1q這種充滿某種電性的空間就稱作電場。它可定義為這種充滿某種電性的空間

38、就稱作電場。它可定義為“電場是（不考慮重力影響的）某一空間中，對靜止電場是（不考慮重力影響的）某一空間中，對靜止電荷具有作用力的空間電荷具有作用力的空間”注意：注意：在靜電情形，無法判斷在靜電情形，無法判斷“超距作用超距作用”和和“近距作用近距作用”誰是誰非，但在場源運(yùn)動時(shí)，實(shí)驗(yàn)證明場傳遞相互作誰是誰非，但在場源運(yùn)動時(shí)，實(shí)驗(yàn)證明場傳遞相互作用的觀點(diǎn)是正確的用的觀點(diǎn)是正確的和實(shí)物物質(zhì)一樣，場也具有能量、動量和角動量，和實(shí)物物質(zhì)一樣，場也具有能量、動量和角動量，甚至可以脫離場源單獨(dú)存在，甚至可以脫離場源單獨(dú)存在，場也是物質(zhì)存在的一種場也是物質(zhì)存在的一種形式形式近代物理學(xué)研究表明近代物理學(xué)研究表明

39、電荷電荷 電場電場 電荷電荷電荷能在其周圍空間激發(fā)電場，而電荷之間的相電荷能在其周圍空間激發(fā)電場，而電荷之間的相互作用力通過電場來實(shí)現(xiàn)互作用力通過電場來實(shí)現(xiàn)電場的重要特性是對處在場中的其它靜止電荷有電場的重要特性是對處在場中的其它靜止電荷有力的作用。力的作用。研究和認(rèn)識電場的兩個(gè)基本途徑：力和能研究和認(rèn)識電場的兩個(gè)基本途徑：力和能下面先從電場對電荷的力入手，并采用電荷作為研下面先從電場對電荷的力入手，并采用電荷作為研究和檢測電場的工具究和檢測電場的工具 由由1.1知，比值知，比值F/q0與與q0大小無關(guān)，只與施力帶電體大小無關(guān)，只與施力帶電體的電荷分布及的電荷分布及q0的位置有關(guān)，它等于單位正

40、電荷在的位置有關(guān)，它等于單位正電荷在r處處受到的庫侖力，受到的庫侖力，它反映了電場本身的性質(zhì)它反映了電場本身的性質(zhì)。2、電場強(qiáng)度、電場強(qiáng)度0qFE 大?。捍笮。簡挝徽姾稍谠擖c(diǎn)受到的電場力的大小單位正電荷在該點(diǎn)受到的電場力的大小方向：方向：與單位正電荷所受的電場力的方向一與單位正電荷所受的電場力的方向一致致單位：單位：N /CV/m或 電量充分小電量充分小不改變所研究帶電體的電荷分布不改變所研究帶電體的電荷分布 幾何線度充分小幾何線度充分小便于精確測量空間各點(diǎn)場強(qiáng)便于精確測量空間各點(diǎn)場強(qiáng)定義定義電場強(qiáng)度電場強(qiáng)度矢量矢量q0為測量電場強(qiáng)度而引入，叫試探電荷，滿足：為測量電場強(qiáng)度而引入，叫試探電荷

41、，滿足：分析靜電相互作用可分兩步進(jìn)行：分析靜電相互作用可分兩步進(jìn)行： 先求出施力帶電體的電場強(qiáng)度；先求出施力帶電體的電場強(qiáng)度； 再由公式再由公式 求出求出q0所受的力。所受的力。通常，電場強(qiáng)度是空間位置的矢量函數(shù)：通常，電場強(qiáng)度是空間位置的矢量函數(shù)：0Fq E)z , y,x(EE 各類帶電體的電場強(qiáng)度各類帶電體的電場強(qiáng)度離點(diǎn)電荷離點(diǎn)電荷 q（場源）為（場源）為r的的P點(diǎn)放點(diǎn)放一試探電荷一試探電荷q0 ，則，則q的場強(qiáng)為的場強(qiáng)為200FqE =rq4 r+qq0rEr-qq0rErPP點(diǎn)電荷的場強(qiáng)點(diǎn)電荷的場強(qiáng) 點(diǎn)電荷系的場強(qiáng)點(diǎn)電荷系的場強(qiáng)設(shè)試探電荷設(shè)試探電荷q0處于點(diǎn)電荷系處于點(diǎn)電荷系 q1

42、, q2 , , qn 產(chǎn)生產(chǎn)生的電場的電場中的中的P點(diǎn)，由電力疊加原理：點(diǎn)，由電力疊加原理：故故P點(diǎn)的電場強(qiáng)度為：點(diǎn)的電場強(qiáng)度為：其中：其中：為為qi 位置矢量。此結(jié)果表述為位置矢量。此結(jié)果表述為ir場強(qiáng)疊加原理：點(diǎn)電荷系在某點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)等于各點(diǎn)場強(qiáng)疊加原理：點(diǎn)電荷系在某點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)等于各點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)的矢量和。電荷單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)的矢量和。從物理上講，疊加原理意味著產(chǎn)生電場的各個(gè)源電從物理上講，疊加原理意味著產(chǎn)生電場的各個(gè)源電荷對總電場的貢獻(xiàn)是獨(dú)立的。在數(shù)學(xué)上，這將導(dǎo)致電荷對總電場的貢獻(xiàn)是獨(dú)立的。在數(shù)學(xué)上，這將導(dǎo)致電場強(qiáng)度滿足線性的偏微分方程。場強(qiáng)度滿足線性的偏

43、微分方程。3iin0i1020n0i=10q qF = f+ f+ f=rr4 rr3iiEnii=10q=rr4 rr電荷連續(xù)分布帶電體的場強(qiáng)電荷連續(xù)分布帶電體的場強(qiáng)將帶電體看作無窮多點(diǎn)電荷組成的點(diǎn)電荷系。其中將帶電體看作無窮多點(diǎn)電荷組成的點(diǎn)電荷系。其中某電荷元某電荷元dq在場點(diǎn)在場點(diǎn)P的場強(qiáng)為：的場強(qiáng)為：故帶電體在場點(diǎn)故帶電體在場點(diǎn)P的場強(qiáng)為：的場強(qiáng)為：30dqdE =r -r4 r -r301dqEdEr -r4r -r電荷體分布時(shí)：電荷體分布時(shí)：edqdVe電荷體密度電荷體密度電荷面分布時(shí)：電荷面分布時(shí)：edqdSe電荷面密度電荷面密度電荷線分布時(shí)：電荷線分布時(shí)：edq =dle電荷線

44、密度電荷線密度dqPr -r rr電場強(qiáng)度的計(jì)算電場強(qiáng)度的計(jì)算當(dāng)場源電荷的分布已知時(shí)，利用場強(qiáng)疊加原理，原當(dāng)場源電荷的分布已知時(shí)，利用場強(qiáng)疊加原理，原則上可以求出任意帶電體的電場分布。則上可以求出任意帶電體的電場分布。在具體求電場強(qiáng)度時(shí)，由于它是一個(gè)矢量和或矢量在具體求電場強(qiáng)度時(shí)，由于它是一個(gè)矢量和或矢量積分，首應(yīng)先取適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，然后求出電場的各積分，首應(yīng)先取適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，然后求出電場的各個(gè)坐標(biāo)方向的分量，例如：在直角坐標(biāo)下分量是個(gè)坐標(biāo)方向的分量，例如：在直角坐標(biāo)下分量是Ex , Ey , Ez 。最后求出合電場。最后求出合電場。kEjEiEEzyx 2z2y2xEEEE 例例：求電偶極子延

45、長線上和中垂線上任一點(diǎn)的電場強(qiáng)求電偶極子延長線上和中垂線上任一點(diǎn)的電場強(qiáng)度。度。一對等量異號點(diǎn)電荷，當(dāng)一對等量異號點(diǎn)電荷，當(dāng) l r 時(shí)稱為時(shí)稱為電偶極子電偶極子。稱為稱為電偶極矩電偶極矩。 由負(fù)電荷指向正電荷。由負(fù)電荷指向正電荷。l qp l(1) 延長線上延長線上P點(diǎn)：點(diǎn)：)2lr(1)2lr(14qEEE220 303040r2pr2qlrlr24q 30r2pE 始終同方向，所以：始終同方向，所以：p,Er+q-qoPl E EE+-E = E cos+ E cos222204lr2l)4lr(4q2 3030r4pr4ql 始終反方向，所以：始終反方向，所以：p,E30r4pE (2) 中垂線上 點(diǎn)：Pr+q-qo E EEr+r-P例例：求長為求長為L