物理競(jìng)賽講座《熱學(xué)》

1、 熱熱 學(xué)學(xué) 部部 分分一豎直放置的粗細(xì)均勻的玻璃管長(zhǎng)為一豎直放置的粗細(xì)均勻的玻璃管長(zhǎng)為HcmHcm，內(nèi)有一段長(zhǎng)為，內(nèi)有一段長(zhǎng)為hcmhcm的水銀柱，把一定質(zhì)量的氣體封閉在管內(nèi)，當(dāng)溫度為的水銀柱，把一定質(zhì)量的氣體封閉在管內(nèi)，當(dāng)溫度為T(mén)oKToK時(shí)，被封閉氣體的長(zhǎng)度為時(shí)，被封閉氣體的長(zhǎng)度為acmacm，如圖所示，已知大氣壓，如圖所示，已知大氣壓為高為高HocmHocm。今將管內(nèi)的氣體緩慢加熱，問(wèn)溫度至少升高到。今將管內(nèi)的氣體緩慢加熱，問(wèn)溫度至少升高到多大可使水銀全部從管中溢出？多大可使水銀全部從管中溢出？cTpVTSxHxHTaShH)()(000HHxHHxahHTT00200)()(從純數(shù)學(xué)

2、角度講：從純數(shù)學(xué)角度講：20HHxT取最大值取最大值但從物理方面說(shuō)，各物理量必須有意義，需結(jié)合但從物理方面說(shuō)，各物理量必須有意義，需結(jié)合實(shí)際情況作討論：實(shí)際情況作討論：1。升溫水銀溢出問(wèn)題升溫水銀溢出問(wèn)題第一種情形第一種情形第二種情形第二種情形第三種情形第三種情形000HH TTHh a2000()4HHTTHh a0()Hh TTaHHxHHxahHTT00200)()(00HHxmhHHHhxm2000hHHhxm20【物理模型】一豎直放置的粗細(xì)均勻的玻璃管長(zhǎng)為【物理模型】一豎直放置的粗細(xì)均勻的玻璃管長(zhǎng)為96cm，內(nèi)有一段長(zhǎng)為內(nèi)有一段長(zhǎng)為20cm的水銀柱，被封閉氣體的長(zhǎng)度為的水銀柱，被封閉

3、氣體的長(zhǎng)度為60cm,已知大氣壓為高已知大氣壓為高76cmHg。溫度為。溫度為300K時(shí)，如圖所示，今將時(shí)，如圖所示，今將管內(nèi)的氣體緩慢加熱，問(wèn)溫度至少升高到多大可使水銀全管內(nèi)的氣體緩慢加熱，問(wèn)溫度至少升高到多大可使水銀全部從管中溢出？部從管中溢出？水銀溢出經(jīng)歷了哪幾個(gè)階段？水銀溢出經(jīng)歷了哪幾個(gè)階段？第第1 1階段為等壓膨脹過(guò)程，水銀上升了階段為等壓膨脹過(guò)程，水銀上升了16cm16cm2211TVTVKT3802有同學(xué)采用這樣的解法有同學(xué)采用這樣的解法222111TVPTVP2967630060)2076(TKT3802第第2 2階段，繼續(xù)加熱，水銀將外溢，氣體階段，繼續(xù)加熱，水銀將外溢，氣體

4、壓強(qiáng)將減小，體積壓強(qiáng)將減小，體積V V將增大，將增大，PVPV乘積的變乘積的變化規(guī)律就只能借助于數(shù)學(xué)工具進(jìn)行討論，化規(guī)律就只能借助于數(shù)學(xué)工具進(jìn)行討論，PV/T=CPV/T=C，當(dāng)，當(dāng)PVPV最大時(shí)，最大時(shí)，T T就是題中要求的就是題中要求的最高溫度。最高溫度。2)76()20(7630060)2076(Txx10 xKT2 .3852此時(shí)無(wú)需繼續(xù)升溫，剩余的水銀會(huì)自動(dòng)溢出此時(shí)無(wú)需繼續(xù)升溫，剩余的水銀會(huì)自動(dòng)溢出如圖所示，粗細(xì)均勻的一端封閉，一端開(kāi)口的玻如圖所示，粗細(xì)均勻的一端封閉，一端開(kāi)口的玻璃管開(kāi)口朝上豎直放置，高璃管開(kāi)口朝上豎直放置，高h(yuǎn) h厘米的水銀柱在管子厘米的水銀柱在管子的下部封閉了一

5、段長(zhǎng)為的下部封閉了一段長(zhǎng)為厘米的空氣，玻璃管中厘米的空氣，玻璃管中水銀上端面與管口齊平，大氣壓水銀上端面與管口齊平，大氣壓o o厘米汞柱，問(wèn)厘米汞柱，問(wèn)能否從管口再緩慢地注入一些水銀？能否從管口再緩慢地注入一些水銀？能否從能否從管口再緩慢地吸出一些水銀？而水銀并不溢出。管口再緩慢地吸出一些水銀？而水銀并不溢出。2加注水銀問(wèn)題加注水銀問(wèn)題),(0hH ),(0hH hH 0hH 0如圖所示，粗細(xì)均勻的一端封閉，一端開(kāi)口的玻璃管開(kāi)口如圖所示，粗細(xì)均勻的一端封閉，一端開(kāi)口的玻璃管開(kāi)口朝上豎直放置，高朝上豎直放置，高h(yuǎn)=h=厘米的水銀柱在管子的下部封閉了厘米的水銀柱在管子的下部封閉了一定量的空氣，玻璃

6、管中水銀上端面與管口齊平、管子總一定量的空氣，玻璃管中水銀上端面與管口齊平、管子總長(zhǎng)度厘米，大氣壓長(zhǎng)度厘米，大氣壓p po o=7=7厘米汞柱，現(xiàn)用一吸管從管厘米汞柱，現(xiàn)用一吸管從管口緩慢地向外吸水銀，為了不使水銀自動(dòng)外溢，求吸出量口緩慢地向外吸水銀，為了不使水銀自動(dòng)外溢，求吸出量應(yīng)滿足條件？應(yīng)滿足條件？cmH2一水平放置的圓柱形氣缸的質(zhì)量一水平放置的圓柱形氣缸的質(zhì)量M=2kgM=2kg，活塞質(zhì)量，活塞質(zhì)量m=1kgm=1kg，封閉一，封閉一定質(zhì)量的理想氣體，氣體初溫為定質(zhì)量的理想氣體，氣體初溫為27270 0C C，氣柱長(zhǎng)度，氣柱長(zhǎng)度L L0 0=100cm=100cm，活塞，活塞橫截面積橫

7、截面積S=10cmS=10cm2 2。開(kāi)始時(shí)，內(nèi)外氣體的壓強(qiáng)均為。開(kāi)始時(shí)，內(nèi)外氣體的壓強(qiáng)均為1 110105 5PaPa。設(shè)活。設(shè)活塞與氣缸壁的最大靜摩擦力和滑動(dòng)摩擦力大小均為塞與氣缸壁的最大靜摩擦力和滑動(dòng)摩擦力大小均為5N5N，求下面兩，求下面兩種情況下，使封閉氣體的溫度緩慢升到種情況下，使封閉氣體的溫度緩慢升到37370 0C C和和1271270 0C C時(shí)，活塞相對(duì)時(shí)，活塞相對(duì)于氣缸的位移分別是多少？于氣缸的位移分別是多少？(1)(1)氣缸固定在水平地面上；氣缸固定在水平地面上；（2 2）氣缸放在光滑的水平面上（沒(méi)有固定）氣缸放在光滑的水平面上（沒(méi)有固定）Pap521003. 1mfN

8、Spp3)(12Pap53103 . 1mfNSpp30)(13Pasfpp5031005. 1/333101TSLpTSLpcmL1273cmLLL27030MmMxmx0MmMm相xxxMmcmLx27相cmxmMMxm1827212相一端封閉的均勻細(xì)管彎成型，放在大氣中，管的豎直部分的一端封閉的均勻細(xì)管彎成型，放在大氣中，管的豎直部分的長(zhǎng)度為長(zhǎng)度為b b1 1(cm)(cm)，水平部分的長(zhǎng)度為，水平部分的長(zhǎng)度為b-bb-b1 1(cm)(cm)，大氣壓強(qiáng)為，大氣壓強(qiáng)為(cm(cm汞柱汞柱) )，且已知，且已知bHbH。在保證不使管內(nèi)空氣泄出的條件下，將水。在保證不使管內(nèi)空氣泄出的條件下，

9、將水銀從管口徐徐倒入管中，直至水銀面到達(dá)管口。銀從管口徐徐倒入管中，直至水銀面到達(dá)管口。(1)(1)欲使注入管中的水銀質(zhì)量為最大，欲使注入管中的水銀質(zhì)量為最大， b b1 1應(yīng)滿足的條件？在此應(yīng)滿足的條件？在此條件下，封入管內(nèi)的空氣柱長(zhǎng)度為多少？條件下，封入管內(nèi)的空氣柱長(zhǎng)度為多少？1bx )(xbxHHbHbx結(jié)論：結(jié)論：Hbb1Hbx1bx )(1xbbHHbHbHbHbbHbHbbbx11111Hbx第一種情形第一種情形第二種情形第二種情形所以當(dāng)所以當(dāng)Hbb1時(shí)，時(shí)， 注入水銀柱的長(zhǎng)度小于注入水銀柱的長(zhǎng)度小于Hb由此得到由此得到Hbb1時(shí)，時(shí)，注入細(xì)管內(nèi)水銀柱的長(zhǎng)度有最大值注入細(xì)管內(nèi)水銀柱

10、的長(zhǎng)度有最大值xmaxHbxmax在此條件下，封閉的氣柱長(zhǎng)為在此條件下，封閉的氣柱長(zhǎng)為y,y,則則HHbbxbym)(一端封閉的均勻細(xì)管彎成型，放在大氣中，管的豎一端封閉的均勻細(xì)管彎成型，放在大氣中，管的豎直部分的長(zhǎng)度為直部分的長(zhǎng)度為b b1 1(cm)(cm)，水平部分的長(zhǎng)度為，水平部分的長(zhǎng)度為b-bb-b1 1(cm)(cm)，大氣壓強(qiáng)為大氣壓強(qiáng)為(cm(cm汞柱汞柱) )，且已知，且已知bHbH。在保證不使管。在保證不使管內(nèi)空氣泄出的條件下，將水銀從管口徐徐倒入管中，內(nèi)空氣泄出的條件下，將水銀從管口徐徐倒入管中，直至水銀面到達(dá)管口。直至水銀面到達(dá)管口。(2)(2)若在保持水銀面的上表面與

11、管口相平的條件下，若在保持水銀面的上表面與管口相平的條件下，使注入管內(nèi)的水銀為最大質(zhì)量的一半，則使注入管內(nèi)的水銀為最大質(zhì)量的一半，則b b1 1為多少？為多少？由于在由于在Hbb1條件下條件下進(jìn)入管內(nèi)水銀柱長(zhǎng)為進(jìn)入管內(nèi)水銀柱長(zhǎng)為x xm m可知，只有在可知，只有在Hbb1時(shí)時(shí)管內(nèi)水銀面高度才可能小于管內(nèi)水銀面高度才可能小于x xm mmxHbbbx2111)(1HbHbHb一水平放置的絕熱氣缸，用絕熱活塞封有一定質(zhì)量的理一水平放置的絕熱氣缸，用絕熱活塞封有一定質(zhì)量的理想氣體，氣缸和活塞的質(zhì)量均為想氣體，氣缸和活塞的質(zhì)量均為m m，現(xiàn)給活塞施加一向，現(xiàn)給活塞施加一向右的沖量，其大小為，使活塞向右

12、運(yùn)動(dòng)，則在以后的右的沖量，其大小為，使活塞向右運(yùn)動(dòng)，則在以后的運(yùn)動(dòng)中，被封氣體內(nèi)能改變的最大值是多少？（設(shè)活塞運(yùn)動(dòng)中，被封氣體內(nèi)能改變的最大值是多少？（設(shè)活塞的橫截面積為，活塞相對(duì)于氣缸的位移為的橫截面積為，活塞相對(duì)于氣缸的位移為,大氣壓大氣壓強(qiáng)為強(qiáng)為p po o) )大氣壓力做功不計(jì)對(duì)嗎？大氣壓力做功不計(jì)對(duì)嗎？mm2022022121mmEmIE42mm20210121mSpF2022202121mmFSp)(22121)(12022012SpmmF)(41202 SpmIE氣缸內(nèi)氣體對(duì)活塞和氣缸的平均作用力為氣缸內(nèi)氣體對(duì)活塞和氣缸的平均作用力為F 物態(tài)變化物態(tài)變化1熔解和凝固熔解和凝固物質(zhì)

13、從固態(tài)變?yōu)橐簯B(tài)叫熔解，從液態(tài)變?yōu)楣虘B(tài)叫凝固。物質(zhì)從固態(tài)變?yōu)橐簯B(tài)叫熔解，從液態(tài)變?yōu)楣虘B(tài)叫凝固。晶體在物質(zhì)熔解時(shí)，固態(tài)和液態(tài)可以共存的溫度叫熔點(diǎn)。同種晶晶體在物質(zhì)熔解時(shí)，固態(tài)和液態(tài)可以共存的溫度叫熔點(diǎn)。同種晶體在某一壓強(qiáng)下的熔點(diǎn)也是其凝固點(diǎn)。體在某一壓強(qiáng)下的熔點(diǎn)也是其凝固點(diǎn)。晶體在熔解（或凝固）過(guò)程中溫度保持在熔點(diǎn)（或凝固點(diǎn)）不變。晶體在熔解（或凝固）過(guò)程中溫度保持在熔點(diǎn)（或凝固點(diǎn)）不變。非晶體無(wú)一定的熔點(diǎn)。非晶體在熔解（或凝固）過(guò)程中，溫度不非晶體無(wú)一定的熔點(diǎn)。非晶體在熔解（或凝固）過(guò)程中，溫度不停地上升或下降。停地上升或下降。晶體的熔點(diǎn)與壓強(qiáng)有關(guān)。熔解時(shí)體積膨脹的晶體，隨所受壓強(qiáng)增晶體的熔點(diǎn)與

14、壓強(qiáng)有關(guān)。熔解時(shí)體積膨脹的晶體，隨所受壓強(qiáng)增大，溶點(diǎn)升高；熔解時(shí)體積縮小的晶體（如冰、銻），隨所受壓大，溶點(diǎn)升高；熔解時(shí)體積縮小的晶體（如冰、銻），隨所受壓強(qiáng)增大，溶點(diǎn)降低。強(qiáng)增大，溶點(diǎn)降低。晶體中滲雜質(zhì)后，溶點(diǎn)一般降低。晶體中滲雜質(zhì)后，溶點(diǎn)一般降低。單位質(zhì)量的某種物質(zhì)（晶體），在熔點(diǎn)時(shí)，從固態(tài)完全熔解成同單位質(zhì)量的某種物質(zhì)（晶體），在熔點(diǎn)時(shí)，從固態(tài)完全熔解成同溫度液態(tài)時(shí)吸收的熱量，叫做這種物質(zhì)的熔解熱。單位是溫度液態(tài)時(shí)吸收的熱量，叫做這種物質(zhì)的熔解熱。單位是J/kg。用用表示。表示?！疚锢砟Ｐ臀锢砟Ｐ汀吭谫|(zhì)量為在質(zhì)量為m m1 1的銅量熱器中裝有質(zhì)量為的銅量熱器中裝有質(zhì)量為m m2 2的的水

15、，共同的溫度為水，共同的溫度為t t1212；一塊質(zhì)量為；一塊質(zhì)量為m m3 3，溫度為，溫度為t t3 3 的冰的冰投入量熱器中，試求出在各種可能情形下的最終溫度。投入量熱器中，試求出在各種可能情形下的最終溫度。計(jì)算時(shí)計(jì)算時(shí)t t3 3應(yīng)取負(fù)值。應(yīng)取負(fù)值。已知銅、水、冰的比熱分別為已知銅、水、冰的比熱分別為 c c1 1、 c c2 2、 c c3 3冰的熔解熱為冰的熔解熱為 你認(rèn)為可能有哪幾種情形？你認(rèn)為可能有哪幾種情形？冰全部熔化為水冰全部熔化為水冰、水混合冰、水混合水全部結(jié)為冰水全部結(jié)為冰表達(dá)式如何寫(xiě)？表達(dá)式如何寫(xiě)？放吸QQ)()()0()0(12221211323333ttmcttm

16、ctmcmtmc)()(322113333122211mmcmcmtmctmcmct為了為了Ct003312221133)(mctmcmcmt水全部結(jié)為冰水全部結(jié)為冰)0()0()()(23212221211333tmcmtmcttmcttmc為了為了Ct003312221123)(mctmcmcmt冰、水混合冰、水混合Ct00 汽化和液化汽化和液化物質(zhì)從液態(tài)轉(zhuǎn)化為氣態(tài)的過(guò)程叫汽化，從氣態(tài)變?yōu)橐何镔|(zhì)從液態(tài)轉(zhuǎn)化為氣態(tài)的過(guò)程叫汽化，從氣態(tài)變?yōu)橐簯B(tài)叫液化。前者吸熱，后者放熱。態(tài)叫液化。前者吸熱，后者放熱。（1 1） 蒸發(fā)和沸騰蒸發(fā)和沸騰 蒸發(fā)和沸騰是汽化的兩種方式。蒸發(fā)是發(fā)生在液體表蒸發(fā)和沸騰是汽化

17、的兩種方式。蒸發(fā)是發(fā)生在液體表面的汽化過(guò)程，可以在任何溫度下進(jìn)行；蒸發(fā)時(shí)液體面的汽化過(guò)程，可以在任何溫度下進(jìn)行；蒸發(fā)時(shí)液體溫度降低，從周圍物體吸收熱量，因而蒸發(fā)有致冷作溫度降低，從周圍物體吸收熱量，因而蒸發(fā)有致冷作用；影響蒸發(fā)快慢的因素有：由表面的大小、液體溫用；影響蒸發(fā)快慢的因素有：由表面的大小、液體溫度的高低、通風(fēng)條件的好壞、液面上蒸汽壓強(qiáng)大小、度的高低、通風(fēng)條件的好壞、液面上蒸汽壓強(qiáng)大小、液體本身性質(zhì)。液體本身性質(zhì)。 沸騰是在液體表面和內(nèi)部同時(shí)發(fā)生的汽化沸騰是在液體表面和內(nèi)部同時(shí)發(fā)生的汽化過(guò)程，沸騰發(fā)生時(shí)，它的飽和汽壓必須等于外過(guò)程，沸騰發(fā)生時(shí)，它的飽和汽壓必須等于外界壓強(qiáng)，沸騰時(shí)液體的

18、溫度不變，這個(gè)溫度稱界壓強(qiáng)，沸騰時(shí)液體的溫度不變，這個(gè)溫度稱為該液體的沸點(diǎn)；外部壓強(qiáng)增大，液體的沸點(diǎn)為該液體的沸點(diǎn)；外部壓強(qiáng)增大，液體的沸點(diǎn)升高；外部壓強(qiáng)降低，沸點(diǎn)降低；不同的液體升高；外部壓強(qiáng)降低，沸點(diǎn)降低；不同的液體在相同的壓強(qiáng)下沸點(diǎn)不同。在相同的壓強(qiáng)下沸點(diǎn)不同。 從宏觀角度，沸騰不同于蒸發(fā)，但從分子從宏觀角度，沸騰不同于蒸發(fā)，但從分子運(yùn)動(dòng)論觀點(diǎn)，兩者并無(wú)本質(zhì)差別。沸騰時(shí)，在運(yùn)動(dòng)論觀點(diǎn)，兩者并無(wú)本質(zhì)差別。沸騰時(shí)，在氣、液分界面上汽化仍以蒸發(fā)的方式在進(jìn)行，氣、液分界面上汽化仍以蒸發(fā)的方式在進(jìn)行，只是在液體內(nèi)部同時(shí)出現(xiàn)大量小氣泡上浮起至只是在液體內(nèi)部同時(shí)出現(xiàn)大量小氣泡上浮起至液面破裂，大大增加

19、了汽化的速度。液面破裂，大大增加了汽化的速度。 （2） 液體在蒸發(fā)過(guò)程中，若單位時(shí)間內(nèi)飛離液體在蒸發(fā)過(guò)程中，若單位時(shí)間內(nèi)飛離液面的分子數(shù)大于返回液體中的分子數(shù)，此時(shí)蒸液面的分子數(shù)大于返回液體中的分子數(shù)，此時(shí)蒸發(fā)繼續(xù)進(jìn)行。若液體盛于密閉容器，則隨著蒸發(fā)發(fā)繼續(xù)進(jìn)行。若液體盛于密閉容器，則隨著蒸發(fā)的進(jìn)行，容器內(nèi)蒸汽不斷增加，蒸汽分子數(shù)密度的進(jìn)行，容器內(nèi)蒸汽不斷增加，蒸汽分子數(shù)密度逐漸增大，一旦使單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)表面蒸發(fā)的分逐漸增大，一旦使單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)表面蒸發(fā)的分子數(shù)等于返回液體中的分子數(shù)，即達(dá)到動(dòng)態(tài)平衡子數(shù)等于返回液體中的分子數(shù)，即達(dá)到動(dòng)態(tài)平衡時(shí)，宏觀上的蒸發(fā)停止。此時(shí)的蒸汽稱為飽和蒸時(shí)，宏觀上的蒸

20、發(fā)停止。此時(shí)的蒸汽稱為飽和蒸汽。對(duì)應(yīng)的壓強(qiáng)稱為飽和汽壓。汽。對(duì)應(yīng)的壓強(qiáng)稱為飽和汽壓。飽和蒸汽有如下性質(zhì)：飽和蒸汽有如下性質(zhì)：同一溫度下，不同液體的飽和汽壓不同同一溫度下，不同液體的飽和汽壓不同只要密閉容器中仍然有液體存在，飽和汽壓隨溫只要密閉容器中仍然有液體存在，飽和汽壓隨溫度的升高而迅速上升。度的升高而迅速上升。溫度一定時(shí)，同種液體的飽和汽壓與飽和汽的體溫度一定時(shí)，同種液體的飽和汽壓與飽和汽的體積無(wú)關(guān)。積無(wú)關(guān)。液體汽化時(shí)，未達(dá)到動(dòng)態(tài)平衡的蒸汽叫未飽和蒸液體汽化時(shí)，未達(dá)到動(dòng)態(tài)平衡的蒸汽叫未飽和蒸汽。未飽和蒸汽近似遵循氣體狀態(tài)方程汽。未飽和蒸汽近似遵循氣體狀態(tài)方程 汽化熱汽化熱 單位質(zhì)量的某種物

21、質(zhì)液體轉(zhuǎn)變成同溫度氣單位質(zhì)量的某種物質(zhì)液體轉(zhuǎn)變成同溫度氣體時(shí)吸收的熱量叫做汽化熱。單位是體時(shí)吸收的熱量叫做汽化熱。單位是J/kgJ/kg。用。用L L表示。表示。 不同液體在溫度相同時(shí)汽化熱不同；同種不同液體在溫度相同時(shí)汽化熱不同；同種液體在不同溫度時(shí)的熱化熱也不同，溫度越高，液體在不同溫度時(shí)的熱化熱也不同，溫度越高，汽化熱越小。汽化熱越小。 液體汽化時(shí)要保持溫度不變，必須有外界熱液體汽化時(shí)要保持溫度不變，必須有外界熱源不斷供給熱量，其中一部分用于增加物質(zhì)內(nèi)部源不斷供給熱量，其中一部分用于增加物質(zhì)內(nèi)部的分子勢(shì)能，從而增加物質(zhì)的內(nèi)能，另一部分克的分子勢(shì)能，從而增加物質(zhì)的內(nèi)能，另一部分克服恒定的外

22、壓做功，其各部分量值的變化滿足熱服恒定的外壓做功，其各部分量值的變化滿足熱力學(xué)第一定律。力學(xué)第一定律。在底面積在底面積S=20cmS=20cm2 2的高圓筒容器內(nèi)的輕活塞下有質(zhì)量的高圓筒容器內(nèi)的輕活塞下有質(zhì)量m=9gm=9g，溫度為，溫度為t t0 0=20=200 0C C水。利用功率水。利用功率P=100WP=100W加熱器對(duì)水加熱器對(duì)水開(kāi)始加熱。試作出活塞豎直坐標(biāo)與時(shí)間的關(guān)系圖像，并開(kāi)始加熱。試作出活塞豎直坐標(biāo)與時(shí)間的關(guān)系圖像，并求活塞的最大速度?；钊旅鏇](méi)有空氣，活塞與容器不求活塞的最大速度?；钊旅鏇](méi)有空氣，活塞與容器不導(dǎo)熱。大氣壓強(qiáng)導(dǎo)熱。大氣壓強(qiáng)p p0 0=1atm=1atm，水

23、的比熱，水的比熱c=4.2 c=4.2 10103 3J/kgJ/kg0 0C C ，汽化熱汽化熱L=2.26L=2.2610106 6J/kgJ/kg mx/st /o可分為哪幾個(gè)過(guò)程？可分為哪幾個(gè)過(guò)程？第第1階段從開(kāi)始到水沸騰階段從開(kāi)始到水沸騰)(01001ttcmps24.3010010980420031這個(gè)過(guò)程活塞靜止這個(gè)過(guò)程活塞靜止在底面積在底面積S=20cmS=20cm2 2的高圓筒容器內(nèi)的輕活塞下有質(zhì)量的高圓筒容器內(nèi)的輕活塞下有質(zhì)量m=9gm=9g，溫度為，溫度為t t0 0=20=200 0C C水。利用功率水。利用功率P=100WP=100W加熱器對(duì)水加熱器對(duì)水開(kāi)始加熱。試作

24、出活塞豎直坐標(biāo)與時(shí)間的關(guān)系圖像，并開(kāi)始加熱。試作出活塞豎直坐標(biāo)與時(shí)間的關(guān)系圖像，并求活塞的最大速度?；钊旅鏇](méi)有空氣，活塞與容器不求活塞的最大速度?；钊旅鏇](méi)有空氣，活塞與容器不導(dǎo)熱。大氣壓強(qiáng)導(dǎo)熱。大氣壓強(qiáng)p p0 0=1atm=1atm，水的比熱，水的比熱c=4.2 c=4.2 10103 3J/kgJ/kg0 0C C ，汽化熱汽化熱L=2.26L=2.2610106 6J/kgJ/kg mx/st /o第第2階段水的飽和汽壓等于大氣壓階段水的飽和汽壓等于大氣壓活塞位移由汽化水的數(shù)量來(lái)決定。活塞位移由汽化水的數(shù)量來(lái)決定。在時(shí)間在時(shí)間t內(nèi)汽化水的質(zhì)量?jī)?nèi)汽化水的質(zhì)量pm0pRTmV活塞移動(dòng)速度

25、等于活塞移動(dòng)速度等于smpSPRTSV/04. 002sPm4 .203122008100RRCCVp4RmpCQTP4004PpPTRmVsmSpPSV/125. 0403第第3階段作等壓膨脹階段作等壓膨脹【物理模型】一密閉氣缸內(nèi)裝有空氣，平衡狀【物理模型】一密閉氣缸內(nèi)裝有空氣，平衡狀態(tài)下缸底有極少量的水，如圖所示，缸內(nèi)氣體態(tài)下缸底有極少量的水，如圖所示，缸內(nèi)氣體溫度為溫度為T(mén) T，氣體體積為，氣體體積為V V1 1，壓強(qiáng)，壓強(qiáng)P P1 1=2atm=2atm現(xiàn)將活現(xiàn)將活塞緩慢下壓，并保持缸內(nèi)溫度不變，當(dāng)氣體體塞緩慢下壓，并保持缸內(nèi)溫度不變，當(dāng)氣體體積減小到積減小到V V2 2= V= V1

26、 1 /2/2時(shí)，壓強(qiáng)變?yōu)闀r(shí)，壓強(qiáng)變?yōu)镻 P2 2=3atm =3atm ，求，求溫度溫度T T的值。的值。溫度為溫度為T(mén) T時(shí)，水蒸氣的氣壓已達(dá)飽和時(shí)，水蒸氣的氣壓已達(dá)飽和初始狀態(tài)空氣壓強(qiáng)初始狀態(tài)空氣壓強(qiáng)011ppp壓縮后空氣壓強(qiáng)壓縮后空氣壓強(qiáng)022ppp等溫過(guò)程有：等溫過(guò)程有：2211VpVp)(210201ppppatmp10KT373濕度、露點(diǎn)濕度、露點(diǎn)表示空氣干濕程度的物理量叫做濕度。表示空氣干濕程度的物理量叫做濕度。絕對(duì)濕度：空氣中單位體積內(nèi)所含水蒸汽的質(zhì)量叫做絕對(duì)濕度。通絕對(duì)濕度：空氣中單位體積內(nèi)所含水蒸汽的質(zhì)量叫做絕對(duì)濕度。通常，把空氣中水蒸汽的壓強(qiáng)叫做絕對(duì)濕度。常，把空氣中水

27、蒸汽的壓強(qiáng)叫做絕對(duì)濕度。相對(duì)濕度：某溫度時(shí)空氣的絕對(duì)濕度（用水蒸汽的壓強(qiáng)表示）與同相對(duì)濕度：某溫度時(shí)空氣的絕對(duì)濕度（用水蒸汽的壓強(qiáng)表示）與同一溫度下水的飽和汽壓的百分比，。叫此時(shí)的相對(duì)濕度。一溫度下水的飽和汽壓的百分比，。叫此時(shí)的相對(duì)濕度。相對(duì)濕度反映了空氣中的水汽離開(kāi)飽和的程度。人體感到適中的相相對(duì)濕度反映了空氣中的水汽離開(kāi)飽和的程度。人體感到適中的相對(duì)濕度是對(duì)濕度是60%60%至至70 % 70 % 。露點(diǎn)：使空氣中原來(lái)所含的未飽和水蒸汽剛好能變?yōu)轱柡退羝麜r(shí)露點(diǎn)：使空氣中原來(lái)所含的未飽和水蒸汽剛好能變?yōu)轱柡退羝麜r(shí)的溫度。的溫度。氣溫降至露點(diǎn)時(shí)，空氣中的實(shí)際水蒸汽的壓強(qiáng)（絕對(duì)濕度）等于飽

28、氣溫降至露點(diǎn)時(shí)，空氣中的實(shí)際水蒸汽的壓強(qiáng)（絕對(duì)濕度）等于飽和水蒸汽的壓強(qiáng)。因此可以通過(guò)測(cè)定露點(diǎn)確定空氣的絕對(duì)濕度和相和水蒸汽的壓強(qiáng)。因此可以通過(guò)測(cè)定露點(diǎn)確定空氣的絕對(duì)濕度和相對(duì)濕度。只要從表中查出露點(diǎn)時(shí)的飽和汽壓和所在溫度時(shí)的飽和汽對(duì)濕度。只要從表中查出露點(diǎn)時(shí)的飽和汽壓和所在溫度時(shí)的飽和汽壓即可。壓即可?！灸Ｐ妥儞Q【模型變換】將一份潮濕空氣的體積壓縮為原來(lái)將一份潮濕空氣的體積壓縮為原來(lái)的四分之一，它的壓強(qiáng)增至原來(lái)的的四分之一，它的壓強(qiáng)增至原來(lái)的3 3倍。若再把體倍。若再把體積壓縮二分之一，壓強(qiáng)變?yōu)樽畛醯姆e壓縮二分之一，壓強(qiáng)變?yōu)樽畛醯? 5倍。以上一切倍。以上一切過(guò)程都是在溫度不變的情況下進(jìn)行，

29、空氣和水蒸汽過(guò)程都是在溫度不變的情況下進(jìn)行，空氣和水蒸汽均為理想氣體。問(wèn)在最初條件下相對(duì)濕度是多少？均為理想氣體。問(wèn)在最初條件下相對(duì)濕度是多少？ 說(shuō)明此時(shí)的壓強(qiáng)已經(jīng)飽和說(shuō)明此時(shí)的壓強(qiáng)已經(jīng)飽和設(shè)初始?jí)簭?qiáng)為設(shè)初始?jí)簭?qiáng)為P P，其中空氣分壓為，其中空氣分壓為P P1 1，水蒸氣分壓為，水蒸氣分壓為P P2 2，又設(shè)所，又設(shè)所在溫度飽和氣壓為在溫度飽和氣壓為P P0 021ppp經(jīng)第經(jīng)第1 1次壓縮次壓縮0143ppp0185ppp經(jīng)第經(jīng)第2 2次壓縮次壓縮pppp2120相對(duì)濕度相對(duì)濕度00500010002ppB【模型變換】向一個(gè)容積為【模型變換】向一個(gè)容積為1L的預(yù)先抽空的容器中注入少量的預(yù)先抽

30、空的容器中注入少量的水，并在三個(gè)溫度下測(cè)量壓強(qiáng)，得的水，并在三個(gè)溫度下測(cè)量壓強(qiáng)，得t1=600C時(shí)，時(shí)，p1=1.92104Pat2=900C時(shí)，時(shí)，p2=4.2104Pat3=1200C時(shí)，時(shí)，p3=4.55104Pa請(qǐng)根據(jù)這些數(shù)據(jù)求出注入水的質(zhì)量。如果水的質(zhì)量減少請(qǐng)根據(jù)這些數(shù)據(jù)求出注入水的質(zhì)量。如果水的質(zhì)量減少20%，在這些溫度下的壓強(qiáng)各為多少？在這些溫度下的壓強(qiáng)各為多少？T1=333KT2=363KT3=393K（p1、T1）112233TpTpTp說(shuō)明當(dāng)溫度為說(shuō)明當(dāng)溫度為T(mén)2和和T3時(shí)蒸汽不飽和時(shí)蒸汽不飽和kgRTVPm434322105 . 23633 . 810102 . 4101

31、8在體積和溫度不變的條件下，在體積和溫度不變的條件下，mp kgRTVpm43431111025. 133331. 8101092. 11018kgm4400102105 . 28 . 0)/201 (100)/201 (mm 說(shuō)明仍是飽和汽，壓強(qiáng)不變說(shuō)明仍是飽和汽，壓強(qiáng)不變理想氣體的壓強(qiáng)公式理想氣體的壓強(qiáng)公式1678年，胡克在關(guān)于理想氣體分子模型的基礎(chǔ)上提出年，胡克在關(guān)于理想氣體分子模型的基礎(chǔ)上提出了氣體分子與容器器壁相碰撞的概念，并把它與氣體了氣體分子與容器器壁相碰撞的概念，并把它與氣體的壓強(qiáng)相聯(lián)系起來(lái)。的壓強(qiáng)相聯(lián)系起來(lái)。1738年，伯努利在此基礎(chǔ)上，導(dǎo)年，伯努利在此基礎(chǔ)上，導(dǎo)出了理想氣體

32、壓強(qiáng)的基本公式：出了理想氣體壓強(qiáng)的基本公式：P=nkT式中式中k為玻爾茲曼常數(shù)，從此式可以看出理想氣體壓強(qiáng)為玻爾茲曼常數(shù)，從此式可以看出理想氣體壓強(qiáng)與分子數(shù)密度成正比，與熱力學(xué)溫度成正比。與分子數(shù)密度成正比，與熱力學(xué)溫度成正比。大氣壓強(qiáng)產(chǎn)生的原因大氣壓強(qiáng)產(chǎn)生的原因根據(jù)玻爾茲曼分布律，氣體分子在重力場(chǎng)中按高度的根據(jù)玻爾茲曼分布律，氣體分子在重力場(chǎng)中按高度的分布律為：分布律為：n=n0e-mgz/kT 5 5大氣壓強(qiáng)產(chǎn)生的原因大氣壓強(qiáng)產(chǎn)生的原因如圖所示的裝置中，上下兩個(gè)容器和連接它們的細(xì)長(zhǎng)管都是用熱容如圖所示的裝置中，上下兩個(gè)容器和連接它們的細(xì)長(zhǎng)管都是用熱容量很小的良導(dǎo)體做成的，管長(zhǎng)為量很小的良導(dǎo)

33、體做成的，管長(zhǎng)為，K K為閥門(mén)，整個(gè)裝置與外界絕為閥門(mén)，整個(gè)裝置與外界絕熱。開(kāi)始時(shí)，閥門(mén)關(guān)閉，兩容器中都盛有質(zhì)量為熱。開(kāi)始時(shí)，閥門(mén)關(guān)閉，兩容器中都盛有質(zhì)量為m m，單位質(zhì)量的熱，單位質(zhì)量的熱容量為容量為c c的某種液體。平衡時(shí)，溫度都是的某種液體。平衡時(shí)，溫度都是T T0 0。由于該液體的蒸氣分。由于該液體的蒸氣分子受到重力的作用，所以平衡時(shí)在管內(nèi)的氣體分子并非均勻分布，子受到重力的作用，所以平衡時(shí)在管內(nèi)的氣體分子并非均勻分布，而是上疏下密。已知其蒸氣壓強(qiáng)是按指數(shù)規(guī)律分布，即而是上疏下密。已知其蒸氣壓強(qiáng)是按指數(shù)規(guī)律分布，即p ph h=p=p0 0e e-mgh/kT-mgh/kT式中的式中的

34、h h是管內(nèi)某點(diǎn)距下面容器中液面的高度，是管內(nèi)某點(diǎn)距下面容器中液面的高度， p ph h是該點(diǎn)蒸氣的壓是該點(diǎn)蒸氣的壓強(qiáng)，強(qiáng)，p p0 0是下面液面處蒸氣的壓強(qiáng)，現(xiàn)打開(kāi)閥門(mén)，試述系統(tǒng)的狀態(tài)將是下面液面處蒸氣的壓強(qiáng)，現(xiàn)打開(kāi)閥門(mén)，試述系統(tǒng)的狀態(tài)將發(fā)生如何變化，并估算出變化最后的結(jié)果發(fā)生如何變化，并估算出變化最后的結(jié)果。)(20TTcmmg02TCgT 6 6熱力學(xué)第一定律的綜合運(yùn)用熱力學(xué)第一定律的綜合運(yùn)用1 1熱力學(xué)第一定律熱力學(xué)第一定律在任何一個(gè)熱力學(xué)過(guò)程中，系統(tǒng)所吸收的熱量Q，等于系統(tǒng)內(nèi)能的增量E與系統(tǒng)對(duì)外作功W之和，可表為：WEQ如圖所示，絕熱的活塞如圖所示，絕熱的活塞S把一定質(zhì)量的稀薄氣體（

35、可視為理想把一定質(zhì)量的稀薄氣體（可視為理想氣體）密封在水平放置的絕熱氣缸內(nèi)活塞可在氣缸內(nèi)無(wú)摩擦氣體）密封在水平放置的絕熱氣缸內(nèi)活塞可在氣缸內(nèi)無(wú)摩擦地滑動(dòng)氣缸左端的電熱絲可通弱電流對(duì)氣缸內(nèi)氣體十分緩慢地滑動(dòng)氣缸左端的電熱絲可通弱電流對(duì)氣缸內(nèi)氣體十分緩慢地加熱氣缸處在大氣中，大氣壓強(qiáng)為地加熱氣缸處在大氣中，大氣壓強(qiáng)為p0初始時(shí)，氣體的體初始時(shí)，氣體的體積為積為V0、壓強(qiáng)為、壓強(qiáng)為p0已知已知1摩爾該氣體溫度升高摩爾該氣體溫度升高1K時(shí)其內(nèi)能時(shí)其內(nèi)能的增量為一已知恒量的增量為一已知恒量C。，求以下兩種過(guò)程中電熱絲傳給氣體的。，求以下兩種過(guò)程中電熱絲傳給氣體的熱量熱量Ql與與Q2之比之比1從初始狀態(tài)出

36、發(fā)，保持活塞從初始狀態(tài)出發(fā)，保持活塞S位置固定，在電熱絲中通以弱位置固定，在電熱絲中通以弱電流，并持續(xù)一段時(shí)間，然后停止通電，待氣體達(dá)到熱平衡時(shí)，電流，并持續(xù)一段時(shí)間，然后停止通電，待氣體達(dá)到熱平衡時(shí)，測(cè)得氣體的壓強(qiáng)為測(cè)得氣體的壓強(qiáng)為pl.000RTmVp101RTmVp)(011TTCmQ)(0101PPCRVQ2仍從初始狀態(tài)出發(fā)，讓活塞處在自由狀態(tài)，在電熱絲中通仍從初始狀態(tài)出發(fā)，讓活塞處在自由狀態(tài)，在電熱絲中通以弱電流，也持續(xù)一段時(shí)間，然后停止通電，最后測(cè)得氣體的以弱電流，也持續(xù)一段時(shí)間，然后停止通電，最后測(cè)得氣體的體積為體積為V2)()(020022VVPTTCmQ202RTmVp)(0

37、202VVRCRPQ00200121)()()(pVVVppRccQQ如圖所示，一容器左側(cè)裝有活門(mén)如圖所示，一容器左側(cè)裝有活門(mén)K K1 1，右側(cè)裝有活塞，右側(cè)裝有活塞B B，一厚度可，一厚度可以忽略的隔板以忽略的隔板M M將容器隔成將容器隔成a a、b b兩室，兩室，M M上裝有活門(mén)上裝有活門(mén)K K2 2。容器、隔。容器、隔板、活塞及活門(mén)都是絕熱的。隔板和活塞可用銷釘固定，拔掉板、活塞及活門(mén)都是絕熱的。隔板和活塞可用銷釘固定，拔掉銷釘即可在容器內(nèi)左右平移，移動(dòng)時(shí)不受摩擦作用且不漏氣。銷釘即可在容器內(nèi)左右平移，移動(dòng)時(shí)不受摩擦作用且不漏氣。整個(gè)容器置于壓強(qiáng)為整個(gè)容器置于壓強(qiáng)為P P0 0、溫度為、

38、溫度為T(mén) T0 0的大氣中。初始時(shí)將活塞的大氣中。初始時(shí)將活塞B B用用銷釘固定在圖示的位置，隔板銷釘固定在圖示的位置，隔板M M固定在容器固定在容器PQPQ處，使處，使a a、b b兩室體兩室體積都等于積都等于V V0 0； K K1 1 、 K K2 2關(guān)閉。此時(shí)，關(guān)閉。此時(shí)，b b室真空，室真空，a a室裝有一定量室裝有一定量的空氣（容器內(nèi)外氣體種類相同，且均可視為理想氣體），其的空氣（容器內(nèi)外氣體種類相同，且均可視為理想氣體），其壓強(qiáng)為壓強(qiáng)為4P4P0 0/5/5，溫度為，溫度為T(mén) T0 0已知已知1mol1mol空氣溫度升高空氣溫度升高1K1K時(shí)內(nèi)能的增量時(shí)內(nèi)能的增量為為C CV V，普適氣體常量為，普適氣體常量為R R。1.1.現(xiàn)在打開(kāi)現(xiàn)在打開(kāi)K K1 1，待容器內(nèi)外壓強(qiáng)，待容器內(nèi)外壓強(qiáng)相等時(shí)迅速關(guān)閉相等時(shí)迅速關(guān)閉K K1 1 （假定此過(guò)程