高等數(shù)學(xué)空間解析幾何與向量代數(shù)PPT課件

1、第一節(jié)第一節(jié) 向量及其向量及其線性運(yùn)算線性運(yùn)算第1頁/共127頁表示法表示法:向量的向量的模模 :向量的大小向量的大小,一、向量的概念一、向量的概念向量向量:(又稱又稱矢量矢量). 1M2M既有既有大小大小, 又有又有方向方向的量稱為向量的量稱為向量向徑向徑 (矢徑矢徑):自由自由向量向量: 與起點(diǎn)無關(guān)的向量與起點(diǎn)無關(guān)的向量.起點(diǎn)為原點(diǎn)的向量起點(diǎn)為原點(diǎn)的向量.單位單位向量向量: 模為模為 1 的向量的向量,零向零向量量: 模為模為 0 的向量的向量,有向線段有向線段 M1 M2 ,或或 a ,第2頁/共127頁若向量若向量 a 與與 b大小相等大小相等, 方向相同方向相同, 則稱則稱 a 與與

2、 b 相等相等,記作記作 ab ;與與 a 的模相同的模相同, 但方向相反的向量稱為但方向相反的向量稱為 a 的的負(fù)向量負(fù)向量,因平行向量可平移到同一直線上因平行向量可平移到同一直線上, 故兩向量平行又稱故兩向量平行又稱 兩向量兩向量共線共線 .若若 k (3)個(gè)向量經(jīng)平移可移到同一平面上個(gè)向量經(jīng)平移可移到同一平面上 ,則稱此則稱此 k 個(gè)向量個(gè)向量共面共面 .記作記作a ;規(guī)定規(guī)定: 零向量與任何向量平行零向量與任何向量平行 ;若向量若向量 a 與與 b 方向相同或相反方向相同或相反,則稱則稱 a 與與 b 平行平行, ab ;記作記作第3頁/共127頁二、向量的線性運(yùn)算二、向量的線性運(yùn)算1

3、. 向量的加法向量的加法三角形法則三角形法則:平行四邊形法則平行四邊形法則:運(yùn)算規(guī)律運(yùn)算規(guī)律 : 交換律交換律結(jié)合律結(jié)合律三角形法則可推廣到多個(gè)向量相加三角形法則可推廣到多個(gè)向量相加 . .第4頁/共127頁第5頁/共127頁2. 向量的減法向量的減法三角不等式三角不等式第6頁/共127頁3. 向量與數(shù)的乘法向量與數(shù)的乘法 是一個(gè)數(shù)是一個(gè)數(shù) ,規(guī)定規(guī)定 :可見可見 與與 a 的乘積是一個(gè)新向量的乘積是一個(gè)新向量, 記作記作總之總之:運(yùn)算律運(yùn)算律 : 結(jié)合律結(jié)合律分配律分配律因此因此第7頁/共127頁定理定理1 設(shè)設(shè) a 為非零向量為非零向量 , 則則( 為唯一實(shí)數(shù)為唯一實(shí)數(shù))證證: “ ”.,

4、 取取 且且再證數(shù)再證數(shù) 的唯一性的唯一性 .則則ab設(shè)設(shè) ab取正號(hào)取正號(hào), 反向時(shí)取負(fù)號(hào)反向時(shí)取負(fù)號(hào), a , b 同向時(shí)同向時(shí)則則 b 與與 a 同向同向,設(shè)又有設(shè)又有 b a ,第8頁/共127頁“ ”則則已知已知 b a ,b0a , b 同向同向ab a , b 反向反向第9頁/共127頁x橫軸橫軸y縱軸縱軸z豎軸豎軸定點(diǎn)定點(diǎn)o空間直角坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系 三個(gè)坐標(biāo)軸的正方向三個(gè)坐標(biāo)軸的正方向符合符合右手系右手系.三、空間直角坐標(biāo)系三、空間直角坐標(biāo)系1. 空間直角坐標(biāo)系的基本概念空間直角坐標(biāo)系的基本概念第10頁/共127頁xyozxoy面面yoz面面zox面面 坐標(biāo)面坐標(biāo)面 坐標(biāo)原

5、點(diǎn)坐標(biāo)原點(diǎn) 坐標(biāo)軸坐標(biāo)軸 卦限卦限( (八個(gè)八個(gè)) )第11頁/共127頁空間的點(diǎn)空間的點(diǎn)有序數(shù)組有序數(shù)組),(zyx 對(duì)應(yīng)關(guān)系對(duì)應(yīng)關(guān)系11特殊點(diǎn)的表示特殊點(diǎn)的表示:)0 , 0 , 0(O),(zyxMxyzo)0 , 0 ,(xP)0 , 0(yQ), 0 , 0(zR)0 ,(yxA), 0(zyB), 0 ,(zxC坐標(biāo)軸上的點(diǎn)坐標(biāo)軸上的點(diǎn),P,Q,R坐標(biāo)面上的點(diǎn)坐標(biāo)面上的點(diǎn),A,B,C第12頁/共127頁2. 向量的坐標(biāo)表示向量的坐標(biāo)表示設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn) M 則則沿三個(gè)坐標(biāo)軸方向的沿三個(gè)坐標(biāo)軸方向的分向量分向量.的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為此式稱為向量此式稱為向量 r 的的坐標(biāo)分解式坐標(biāo)分解式 ,在空間

6、直角坐標(biāo)系下在空間直角坐標(biāo)系下,任意向量任意向量 r ，都可以找到一點(diǎn)，都可以找到一點(diǎn)M，使得使得 r = OM，稱其為點(diǎn)，稱其為點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O的的向徑向徑。第13頁/共127頁四、利用坐標(biāo)作向量的線性運(yùn)算四、利用坐標(biāo)作向量的線性運(yùn)算設(shè)設(shè)則則平行向量對(duì)應(yīng)坐標(biāo)成比例平行向量對(duì)應(yīng)坐標(biāo)成比例:第14頁/共127頁五、向量的模、方向角五、向量的模、方向角 1. 向量的模與兩點(diǎn)間的距離公式向量的模與兩點(diǎn)間的距離公式則有則有由勾股定理得由勾股定理得因因得兩點(diǎn)間的距離公式得兩點(diǎn)間的距離公式:對(duì)兩點(diǎn)對(duì)兩點(diǎn)與與第15頁/共127頁2. 方向角與方向余弦方向角與方向余弦設(shè)有兩非零向量設(shè)有兩非零向量 任取空

7、間一點(diǎn)任取空間一點(diǎn) O ,稱稱 =AOB (0 ) 為向量為向量 的夾角的夾角. 類似可定義向量與軸類似可定義向量與軸, 軸與軸的夾角軸與軸的夾角 . 與三坐標(biāo)軸的夾角與三坐標(biāo)軸的夾角 , , 為其為其方向角方向角.方向角的余弦稱為其方向角的余弦稱為其方向余弦方向余弦. 記作記作第16頁/共127頁方向余弦的性質(zhì)方向余弦的性質(zhì):第17頁/共127頁例例1 已知兩點(diǎn)已知兩點(diǎn)和和的模的模 、方向余弦和方向角、方向余弦和方向角 . 解解:計(jì)算向量計(jì)算向量第18頁/共127頁作作 業(yè)業(yè) P13習(xí)題習(xí)題8-11，4，5，15 第19頁/共127頁第二節(jié)第二節(jié) 數(shù)量積數(shù)量積 向量積向量積第20頁/共127

8、頁 cos|sFW 啟示啟示:實(shí)例實(shí)例兩向量作這樣的運(yùn)算兩向量作這樣的運(yùn)算, 結(jié)果是一個(gè)結(jié)果是一個(gè)數(shù)量數(shù)量定義定義一、兩向量的數(shù)量積一、兩向量的數(shù)量積第21頁/共127頁 記作記作故故第22頁/共127頁1、關(guān)于數(shù)量積的說明、關(guān)于數(shù)量積的說明0)2( baba )(, 0 ba, 0| a, 0| b, 0cos .ba 2|)1(aaa )(,ba , 0cos . 0cos| baba, 0 .|cos|2aaaaa 證證證證 ,2 ,2 第23頁/共127頁2、數(shù)量積符合下列運(yùn)算規(guī)律：、數(shù)量積符合下列運(yùn)算規(guī)律：(1) 交換律交換律：abba (2) 分配律分配律：cbcacba )(3)

9、 若若 為常數(shù)：為常數(shù)： )()()(bababa 若若 、 為常數(shù)：為常數(shù)： )()()(baba 第24頁/共127頁,kajaiaazyx kbjbibbzyx 設(shè)設(shè) ba)(kajaiazyx )(kbjbibzyx ,kji , 0 ikkjji, 1| kji. 1 kkjjii3、數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式、數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式第25頁/共127頁 cos|baba ,|cosbaba 由此得兩向量夾角余弦的坐標(biāo)表示式由此得兩向量夾角余弦的坐標(biāo)表示式可知兩向量垂直的充要條件為可知兩向量垂直的充要條件為第26頁/共127頁解解ba )1(2)4()2(111 . 9 222222cos)2(

10、zyxzyxzzyyxxbbbaaabababa ,21 ajbbabPr|)3( . 3|Pr bbaajb .43 第27頁/共127頁證：證： 因?yàn)橐驗(yàn)閏acbbca )()()()(cacbcbca )(cacabc 0 cacbbca )()(所以所以第28頁/共127頁|FOQM sin|FOP 實(shí)例實(shí)例二、兩向量的向量積二、兩向量的向量積LPQO 第29頁/共127頁定義定義向量積也稱為向量積也稱為“叉積叉積”、“外積外積”。第30頁/共127頁1、關(guān)于向量積的說明：、關(guān)于向量積的說明：. 0)1( aa)0sin0( ba)2(/. 0 ba)0, 0( ba)(, 0 ba,

11、 0| a, 0| b, 0sin 0, 或或)(0sin . 0sin| baba證證ba/ba/或或0 第31頁/共127頁2、向量積符合下列運(yùn)算規(guī)律：、向量積符合下列運(yùn)算規(guī)律：（1）.abba （2）分配律：分配律：.)(cbcacba （3）若若 為數(shù)：為數(shù)：).()()(bababa 第32頁/共127頁,kajaiaazyx kbjbibbzyx 設(shè)設(shè) ba)(kajaiazyx )(kbjbibzyx ,kji , 0 kkjjii, jik , ikj ,kij . jki , ijk 3、向量積的坐標(biāo)表達(dá)式、向量積的坐標(biāo)表達(dá)式第33頁/共127頁向量積的坐標(biāo)表達(dá)式向量積的坐標(biāo)

12、表達(dá)式ba/zzyyxxbababa 由上式可推出：由上式可推出：第34頁/共127頁補(bǔ)充補(bǔ)充abbac 第35頁/共127頁解解zyxzyxbbbaaakjibac 211423 kji,510kj , 55510|22 c|0ccc .5152 kj第36頁/共127頁作作 業(yè)業(yè) P23習(xí)題習(xí)題8-21(1)、(3)，3，4，9 第37頁/共127頁第三節(jié)第三節(jié) 平面及其方程平面及其方程第38頁/共127頁xyzo如果一如果一非零非零向量垂直于一向量垂直于一平面，這向量就叫做該平平面，這向量就叫做該平面的面的法線向量法線向量法線向量的法線向量的特征特征：垂直于平面內(nèi)的任一向量垂直于平面內(nèi)的

13、任一向量已知已知設(shè)平面上的任一點(diǎn)為設(shè)平面上的任一點(diǎn)為),(zyxMnMM 0必有必有一、平面的點(diǎn)法式方程一、平面的點(diǎn)法式方程0000( ,),(,),nA B CMxyz00,M M n 第39頁/共127頁0)()()(000 zzCyyBxxA平面的平面的點(diǎn)法式方程點(diǎn)法式方程平面上的點(diǎn)都滿足上方程，平面上的點(diǎn)都滿足上方程，不在平面上的點(diǎn)都不滿足上方程不在平面上的點(diǎn)都不滿足上方程其中其中法向量法向量),(CBAn 已知已知點(diǎn)點(diǎn)0000(,),M Mxxyyzz 第40頁/共127頁解解),6, 4, 3(AB),1, 3, 2(AC取取ACABn ),1, 9,14(所求平面方程為所求平面方

14、程為, 0)4()1(9)2(14 zyx化簡(jiǎn)得化簡(jiǎn)得. 015914 zyx第41頁/共127頁),1 , 1, 1 (1n),12, 2, 3(2n取法向量取法向量21nnn ),5,15,10(, 0)1(5)1(15)1(10 zyx化簡(jiǎn)得化簡(jiǎn)得. 0632 zyx所求平面方程為所求平面方程為解解第42頁/共127頁由平面的點(diǎn)法式方程由平面的點(diǎn)法式方程0)()()(000 zzCyyBxxA0)(000 CzByAxCzByAx平面的一般方程平面的一般方程法向量法向量).,(CBAn 二、平面的一般方程二、平面的一般方程第43頁/共127頁, 0)1( D平面通過坐標(biāo)原點(diǎn)；平面通過坐標(biāo)

15、原點(diǎn)；, 0)2( A , 0, 0DD平面通過平面通過 軸；軸；平面平行于平面平行于 軸；軸；, 0)3( BA平面平行于平面平行于 坐標(biāo)面；坐標(biāo)面；類似地可討論類似地可討論 情形情形.0, 0 CBCA0, 0 CB類似地可討論類似地可討論 情形情形.平面一般方程平面一般方程 的的幾種特殊情況幾種特殊情況：第44頁/共127頁設(shè)平面為設(shè)平面為, 0 DCzByAx由平面過原點(diǎn)知由平面過原點(diǎn)知, 0 D0236 CBA),2 , 1, 4( n024 CBA,32CBA . 0322 zyx所求平面方程為所求平面方程為解解第45頁/共127頁設(shè)平面為設(shè)平面為, 0 DCzByAx將三點(diǎn)坐標(biāo)代

16、入得將三點(diǎn)坐標(biāo)代入得 , 0, 0, 0DcCDbBDaA,aDA ,bDB .cDC 解解第46頁/共127頁,aDA ,bDB ,cDC 將將代入所設(shè)方程得代入所設(shè)方程得平面的平面的截距式方程截距式方程第47頁/共127頁設(shè)平面為設(shè)平面為, 1 czbyaxxyzo, 1 V, 12131 abc由所求平面與已知平面平行得由所求平面與已知平面平行得611161cba （向量平行的（向量平行的充要條件充要條件）解解第48頁/共127頁,61161cba 化簡(jiǎn)得化簡(jiǎn)得令令tcba 61161,61ta ,1tb ,61tc ttt61161611 代入體積式代入體積式,61 t, 1, 6,

17、1 cba. 666 zyx所求平面方程為所求平面方程為第49頁/共127頁定義定義（通常取銳角）（通常取銳角）1 1n2 兩平面法向量之間的夾角稱為兩平面的兩平面法向量之間的夾角稱為兩平面的夾角夾角., 0:11111 DzCyBxA, 0:22222 DzCyBxA),(1111CBAn ),(2222CBAn 三、兩平面的夾角三、兩平面的夾角第50頁/共127頁按照兩向量夾角余弦公式有按照兩向量夾角余弦公式有兩平面夾角余弦公式兩平面夾角余弦公式兩平面的特殊位置關(guān)系：兩平面的特殊位置關(guān)系：21)1( 0212121 CCBBAA21)2( /212121CCBBAA 21nn 21nn/第

18、51頁/共127頁例例4 研究以下各組里兩平面的位置關(guān)系：研究以下各組里兩平面的位置關(guān)系：013, 012)1( zyzyx01224, 012)2( zyxzyx02224, 012)3( zyxzyx解解)1(2222231)1(2)1(|311201|cos 601cos 兩平面相交，夾角兩平面相交，夾角.601arccos 第52頁/共127頁)2(),1 , 1, 2(1n),2, 2, 4(2n,212142 兩平面平行兩平面平行21)0 , 1 , 1()0 , 1 , 1( MM兩平面平行但不重合兩平面平行但不重合)3(,212142 21)0 , 1 , 1()0 , 1 ,

19、 1( MM兩平面平行兩平面平行兩平面重合兩平面重合.第53頁/共127頁 ),(1111zyxP|Pr|01PPjdn 1PN解解1010Pr,oonjPPPPn 10010101(,),PPxxyyzz 第54頁/共127頁222222222,oABCnABCABCABC 1010ProonjPPPPn 010101222222222000111222()()()()(),A xxB yyC zzABCABCABCAxByCzAxByCzABC第55頁/共127頁0111 DCzByAx)(1 P點(diǎn)到平面距離公式點(diǎn)到平面距離公式000222|.AxByCzdABC00010222Pr,on

20、AxByCzDj PPABC 第56頁/共127頁1. 平面的方程平面的方程（熟記平面的幾種特殊位置的方程）（熟記平面的幾種特殊位置的方程）2. 兩平面的夾角兩平面的夾角.3. 點(diǎn)到平面的距離公式點(diǎn)到平面的距離公式.點(diǎn)法式方程點(diǎn)法式方程.一般方程一般方程.截距式方程截距式方程. （注意兩平面的（注意兩平面的位置位置特征）特征）四、小結(jié)四、小結(jié)第57頁/共127頁作作 業(yè)業(yè) P29習(xí)題習(xí)題8-3 4 做書上做書上1，3，5，6 ，9第58頁/共127頁第四節(jié)第四節(jié) 空間直線空間直線及其方程及其方程第59頁/共127頁xyzo1 2 定義定義空間直線可看成兩平面的交線空間直線可看成兩平面的交線0:

21、11111 DzCyBxA0:22222 DzCyBxA 0022221111DzCyBxADzCyBxA空間直線的一般方程空間直線的一般方程一、空間直線的一般方程一、空間直線的一般方程第60頁/共127頁xyzo方向向量：方向向量：如果一非零向量平行于一條如果一非零向量平行于一條已知直線，這個(gè)向量稱為這已知直線，這個(gè)向量稱為這條直線的條直線的方向向量方向向量L),(0000zyxM,LM ),(zyxMsMM0/二、空間直線的對(duì)稱式方程與參數(shù)方程二、空間直線的對(duì)稱式方程與參數(shù)方程0000( , , ),(,),sm n pM Mxxyy zz 第61頁/共127頁pzznyymxx000 直

22、線的對(duì)稱式方程直線的對(duì)稱式方程tpzznyymxx 000令令 ptzzntyymtxx000直線的一組直線的一組方向數(shù)方向數(shù)方向向量的方向余弦方向向量的方向余弦稱為直線的稱為直線的方向余弦方向余弦.直線的參數(shù)方程直線的參數(shù)方程第62頁/共127頁例例 1 用對(duì)稱式方程及參數(shù)方程表示直線用對(duì)稱式方程及參數(shù)方程表示直線.043201 zyxzyx解解在直線上任取一點(diǎn)在直線上任取一點(diǎn)),(000zyx取取10 x,063020000 zyzy解得解得2, 000 zy點(diǎn)坐標(biāo)點(diǎn)坐標(biāo)),2, 0 , 1 (第63頁/共127頁因所求直線與兩平面的法向量都垂直因所求直線與兩平面的法向量都垂直取取對(duì)稱式方

23、程對(duì)稱式方程,321041 zyx參數(shù)方程參數(shù)方程tztytx324112(4, 1,3),snn 第64頁/共127頁解解所以交點(diǎn)為所以交點(diǎn)為取取所求直線方程所求直線方程.440322 zyx(2,0,4),sBA 第65頁/共127頁定義定義直線直線:1L,111111pzznyymxx 直線直線:2L,222222pzznyymxx 22222221212121212121|),cos(pnmpnmppnnmmLL 兩直線的方向向量的夾角兩直線的方向向量的夾角.（銳角銳角）兩直線的夾角公式兩直線的夾角公式三、兩直線的夾角三、兩直線的夾角第66頁/共127頁兩直線的特殊位置關(guān)系：兩直線的特

24、殊位置關(guān)系：21)1(LL , 0212121 ppnnmm21)2(LL/,212121ppnnmm 直線直線:1L直線直線:2L, 021 ss,21ss 例如，例如，21LL 即即1(1,4,0),s 2(0,0,1),s 第67頁/共127頁解解設(shè)所求直線的方向向量為設(shè)所求直線的方向向量為根據(jù)題意知根據(jù)題意知,1ns ,2ns 取取.153243 zyx所求直線的方程所求直線的方程( , , ),sm n p12( 4,3, 1),snn 第68頁/共127頁解解先作一過點(diǎn)先作一過點(diǎn)M且與已知直線垂直的平面且與已知直線垂直的平面 0)3()1(2)2(3 zyx再求已知直線與該平面的交

25、點(diǎn)再求已知直線與該平面的交點(diǎn)N,令令tzyx 12131. 1213 tztytx第69頁/共127頁代入平面方程得代入平面方程得 ,73 t交點(diǎn)交點(diǎn))73,713,72( N取所求直線的方向向量為取所求直線的方向向量為MN所求直線方程為所求直線方程為.431122 zyx213312 624(2,1,3)(,),777777MN 6(2,1, 4),7 第70頁/共127頁定義定義直線和它在平面上的直線和它在平面上的投影直線投影直線的夾的夾角角 稱為直線與平面的夾角稱為直線與平面的夾角 ,:000pzznyymxxL , 0: DCzByAx 2),(ns 2),(ns四、直線與平面的夾角四

26、、直線與平面的夾角 0.2 ( , ,),sm n p( , ,),nA B C第71頁/共127頁222222|sinpnmCBACpBnAm 直線與平面的夾角公式直線與平面的夾角公式直線與平面的特殊直線與平面的特殊位置關(guān)系位置關(guān)系： L)1( L)2(/. 0 CpBnAm .cos 2 cossin2 .pCnBmA ns/ns第72頁/共127頁解解222222|sinpnmCBACpBnAm 96|22)1()1(21| .637 637arcsin 為所求夾角為所求夾角(1, 1,2),(2, 1,2),ns第73頁/共127頁1. 空間直線的一般方程空間直線的一般方程.2. 空間

27、直線的對(duì)稱式方程與參數(shù)方程空間直線的對(duì)稱式方程與參數(shù)方程.3. 兩直線的夾角兩直線的夾角.4. 直線與平面的夾角直線與平面的夾角.（注意兩直線的特殊位置關(guān)系）（注意兩直線的特殊位置關(guān)系）（注意直線與平面的特殊位置關(guān)系）（注意直線與平面的特殊位置關(guān)系）五、小結(jié)五、小結(jié)第74頁/共127頁作作 業(yè)業(yè) P36習(xí)題習(xí)題8-41，2，8第75頁/共127頁第五節(jié)第五節(jié) 曲面及其方程曲面及其方程第76頁/共127頁水桶的表面、臺(tái)燈的罩子面等水桶的表面、臺(tái)燈的罩子面等曲面在空間解析幾何中被看成是點(diǎn)的幾何軌跡曲面在空間解析幾何中被看成是點(diǎn)的幾何軌跡曲面方程的定義：曲面方程的定義：如如果果曲曲面面S與與三三元元

28、方方程程0),( zyxF有有下下述述關(guān)關(guān)系系：曲面的實(shí)例：曲面的實(shí)例：一、曲面方程的概念一、曲面方程的概念第77頁/共127頁解解RMM |0根據(jù)題意有根據(jù)題意有 Rzzyyxx 202020 2202020Rzzyyxx 所求方程為所求方程為特殊地：球心在原點(diǎn)時(shí)方程為特殊地：球心在原點(diǎn)時(shí)方程為2222Rzyx 1、球面方程、球面方程第78頁/共127頁2、旋轉(zhuǎn)曲面、旋轉(zhuǎn)曲面定義定義 以一條平面以一條平面曲線繞其平面上的曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為所成的曲面稱為旋旋轉(zhuǎn)曲面轉(zhuǎn)曲面。這條定直線叫旋轉(zhuǎn)這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的曲面的 軸軸第79頁/共127頁2、旋轉(zhuǎn)曲

29、面、旋轉(zhuǎn)曲面定義定義 以一條平面以一條平面曲線繞其平面上的曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為所成的曲面稱為旋旋轉(zhuǎn)曲面轉(zhuǎn)曲面。這條定直線叫旋轉(zhuǎn)這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的曲面的 軸軸第80頁/共127頁2、旋轉(zhuǎn)曲面、旋轉(zhuǎn)曲面定義定義 以一條平面以一條平面曲線繞其平面上的曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為所成的曲面稱為旋旋轉(zhuǎn)曲面轉(zhuǎn)曲面。這條定直線叫旋轉(zhuǎn)這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的曲面的 軸軸第81頁/共127頁2、旋轉(zhuǎn)曲面、旋轉(zhuǎn)曲面定義定義 以一條平面以一條平面曲線繞其平面上的曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為所成的曲面稱為旋

30、旋轉(zhuǎn)曲面轉(zhuǎn)曲面。這條定直線叫旋轉(zhuǎn)這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的曲面的 軸軸第82頁/共127頁2、旋轉(zhuǎn)曲面、旋轉(zhuǎn)曲面定義定義 以一條平面以一條平面曲線繞其平面上的曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為所成的曲面稱為旋旋轉(zhuǎn)曲面轉(zhuǎn)曲面。這條定直線叫旋轉(zhuǎn)這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的曲面的 軸軸第83頁/共127頁2、旋轉(zhuǎn)曲面、旋轉(zhuǎn)曲面定義定義 以一條平面以一條平面曲線繞其平面上的曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為所成的曲面稱為旋旋轉(zhuǎn)曲面轉(zhuǎn)曲面。這條定直線叫旋轉(zhuǎn)這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的曲面的 軸軸第84頁/共127頁2、旋轉(zhuǎn)曲面、旋轉(zhuǎn)曲面定義定義 以一條平面以一條平

31、面曲線繞其平面上的曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為所成的曲面稱為旋旋轉(zhuǎn)曲面轉(zhuǎn)曲面。這條定直線叫旋轉(zhuǎn)這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的曲面的 軸軸第85頁/共127頁2、旋轉(zhuǎn)曲面、旋轉(zhuǎn)曲面定義定義 以一條平面以一條平面曲線繞其平面上的曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為所成的曲面稱為旋旋轉(zhuǎn)曲面轉(zhuǎn)曲面。這條定直線叫旋轉(zhuǎn)這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的曲面的 軸軸第86頁/共127頁2、旋轉(zhuǎn)曲面、旋轉(zhuǎn)曲面定義定義 以一條平面以一條平面曲線繞其平面上的曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為所成的曲面稱為旋旋轉(zhuǎn)曲面轉(zhuǎn)曲面。這條定直線叫旋轉(zhuǎn)這條定直

32、線叫旋轉(zhuǎn)曲面的曲面的 軸軸第87頁/共127頁2、旋轉(zhuǎn)曲面、旋轉(zhuǎn)曲面定義定義 以一條平面以一條平面曲線繞其平面上的曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為所成的曲面稱為旋旋轉(zhuǎn)曲面轉(zhuǎn)曲面。這條定直線叫旋轉(zhuǎn)這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的曲面的 軸軸第88頁/共127頁2、旋轉(zhuǎn)曲面、旋轉(zhuǎn)曲面定義定義 以一條平面以一條平面曲線繞其平面上的曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為所成的曲面稱為旋旋轉(zhuǎn)曲面轉(zhuǎn)曲面。這條定直線叫旋轉(zhuǎn)這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的曲面的 軸軸第89頁/共127頁2、旋轉(zhuǎn)曲面、旋轉(zhuǎn)曲面定義定義 以一條平面以一條平面曲線繞其平面上的曲線繞其平面上的一條直

33、線旋轉(zhuǎn)一周一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為所成的曲面稱為旋旋轉(zhuǎn)曲面轉(zhuǎn)曲面。這條定直線叫旋轉(zhuǎn)這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的曲面的 軸軸第90頁/共127頁xozy), 0(111zyMM),(zyxM設(shè)設(shè)1(1) zz |122yyxd 旋轉(zhuǎn)過程中的旋轉(zhuǎn)過程中的特征特征：如圖如圖將將 代入代入2211,zzyxy 0),(11 zyfd0),(22 zyxf得方程得方程第91頁/共127頁 . 0,22 zxyf第92頁/共127頁xozy解解 cotyz ), 0(111zyM),(zyxM圓錐面方程圓錐面方程 cot22yxz oxzy 第93頁/共127頁例例3 將下列各曲線繞對(duì)應(yīng)的軸旋轉(zhuǎn)一周，求生

34、將下列各曲線繞對(duì)應(yīng)的軸旋轉(zhuǎn)一周，求生成的旋轉(zhuǎn)曲面的方程成的旋轉(zhuǎn)曲面的方程122222 czyax122222 czayx旋轉(zhuǎn)雙曲面旋轉(zhuǎn)雙曲面第94頁/共127頁122222 czxay122222 czayx旋轉(zhuǎn)橢球面旋轉(zhuǎn)橢球面pzyx222 旋轉(zhuǎn)拋物面旋轉(zhuǎn)拋物面第95頁/共127頁定義定義3、柱面、柱面觀察柱面的形觀察柱面的形成過程成過程:平行于定直線并沿定曲線平行于定直線并沿定曲線 移動(dòng)的直線移動(dòng)的直線 所形成的曲面稱為柱面所形成的曲面稱為柱面.CL這條定曲線這條定曲線 叫柱面的叫柱面的準(zhǔn)線準(zhǔn)線，動(dòng)直線，動(dòng)直線 叫叫柱面的柱面的母線母線.CL第96頁/共127頁定義定義3、柱面、柱面平行于

35、定直線并沿定曲線平行于定直線并沿定曲線 移動(dòng)的直線移動(dòng)的直線 所形成的曲面稱為柱面所形成的曲面稱為柱面.CL這條定曲線這條定曲線 叫柱面的叫柱面的準(zhǔn)線準(zhǔn)線，動(dòng)直線，動(dòng)直線 叫叫柱面的柱面的母線母線.CL觀察柱面的形觀察柱面的形成過程成過程:第97頁/共127頁從柱面方程看柱面的從柱面方程看柱面的特征特征：（其他類推）（其他類推）實(shí)實(shí) 例例12222 czby橢圓柱面橢圓柱面 / 軸軸12222 byax雙曲柱面雙曲柱面 / 軸軸pzx22 拋物柱面拋物柱面 / 軸軸第98頁/共127頁12222 czby橢圓柱面橢圓柱面 / 軸軸ozyMx第99頁/共127頁22xpy 拋物柱面拋物柱面 /

36、軸軸xozy第100頁/共127頁22221yxab雙曲柱面雙曲柱面 / 軸軸xozy第101頁/共127頁 (1)橢球面：橢球面： ozyx1222222 czbyax4、二次曲面、二次曲面 (三元二次方程三元二次方程)0( cba，第102頁/共127頁（2）橢圓拋物面）橢圓拋物面2222xyzabxyzo第103頁/共127頁2222xyzab(3)雙曲拋物面（馬鞍面）雙曲拋物面（馬鞍面）xzoy第104頁/共127頁 xyoz(4)單葉單葉雙曲面圖形雙曲面圖形1222222 czbyax)0( cba，第105頁/共127頁(5)雙葉雙葉雙曲面圖形雙曲面圖形xyoz2222221xyz

37、abc)0( cba，第106頁/共127頁Oxyz(6) 二次錐面二次錐面0222222 czbyax)0( cba，第107頁/共127頁1. 曲面方程的概念曲面方程的概念2. 旋轉(zhuǎn)曲面的概念及求法旋轉(zhuǎn)曲面的概念及求法.3. 柱面的概念柱面的概念(母線、準(zhǔn)線母線、準(zhǔn)線). 0),( zyxF小結(jié)小結(jié)4. 二次曲面二次曲面第108頁/共127頁作作 業(yè)業(yè) P45習(xí)題習(xí)題8-51，8(1)、(3)，10(1)、(2)第109頁/共127頁第六節(jié)第六節(jié) 空間曲線空間曲線及其方程及其方程第110頁/共127頁 0),(0),(zyxGzyxF空間曲線的一般方程空間曲線的一般方程特點(diǎn)特點(diǎn): 曲線上的

38、點(diǎn)都滿足方程，滿曲線上的點(diǎn)都滿足方程，滿足方程的點(diǎn)都在曲線上，不在曲線足方程的點(diǎn)都在曲線上，不在曲線上的點(diǎn)不能同時(shí)滿足兩個(gè)方程上的點(diǎn)不能同時(shí)滿足兩個(gè)方程.xozy1S2S空間曲線空間曲線C可看作空間兩曲面的交線可看作空間兩曲面的交線.一、空間曲線的一般方程一、空間曲線的一般方程第111頁/共127頁例例1 方程組方程組 表示怎樣的曲線？表示怎樣的曲線？ 632122zxyx解解122 yx表示圓柱面，表示圓柱面，632 zx表示平面，表示平面， 632122zxyx交線為橢圓交線為橢圓.第112頁/共127頁 )()()(tzztyytxx空間曲線的參數(shù)方程空間曲線的參數(shù)方程二、空間曲線的參數(shù)方程二、空間曲線的參數(shù)方程第113頁/共127頁 動(dòng)點(diǎn)從動(dòng)點(diǎn)從A點(diǎn)出點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過發(fā)，經(jīng)過t時(shí)間，運(yùn)動(dòng)到時(shí)間，運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)點(diǎn) Atax cos tay sin vtz 螺旋線的參數(shù)方程螺旋線的參數(shù)方程取時(shí)間取時(shí)間t為參數(shù)，為